Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor
|
|
- Hartono Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 5 GRUP FAKTOR Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan penjelasan mengenai relasi koset dan subgroup normal mahasiswa minimal 80% dapat : a. Menentukan relasi ekuivalen dari Grup b. Menentukan Koset Kiri dari Grup c. Menentukan Koset Kanan dari Grup d. Menjelaskan definisi dari Subgrup Normal e. Menjelaskan pengertian Grup Faktor f. Mengidentifikasi apakah suatu Subgrup Normal membentuk Grup Faktor Deskripsi Singkat : Pada bab telah diperkenalkan konsep tentang Subgrup yaitu suatu himpunan bagian dari suatu Grup yang merupakan Grup terhadap operasi yang sama yaitu operasi yang ada dalam Grup tersebut. Dalam bab ini akan diperkenalkan dengan Subgrup Normal yaitu suatu Subgrup yang mempunyai sifat tambahan. Gabungan dari koset-koset dari suatu Subgrup Normal dapat membentukan suatu Grup yang dinamakan Grup Faktor. 74
2 5. Relasi Ekuivalen Pada bab telah dijelaskan secara singkat mengenai relasi. Suatu relasi T dari himpunan A ke himpunan B adalah adalah himpunan bagian dari A X B. Bila pasangan (ab) merupakan anggota dari T maka a berelasi dengan b dan ditulis sebagai atb. Bila (ab) bukan merupakan anggota dari T maka a tidak berelasi dengan b dan ditulis atb. Relasi-relasi dalam kehidupan sehari-hari misalnya orang tua dari lebih pintar dari berasal dari daerah yang sama dengan. Sedangkan relasi-relasi dalam matematika misalnya sama dengan adalah anggota dari dan sebangun. Suatu relasi T dari A ke B mempunyai sifat bahwa untuk suatu unsur a A dan b B maka atb atau atb. Suatu fungsi f : A B menunjukkan suatu relasi T dari A ke B yang memberikan atb yang artinya f(a) = b. Himpunan bagian T dari A X B adalah grafik dari fungsi tersebut. Dengan demikian maka relasi-relasi adalah keadaan yang umum daripada fungsi-fungsi. Satu unsur dapat berelasi dengan beberapa unsur atau tidak berelasi sama sekali. Suatu relasi dari himpunan A ke A sendiri disebut relasi pada A. Suatu terurut parsial pada suatu himpunan misalnya pada himpunan bilangan-bilangan real atau himpunan bagian dari ( ) pada suatu himpunan kuasa P(X) adalah relasi pada himpunan-himpunan tersebut. sama dengan (=) adalah relasi pada suatu himpunan S dan didefinisikan oleh himpunan bagian {(aa) a A} dari A X A. Suatu relasi ekuivalen adalah relasi yang mempunyai beberapa sifat yang harus dipenuhi seperti dalam definisi berikut : 75
3 Definisi 5. : Suatu relasi T pada himpunan A disebut relasi ekuivalen bila memenuhi sifat-sifat berikut : a. ata berlaku a A (Sifat Refleksif) b. atb maka bta berlaku ab A (Sifat Simetris) c. atb dan btc maka atc berlaku abc A (Sifat Transitif) Bila T adalah suatu relasi ekuivalen pada himpunan A dan a A maka [a] = {x A xta} disebut kelas ekuivalen yang memuat a. Himpunan dari semua kelas ekuivalen disebut himpunan faktor dari A oleh T dan ditulis A/T. Jadi : A/T = {[a] ata} Suatu koleksi dari himpunan-himpunan bagian tak kosong disebut partisi dari himpunan A bila gabungan dari himpunan-himpunan bagian tersebut adalah A dan sebarang dua himpunan bagian tersebut adalah lepas. Contoh 5. : Misalkan n adalah bilangan bulat positif a dan b adalah bilangan-bilangan bulat. Kita katakan bahwa a kongruen dengan b modulo n bila n membagi a b yang ditulis : a b mod n Himpunan dari kelas-kelas ekuivalen tersebut disebut himpunan dari bilangan-bilangan bulat modulo n dan ditulis dengan Z n. Tunjukan bahwa relasi kongruen modulo n adalah suatu relasi ekuivalen pada himpunan bilangan bulat Z. 76
