MODEL EOQ DENGAN KONDISI KEKURANGAN PERSEDIAAN YANG DIPENGARUHI POTONGAN HARGA DAN INFLASI

Transkripsi

1 MODEL EOQ DENGAN KONDISI KEKURANGAN PERSEDIAAN YANG DIPENGARUHI POTONGAN HARGA DAN INFLASI W Islaimi, T P Nababan, E Lily Mahasiswa Program S Matematika Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (893), Indonesia Widanengsih89@yahoocoid ABSTRAT We discuss an inventory control with shortage affected by discount and inflation The optimal level of inventory is determined by establishing the discount, and also by establishing the ordering interval The discount can increase savings when inflation occured An numerical example is given at the end of discussion Keywords: shortage, discount, inflation rate ABSTRAK Pada artikel ini disajikan pengendalian persediaan dengan kondisi kekurangan persediaan yang dipengaruhi potongan harga dan inflasi Tingkat persediaan optimal ditentukan dengan menetapkan diskon, dan juga menetapkan interval waktu pemesanan Potongan harga dapat meningkatkan penghematan di saat terjadi inflasi Sebuah contoh diberikan pada akhir pembahasan Kata kunci: kekurangan persediaan, potongan harga, tingkat inflasi PENDAHULUAN Pada dasarnya semua perusahaan mengadakan perencanaan dan pengendalian bahan dengan tujuan pokok meminimumkan biaya dan untuk memaksimumkan laba dalam waktu tertentu Untuk meminimumkan total biaya persediaan tersebut dalam suatu inventori atau persediaan dikenal sebuah model yang disebut dengan model economic order quantity (EOQ) EOQ adalah jumlah pengadaan yang paling ekonomis untuk dilakukan pada setiap kali pengadaan Metode EOQ berusaha mencapai tingkat persediaan yang seminimum mungkin, biaya yang rendah dan mutu barang yang lebih baik Metode EOQ dalam suatu perusahaan akan mampu meminimalisasi terjadinya shortage, dan apabila pembelian atau pemesanan barang dalam jumlah besar, biasanya harga akan lebih murah karena adanya potongan harga (price break) EOQ dengan faktor diskon ini bertujuan untuk menentukan kuantitas pesanan ekonomis yang dapat meminimumkan total biaya persediaan saat terjadi kenaikan harga barang

2 Dalam artikel ini dibahas model pengendalian persediaan dengan kondisi kekurangan persediaan yang dipengaruhi potongan harga bila pemesanan dalam jumlah tertentu dan dipengaruhi kenaikan harga barang atau inflasi Artikel ini merupakan kajian ulang metode yang dibahas oleh Onawumi et al [3] yang berjudul An Economic Order Quantity Model with Shortages, Price Break and Inflation Dalam artikel ini ditambahkan penyelesaian untuk nilai T, dimana T merupakan interval pemesanan MODEL EOQ DENGAN SHORTAGE YANG DIPENGARUHI POTONGAN HARGA DAN INFLASI Secara umum pada model persediaan, diperoleh total biaya persediaan sebagai berikut []: Biaya Total Biaya Biaya Biaya Biaya Kekurangan Persediaan Pengadaan Pembelian Penyimpanan Persediaan Salah satu model persediaan sederhana adalah model statis produk tunggal atau biasa di sebut economic order quantity (EOQ) Tujuan akhir dari setiap model persediaan adalah untuk menjawab dua pertanyaan, yaitu berapa banyak yang harus dipesan dan kapan harus memesan [] Model persediaan yang dibahas pada artikel ini adalah pengembangan dari model EOQ sederhana dengan asumsi bahwa permintaan pada kelajuan D konstan, biaya pembelian dipengaruhi diskon, seluruh komponen biaya dipengaruhi inflasi k konstan, pemesanan dalam jumlah besar dan setiap pemesanan barang dikeluarkan biaya setup sebesar Biaya penyimpanan persediaan sebesar 3 dan shortage dibolehkan sehingga muncul biaya kekurangan persediaan sebesar Salah satu cara sederhana dari model inflasi adalah dengan mengasumsikan bahwa terdapat tingkat inflasi konstan dari biaya tingkat kenaikan harga terhadap biaya keseluruhan per unit waktu, dengan kata lain suatu biaya pada waktu T pada ( melewati biaya inflasi untuk (T + δ) pada waktu T dimana merupakan pertambahan waktu saat terjadi inflasi Selanjutnya ditulis dalam bentuk [] sebagai berikut: ( T ) ( k( () Kedua ruas persamaan () dibagi dengan, lalu diperoleh ( T ) ( k( Kemudian dengan mengambil limit menuju nol, diperoleh T lim T,

