Materi Kuliah. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. - Pengantar Probabilitas 1
|
|
- Shinta Wibowo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Materi Kuliah 1
2 sejarah, masa lalu, data time series, Succes Story probabilitas, peluang bisnis, cita-cita & harapan planning, pengembangan, mau nikah, kredit motor, dll past present Kita sekarang menjaga kesehatan, untuk lebih sehat di masa datang Manfaat : jarang lupa, tidak terkejut, Antisipatif, Ber-alternatif, Improvisasi, Kreatif & Inovatif future Ada ketidakpastian, dg ilmu peluang positip Optimisme 2
3 Teori Probabilitas Teori Probabilitas merup. Cabang dari Ilmu Matematika Terapan, dan mempelajari perilaku dari faktor untung-untung-an Dipengaruhi : pemikiran teoritis & hasil observasi perjudian cara pemecahan : harapan matematis 3
4 Perumusan Probabilitas Mis. ada 10 bola merah & 10 bola putih yg identik (kec. warnanya), dimasukkan ke wadah tertutup. Bila diambil 1 bola maka : terambil BOLA MERAH atau BOLA PUTIH Ada 2 macam kondisi : Kondisi yang diketahui bola identik, kecuali warnanya ; bolanya ada 10 MERAH & 10 PUTIH Kondisi yang tidak diketahui posisi/kedudukan bola-2 tsb ; tindakan pemilihan berdasarkan kemauan saja, tanpa merencanakan ttg yg akan dipilih 4
5 Kondisi yang diketahui tergantung dari OBYEK-nya, mis. pada obyek sederhana DADU, KARTU, MATA UANG. Obyek yang lebih komplek merk sepeda motor, merk mie instan, jumlah penduduk suatu wilayah, dll. harus diketahui terlebih dulu, bila perlu harus survai atau sensus. 5
6 Kondisi yang tidak diketahui tergantung dari proses eksperimen bisa ditentukan dg perhitungan tidak dapat diduga dg PASTI, tapi dapat dianalisa atas dasar logika ilmiah Teori Probabilitas memberikan cara pengukuran KUANTITATIF ttg terjadinya suatu peristiwa 6
7 Ada 3 Konsep Probabilitas 1. Pendekatan Klasik 2. Pendekatan Frekuensi Relatif a) Newbold, P. (1995) dan Anderson (2002) b) Walpole, RE. (1982) 3. Pendekatan Subyektif 7
8 KONSEP PROBABILITA 1. Pendekatan Klasik : berbasis obyek-nya Pendekatan ini menggunakan asumsi jika suatu percobaan memiliki n kemungkinan hasil, maka peluang masing-masing kejadian adalah 1/n. Contoh: Pelemparan sebuah dadu bermata 6 Percobaan : Pelemparan sebuah dadu Ruang Sampel : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Probabilita : Masing-masing kejadian munculnya mata dadu memiliki peluang sama, yaitu 1/6 8
9 KONSEP PROBABILITA 2. Pendekatan Frekuensi Relatif : eksperimen a. Newbold, P. (1995) dan Anderson (2002): Jika N A merupakan banyaknya kejadian A muncul dalam suatu percobaan berulang sebanyak N, maka dengan konsep relative frequency, peluang bahwa A akan terjadi adalah P( A) N N A 9
10 KONSEP PROBABILITA 2. Pendekatan Frekuensi Relatif: (Lanjutan) b. Walpole, RE. (1982): Bila suatu percobaan mempunyai N hasil percobaan yg berbeda, dan masing-masing mempunyai kemungkinan yg sama untuk terjadi, dan bila tepat n diantara hasil percobaan itu menyusun suatu kejadian A, maka peluang kejadian A adalah P( A) n N atau p( E) lim n m n 10
11 p( E) lim n m n x m m/n 166/ / / / / /1000 Pada pelemparan dadu 1000 kali, m/n akan memiliki tendensi/kecenderungan ke suatu NILAI KONSTAN (1/6) p(e) Probabilitas Statistik /Probabilitas Empiris. Bila n maka Probabilitas empiris akan mendekati probabilitas teoritis 11
12 KONSEP PROBABILITA 3. Pendekatan Subyektif Contoh: Pemilihan calon Manajer Pemasaran di sebuah perusahaan berdasarkan keputusan Pimpinan perusahaan, umumnya menggunakan pendekatan ini. Misalkan A yang memiliki pengalaman dan prestasi kerja yang lebih baik daripada B, maka A akan diberikan peluang yang lebih besar dibandingkan B. 12
13 Jadi,... Probabilitas dirumuskan sebagai RASIO atau PROPORSI atau PERBANDINGAN 13
14 Variabel Random : Variation + able = berbeda/bervariasi + dapat, lawannya = konstanta Variabel yg nilainya merup. suatu bilangan yg ditentukan oleh terjadinya hasil suatu percobaan Variabel yg secara teoritis dapat menerima sembarang nilai Terdiri atas : Variabel Diskrit bil. bulat, pencacahan, { 1, 2, 3 } Variabel Kontinu bil. pecahan, pengukuran, { 1 x 3 } 14
15 Diagram Venn & Ruang Sampel Azas-azas Teori Kelompok : Perumusan ttg Probabilitas Matematik menggunakan istilah & pengertian ttg Teori Kelompok = Teori Himpunan = Set Theory Kelompok = set : Kumpulan dari obyek, benda atau simbol yg dapat dibedakan dan diberi batasan/rumusan/definisi yg tegas Definisi : Dorce, Mr. X 15
16 Diagram Venn & Ruang Sampel Tiap obyek secara kolektif membentuk suatu kelompok dinamakan UNSUR (ELEMENT). Sehingga tiap unsur merup. anggota dari kelompok tsb. Jika a merup. suatu obyek, sedangkan S adalah suatu Kelompok, maka : [epsilon] a S a merup. satu unsur dari kel. S a S a bukan merup. satu unsur dari kel. S 16
17 Diagram Venn & Ruang Sampel Ada 3 jenis kelompok : 1. Kelompok yg TERBATAS / Finite Set, jika susunannya tertentu, dari awal sd akhir 2. Kelompok yg TIDAK TERBATAS / Infinite Set, jika susunannya tidak terbatas 3. Kelompok KOSONG/empty set/null set, jika tidak memiliki unsur atau 17
