PENENTUAN AMBANG BATAS CURAH HUJAN EKSTRIM DENGAN MEAN RESIDUAL LIFE

Transkripsi

1 PENENTUAN AMBANG BATAS CURAH HUJAN EKSTRIM DENGAN MEAN RESIDUAL LIFE DAN THRESHOLD CHOICE (Studi Kasus : Curah Hujan Periode di Stasiun Pondok Betung) IMAM WIDYANTO DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan Ambang Batas Curah Hujan Ekstrim dengan Mean Residual Life dan Threshold Choice (Studi Kasus : Curah Hujan Periode pada Stasiun Pondok Betung) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, September 2013 Imam Widyanto NIM G

4 ABSTRAK IMAM WIDYANTO. Penentuan Ambang Batas Curah Hujan Ekstrim dengan Mean Residual Life dan Threshold Choice (Studi Kasus : Curah Hujan Periode di Stasiun Pondok Betung). Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan FARIT MOCHAMAD AFENDI. Curah hujan memiliki keragaman tinggi dan berpotensi terjadi curah hujan ekstrim yang pada umumnya dapat mengakibatkan banjir. Informasi curah hujan ekstrim perlu diketahui lebih awal untuk mengantisipasi kemungkinan banjir dengan cara menentukan nilai ambang batas. Nilai ambang batas ini dapat ditentukan dengan persentil 90, Mean Residual Life (MRL), dan Threshold Choice (TC) berdasarkan Sebaran Pareto Terampat (Generalized Pareto Distribution, GPD). Nilai ambang batas di Pondok Betung adalah 61 mm berdasarkan data curah hujan harian pada peiode Secara umum kejadian banjir terjadi ketika curah hujan harian di stasiun Pondok Betung melebihi 61 mm. Kata Kunci : GPD, MRL, TC ABSTRACT IMAM WIDYANTO. Threshold Determination of Extreme Rainfall with Mean Residual Life and Threshold Choice (Case Study : Rainfall in period at Pondok Betung Station). Supervised by AJI HAMIM WIGENA and FARIT MOCHAMAD AFENDI. Rainfall has a high diversity and potentially extreme rainfall which can cause flood. Extreme rainfall information needs to be known early to anticipate the possibility of flooding by determining the threshold value. This threshold value can be determined by the 90th percentile, Mean Residual Life (MRL), and Threshold Choice (TC) based on Generalized Pareto Distribution (GPD). Threshold value in Pondok Betung station is 61 mm, based on daily rainfall data in In general, the majority of flood events occur when daily rainfall at Pondok Betung station above 61 mm. Key words : GPD, MRL, TC

5 PENENTUAN AMBANG BATAS CURAH HUJAN EKSTRIM DENGAN MEAN RESIDUAL LIFE DAN THRESHOLD CHOICE (Studi Kasus : Curah Hujan Periode di Stasiun Pondok Betung) IMAM WIDYANTO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013

6

7 Judui Skripsi: Penentuan Ambang Batas Curah Hujan Ekstrim dengan Mean Residual Life dan Threshold Choice (Studi Kasus : Curah Hujan Periode di Stasiun Pond ok Betung) Nama : Imam Widyanto NlM : G Disetujui oleh Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Pembimbing I Dr Farit Mochamad Afendi, MSi Pembimbing II Tanggal Lulus: 1 SEP 2013

8 Judul Skripsi : Penentuan Ambang Batas Curah Hujan Ekstrim dengan Mean Residual Life dan Threshold Choice (Studi Kasus : Curah Hujan Periode di Stasiun Pondok Betung) Nama : Imam Widyanto NIM : G Disetujui oleh Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Pembimbing I Dr Farit Mochamad Afendi, MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Ir Hari Wijayanto, MSi Ketua Departemen Tanggal Lulus:

