Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap

Transkripsi

1 Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap Candra Bella Vista 1, Wayan Firdaus Mahmudy 2 Program Studi Informatika / Ilmu Komputer Fakultas Ilmu Komputer Universitas Brawijaya, Malang 65145, Indonesia candrabellavista@gmail.com 1, wayanfm@ub.ac.id 2 ABSTRAK Distribusi adalah proses memindahkan barang hasil produksi dari produsen menuju konsumen. Pada perusahaan dengan wilayah pemasaran yang luas, penentuan jalur distribusi dan alokasi banyaknya barang hasil produksi yang dipindahkan dari produsen ke konsumen menjadi hal terpenting yang harus diperhatikan. Karena besarnya biaya distribusi akan semakin meningkat apabila jangkauan distribusi barang hasil produksi mencakup wilayah yang luas. Meningkatnya biaya distribusi ini tentu akan berdampak pada meningkatnya harga jual barang produksi, sehingga dapat mengurangi daya beli konsumen dan berdampak pada kerugian perusahaan. Untuk itu diperlukan distribusi dengan dua tahap untuk mengoptimalkan distribusi barang dari produsen ke konsumen. Pada penelitian ini distribusi dua tahap yang dimaksudkan adalah distribusi barang dari produsen ke agen dan dari agen ke sub agen. Permasalahan optimasi distribusi barang dua tahap diselesaikan dengan algoritma evolution strategies menggunakan representasi kromosom permutasi dua segmen, dimana segmen pertama merepresentasikan jalur distribusi tahap 1 dan segmen kedua merepresentasikan jalur distribusi tahap 2. Pada pengujian yang dilakukan pada kasus distribusi barang dua tahap dari 2 produsen ke 5 agen dan 10 sub agen diperoleh fitness solusi yang mendekati optimal sebesar 0, Fitness tersebut dihasilkan dari pengujian menggunakan parameter algoritma evolution strategies, yaitu ukuran populasi 100, ukuran offspring (λ) 5µ, perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 20:30:50, dan jumlah generasi 50. Hasil akhir dari penelitian ini adalah jalur distribusi barang dua tahap dengan biaya distribusi yang optimal. Kata kunci : Evolution Strategies, Distribusi Dua Tahap. 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Distribusi merupakan proses untuk memindahkan barang hasil produksi dari tingkat produsen ke konsumen[11]. Distribusi menjadi aspek penting bagi perusahaan karena berkaitan dengan pemasaran barang hasil produksi. Pada perusahaan dengan wilayah pemasaran yang luas, penentuan jalur distribusi dan alokasi banyaknya barang hasil produksi yang dipindahkan dari produsen ke konsumen menjadi hal terpenting yang harus diperhatikan. Karena biaya distribusi akan semakin meningkat apabila jangkauan distribusi barang hasil produksi mencakup wilayah yang luas. Meningkatnya biaya distribusi ini tentu akan berdampak pada meningkatnya harga jual dari suatu barang hasil produksi itu sendiri. Dengan mahalnya harga jual barang hasil produksi dapat mengurangi daya beli konsumen dan berdampak pada kerugian perusahaan. Untuk itu distribusi dengan dua tahap dibutuhkan, agar biaya distribusi barang ke konsumen menjadi optimal. Pada distribusi dua tahap akan dibentuk sebuah distributor sebagai perantara antara produsen dan konsumen. Distrubutor dibangun sesuai dengan wilayah pemasaran yang dekat dengan lokasi agen atau konsumen. Barang hasil produksi dari produsen akan dikirimkan ke beberapa distributor dan selanjutnya distributor akan menyalurkan barang hasil produksi kepada beberapa agen atau konsumen yang berdekatan[9]. Sehingga memudahkan produsen untuk memenuhi permintaan konsumen dan dapat menekan biaya distribusi. Pada penelitian sebelumnya algoritma evolution strategies dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi. Dimana ciri utama dari algoritma evolution

