BAB III PEMBAHASAN. diperoleh menggunakan algoritma genetika dengan variasi seleksi. A. Model Matematika CVRPTW pada Pendistribusian Raskin di Kota

Transkripsi

1 BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas mengenai model matematika pada pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta, penyelesaian model matematika tersebut menggunakan algoritma genetika serta perbandingan rute yang diperoleh menggunakan algoritma genetika dengan variasi seleksi. A. Model Matematika CVRPTW pada Pendistribusian Raskin di Kota Yogyakarta Proses pendistribusian raskin di Indonesia dikelola oleh Perusahaan Umum Badan Urusan Logistik (Perum Bulog). Pendistribusian raskin yang akan ditentukan optimasi rutenya yaitu pendistribusian raskin di wilayah Kota Yogyakarta. Pada proses pendistribusian, terdapat titik-titik distribusi yang berfungsi sebagai agen atau tempat pendistribusian raskin. Titik-titik distribusi yaitu kelurahan-kelurahan yang berada dalam lingkup Kota Yogyakarta. Menurut wawancara langsung dengan karyawan gudang Bulog, alur pendistribusian raskin berawal dari Kantor Bulog Divisi Regional Yogyakarta yang memberikan perintah kepada gudang Bulog yang beralamatkan di Cupuwatu I, Purwomartani, Kalasan, Sleman untuk mendistribusikan raskin di wilayah Kota Yogyakarta. Selanjutnya, manajemen gudang Bulog akan mengirim raskin sesuai dengan perintah ke titik-titik distribusi. Proses pendistribusian raskin ke kelurahan-kelurahan yang berada di seluruh wilayah Kota Yogyakarta membutuhkan waktu maksimal 5 hari dengan time windows 42

2 yaitu pukul sampai dengan pukul (240 menit untuk masingmasing truk) dengan menggunakan truk pengangkut yang berjumlah 5 kendaraan yang masing-masing dapat memuat raskin hingga kg. Oleh karena itu diperlukan pendataan dan pembuatan jalur proses pendistribusian raskin sehingga dapat diperoleh rute perjalanan yang optimum dan waktu pendistribusian tidak melebihi batas time windows yang ditentukan. Permasalahan CVRPTW pada pendistribusian beras raskin di Kota Yogyakarta dapat didefinisikan sebagai suatu graf G = (V, E) dimana V = {0,1,2,,15} adalah himpunan simpul/titik yang mempresentasikan titiktitik distribusi/kelurahan tempat pendistribusian raskin dan depot/gudang Bulog berada di simpul 0. Jaringan jalan yang digunakan oleh truk pengangkut raskin dinyatakan sebagai himpunan rusuk berarah E dengan E = i, j i, j V, i j yaitu penghubung gudang Bulog dengan titik-titik distribusi dan juga penghubung antar titik-titik distribusi. Semua rute pendistribusian raskin dimulai dan berakhir di gudang Bulog. Himpunan kendaraan dinotasikan K dengan kapasitas Q yang homogen yaitu kg. Setiap titik distribusi i untuk setiap i V memiliki permintaan raskin sebanyak q i sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap rusuk (i, j) E memiliki jarak tempuh c ij, waktu tempuh t ij, serta time windows e i t i l i. Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : a. Jumlah permintaan raskin di setiap titik distribusi diketahui. 43

3 b. Setiap titik distribusi hanya dikunjungi satu kali. c. Jumlah kendaraan pengangkut yang tersedia (K) adalah 5 truk. d. Seluruh kendaraan pengangkut memiliki kapasitas (Q) yang homogen yaitu kg. e. Setiap titik distribusi yang terhubung memiliki jarak yang simetris atau tidak ada jalan yang searah c ij = c ji. f. Jarak antar 2 titik diperoleh dari jarak terdekat yang disarankan dari google maps. g. Time windows setiap titik distribusi yaitu pada pukul sampai dengan pukul (240 menit untuk masing-masing truk). h. Diasumsikan tidak terjadi kemacetan, kondisi jalan tidak rusak serta kendaraan dalam kondisi bagus. i. Waktu tempuh antara titik distribusi i dan j, yaitu t ij sudah termasuk lama pelayanan di titik distribusi i dimana lama pelayanannya adalah 15 menit. Berdasarkan asumsi-asumsi di atas maka model matematika dalam pendistribusian raskin di wilayah Kota Yogyakarta memiliki fungsi tujuan yaitu meminimumkan total waktu pendistribusian min z = t ij x ijk i=1 j =1 k=1. Dengan variabel keputusan sebagai berikut : 1. Variabel x ijk, i, j N, k K, i j. Variabel x ijk mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari titik 44