9 PRAKATA Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia Nya sehingga penelitian ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan April 2013 sampai September 2013 ini ialah ambang batas curah hujan ekstrim, dengan judul Penentuan Ambang Batas Curah Hujan Ekstrim dengan Mean Residual Life dan Threshold Choice (Studi Kasus : Curah Hujan Periode di Stasiun Pondok Betung). Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc dan Bapak Dr Farit Mochammad Afendi MSi selaku pembimbing, serta Bapak Wido Hanggoro, SSi dan keluarga besar dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, keluarga, dan keluarga besar Statistika IPB atas dukungan, doa, dan kasih sayangnya. Akhirnya penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat dalam pengembangan ilmu Statistika khususnya di bidang Meteorologi. Bogor, September 2013 Imam Widyanto

10 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN viii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 METODE 2 Data 2 Prosedur Analisis Data 2 HASIL DAN PEMBAHASAN 5 Eksplorasi Data Curah Hujan Harian 5 Penentuan Ambang Batas 7 Pendugaan Parameter GPD 11 Peramalan Tingkat Pengembalian 12 Penentuan Ambang Batas u Terbaik Berdasarkan MAPE 14 SIMPULAN DAN SARAN 17 Simpulan 17 Saran 17 DAFTAR PUSTAKA 17 LAMPIRAN 20 RIWAYAT HIDUP 27

11 DAFTAR TABEL 1 Ukuran pemusatan dan penyebaran data curah hujan harian periode bulanan tahun (mm) 7 2 Nilai dugaan parameter GPD periode analisis 1 Januari Desember Uji Kolmogorov-Smirnov untuk tiap calon ambang batas u 12 4 Ramalan tingkat pengembalian curah hujan untuk tiap calon ambang batas u 13 5 Nilai MAPE untuk tiap calon ambang batas u 15 6 Kejadian banjir dan longsor periode di Jakarta 16 7 Ramalan banyaknya hari dengan curah hujan ekstrim periode ramalan tahun DAFTAR GAMBAR 1 Histogram curah hujan harian tahun Diagram kotak garis curah hujan harian periode bulanan Grafik MRL curah hujan harian selang ambang batas Grafik MRL curah hujan harian selang ambang batas Grafik MRL curah hujan harian selang ambang batas Grafik TC untuk reparameterisasi parameter skala curah hujan harian selang ambang batas Grafik TC untuk parameter bentuk curah hujan harian selang ambang batas Plot peluang untuk ambang batas u = Grafik perbandingan tingkat pengembalian aktual dengan ramalan tiap ambang batas 14 DAFTAR LAMPIRAN 1 Ukuran pemusatan dan penyebaran data curah hujan harian periode tahunan di stasiun Pondok Betung 20 2 Jumlah hari hujan berdasarkan kategori hujan harian (BMKG 2008) periode tahunan di stasiun Pondok Betung 21 3 Plot peluang untuk ambang batas u = Plot peluang untuk ambang batas u = Plot peluang untuk ambang batas u = Plot peluang untuk ambang batas u = Plot peluang untuk ambang batas u = Grafik MRL curah hujan harian untuk stasiun Kemayoran tahun

12 9 Grafik MRL curah hujan harian untuk stasiun Tanjung Priok tahun Grafik MRL curah hujan harian untuk stasiun Cengkareng tahun Grafik TC untuk reparameterisasi parameter skala dan parameter bentuk curah hujan harian untuk stasiun Kemayoran tahun Grafik TC untuk reparameterisasi parameter skala dan parameter bentuk curah hujan harian untuk stasiun Tanjung Priok tahun Grafik TC untuk reparameterisasi parameter skala dan parameter bentuk curah hujan harian untuk stasiun Cengkareng tahun Nilai dugaan parameter GPD dan nilai MAPE tiap calon ambang batas untuk stasiun Kemayoran, Tanjung Priok, dan Cengkareng 26

