ANALISIS MODEL EOQ DENGAN ADANYA KERUSAKAN BARANG PADA PERSEDIAAN DAN PERUBAHAN TINGKAT PERMINTAAN

Transkripsi

1 1 ANALISIS MODEL EOQ DENGAN ADANYA KERUSAKAN BARANG PADA PERSEDIAAN DAN PERUBAHAN TINGKAT PERMINTAAN Nur Azizah (J1A110) Pembimbing: PardiAffandi, S.Si, M.Sc &YuniYulida, S.Si, M.Sc Program StudiMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UniversitasLambungMangkurat Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru Kalimantan Selatan ABSTRACT Inventory is the source or product of the goods stored for future use. Damage in inventory occurs due to the length of time the storage of goods. The purpose of this study is to explain the formation of the model, determine the total cost and minimize the cost of inventory, and determine the parameters that affect the inventory solution of the damage and the level of different demand. The steps in this study by describing the formation of the model and the solution, determining the total inventory cost of the storage cost, the cost of damage, and the cost of ordering and determining the minimum total cost, and then using the sensitivity analysis obtained parameters that affect the solution model of inventory. The results of this study obtained a solution of minimal total cost model and solution of inventory with the existence of damage and changes in the level of demand. Keywords : Inventory, EOQ Model, Total Cost of Inventory, Linear Differential Equations. ABSTRAK Persediaan adalah sumber atau produk barang yang disimpan untuk digunakan dimasa yang akan datang. Kerusakan dalam persediaan terjadi karena lamanya waktu penyimpanan barang. Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model, menentukan biaya total serta meminimalkan biaya persediaan, dan menentukan parameter yang berpengaruh dalam solusi persediaan dari adanya kerusakan dan tingkat permintaan yang berbeda. Langkah langkah pada penelitian ini menjelaskan terbentuknya model serta solusinya, menentukan biaya total persediaan dari adanya biaya penyimpanan, biaya kerusakan, dan biaya pemesanan serta menentukan biaya total yang minimal, dan kemudian menggunakan analisis sensitivitas diperoleh parameter yang berpengaruh terhadap solusi model persediaan. Hasil dari penelitian ini diperoleh solusi model dan solusi biaya total yang minimal dari persediaan dengan adanya kerusakan dan perubahan tingkat permintaan.

2 Kata Kunci : Persediaan, Model EOQ, Biaya Total Persediaan, Persamaan Diferensial Linier. 1. PENDAHULUAN Persediaan berkaitan dengan penyimpanan bahan baku, bahan setengah jadi dan barang jadi untuk memastikan lancarnya produksi atau kegiatan bisnis bagi suatu perusahaan maupun industri. Model persediaan dalam matematika ada dua yaitu model deterministik dan model stokastik [9]. Untuk merumuskan tentang model persediaan ada dua faktor dari permasalahan persediaan yang diteliti, yaitu permasalahan pertama adanya perubahan tingkat permintaan dan permasalahan kedua adanya kerusakan barang. Model Economic Order Quantity (EOQ) merupakan model yang bertujuan untuk mengendalikan masalah persediaan dan meminimalkan biaya total persediaan. Pada tulisan ini akan dibahas tentang analisis model Economic Order Quantity (EOQ) dengan adanya kerusakan barang dan perubahan tingkat permintaan dengan tingkat permintaan diasumsikan dengan bentuk fungsi kuadrat, kerusakan yang terjadi sangat kecil dan konstan. Artikel ini mengkaji kembali tulisan Rangarajan & Karthikeyan, 015 [3].. TINJAUAN PUSTAKA.1 Faktor Integrasi Definisi.1.1 [1] Jika diberikan persamaan diferensial M(t, x)dt + N(t, x)dx = 0,...(.1) adalah tidak eksak pada domain D tetapi jika persamaan diferensial dengan bentuk μ(t, x)m(t, x)dt + μ(t, x)n(t, x)dx = 0...(.) adalah eksak pada D, maka μ(t, x) disebut faktor integrasi dari persamaan diferensial (.). Persamaan Diferensial Linier Orde Satu Teorema..1 [1] Diberikan sebuah persamaan diferensial linier orde satu dengan bentuk berikut dx dt + P(t)x = G(t)...(.3)