4 distribusi i ke titik distribusi j oleh kendaraan ke-k. 2. Variabel T ik, T 0k, dan s ik, i N, k K. Variabel T ik menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada titik distribusi i oleh kendaraan k, T 0k menyatakan waktu saat kendaraan ke- k meninggalkan gudang dan kembali ke gudang, dan s ik menyatakan lamanya pelayanan di titik distribusi i oleh kendaraan ke-k. 3. Variabel Y ik dan q j, i, j N, k K. Variabel Y ik menyatakan kapasitas total kendaraan ke-k setelah melayani titik distribusi i, sedangkan q j menyatakan banyaknya permintaan titik distribusi j. Dan kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut : 1. Setiap titik distribusi hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama k=1 j =1 k x i,j = Total jumlah permintaan titik distribusi dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari i ke j dengan kendaraan k, maka Y ik + q j = Y jk, i, j N, k K. Y jk , j N, k K. 3. Jika ada perjalanan dari titik distribusi i ke titik distribusi j, maka waktu memulai pelayanan di titik distribusi j lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan ke-k memulai pelayanan di titik distribusi i 45

5 ditambah waktu tempuh perjalanan dari titik distribusi i ke titik distribusi j. T ik + s ik + t ij T jk, i, j N, k K. 4. Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di titik distribusi i harus berada pada selang waktu e i, l i T ik 12.00, i N, k K. 5. Kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi setiap titik distribusi, setelah selesai melayani akan meninggalkan titik distribusi tersebut. 15 i=1 x ijk 15 x ijk i=1 = 0, i, j N, k K. 6. Variabel keputusan x ijk merupakan integer biner. x ijk 0,1, i, j N, k K. B. Penyelesaian Masalah CVRPTW pada Pendistribusian Raskin di Kota Yogyakarta Fokus pembahasan pada subbab sebelumnya yaitu penentuan rute pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta dengan memperhatikan time windows menggunakan 5 truk pengangkut yang masing-masing memiliki kapasitas kg. Data kelurahan-kelurahan yang menjadi tujuan pendistribusian raskin beserta jumlah raskin yang harus didistribusikan terlampir pada Lampiran 1. Berdasarkan data kelurahan penerima pendistribusian raskin pada Lampiran 1 dan dengan bantuan google maps, 46

6 maka dapat diketahui letak titik-titik distribusi dan gudang Bulog seperti terlampir pada Gambar 3.1. Gambar 3.1. Peta Gudang Bulog Cupuwatu dan Kelurahan-kelurahan di Kota Yogyakarta Pada Gambar 3.1 diasumsikan bahwa setiap jalan memiliki kondisi yang sama kemudian dilakukan pengambilan setiap lokasi (gudang Bulog dan titik-titik distribusi) sebagai simpul dan dapat dibuat graf kosong seperti pada Gambar

7 Gambar 3.2. Graf Pendistribusian Raskin di Kota Yogyakarta Jarak antar simpul yang sama selalu nol dan jarak antar titik bersifat simetris yaitu jarak antara titik A ke titik B sama dengan jarak titik B ke titik A seperti yang terlampir pada Lampiran 2. Penentuan rute pendistribusian model CVRPTW adalah dengan mengunjungi setiap titik tanpa adanya pengulangan atau setiap titik hanya dikunjungi satu kali serta proses pendistribusian berlangsung pada waktu time windows yang telah ditentukan. Selanjutnya proses pencarian rute yang optimum dengan menggunakan algoritma genetika dapat diselesaikan dengan bantuan software Matlab. Pada penyelesaian algoritma genetika dengan metode CVRPTW, diperlukan data waktu untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan dalam proses pendistribusian. Lampiran 3 menyatakan waktu perjalanan antar titik distribusi dijumlahkan dengan pelayanan yang dilakukan pada tiap-tiap titik distribusi. Urutan langkah-langkah dalam penyelesaian masalah CVRPTW dengan menggunakan algoritma genetika adalah sebagai berikut : 48