4 Penyelesaian : a b mod n bila dan hanya bila n (a b) a. Sifat Refleksif a Z Bila n (a a) ini berarti a a mod n sehingga ata b. Sifat Simetris ab Z Bila n (a b) ini berarti a b mod n sehingga atb Bila n (a b) = n (b a) ini berarti b a mod n sehingga bta Jadi bila atb maka bta c. Sifat Transitif abc Z Bila n (a b) ini berarti a b mod n sehingga atb Bila n (b c) ini berarti b c mod n sehingga btc Bila n (a b) + (b c) = n (a c) ini berarti a c mod n sehingga atc Jadi bila atb dan btc maka atc Jadi kongruensi modulo n adalah suatu relasi ekuivalen pada himpunan Z. Di dalam relasi kongruensi modulo mempunyai kelas-kelas ekuivalen sebagai berikut : [0] = { } [] = { } = [0] [] = { } [] = { } = [] Suatu kelas ekuivalen pada bilangan bulat modulo haruslah satu diantara [0] atau [] dan Z = {[0] []} Suatu kelas ekuivalen pada bilangan bulat modulo n adalah Z n = {[0] [] [] [n ]} merupakan kongruen n dengan sisa pembangian n. 77
5 Salah satu himpunan dari kelas-kelas ekuivalen yang termasuk ke dalam kelas sederhana (dasar) adalah himpunan bilangan-bilangan rasional misalkan dan merupakan bilangan rasional yang sama. 4 Pada konsep dari kelas ekuivalen didefinisikan relasi T pada Z X Z * (dengan Z * = Z - {0}) oleh (ab)t(cd) bila dan hanya bila ad = bc. Relasi tersebut adalah relasi ekuivalen pada Z X Z * dan kelas-kelas ekuivalen tersebut disebut bilangan rasional. Relasi ekuivalen tersebut ditulis [(ab)] a oleh. Jadi ()T(4) maka =. b Koset dan Teorema Lagrange Pada sub bab 6.. dijelaskan bahwa relasi kongruensi modulo n pada himpunan bilangan bulat Z dapat didefinisikan oleh a b mod n bila dan hanya bila a b nz dimana nz adalah Subgrup dari Z yang memuat semua bilangan bulat yang merupakan kelipatan dari n. Pada sub bab ini akan dibahas mengenai konsep relasi ekuivalen dan kekongruenan yang didefinisikan ke dalam suatu Grup dengan modulonya salah satu dari Subgrupnya. Definisi 5. : Misalkan (G*) adalah suatu Grup dan H suatu Subgrup dari G. Untuk ab G dikatakan bahwa a kongruen dengan b modulo H dan ditulis a b mod H bila dan hanya bila ab - H. koset kanan. Pada definisi berikut ini akan dijelaskan mengenai koset kiri dan 78
6 Definisi 5. : Relasi a b mod H adalah suatu relasi ekuivalen pada G. Kelas ekuivalen yang memuat a dapat ditulis sebagai bentuk Ha = {ha h H} disebut koset kanan dari H dalam G dan bila ah = {ah h H} disebut koset kiri dari H dalam G. Unsur a disebut generator dari koset tersebut. Contoh 5. : Misalkan (G+) = Z 4 adalah suatu Grup dan H = {0} adalah merupakan Subgrup dari G. Tentukan koset kiri dan koset kanan dari H dalam G. Penyelesaian : (G+) = Z 4 = {0 } generatornya 0 dan Koset kiri : 0 + H = 0 + {0} = {0} + H = + {0} = {} + H = + {0} = {0} + H = + {0} = {} Koset kanan: H + 0 = {0} + 0 = {0} H + = {0} + = {} H + = {0} + = {0} H + = {0} + = {} Sehingga : 0 + H = H + 0= {0} + H = H + = {} + H = H + = {0} + H = H + = {} Maka koset kiri = koset kanan Contoh 5. : Misalkan Z adalah merupakan Subgrup dari Z. Tentukan koset kiri dan koset kanan dari Z dalam Z. 79
7 Penyelesaian : Kita akan selidiki koset kiri dan koset kanan terhadap operasi penjumlahan dan operasi perkalian. Diketahui : Z = { } Z = { } a. Terhadap operasi penjumlahan Koset kiri : - + Z = { } - + Z = { } 0 + Z = { } + Z = { } + Z = { } Koset kanan: Z + (-) = { } Z + (-) = { } Z + 0 = { } Z + = { } Z + = { } Koset kiri = Koset kanan b. Terhadap operasi perkalian Koset kiri : -. Z = { } -. Z = { } 0. Z = {0}. Z = { }. Z = { } 80