18 Diagram Venn & Ruang Sampel Perincian ttg KELOMPOK Cara DAFTAR, semua unsur diuraikan. mis. mata dadu S = { 1,2,3,4,5,6 } Cara KAEDAH, dg menuliskan definisi atau syaratnya. mis. mata dadu S = { x : x adalah bil. bulat dan 1 x 6 } 18
19 Diagram Venn & Ruang Sampel Contoh Bila S = { 1,2,3,4,5,6 } dan N merup, kelompok yg terdiri dari angka-angka kuadrat dari rumus S, maka N = { 1,4,9,16,25,36 } atau N = { x 2 : x merup. unsur dari S } Jika HH = { a,i,u,e,o } maka HH = { x : x ialah huruf hidup/vokal dari 26 abjad } 19
20 Diagram Venn & Ruang Sampel Kelompok & Sub-Kelompok : Keseluruhan obyek yg membentuk kelompok yg besar dan tetap = kelompok universil / universal set / populasi = disebut KELOMPOK saja Kelompok yg dipilih dan dibentuk dari kelompok universil = sub kelompok / sampel 20
21 Diagram Venn & Ruang Sampel Kelompok & Sub-Kelompok : Kelompok A merup. sub-kelompok B, bila setiap unsur dari A juga merupakan unsur dari B, dan dinyatakan sbg A B dan Kelompok Kosong sbg sub-kelompok dari tiap kelompok Mis. { 2,4 } { 1,2,4 } { 1,3 } { x : x 1 } { 1,5 } { 1,5 } kelompok dpt merup. sub-kelompok dari dirinya sendiri. Bila kelompok A = kelompok B, maka A B dan B A = kelompok identik 21
22 Unsur Sub-kelompok Bila n merup. bil. bulat positip, maka suatu kelompok dg unsur sebanyak n, akan memiliki 2 n sub-kelompok yg berbeda n=1 2 1 = 2 {a}, {} n=2 2 2 = 4 {a}, {b}, {a,b}, {} n=3 2 3 = 8 {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, {} 22
23 Diagram Venn & Ruang Sampel Interaksi Kelompok & Sub-Kelompok : 1. Komplemen atau yg bukan kel. tsb 2. Interseksi/Irisan 3. Gabungan/Union 4. Mutually Exclusive Events 23
24 Interaksi Kelompok & Sub-Kelompok 1. Komplemen suatu kejadian Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S (semesta) adalah himpunan semua anggota S yang bukan anggota A, dilambangkan dengan A c. Diagram Venn berikut mengilustrasikan A c. A A C { x U : x A} 24
25 Interaksi Kelompok & Sub-Kelompok 2. Interseksi/Irisan dari 2 atau lebih kejadian Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A B, adalah kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan kejadian A dan B. Diagram Venn berikut mengilustrasikan A B. A B A B { x : x A dan x B } 25
26 Interaksi Kelompok & Sub-Kelompok 3. Union/Gabungan dari 2 atau lebih kejadian Paduan dua kejadian A dan B, dilambangkan dengan A B, adalah kejadian yang mencakup semua unsur anggota A atau B atau keduanya. Diagram Venn berikut mengilustrasikan A B. A B { x : x A atau x B } 26
27 Interaksi Kelompok & Sub-Kelompok 4. Kejadian yang saling meniadakan (Mutually Exclusive Events) adalah suatu kejadian yang meniadakan kejadian lain untuk muncul dalam suatu ruang contoh. A B S A B 27
28 28
29 Contoh : Jika U = 26 abjad alfabet, A = sub-kelompok huruf vokal { a,i,u,e,o }, dan B = sub-kelompok 3 huruf pertama dari alfabet { a,b,c }. Tentukan : A c A B c A B = A B = B 29
30 Contoh : Jika U = { 1,2,3,4,5,6,7 }, A = { 1,2,3 }, B = { 2,4,6 } & C = { 1,3,5,7 } Tentukan : A c A B c C c A B = A B = C B 30
31 Contoh : Sebuah perusahaan industri menggolongkan pegawai A, B & C. Gol. A = pegawai yg rajin Gol. B = pegawai yg sehat Gol. C = pegawai yg berpendidikan dan mungkin saja seorang pegawai rajin, sehat dan berpendidikan. Dengan survei 100 orang. Berapa orang yang harus di PHK? PHK = tidak rajin, tidak sehat & tidak berpendidikan. 31
32 Contoh : Hasil survei : Golongan Jumlah pegawai A 50 B 52 C 40 A dan B 20 A dan C 13 B dan C 15 A dan B dan C 5 Diagram Venn menggambarkan secara sistimatis jumlah pegawai yg termasuk ke dalam suatu golongan saja TANPA pencatatan rangkap A ABC ABC 22? ABC ABC 15 ABC ABC ABC ABC C B 32
33 Solusi : ABC 1. = 5 ABC 2. ABC = AB ABC = 20 5 = A BC = AC ABC = 13 5 = 8 ABC 4. = BC = 15 5 = ABC = A ( ABC+ ABC+ ABC) 6. = 50 ( ) = 22 ABC ABC ABC ABC ABC 7. = B ( + + ) 8. = 52 ( ) = 22 ABC Solusi : ABC ABC ABC Golongan Jumlah pegawai A 50 B 52 C 40 A dan B 20 A dan C 13 B dan C 15 A dan B dan C 5 9. = C ( + + ) ABC C 10. = 40 ( 5 Haryoso Wicaksono, 10 ) = 17 S.Si., M.M., M.Kom. - Pengantar? Probabilitas 33 A ABC ABC ABC ABC 22 ABC 5 8 ABC 10 ABC 17 B
34 Ruang Sampel Bila tiap hasil suatu percobaan sesuai dg salah satu unsur suatu kelompok, maka kelompok tsb Ruang Sampel Atau, semua kemungkinan hasil percobaan Termasuk, dalam KONDISI YG DIKETAHUI Harus ditentukan terlebih dahulu, sebelum menentukan nilai probabilitas 34
35 Ruang Sampel Sebuah ruang sampel S merup. sebuah kelompok yg : tiap unsur dari S menyatakan satu hasil percobaan Tiap hasil percobaan harus sesuai dg satu dan hanya satu dari unsur S Ruang sampel sangat khas, tergantung dari obyek yang akan ditentukan nilai probabilitasnya 35
36 Ruang Sampel Obyek Ruang Sampel : Uang Logam, bersisi 2 2 keping K=kepala, E=ekor 1 keping RS = 2 1 = 2 {K, E} 2 keping RS = 2 2 = 4 {KK, KE, EK, EE} 3 keping RS = 2 3 = 8 {KKK, KKE, KEK, KEE, EKK, EKE, EEK, EEE} 4 keping RS = 2 4 =
37 Ruang Sampel 37