2 strategies adalah representasi solusi yang digunakan berupa vektor bilangan pecahan[8]. Dalam penerapanya algoritma evolution strategies terbukti dapat menyelesaikan Vehicle Routing Problem With Time Windows pada distribusi minuman soda XYZ dengan teknik mutasi exchange mutation[6], pencarian rute optimum dengan studi kasus layanan pesan antar Pizza Hut Delivery (PHD) yang memperoleh nilai fitness terbesar pada generasi 50 dan 100[4]. Oleh karena itu, pada penelitian ini menggunakan algoritma evolution strategies untuk menyelesaikan permasalahan optimasi distribusi barang dua tahap melalui penelitian yang berjudul Penerapan Algoritma Evolution Strategies untuk Optimasi Distribusi Barang Dua Tahap. Penelitian ini bertujuan memperoleh solusi mendekati optimal untuk permasalahan distribusi barang dua tahap, yaitu distribusi dari produsen ke beberapa agen, dan dari agen ke beberapa sub agen. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan permasalahan yang diuraikan pada bagian latar belakang, maka dirumuskan permasalahan sebagai berikut: 1. Bagaimana menerapkan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap. 2. Bagaimana menentukan parameter algoritma evolution strategies yang tepat untuk permasalahan distribusi barang dua tahap. 3. Bagaimana pengaruh parameter algoritma evolution strategies terhadap fitness dari solusi yang dihasilkan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap. 1.3 Batasan Masalah Agar penelitian ini dapat terfokus, perlu dilakukan pembatasan masalah, antara lain: 1. Penelitian ini menerapkan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap. 2. Distribusi barang dua tahap yang diselesaikan adalah menentukan jalur distribusi optimal dengan meminimalkan biaya distribusi dari produsen ke beberapa agen dan dari agen ke beberapa sub agen. 3. Parameter penentuan optimasi adalah kapasitas produsen, kebutuhan agen dan sub agen, serta biaya distribusi tanpa memperhitungkan jadwal produksi, jumlah kendaraan, dan pengaruh lainnya. 4. Jumlah permintaan konsumen diasumsikan tidak lebih besar atau sama dengan persediaan produsen. 5. Data yang digunakan merupakan data dummy yang dibuat oleh peneliti sendiri. 6. Input data ke sistem terdiri dari parameter ES dan parameter kasus. Parameter ES adalah ukuran populasi (µ), offspring (λ), parameter a, range nilai sigma, jumlah generasi, dan perbandingan mutasi segmen. Sedangkan parameter kasus adalah banyaknya produsen, agen, dan sub agen, kapasitas produsen, kebutuhan agen dan sub agen, serta biaya distribusi dari produsen ke agen, maupun agen ke sub agen. 7. Output yang dihasilkan oleh sistem adalah jalur distribusi optimal, total biaya distribusi, dan nilai fitness dari solusi optimal. 1.4 Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah: 1. Menerapkan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap. 2. Mengetahui parameter algoritma evolution strategies yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan distribusi barang dua tahap. 3. Mengetahui pengaruh parameter algoritma evolution strategies terhadap fitness dari solusi yang dihasilkan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap. 1.5 Manfaat Manfaat dari hasil penelitian ini adalah dihasilkan suatu sistem yang menerapkan algoritma evolution strategies yang dapat membantu perusahan untuk menentukan jalur distribusi barang dua tahap yang optimal. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Dua Tahap Pada distribusi dua tahap perusahaan akan membangun sebuah distributor yang nantinya menjadi fasilitas perantara antara

3 pabrik dan konsumen. Distributor dibangun sesuai dengan wilayah pemasaran yang dekat dengan lokasi agen atau konsumen[10]. Mekanisme distribusi dua tahap ini adalah dengan memindahkan barang hasil produksi dari pabrik dikirimkan ke beberapa distributor, selanjutnya distributor akan menyalurkan barang sesuai permintaan kepada beberapa agen atau konsumen yang lokasinya berdekatan dengan gudang distributor[2]. Tujuan dari distribusi dua tahap adalah mengoptimalkan biaya transportasi pada proses distribusi. Model distribusi dua tahap ditunjukkan pada Gambar 2.1. Fungsi tersebut memiliki beberapa batasan (constraint) dimana distribusi barang tidak melebihi maksimal kapasitas produksi seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 2.2 dan Jumlah distributor yang dimiliki perusahaan tidak melebihi jumlah maksimal distributor yang ditentukan, dinyatakan