8 8 Koset kanan: Z. (-) = { } Z. (-) = { } Z. 0 = {0} Z. = { } Z. = { } Koset kiri = Koset kanan Contoh 5.4 : Misalkan G adalah suatu Grup dalam S terhadap perkalian dan H ={() ( ) ( )} adalah Subgrupnya. Carilah koset kiri dan koset kanan dengan generator a = ( ). Penyelesaian : Diketahui : H ={() ( ) ( )} = a = ( ) = Koset kiri : ah = = = {( ) ( ) ( )}
9 8 Koset kanan : Ha = = = {( ) ( ) ( )} = {( ) ( ) ( )} Jadi koset kiri = koset kanan Dari contoh-contoh tersebut ternyata bahwa setiap koset mempunyai unsur-unsur yang sama banyaknya. Akan kita gunakan hasil tersebut untuk membuktikan teorema yang terkenal dari Joseph Lagrange (76 8). Teorema 5. : (Teorema Lagrange) Bila G adalah suatu Grup terhingga dan H Subgrup dari G maka H membagi G. Bukti : Misalkan koset-koset kiri dari H dalam G membentuk partisi dari G sehingga G dapat ditulis sebagai gabungan dari koset-koset yang lepas (disjoint) sebagai berikut : G = a H a H a H a k H untuk suatu himpunan terhingga dengan unsur-unsur a a a a G. H adalah sebagai banyaknya unsur-unsur dalam tiap-tiap koset. Jadi jumlah semua unsur dalam gabungan : G = a H a H a H a k H = G = k G Oleh karena itu H membagi G.
10 Dengan kata lain koset-koset dapat membentuk partisi artinya gabungan dari koset-koset itu dapat membentuk Grup itu sendiri dan interaksi dari kedua koset tersebut dapat membentuk himpunan kosong. Contoh 5.5 : Dalam contoh 6. G = Z 4 = {0 } dan H = {0} Misalkan kita ambil koset kiri : 0 + H = {0} + H = {} + H = {0} + H = {} Maka : 0 + H = + H = {0} + H = + H = {} Sehingga : (0 + H) ( + H) = {0} = G (0 + H) ( + H) = φ = { } Definisi 5.4 : Bila H adalah Subgrup dari G maka banyaknya koset yang berbeda dari H dalam G disebut indeks dari H dalam G dan ditulis : Ind G : H Definisi 5.5 : Bila G adalah suatu Grup terhingga dan H adalah merupakan Subgrup dari G maka: Ind G : H = Definisi 5.6 : G H Bila a suatu unsur dari Grup terhingga maka a G = e 8
11 Definisi berikut merupakan akibat langsung dari pembuktian toerema Lagrange. Fungsi teorema Lagrange salah satunya adalah untuk mencari banyaknya koset relatif yang ada pada Subgrupnya. Seperti akan diperlihatkan pada contoh berikut ini. Contoh 5.6 : Dalam contoh G = Z 4 = {0 } dan H = {0} Indeks dari H dalam G adalah : G 4 Ind G : H = = = H 4.. Subgrup Normal dan Grup Faktor Pada sub bab ini akan dibahas mengenai himpunan faktor yang merupakan suatu Grup dengan perkalian yang didefinisikan dalam G. Misalkan G adalah merupakan suatu Grup dengan H adalah Subgrup dari G dan Relasi a b mod H adalah suatu relasi ekuivalen pada G. Akan kita tunjukkan himpunan faktor yang merupakan suatu Grup dengan perkalian yang didefinisikan dalam G berlaku bila dan hanya bila koset kiri dari H dalam G ah = {ah h H} sama dengan koset kanan Ha = {ha h H}. Definisi 5.7 : Misalkan H adalah suatu Subgrup dari Grup G Subgrup H dikatakan Subgrup Normal dari G bila g - hg H untuk setiap g G dan h H. 84
12 Definisi 5.8 : Misalkan H adalah suatu Subgrup Normal dari Grup G maka setiap koset kiri dari H dalam G juga merupakan koset kanannya (ah = Ha). Dari definisi tersebut dapat dikatakan untuk menentukan bahwa suatu Subgrup H adalah Subgrup Normal dari Grup G maka harus dibuktikan bahwa koset-koset kiri dari H dalam G sama dengan kosetkoset kanan dari H dalam G (ah = Ha). Jika H adalah merupakan Subgrup Normal dari Grup (G*) dan G/N adalah himpunan semua koset-koset kiri atau koset-koset kanan dari N dalam G yang didefinisikan : (gh)*(nh) = (g*n)h Dari penjelasan tersebut maka adapun definisi dari Grup Faktor adalah sebagai berikut : Definisi 5.9 : Bila H adalah Subgrup Normal dari dari Grup (G*) himpunan dari kosetkoset G/H = {H*g g G} membentuk Grup (H/G*) yang didefinisikan oleh H(g ) * H(g ) = H(g * g ) disebut Grup Faktor G oleh H. Orde dari Grup Faktor (G/H*) adalah banyaknya koset-koset dari H dalam G sehingga : Ind G/H = Ind G : H = G H 85