8 1. Penyandian Gen (Pengkodean) Gen dalam hal ini merupakan representasi dari gudang Bulog yang merupakan tempat awal pendistribusian dan titik-titik distribusi atau kelurahan-kelurahan yang berada di wilayah Kota Yogyakarta, dengan kata lain gen merupakan titik suatu graf. Teknik representasi gen menggunakan teknik permutasi seperti pada Tabel 3.1 berikut : Tabel 3.1 Representasi Gen Gen Gudang Bulog / Titik Distribusi 0 Gudang Bulog Cupuwatu 1 Kantor Kelurahan Bener 2 Kantor Kelurahan Kricak 3 Kantor Kelurahan Karangwaru 4 Kantor Kelurahan Tegalrejo 5 Kantor Kelurahan Bumijo 6 Kantor Kelurahan Gowongan 7 Kantor Kelurahan Cokrodiningratan 8 Kantor Kelurahan Demangan 9 Kantor Kelurahan Terban 10 Kantor Kelurahan Kotabaru 11 Kantor Kelurahan Baciro 12 Kantor Kelurahan Klitren 13 Kantor Kelurahan Suryatmajan 14 Kantor Kelurahan Tegalpanggung 15 Kantor Kelurahan Bausasran 49

9 2. Mambangkitkan Populasi Awal (Spanning) Membangkitkan populasi awal adalah membangkitkan sejumlah gen secara acak untuk membentuk suatu kesatuan individu. Satu individu yang terbentuk terdiri dari 15 gen yang berisi dari gen ke-1 sampai dengan gen ke- 15. Gen tersebut membentuk rute pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta. Pembangkitan individu disertai dengan membangkitkan kapasitas individu. Pembangkitan kapasitas individu memiliki tujuan untuk pembagian rute berdasarkan kapasitas truk pengangkut yang digunakan yaitu kg. Pengambilan beberapa rute secara acak dibantu dengan software Matlab. Hasil pengambilan secara acak rute perjalanan pendistribusian raskin yang membentuk populasi pada generasi awal adalah sebagai berikut. Data selengkapnya terdapat pada Lampiran 5. Dari hasil metode roulette wheel selection : Individu 1 = Permintaan 1 = Dari hasil metode seleksi turnamen : Individu 1 = Permintaan 1 = Selanjutnya individu dibagi menjadi beberapa rute dengan syarat setiap rute tidak boleh mendistribusikan raskin lebih dari muatan truk 50

10 pengangkut yaitu kg dengan jumlah truk pengangkut yang digunakan adalah 5 truk pengangkut. Rute pendistribusian setiap truk berawal dan berakhir di Gudang Bulog Cupuwatu. Gudang dipresentasikan dengan gen bernomor 0 dan titik-titik distribusi dipresentasikan dengan gen bernomor 1 sampai dengan 15. Tabel 3.2 menunjukkan pembagian rute pada individu 1. Tabel 3.2 (a) Pembagian Rute Roulette Wheel Selection Kendaraan ke- Rute Permintaan (kg) Waktu (menit) Total Waktu 807 Tabel 3.2 (b) Pembagian Rute Seleksi Turnamen Kendaraan ke- Rute Permintaan (kg) Waktu (menit) Total Waktu

11 3. Evaluasi Nilai Fitness (Fitness Value) Setelah dilakukan pembangkitan populasi awal, langkah selanjutnya yaitu menentukan nilai fitness dari setiap individu. Penggunaan nilai fitness bertujuan untuk menentukan rute terpendek dan waktu yang minimum. Diketahui nilai fitness dari setiap individu seperti pada Tabel 3.3 dengan bantuan software Matlab. Tabel 3.3 (a) Nilai Fitness Generasi Awal Roulette Wheel Selection Fitness Nilai Fitness Fitness Nilai Fitness Fitness 1 0,0022 Fitness 16 0,0021 Fitness 2 0,0021 Fitness 17 0,0021 Fitness 3 0,0022 Fitness 18 0,0022 Fitness 4 0,0023 Fitness 19 0,0022 Fitness 5 0,0022 Fitness 20 0,0023 Fitness 6 0,0021 Fitness 21 0,0022 Fitness 7 0,0023 Fitness 22 0,0022 Fitness 8 0,0022 Fitness 23 0,0021 Fitness 9 0,0022 Fitness 24 0,0022 Fitness 10 0,0023 Fitness 25 0,0021 Fitness 11 0,0021 Fitness 12 0,0023 Fitness 13 0,0022 Fitness 14 0,0022 Fitness 15 0,

