1.1 Konsep Probabilitas
|
|
- Ratna Tedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TEORI DASAR PROBABILITAS 1.1 Konsep Probabilitas Probabilitas/peluang secara umum dapat diartikan sebagai ukuran matematis terhadap kecenderungan akan munculnya sebuah kejadian. Secara matematis peluang memiliki kisaran nilai dari 0 hingga 1. Seperti terlihat pada Gambar 2-1, nilai peluang 0 berarti bahwa munculnya kejadian tersebut sangat tidak mungkin, dan nilai peluang 1 berarti kejadian tersebut pasti muncul. Sebagai contoh, peluang manusia akan hidup selamanya adalah 0 karena tidak ada mahasiswa yang abadi dan peluang bahwa manusia akan mati suatu saat adalah 1 artinya manusia pasti akan mati suatu saat. 0 0,5 1 Absolute impossibility Pelemparan koin Absolute certainty Gambar Rentang nilai peluang Nilai peluang juga bisa berada diantara dua nilai absolut diatas, atau dengan kata lain nilai peluang akan mucul diantara hasil yang diharapkan dan hasil yang tidak diharapkan. Dalam konteks sistem rekayasa, dua kondisi absolut tersebut adalah sistem gagal dan sistem sukses. Dalam konteks ini peluang sukses dan gagal dapat diartikan sebagai berikut: P (sukses) = jumlah kejadian sukses jumlah semua kejadian yang mungkin... P (gagal) = jumlah kejadian gagal jumlah semua kejadian yang mungkin... Jika s = jumlah kejadian sukses 1
2 f = jumlah kejadian gagal maka peluang sukses dan peluang gagal berturut-turut adalah: s P (sukses) = p = s + f... f P (gagal) = q = s + f... Dan p + q = 1... Contoh 2,1: Sebuah koin dengan sisi muka dan sisi belakang. Peluang mendapat sisi muka pada pelemparan koin tersebut satu kali adalah 1/2 = 0.5 Contoh 2.2: Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang mendapat sisi dengan gambar 4 adalah 1/6. Contoh 2.3: Dua buah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang mendapat jumlah mata dadu sembilan. Mata dadu yang memberikan jumlah sembilan adalah: (3+6), (4+5), (5+4), (6+3) dari 36 kombinasi yang ada, sehingga peluangnya adalah 4/36 atau 1/ Permutasi dan Kombinasi Pada tiga contoh diatas, peluang sukses dan gagal dihitung dengan mengevaluasi semua kejadian yang mungkin secara fisik. Jika jumlah kejadian yang dimungkinkan semakin besar, maka proses tersebut akan sangat menyulitkan, dan peluang terjadinya kesalahan akan semakin besar. Dibandingkan dengan secara fisik mengkalkulasi semua peluang yang ada, 2
3 maka akan lebih sederhana dan efektif jika konsep persamaan 2-1 dipergunakan untuk mengkelompokkan peluang sukses dan gagal melalui konsep permutasi dan kombinasi. Permutasi memperhitungkan susunan masing-masing kejadian, sementara kombinasi tidak memperhitungkan susunan di dalamnya. Jumlah PERMUTASI dari n item yang berbeda adalah jumlah susunan yang berbeda yang dimungkinkan dari item-item tersebut. Jika semua item digunakan dalam susunan, maka permutasi di tuliskan dengan n P n. Jika sebagian item saja (r) yang disusun dari n jumlah item yang ada (r<n) maka permutasinya dituliskna dengan n P r. Contoh 2.4: Permutasi 3 buah buku A, B dan C dimana semua buku yang ada dipergunakan adalah: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB dan CBA. Dengan demikian 3 P 3 adalah 6. Dengan kata lain, posisi pertama dapat diisi oleh 3 buah Buku, posisi kedua dapat diisi oleh 2 buah buku (mengingat buku yang sudah terambil tidak bisa dipakai lagi), serta posisi ketiga diisi oleh 1 buah buku. Karena itu 3 P 3 adalah 3 x 2 x 1 = 3! = 6 Dengan demikian permutasi n item jika n item dipergunakan adalah n!, dan permutasi n item jika hanya r item yang dipergunakan adalah P r n n! =... ( n r)! Dimana nilainya adalah n! Jika n=r, sebab nilai 0! adalah sama dengan 1. Contoh 2.5: Dalam berapa cara 3 buku dapat disusun dari 7 buku yang tersedia? 7! 7! 1x2x3x4x5x6x7 7 P 3 = = = = 5x6x7 = 210 (7 3)! 4! 1x2x3x4 Persamaan 2-6 hanya dapat dipergunakan pada beberapa kondisi yakni: (1) Semua item berbeda (2) Tidak ada batasan dalam menentukan posisi item yang ada 3