pada Persamaan Barang yang dikirimkan dari distributor menuju konsumen tidak boleh kurang dari permintaan konsumen, dinyatakan pada Persamaan Gambar Model Distribusi Dua Tahap Sumber : (Chun & Yi, 2009) Berdasarkan Gambar 2.1 biaya optimal distribusi dua tahap dapat dimodelkan secara matematis dengan fungsi yang dinyatakan oleh Gen dalam Prabowo (2011). Fungsi pencarian biaya optimal distribusi dua tahap dinyatakan pada Persamaan 2.1. dimana, 2.1 i : Jumlah pabrik (i= 1,2,...i). k : Jumlah konsumen (k= 1,2,...k). j : Jumlah distributor (j= 1,2,...j). a i : Jumlah kapasitas produksi. b j : Jumlah kapasitas jual ditributor. x ij : Jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik menuju distributor. y jk : Jumlah barang yang dikirimkan dari distributor menuju konsumen. d k : Jumlah permintaan dari konsumen k. t ij : Biaya perjalanan dari pabrik menuju distributor. c jk : Biaya perjalanan dari distributor menuju konsumen. W: Jumlah maksimal distributor yang ditentutan. Penawaran total dari pabrik diasumsikan tidak nol atau sama dengan permintaan total dari konsumen, dinyatakan pada Persamaan 2.6 dan Algoritma Evolution Strategies 2.7 Algoritma Evolution Strategies (ES) pertama kali dikembangkan oleh Schwefel and Rechenberg dari University of Berlin sekitar tahun 1960-an[7]. Algoritma evolution strategies sangat tepat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi karena menghasilkan solusi yang mendekati optimal dari suatu permasalahan yang kompleks[1]. Struktur umum algoritma evolution strategies menggunakan notasi µ (miu) menyatakan ukuran populasi, λ (lamda) menyatakan banyaknya offspring, dan r yang menyatakan operator rekombinasi [8] pada literatur lain ditulis sebagai ρ (rho)[5]. Terdapat empat tipe dalam algoritma evolution strategies, yaitu[8]:

4 1. (µ, λ) Proses reproduksi tidak menggunakan rekombinasi. Seleksi hanya melibatkan individu dalam offspring (λ). 2. (µ+λ) Proses reproduksi tidak menggunakan rekombinasi. Seleksi melibatkan individu induk dalam populasi (µ) dan individu dalam offspring (λ). 3. (µ/r, λ) Reproduksi melibatkan proses rekombinasi. Seleksi melibatkan individu dalam offspring (λ) dalam proses seleksi. 4. (µ/r+ λ) Reproduksi menggunakan rekombinasi. Seleksi melibatkan individu induk dalam populasi (µ) dan individu dalam offspring (λ). Siklus penyelesaian masalah dengan menggunakan algoritma evolution strategies adalah sebagai berikut: 1. Representasi Kromosom Kromosom tersusun dari sejumlah gen yang merepresentasikan variabel-variabel solusi[7]. Pada algoritma evolution strategies, representasi kromosom disertai dengan fungsi fitness yang menyatakan kebaikan dari solusi, dan strategy parameters yang menyatakan level mutasi. Ada beberapa bentuk representasi kromosom, seperti representasi biner, integer, real, dan permutasi[8]. Pada penelitian ini menggunakan representasi permutasi untuk menyatakan solusi pada permasalahan distribusi barang dua tahap menggunakan algoritma evolution strategies. Setiap gen pada kromosom berupa angka integer yang menyatakan nomer dari setiap node. Gambar 2.2 merupakan contoh representasi permutasi. Node Kromosom Gambar 2.2 Representasi Permutasi 2. Reproduksi Proses reproduksi merupakan suatu proses dalam algoritma evolution strategies untuk membentuk suatu individu baru. Reproduksi pada ES (µ+λ) hanya menggunakan proses mutasi. Proses mutasi yang digunakan pada penelitian ini adalah exchange mutation. Metode mutasi exchange mutation bekerja dengan memilih dua posisi (exchange point/ XP) secara random, kemudian menukarkan nilai pada posisi tersebut[8]. Proses mutasi dengan metode exchange mutation dijelaskan pada Gambar 2.5. Parent Offspring Gambar 2.5 Proses Exchange Mutation Pada algoritma evolution strategies individu yang dibangkitkan disertai dengan nilai strategy parameters yang menyatakan level mutasi. Mekanisme self adaptation yang digunakan untuk mengontrol nilai strategy parameters menggunakan aturan 1/5, dimana nilai σ (strategy parameter) dinaikkan jika terdapat paling sedikit 1/5 atau 20% hasil mutasi yang