3 3 Dengan menggunakan faktor integrasi e p(t)dt sehingga diperoleh solusi dalam bentuk berikut e P(t)dt x = e P(t)dt G(t) + C x = e P(t)dt [ e P(t)dt G(t) + C] Dengan C adalah konstanta sebarang..3 Titik Kritis Teorema.3 [1] Jika f didefinisikan pada suatu selang H yang memuat suatu titik k. Dan apabila f(k) adalah titik ekstrim, maka haruslah suatu titik kritis, yaitu k harus berupa salah satu : (i) titik ujung dari H (ii) titik stasioner dari f(f (k)) = 0; atau (iii) titik singular dari f(f (k)) tidak ada.. Maksimum dan Minimum Teorema. [11] Misalkan f dan f ada pada setiap titik interval terbuka (a, b)yang memuat titik c, dan misalkan f (c) = 0 (i) Jika f (c) < 0, maka f(c) adalah nilai maksimum lokal f (ii) Jika f (c) > 0,maka f(c)adalah nilai minimum lokal.5 Inventori (Persediaan) Persediaan adalah sumber daya yang disimpan untuk mengantisipasi permintaan pelanggan [5]. Persediaan merupakan suatu kekayaan yang terdapat dalam perusahaan dalam bentuk bahan mentah, barang setengah jadi, dan barang jadi [15]..6 Fungsi Permintaan Terdapat beberapa bentuk fungsi permintaan berikut ini [3], yaitu 1. Tingkat permintaan dengan bentuk fungsi konstan, dimana D(t) = a. Tingkat permintaan dengan bentuk fungsi linier, dimana D(t) = a + bt 3.Tingkat permintaan dengan bentuk fungsi kuadrat, dimana D(t) = a + bt + ct.9 Rata Rata Biaya Total Persediaan

4 Terdapat beberapa biaya pada persediaan barang dengan adanya kerusakan dan perubahan tingkat permintaan seperti rata rata biaya penyimpanan (HC), rata rata biaya kerusakan (DC), dan rata rata biaya pemesanan (SC). 3. METODOLOGI Metode yang digunakan bersifat literatur, prosedur dalam penelitian ini mengumpulkan dan mengkaji bahan-bahan yang terkait dengan persamaan diferensial dan masalah persediaan. menentukan solusi model persediaan dengan adanya kerusakan dan perubahan tingkat permintaan, menentukan biaya total persediaan dan menganalisis parameter yang berpengaruh dalam model persediaan.. HASIL DAN PEMBAHASAN.1 Model Persediaan Dengan Adanya Kerusakan Barang Pada Persediaan Dan Perubahan Tingkat Permintaan Pembentukan model persediaan dengan adanya kerusakan dan perubahan tingkat permintaan diperlukan asumsi-asumsi berikut ini 1. Tingkat permintaan diasumsikan dengan bentuk fungsi kuadrat yaitu D(t) = a + bt + ct dan konstanta a, b dan c positif.. Selama satu siklus perencanaan persediaan pada periode waktu [0, T], terdapat banyaknya persediaan awal saat yang disediakan yaitu sebesar Q dan persediaan selalu memiliki cadangan sebesar Q sebagai antisipasi persediaan yang mengalami kekurangan (Shortage stock) karena adanya pengaruh tingkat permintaan dan kerusakan pada persediaan. 3. Kerusakan yang terjadi dalam persediaan dipengaruhi oleh waktu dan diasumsikan nilainya sangat kecil dan konstan yaitu sebesar 0 < θ 1. Berdasarkan asumsi diatas dapat dijelaskan secara umum [0, T] adalah waktu satu siklus perencanaan persediaan. Dalam periode [0, T] terdapat banyaknya persediaan pada waktu t dengan banyaknya persediaan awal yaitu pada saat t = 0 adalah sebesar Q. Kemudian banyaknya persediaan tersebut akan berkurang karena adanya permintaan serta kerusakan, dan banyaknya persediaan akan mencapai titik nol. Pada kondisi ini siklus akan berulang kembali pada saat kondisi awal. Sehingga terbentuklah satu siklus perencanaan persediaan. Laju

