SolusiSistemPersamaanLanjar
|
|
|
- Djaja Herman Lie
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SolusiSistemPersmnLnjr (Bgin2) Bhn Kulih IF4058 Topik Khusus Informtik I Oleh; Rinldi Munir(IF-STEI ITB) Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 1
2 Pemfktorn dengn Metode Reduksi Crout Meskipun metode LU Guss dikenl pling bik untuk melkukndekomposisilu, terdptmetodelin yng digunkn secr lus, yitu metode reduksi Crout Nm lin: metode reduksi Cholesky tu metode Dolittle Dlm membhs metode reduksi Crout, tinju mtriks 3 3 berikut: u 11 u 12 u 13 A = L = l U = 0 u 2,2 u l 31 l 3, u 33 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 2
3 Kren LU = A, mk hsil perklin L dn U itu dpt ditulis sebgi u 11 u 12 u LU = l 21 u 11 l 21 u 12 + u 22 l 21 u 13 +u 23 = A = l 31 u 13 l 31 u 12 + l 32 u 22 l 31 u 13 + l 32 u 23 + u Dri kesmn du buh mtriks LU = A, diperoleh u 11 = 11, u 12 = 12, u 13 = 13 } Bris pertm U l 21 u 1 = 21 l 21 = l 31 u 11 = 31 l 31 = u u }Kolom pertm L l 21 u 12 + u 22 = 22 u 22 = 22 - l 21 u 12 } Bris kedu U l 21 u 13 + u 23 = 23 u 23 = 23 - l 21 u 13 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 3
4 l 31 u 12 + l 32 u 22 = 32 l 32 = l 32 u u 12 Kolom kedu L l 31 u 13 + l 32 u 23 + u 33 = 33 u 33 = 33 - ( l 31 u 13 + l 32 u 23 ) } Bris ketig U Kit perhtikn d urutn pol tertur dlm menemukn elemen-elemen L dn U, yitu: (1)elemen-elemen bris pertm dri U (2)elemen-elemen bris pertm dri L (3)elemen-elemen bris kedu dri U (4)elemen-elemen bris kedu L (5) (6)elemen-elemen bris ke-k dri U (7)elemen-elemen bris ke-k dri L Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 4
5 Rumus umum menghitung u dn l untuk sistem dengn mtriks A yng berukurn 3 3 dpt ditulis sebgi berikut: p 1 u pj = pj - k= 1 l pk u kj, p = 1, 2, 3,., n (P.4.13) j = p, p+1,., n dn l iq = q 1 iq k= 1 u qq 1 ik u kq q = 1, 2, 3,., n-1, i = q+1, q+2,., n (P.4.14) dengn syrt u qq 0 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 5
6 Contoh: Selesikn = = = 5 dengnmetodedekomposisilu, yng dlmhlinildnudihitungdengn metodereduksicrout. Penyelesin: A = b = Diperoleh: u 11 = 11 = 1 u 12 = 12 = 1 u 13 = 13 = -1 l 21 = 21 /u 11 = 2/1 = 2 l 31 = 31 /u 11 = -1/1 = -1 u 22 = 22 - l 21 u 12 = = 0 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 6
7 Kren u qq tidk boleh nol, lkukn pertukrn bris, bik untuk mtriks A mupun untuk vektor b: Mtriks A Vektor b R 2 R R 2 R Hitung kembli nili l 21, l 31, dn u 22 (Perhtikn bhw nili u 11, u 12, u 13 tidk berubh) l 21 = 21 /u 11 = -1/1 = -1 l 31 = 31 /u 11 = 2/1 = 2 u 22 = 22 - l 21 u 12 = 1 - (-1)(1) = = 2 u 23 = 23 - l 21 u 13 = 1 - (-1)(-1) = 1-1 = 0 l 32 = l 32 u u 12 = ( ) = 0 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 7
8 Diperoleh L dn U sebgi berikut, U = L = dn b = Berturut-turut dihitung y dn sebgi berikut: y 1 1 Ly = b y 2 = y 3 5 y 1, y 2, dn y 3 dihitung dengn teknik penyulihn mju: y 1 = 1 -y 1 + y 2 = 1 y 2 = 1 + y 1 = = 2 2y 1 + 0y 2 + y 3 = 5 y 3 = 5-2y 1 = 3 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 8
9 U = y = , 2, dn 3 dihitung dengn teknik penyulihn mundur: 3 3 = 3 3 = = 2 2 = = 1 1 = 1 Jdi, solusi sistem persmn lnjr di ts dlh = (1, 1, 1) T. Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 9