menghasilkan individu yang lebih baik dari induknya, jika tidak maka nilai σ diturunkan. Aturan 1/5 ditunjukkan pada Persamaan 2.8[1]. { 2.8 Jika jumlah generasi lebih besar dari 30, maka nilai a yang direkomendasikan antara 0.85 a 1[1]. Offspring (λ) yang dihasilkan pada proses algoritma evolution strategies diperoleh dari perkalian populasi awal (µ) dengan suatu constanta dalam rentang nilai [0, 10], seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 2.9[8] Seleksi Seleksi yang digunakan pada ES adalah elitism selection, yaitu seleksi dengan mengurutkan individu-individu yang memiliki nilai fitness tinggi ke rendah. Seleksi menghasilkan individu terbaik dengan nilai fitness tertinggi sesuai dengan jumlah populasi sebelumnya. 4. Menghitung nilai fitness Fungsi fitness digunakan untuk mengukur kebaikan solusi yang dibawa oleh suatu individu. Fungsi fitness yang digunakan untuk masalah optimasi

5 distribusi barang dua tahap, yaitu fungsi fitness untuk minimasi, dimana nilai fitness terbesar dari F(x) yang paling kecil. Fungsi fitness untuk minimasi ditunjukkan pada Persamaan 2.10 dan 2.11[8] C merupakan constanta yang ditentukan sebelumnya. 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Formulasi Masalah Dalam penelitian ini data parameter kasus yang digunakan adalah data dummy, yang dibuat oleh peneliti sendiri. Data tersebut berupa data kapasitas produsen, kebutuhan agen dan sub agen, serta biaya distribusi. Tabel 3.1 merupakan tabel data kapasitas produsen dan kebutuhan agen dan sub agen. Tabel 3.2 menjelaskan tabel biaya distribusi tahap 1, yaitu dari produsen ke agen. Tabel 3.3 adalah tabel biaya distribusi tahap 2, yaitu dari agen ke sub agen. Tabel 3.1 Tabel Kapasitas Produsen dan Kebutuhan Agen dan Sub Agen Node Produsen Agen Sub Agen Total Tabel 3.2 Tabel Biaya Distribusi Tahap 1 Agen1 Agen2 Agen3 Produsen Produsen Tabel 3.3 Tabel Biaya Distribusi Tahap 2 Sub1 Sub2 Sub3 Sub4 Agen Agen Agen Sedangkan untuk data parameter es yang digunakan untuk contoh perhitungan manual ditetapkan sebagai berikut: 1. 2 produsen, 3 agen, dan 4 sub agen 2. Ukuran populasi = 5 3. Ukuran offspring = 2µ 4. Parameter a = 0,85 5. Sigma (σ) = [1-3] 6. Jumlah generasi = 1 7. Rasio mutasi segmen = 50 : 30 : Representasi Kromosom Representasi kromosom yang digunakan untuk merepresentasikan solusi optimasi distribusi barang dua tahap adalah representasi permutasi dua segmen. Segmen pertama sepanjang 6 gen merepresentasikan distribusi dari produsen ke agen. Segmen kedua terdiri 12 gen yang merepresentasikan distribusi dari agen ke sub agen. Posisi gen pada kromosom segmen 1 dan segmen 2 ditunjukkan pada Gambar 3.2 dan Gambar 3.3. Agen1 Agen2 Agen3 Produsen Produsen Gambar 3.2 Posisi Gen pada Kromosom Segmen 1 Sub1 Sub2 Sub3 Sub4 Agen Agen Agen Gambar 3.3 Posisi Gen pada Kromosom Segmen 2 Inisalisasi kromosom dibentuk dengan menyusun posisi gen secara random. Setiap gen pada kromosom menyatakan prioritas distribusi. Gambar 3.4 adalah contoh kromosom yang dihasilkan. Tahap 1 Tahap 2 Posisi Kromo som Gambar 3.4 Representasi Kromosom 3.3 Perhitungan Fitness Fitness solusi yang dihasilkan sesuai dengan persamaan 2.11, dimana constanta bernilai 1 dan f(x) adalah total biaya distribusi dua tahap. Tabel 3.4 dan 3.5 menjelaskan pencarian jalur dan perhitungan biaya

6 distribusi untuk menghitung nilai fitness kromosom pada Gambar Tabel 3.4 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi Tahap 1 P1 segmen1 Produsen Agen Jalur Biaya (1,2) (2,1) (1,3) (2,3) Total Tabel 3.5 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi Tahap 2 P1 segmen2 Agen Sub Agen Jalur Biaya (1,3) (1,1) (3,2) (3,4) (2,1) Total Dari total biaya yang diperoleh pada Tabel 3.4 dan 3.5, selanjutnya dapat dihitung nilai fitness dari kromosom sebagai berikut: 3.4 Reproduksi Dalam penelitian ini proses ES yang digunakan adalah (µ+λ), sehingga pembentukan offspring menggunakan proses mutasi tanpa rekombinasi. Metode mutasi yang digunakan adalah exchange mutation. Strategy parameter menyatakan banyaknya proses mutasi yang dilakukan untuk