5 5 perubahan banyaknya persediaan dalam periode [0, T] dengan menggunakan persamaan diferensial diperoleh di(t) dt = θi(t) (a + bt + ct ), 0 t T...(.1) Solusi dari model (3.1) yaitu I(t) = a(t t) + aθ+b(t t ) + (bθ+c)(t3 t 3 ) + cθ(t t ) 3 dan solusi banyak persediaan t = 0 dengan syarat awal I(0) = Q yaitu...(.) Q = at + (aθ+b)t + (bθ+c)t3 3 + cθt...(.3). Biaya Total Persediaan Denga Adanya Kerusakan Barang Pada Adapun komponen biaya biaya pada persediaan sebagai berikut:..1 Biaya penyimpanan (HC) Rata-rata biaya penyimpanan dalam periode waktu [0, T] dapat ditulis sebagai berikut HC = αat + αbt + αat θ + αct3 + αbt3 θ + αct θ + βat + βbt3 + βat3 θ βct + βbt θ βct5 θ 1.. Biaya kerusakan (DC)...(.) Rata-rata biaya kerusakan yang terjadi dalam periode waktu [0, T] dapat ditulis sebagai berikut aθt DC = C 1 + C bθt cθt 1 + C Biaya pemesanan (SC)...(.5) Rata-rata biaya pemesanan dalam periode waktu [0, T] dapat ditulis sebagai berikut SC = A T...(.6) Jumlahan dari ketiga biaya di atas diperoleh biaya total persediaan (I TC ) sebagai berikut I Tc = αat + α(b+aθ)t + α(c+bθ)t3 + αct θ + βat + β(b+aθ)t3 + β(c+bθ)t βct 5 θ 1 + C 1aTθ + C 1bT θ 3 + C 1cT 3 θ + A T...(.7)

6 6 Waktu total satu siklus persediaan optimal diperoleh dari turunan pertama bernilai nol d(i Tc ) dt = αa + α(b+aθ)t + 3α(c+bθ)T + αct3 θ + βat + 3β(b+aθ)T β(c+bθ)t βcT θ 1 + C 1aθ + C 1bTθ 3 + 3C 1cT θ A T...(.8) Dari persamaan (.7) diperoleh (T = T ) yaitu waktu total satu siklus persediaan optimal..3 Analisa Sensitivitas Model EOQ dengan Adanya Kerusakan Barang pada Persediaan dan Tingkat permintaan yang Berbeda Analisis sensitivitas adalah suatu analisa yang digunakan untuk menentukan parameter yang berpengaruh atau tidak terhadap solusi model persediaan dengan menggunakan nilai awal parameter pada ilustrasi numerik dan perhitungannya akan melibatkan rumusan pada solusi model persediaan tersebut. parameter yang akan digunakan yaitu θ. Parameter tersebut akan mengalami perubahan dari 0,01 sampai 0,1. Solusi yang dianalisa kesensitivitasannya adalah T, Q dan I TC, dengan menggunakan solusi dari persamaan (.3), (.), (.5), (.6), (.7), (.8) dan perhitungannya dari aplikasi microsoft Excel 007 jika diberikan nilai A = 1000, a = 5, b = 0, c = 0, α = 0,5, β = 0,01 C = 1,5 hasilnnya dimuat dalam tabel berikut Tabel.3 Hasil perhitungan analisis sensitivitas pada perubahan nilai parameter terhadap solusi optimal θ T Q SC HC DC I Tc 0,01, ,6876 3,991 11,0,050 90,0867 0,0, ,966 39, ,5 7,851 97,0713 0,03,806 00,689 35, , , ,779 0,0, , , ,835 1, ,8 0,05, ,95 36, ,058 17, ,0 0,06, , ,80 13,768 0,8389 5,77 0,07, , ,380 13,096 3,787 58,660 0,08, ,38 377, ,1900 6, ,9013 0,09, ,807 38,38 18,157 8, ,387 0,10, , ,55 17, ,590 5,7015