13 Contoh 5.7 : Misalkan (G+) = Z 6 = {0 4 5} adalah suatu Grup dan H = {0 4} adalah merupakan Subgrup dari G. Tentukan Grup Faktor dari G oleh H yaitu (G/H). Penyelesaian : Telebih dahulu akan ditunjukkan bahwa Grup tersebut merupakan Subgrup Normal dimana koset kiri sama dengan koset kanan. (G+) = Z 6 = {0 4 5} generatornya 0 4 dan 5 Koset kiri : 0 + H = 0 + {0 4} = {0 4} + H = + {0 4}= { 5} + H = + {0 4}= { 4 0} + H = + {0 4}= { 5 } 4 + H = 4 + {0 4} = {4 0 } 5 + H = 5 + {0 4} = {5 } Koset kanan: H + 0 = {0 4}+ 0 = {0 4} H + = {0 4}+ = { 5} H + = {0 4}+ = { 4 0} H + = {0 4}+ = { 5 } H + 4 = {0 4} + 4 = {4 0 } H + 5 = {0 4} + 5 = {5 } Sehingga : 0 + H = H + 0= {0 4} + H = H + = { 5} + H = H + = { 4 0} + H = H + = { 5 } H + 4 = H + 4 = {4 0 } H + 5 = H + 5 = {5 } 86
14 Maka : koset kiri = koset kanan sehingga : Subgrup dari H = {0} merupakan Subgrup Normal Sekarang kita akan menentukan Grup Faktor G oleh H yang dibentuk dari Subgrup Normal tersebut : G 6 Ind G/H = Ind G : H = = = H Unsur-unsur dari Grup Faktor tersebut adalah. Misalkan kita ambil koset kiri : 0 + H = {0 4} + H = { 5} + H = { 4 0} + H = { 5 } H + 4 = {4 0 } H + 5 = {5 } Maka : 0 + H = + H = 4 + H = {0 4} + H = + H = 5 + H = { 5} Unsur-unsur dari Grup Faktor tersebut adalah : 0 + H = {0 4} = H + H = { 5} Adapun daftar Cayley dari Grup Faktor tersebut adalah : Tabel 5.. Grup Faktor dari G = Z 4 oleh H = {0 4} + H + H H H + H + H + H H 87
15 4.. Rangkuman. Suatu relasi T pada himpunan A disebut relasi ekuivalen bila memenuhi : a. Sifat Refleksif b. Sifat Simetris c. Sifat Transitif. Relasi a b mod H adalah suatu relasi ekuivalen pada G. Kelas ekuivalen yang memuat a disebut koset kanan dari H dalam G dapat ditulis sebagai bentuk Ha = {ha h H} dan disebut koset kiri dari H dalam G dapat ditulis sebagai bentuk ah = {ah h H}. Unsur a disebut generator dari koset tersebut.. Bila G adalah suatu Grup terhingga dan H Subgrup dari G maka H membagi G disebut Teorema Lagrange. 4. Bila G adalah suatu Grup terhingga dan H adalah merupakan Subgrup dari G maka banyaknya koset yang berbeda dari H dalam G (disebut indeks dari H dalam G) yaitu : G Ind G : H = H 5. Misalkan H adalah suatu Subgrup dari Grup G Subgrup H dikatakan Subgrup Normal dari G bila g - hg H untuk setiap g G dan h H. Misalkan H adalah suatu Subgrup Normal dari Grup G maka setiap koset kiri dari H dalam G juga merupakan koset kanannya (ah = Ha). 88
16 6. Bila H adalah Subgrup Normal dari dari Grup (G*) himpunan dari koset-koset G/H = {H*g g G} membentuk Grup (H/G*) yang didefinisikan oleh H(g ) * H(g ) = H(g * g ) disebut Grup Faktor G oleh H Soal-soal Latihan. Dengan menggunkan relasi ekuivalen. Tunjukkan bahwa : a. = b. = c. = = 4. Carilah koset kiri dan koset kanan dari H = {() ( ) ( )} dalam S untuk : a. π = ( ) b. θ = ( ). Dari soal apakah πh = Hπ dan θh = Hθ 4. Misalkan (G.) = {e a a a a 4 a 5 } adalah suatu Grup dan H = {e a a 4 } adalah merupakan Subgrup dari G. Tunjukkan apakah H merupakan Subgrup Normal. 5. Tentukan Grup Faktor dari G oleh H yaitu (G/H) dari soal no
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciPENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING
Handout MK Aljabar Abstract PENGANTAR PADA TEORI GRUP DAN RING Disusun oleh : Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc, Ph.D e-mail: antoniuscp.ilkom@unej.ac.id Staf Pengajar Pada Program Studi Sistem
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciKOSET. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