menghasilkan 1 offspring. Gambar 3.5, 3.6, dan 3.7 menunjukkan proses mutasi P1, P3, dan P5 untuk menghasilkan offspring C1, C6, dan C9. P Proses Proses C Gambar 3.5 Proses Mutasi P1 Menghasilkan C1 Pada Gambar 3.5 terlihat bahwa mutasi P1 dilakukan pada segmen 1. Nilai strategy parameter P1 adalah atau dibulatkan menjadi 2. Hal ini berarti untuk menghasilkan C1, P1 harus melewati proses mutasi sebanyak 2 kali. P Proses Proses C Gambar 3.2 Proses Mutasi P3 Menghasilkan C6 Pada Gambar 3.6 terlihat bahwa mutasi P3 dilakukan pada segmen 2. Nilai strategy parameter P1 adalah atau dibulatkan menjadi 2. Hal ini berarti untuk menghasilkan C6, P3 harus melewati proses mutasi sebanyak 2 kali. P Proses C Gambar 3.7 Proses Mutasi P5 Menghasilkan C9 Pada Gambar 3.7 terlihat bahwa mutasi P5 dilakukan pada segmen 1 dan 2. Nilai strategy parameter P5 adalah atau dibulatkan menjadi 1. Hal ini berarti untuk menghasilkan C9, P5 harus melewati proses mutasi sebanyak 1 kali. 3.5 Seleksi Proses seleksi merupakan proses terakhir dalam satu generasi, dimana pada proses ini sistem menghasilkan populasi baru yang akan bereproduksi pada generasi berikutnya. Proses ES yang digunakan dalam penelitian ini adalah (µ+λ), sehingga proses seleksi melibatkan baik individu parent maupun individu dalam offspring. Metode yang digunakan adalah elitism selection, dimana memilih individu dengan nilai fitness terbaik sebanyak populasi yang ditentukan sebelumnya. Pada perhitungan manual ini populasi awal yang dibangkitkan sebanyak 5 individu, sehingga 5 individu yang terpilih untuk melalui proses ES pada generasi selanjutnya ditunjukkan pada Tabel 3.9. Tabel 3.6 Tabel Hasil Seleksi

7 P(t+1) Kromosom Tahap 1 Tahap 2 σ Fitness C ,1604 0,4139 P ,5417 0,4139 C ,4534 0,3436 C ,4534 0,3436 P ,3814 0, IMPLEMENTASI Proses perhitungan menggunakan algoritma evolution strategies dibagi menjadi beberapa tahapan, yaitu inisialisasi populasi awal, reproduksi, seleksi, dan pembangkitan populasi baru. Pada tab parent pada halaman proses perhitungan menampilkan inisialisasi populasi awal, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.1. Hasil seleksi pada generasi ke-n ditunjukkan pada Gambar 4.4. Gambar 4.4 Implementasi Hasil Seleksi Populasi Generasi Ke-n Jalur optimal distribusi dua tahap ditampilkan pada tab optimal seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.5. Gambar 4.1 Implementasi Inisialisasi Populasi Awal Halaman proses perhitungan juga menampilkan hasil reproduksi pada tab offspring, seperti pada Gambar 4.2. Gambar 4.2 Implementasi Proses Reproduksi Pada tab seleksi menampilkan hasil seleksi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.3. Gambar 4.5 Implementasi Output Jalur Distribusi Optimal 5. PENGUJIAN DAN ANALISIS 5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi Pengujian ukuran populasi (µ) bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran populasi (µ) terhadap rata-rata nilai fitness dari solusi yang dihasilkan. Pengujian dilakukan pada ukuran populasi antara 20 hingga 100 dengan ukuran offspring 5µ dan jumlah generasi 50 serta perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 50:30:20. Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali percobaan. Pada setiap percobaan dicatat nilai fitness terbaik yang dihasilkan, kemudian dihitung rata-rata fitness untuk mengetahui ukuran populasi yang menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik. Tabel 6.1 merupakan hasil pengujian ukuran populasi. Gambar 4.3 Implementasi Proses Seleksi