7 7 Dari asumsi nomor 1 terdapat dua kasus khusus yang dapat terbentuk sebagai berikut.3.1 Kasus I Jika diberikan nilai c = 0, maka tingkat permintaan menjadi bentuk fungsi linier yaitu D(t) = a + bt. Dengan menggunakan perhitungan yang sama dari aplikasi microsoft Excel 007 dimuat dalam tabel berikut Tabel.3.1 Hasil perhitungan analisis sensitivitas pada perubahan nilai parameter terhadap solusi optimal θ T Q SC HC DC I Tc 0,01 3,895 10,658 56, ,793 3, ,71 0,0 3,835 06, , ,7756 7,815 00,5976 0,03 3,761 0,117 65, , ,618 07,5867 0,0 3, ,653 7, , ,5753 1,308 0,05 3, ,61 76, ,53 16,516 0,656 0,06 3, ,975 81,356 16,330 19,1611 6,8097 0,07 3,71 377, ,83 13,700 1,569 3,771 0,08 3, ,860 9, ,39 3,859 38,619 0,09 3,311 36, , ,155 5,731,1885 0,10 3,96 361, , ,95 7,910 9, Kasus II Jika diberikan nilai b = 0 dan c = 0 maka tingkat permintaan menjadi bentuk fungsi konstan yaitu D(t) = a. Dengan menggunakan perhitungan yang sama dari aplikasi microsoft Excel 007 dimuat dalam tabel berikut Tabel.3. Hasil perhitungan analisis sensitivitas pada perubahan nilai parameter terhadap solusi optimal θ T Q SC HC DC I Tc 0,01 10,817 8,9318 9,838 77,7170, ,5 0,0 10,3133 8,35 96,96 78,390 3, ,687 0,03 9,8311 8,01 101, ,0 5, ,7713 0,0 9, 80, , ,510 7, ,690 0,05 9,083 78, ,103 78,5570 8, ,197 0,06 8, , ,79 78,7650 9,8906 0,005 0,07 8, , , ,00 11,08 07,355 0,08 8, ,67 10,399 79,10 1,586 1,0698