12 Tabel 3.3 (b) Nilai Fitness Generasi Awal Seleksi Turnamen Fitness Nilai Fitness Fitness Nilai Fitness Fitness 1 0,0021 Fitness 16 0,0021 Fitness 2 0,0022 Fitness 17 0,0021 Fitness 3 0,0022 Fitness 18 0,0021 Fitness 4 0,0021 Fitness 19 0,0021 Fitness 5 0,0022 Fitness 20 0,0022 Fitness 6 0,0021 Fitness 21 0,0021 Fitness 7 0,0022 Fitness 22 0,0021 Fitness 8 0,0022 Fitness 23 0,0021 Fitness 9 0,0021 Fitness 24 0,0021 Fitness 10 0,0023 Fitness 25 0,0023 Fitness 11 0,0022 Fitness 12 0,0021 Fitness 13 0,0021 Fitness 14 0,0022 Fitness 15 0,0022 Permasalahan CVRPTW memperhatikan perhitungan nilai fitness dilakukan dengan menambahkan waktu serta pinalti. Jika waktu pelayanan melebihi jam buka pelanggan maka nilai fitness dihitung dari waktu yang dibutuhkan dalam proses distribusi dijumlahkan dengan pinalti. Perhitungan nilai fitness menggunakan rumus 2.8. Setelah dihitung nilai fitness dari masing-masing individu, maka diperoleh nilai fitness terbaik dari populasi awal. Individu dengan nilai fitness terbaik dari populasi generasi pertama akan dipertahankan dan dibawa ke generasi selanjutnya. Langkah selanjutnya yaitu melakukan seleksi untuk menentukan individu sebagai induk. 53

13 4. Seleksi (Selection) Tahap selanjutnya yaitu seleksi untuk memilih secara acak individu dari populasi sebelumnya untuk dijadikan induk. Induk tersebut akan dilakukan proses pindah silang (crossover) dengan individu lain yang telah terpilih. Metode seleksi yang dipilih dalam penelitian ini yaitu : roulette wheel selection, dan seleksi turnamen. a. Roulette Wheel Selection Metode roulette wheel selection dianalogikan seperti permainan roda putar. Pada permainan roda putar, lingkaran roda dibagi menjadi beberapa wilayah. Lebar suatu wilayah kromosom ditentukan menurut nilai fitnessnya. Semakin besar nilai fitness maka luas wilayahnya juga akan semakin besar dan peluang kromosom untuk terpilih juga besar. Induk-induk yang terpilih dari roulette wheel selection pada Lampiran 6 dan prosedur roulette wheel selection terdapat pada Lampiran 4 merupakan hasil output dari software Matlab. Berikut hasil individu yang terpilih sebagai induk dari metode roulette wheel selection. Induk 1 = Individu 5 = Induk 2 = Individu 23 = b. Seleksi Turnamen Pada metode sekelsi turnamen, n individu dipilih secara acak. Banyaknya perbandingan dalam turnamen terhadap individu biasanya disebut 54

14 dengan tournament size. Satu individu akan bersaing dengan individu lain untuk menentukan nilai fitness tertinggi yang nantinya akan menjadi pemenang dan individu sebagai pemenang akan terpilih dalam populasi generasi berikutnya. Induk-induk yang terpilih pada Lampiran 6 dan prosedur seleksi turnamen terdapat pada Lampiran 4 Berikut hasil individu yang terpilih sebagai induk dari metode seleksi turnamen dihasilkan dari output software Matlab. Induk 1 = Individu 20 = Induk 2 = Individu 20 = Pindah Silang (Crossover) Setelah terpilih induk-induk dari proses seleksi, selanjutnya indukinduk tersebut secara bergantian dilakukan proses pindah silang. Pindah silang menghasilkan individu baru hasil dari 2 induk yang disebut anak (offspring). Pindah silang ini diimplementasikan dengan skema order crossover. Setiap pasang induk menghasilkan sepasang anak agar proses seleksi pada generasi selanjutnya mendapatkan jumlah populasi yang sama. Proses pindah silang ditentukan oleh Pc (Probabilitas Crossover) dan nilai probabilitas pasangan induk. Setiap pasangan induk akan diberikan suatu nilai [0,1] secara acak, jika probabilitas pasangan induk kurang dari Pc maka dilakukan pindah silang dan berlaku sebaliknya. Apabila tidak terjadi pindah silang maka anak untuk generasi selanjutnya adalah induk. Berikut proses 55