38 Ruang Sampel : 52 kartu bridge 38
39 Obyek Ruang Sampel : Dadu, bersisi 6 6 keping 1 dadu RS = 6 1 = 6 2 dadu RS = 6 2 = 36 3 dadu RS = 6 3 = 216 Ruang Sampel Bila dadu MERAH & dadu PUTIH dilempar bersama, maka JUMLAH MATA DADU-nya mempunyai Ruang Sampel S = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } x, y ( 1, 1 ) ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) ( 1, 4 ) ( 1, 5 ) ( 1, 6 ) 2 ( 2, 1 ) ( 2, 2 ) ( 2, 3 ) ( 2, 4 ) ( 2, 5 ) ( 2, 6 ) 3 ( 3, 1 ) ( 3, 2 ) ( 3, 3 ) ( 3, 4 ) ( 3, 5 ) ( 3, 6 ) 4 ( 4, 1 ) ( 4, 2 ) ( 4, 3 ) ( 4, 4 ) ( 4, 5 ) ( 4, 6 ) 5 ( 5, 1 ) ( 5, 2 ) ( 5, 3 ) ( 5, 4 ) ( 5, 5 ) ( 5, 6 ) 6 ( 6, 1 ) ( 6, 2 ) ( 6, 3 ) ( 6, 4 ) ( 6, 5 ) ( 6, 6 ) 39
40 Ruang Sampel pelemparan 2 dadu tsb bisa ditulis : Ruang Sampel S = { (x,y) 1 x 6 ; 1 y 6 } Maka : Ruang Sampel terdiri atas 36 titik sampel Probabilitas terwujudnya tiap titik sampel = 1/36 Contoh : Buktikan probabilitas x = y sebesar 1/6 Buktikan probabilitas y x + 3 sebesar 1/6 x, y ( 1, 1 ) ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) ( 1, 4 ) ( 1, 5 ) ( 1, 6 ) 2 ( 2, 1 ) ( 2, 2 ) ( 2, 3 ) ( 2, 4 ) ( 2, 5 ) ( 2, 6 ) 3 ( 3, 1 ) ( 3, 2 ) ( 3, 3 ) ( 3, 4 ) ( 3, 5 ) ( 3, 6 ) 4 ( 4, 1 ) ( 4, 2 ) ( 4, 3 ) ( 4, 4 ) ( 4, 5 ) ( 4, 6 ) 5 ( 5, 1 ) ( 5, 2 ) ( 5, 3 ) ( 5, 4 ) ( 5, 5 ) ( 5, 6 ) 6 ( 6, 1 ) ( 6, 2 ) ( 6, 3 ) ( 6, 4 ) ( 6, 5 ) ( 6, 6 ) 40
41 RS ATURAN PENGHITUNGAN Bila obyek masih sederhana (bisa diuraikan unsur-2- nya), maka Ruang Sampel bisa di tentukan dari menguraikan unsur-2 Ruang Sampel-nya. Obyek sederhana, misal. mata uang & dadu Bila obyeknya lebih KOMPLEK, maka digunakan : ATURAN PENGHITUNGAN (COUNTING RULES) Terdiri : Kaidah penggandaan (Multiplication rule) Permutasi (seluruhnya, sebagian & berbeda) Kombinasi 41
42 ATURAN PENGHITUNGAN 1. Kaidah penggandaan (Multiplication rule). Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n 1 cara, bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n 2 cara, bila untuk setiap pasangan dua cara yang pertama operasi ketiga bisa dilakukan dalam n 3 cara, dan demikian seterusnya, maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam n 1 n 2 n k cara. Dapat dijabarkan secara mudah dengan bantuan diagram pohon (tree diagram) 42
43 ATURAN PENGHITUNGAN CONTOH: INVESTASI BRADLEY Bradley menginvestasikan uangnya pada 2 saham, yaitu Markley Oil dan Collins Mining. Bradley telah menghitung kemungkinan hasilnya selama 3 bulan dari sekarang. Berikut kemungkinannya : Keuntungan (+)/kerugian ( ) investasi dalam 3 bulan ($000) Markley Oil Collins Mining
44 ATURAN PENGHITUNGAN Diagram Pohon Markley Oil Collins Mining Hasil (Stage 1) (Stage 2) Percobaan Untung 8 (10, 8) Untung $18,000 Untung 10 Rugi 2 Untung 8 Rugi 2 Untung 5 Untung 8 Impas Rugi 2 Rugi 20 Untung 8 Rugi 2 (10, -2) Untung $8,000 (5, 8) Untung $13,000 (5, -2) Untung $3,000 (0, 8) Untung $8,000 (0, -2) Rugi $2,000 (-20, 8) Rugi $12,000 (-20, -2) Rugi $22,000 44
45 ATURAN PENGHITUNGAN 2. Permutasi (berbeda sama & berbeda n & r-nya) : Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda adalah dimana n! = n.(n-1).(n-2) (2).(1) (n-r)! = (n-r).(n-r-1).(n-r-2) (2).(1) 0! = 1 n P r ( n n! r )! 45
46 ATURAN PENGHITUNGAN Contoh : Permutasi Seluruhnya : bila n = r Dalam berapa cara 3 buku A, B & C yg berbeda dapat diletakkan secara teratur di rak buku? ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA P Permutasi Sebagian : bila n > r 3! (3 3)! Dalam berapa carakah 2 huruf yg berbeda dari kata l a u t dapat diatur atau dipilih dalam suatu urutan tertentu? {l,a}, {l,u}, {l,t}, {a,l}, {a,u}, {a,t}, {u,l}, {u,a}, {u,t}, {t,l}, {t,a} & {t,u} 3! 0! ! (4 2)! 4! 2! 2!.3.4 2! 4 P
47 ATURAN PENGHITUNGAN Contoh : Dua kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk menentukan hadiah pertama dan kedua, maka banyaknya titik contoh [ruang sampel / sample space] adalah n! 20! 20! 18! P ( n r)! (20 2)! 18! 18!
48 ATURAN PENGHITUNGAN 3. Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n 1 diantaranya berjenis pertama, n 2 berjenis kedua,, n k berjenis ke-k adalah ( ni )! ( n1 n2... nk )! ni! n2!... nk! n1! n2!... nk! Contoh: Banyak susunan yang berbeda bila kita ingin membuat sebuah rangkaian lampu hias yang terdiri dari 3 lampu merah, 4 kuning, dan 2 biru adalah (3 4 2)! 9! !. 4!. 2! 3!4!2! 48
49 ATURAN PENGHITUNGAN 4. Banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda adalah Contoh: n r n n! r!( n r)! Jika dari 4 orang anggota partai X akan dipilih 2 orang untuk menjadi anggota suatu tim Pansus, maka banyaknya kombinasi adalah 4 2 4! 2!.(4 2)! C r 4! 2!.2! 2!.3.4 2! C2 6 49
50 ATURAN PENGHITUNGAN Contoh: Berapa jumlah kombinasi sebanyak 3 unsur yg diambil dari kelompok {a,b,c,d,e}? 5 3 5! 3!.(5 3)! 5! 3!.2! 3!.4.5 3!.1.2 {a,b,c}, {a,b,d}, {a,b,e}, {a,c,d}, {a,c,e}, {a,d,e}, {b,c,d}, {b,c,e}, {b,d,e}, {c,d,e} Probabilitas untuk memilih sebuah sampel yg terdiri dari 3 orang dari populasi yg terdiri 30 orang adalah : p(3 orang) 30 1 C ! 3!.(30 3)! C3 1 30! 3!. 27! 1 27! !