KOSET Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com April 21, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Koset 3 3 Sifat-sifat Koset 4 4 Latihan 5 2 1
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciHimpunan dan Fungsi. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan dan Fungsi Dr Rizky Rosjanuardi P PENDAHULUAN ada modul ini dibahas konsep himpunan dan fungsi Pada Kegiatan Belajar 1 dibahas konsep-konsep dasar dan sifat dari himpunan, sedangkan pada
Lebih terperinciSUBGRUP NORMAL. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
SUBGRUP NORMAL Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com May 4, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Subgrup Normal 3 3 Sifat-sifat Subgrup
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu
BAB IV RELASI DAN FUNGSI Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian relasi, relasi ekuivalen, hasil ganda suatu relasi, relasi invers, relasi identitas, pengertian fungsi, bayangan invers
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciKONGRUENSI PADA SUBHIMPUNAN BILANGAN BULAT
KONGRUENSI PADA SUBHIMPUNAN BILANGAN BULAT Paridjo Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pancasakti Tegal muhparidjo@gmail.com Abstrak Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan sistem bilangan Real
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid
BAB 2 SEMIGRUP DAN MONOID Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan memahami konsep dari Semigrup dan Monoid Tujuan Instruksional Khusus : Setelah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang akan digunakan pada bagian pembahasan dari skripsi ini. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai himpunan fuzzy, struktur
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini diterangkan materi yang berkaitan dengan penelitian, diantaranya konsep bilangan bulat, bilangan prima,modular, dan kekongruenan. 2.1 Bilangan Bulat Sifat Pembagian
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: GRUP
STRUKTUR ALJABAR: GRUP BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI Bandung 2016 1 A. Pendahuluan Ilustrasi 1.1: Perhatikan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna,
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan sempurna, square free, keterbagian bilangan bulat, modulo, bilangan prima, daerah integral, ring bilangan bulat
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi suatu Ring merupakan Sub Ring dan Ideal
BAB 7 SUBRING DAN IDEAL Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi suatu Ring merupakan Sub Ring dan Ideal Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciBAB 6 RING (GELANGGANG) BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 6 RING (GELANGGANG) Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat suatu Ring, Integral Domain dan Field Tujuan Instruksional
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Musik dan matematika berkaitan satu sama lain secara kompleks. Matematika
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Kaitan Matematika Dengan Musik Musik dan matematika berkaitan satu sama lain secara kompleks. Matematika memiliki beberapa persamaan dengan musik, Sedikit orang yang berbakat untuk
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, penjelasan, dan teorema yang mendasari pembahasan pada bab-bab berikutnya. Beberapa definisi yang diberikan diantaranya adalah definisi
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinci3 TEORI KONGRUENSI. Contoh 3.1. Misalkan hari ini adalah Sabtu, hari apa setelah 100 hari dari sekarang?