15 pindah silang yang terjadi pada percobaan yang telah dilakukan dengan bantuan software Matlab. Hasil pindah silang terlampir pada Lampiran 7. Proses pindah silang dari hasil metode roulette wheel selection. 1) Induk Induk 1 = Induk 2 = ) Anak Anak 1 = Anak 2 = Proses pindah silang dari hasil metode seleksi turnamen. 1) Induk Induk 1 = Induk 2 = ) Anak Anak 1 = Anak 2 = Mutasi (Mutation) Tahap selanjutnya setelah dilakukan proses pindah silang (crossover), anak yang telah dihasilkan pada proses tersebut selanjutnya akan diproses ke tahap mutasi. Proses mutasi dilakukan dengan tujuan untuk memperoleh individu baru sebagai kandidat solusi pada generasi selanjutnya dengan nilai fitness yang lebih baik dan lama-kalamaan akan menuju solusi optimum yang 56

16 diinginkan. Skema mutasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu swapping mutation. Untuk semua gen yang ada, jika bilangan random yang dibangkitkan [0,1] kurang dari probabilitas mutasi yang telah ditentukan sebelumnya, maka nilai gen tersebut akan ditukarkan dengan nilai gen lain yang dipilih secara acak. Berikut proses mutasi yang terjadi pada percobaan dengan bantuan software Matlab. Hasil mutasi terlampir pada Lampiran 8. Proses mutasi dari hasil metode roulette wheel selection 1) Sebelum dimutasi Anak 1 = Anak 2 = ) Setelah dimutasi Anak 1 = Anak 2 = Proses mutasi dari hasil metode seleksi turnamen 1) Sebelum dimutasi Anak 1 = Anak 2 = ) Setelah dimutasi Anak 1 = Anak 2 =

17 7. Pembentukan Populasi Baru Setelah langkah-langkah di atas dilakukan, maka tahap selanjutnya yaitu pembentukan populasi baru di generasi kedua. Individu terbaik dengan nilai fitness tertinggi pada populasi awal dibawa ke populasi selanjutnya, proses ini dinamakan elitism. Prosedur pembentukan populasi selanjutnya terdapat dalam Lampiran 4 dengan bantuan software Matlab. Berikut merupakan hasil populasi baru generasi selanjutnya untuk Individu 1. Populasi baru generasi ke-200 menurut metode roulette wheel selection Individu 1 = Permintaan 1 = Populasi baru generasi ke-800 menurut metode seleksi turnamen Individu 1 = Permintaan 1 = Setelah diperoleh generasi baru maka proses selanjutnya yaitu mencari total waktu generasi baru. Iterasi dilakukan hingga mendapatkan total waktu yang optimum dan konvergen pada generasi tertentu. Sifat dari algoritma genetika yaitu random generator, sehingga setiap melakukan tahap seleksi akan menghasilkan solusi yang berbeda. Penelitian ini akan dilakukan beberapa kali percobaan dalam pengaplikasian algoritma genetika dengan software Matlab agar diperoleh solusi yang optimum, yaitu dengan mengubah- 58

18 ubah ukuran populasi dan jumlah generasi. Pada Lampiran 9 menyatakan populasi baru untuk metode roulette wheel selection dan populasi baru metode seleksi turnamen. Berikut merupakan tabel hasil percobaan dengan menggunakan beberapa nilai ukuran populasi dan jumlah generasi yang berbeda-beda. Pada Tabel 3.4 (a) menyatakan hasil percobaan untuk metode roulette wheel selection sedangkan Tabel 3.4 (b) menyatakan hasil percobaan untuk metode seleksi turnamen. Tabel 3.4 (a) Hasil Percobaan Menggunakan Roulette Wheel Selection Percobaan ke- Ukuran Populasi Jumlah Generasi Total Waktu Rata-rata

19 Tabel 3.4 (b) Hasil Percobaan Menggunakan Seleksi Turnamen Percobaan ke- Ukuran Populasi Jumlah Generasi Total Waktu Rata-rata 832 Berdasarkan Tabel 3.4 telah dilakukan uji coba dengan beberapa ukuran populasi random yaitu 20, 25, dan 30. Jumlah iterasi yang digunakan yaitu 200, 400, 600, 800, dan Pemilihan ukuran populasi dan jumlah iterasi yang bervariasi hanya untuk menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah ukuran populasi dan jumlah iterasi yang digunakan tidak menjamin solusi yang dihasilkan lebih optimum. Penelitian ini menggunakan parameter dengan nilai yang sama untuk kedua metode seleksi yaitu crossover rate 0,8 dan mutation rate 0,03 sedangkan untuk metode seleksi turnamen dipilih 60