8 Tabel 5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi Ukuran Populasi percobaan ke rata-rata fitness 20 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Hasil Pengujian Ukuran Populasi rata-rata fitness Ukuran Populasi Gambar 5.1 Grafik hasil Pengujian Ukuran Populasi Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness solusi yang dihasilkan. Berdasarkan Tabel 5.1 dan Gambar 5.1 terlihat bahwa ukuran populasi 100 menghasilkan rata-rata nilai fitness terbesar, yaitu 0, Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil dihasilkan dari ukuran populasi 20 dengan rata-rata nilai fitness 0, Berdasarkan hasil pengujian dapat dikatakan bahwa penambahan ukuran populasi tidak menjamin kenaikan rata-rata nilai fitness. Karena adanya konsep random dalam algoritma evolution strategies, dimana pembangkitan kromosom awal dan nilai strategy parameter serta penentuan titik mutasi dilakukan secara acak. Pada umumnya semakin kecil ukuran populasi menyebabkan ruang pelacakan solusi yang semakin sempit. Sebaliknya semakin besar ukuran populasi memberikan peluang pelacakan solusi lebih luas sehingga membuka peluang menghasilkan lebih banyak variasi individu. Namun, baik pada ukuran populasi besar maupun ukuran populasi kecil belum tentu menghasilkan solusi dengan fitness yang lebih baik karena adanya kemungkinan terjadi konvergensi. Pada saat konvergensi, proses pelacakan solusi tidak berjalan dengan baik dan menimbulkan kemungkinan offspring yang dihasilkan mirip dengan parentnya[8]. 5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring Pengujian ukuran offspring (λ) bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran offspring (λ) terhadap nilai fitness yang dihasilkan. Pengujian dilakukan pada ukuran offspring antara 1µ hingga 10µ dengan ukuran populasi yang merupakan hasil terbaik dari pengujian ukuran populasi, yaitu 80 dan jumlah generasi 50 serta perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 50:30:20. Pengujian pada masing-masing ukuran offspring dilakukan sebanyak 10 kali percobaan. Pada akhir percobaan akan dihitung rata-rata nilai fitness terbaik dari

9 solusi dihasilkan untuk mengetahui ukuran offspring yang menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik. Tabel 5.2 merupakan hasil pengujian ukuran offspring. Ukuran O ffspring Tabel 5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring Percobaan ke- umumnya penambahan ukuran offspring memungkinkan menghasilkan lebih banyak Rata-rata Fitness µ 0,2231 0,2233 0,2239 0,2216 0,2229 0,2242 0,2231 0,2219 0,2234 0,2244 0, µ 0,2169 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2237 0,2233 0, µ 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2231 0,2193 0,2244 0,2242 0, µ 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0, µ 0,2233 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0, µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2237 0,2244 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2231 0, µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2237 0,2233 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0, µ 0,2242 0,2231 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2244 0, µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2237 0,2237 0,2244 0, µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2231 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0, Hasil Pengujian Ukuran Offspring 1µ 2µ 3µ 4µ 5µ 6µ 7µ 8µ 9µ 10µ Ukuran Offspring rata-rata fitness Gambar 5.2 Grafik hasil Pengujian Ukuran Offspring Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness solusi yang dihasilkan. Berdasarkan hasil pengujian ukuran offspring yang tersaji baik dalam Tabel 5.2 maupun Gambar 5.2 terlihat bahwa ukuran offspring 5µ menghasilkan ratarata nilai fitness terbesar, yaitu 0, Sedangkan ukuran offspring 1µ menghasilkan rata-rata nilai fitness terkecil, yaitu 0, Berdasarkan Gambar 5.2 grafik hubungan ukuran offspring dengan rata-rata nilai fitness cenderung naik kecuali pada ukuran offspring 6µ dan 8µ. Hal ini menunjukkan bahwa semakin besar ukuran offspring tidak menjamin menghasilkan ratarata nilai fitness yang semakin besar. Pada variasi individu baru. Namun belum pasti menghasilkan solusi yang lebih baik karena pemilihan titik mutasi pada algoritma evolution strategies dilakukan secara acak. Selain itu juga dipengaruhi oleh nilai sigma (strategy parameter) parent yang dibangkitkan secara acak pada rentang yang sempit, yaitu antara 1 sampai 3. Sehingga menimbukan kemungkinan tidak menghasilkan solusi dengan nilai fitness yang lebih baik atau offspring yang dihasilkan identik dengan parentnya.