Pada bab ini dipelajari aritmatika modular yaitu aritmatika tentang kelas-kelas ekuivalensi, dimana permasalahan dalam teori bilangan disederhanakan dengan cara mengganti setiap bilangan bulat dengan sisanya
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciBAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 KATA PENGANTAR ب
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. bilangan yang mendukung proses penelitian. Dalam penyelesaian bilangan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori dalam aljabar dan teori bilangan yang mendukung proses penelitian. Dalam penyelesaian bilangan carmichael akan dibutuhkan definisi
Lebih terperinciGRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA
GRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI, HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Grup Siklik, Grup Permutasi dan Homomorfisma
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dituliskan beberapa aspek teoritis berupa definisi teorema sifat-sifat yang berhubungan dengan teori bilangan integer modulo aljabar abstrak masalah logaritma diskret
Lebih terperinciAPOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika. Volume 2, Nomor 2 Juli 2016 p ISSN BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE
APOTEMA: Jurnal Pendidikan Matematika Volume 2 Nomor 2 Juli 2016 p 63-75 ISSN 2407-8840 BILANGAN SEMPURNA GENAP DAN KEPRIMAAN BI LANGAN MERSENNE Moh Affaf Prodi Pendidikan Matematika STKIP PGRI BANGKALAN
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciHOMOMORFISMA. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
HOMOMORFISMA Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com May 19, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Homomorfisma 3 3 Sifat-sifat Homomorfisma
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan konsep dasar (pengertian) tentang bilangan prima, bilangan coprima, bilangan kuadrat sempurna (perfect square), kuadrat bebas (square free), keterbagian,
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP)
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : HENDRIJANTO, M.Pd FAKULTAS PENDIDIKAN MIPA IKIP PGRI MADIUN M A D I U N 2011 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar teori berikut ini sangat penting dalam pembahasan
Lebih terperinciDiktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd
Diktat Kuliah STRUKTUR ALJABAR 1 (TEORI GRUP) Oleh : FEBRUL DEFILA, S.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) PGRI SUMATERA BARAT 2012 BAB I Pendahuluan Dasar-dasar
Lebih terperinciMODUL STRUKTUR ALJABAR 1. Disusun oleh : Isah Aisah, Dra., MSi NIP
MODUL STRUKTUR ALJABAR 1 Disusun oleh : Isah Aisah, Dra., MSi NIP 196612021999012001 Program Studi S-1 Matematika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran Januari 2017 DAFTAR
Lebih terperinciSUB GRUP/GRUP BAGIAN. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
SUB GRUP/GRUP BAGIAN Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 30, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Sub Grup/Grup Bagian 3 3 Sifat-sifat
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sistem Bilangan Real. Terlebih dahulu perhatikan diagram berikut: Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan Irasional
SISTEM BILANGAN REAL Sebelum membahas tentag konsep sistem bilangan real, terlebih dahulu ingat kembali tentang konsep himpunan. Konsep dasar dalam matematika adalah berkaitan dengan himpunan atau kelas
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciDASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING
DASAR-DASAR ALJABAR MODERN: TEORI GRUP & TEORI RING Dr. Adi Setiawan, M.Sc G R A F I K A Penerbit Tisara Grafika SALATIGA 2014 Katalog Dalam Terbitan 512.24 ADI Adi Setiawan d Dasar-dasar aljabar modern:
Lebih terperinciPENGANTAR GRUP. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
PENGANTAR GRUP Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 18, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Pengantar Grup 3 3 Sifat-sifat Grup