20 tournament size 4 dan probabilitas turnamennya 0,8. Berdasarkan hasil percobaan untuk metode roulette wheel selection diperoleh rata-rata waktu yaitu 841 menit, dengan waktu minimum yaitu 783 menit untuk ukuran populasi 30 pada iterasi ke-200. Sedangkan untuk metode seleksi turnamen diperoleh rata-rata waktu yaitu 835 menit, dengan waktu minimum 772 menit untuk ukuran populasi 25 pada iterasi ke-800. C. Teknik Penarikan Kesimpulan Tabel 3.4 (a) dan Tabel 3.4 (b) merupakan tabel hasil percobaan yang telah dilakukan untuk kedua metode seleksi. Selanjutnya akan dilakukan uji beda rata-rata data tidak berpasangan untuk mengetahui perbedaan rata-rata untuk kedua metode seleksi. Sebelum dilakukan uji beda rata-rata menggunakan Uji T-Test, dilakukan terlebih dahulu uji normalitas dan uji homogenitas. Uji ini bertujuan untuk membuktikan bahwa data hasil percobaan untuk kedua metode seleksi berdistribusi normal dan memiliki variansi yang sama. Uji yang dilakukan dilakukan dengan bantuan software SPSS. 1. Uji Normalitas menggunakan Uji Shapiro-Wilk untuk data tidak berpasangan i. Hipotesis H 0 : Total waktu metode roulette wheel selection dan seleksi turnamen berdistribusi normal. H 1 : Total waktu metode roulette wheel selection dan seleksi turnamen tidak berdistribusi normal. 61

21 ii. Taraf signifikansi yang digunakan yaitu 0,05 iii. Kriteria penolakan H 0 ditolak jika nilai signifikansi < 0,05 iv. Perhitungan Dengan menggunakan program SPSS, diperoleh hasil seperti pada Tabel 3.5. Tabel 3.5 Test of Normality Kelompok Seleksi 1 2 Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk Statistic Df Sig Statistic Df Sig 0, ,200 0, ,056 0, ,200 0, ,082 v. Keputusan Berdasarkan output Test of Normality, diperoleh nilai signifikansi untuk uji Shapiro-Wilk untuk metode seleksi 1 (Roulette Wheel Selection) sebesar 0,056 dan nilai signifikansi untuk metode seleksi 2 (Seleksi Turnamen) sebesar 0,082. Karena kedua nilai signifikansi >0,05 maka H 0 diterima dan dapat disimpulkan bahwa total waktu metode roulette wheel selection dan seleksi turnamen berdistribusi normal. 1. Uji Homogenitas menggunakan ANOVA i. Hipotesis H 0 : Total waktu metode roulette wheel selection dan seleksi turnamen memiliki variansi yang homogen. 62

22 H 1 : Total waktu metode roulette wheel selection dan seleksi turnamen memiliki variansi yang tidak homogen. ii. Taraf signifikansi yang digunakan yaitu 0,05 iii. Kriteria penolakan H 0 ditolak jika nilai signifikansi < 0,05 iv. Perhitungan Dengan menggunakan program SPSS, diperoleh hasil seperti pada Tabel 3.6. Tabel 3.6 ANOVA Sum Of df Mean F Sig. Squares Squares Between Groups 440, ,833 0,234 0,632 Within Groups 52767, ,548 Total 53208, v. Keputusan Berdasarkan output Tabel ANOVA, diperoleh nilai signifikansi sebesar 0,632. Karena nilai signifikansi >0,05 maka H 0 diterima dan dapat disimpulkan bahwa total waktu metode roulette wheel selection dan seleksi turnamen memiliki variansi yang homogen. 2. Uji T-Test untuk dua sampel yang tidak berpasangan i. Hipotesis H 0 : Tidak terdapat perbedaan rata-rata waktu distribusi antara metod roulette wheel selection dan seleksi turnamen 63