51 Perhitungan dalam Probabilitas 1.Probabilitas suatu Peristiwa : Bila suatu percobaan dapat menimbulkan sejumlah n (ruang sampel) hasil yg berbeda & memiliki kesempatan terwujud yg sama (var. random), dan bila m (suatu kejadian tertentu) dari hasil diatas merup. peristiwa A, maka Probabilitas peristiwa A adalah : m kejadian tertentu kejadian tertentu p( A) n seluruh kejadian ruang sampel Probabilitas peristiwa bukan A adalah : n p( A) 1 p( A) m n 51
52 Perhitungan dalam Probabilitas 1.Probabilitas suatu Peristiwa : Contoh : Sebutir dadu empat sisinya dicat MERAH, dua sisinya dicat PUTIH. Bila dadu dilempar sekali, maka : berapakah probabilitas muncul sisi MERAH? berapakah probabilitas muncul sisi PUTIH? Jawab : mmerah 4 2 Prob (Merah) : p( merah) 0,667 Prob (Putih) : atau mputih 2 1 p( putih) 0,333 n p( putih) 1 p( putih) 1 p( merah) 1 3 n
53 Perhitungan dalam Probabilitas 2.Peristiwa yg Eksklusif : tidak ada yg sama satu sama lain Bila A & B EKSKLUSIF secara Bersama dan merup. peristiwa, dalam sebuah ruang sampel terbatas, maka : p( A B) p( A) p( B) dimana A B = dan p (A B) = 0 Mis. Sebutir dadu dilempar sekali, Berapakah probabilitas timbulnya mata dadu 1 ATAU mata dadu 5? Jawab : p (A B) = p (A) + p(b) = 1/6 + 1/6 = 1/3 Berapakah probabilitas timbulnya mata dadu 1 ATAU 3 ATAU 5 ATAU 6? 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 53
54 Perhitungan dalam Probabilitas 3.Peristiwa yg BUKAN Eksklusif : ada yg sama/kembar Bila peristiwa A & B merup. suatu gabungan (union) dan TIDAK EKSKLUSIF secara bersama dan terdapat pada sebuah ruang sampel terbatas, maka : p( A B) p( A) p( B) p( A B) Contoh : Kelompok brigade tempur sukarela, ½-nya adalah SUKARELAWAN & ½-nya adalah SUKARELAWATI. 20% dari SUKARELAWATI adalah MAHASISWI, dan 60% dari SUKARELAWAN adalah MAHASISWA. Bila dipilih secara random seorang dari brigade tsb, berapakah probabilitas seorang WANITA atau seorang Mahasiswa terpilih? 54
55 Perhitungan dalam Probabilitas 3.Peristiwa yg BUKAN Eksklusif : Bila digambar Diagram Pohon-nya (Tree Diagram) : N ½ N Sukarelawan ½ N Sukarelawati 60% Mahasiswa 40% bukan Mahasiswa 20% Mahasiswi 80% bukan Mahasiswi mahasiswa 55
56 Perhitungan dalam Probabilitas 3.Peristiwa yg BUKAN Eksklusif : Jawab : Bila A = peristiwa WANITA terpilih = 0,5 SUKARELAWATI Pengertian Mahasiswa PEREMPUAN & LAKI-LAKI. Bila B = peristiwa MAHASISWA terpilih ada 2 asal MAHASISWA = yg Perempuan + yg Laki-laki = (20% x ½) + (60% x ½) = 10% + 30% = 40% = 0,4 Yang RANGKAP = p (A B) = 20% x ½ = 0,1 ada mahasiswi yg WANITA sekaligus Kuliah (mahasiswa). Maka : p (A B) = p (A) + p(b) - p (A B) A S = 0,5 + 0,4 0,1 0,4 0,1 0,3 = 0,8 N. B 56
57 Perhitungan dalam Probabilitas 4.Peristiwa yg KOMPLIMENTER : Bila terdapat peristiwa A dan peristiwa_ A dalam sebuah ruang sampel yg sama dan _ bila A meliputi semua unsur kecuali A, maka A merup. peristiwa KOMPLIMENTER bagi A Notasi : p (A) = 1 p(a) _ Contoh lihat Perhitungan no. 1 _ 57
58 Perhitungan dalam Probabilitas 58
59 Perhitungan dalam Probabilitas 5.Peristiwa yg INDEPENDEN : Bila dan hanya bila terjadi atau tidak terjadinya peristiwa PERTAMA, tidak mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya peristiwa KEDUA. Peristiwa Pertama TIDAK TERKAIT dengan peristiwa Kedua. Notasi : p (A B) = p (A). p(b) Contoh : Pada pelemparan dua butir dadu MERAH & PUTIH, tentukan probabilitas DADU MERAH X 3 dan DADU PUTIH Y 5! Jawab : Siapkan Ruang Sampelnya tentukan P(X 3) tentukan P(Y 5) 59
60 Perhitungan dalam Probabilitas 5.Peristiwa yg INDEPENDEN : Probabilitas dadu MERAH X 3 = 18/36 = 1/2 Probabilitas dadu PUTIH Y 5 = 12/36 = 1/3 x, y ( 1, 1 ) ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) ( 1, 4 ) ( 1, 5 ) ( 1, 6 ) 2 ( 2, 1 ) ( 2, 2 ) ( 2, 3 ) ( 2, 4 ) ( 2, 5 ) ( 2, 6 ) 3 ( 3, 1 ) ( 3, 2 ) ( 3, 3 ) ( 3, 4 ) ( 3, 5 ) ( 3, 6 ) 4 ( 4, 1 ) ( 4, 2 ) ( 4, 3 ) ( 4, 4 ) ( 4, 5 ) ( 4, 6 ) 5 ( 5, 1 ) ( 5, 2 ) ( 5, 3 ) ( 5, 4 ) ( 5, 5 ) ( 5, 6 ) 6 ( 6, 1 ) ( 6, 2 ) ( 6, 3 ) ( 6, 4 ) ( 6, 5 ) ( 6, 6 ) p (A B) = p (A). p(b) = 1/2. 1/3 = 1/6 60
61 Perhitungan dalam Probabilitas 6.Probabilitas BERSYARAT : Probabilitas mengenai sebagian dari ruang sampel TERKADANG lebih penting dibandingkan seluruh dari ruang sampel Mempersempit Ruang Sampel Misal : Penderita SAKIT JANTUNG KOTA BANDUNG RS HS. Daerah rawan KEBAKARAN KOTA BANDUNG Padat penduduk & industri Terdapat perbedaan pengertian antara probabilitas peristiwa dlm SUB- KELOMPOK & probabilitas ruang sampel ASAL (kelompok) diperlukan syarat tambahan Probabilitas yg berhubungan dg peristiwa dalam sub-kelompok dinamakan PROBABILITAS BERSYARAT. 61
62 Perhitungan dalam Probabilitas 6.Probabilitas BERSYARAT : Pada pelemparan dadu MERAH (x) & PUTIH (y), bila x + y < 4, berapakah probabilitas x = 1? 1. Hasil x + y < 4 B = {(1,1), (1,2), (2,1)} dari RS semula 36, dipersempit menjadi 3 saja. Dari RS = 3, hanya 2 dari 3 yg memenuhi x = 1 prob. x = 1 dengan syarat x + y < 4 = p(b) = 2/3. 2. Bila prob. x = 1 TANPA SYARAT x + y < 4 A = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)} p(a) = 6/36 = 1/6 3. Interseksi (yg rangkap) antara peristiwa A & B = A B : p(a) = 1/6 & p(b) = 3/36 p (A B) = 2/36 62
63 Perhitungan dalam Probabilitas 6.Probabilitas BERSYARAT : 4. Bila prob. peristiwa x = 1 dengan syarat peristiwa x+y<4 dinotasikan dg p(a B) = 2/3, maka : p (A B) = p (B). p (A B) 2/36 = (3/36). (2/3) atau : 5. Bila probabilitas peristiwa B dg syarat peristiwa A, maka : 63 ) ( ) ( ) ( B p B A p B A p ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A p B A p A p A B p A B p
64 Variabel Random Definisi : Variabel = variatif + able = dapat bervariasi Random = acak, tidak beraturan, tidak diketahui Variabel yg nilainya merupakan suatu bilangan yg ditentukan oleh terjadinya hasil suatu percobaan Or, Outcomes of an experiment expressed numerically 64