10 Jik dimti elemen segitig bwh pd mtriks U semuny bernili nol, sehingg rung yng tidk terpki itu dpt dipki untuk menyimpn elemen mtriksl. Elemen digonl mtriks L seluruhny 1, jdi tidk perlu disimpn(defult). Dengn demikin, penyimpnn elemen LdnUpdstumtriksdptmenghemt penggunnmemori. Selin itu, mtriks A hny dipki sekli untuk memperolehldnu, sesudhitutidkdipkilgi. Dengn demikin, setelh L dn U diperoleh, elemenny dpt dipindhkn ke dlm A. Kren lsn ini, mk metode dekomposisi LU dinmkn jug metode kompksi memori. Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 10
11 Determinn Metode eliminsi Guss dpt diterpkn untuk menghitung determinn mtriks n n. Determinnny dpt dihitung setelh i ditrnsformsi menjdi mtriks segitig ts U. Du hukum penting determinn: Hukum1: det(bc) = det(b) det(c) Hukum2: det(m) = hsilkli semuelemendigonl M jik M dlh mtriks segitig ts tu mtriks segitig bwh. Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 11
12 Ksus 1: Bil eliminsi Guss tidk menerpkn ttncng pivoting. Jik pivoting tidk diterpkn, determinn mtriks A dlh: det(a) = det(lu) = det(l) det(u) = det(u) = u 11 u 22 u u nn yng dlmhlinidet(l) = 1 sebbsemuelemen digonl Ldlhstu. Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 12
13 Ksus 2: Bil eliminsi Guss menerpkn ttncng pivoting. Ttncngpivotingmengkibtknpertukrnbris. Dekomposisi LU dengn pivoting setr dengn mengerjkn du proses terpish berikut: 1. TrnsformsiknmtriksAmenjdimtriksA' dengn cr permutsi bris-bris mtriks(sm dengn menglikn A dengn mtriks permutsi P), A' = PA tusetrdengna= P -1 A' 2. Dekomposisi A' menjdi LU tnp pivoting A' = LU Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 13
14 Dri (1) dn(2), LdnUdihubungkndengnAoleh A= P -1 A' = P -1 LU Determinn A dpt ditulis sebgi det(a) = det(p -1 ) det(l) det(u) = det(p -1 ) 1 det(u) = det(p -1 ) det(u) = αdet(u) yng dlmhlini α= det(p -1 ) = -1 tu1 bergntungpd pkhpivotingsejumlhbilngn gnjiltugenp. Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 14
15 Jik pivoting dilkukn sejumlh p kli, mk α dpt ditulis sebgi: α= (-1) p α bernili1 untukpgenpdn-1 untukpgnjil. Kren itu, det(a) = (-1) p det(u) = (-1) p u 11 u 22 u u nn Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 15
16 Contoh: Hitung determinn mtriks A berikut: Penyelesin: A = R / 2 R R / -2 R R / 2 R Tidk d proses pivoting selm eliminsi Guss, mk det (A) = (2) (-2) (-5) = 20 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 16
17 MetodeLelrnUntukMenyelesiknSPL Metode eliminsi Guss melibtkn bnyk glt pembultn. Glt pembultn yng terjdi pd eliminsi Guss dpt menyebbkn solusiyng diperoleh juh drisolusisebenrny. Ggsn metod lelrn pd pencrin kr persmn nirlnjr dptjugditerpknuntukmenyelesiknspl. Dengn metode lelrn, glt pembultn dpt diperkecil, kren kitdptmenerusknlelrnsmpisolusinysetelitimungkin, sesuidengnbtsgltyng kitperbolehkn. Dengnktlin, besrgltdptdikendliknsmpibtsyng bis diterim Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 17
18 Jik metode eliminsi Guss dn vrisi-vrisiny sert metodedekomposisiludinmknmetodelngsung(direct) -kren solusi SPL diperoleh tnp lelrn- mk metode lelrn dinmkn metode tidk lngsung (indirect) tumetodeitertif. Tinju kembli sistem persmn lnjr n n = b n n = b 2 : : n1 1 + n nn n = b n Dengnsyrt kk 0, k = 1, 2,..., n, mkpersmn lelrnny dpt ditulis sebgi Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 18