23 H 1 : Terdapat perbedaan rata-rata waktu distribusi antara metode roulette wheel selection dan seleksi turnamen ii. Taraf signifikansi = 0,05 iii. Kriteria penolakan H 0 diterima jika nilai signifikansi atau sign (2-tailed) >0,05 iv. Perhitungan Dengan menggunakan program SPSS, diperoleh hasil seperti pada Tabel 3.7 berikut. Tabel 3.7 Independent Sample Test Seleksi Equal variance assumed Equal variances not assumed Levene s Test for t-test Equality of Variance F Sig t df Sig (2-tailed) 2,295 0,141 0, ,646 0,465 23,674 0,646 v. Keputusan Berdasarkan output Independent Sample Test, diperoleh nilai sign (2- tailed) sebesar 0,646. Karena nilai sign (2-tailed) >0,05 maka H 0 diterima dan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan rata-rata waktu distribusi antara metode roulette wheel selection dan seleksi turnamen. Hasil pengujian kedua metode seleksi memberikan solusi yang relatif sama, sehingga pada penelitian ini metode seleksi tidak terlalu berpengaruh pada solusi yang dihasilkan. Pada hasil percobaan penelitian ini, ukuran 64

24 populasi dan jumlah iterasi yang besar tidak menjamin nilai fitness yang diperoleh akan semakin baik. Semakin besar jumlah generasi yang diuji, semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk proses running tetapi jika jumlah generasi yang diuji hanya sedikit mengakibatkan solusi yang diperoleh akan terjebak dalam lokal optimal. Faktor yang sangat mempengaruhi terhadap solusi dari algoritma genetika yaitu populasi awal yang dibangkitkan, metode seleksi yang dipilih, serta probabilitas crossover dan probabilitas mutasi yang digunakan. Berdasarkan Tabel 3.4 (a) untuk metode roulette wheel selection diperoleh total waktu terbaik pada percobaan ke-6 yaitu 783 menit dan dengan fitness terbaik 0, Gambar 3.3 merupakan grafik percobaan ke-6 dari hasil ouput software Matlab. Gambar 3.3 Grafik Metode Roulette Wheel Selection Dari gambar grafik yang diperoleh dari output Matlab, terdapat 2 kurva. Kurva yang berada di atas merupakan kurva nilai fitness pada generasi 65

25 ke-200, sedangkan kurva yang berada di bawah merupakan kurva nilai fitness rata-rata dari 200 generasi. Berikut merupakan jalur yang terbaik yang diperoleh pada percobaan ke-6 seperti pada Tabel 3.8. Tabel 3.8 Pembagian Rute Metode Roulette Wheel Selection Kendaraan Total Waktu Rute Permintaan ke- (menit) Total Waktu 783 Keterangan : 1) Rute kendaraan 1 = Gudang Kel. Demangan Kel. Klitren Kel. Kotabaru Kel. Terban Kel. Tegalrejo Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan yaitu 181 menit. 2) Rute kendaraan 2 = Gudang Kel. Tegalpanggung Kel. Gowongan Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan yaitu 118 menit. 3) Rute kendaraan 3 = Gudang Kel. Cokrodiningratan Kel. Karangwaru Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan yaitu 124 menit. 66

26 4) Rute kendaraan 4 = Gudang Kel. Kricak Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan yaitu 108 menit. 5) Rute kendaraan 5 = Gudang Kel. Bener Kel. Bumijo Kel. Suryatmajan Gudang dengan kapasitas muatan dan total waktu yang dibutuhkan yaitu 145 menit. 6) Rute kendaraan 6 = Gudang Kel. Bausasran Kel. Baciro Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan yaitu 107 menit. Dari hasil pembagian rute metode roulette wheel selection diketahui bahwa kendaraan pengangkut yang dibutuhkan yaitu 6 kendaraan, sedangkan kendaraan pengangkut yang dimiliki hanya berjumlah 5 kendaraan sehingga ada 1 kendaraan yang akan melakukan dua kali proses distribusi. Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan truk yang sama untuk pendistribusian rute ke-4 dan ke-6. Penyebaran rute pendistribusian raskin di wilayah Kota Yogyakarta untuk metode roulette wheel selection dengan tampilan graf akan ditampilkan pada Gambar

27 Gambar 3.4 Rute Kendaraan Metode Roulette Wheel Selection Keterangan : = Rute kendaraan ke-1 = Rute kendaraan ke-2 = Rute kendaraan ke-3 = Rute kendaraan ke-4 = Rute kendaraan ke-5 = Rute kendaraan ke-6 Berdasarkan Tabel 3.4 (b) untuk metode seleksi turnamen diperoleh nilai fitness terbaik pada percobaan ke-4 yaitu sebesar 0, dengan total waktu tempuhnya 772 menit. Gambar 3.5 merupakan grafik percobaan ke-4 dari hasil ouput software Matlab. 68