65 Variabel Random Terdiri : V.R. diskrit/discrete : dinyatakan dg nilai-nilai atau harga-harga yg terbatas jumlahnya, atau dinyatakan dg bilangan bulat {-2, -1, 0, 1, 2} V.R. kontinu/continous : dinyatakan dg sembarang nilai atau harga-harga yg terdapat dalam suatu interval atau kelompok interval tertentu, atau dinyatakan dg bilangan pecahan {-2 x 2} 65
66 Variabel Random DISKRIT Mis. : Histogram distribusi frekuensi relatif dari hasil pengukuran/observasi variabel random X yg DISKRIT dalam suatu percobaan sebanyak 100 kali, yg juga merup. DISTRIBUSI EMPIRIS Apa bedanya percobaan 100 dg 1000 kali? Bila n=100 ukuran histogram renggang Bila n=1000 ukuran histogram lebih rapat Bila n= mendekati kurva kontinu distribusi teoritis 66
67 boredom = boring = bosan = jenuh 67
68 68
69 Variabel Random DISKRIT Contoh : Distribusi frekuensi timbulnya JUMLAH MATA DADU sebagai hasil percobaan sebanyak 100 kali EKSPERIMEN Bagaimana bila dibandingkan dg frekuensi relatif TEORITIS kalau yg TEORITIS dirumuskan dari RUANG SAMPEL yg memenuhi. 69
70 70
71 Metode Eksperimen/Empiris 71
72 Variabel Random DISKRIT Meskipun histogram frekuensi relatif TEORITIS tidak sama dg yg EMPIRIS (eksperimen), tapi jika percobaan diulang sampai TAK HINGGA, maka frekuensi relatif EMPIRIS akan mendekati histogram TEORITIS-nya. Ada dua jenis Fungsi Probabilitas : f (x) = p (X = x) ; f (x) 0 ; f (x) = 1 F (x) = p (X x) ; lim F(x) = 1 untuk x ; lim F(x) = 0 untuk x - Distribusi Kumulatif. 72
73 Variabel Random DISKRIT Dari Ruang Sampel : Pelemparan 2 dadu x, y ( 1, 1 ) ( 1, 2 ) ( 1, 3 ) ( 1, 4 ) ( 1, 5 ) ( 1, 6 ) 2 ( 2, 1 ) ( 2, 2 ) ( 2, 3 ) ( 2, 4 ) ( 2, 5 ) ( 2, 6 ) 3 ( 3, 1 ) ( 3, 2 ) ( 3, 3 ) ( 3, 4 ) ( 3, 5 ) ( 3, 6 ) 4 ( 4, 1 ) ( 4, 2 ) ( 4, 3 ) ( 4, 4 ) ( 4, 5 ) ( 4, 6 ) 5 ( 5, 1 ) ( 5, 2 ) ( 5, 3 ) ( 5, 4 ) ( 5, 5 ) ( 5, 6 ) 6 ( 6, 1 ) ( 6, 2 ) ( 6, 3 ) ( 6, 4 ) ( 6, 5 ) ( 6, 6 ) Ruang Sampel di atas : S = { (x,y) 1 x 6 ; 1 y 6 } Fungsi probabilitas Jumlah Mata Dadu, X= 2, 3,...,
74 VR Diskrit Jika X menyatakan variabel random yang harganya bagi sembarang unsur dalam S (ruang sampel) ialah JUMLAH mata dadu dari sepasang dadu dalam percobaan maka fungsi probabilitas f(x) adalah : f(x) = p( X = x ) ; f(x) 0 ; f(x) = 1. Dalam pengambilan keputusan, selain X = x, juga probabilitas X x atau X x. Maka probabilitas untuk X 100 atau X 100 dinyatakan dg : F(100) = p( X 100 ) atau F(100) = p( X 100 ). F (x) = fungsi probabilitas kumulatif 74
75 Variabel Random DISKRIT Tentukan : ada perbedaan antara f(x) & F(x) f(5) = f(7) = F(3) = F(6) = 75
76 Variabel Random DISKRIT Metode Teoritis 76
77 Variabel Random DISKRIT 77
78 Variabel Random DISKRIT 78
79 Rata-rata & Standart Deviasi untuk VR Diskrit 79
80 80
81 Contoh : Tentukan Rata-rata & Standart Deviasi untuk Jumlah Mata Dadu yg timbul sebagai hasil pelemparan sepasang dadu. Rata rata μ μ = Σ x i. f x i = = 7 81
82 Contoh : Variansi (σ 2 ) : σ 2 = Σ (x i μ) 2. f x i = (2 7) (3 36 7) (4 36 7) (5 7) (6 36 7) (7 36 7) (8 36 7) (9 7) ( ) ( ) ( )2. 1 = Maka, Standart Deviasi = = VAR = (5.833) = X i Jumlah f(x i ) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 1 X i. f(x i ) 2/36 6/36 12/36 20/36 30/36 1 6/36 1 4/ /36 22/36 12/36 7 (X i - m) 2. f(x i )
83 Contoh : Jika 4 (empat) keping uang logam di lempar, berapakah rata-rata & standar deviasi munculnya K (kepala)? Uang Logam mempunyai 2 sisi (Kepala & Ekor) Fungsi Probabilitas : KKKK KEKK EKKK EEKK KKKE KEKE EKKE EEKE KKEK KEEK EKEK EEEK KKEE KEEE EKEE EEEE X i Jumlah f(x i ) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/ X i. f(x i ) 0 4/16 12/16 12/16 4/ (X i - m) 2. f(x i ) Rata rata μ = Σ x i. f x i = 2.00 Variansi σ 2 = 1.00 Maka, Standart Deviasi = = VAR = (1.00) =
84 Harapan Matematis Bila peristiwa A 1, A 2, A 3,..., A k merupakan peristiwa independen yg lengkap terbatas, sedangkan p 1, p 2, p 3,..., p k merupakan probabilitas terjadinya masing-2 peristiwa di atas. Maka, andaikan seseorang memenangkan sejumlah uang U 1 bila peristiwa A 1, uang U 2 bila peristiwa A 2, dst. terjadi maka : Harapan Matematis memperoleh kemenangan A(U) : A(U) = U 1.p 1 + U 2.p U k.p k Diterapkan dalam pertaruhan (konsep judi) & asuransi 84
85 Harapan Matematis [contoh] Pada permainan judi/taruhan/games of chance pelemparan 2 (dua) uang logam dilakukan oleh si X & Y. Si X akan menerima sejumlah uang dari Y. X akan menerima : Rp 1,000,- bila hasil pelemparan memperoleh 2K. Rp 500,- bila hasil pelemparan memperoleh 1K. Rp 0,- bila hasil pelemparan TIDAK memperoleh K (0K). Berapakah yg harus dibayar oleh X kepada Y untuk setiap permainan agar taruhan dikatakan seimbang? 85
86 Harapan Matematis [contoh] Pada permainan judi/taruhan/games of chance pelemparan 2 (dua) uang logam dilakukan oleh si X & Y. Si X akan menerima sejumlah uang dari Y. X akan menerima : Rp 1,000,- bila hasil pelemparan memperoleh 2K. Rp 500,- bila hasil pelemparan memperoleh 1K. Rp 0,- bila hasil pelemparan TIDAK memperoleh K (0K). Berapakah yg harus dibayar oleh X kepada Y untuk setiap permainan agar taruhan dikatakan seimbang? Soal di atas memiliki 3 peristiwa : Pelemparan 2 keping Uang Logam : KK 2K --> 1 peristiwa dari 4 peristiwa = 1/4 --> Rp 1,000,- KE 1K --> 1 peristiwa dari 4 peristiwa = 1/4 EK 1K --> 1 peristiwa dari 4 peristiwa = 1/4 --> Rp 500,- EE 0K --> 1 peristiwa dari 4 peristiwa = 1/4 --> Rp 0,- (kalah) 86
87 Harapan Matematis [contoh] Soal di atas memiliki 3 peristiwa : Pelemparan 2 keping Uang Logam : X i Jumlah f(x i ) = p k 1/4 2/4 1/4 1 U k U k. p k Kemenangan rata-rata tiap permainan (nilai taruhan tiap pengundian) : A(U) = U 1.p 1 + U 2.p 2 + U 3.p 3 = Rp. 500,- 87
88 Harapan Matematis [contoh] Pada Jasa Asuransi, dari tabel Mortalita diketahui bahwa seseorang usia 25 tahun dapat hidup selama setahun adalah (992/1000), yang berarti probabilitas mortalitanya (kematiannya) adalah (8/1000). Bila perusahaan asuransi akan menjual Polis kepada seseorang usia 25 tahun untuk jangka waktu setahun dg Premi Rp 10,000,- Berapakah keuntungan dari perusahaan asuransi tsb? Dengan polis asuransi sebesar Rp 1,000,000,- Ada 2 peristiwa : [Prob.Kecil x UangBesar] vs [Prob.Besar x UangKecil] Peristiwa pertama/meninggal dalam setahun p 1 = Peristiwa kedua/tidak meninggal dalam setahun p 2 = Peristiwa pertama mengeluarkan uang U 1 = - (1,000,000-10,000) = - 990,000 Peristiwa kedua menerima uang U 2 = + 10,000 88