19 1 (k+1) = b k n n ( k ) 2 (k+1) = M n (k+1) = b ( k ) ( k ) ( k ) n ( k ) ( k ) ( k ) bn n1 1 n nn 1n 1 nn n dengn k = 0, 1, 2, Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 19
20 Lelrn dimuli dengn memberikn tebkn wl untuk, 0 = 1 2 M n (0) (0) (0) Sebgi kondisi berhenti lelrnny, dpt digunkn pendektn glt reltif i ( k + 1 ) ( k ) i ( k + 1) i < ε untuk semu i = 1, 2, 3,., n Syrt cukup gr lelrnny konvergen dlh sistem dominn secr digonl: n ii > j= 1, j i ij, i = 1, 2, 3,, n Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 20
21 Sebgi contoh, SPL berikut = = = 5 dominn secr digonl, kren 3 > > > kren itu lelrnny psti konvergen. Ad du metode lelrn yng kn kit bhs di sini: 1. Metode lelrn Jcobi 2. Metode lelrn Guss-Seidel Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 21
22 Metode Lelrn Jcobi Persmn lelrnny dlh seperti yng ditulis di ts. Mislkndiberikntebknwl (0) : (0) = ( 1 (0), 2 (0),..., n (0) ) T Prosedur lelrn untuk lelrn pertm, kedu, dn seterusny dlh sebgi berikut: Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 22
23 Lelrn pertm: 1 (1) = b ( 0) ( 0) ( 0) n n 2 (1) M = b ( 0) ( 0) ( 0) n n n (1) = b n n ( 0) ( 0) ( 0) 1 1 n nn 1 n nn 1 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 23
24 Lelrn kedu: 1 (2) = b ( 1) ( 1) ( 1) n n 2 (2) M = b ( 1) ( 1) ( 1) n n n (2) = b n ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) n1 1 n nn 1 n 1 nn Rumus umum : i ( k + 1) = b i n ii ij j= 1, j i j ( k ), k = 0,1,2,... Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 24
25 Metode Lelrn Guss-Seidel Keceptn konvergen pd lelrn Jcobi dpt diperceptbilsetiphrg i yng brudihsilkn seger dipki pd persmn berikutny untuk menentuknhrg i+1 yng linny. Metode lelrnny dinmkn lelrn Guss-Seidel Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 25
26 Lelrn pertm: 1 (1) = b ( 0) ( 0) ( 0) (1) = b ( 1) ( 0) ( 0) (1) = b ( 1) ( 1) ( 0) (1) = b ( 1) ( 1) ( 1) Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 26
27 Lelrn kedu: 1 (2) = 2 (2) = b b ( 1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) (2) = b ( 2) ( 2) ( 1) (2) = b ( 2) ( 2) ( 2) Rumus umum: i ( k + 1) = b i n j= 1 ij j ( k + 1) ( k ) n j= i+ 1 ij j, k = 0,1,2,... ii Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 27
28 Contoh: TentuknsolusiSPL 4-y+ z= 7 4-8y+ z= y+ 5z= 15 dengnniliwlp 0 = ( 0, y 0, z 0 ) = (1, 2, 2). (Solusisejtiny dlh(2, 4, 3) ) Penyelesin: () Metode lelrn Jcobi Persmn lelrnny: r+1 = y r+1 = z r+1 = 7 + yr zr r zr r yr 5 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 28
29 Lelrnny: 1 = y 1 = z 1 = ( 1) 8 2( 1) = 1.75 = = = y 2 = z 2 = ( 3.375) ( ) = = = = y 19 = z 19 = Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 29
30 (b) Metode lelrn Guss-Seidel Persmn lelrnny, r+1 = y r+1 = z r+1 = 7 + yr zr r zr r yr 5 Lelrnny, 1 = y 1 = z 1 = ( ) 8 ( ) = 1.75 = 3.75 = Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 30
31 2 = y 2 = z 2 = ( ) = 1.95 = = = y 10 = z 10 = Jdi, solusi SPL dlh = , y = , z = Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 31
32 Contoh Sol Terpn Dlm hl ini, semu rus i yng memsuki simpul dinggp bertnd positif. Sedngkn hukum Ohm menytkn bhw rus i yng mellui sutu thnn dlh : i ij = V V i R ij j yng dlm hl ini V dlh tegngn dn R dlh thnn. i 1 i 2 R ij V i V j i 3 i ij rh rus () (b) Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 32