28 Gambar 3.5 Grafik Metode Seleksi Turnamen Dari gambar grafik yang diperoleh dari output Matlab, terdapat 2 kurva. Kurva yang berada di atas merupakan kurva nilai fitness pada generasi ke-800, sedangkan kurva yang berada di bawah merupakan kurva nilai fitness rata-rata dari 800 generasi. Berikut merupakan jalur yang terbaik yang diperoleh pada percobaan ke-4 seperti pada Tabel 3.9. Tabel 3.9 Pembagian Rute Metode Seleksi Turnamen Kendaraan Total Waktu Rute Permintaan ke- (menit) Total Waktu

29 Keterangan : 1) Rute kendaraan 1 = Gudang Kel. Klitren Kel. Kotabaru Kel. Terban Kel. Bumijo Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan yaitu 158 menit. 2) Rute kendaraan 2 = Gudang Kel. Tegalrejo Kel. Bener Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan 134 menit. 3) Rute kendaraan 3 = Gudang Kel. Kricak Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan 108 menit. 4) Rute kendaraan 4 = Gudang Kel. Bener Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan 112 menit. 5) Rute kendaraan 5 = Gudang Kel. Tegalpanggung Kel. Suryatmajan Kel. Bausasran Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan 129 menit. 6) Rute kendaraan 6 = Gudang Kel. Baciro Kel. Demangan Gudang dengan kapasitas muatan kg dan total waktu yang dibutuhkan 100 menit. Dari hasil pembagian rute metode seleksi turnamen diketahui bahwa kendaraan pengangkut yang dibutuhkan yaitu 6 kendaraan, sedangkan kendaraan pengangkut yang dimiliki hanya berjumlah 5 kendaraan sehingga ada 1 kendaraan yang akan melakukan dua kali proses distribusi. Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan truk yang sama untuk pendistribusian rute ke-3 dan ke-6. Penyebaran rute pendistribusian raskin di wilayah Kota 70

30 Yogyakarta untuk metode seleksi turnamen dengan tampilan graf akan ditampilkan pada Gambar 3.6. Gambar 3.6 Rute Kendaraan Metode Seleksi Turnamen Keterangan : = Rute kendaraan ke-1 = Rute kendaraan ke-2 = Rute kendaraan ke-3 = Rute kendaraan ke-4 = Rute kendaraan ke-5 = Rute kendaraan ke-6 71

31 D. Perbandingan Rute Menggunakan Algoritma Genetika dengan Variasi Seleksi Percobaan ke-6 merupakan hasil untuk metode roulette wheel selection sedangka metode seleksi turnamen memberikan solusi pada percobaan ke-4. Perbandingan rute yang diperoleh menggunakan algoritma genetika dengan variasi seleksi ditunjukkan pada Tabel 3.10 berikut : Tabel 3.10 Perbandingan Rute yang Diperoleh dengan Variasi Seleksi Metode Roulette Wheel Selection Rute Total Waktu Rute Permintaan ke- (menit) Total Seluruh Waktu 783 Metode Seleksi Turnamen Rute Total Waktu Rute Permintaan ke- (menit) Total Seluruh Waktu

32 Pada Tabel 3.10, dapat diketahui bahwa perbedaan solusi yang dihasilkan dari kedua metode seleksi tidak terlalu signifikan, sehingga solusi yang diperoleh relatif sama. Dari metode roulette wheel selection diperoleh waktu 783 menit untuk serangkaian proses distribusi, sedangkan untuk metode seleksi turnamen diperoleh waktu 772 menit untuk seluruh proses distribusi. Seluruh proses pendistribusian bisa dilakukan dalam 1 hari saja. Hal ini memiliki perbedaan dengan data asli dari Gudang Bulog yang membutuhkan waktu hingga 5 hari untuk seluruh proses pendistribusian. Dalam proses pendistribusian, gudang Bulog memiliki 5 akomodasi angkutan yang dapat digunakan setiap harinya dari selang waktu pukul sampai dengan (240 menit). Tabel 3.11 akan ditunjukkan pembagian rute perjalanan oleh masing-masing truk agar proses pendistribusian tidak melebihi batas waktu yang tersedia. Tabel 3.11 Total Waktu yang Dibutuhkan Setiap Truk Metode Roulette Wheel Selection Metode Seleksi Turnamen Truk ke- Rute ke- Total Waktu (menit) Truk ke- Rute ke- Total Waktu (menit) dan dan