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciHimpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Himpunan Dra. Kusrini, M.Pd. PENDAHULUAN D alam Modul 1 ini ada 3 kegiatan belajar, yaitu Kegiatan Belajar 1, Kegiatan Belajar 2, dan Kegiatan Belajar 3. Dalam Kegiatan Belajar 1, Anda akan mempelajari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciJurnal Apotema Vol.2 No. 2 62
Jurnal Apotema Vol.2 No. 2 62 Sudjana. 2005). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sugianto, D. 2014). Perbedaan Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw Dan Sta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI
BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI TIPE A Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor Ujian dan data lainnya pada Lembar Jawab Komputer
Lebih terperinciPENGANTAR TOPOLOGI. Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si EDISI PERTAMA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015
PENGANTAR TOPOLOGI EDISI PERTAMA Dosen Pengampu: Siti Julaeha, M.Si UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2015 by Matematika Sains 2012 UIN SGD, Copyright 2015 BAB 0. HIMPUNAN, RELASI, FUNGSI,
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN
Lebih terperinciBAB I INDUKSI MATEMATIKA
BAB I INDUKSI MATEMATIKA 1.1 Induksi Matematika Induksi matematika adalah suatu metode yang digunakan untuk memeriksa validasi suatu pernyataan yang diberikan dalam suku-suku bilangan asli. Dalam pembahasan
Lebih terperinciBAB V RELASI DAN FUNGSI
BAB V RELASI DAN FUNGSI 6.1 Pendahuluan Relasi atau hubungan antara himpunan merupakan suatu aturan pengawasan antar himpunan tersebut, sebagai contohnya kalimat adalah ayah b atau kalimat 4 habis diabgi
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinciUNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA F A K U L T A S M I P A
Fakultas : FMIPA Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Aljabar Abstrak I, MAT 309 Jumlah SKS : Teori=3 sks; Praktek= Semester : Genap Mata Kuliah Prasyarat/kode : Teori Bilangan, MAT
Lebih terperinciRING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA
BAB 8 RING FAKTOR DAN HOMOMORFISMA Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Faktor dan Homomorfisma Ring Tujuan Instruksional
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
Lebih terperinciSISTEM SCHREIER PADA FREE GROUP. Skripsi untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika
SISTEM SCHREIER PADA FREE GROUP Skripsi untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh Yulianita 05610008 Kepada PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciSistem Bilangan Real
TUGAS I ANALISIS REAL I Sistem Bilangan Real Tugas 1 Analisis Real I Disusun oleh : Nariswari Setya D. Kartini Marvina Puspito M0108022 M0108050 M0108056 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinci2.4 Relasi dan Fungsi
2.4 Relasi dan Fungsi Relasi dan fungsi adalah pokok dari matematika. Relasi menggambarkan hubungan sederhana antara dua himpunan. Sedangkan fungsi akan diterangkan pada bahasan berikutnya, sebagai suatu
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Winita Sulandari FMIPA UNS
STRUKTUR ALJABAR 1 Winita Sulandari FMIPA UNS Pengantar Struktur Aljabar Sistem Matematika terdiri dari Satu atau beberapa himpunan Satu atau beberapa operasi yg bekerja pada himpunan di atas Operasi-operasi
Lebih terperinciAntonius C. Prihandoko
Antonius C. Prihandoko Didanai oleh Proyek DIA-BERMUTU 2009 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember Prakata Puji syukur ke hadirat
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi teori pendukung dalam proses penelitian untuk penyelesaian persamaan Diophantine dengan relasi kongruensi modulo m mengenai aljabar dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Penyampaian pesan dapat dilakukan dengan media telephone, handphone,
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Sekarang ini teknologi untuk berkomunikasi sangatlah mudah. Penyampaian pesan dapat dilakukan dengan media telephone, handphone, internet, dan berbagai macam peralatan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinci1.1 Pengertian Himpunan. 1.2 Macam-macam Himpunan. 1.3 Relasi Antar Himpunan. 1.4 Diagram Himpunan. 1.5 Operasi pada Himpunan. 1.