33 Diberikn sebuh rngkin listrik dengn 6 buh thnn seperti pd Gmbr di bwh ini. And dimint menghitung rus pd msing-msing rngkin. 3 R 32 R i 32 i 12 R 34 i 43 i 52 R 52 i 54 i 65 4 R 45 5 R 65 6 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 33
34 Penyelesin: Arh rus dimislkn seperti dits. Dengn hukum Kirchoff diperoleh persmn-persmn berikut: i 12 + i 52 + i 32 = 0 i 65 - i 52 - i 54 = 0 i 43 - i 32 = 0 i 54 - i 43 = 0 Dri hukumohm didpt: i 32 R 32 -V 3 + V 2 = 0 i 43 R 43 -V 4 + V 3 = 0 i 65 R 65 + V 5 = 0 i 12 R 12 + V 2 = 0 i 54 R 54 -V 5 + V 4 = 0 i 52 R 52 -V 5 + V 2 = 0 Dengn menyusun kesepuluh persmn dits didptkn SPL sbb: Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 34
35 i 12 i 52 i 32 i 65 i 54 i 43 V 2 V 3 V 4 V i i i i R i R i 43 = R V 2 V 6 R V 3 V R V R V 5 0 Tentukn bil dikethui i 12, i 52, i 32, i 65, i 54, i 13, V 2, V 3, V 4, V 5 R 12 = 5 ohm, R 52 = 10 ohm, R 32 = 10 ohm R 65 = 20 ohm, R 54 = 15 ohm, R 14 = 5 ohm. V 1 = 200 volt, V 6 = 0 volt. Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 35
36 Persoln ini diselesikn dengn metode eliminsi Guss. Mtriks wl sebelum proses eliminsi Guss dlh: Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 36
37 Mtriks khir setelh eliminsi dlh: Dengn teknik penyulihn mundur diperoleh solusiny sebgi berikut: i12 = mpere, i52 = mpere i32 = mpere, i65 = mpere i54 = mpere, i43 = mpere V2 = volt, V3 = volt V4 = volt, V5 = volt Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 37
38 Rinldi Munir - Topik Khusus Informtik I 38
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Metode Matriks Balikan
Metode Matriks Balikan MisalkanA -1 adalahmatriksbalikandaria. Sistempersamaan lanjar Ax = b dapat diselesaikan sebagai berikut: Ax= b A -1 Ax= A -1 b I x= A -1 b (A -1 A = I ) x= A -1 b Cara penyelesaiandenganmengalikanmatriksa
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil [email protected] JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
Sistem Persamaan Linear
Sistem Persmn Liner Muhtdin, ST. MT. Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin Persmn Aljbr Liner Simultn Metode Numerik & Komputsi. By : Muhtdin 9 Menyelesikn SPL sederhn Grphicl Method dri kedu persmn
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : [email protected] Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ [email protected] DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3
Aljbr Linier & Mtriks Ttp Muk Eliminsi Guss-Jordn Sistem persmn linier dengn n vribel dn m persmn secr umum dinytkn sbg: Sistem persmn linier tsb dpt dinytkn dlm bentuk mtriks sbb: A x X = b dengn A dlh
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Solusi Sistem Persamaan Lanjar
Bb 4 Solusi Sistem Persmn Lnjr Sy tidk dpt memstikn bhw perubhn kn memperbiki sesutu, tetpi sy dpt memstikn bhw untuk menjdi lebih bik sesutu hrus berubh (George C. Lichtenberg) Dlm prktek rekys, perilku
Topik: Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Mt Kulih: Mtemtik Kode: TKF Topik: Mtriks Dn Sistem Persmn Linier MAT Kompetensi : Dpt menerpkn konsep-konsep mtriks dn sistem persmn linier dlm mempeljri konsep-konsep keteknikn pd mt kulih mt kulih progrm