3 atau d T k( dt dt k dt ( () Kedua ruas pada persamaan () diintegralkan, sehingga diperoleh Pada saat T = syarat awal T d T ( k dt ln T c akan menghasilkan c ln, sehingga ln T T ln ln Dengan menggunakan sifat logaritma natural, persamaan (3) menjadi (3) Sehingga diperoleh T e ( e () Berdasarkan persamaan () akan dibahas komponen total biaya persediaan TI sebagai berikut a Biaya setup Biaya setup selama periode T yaitu ( yang dipengaruhi inflasi adalah Jika pemesanan dalam jumlah besar berlaku T e L= lt, dengan l merupakan jumlah berapa kali pesanan dilakukan setiap satu periode perencanaan L Biaya setup selama periode (,L) adalah ( l), L e e e 3

4 kl e e, L (5) b Biaya holding Biaya pemesanan atau biaya holding selama periode T yang dipengaruhi inflasi adalah sedangkan selama periode (,L) T t T T, T w, D 3 3 dw w 3 l T t, L T, T w dw n w D 3 3 = R 3 ( w penambahan waktu T maka Diketahui bahwa T, T w dengan R adalah suku bunga dan w adalah kl DR T t e 3, L e (6) c Biaya shortage Biaya shortage atau biaya kekurangan persediaan selama periode T adalah T t n T D m dm, dan selama periode (,L) l T, L D T mdm n t kl D T t e, L e (7) T = t + t, dimana t merupakan interval waktu ketika persediaan tersedia dan t merupakan interval waktu ketika terjadi kekurangan persediaan, maka persamaan (6) menjadi kl D t e, L e (8)

5 d Biaya pembelian Biaya pembelian selama periode T yang dipengaruhi inflasi adalah T e, DT sedangkan biaya pembelian selama periode (,L) adalah kl e DT e, L (9) Sehingga dari persamaan (5), (6), (7) dan (9) diperoleh biaya total persediaan sebagai berikut : TI T kl DR T t e TD Dt k T () Untuk mendapatkan interval pemesanan optimal, persamaan () diturunkan terhadap T, sehingga diperoleh d dt TI T kl e k T k DK( R krt k) T DRt Dt T k DRt Dt () Nilai minimum dari TI( terjadi pada T yang memenuhi Sehingga dari persamaan () dan persamaan () diperoleh e kl k T k Misalkan: d dt DK( R krt TI T () k) T DRt Dt T k DRt Dt (3) M DRt Dt N D R krt k) ( () (5) 5

6 Maka dengan mensubstitusikan persamaan () dan (5) ke persamaan (3) diperoleh knt k Dari persamaan () dapat dibentuk menjadi MT km (6) km T N k M MN N Interval pemesanan tidak bernilai negatif, maka di ambil interval pemesanan optimal T yang positif yaitu T km k M N MN (7) Jumlah pesanan optimal untuk setiap satu periode adalah q T D (8) Faktor diskon berpengaruh pada penentuan harga pembelian Berikut merupakan batasan diskon untuk setiap pembelian TI ( ym) TI(,L) TI ( q) TI ( q) jika jika jika y m q q y m q y m q Dari Gambar dapat di jelaskan bahwa q dan q merupakan jumlah yang mendapatkan potongan harga, sedangkan y m adalah jumlah dimana tidak adanya potongan harga atau diskon Batas diskon y m q q y m q q y m Keterangan Dalam hal ini harga persediaan sesuai dengan harga yang ditawarkan atau dengan kata lain tidak mendapatkan potongan harga dan berada digaris TI (y m ) Dalam kasus ini menunjukkan adanya potongan harga dengan jumlah yang meminimumkan TI yang berkisar antara q dan q dan berada digaris TI ( q ) Dalam hal ini potong harga akan lebih rendah dari TI (q ) jika persediaan di pesan atau y m lebih besar sama dengan q 6