4 (3) Tidak ada item yang bisa dipergunakan lebih dari satu kali. Contoh 2.6: Ada berapa bilangan dalam 3 digit yang bisa disusun dari angka 0~9 jika setiap angka dapat dipakai lebih dari satu kali dan jika angka hanya bisa dipakai satu kali saja? Jika angka bisa dipakai lebih dari satu kali, maka pada digit pertama hanya bisa diisi oleh 9 angka (0 tidak bisa), digit kedua bisa diisi 10 angka dan digit ketiga bisa diisi 10 angka. Dengan demikian susunan yang dimungkinkan adalah 9x10x10 buah susunan yaitu 900 susunan. Jika angka tidak bisa diulang maka digit pertama bisa diisi oleh 9 angka, digit kedua bisa diisi oleh 9 angka dan digit ketiga bisa diisi oleh 8 angka. Dengan demikian susunan yang dimungkinkan adalah 9x9x8 buah susunan yaitu 648 susunan. Contoh 2.7: Berapa susunan yang berbeda yang dapat dibuat dari 12 bola yang terdiri dari 3 bola biru, 2 bola merah dan 7 bola hijau? Jika semua bola memiliki warna yang berbeda maka susunan yang mungkin adalah 12! Atau sama dengan 479,001,600 susunan. Jika r item dapat disusun dalam r! Susunan maka dengan demikian akan terdapat 3! susunan bola biru, 2! susunan bola merah dan 7! susunan bola hijau. Dengan demikian jumlah susunan yang dimungkinkan dalam dari ketiga warna bola tersebut adalah 12! = 7920 susuanan 3!2!7! Dengan demikian susunan yang dimungkinkan dari n item yang terdiri dari r 1 item sejenis, r 2 item sejenis, hingga r k item sejenis adalah n! permutasi =... r! r!... r! 1 2 k Jumlah KOMBINASI dari n item yang berbeda adalah jumlah susunan dari r item yang berbeda tanpa memperhitungkan susunan dari item-item tersebut. Kombinasi r item dari n item yang ada dituliskan dengan n C r. 4
5 n C r = n Cr n! n( n 1)...( n r + 1) = = r! r!( n r)! r!... Contoh 2.8: Dari 6 siswa laki-laki (L) dan 5 siswa perempuan (P) akan dibentuk sebuah panitia yang terdiri dari 6 anggota dimana panitia tersebut paling sedikit harus terdiri dari 3 perempuan. Berapa jumlah panitia yang berbeda yang mungkin dibentuk? Panitia dengan syarat seperti di atas mungkin terdiri dari 3 P dan 3 L, 4 P dan 2 L serta 5 P dan 1 L. Dengan demikian masing-masing perbandingan jumlah panitia Laki dan Perempuan tersebut dapat tersusun dari: 5C P3. 6 C L3 + 5C P4. 6 C L2 + 5 C P5. 6 C L1 = 281 panitia yang berbeda Contoh 2.9: 4 bola diambil dari sebuah kotak yang terdiri dari 10 bola hitam dan sepuluh bola putih. Berapakah peluang mendapat bola yang semuanya berwarna hitam?, peluang mendapat bola dengan warna yang sama?, peluang mendapat bola hitam jika setiap bola yang terambil dikembalikan sebelum melakukan pengambilan berikutnya? Jumlah kejadian yang mungkin 4 bola hitam yang dapat diambil dari 20 bola yang ada adalah 20 C 4 = Jumlah kejadian yang mungkin 4 bola hitam terambil dari 10 bola hitam dan 10 bola putih yang ada adalah 10 C H4 =210. Dengan demikian peluang mendapat 4 bola hitam adalah 210/4845 = Jumlah kejadian mendapat 4 bola dengan warna yang sama tentunya adalah penjumlahan jumlah kejadian mendapat 4 bola hitam dan jumlah kejadian mendapat 4 bola putih dari 10 bola hitam dan bola putih yang ada, yaitu 10C H C P4 =420. Dengan demikian peluang mendapat 4 bola dengan warna yang sama adalah 420/4845 = Jika setiap bola digantikan sebelum pengambilan selanjutnya, maka jumlah kejadian mendapat 4 bola adalah 20 4 dan jumlah kejadian mendapat 4 bola 5
6 hitam adalah dengan demikian peluang mendapat 4 bola hitam adalah 10 4 /20 4 = Diagram Venn Pada penilaian keandalan sistem rekayasa kadang kita berhadapan dengan masalah penggabungan peluang dari beberapa kejadian menjadi peluang sistem keseluruhan. Pemahaman atas beberapa aturan penggabungan peluang akan lebih dipermudah dengan bantuan diagran Venn. Diagram Venn umumnya digambarkan dengan sebuah persegi panjang yang mewakili total peluang yang ada. Ada dua atau lebih kejadian didalamnya yang mana peluang masingmasing kejadian akan digabungkan. Seperti terlihat pada Gambar 2-2, dua kejadian A dan B digambarkan dalam 3 kondisi berbeda. Kondisi (a) kejadian A adalah bagian (subset) dari kejadian B, kondisi (b) kejadian A beririsan dengan kejadian B, dan kondisi (c) kejadian A terpisah dari kejadian B. S B A S A B S A B (a) (b) (c) Gambar Diagram Venn Independent Events (Kejadian Bebas) Dua kejadian A dan B dikatakan bebas satu sama lain jika munculnya kejadian A tidak akan berpengaruh terhadap peluang munculnya kejadian B. Kejadian pelemparan dadu dan koin secara bersama-sama adalah dua buah kejadian bebas dimana angka berapapun yang muncul pada pelemparan dadu tidak akan berpengaruh terhadap peluang munculnya gambar muka atau belakang pada koin. 6