13

14 PENDAHULUAN Latar Belakang Salah satu unsur cuaca yang memiliki keragaman cukup tinggi adalah curah hujan. Hal ini dipengaruhi salah satunya oleh pola musim di Indonesia. Curah hujan akan rendah saat musim kemarau dan akan tinggi saat musim hujan. Tingginya curah hujan pada musim hujan akan cenderung menghasilkan curah hujan yang ekstrim. Curah hujan ekstrim dapat mengakibatkan tanah longsor dan banjir. Jakarta merupakan salah satu wilayah yang sering dilanda banjir. Banyak faktor yang menyebabkan banjir di Jakarta selain curah hujan ekstrim, di antaranya adalah perubahan tutupan lahan, Jakarta yang merupakan hilir dari 13 aliran sungai, banyaknya sampah di saluran air, dan lain-lain. Berdasarkan kondisi di atas, banjir disebabkan oleh banyak faktor dan merupakan suatu fenomena yang kompleks. Informasi ambang batas curah hujan ekstrim di Jakarta perlu diketahui lebih awal dalam mewaspadai terjadinya banjir. Ambang batas curah hujan ekstrim menurut BMKG (2008) adalah 50 mm/hari. Ambang batas tersebut tentu tidak sama untuk tiap daerah begitu pula dengan di Jakarta, karena karakteristik curah hujan yang berbeda-beda tiap daerah, sehingga diperlukan suatu pendekatan lain dalam menentukan curah hujan ekstrim di suatu daerah. Menurut Gilli dan K llezi (2006), penentuan nilai-nilai ekstrim dapat dilakukan dengan dua cara yaitu Block Maxima dan Peaks Over Threshold (POT). Block Maxima yaitu mengambil nilainilai maksimum dari setiap periode atau blok sebagai nilai ekstrim yang selanjutnya didekati dengan Generalized Extreme Value (GEV). POT yaitu mengambil nilai-nilai yang melampaui suatu nilai ambang batas (threshold) sebagai nilai ekstrim yang selanjutnya didekati dengan Sebaran Pareto Terampat (Generalized Pareto Distribution, GPD). Penentuan ambang batas yang tepat pada POT menjadi suatu hal yang penting dalam pengklasifikasian ekstrim atau tidaknya suatu curah hujan. Menurut Coles (2001), penentuan ambang batas memerlukan keseimbangan antara bias dan ragam. Ambang batas yang terlalu rendah akan menghasilkan penduga yang bias dan ambang batas yang terlalu tinggi akan menghasilkan minimnya amatan yang dapat melampaui ambang batas tersebut sehingga ragam akan besar. Coles (2001) menggunakan Mean Residual Life (MRL) dan Threshold Choice (TC) dalam penentuan ambang batas curah hujan harian daerah barat daya Inggris periode Selain kedua metode tersebut, Chavez-Demoulin (1999) dalam Irfan (2011) merekomendasikan persentil 90 sebagai ambang batas nilai ekstrim. Berdasarkan uraian di atas, penentuan ambang batas merupakan permasalahan yang tidak mudah. Oleh karena itu ketiga metode tersebut akan digunakan dalam penentuan beberapa calon ambang batas curah hujan ekstrim agar menghasilkan banyak pilihan dalam memilih ambang batas terbaik. Pemilihan Ambang batas terbaik dapat dilakukan berdasarkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dari ramalan tingkat pengembalian (return level) dari tiap calon ambang batas.