10 5.3 Hasil Pengujian Mutasi Segmen Pada penelitian ini mutasi dilakukan baik pada segmen 1, segmen 2, maupun pada segmen 1 dan 2. Pengujian mutasi segmen bertujuan untuk mengetahui perbandingan mutasi segmen yang dapat menghasilkan ratarata nilai fitness terbaik. Pengujian dilakukan pada ukuran populasi terbaik hasil pengujian ukuran populasi, yaitu 80 dengan ukuran offspring terpilih dari hasil pengujian ukuran offspring, yaitu 5µ dan jumlah generasi 50. Tabel 5.3 Hasil Pengujian Mutasi Segmen Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali percobaan. Pada setiap percobaan dicatat nilai fitness terbaik yang dihasilkan, kemudian dihitung rata-rata fitness untuk mengetahui ukuran populasi yang menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik. Tabel 5.3 merupakan hasil pengujian mutasi segmen. Mutasi Percobaan ke- rata-rata Segmen fitness 100:0:0 0,1953 0,1979 0,196 0,2055 0,1925 0,1994 0,1995 0,2071 0,2116 0,201 0, :100:0 0, , ,2227 0, , ,22 0, ,2217 0, , , :0:100 0, , , , , , , , ,2242 0,2242 0, :30:20 0, , , , , , , , , , , :20:30 0, , , ,2231 0,2233 0, , , ,2242 0, , :50:20 0, , , ,2242 0,2231 0, , ,2242 0, , , :20:50 0, , , , , ,2242 0,2231 0, , , , :50:30 0, ,2231 0,2242 0, , ,2234 0, , , , , :30:50 0, , ,2242 0, ,2234 0, , , , , , Hasil Pengujian Mutasi Segmen :0:0 0:100:0 0:0:100 50:30:20 50:20:30 30:50:20 30:20:50 20:50:30 20:30:50 Perbandingan Mutasi Segmen Gambar 5.3 Grafik hasil Pengujian Mutasi Segmen Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa penentuan titik mutasi pada segmen tertentu mempengaruhi nilai fitness yang dihasilkan. Berdasarkan hasil pengujian yang tersaji baik dalam Tabel 5.3 dan Gambar 5.3, perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 yang menghasilkan rata-rata nilai fitness tertinggi adalah 20:30:50 dengan rata-rata nilai fitness sebesar 0, Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil adalah 0, dengan perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 100:0:0 atau dengan kata lain mutasi dilakukan hanya pada segmen 1. Pada Gambar 5.3 terlihat bahwa ratarata nilai fitness kecuali pada perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 100:0:0 memiliki selisih yang tidak terlalu besar dan rentang nilai fitness yang dihasilkan tergolong sempit, yaitu antara 0,223 dan 0,224. Hal ini menjelaskan bahwa pemilihan kombinasi titik mutasi selain mutasi hanya pada segmen 1, sudah menghasilkan solusi yang mendekati optimal. 5.4 Hasil Pengujian Jumlah Generasi Pengujian jumlah generasi bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran jumlah generasi terhadap nilai fitness yang dihasilkan.

11 Pengujian dilakukan pada jumlah generasi antara 10 hingga 100 dengan ukuran populasi yang merupakan hasil terbaik dari pengujian ukuran populasi, yaitu 80 dan ukuran offspring terpilih dari pengujian ukuran offspring, yaitu 5µ serta perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 20:30:50 yang merupakan kombinasi terbaik berdasarkan pengujian mutasi segmen. Pengujian pada masing-masing jumlah generasi dilakukan sebanyak 10 kali percobaan. Setiap percoban akan dicatat nilai fitness yang dihasilkan kemudian dihitung rata-rata nilai fitnes untuk mengetahui jumlah generasi yang menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik. Tabel 5.4 merupakan hasil pengujian jumlah generasi. Generasi Tabel 5.4 Hasil Pengujian Jumlah Generasi Percobaan Ke Rata-rata fitness 10 0,2159 0,2189 0,2244 0,2221 0,2202 0,2232 0,2217 0,2168 0,2203 0,2208 0, ,2203 0,2244 0,2231 0,2242 0,2244 0,2242 0,2244 0,2201 0,2244 0,2244 0, ,2244 0,2244 0,2233 0,2244 0,2235 0,2235 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0, ,2242 0,2235 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0, ,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0, ,2244 0,2242 0,2244 0,2235 0,2235 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0, ,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0, Hasil Pengujian Jumlah Generasi Axis Title rata-rata fitness Gambar 5.4 Grafik hasil Pengujian Jumlah Generasi Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa jumlah generasi mempengaruhi nilai fitness yang dihasilkan. Berdasarkan hasil pengujian jumlah generasi yang tersaji baik dalam Tabel 6.4 maupun Gambar 6.4 terlihat bahwa jumlah generasi 50 menghasilkan ratarata nilai fitness terbesar, yaitu 0, Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil adalah 0, dihasilkan oleh generasi 10. Sebaliknya semakin sedikit jumlah generasi kemungkinan menghasilkan variasi individu baru lebih kecil. Namun untuk menghasilkan rata-rata nilai fitness yang lebih baik menjadi tidak pasti karena konsep random dalam algoritma evolution strategies, dimana pembangkitan kromosom awal dan nilai strategy parameter serta penentuan titik mutasi dilakukan secara acak. Penambahan jumlah generasi berpengaruh pada semakin lama waktu komputasi yang diperlukan. Sehingga pengujian jumlah generasi dilakukan sampai generasi PENUTUP 6.1. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan pada Bab sebelumnya, kesimpulan yang dapat diambil dari penelitia penerapan algoritma evolution