I. HIMPUNAN 1.1 Pengertian Himpunan 1.2 Macam-macam Himpunan 1.3 Relasi Antar Himpunan 1.4 Diagram Himpunan 1.5 Operasi pada Himpunan 1.6 Aljabar Himpunan Pengertian Himpunan 1. Apa yang dimaksud dengan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. struktur aljabar yaitu suatu himpunan tak hampa yang dilengkapi dengan suatu
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Struktur Aljabar 2.. Definisi Struktur Aljabar Menurut Dr. Kusno Kromodihardjo (988), yang dimaksud dengan suatu struktur aljabar yaitu suatu himpunan tak hampa yang dilengkapi
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciMETODE SOLOVAY-STRASSEN UNTUK PENGUJIAN BILANGAN PRIMA
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 1 (2015), hal 85 94 METODE SOLOVAY-STRASSEN UNTUK PENGUJIAN BILANGAN PRIMA Sari Puspita, Evi Noviani, Bayu Prihandono INTISARI Bilangan prima
Lebih terperinciBABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI
LAMPIRAN 5 BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Laporan 2 Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 2012 69 Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor
Lebih terperinciRELASI. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI
RELASI 1. Pasangan Berurutan 2. Fungsi Proposisi dan Kalimat Terbuka 3. Himpunan Jawaban dan Grafik Relasi 4. Jenis-jenis Relasi 5. Domain dan Range suatu Relasi Pasangan Berurutan (cartesian Product)
Lebih terperinciSemiring Pseudo-Ternary. Pseudo-Ternary Semiring
Jurnal Matematika & Sains, Agustus 24, Vol. 9 Nomor 2 Semiring Pseudo-ernary Maxrizal dan Ari Suparwanto Mahasiswa S2 Matematika FMPA UGM, Jurusan Matematika FMPA UGM, e-mail: maxrizal@ugm.ac.id; ari_suparwanto@ugm.ac.id
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
Lebih terperinci22 Matematika Diskrit
.. Relasi Ekivalen Definisi : Sebuah relasi pada sebuah himpunan A disebut relasi ekivalen jika dan hanya jika relasi tersebut bersifat refleksif, simetris dan transitif. Dua elemen yang dihubungkan dengan
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinciIKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2
IKIP BUDI UTOMO MALANG GEOMETRI HAND OUT 2 ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI, M.Pd 4/14/2012 KUMPULAN DEFINISI DAN AKSIOMA DALAM GEOMETRI Nama Definisi 2.1 Definisi 2.2 Definisi 2.3 Definisi 2.4 Definisi 2.5
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciAljabar Linier Lanjut. Kuliah 1
Aljabar Linier Lanjut Kuliah 1 Materi Kuliah (Review) Multiset Matriks Polinomial Relasi Ekivalensi Kardinal Aritmatika 23/8/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Multiset Definisi Misalkan S himpunan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep yang mendasari konsep representasi penjumlahan dua bilangan kuadrat sempurna. Seperti, teori keterbagian bilangan bulat, bilangan prima, kongruensi
Lebih terperinciRELASI SMTS 1101 / 3SKS
RELASI SMTS 0 / 3SKS LOGIKA MATEMATIKA Disusun Oleh : Dra. Noeryanti, M.Si 6 DAFTAR ISI Cover pokok bahasan... 6 Daftar isi... 7 Judul Pokok Bahasan... 8 5.. Pengantar... 8 5.2. Kompetensi... 8 5.3. Uraian
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciHimpunan dari Bilangan-Bilangan
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP YPM Bangko October 22, 2014 1 Khususnya dalam analisis, maka yang teristimewa penting adalah himpunan dari bilangan-bilangan riil, yang dinyatakan dengan R. Himpunan
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 009 Bagian
Lebih terperinci