15 2 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah mengeksplorasi curah hujan harian dan menentukan ambang batas curah hujan harian ekstrim dengan persentil 90, MRL, dan TC. METODE Data Data dalam penelitian ini diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG). Data ini merupakan data curah hujan harian periode pada stasiun Pondok Betung, Jakarta Selatan. Data tahun digunakan sebagai data analisis, sedangkan data tahun 2010 digunakan sebagai data validasi. Satuan curah hujan adalah milimeter. Curah hujan satu milimeter (1 mm) artinya adalah air hujan yang jatuh pada setiap permukaan seluas 1 m 2 setinggi 1 mm dengan tidak menguap, meresap atau mengalir (BMKG 2008). Prosedur Analisis Data Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah : 1. Eksplorasi data curah hujan harian dengan histogram dan diagram kotak garis 2. Penentuan calon ambang batas menggunakan persentil 90, MRL dan TC a. Persentil 90 b. Mean Residual Life (MRL) Mean Residual Life (MRL) merupakan suatu metode yang berlandaskan pada rata-rata pelampauan ambang batas. Metode ini sering digunakan di berbagai bidang seperti reliabilitas, analisis survival, studi aktuaria, dan lain-lain. Omey et al.(2009) menggunakan MRL untuk menentukan ambang batas kecepatan angin di Schiphol, Belanda. MRL sering juga dikenal dengan Expected Remaining Life atau Mean Excess. Misalkan X merupakan peubah acak yang merepresentasikan amatan yang melebihi ambang batas dengan parameter skala dan parameter bentuk. Menurut Coles (2001) nilai harapan dari yang menyebar GPD adalah Misalkan adalah amatan yang melampaui ambang batas sebanyak. Misal adalah nilai terbesar dari, maka plot MRL merupakan representasi titik :

16 Plot MRL dilengkapi dengan selang kepercayaan. Selang kepercayaan pada plot MRL dapat dihitung melalui pendekatan normal dari rataan contoh. Selain uraian di atas, Abdous dan Berred (2004) melakukan pendekatan kernel untuk menduga fungsi MRL. c. Threshold Choice (TC) Threshold Choice (TC) dikenal juga dengan Parameter Stability atau Threshold Stability yang merupakan metode dalam menentukan ambang batas. Menurut Coles (2001), TC merupakan metode lain dalam GPD untuk suatu rentang ambang batas dan mencari kestabilan dugaan parameter. Misalkan X menyebar GPD pada maka akan menyebar GPD juga pada. Parameter skala diparameterisasi untuk mempermudah pendugaan sebagai berikut :. Plot TC menghasilkan dua plot, yang pertama plot dengan untuk menduga ambang batas berdasarkan parameter skala dan plot antara dengan untuk menduga ambang batas berdasarkan parameter bentuk. Plot TC direpresentasikan dengan titik sebagai berikut : dan dengan adalah nilai maksimum dari amatan x. Penentuan selang kepercayaan untuk dapat menggunakan matriks ragam peragam V, sedangkan untuk mendapatkan selang kepercayaan diperlukan metode delta yang menyatakan bahwa bergantung pada dan. Ragam dari adalah, dengan. 3. Pendugaan parameter GPD menggunakan metode kemungkinan maksimum untuk tiap calon ambang batas Misalkan adalah peubah acak dan misalkan untuk nilai-nilai ekstrim. Menurut Coles (2001) untuk yang besar, dengan mengikuti sebaran GEV, sebagai berikut : dengan adalah parameter lokasi, adalah parameter skala, dan adalah parameter bentuk. Kemudian fungsi sebaran dari dengan dan u adalah suatu ambang batas, adalah : adalah sebaran GPD dengan dan, dan. 3 (1),

17 4 Misal adalah banyaknya nilai yang melebihi ambang batas maka pelampauan ambang batas akan memiliki fungsi kepekatan peluang (fkp) sebagai berikut : Jika maka, jika maka, dan jika maka dan digolongkan ke dalam keluarga eksponensial dengan parameter pada persamaan (1). Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan metode kemungkinan maksimum. Fungsi log kemungkinan menurut Coles (2001) dari dapat dinyatakan sebagai berikut : Pemaksimuman fungsi log kemungkinan tidak dapat dilakukan secara analitik, maka diperlukan pendekatan numerik dalam penyelesainnya. 4. Pemeriksaan model menggunakan plot peluang dan uji Kolmogorov- Smirnov a. Plot Peluang Menurut Coles (2001) misal ada suatu ambang batas, suatu pelampauan ambang..., dan model dugaan, maka plot peluang : dimana dapat dilihat pada persamaan (1). b. Uji Kolmogorov-Smirnov Menurut Daniel (1990) hipotesis pada uji ini adalah dengan adalah sebaran empirik dari data, sedangkan adalah sebaran teoritis. Statistik uji yang digunakan adalah dengan S(x) adalah frekuensi relatif dari amatan di atas amabang batas u. Tolak jika hitung > tabel. D tabel dengan amatan (n) lebih dari 40 didekati dengan. 5. Peramalan tingkat pengembalian curah hujan untuk tiap calon ambang batas Peramalan tingkat pengembalian (return level) merupakan salah satu aplikasi dalam GPD. GPD dengan parameter dan adalah sebaran yang tepat untuk pelampauan suatu ambang batas dari variabel. Menurut Coles (2001) untuk maka.