12 strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap adalah sebagai berikut: 1. Algoritma evolution strategies dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan optimasi distribusi barang dua tahap dengan meminimalkan total biaya distribusi dua tahap. Dalam penelitian ini representasi kromosom yang digunakan untuk merepresentasikan solusi adalah representasi permutasi dua segmen, dimana segmen pertama merepresentasikan distribusi pada tahap 1, yaitu distribusi dari produsen ke agen dan segmen 2 merupakan representasi distribusi tahap 2, yaitu distribusi dari agen ke sub agen. 2. Dari hasil pengujian dapat disimpulkan bahwa ukuran populasi, ukuran offspring, penentuan titik mutasi pada segmen tertentu, dan jumlah generasi mempengaruhi fitness solusi yang dihasilkan. Penambahan ukuran populasi, ukuran offspring, dan jumlah generasi memungkinkan area pelacakan solusi yang luas serta membutuhkan waktu komputasi yang lama. Namun penambahan ukuran populasi, ukuran offspring, dan jumlah generasi tidak menjamin kenaikan nilai rata-rata fitness yang signifikan. Karena konsep random dalam algoritma evolution strategies, dimana pembangkitan kromosom awal dan nilai strategy parameter serta penentuan titik mutasi dilakukan secara acak. 3. Dari hasil pengujian diperoleh parameter algoritma evolution strategies yang menghasilkan fitness mendekati optimal, yaitu ukuran populasi 100, ukuran offspring (λ) 5µ, perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 3 adalah 20:30:50, dan jumlah generasi 50. Dengan menggunakan parameter tersebut diperoleh nilai fitness sebesar 0, Saran Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan terdapat beberapa saran yang dapat bermanfaat bagi pengembangan penelitian ini: 1. Persoalan distribusi yang diselesaikan merupakan persoalan distribusi seimbang (jumlah permintaan tidak melebihi persediaan produsen). Padahal dalam kenyataan tidak dapat dipastikan bahwa jumlah permintaan akan selalu sama dan tidak melebihi persediaan produsen. Sehingga pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan pada persoalan distribusi yang tidak seimbang. 2. Penelitian ini menggunakan siklus ES (µ+λ), penelitian selanjutnya dapat dilakukan menggunakan siklus lain dari algoritma evolution strategies. 7. Daftar Pustaka [1] Beyer, H.G. and Schwefel, H.P Evolution Strategies: A Comprehensive Introduction. Natural Computing 1: 3-52 [2] Chun, Feng and Yi, Zhang A Genetic Algorithm of Two-stage Supply Chain Distribution Problem Associated with Fixed Charge and Multiple Transportation Modes. Fifth International Conference on Natural Computation. [3] Eiben, A.E. & Smith, J.E Introduction to Evolutionary Computing. gusz/eebook/eebook.html. diakses pada 31 September [4] Endarwati, DA, Mahmudy, WF & Ratnawati, DE Pencarian Rute Optimum dengan Evolution Strategies. DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol 4, n [5] Hansen, N., Arnold, D. V., Auger A Evolution Strategies. diakses tanggal 1 November [6] Harun, IA, Mahmudy, WF & Yudistira, N Implementasi Evolution Strategies untuk Penyelesaian Vehicle Routing Problem With Time Windows pada Distribusi Minuman Soda XYZ. DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol 4, no. 1.

13 [7] Lange, Sacha Evolutionary Algorithms. Machine Learning Laboratory. University of Freiburg. _evolution.pdf. diakses pada tanggal 30 Oktober [8] Mahmudy, WF Algoritma Evolusi. Program Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya, Malang. [9] Ningrum, Lidya Agung Pencarian Biaya Minimum Pendistribusian Suatu Komoditi dengan Transportasi Dua Tahap Menggunakan Algoritma Genetik. Skripsi FMIPA Universitas Brawijaya, Malang [10] Prabowo, Ari K Penerapan Algoritma Genetik Dua Populasi pada Kasus Transportasi Dua Tahap. Skripsi FMIPA Universitas Brawijaya, Malang. [11] Pujawan, I Nyoman dan Mahendrawati Supply Chain Management. Surabaya: Penerbit Guna Widya.