89 Harapan Matematis [contoh] Pada Jasa Asuransi, dari tabel Mortalita diketahui bahwa seseorang usia 25 tahun dapat hidup selama setahun adalah (992/1000), yang berarti probabilitas mortalitanya (kematiannya) adalah (8/1000). Bila perusahaan asuransi akan menjual Polis kepada seseorang usia 25 tahun untuk jangka waktu setahun dg Premi Rp 10,000,- Berapakah keuntungan dari perusahaan asuransi tsb? Dengan polis asuransi sebesar Rp 1,000,000,- Maka harapan matematisnya : A(U) = U 1.p 1 + U 2.p 2 = [- 990,000 x ] + [10,000 x 0,992] = 2,000,- dan selama positip, pihak asuransi masih memperoleh keuntungan. 89
90 Konsep Integral 90
91 Konsep Integral 91
92 Konsep Integral 92
93 Konsep Integral 93
94 Konsep Integral 94
95 Variabel Random Kontinu Pengukuran-2 berat badan, panjang, diameter, dsb, dinyatakan dg variabel kontinu. Variabel kontinu menyatakan sembarang nilai dalam suatu interval. Fungsinya dinamakan Fungsi Kepadatan Probabilitas (probability density function). Identik Luasan. Jika X merupakan variabel random kontinu yg bernilai - ~ s/d + ~ maka Fungsi Kepadatan yang menggambarkan probabilitas X dalam interval a s/d b dimana a b ialah : b f x = p a < X < b = a f x dx 95
96 V.R. Kontinu Contoh #1 Variabel random X memiliki Fungsi Kepadatan sbb. : f x = 0 ; x 2 f x = x ; 2 < x < 4 18 f x = 0 ; x 4 Jika x = 2 dan x = 3, berapakah p( x < X < x ) atau berapakah p ( a < X < b )? Jawab : p x < X < x 3 1 = න x dx =
97 V.R. Kontinu Contoh #1 no x f(x) 1 2,00 0, ,10 0, ,20 0, ,30 0, ,40 0, ,50 0, ,60 0, ,70 0, ,80 0, ,90 0, ,00 0, ,10 0, ,20 0, ,30 0, ,40 0,5444 VAR ,50 0, ,60 0, ,70 0, ,80 0, ,90 0, ,00 0, f 2.0 VAR ( x).(3 2. x) Luas Segitiga=½ x alas x tinggi = ½ x 1 x 0,1111 = 0,0556 Luas Total = L.Segitiga + L.Persegi Panjang = 0, ,3889 = 0,4445 = 4/9 Luas Persegi Panjang = panjang x lebar = 1 x 0,3889 = 0,
98 V.R. Kontinu Contoh #2 Variabel random X memiliki Fungsi Kepadatan sbb. : f x = 2. x ; 0 < x < 1 f x = 0 ; lainnya. a. Berapakah p( 1 2 < X < 3 4 )? b. Berapakah p( 1 2 < X < 1 2 )? Jawab : a. p 1 2 < X < = x dx = 5 16 b. p 1 2 < X < = 1 = dx 2. x dx 2. x 2 2. x dx = =
99 V.R. Kontinu Contoh #2 Grafik f(x) = 2.x. No x f(x) Luas Segitiga = = ½ x alas x tinggi = ½ x ¼ x ½ = 1/16 Luas Total = = L.Segitiga + L.Persegi Panjang = 1/16 + 4/16 = 5/16 Luas Persegi Panjang = = panjang x lebar = 1 x ¼ = ¼ = 4/16 99
100 V.R. Kontinu Contoh #2 Grafik f(x) = 2.x. No x f(x)
101 VRK Rata-rata & Standart Deviasi #1 #2 101
102 VRK Rata-rata & Standart Deviasi Variabel random X memiliki fungsi kepadatan probabilitas sbb. : f x = 0 ; x 0 f x = 3. (x 8 2)2 ; 0 < x < 2 f x = 0 ; x 2 Tentukan Rata-rata, Varians & Standart Deviasi-nya! 102
103 Rata-rata = 103
104 104
105 105
106 VRK Rata-rata & Standart Deviasi Jawab : 106
107 Info UAS & TUGAS PraUAS UAS boleh OpenBook, waktu menit, Perhitungan &/ Teoritis, materi : Probabilitas s/d Dist.Kontinu Soal Tugas PraUAS : slide berikutnya. 107
108 108
109 109
110 Microsoft Mathematic - V.R. Kontinu Contoh #1 110
sdc/2 STMIK MI, SI & TI/_Statistik Dasar HW/ probabilitas, peluang bisnis, cita-cita & harapan
sdc/2 STMIK MI, SI & TI/_Statistik Dasar HW/ probabilitas, peluang bisnis, cita-cita & harapan sejarah, planning, masa lalu, pengembangan, data time series, mau nikah, Succes Story kredit motor, dll past
Lebih terperinciMK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Descriptive Statistics mengandung metoda dan prosedur yang digunakan untuk pengumpulan, pengorganisasian, presentasi dan memberikan karakteristik terhadap himpunan
Lebih terperinciLab. Statistik - Kasus 1. Lab. Statistik Kasus 2. Lab. Statistik Kasus 3
Haryoso Wicaksono, halaman 1 dari 5 halaman Lab. Statistik - Kasus 1 1. Jelaskan istilah-istilah statistik berikut : a. sampel e. responden b. populasi f. data kuantitatif c. statistik sampel g. data kualitatif
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang
Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 1-7) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 1:HIMPUNAN Operasi Himpunan Sifat-Sifat Operasi Himpunan 2 Minggu 2:COUNTING TECHNIQUE
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciSuplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu
Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Ruang Sampel. Adam Hendra Brata
dan Statistika Ruang Adam Hendra Brata adalah suatu ilmu untuk memprediksi suatu kejadian (event) atau dapat disebut peluang suatu kejadian berdasarkan pendekatan matematis. Dengan ilmu probabilitas, kita
Lebih terperinciALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS
ALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS Pokok Bahasan Sample Space Event Aljabar Set Prinsip dan Aksioma Probabilitas Equally Likely Event Conditional Probability Independent Event Sample Space dan Event Eksperimen
Lebih terperinciBab IV. Pengantar Peluang. Pengantar Peluang. Eksperimen. Aturan Menghitung Kombinasi Permutasi. Keluaran Eksperimen
Pengantar Peluang Eksperimen Pengantar Peluang Bab IV Aturan Menghitung Kombinasi Permutasi Peluang Eksperimen Peluang adalah pengukuran numerik kemungkinan suatu kejadian terjadi Eksperimen Keluaran Eksperimen
Lebih terperinciPertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS
Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinciSekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil
Pertemuan 13 &14 Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil dari keseluruhan event yang didapat
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS. a. Ruang Contoh. Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S.