8 8 0,09 8,105 76, , ,580 13, ,5831 0,10 7,911 76,137 16, ,7190 1,8389 0,917 Dapat disimpulkan dari tabel.3, tabel.3.1, dan tabel.3. terdapat beberapa poin berikut ini: a. Semakin besar nilai parameter θ maka akan mengakibatkan nilai T dan Q berkurang. b. Rata - rata biaya penyimpanan optimal (HC ) mengalami penurunan pada tingkat permintaan dengan bentuk fungsi linier dan fungsi kuadrat, serta mengalami peningkatan pada tingkat permintaan dengan bentuk fungsi konstan. c. Rata rata biaya kerusakan optimal (DC ), rata rata biaya pemesanan optimal (SC ), dan rata rata biaya total persediaan minimal (I Tc ) pada tingkat permintaan dengan bentuk fungsi kuadrat, fungsi linier dan fungsi konstan sama sama mengalami peningkatan. 5. Kesimpulan Model persediaan dengan adanya kerusakan barang dan perubahan tingkat permintaan digunakan untuk menyelesaikan masalah persediaan yang dipengaruhi oleh banyak sedikitnya barang yang rusak. Dengan menggunakan analisis sensitivitas dapat disimpulkan jika tingkat permintaan fungsi konstan maka biaya total persediaan yang dibayarkan kecil tetapi waktu total satu siklus persediaan lama, sedangkan tingkat permintaan dengan fungsi linier dan fungsi kuadrat biaya total persediaan yang dibayarkan besar tetapi waktu satu siklus persediaan cepat. 6. DAFTAR PUSTAKA [1]Abell, M. L & James, P. B Differential Equation with Mathematica, Second Edition. Universitas Michigan,AP Professional. []Affandi,P., 01. Kendali Optimal Sistem Pergudangan Dengan Produksi Yang Mengalami Kemerosotan. Seminar Nasional Pendidikan Matematika Ahmad Dahlan. 01. Yogyakarta. [3]Begum, R., Sahu, S.K., & Sahoo, R.R., An EOQ Model for DeteWeibull Distribution Deterioration,Unit production cost with Quadratic demand and Shortages, Applied Mathematical Science, []Finizio, N., & G.Ladas Persamaan Diferensial Biasa dengan Penerapan

9 9 Modern, Edisi Kedua, Terjemahan Widiarti Santoso. Jakarta, Erlangga. [5]Handoko T. Hani, 000, Manajemen Personalia dan Sumberdaya Manusia, Edisi II, Cetakan Keempat Belas, Penerbit BPFE, Yogyakarta. [6]Inka, Chella Angella Analisis Sensitivitas Model Black-Litterman Pada Portofolio Reksa Dana. Fakultas MIPA Jurusan Matematika Jurnal Matematika Vol.6 No.0. Universitas Negeri Yogyakarta. [7]Limansyah, Taufik. 011, Analisis Model Persediaan Barang EOQ Dengan Mempertimbangkan Faktor Kadaluarsa Dan Faktor All Unit Discount. Universitas Katolik Parahyangan. Bandung [8]Pardi Affandi, Faisal, &Yuni Yulida. 01. Penerapan Teori Kendali Pada Masalah Inventori. Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol.6 No.. Universitas Lambung Mangkurat. Banjarbaru. [9] Pardi Affandi. Optimal Control Inventory Stochastic With Production Deteriorating. Departement of Mathematics FMIPA UNLAM Banjarbaru, Indonesia, [10]Pontoh Rasyitho, Sutomo Wim Palar, Mauna Th. B Maramis Permintaan Dan Penawaran Beras Di Indonesia. Jurnal Berkala Ilmiah Efisiensi Vol. 16 No. 0. Universitas Sam Ratulingi. [11]Purcell, Edwin J., Varberg, Dell, (1987), Kalkulus, Edisi 5 Jilid, Erlangga, Ciracas, 56. [1]Purcell, Edwin J., Varberg, Dell, (1999), Kalkulus, Edisi 9 Jilid 1, Erlangga, Ciracas, [13]Rangarajan, K. & K. Karthikeyan,. Analysis of an EOQ Inventory Model for Deteriorating Items with Different Demand Rates,Applied Mathematical Science, [1]Ross, S. L Differential Equation Third Edition. New York, John Wiley & Sons. [15]Widya Tamodia Evaluasi Penerapan Sistem Pengendalian Intern Untuk Persediaan Barang Dagang Pada PT. Laris Manis Utama Cabang Manado. Fakultas Ekonomin Jurusan Akuntansi Vol. 1, No. 3. Universitas Sam Ratulangi. Manado. [16]Yuliana Candra Penerapan Model EOQ (Economic Order Quantity) Dalam Rangka Meminimumkan Biaya Persediaan Bahan Baku. Fakultas Ilmu Administrasi. Jurnal Administrasi Bisnis (JAB) Vol. 36, No. 1. Universitas Brawijaya. Malang