7 Sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin banyak persediaan dipesan, maka harga akan semakin menurun begitu juga sebaliknya persediaan di pesan lebih kecil dari y m, harga akan semakin tinggi Grafik dari ketiga fungsi biaya di atas dapat di lihat pada Gambar TI(,L) y m q q q Gambar Grafik TI bila terjadi price breaks 3 ONTOH Sebuah pabrik semen memiliki permintaan sebesar 5 kwintal (kw) per tahun Jika jumlah semen yang dipesan dibawah 76 kwintal (kw) maka biaya pembelian tidak mendapat potongan harga atau sesuai dengan harga normal yaitu Rp, sedangkan jika jumlah semen yang dipesan mulai 76 kwintal (kw) sampai 5 kwintal (kw) biaya pembelian mendapatkan potongan harga sebesar,5% dari harga normal Bahkan jika semen yang dipesan diatas 5 kwintal (kw) biaya pembelian menjadi semakin hemat karena mendapat tambahan diskon menjadi,83% dari harga normalbiaya pengadaan per kwintal Rp dan biaya kekurangan persediaan per kwintal Rp5 Laju inflasi sebesar % dan suku bunga % Tentukanlah jumlah pesanan optimal dan berapa kali pesanan harus dilakukan per tahun sehingga menghasilkan total biaya persediaan yang seminimum mungkin Diketahui = Rp/kw jika q 75, = Rp5/kw jika 75< q 5, = Rp95/kw jika q > 5, = Rp/kw, = Rp5/kw, t = bulan, L = tahun, D = 5 kw, R = %, dan k = 5% 7

8 Dengan menggunakan persamaan () dan persamaan (5) akan ditentukan nilai M dan N Untuk = Rp dan q 75 M DRt Rp 568 N D( R krt k) Rp 7 Dengan menggunakan persamaan (7) dan persaman (8) akan ditentukan nilai T optimal dan nilai q optimal Nilai T optimalnya adalah Dt km km MN T N,3 tahun 3,6 bulan hari Nilai q optimalnya adalah q T D 75 kw Karena q 75, maka q bisa diterima Sehingga di dapat q = 75 Untuk harga = Rp 5 dan 75 q 5 M DRt Rp 37 N D( R krt k) Rp 75 Nilai T optimalnya adalah Dt Nilai q optimalnya adalah km k M MN T N,3 tahun 3,8 bulan 7 hari q T D 8 kw Karena q > 75, maka q juga bisa diterima Jadi q = 8 8

9 Untuk = Rp 95 dan q>5 M DRt Rp 38 N D( R krt k) Rp 3755 Nilai T optimalnya adalah Dt km k M MN T N,3 tahun,8 bulan hari Nilai q optimalnya adalah q T D 85 kw Karena q < 5, q tidak bisa diterima Jadi q = 85 Terdapat dua jumlah pesanan yang diterima, maka hal yang perlu di lakukan adalah memeriksa TI untuk q = 75 dan q = 8 Untuk q = 75 dan T=,3, diperoleh TI sebagai berikut kl DR T t e TIT TD Dt k T TI (,3) Rp Untuk q = 8 dan T=,3, diperoleh TI sebagai berikut kl DR T t e TIT TD Dt k T TI(,3) Rp , TI minimum diberikan oleh q = 8, jadi jumlah pesanan paling ekonomis adalah sebanyak 8kw yang di order setiap 3,5 kali per tahun 9

10 Untuk melihat keuntungan dengan adanya potongan harga, akan dihitung TI tanpa diskon untuk harga = Rp dan T =,3 kl DR T t e TIT TD Dt k T T,3 Rp ,56 Total biaya persediaan tanpa diskon di atas yaitu Rp ,56 menunjukan sebuah penurunan sebesar 7,6 % Hal ini merupakan indikasi dari keuntungan yang signifikan yang di peroleh dari penggunaan model EOQ dengan kondisi kekurangan persediaan yang dipengaruhi potongan harga dan inflasi KESIMPULAN Model persediaan dengan mempertimbangkan kekurangan stok yang dipengaruhi potongan harga dan inflasi merupakan salah satu alternatif yang dapat dipilih perusahaan untuk mengambil keputusan dalam masalah persediaan Total biaya persediaan tanpa adanya diskon lebih besar dibandingkan total biaya persediaan dengan adanya diskon, sehingga biaya pembelian lebih ekonomis Selain itu dalam kondisi shortage yang dipengaruhi perubahan harga (inflasi) perusahaan masih dapat meminimumkan biaya pembelian dengan memanfaatkan adanya potongan harga setiap pembelian dalam jumlah tertentu DAFTAR PUSTAKA [] Buzacott, J A 975 Economic Order Quantities With Inflation Operations Research Quarterly 6 (3): [] Onawumi, A S, Oluleye, O E, & Adebiyi, K A An Economic Order Quantity Model With Shortages, Price Break and Inflation Int J Emerg Sci (3): [3] Taha, H A 997 Riset Operasi edisi kelima, jilid Terj dari Operations Research, Fifth Edition, oleh Wirajaya Penerbit Binarupa Aksara, Jakarta [] Winston, W L Operations Research: Applications and Algorithms, PWS KENT Publishing ompany, Belmont, alifornia