TEORI PROBABILITAS ISTILAH YANG SERING DIGUNAKAN a. Ruang Contoh Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S. Bayangkan percobaan melempar
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR PELUANG
II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih
Lebih terperinciPROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS
PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinciBAB II PROBABILITAS Ruang sampel (sample space)
BAB II ROBABILITAS 2.1. Ruang sampel (sample space) Data diperoleh baik dari pengamatan kejadian yang tak dapat dikendalikan atau dari percobaan yang dikendalikan dalam laboratorium. Untuk penyederhanaan
Lebih terperincimatematika DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL K e l a s A. Penarikan Sampel dari Suatu Populasi Kurikulum 2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 20 matematika K e l a s XI DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami perbedaan
Lebih terperinciMateri #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016
#2 PROBABILITAS 2.1. Pendahuluan Kata probabiliitas sering dipakai jika kehilangan sentuhan dalam mengimplikasikan bahwa suatu kejadian yang mempunyai peluang yang bagus akan terjadi. Dalam hal ini penilaian
Lebih terperinciARTI PROBABILITAS. Pr s =P= 1-q = Pr G =q = 1-p. dalam mana Pr S dan Pr G masing-masing adalah probabilitas sukses dan probabilitas gagal.
Probabilitas Probabilitas P( A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < P(A) < 1 P(A) = 0 artinya A pasti terjadi P(A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi ARTI PROBABILITAS Jika sebutir mata
Lebih terperinciPENGANTAR PROBABILITAS STATISTIKA UNIPA SBY
PENGANTAR PROBABILITAS GANGGA ANURAGA POKOK BAHASAN Konsep dasar probabilitas Teori himpunan Permutasi Kombinasi Koefisien binomial Koefisien multinomial Probabilitas Aksioma probabilitas Probabilitas
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.
KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif
Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif 6 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Variabel Acak Diskrit Distribusi
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciMATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.
MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial
Lebih terperinciPELUANG. Hasil Kedua. Hasil Pertama. Titik Sampel GG GA A
PELUANG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan dinyatakan dalam lambang
Lebih terperinciTEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS)
3 TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS) Teori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian. Ada 3 pendekatan : Pendekatan klasik Pendekatan
Lebih terperinciPercobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan
Probabilitas = Peluang (Bagian I) 1. Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Comment [sls1]: Page: 1 Misal : a. Ruang
Lebih terperincipeluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa sekarang, ditengah berkembangnya dunia industri tentunya terdapat berbagai permasalahan dalam bidang-bidang keindustrian. Permasalahan-permasalahan yang biasa
Lebih terperinciAksioma Peluang. Bab Ruang Contoh
Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah
Lebih terperinciTeori Probabilitas. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 5 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes Berapa
Lebih terperinciKompetens n i s : Mahasiswa mam a pu p menjel enj a el s a ka k n gejala ekonomi dengan meng guna k n a konsep probabil i i l t i as
Kompetensi: Mahasiswa mampu menjelaskan gejala ekonomi dengan menggunakan konsep probabilitas Hal. 9- Penelitian itu Penuh Kemungkinan (tdk pasti) Mengubah Saya tidak yakin Menjadi Saya yakin akan sukses
Lebih terperinciPELUANG. Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah
1 PELUANG Standar kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
Lebih terperinciPELUANG. Titik Sampel GG
PELUNG Percobaan dalam statistika menyatakan tiap proses yang menghasilkan data mentah. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika dan dinyatakan dalam lambang
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Variabel Acak dan Fungsi Distribusi Peluang Diskrit. Adam Hendra Brata
dan Statistika dan Fungsi Peluang Adam Hendra Brata acak adalah sebuah fungsi yang memetakan hasil kejadian yang ada di alam (seperti : buka dan tutup; terang, redup dan gelap; merah, kuning dan hijau;
Lebih terperinciDISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK Dalam hal ini akan dibahas macam-macam peubah acak, distribusi peluang, fungsi densitas, dan fungsi distribusi. Pada pembahasan selanjutnya, fungsi peluang untuk peubah acak
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas
Statistika & Probabilitas Statistika Berhubungan dengan banyak angka Contoh : Numerical Description pergerakan IHSG, jumlah penduduk di suatu wilayah. Dalam dunia usaha sekumpulan data : pergerakan tingkat
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden,
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. mutually exclusive
Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana
Lebih terperinciBab 2 DISTRIBUSI PELUANG
Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciBy : Refqi Kemal Habib
BAB I PENDAHULUAN A. Dasar Teori Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinu. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Distribusi Peluang Kontinu Bahan Kuliah II9 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Fungsi Padat Peluang Untuk peubah acak kontinu, fungsi peluangnya
Lebih terperinciPROBABILITAS MODUL PROBABILITAS
MODUL 6 PROBABILITAS. Pendahuluan Masalah probabilitas adalah masalah frekuensi sesuatu kejadian. Dari itu, probabilitas suatu kejadian dapat diatasi sebagai perbandingan frekuensi kejadian itu dengan
Lebih terperinciRUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2
RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2 1 Definisi-definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek. Himpunan semua outcome yang mungkin muncul dalam suatu percobaan/pengamatan disebut
Lebih terperinciProbabilitas. Tujuan Pembelajaran
Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree
Lebih terperinciApril 20, Tujuan Pembelajaran
pril 20, 2011 1 Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas Diskrit: Binomial & Multinomial
Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial & Multinomial 6 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Variabel Acak Diskrit Distribusi Binomial Distribusi
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Salatiga, Juni Penulis. iii
KATA PENGANTAR Teori Probabilitas sangatlah penting dalam memberikan dasar pada Statistika dan Statistika Matematika. Di samping itu, teori probabilitas juga memberikan dasar-dasar dalam pembelajaran tentang
Lebih terperinciSTK 511 Analisis statistika. Materi 3 Sebaran Peubah Acak
STK 511 Analisis statistika Materi 3 Sebaran Peubah Acak 1 Konsep Peluang 2 Peluang Peluang dapat diartikan sebagai ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian Untuk memahami peluang diperlukan pemahaman
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN V
STATISTIK PERTEMUAN V Variabel Random/ Acak variabel yg nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan/ variabel yang bernilai numerik yg didefinisikan dlm suatu ruang sampel 1. Variabel Random diskrit Variabel
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciLearning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014
16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat
Lebih terperinciPENCACAHAN RUANG SAMPEL
PENCACAHAN RUANG SAMPEL PERTEMUAN VII EvanRamdan PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat
Lebih terperinciProbabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).
PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen
Lebih terperinciPert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP
Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur
Lebih terperinciCHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY
CHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY 1 7.1 AN INTRODUCTION TO DISCRETE PROBABILITY 2 Sejarah 1526: Cardano menulis Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance). Abad 17: Pascal menentukan kemungkinan untuk
Lebih terperinciHaryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26
Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random variabel yang digunakan kontinu. Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval tertentu. Probabilita di suatu titik = 0. Probabilita untuk random
Lebih terperinciSTRATEGI PENYELESAIAN MASALAH (PROBLEM SOLVING STRATEGIES) EDDY HERMANTO
STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH (PROBLEM SOLVING STRATEGIES) EDDY HERMANTO Strategi Penyelesaian Masalah Beberapa Strategi Penyelesaian Masalah : 1. Membuat daftar Yang Teratur 2. Memisalkan Dengan Suatu
Lebih terperinciThe image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted.
The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red x still
Lebih terperinciRuang Sampel. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Ruang Sampel Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Ruang Sampel (Sample Space) Ruang sampel: himpunan semua hasil (outcome) yang
Lebih terperinciKonsep Peluang. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015
Konsep Peluang Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 1 THE ROLE OF PROBABILITY IN STATISTICS Probability and statistics are related in an important way. Probability is used as a tool; it allows
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak
Lebih terperinciBab 3 Pengantar teori Peluang
Bab 3 Pengantar teori Peluang Istilah peluang atau kemungkinan, sering kali diucapkan atau didengar. Sebagai contoh ketika manajer dari sebuah klub sepak bola ditanya wartawan tentang hasil pertandingan
Lebih terperinciPELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi
PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,
Lebih terperinciMAKALAH M A T E M A T I K A
MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0 KATA PENGANTAR Pertama
Lebih terperinciPROBABILITAS (KEMUNGKINAN/PELUANG) PENDAHULUAN PENGERTIAN PROBABILITAS HUKUM PROBABILITAS
PROBABILITAS (KEMUNGKINAN/PELUANG) PENDAHULUAN PENGERTIAN PROBABILITAS HUKUM PROBABILITAS PENDAHULUAN Semua kejadian di alam selalu dikatakan ada ketidakpastian Adanya statistik karena adanya ketidakpastian
Lebih terperinciTeori Probabilitas 3.2. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 3.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Berapa peluang munculnya
Lebih terperinciLOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND Tujuan Instruksional Khusus 1 Menentukan ruang contoh sebuah percobaan dan kejadiankejadian 2 Mencacah
Lebih terperinciMAKALAH PELUANG OLEH :
MAKALAH PELUANG OLEH : Nama Kelompok 1. Asri Sihotang NIM.41031110 2. Astika Laras Hutagaol NIM.4103111012 3. Bethesda Butarbutar NIM.4103111013 4. Sefta A P Hutauruk NIM.4103111072 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinci1.1 Konsep Probabilitas
TEORI DASAR PROBABILITAS 1.1 Konsep Probabilitas Probabilitas/peluang secara umum dapat diartikan sebagai ukuran matematis terhadap kecenderungan akan munculnya sebuah kejadian. Secara matematis peluang
Lebih terperinciPELUANG. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI. Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PELUANG Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Created By Ita Yuliana 13 Peluang Kompetensi Dasar 1. Menggunakan
Lebih terperinci25/09/2013. Semua kemungkinan nilai yang muncul S={123456} S={1,2,3,4,5,6} Semua kemungkinan nilai yang muncul S={G, A}
Pendahuluan Metode Statistika (STK211) Konsep Peluang (Probability Concept) Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola
Lebih terperinciStatistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Lebih terperinciPENS. Probability and Random Process. Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas. Prima Kristalina April 2015
Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Prima Kristalina April 2015 1 Outline 1. Definisi
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciHubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian
Diagram Venn. Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian S = Himpunan bilangan asli A = Himpunan bilangan
Lebih terperinci28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω
SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF
KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF Definisi Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 s/d
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciHIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com
HIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com Definisi Set atau Himpunan adalah bentuk dasar matematika yang paling banyak digunakan di teknik informatika Salah satu topik yang diturunkan dari Himpunan adalah Class
Lebih terperinciTEKNIK MEMBILANG. b T U V W
TEKNIK MEMBILANG Berikut ini teknik-teknik (cara-cara) membilang atau menghitung banyaknya anggota ruang sampel dari suatu eksperimen tanpa harus mendaftar seluruh anggota ruang sampel tersebut. A. Prinsip
Lebih terperinciPenerapan Teori Kombinatorial dan Peluang Dalam Permainan Poker
Penerapan Teori Kombinatorial dan Peluang Dalam Permainan Poker Johan Sentosa - 13514026 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciAplikasi Kombinatorial dan Peluang Diskrit dalam Permainan Dadu Cee-Lo
Aplikasi Kombinatorial dan Peluang Diskrit dalam Permainan Dadu Cee-Lo Hendy - 13507011 Jurusan Teknik Informatika, ITB, Bandung 40116, email: if17011@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas
Lebih terperinciRuang Sampel dan Kejadian
Ruang Sampel dan Kejadian Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi ANGKA dan GAMBAR Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G) Maka : Ruang Sampel (S) = { A, G } Titik Sampel = A dan G, maka n(s) = 2 Kejadian
Lebih terperinciDISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30
DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi teoritis merupakan alat bagi kita untuk menentukan apa yang dapat kita harapkan, apabila asumsi-asumsi yang kita buat benar. Distribusi teoritis memungkinkan para pembuat
Lebih terperinciSTATISTIK INDUSTRI 1. Agustina Eunike, ST., MT., MBA
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Probabilitas PELUANG Eksperimen Aktivitas / pengukuran / observasi suatu fenomena yang bervariasi outputnya Ruang Sampel / Sample Space Semua output
Lebih terperinciProbabilitas dan Proses Stokastik
Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014 O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan
Lebih terperinciSTATISTIKA MATEMATIKA
STATISTIKA MATEMATIKA Muhammad Subianto STATISTIKA MATEMATIKA Muhammad Subianto The work in this book/modul was partially supported by Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala. Printed by... ISBN-10:
Lebih terperinciMetode Statistika STK211/ 3(2-3)
Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan IV Konsep Peluang Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Populasi Pengambilan contoh dari populasi untuk pendugaan parameter Contoh1 Parameter μ Statistik x Setara
Lebih terperinciSTATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial
Lebih terperinciPEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I PEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA Hazmira Yozza Izzati Rami HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Percobaan : Pelemparan dua mata uang AA AG GA GG S X Definisi 2.1. Peubah
Lebih terperinciUnit 5 PELUANG. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Unit 5 PELUANG lara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan P ada unit lima ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang
Lebih terperinci