7 Pada evaluasi keandalan sistem rekayasa, banyak kejadian yang diasumsikan bebas satu sama lain mengingat sulitnya menentukan tingkat ketergantungan antara dua kejadian tersebut. 2 pompa yang terhubung dalam rangkaian paralel kerap diasumsikan bebas satu sama lain mengingat kegagalan pada pompa pertama dianggap tidak akan mempengaruhi peluang kegagalan pompa kedua Mutually exclusive events Dua kejadian dikatakan mutually exclusive saru sama lain jika kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersama-sama (lihat Gambar 2-2.c). Kejadian mendapat gambar muka dan kejadian mendapat gambar belakang pada satu kali pelemparan sebuah koin adalah dua kejadian yang mutually exclusive Complementary events B A Dua kejadian A dan B dikatakan complementary, jika kejadian A tidak muncul, maka kejadian B pasti muncul. Gambar Complementary events Diagran Venn diatas juga mendasari munculnya persamaan 2-5 dimana: P ( A) + B) = 1 atau B) = A)... Dimana A) adalah peluang kejadian A tidak terjadi (kejadian B terjadi). Dari sini terlihat bahwa kejadian complementary adalah pasti kejadian mutually exclusive, namun tidak berlaku sebaliknya Conditional events Conditional events (kejadian bersyarat) adalah kejadian yang terjadi jika kejadian lainnya sudah terjadi. Peluang kejadian A terjadi jika kejadian B sudah terjadi ditulis dengan A B) (dibaca kejadian A jika B), atau peluang bersayarat A jika B telah terjadi. Nilai ini dapat dihitung dengan didasarkan pada diagram Venn Gambar 2-2b. A B) = jumlah kejadian A dan B dapat muncul bersama jumlah kejadian B dapat muncul... 7
8 S Kejadian A dan B yang muncul bersama-sama A B digambarkan pada daerah arsiran seperti pada gambar sebelah dan diwakili oleh persamaan (A B) dimana: P A I B S ( A I B) = dan ( B) Dengan demikian P = B S S. A I B) A I B) A B) = = S. B) B)... A I B) B A) = A) Simultaneous occurence events Simultaneous occurence events A dan B adalah kejadian munculnya A AND B, seperti terlihat pada Gambar 2-2b. Secara matematis sering dikenal dengan istilah irisan dan dituliskan dengan: (A I B) ( A AND B) atau (AB) Pada kasus ini terdapat dua kondisi dimana kejadian A dan B muncul bersamasama. Kondisi pertama adalah jika A dan B adalah 2 kejadian bebas (independent) satu sama lain dan kejadian yang kedua adalah jika 2 kejadian tersebut tergantung satu sama lain (dependent). Jika kejadian A dan B bebas satu sama lain, maka peluang munculnya kejadian A tidak dipengaruhi oleh kejadian B demikian pula sebaliknya. Dengan demikian: P ( A B) = A) dan B A) = B) Sehinga, dari persamaan 2.8 didapat bahwa ( A I B) A). B) P =... 8
9 Jika terdapat n kejadian bebas maka: P Contoh 2.10: n 1 Ai ) i= 1 ( A I A2 I... I Ai I... I An ) =... Seorang mekanik melakukan seleksi terhadap 2 pompa sentrifugal A dan B untuk dipakai pada sistem pendingin sebuah motor disel. Peluang mendapat pompa A yang baik adalah 0.9 dan peluang mendapat pompa B yang baik adalah Dengan demikian peluang mendapat pompa A dan B yang baik adalah: A baik B baik) = A baik) B baik) = 0.9 x 0.95 = Jika kejadian A dan B tergantung satu sama lain (dependent), maka: ( A I B) = B A). A) A B). B) P =... Contoh 2.11: Sebuah kartu diambil dari sebuah kotak remi dengan isi 52 buah lembar kartu. Jika A adalah kejadian munculnya/mendapat kartu merah dan kejadian B adalah kejadian mendapat kartu bergambar (jack, queen, king). Maka berapakah peluang munculnya kejadian A dan B secara bersama-sama? Peluang muncul kejadian A adalah peluang mendapat kartu berwarna merah yaitu A) = 26/52. Peluang muncul kejadian B jika kejadian A sudah terjadi adalah Peluang mendapat kartu bergambar dari semua kartu berwarna merah yang besarnya adalah B A)=6/26. Sehingga ( A I B) = B A). A) A B). B) P = =26/52. 6/26 = 6/ Occurence of at least one of two events Kejadian ini diekspresikan dengan (A U B) ( A OR B) atau (A + B) dan secara matematis dikenal dengan konsep union (gabungan) serta dapat ditunjukkan oleh diagram Ven berikut: 9
10 S A B Pada kasus ini terdapat 3 (tiga) kondisi yakni, dua kejadian A dan B bebas satu sama lain tetapi tidak mutually exclusive, dua kejadian A dan B bebas satu sama lain dan mutually exclusive, serta dua kejadian A dan B adalah bukan dua kejadian bebas. Jika A dan B adalah dua kejadian bebas tetapi bukan mutually exclusive, maka dengan metode analitis didapat bahwa: A U B) = A OR B OR BOTH A AND B) = 1-NOT A and NOT B) = 1 A I B) = 1- A ). B) = 1 (1 A)).(1 B)) = A) + B) A).B)... Pada diagram Ven diatas terlihat bahwa daerah yang dilingkup oleh A U B) adalah gabungan kedua daerah A dan B, atau: P (A U B) =A) + B) AWB)... Mengingat A dan B adalah dua kejadian bebas, maka persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi A) + B) A).B)... Yang sama hasilnya dengan persamaan 2.12 Contoh 2.12: Contoh 2.10 dapat diselesaikan dengan: A baik U B baik ) = A baik )+B baik )-A baik ).B baik ) = x0.95 = Jika A dan B adalah dua kejadian bebas dan mutually exclusive, maka P (A U B) =A) + B) dimana pada gambar diagram Ven, kejadian A dan kejadian B tidak beririsan (terlepas). Jika terdapat sejumlah n kejadian bebas dan mutuallu exclisive maka 10
11 n 1 A2 A3... An ) = A i ) i 1 A U U... Jika A dan B adalah dua tidak kejadian (dependent) maka didapat A U B) = A) + B) A B) = A) + B) B A). A) = A) + B) A B). B) Aplikasi Kejadian Bersayarat B1 A B2 Jika kejadian A tergantung dari lebih satu kejadian yakni B 1, B 2, B 3 hingga B n, dan semua kejadian syarat tersebuat adalah mutually B3 B4 exclusive maka didapat bahwa: A BB1) = A B 1 ).B 1B ) A BB2) = A B 2 ).B 2B ) A BBn) = A B n ).B nb ) Selanjutnya jika kita gabungkan: n i 1 n A I B ) = A B ). B )... i i 1 Jika sisi sebelah kiri dari persamaan diatas dijumlahkan, maka: n i 1 i i A I B ) A)... n i 1 i = A) = A B ). )... i B i Contoh 2.13: 11
12 Alat penukar panas diproduksi di dua pabrik. Pabrik I membuat 70% dari total produk dan pabrik ke II membuat 30% dari total produk. Dari pabrik I, 90% produknya memenuhi syarat, dan dari Pabrik II hanya 80% saja yang memenuhi syarat. Tentukan (a) dari 100 penukar panas yang dibuat, berapa persen yang memenuhi syarat (b) jika diambil satu penukar panas dan ternyata memenuhi syarat, berapakan peluang penukar panas tersebut di produksi di pabrik II? Jika kejadian A adalah kejadian mendapat penukar panas yang memenuhi syarat, kejadian B 1 adalah kejadian penukar panas di produksi di pabrik I dan kejadian BB2 menunjukkan bahwa penukar panas di produksi di pabrik II, maka A BB1) = 0.9 A B 2B ) = 0.8 B 1 ) = 0.7 B 2 ) = 0.3 n A) = A B ). ) = 0.9x x0.3 = 0.87 i 1 i B i Dengan demikian jika 100 penukar panas di produksi, maka jumlah yang memenuhi syarat adalah 100 x 0.87 = 87 buah penukar panas. (a) Peluang mendapat penukar panas yang memenuhi syarat dan diproduksi di pabrik II adalah B 2 A) dimana: B A I B A) = A) ) B = ). A B A) ) 0.3x0.8 = = Dengan demikian peluang komponen yang memenuhi syarat tersebut di produksi di pabrik II adalah Probability Distributions Agar teori probabilitas dapat diaplikasikan, maka salah satu syarat adalah kejadian harus terjadi secara acak. Sebagai contoh: laju kegagalan komponen, waktu yang dibutuhkan pada proses perawatan, kekuatan material adalah beberapa variabel yang secara acak dan memiliki variasi terhadap waktu dan ruang. Variabel acak dikelompokkan menjadi dua jenis yakni discrete random variable dan continuous random variabel. 12
13 Variable acak diskrit (discrete random variable) adalah variabel yang memiliki nilai diskrit, atau nilai yang dapat dihitung. Sebagai contoh, eksperimen pelemparan koin adalah variabel diskrit mengingat hanya ada dua kejadian diskrit yang dimungkinkan yakni kejadian mendapat sisi muka dan belakang. Begitu pula dengan eksperimen pelemparan dadu. Variabel acak kontinyu (continuous random variabel) memiliki jumlah yang tidak terbatas (infinite number of values). Ini tidak berarti bahwa rentang yang dimungkinkan mencakup - hingga +, akan tetapi nilai yang dimungkinkan tidak terbatas. Sebagai contoh; arus listrik pada satu kondisi memiliki rentang arus sebesar 5A hingga 10A Density and distribution function Data empiris yang telah dikumpulkan melalui eksperimen khusus untuk selanjutnya akan dianalisa untuk dapat dijadikan informasi berkaitan dengan tahapan evaluasi selanjutnya. Hal ini dapat dilakukan dengan mengevaluasi probability density function (PDF) atau probability distribution function (cummulative - CDF). Beberapa properti dasar dari PDF dan CDF akan diberikan melalui sebuah kasus berikut: Contoh 2.14: Sebuah mesin potong memotong pelat baja dengan panjang sekitar 6 m. Setelah terpotong, bagian quality control melakukan evaluasi terhadap 20 lembar sample pelat yang telah terpotong dan menemukan hasil pengukuran sebagai berikut: Hasil pengukuran ini selanjutnya bisa di plot sebagai distribusi frekuensi seperti terlihat pada gambar dibawah ini. 13
14 frekuensi Probabilitas panjang, m Gambar 2-x Distribusi frekuensi dan probability mass functiont Cara lain untuk menyajikan data serupa adalah dengan mengelompokkan data jika jumlah data relatif besar seperti terlihat pada gambar berikut frekuensi Probabilitas panjang, m Gambar 2-x Distribusi frekuensi dan probability mass functiont data kelompok 14
15 Commulative probability panjang, m 15
16 Commulative probability panjang, m Commulative probability panjang, m 1.0 Commulative probability, F(x) 0 x 16
17 1.0 Probability density function, f(x) 0 x 17
18 18
BAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciMateri #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016
#2 PROBABILITAS 2.1. Pendahuluan Kata probabiliitas sering dipakai jika kehilangan sentuhan dalam mengimplikasikan bahwa suatu kejadian yang mempunyai peluang yang bagus akan terjadi. Dalam hal ini penilaian
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciAksioma Peluang. Bab Ruang Contoh
Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah
Lebih terperinciLOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I TEORI PELUANG HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND Tujuan Instruksional Khusus 1 Menentukan ruang contoh sebuah percobaan dan kejadiankejadian 2 Mencacah
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciRuang Sampel dan Kejadian
Ruang Sampel dan Kejadian Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi ANGKA dan GAMBAR Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G) Maka : Ruang Sampel (S) = { A, G } Titik Sampel = A dan G, maka n(s) = 2 Kejadian
Lebih terperinci, n(a) banyaknya kejadian A dan n(s) banyaknya ruang sampel
Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P( b) P( =, banyaknya kejadian A dan banyaknya ruang sampel c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(A c ) = P( d) Peluang gabungan dari dua kejadian
Lebih terperinciEksperimen Hasil Kejadian KONSEP PROBABILITAS
KONSEP PROBABILITAS Sebelumnya, telah dipelajari statistika deskriptif yang fokus untuk menyimpulkan data yang telah dikumpulkan pada waktu sebelumnya. Pada bab ini, akan dibahas tentang aspek lain dari
Lebih terperinciATURAN DASAR PROBABILITAS. EvanRamdan
ATURAN DASAR PROBABILITAS BEBERAPA ATURAN DASAR PROBABILITAS Secara umum, beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu: 1) Aturan
Lebih terperinciPert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP
Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur
Lebih terperinciPROBABILITAS BERSYARAT. Dr. Julan Hernadi
1 PROBABILITAS BERSYARAT Dr. Julan Hernadi 1 Pendahuluan Tujuan utama dari pemodelan probabilitas adalah untuk menentukan bagaimana kecenderungan suatu kejadian A muncul bila kita melakukan percobaan.
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. mutually exclusive
Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana
Lebih terperinci28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω
SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan
Lebih terperinciSekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil
Pertemuan 13 &14 Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil dari keseluruhan event yang didapat
Lebih terperinciBAB II PROBABILITAS Ruang sampel (sample space)
BAB II ROBABILITAS 2.1. Ruang sampel (sample space) Data diperoleh baik dari pengamatan kejadian yang tak dapat dikendalikan atau dari percobaan yang dikendalikan dalam laboratorium. Untuk penyederhanaan
Lebih terperinciPertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS
Pertemuan Ke-1 BAB I PROBABILITAS 1.1 Arti dan Pentingnya Probabilitas Probabilitas merupakan suatu nilai untuk mengukur besarnya tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang acak. Kejadian Acak
Lebih terperincimatematika DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL K e l a s A. Penarikan Sampel dari Suatu Populasi Kurikulum 2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 20 matematika K e l a s XI DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami perbedaan
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Teori Peluang. Adam Hendra Brata
dan Statistika Teori Peluang Adam Hendra Brata / Peluang / Peluang atau Peluang merupakan ukuran numeric tentang seberapa sering peristiwa itu akan terjadi Semakin besar nilai probabilitas menyatakan bahwa
Lebih terperinciPS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016
PS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016 Ruang Sampel Kejadian Hukum Probabilitas Pokok Bahasan Ruang Sampel Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah
Lebih terperinciGugus dan Kombinatorika
Bab 1 Gugus dan Kombinatorika 1.1 Gugus Gugus, atau juga disebut himpunan adalah kumpulan objek. Objek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan dua cara,
Lebih terperinciNilai Probabilitas berkisar antara 0 dan 1.
ROBBILITS Tujuan belajar : 1. Mengerti konsep probalitas 2. Mengerti hukum-hukum probabilita 3. Mengerti konsep mutually exclusif dan non exclusive, serta konsep bebas dan tak bebas 4. Memahami permutasi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Lebih terperinciApril 20, Tujuan Pembelajaran
pril 20, 2011 1 Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan
Lebih terperinciKompetens n i s : Mahasiswa mam a pu p menjel enj a el s a ka k n gejala ekonomi dengan meng guna k n a konsep probabil i i l t i as
Kompetensi: Mahasiswa mampu menjelaskan gejala ekonomi dengan menggunakan konsep probabilitas Hal. 9- Penelitian itu Penuh Kemungkinan (tdk pasti) Mengubah Saya tidak yakin Menjadi Saya yakin akan sukses
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciProbabilitas. Tujuan Pembelajaran
Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree
Lebih terperinciProbabilitas dan Proses Stokastik
Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014 O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan
Lebih terperinciBab 3 Pengantar teori Peluang
Bab 3 Pengantar teori Peluang Istilah peluang atau kemungkinan, sering kali diucapkan atau didengar. Sebagai contoh ketika manajer dari sebuah klub sepak bola ditanya wartawan tentang hasil pertandingan
Lebih terperinciPELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi
PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,
Lebih terperinciSTATISTIK INDUSTRI 1. Agustina Eunike, ST., MT., MBA
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Probabilitas PELUANG Eksperimen Aktivitas / pengukuran / observasi suatu fenomena yang bervariasi outputnya Ruang Sampel / Sample Space Semua output
Lebih terperinciBIMBINGAN BELAJAR GEMILANG
BIMBINGAN BELAJAR GEMILANG A. Pilihlah jawaban yang tepat.. Banyaknya titik sampel dari pelemparan koin dan sebuah dadu adalah. 0. Banyaknya ruang sampel pada pelemparan buah mata uang sekaligus adalah.
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR PELUANG
II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih
Lebih terperinciPELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r!
PELUANG TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN Bab pembelajaran: 1. Teknik Menghitung a. Perkalian b. Permutasi c. Kombinasi 2. Peluang a. Dasar Peluang b. Peluang Bersyarat c. Kebebasan Oleh Ridha Ferdhiana, M.Sc
Lebih terperinci2-1 Probabilitas adalah:
2 Teori Probabilitas Pengertian probabilitas Kejadian, ruang sample dan probabilitas Aturan dasar probabilitas Probabilitas bersyarat Independensi Konsepsi kombinatorial Probabilitas total dan teorema
Lebih terperinciAMIYELLA ENDISTA. Website : BioStatistik
AMIYELLA ENDISTA Email : amiyella.endista@yahoo.com Website : www.berandakami.wordpress.com DEFINISI PROBABILITAS Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara
Lebih terperinciTEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS)
3 TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS) Teori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian. Ada 3 pendekatan : Pendekatan klasik Pendekatan
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 1-7) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 1:HIMPUNAN Operasi Himpunan Sifat-Sifat Operasi Himpunan 2 Minggu 2:COUNTING TECHNIQUE
Lebih terperincimatematika PELUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT K e l a s Kurikulum 2006 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 2006 matematika K e l a s XI EUANG: DEFINISI DAN KEJADIAN BERSYARAT Tujuan embelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami konsep dasar peluang.
Lebih terperinciPROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS
PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS (TEORI KEMUNGKINAN)
BAB 6 TEORI PROBABILITAS (TEORI KEMUNGKINAN) Kompetensi Menjelaskan konsep dasar teori probabilitas Indikator 1. Menjelaskan probabilitas 2. Menjelaskan peristiwa mutually exclusive 3. Menjelaskan peristiwa
Lebih terperinciPeluang suatu kejadian
Peluang suatu kejadian Percobaan: Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil Ruang Sampel: Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA
MATERI KULIAH STATISTIKA III. TEORI PROBABILITAS 1. Operasi himpunan a. Gabungan atau union b. Interseksi atau irisan Contoh soal 1 : Dalam sebuah eksperimen pelemparan 1 buah dadu, terdapat kejadian :
Lebih terperinciPETUNJUK UMUM OLMIPA UB 2013 BIDANG MATEMATIKA
PETUNJUK UMUM OLMIPA UB 2013 BIDANG MATEMATIKA 1. Sebelum mengerjakan soal, telitilah dahulu jumlah dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Pada naskah soal ini terdiri dari 30 soal pilihan ganda
Lebih terperinciProbabilitas = Peluang
1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh
Lebih terperinciAplikasi Kombinatorial dan Peluang dalam Permainan Four Card Draw
Aplikasi Kombinatorial dan Peluang dalam Permainan Four Card Draw Hanifah Azhar 13509016 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciModul ke: STATISTIK Probabilitas atau Peluang. 05Teknik. Fakultas. Bethriza Hanum ST., MT. Program Studi Teknik Mesin
Modul ke: STATISTIK Probabilitas atau Peluang Fakultas 05Teknik Bethriza Hanum ST., MT Program Studi Teknik Mesin Pengertian dan Pendekatan Mempelajari probabilitas kejadian suatu peristiwa sangat bermanfaat
Lebih terperinciProbabilitas dan Proses Stokastik
Probabilitas dan Proses Stokastik Tim ProStok Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2014 O U T L I N E 1. Capaian Pembelajaran 2. Pengantar dan 3. Contoh 4. Ringkasan
Lebih terperinciPENS. Probability and Random Process. Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas. Prima Kristalina April 2015
Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Prima Kristalina April 2015 1 Outline 1. Definisi
Lebih terperincipeluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46
peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda
Lebih terperinciProbabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).
PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen
Lebih terperinciPROBABILITAS MODUL PROBABILITAS
MODUL 6 PROBABILITAS. Pendahuluan Masalah probabilitas adalah masalah frekuensi sesuatu kejadian. Dari itu, probabilitas suatu kejadian dapat diatasi sebagai perbandingan frekuensi kejadian itu dengan
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PERTEMUAN VIII EvanRamdan PROBABILITAS Dalam menentukan banyaknya anggota kejadian, kadangkala kita tidak selalu dapat mendaftar semua titik sampel dalam percobaan tersebut. Untuk
Lebih terperinciBAB I PELUANG A. PERCOBAAN dan RUANG SAMPEL PERCOBAAN adalah setiap proses mengamati/mengukur yang menghasilkan data
BAB I PELUANG A. PERCOBAAN dan RUANG SAMPEL PERCOBAAN adalah setiap proses mengamati/mengukur yang menghasilkan data Contoh : 1. Melempar mata uang, menghasilkan 2 hasil yaitu munculnya sisi gambar atau
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Variabel Acak dan Fungsi Distribusi Peluang Diskrit. Adam Hendra Brata
dan Statistika dan Fungsi Peluang Adam Hendra Brata acak adalah sebuah fungsi yang memetakan hasil kejadian yang ada di alam (seperti : buka dan tutup; terang, redup dan gelap; merah, kuning dan hijau;
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan
Lebih terperinciDasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem
Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Kuliah Pemodelan Sistem Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Statistika Pemodelan Januari 2016
Lebih terperinciLab. Statistik - Kasus 1. Lab. Statistik Kasus 2. Lab. Statistik Kasus 3
Haryoso Wicaksono, halaman 1 dari 5 halaman Lab. Statistik - Kasus 1 1. Jelaskan istilah-istilah statistik berikut : a. sampel e. responden b. populasi f. data kuantitatif c. statistik sampel g. data kualitatif
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinciRuang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian
Dasar Dasar robabilitas DSR DSR ROILITS Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Ruang sampel (sample space atau semesta (universe merupakan himpunan dari semua hasil (outcome yang mungkin dari suatu percobaan
Lebih terperinciARTI PROBABILITAS. Pr s =P= 1-q = Pr G =q = 1-p. dalam mana Pr S dan Pr G masing-masing adalah probabilitas sukses dan probabilitas gagal.
Probabilitas Probabilitas P( A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < P(A) < 1 P(A) = 0 artinya A pasti terjadi P(A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi ARTI PROBABILITAS Jika sebutir mata
Lebih terperinciAplikasi Kombinatorial dan Peluang dalam Permainan Poker
Aplikasi Kombinatorial dan Peluang dalam Permainan Poker Hably Robbi Wafiyya - 13507128 Program Studi Teknik Informatika ITB, Bandung, email : harowa_aja@yahoo.com Abstract Makalah ini membahas tentang
Lebih terperinciPercobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan
Probabilitas = Peluang (Bagian I) 1. Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Comment [sls1]: Page: 1 Misal : a. Ruang
Lebih terperinci1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara.
1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara. A. 70 B. 80 C. 120 D. 360 E. 720 Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka
Lebih terperinci6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian
6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap
Lebih terperinci25/09/2013. Semua kemungkinan nilai yang muncul S={123456} S={1,2,3,4,5,6} Semua kemungkinan nilai yang muncul S={G, A}
Pendahuluan Metode Statistika (STK211) Konsep Peluang (Probability Concept) Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola
Lebih terperinciWORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP
WORKSHOP PEMBIMBINGAN OLIMPIADE MATEMATIKA & SAINS BIDANG MATEMATIKA SMP Ilham Rizkianto FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta Ilham_rizkianto@uny.ac.id Wonosari, 9 Mei 2014 MASALAH KOMBINATORIK Mengecoh,
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS
KONSEP DASAR PROBABILITAS PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden,
Lebih terperinciLearning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014
16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas. Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T
Statistika & Probabilitas Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel S. Dapat dipahami, kejadian adalah himpunan dari
Lebih terperinciMata Kuliah Pemodelan & Simulasi
Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probabilitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)
MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciPenerapan Kombinatorial dan Peluang dalam Poker yang Menggunakan Wildcard
Penerapan Kombinatorial dan Peluang dalam Poker yang Menggunakan Wildcard Agung Dwi Lambang Gito Santosa (13508086) Program Studi Teknik Informatika ITB, Bandung, email : gerrard_io@yahoo.com ABSTRAK Makalah
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINYU. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016
DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINYU Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016 DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat
Lebih terperinciPertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS
Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
Lebih terperinciBAB V PENGANTAR PROBABILITAS
BAB V PENGANTAR PROBABILITAS Istilah probabilitas atau peluang merupakan ukuran untuk terjadi atau tidak terjadinya sesuatu peristiwa. Ukuran ini merupakan acuan dasar dalam teori statistika. 1. Beberapa
Lebih terperinciPermutations, Combinations, and Probability Jadug Norach Agna Parusa. Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com
Permutations, Combinations, and Probability Jadug Norach Agna Parusa Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com 1 PERMUTATIONS & COMBINATIONS Objektif Mengenal konsep ( n P r ) dan ( n C r
Lebih terperinciPeluang Bersyarat dan Kejadian Bebas
Bab 3 Peluang Bersyarat dan Kejadian Bebas 3.1 Peluang Bersyarat Misalkan ruang contoh berpeluang sama dari percobaan melempar sebuah dadu bersisi 6, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dan terdapat dua kejadian,
Lebih terperinciBAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1. PELUANG
Pertemuan 3. 1.6 Peluang Bersyarat BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 1. PELUANG Peluang terjadinya suatu kejadian B bila diketahui bahwa kejadian A telah terjadi disebut
Lebih terperinciPenerapan Teori Kombinatorial dan Peluang Dalam Permainan Poker
Penerapan Teori Kombinatorial dan Peluang Dalam Permainan Poker Johan Sentosa - 13514026 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS
ALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS Pokok Bahasan Sample Space Event Aljabar Set Prinsip dan Aksioma Probabilitas Equally Likely Event Conditional Probability Independent Event Sample Space dan Event Eksperimen
Lebih terperinciPENCACAHAN RUANG SAMPEL
PENCACAHAN RUANG SAMPEL PERTEMUAN VII EvanRamdan PENDAHULUAN Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat
Lebih terperinciKaidah Bayes dan Kejadian Bebas
6 Maret 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami konsep dan kaidah Bayes Mahasiswa dapat mendefinisikan rasio odd Mahasiswa dapat memahami kejadian bebas Mahasiswa dapat membuktikan beberapa proposisi
Lebih terperinciMAKALAH M A T E M A T I K A
MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0 KATA PENGANTAR Pertama
Lebih terperinciPembahasan Contoh Soal PELUANG
Pembahasan Contoh Soal PELUANG 1. Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. Ini berarti ada dua tempat yang harus diisi, yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil, maka tempat Satuan
Lebih terperinciSuplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu
Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility
Lebih terperinciTeori Probabilitas 3.2. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 3.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Berapa peluang munculnya
Lebih terperinciReview Teori Probabilitas
Rekayasa Trafik 1 Review Teori Probabilitas Rekayasa Trafik Outline Arti Probabilitas Counting Method Random Variable Discrete RV Continuous RV Multiple RVs Rekayasa Trafik 2 Arti Probabilitas Rekayasa
Lebih terperinciPertemuan 2. Hukum Probabilitas
Pertemuan 2 Hukum Probabilitas Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Kejadian majemuk adalah gabungan atau
Lebih terperinciMODUL PELUANG MATEMATIKA SMA KELAS XI
KATA PENGANTAR Segala puji syukur bagi Allah SWT yang senantiasa melimpahkan rahmat dan karunia-nya. Sebaik-baiknya shalawat serta salam semoga Allah SWT limpahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, beserta
Lebih terperinciBeberapa Hukum Peluang. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Beberapa Hukum Peluang Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Suatu kejadian dapat merupakan gabungan atau irisan dari dua atau
Lebih terperinciSTATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial
Lebih terperinciPENERAPAN TEORI KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT DALAM PERMAINAN POKER
PENERAPAN TEORI KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT DALAM PERMAINAN POKER Irma Juniati - 13506088 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40116, email: if16088@students.if.itb.ac.id Abstrak Makalah ini membahas
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS 1
TEORI PROBABILITAS 1 Berapa peluang munculnya angka 4 pada dadu merah??? Berapa peluang munculnya King heart? Berapa peluang munculnya gambar? 2 PELUANG ATAU PROBABILITAS adalah perbandingan antara kejadian
Lebih terperinci4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis
4.2 Nilai Peluang Secara Teoritis Apa yang akan kamu pelajari? Mencari peluang dengan tiap titik sampel berkesempatan sama untuk terjadi Menentukan kepastian dan kemustahilan Kata Kunci: Peluang Teoritis
Lebih terperinciTEORI PROBABILITAS. Amir Hidayatulloh, S.E., M.Sc Prodi Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Ahmad Dahlan
TEORI PROBABILITAS Amir Hidayatulloh, S.E., M.Sc Prodi Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Ahmad Dahlan SAYA YAKIN MAHASISWA BELUM MELUPAKAN SAYA. YUK, INGAT SAYA KEMBALI SEBELUM KITA BERKENALAN
Lebih terperinciBAB V TEORI PROBABILITAS
BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena
Lebih terperinciModel dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri
Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Nomor random >> angka muncul secara acak (random/tidak terurut) dengan probabilitas untuk muncul yang sama. Probabilitas/Peluang merupakan ukuran kecenderungan
Lebih terperinci