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
MODUL 2 DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
MODUL DETERMINN DN INVERS MTRIKS.. Determinn Definisi. (Determinn) Untuk setip mtriks berukurn n x n, yng dikitkn dengn sutu bilngn rel dengn sift tertentu dinmkn determinn, dengn notsi dri determinn mtriks
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Sistem Persamaan Linier
b I Sistem Persmn Linier I Sistem Persmn Linier TUJUN PEMELJRN: Mhsisw memhmi konsep-konsep tentng sistem persmn linier, eksistensi dn keunikn sistem persmn linier, keunikn sistem persmn linier homogen,
Matematika Lanjut 1. Onggo Wiryawan
Mtemtik Lnjut 1 Onggo Wirywn Setip mtriks persegi tu bujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn sklr Mtriks Singulr= Mtriks yng determinnny bernili 0 Determinn & Invers - Onggo Wr 2 Mislkn A sutu
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Hl di 9 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 7. Definisi Sebuh mtiks buju sngk dengn ode n n mislkn A, dn sebuh vekto kolom X. Vekto X dlh vekto dlm ung Euklidin dengn sebuh pesmn: n R yng dihubungkn AX X (7.)
Sistem Persamaan Linear
TE 67 Teknik Numerik Sistem Liner Sistem Persmn Liner Trihstuti Agustinh Bidng Studi Teknik Sistem Pengturn Jurusn Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2008 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengn Mtemtik Edisi Jnuri Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0. Crilh himpunn penelesin dri sistem persmn log log. () log Misln 0 ( )( ) 0 tu, mk persmn () menjdi: log tu log log log log tu log log log log
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013
10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:[email protected], [email protected] (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2013
Bb. Penelesin Sistem Persmn Linier (SPL) Umi S dh Politeknik Elektronik Negeri Surb Topik -ITS Definisi SPL Sutu sistem ng merupkn gbungn dri beberp persmn linier dengn vribel,,, n m m SPL dits mempuni
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
1. Matriks dan Jenisnya Definisi: Matrik A berukuran m x n ialah suatu susunan angka dalam persegi empat ukuran m x n, sebagai berikut:
triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: [email protected] Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
BAB I MATRIKS. Aljabar matriks merupakan salah satu cabang matematika yang. dikembangkan oleh seorang matematikawan Inggris Arthur Cayley ( ).
BAB I MATRIKS Aljbr mtriks merupkn slh stu cbng mtemtik yng dikembngkn oleh seorng mtemtikwn Inggris Arthur Cyley (8 89) Mtriks berkembng kren pernnny dlm cbng-cbng Mtemtik linny, mislny bidng ekonomi,
TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK
TUGAS MATAKULIAH ALJABAR LINIER DAN MATRIK Disusun Oleh :. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA. NIM.. NAMA PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA S- FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO SEMARANG OKTOBER, .
matematika wajib ATURAN SEGITIGA K e l a s Kurikulum 2013
Kurikulum 03 mtemtik wjib K e l s X TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Dpt menerpkn turn sinus
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny