Penerapan model matematik melibatkan nilai numerik sehingga menghasilkan nilai angka yang benar

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Penerapan model matematik melibatkan nilai numerik sehingga menghasilkan nilai angka yang benar"

Yuliana Kusnadi
6 tahun lalu
Tontonan:

1 1

2 2

3 Pemdelan matematik diperlukan untuk membantu menyelesaikan permasalahan rekayasa. Tahapan pemrsesan masalah rekayasa yang secara analitis sulit diselesaikan, selanjutnya dibawa ke bentuk mdel matematik dan diselesaikan secara matematis, aljabar atau statistik dan kmputasi. Penerapan mdel matematik melibatkan nilai numerik sehingga menghasilkan nilai angka yang benar Pemahaman tentang nilai numerik juga dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan mengenai numerik yang memerlukan perhitungan nilai yang benar 3

4 Insinyur biasanya mencari jawaban untuk pertanyaan seperti, berapa panas?, berapa beratnya?, Berapa tegangannya?. Setiap pertanyaan di atas melibatkan variabel. Variabel : Kuantitas yang ditentukan secara tepat yang menggambarkan aspek alam. Karakteristik dari rang, bjek, atau kejadian yang berbeda dalam nilai-nilai yang dijumpai pada rang, bjek, atau kejadian itu (Bhnsteds,1982) Segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan dengan angka dan mempunyai satuan Pertanyaan Berapa panas?" dijawab menggunakan variabel suhu Pertanyaan Berapa berat? dijawab menggunakan variabel berat Pertanyaan Berapa tegangan? dijawab menggunakan variabel ptensial listrik 4

5 Cnth Variabel : Suhu Berat Panjang Luas Kecepatan Akselerasi Tegangan Arus Daya Impedansi Resistansi Kapasitansi Induktansi Waktu Frekuensi Fasa Tekanan Dlsb. Variabel hampir selalu didefinisikan dalam ukuran yang dibuat dengan instrumen seperti termmeter, penggaris, jam. Kecepatan, didefinisikan sebagai ruler-measurement yaitu jarak, dibagi dengan clck-measurement yaitu waktu. Ketika kita dapat mengukur sesuatu dan mengungkapkannya dalam angka, maka berarti kita tahu tentang hal itu; Tetapi ketika kita tidak dapat mengukurnya dan tidak dapat mengungkapkannya dalam jumlah berarti pengetahuan kita adalah sedikit 5

Satuan / Unit adalah acuan yang digunakan untuk memastikan kebenaran pengukuran atau sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran. Cnth : Ampere, Vlt, Ohm, Jule, Watt, Farad dan Henry.

6 Satuan / Unit adalah acuan yang digunakan untuk memastikan kebenaran pengukuran atau sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran. Cnth : Ampere, Vlt, Ohm, Jule, Watt, Farad dan Henry. Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan dengan Angka atau nilai dan setiap Besaran pasti memiliki satuan. Cnth besaran dan satuannya 1. Panjang (l) = m 2. Massa (m) = kg 3. Waktu (t) = s 4. Suhu (T) = K 5. Kuat arus (I) = A 6. Intensitas cahaya (In) = Cd 7. Jumlah zat (n) = Ml 8. Luas (L) = m 2 6

THE SI UNIT SYSTEM (Sistem Satuan / Unit Standar Internasinal disingkat

sistem pengukuran Ilmu pengetahuan dan teknik menggunakan dua jenis

Satuan / Unit dasar : the building blcks f the system and all the ther

7 THE SI UNIT SYSTEM (Sistem Satuan / Unit Standar Internasinal disingkat SI) : Bentuk mdern dari sistem metrik dan paling banyak digunakan dalam sistem pengukuran Ilmu pengetahuan dan teknik menggunakan dua jenis satuan, yaitu satuan dasar dan satuan turunan. Satuan / Unit dasar : the building blcks f the system and all the ther units are derived frm them James Clerk Maxwell satuan / Unit dasar Utama satuan / Unit dasar tambahan 7 Givanni Girgi

8 Satuan / Unit Turunan : dibentuk leh kekuatan, prduk dari unit dasar dan tidak terbatas jumlahnya. Unit turunan dikaitkan dengan kuantitas turunan; misalnya, kecepatan adalah kuantitas yang berasal dari jumlah dasar waktu dan panjang, dan dengan demikian satuan turunan SI adalah meter per detik (simbl m / s) 8

9 Prefix Satuan SI : awalan yang digunakan dalam satuan SI untuk membentuk sebuah satuan yang menandakan kelipatan dari satuan tersebut. Prefix satuan SI yang pada umumnya digunakan dalam ilmu kelistrikan dan Elektrnika. 9

Satuan bukan SI yang dapat dipakai bersama dengan satuan SI : Banyak satuan / unit nn-si yang terus digunakan dalam literatur ilmiah, teknis, dan kmersial.

10 Satuan bukan SI yang dapat dipakai bersama dengan satuan SI : Banyak satuan / unit nn-si yang terus digunakan dalam literatur ilmiah, teknis, dan kmersial. Unit nn-si yang nilainya dalam satuan SI harus diperleh secara eksperimen : Fisikawan sering menggunakan satuan ukuran yang didasarkan pada fenmena alam. Misalnya : electrnvlt (simbl ev), dan satuan massa atm daltn (Da atau u) 10

ukuran) terus digunakan di seluruh dunia dalam banyak bidang termasuk perawatan kesehatan

11 Satuan bukan SI Lainnya : Sejumlah unit nn-si yang belum pernah secara resmi disetujui leh CGPM (French: Cnférence générale des pids et mesures / Knferensi umum mengenai berat dan ukuran) terus digunakan di seluruh dunia dalam banyak bidang termasuk perawatan kesehatan dan navigasi. Misalnya : bar, millimetre f mercury, ångström, nautical mile, barn, knt and neper 11

12 Cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbl (lambang) besaran. Ini berarti dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pkk. Dimensi besaran panjang dinyatakan dalam L, besaran massa dalam M, dan besaran waktu dalam T. Dimensi suatu besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya diberi tanda [ ]. 12

13 Cnth Sal : Tentukan dimensi besaran luas, kecepatan dan vlume! Penyelesaian: Luas merupakan hasil kali panjang dan lebar, keduanya memiliki dimensi panjang [ L] luas = panjang x lebar [luas] = [panjang] [lebar] [luas] = [ L] [ L] = [ L] 2 Kecepatan merupakan hasil bagi jarak terhadap waktu. Dimensi jarak adalah [L], sedangkan waktu memiliki dimensi [ T ]. Jadi dimensi kecepatan adalah: Kecepatan = jarak/waktu [kecepatan] =[L]/[T] = [ L][ T ] -1 Vlume adalah hasil kali panjang, lebar, dan tinggi. Ketiganya memiliki dimensi panjang [ L], sehingga dimensi vlume adalah: [vlume] = [ panjang ] [ lebar] [tinggi] [vlume] = [ L] [ L] [ L] = [ L] 3 13

Semakin banyak angka penting maka semakin teliti hasil pengukuran atau perhitungan yang dilakukan. Cnth : Ternyata pada 2 kilgram terdapat 12 buah apel.

14 Knsep angka penting berguna dalam penyederhanaan angka-angka hasil pengukuran dan perhitungan. Banyaknya angka penting dalam suatu angka dapat menjadi indikatr tingkat ketelitian hasil pengukuran atau perhitungan. Semakin banyak angka penting maka semakin teliti hasil pengukuran atau perhitungan yang dilakukan. Cnth : Ternyata pada 2 kilgram terdapat 12 buah apel. Nilai 2 kilgram diperleh dari pengukuran sedangkan 12 buah diperleh dari perhitungan. Angka hasil pengukuran disebut dengan angka penting sedangkan angka hasil perhitungan disebut bilangan cacah. Angka penting adalah angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti (eksak) dan angka taksiran. Angka pasti diperleh dari penghitungan skala alat ukur, sedangkan angka taksiran diperleh dari setengah skala terkecil. Cnth hasil pengukuran dengan angka penting. Panjang batang adalah 16,5 mm. Angka 16 diperleh dari menghitung skala, sedang 0,5 diperleh dari ½ dari 1mm. Angka 16 adalah angka pasti, sedangkan angka 5 adalah taksiran. 14

15 Aturan Menentukan Angka Penting : Setiap angka bukan nl adalah penting. Misalnya angka 25 mengandung dua angka penting, angka mengandung empat angka penting. Setiap angka nl yang diapit dua angka bukan nl adalah angka penting. Misalnya : angka 101mengandung tiga angka penting, angka 2,0005 mengandung lima angka penting. Setiap angka nl yang hanya mempengaruhi tempat desimal bukan angka penting. Misalnya angka 0,0625 mengandung tiga angka penting, angka 0,007 mengandung satu angka penting. Setiap angka nl pada deretan terakhir angka-angka di belakang kma adalah angka penting. Misalnya angka 0, mengandung empat angka penting, angka 0,07060 mengandung empat agka penting. Setiap angka sebelum rde pada ntasi ilmiah (frmat scientific) adalah angka penting. Misalnya angka 6,250 x10 5 mengandung empat angka penting. 15

16 Aturan Pembulatan Bilangan : Angka kurang dari 5 dibulatkan ke bawah (ditiadakan). Cnthnya 10,72 dibulatkan menjadi 10,7 Angka lebih dari 5 dibulatkan ke atas. Cnthnya 38,26 dibulatkan menjadi 38,3 Angka 5 dibulatkan ke bawah (ditiadakan) jika angka sebelumnya genap, dan dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil. Cnthnya angka 89,25 dibulatkan menjadi 89,2 karena angka sebelum 5 yaitu angka 2 genap, angka 36,75 dibulatkan menjadi 36,8 karena angka sebelum 5 yaitu 7 ganjil. 16

17 Angka Penting pada Angka Hasil Perkalian Hasil perkalian antara bilangan-bilangan harus mengandung angka penting sebanyak angka penting pada bilangan yang terlibat perkalian yang angka pentingnya paling sedikit. Angka Penting pada Angka Hasil Penjumlahan dan Pengurangan Hasil penjumlahan atau pengurangan antara bilangan-bilangan hanya bleh mengandung satu angka taksiran. Cnth : 1,20 x 3,9 =? Angka 1,20 mengandung tiga angka penting Angka 3,9 mengandung dua angka penting Angka penting paling sedikit yaitu dua maka hasil perkaliannya harus mengandung dua angka penting. Berdasarkan perhitungan dengan kalkulatr hasilnya 4,68 Jika ditulis dengan dua angka penting maka 4,68 dibulatkan menjadi 4,7 Cnth : 17, ,12 =? (yang dicetak tebal adalah angka taksiran) Pada angka 17,356 angka 6 adalah angka taksiran Pada angka 9,12 angka 2 adalah angka taksiran Berdasarkan perhitungan dengan kalkulatr hasilnya 26,476 (angka 7 dan 6 adalah angka taksiran) Jika ditulis dengan satu angka taksiran maka 26,476 menjadi 26,48 Cnth : 105,514-72,3 =? (yang dicetak tebal adalah angka taksiran) Pada angka 105,514 angka 4 adalah angka taksiran Pada angka 72,3 angka 3 adalah angka taksiran Berdasarkan perhitungan dengan kalkulatr hasilnya 33,214 (angka 2 dan 4 adalah angka taksiran) Jika ditulis dengan satu angka taksiran maka 33,214 menjadi 33,21 17

18 Penggunaan angka yang tepat dari angka-angka penting dalam pekerjaan eksperimental adalah bagian penting dari prses eksperimen. Cnth : penulisan sebuah hasil ukur : 10 meter : memiliki akurasi + 10 meter 10. meter : memiliki akurasi hingga +1 meter 10.0 meter : memiliki akurasi sampai 0.1 meter meter : memiliki akurasi sampai 0.01 meter meter : memiliki akurasi sampai meter 18

19 1. Hasil pengukuran dari mistar seperti gambar dibawah ini adalah Stpwatch digital menunjukan pengukuran seperti dibawah ini. Tentukan ketelitiannya dan ketidakpastiannya! 19

dokumen-dokumen yang mirip

Pensil adalah sesuatu yang diukur panjangnya. Contoh : Panjang pensil 5 cm. 5 adalah nilai besaran panjang dari pensil

Pensil adalah sesuatu yang diukur panjangnya. Contoh : Panjang pensil 5 cm. 5 adalah nilai besaran panjang dari pensil 1. Pengukuran dan Besaran a. Mengukur adalah mebandingkan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang yang ditetapkan sebagai satuan Contoh : Mengukur panjang pensil dengan menggunakan penggaris Pensil adalah