18 5 Selanjutnya didapatkan persamaan peluang di bawah ini, (2) jika maka. adalah proporsi amatan di atas ambang batas u yang diduga dengan. Nilai k adalah banyaknya amatan di atas ambang batas u dan N adalah total amatan. Banyaknya pelampauan ambang batas mengikuti sebaran binomial (, ). Tingkat pengembalian dinotasikan dengan yang merupakan nilai maksimum yang diharapkan akan dilampaui satu kali secara rata-rata dalam setiap pengamatan. Persamaannya adalah Solusinya menjadi : (3) Plot tingkat pengembalian terdiri dari pasangan. adalah ramalan tingkat pengembalian yang dapat dilihat pada persamaan (3). 6. Penentuan ambang batas terbaik berdasarkan nilai MAPE dari suatu ramalan tingkat pengembalian Metode dalam mengukur nilai kesalahan antara nilai ramalan dengan nilai aktual, menurut Montgomery et al. (2008) dapat menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) sebagai berikut pada kasus ini adalah nilai aktual tingkat pengembalian dan adalah nilai ramalan tingkat pengembalian. Semakin kecil nilai MAPE makin baik peramalan yang dilakukan. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Curah Hujan Harian Eksplorasi dengan histogram curah hujan harian tahun ditampilkan pada Gambar 1. Histogram tersebut memiliki ekor kanan yang panjang, sehingga diindikasikan terdapat nilai-nilai curah hujan ekstrim pada ekor. Eksplorasi curah hujan harian periode bulanan tahun dengan diagram kotak garis dapat dilihat pada Gambar 2. Setiap bulan terdapat banyak pencilan, dengan pencilan tertinggi pada bulan Februari, Maret, Desember, dan Januari. Hal ini disebabkan pada bulan-bulan tersebut merupakan musim hujan. Pencilan terendah terjadi pada bulan Agustus karena pada bulan tersebut terjadi musim kemarau.

19 Curah hujan (mm) Frekuensi Curah hujan (mm) Gambar 1 Histogram curah hujan harian tahun Januari Februari Maret April Mei Juni September November Gambar 2 Diagram kotak garis curah hujan harian periode bulanan Tabel 1 menunjukkan ukuran pemusatan dan penyebaran curah hujan harian periode bulanan. Umumnya curah hujan di Indonesia cukup beragam dengan nilai simpangan baku yang relatif tinggi. Bulan Februari memiliki simpangan baku terbesar yaitu 21.1 mm. Hal ini disebabkan pada bulan tersebut terdapat banyak pencilan. Rata-rata curah hujan tertinggi terjadi pada bulan Februari diikuti bulan Januari. Bulan Februari memiliki nilai curah hujan tertinggi sebesar mm diikuti bulan Maret, Desember, dan Januari. Tiap bulan memiliki nilai minimum sebesar 0 mm, yang artinya ada hari pada tiap bulan yang tidak terjadi hujan. Nilai Juli Bulan Agustus Oktober Desember

20 rata-rata, simpangan baku, maksimum dan minimum curah hujan, dan banyaknya hujan per tahun dapat dilihat pada Lampiran 1. Jumlah hari hujan berdasarkan kategori hujan harian (BMKG 2008) dapat dilihat pada Lampiran 2. Tabel 1 Ukuran pemusatan dan penyebaran data curah hujan harian periode bulanan tahun (mm) Bulan Rata-rata Simpangan baku Maksimum Minimum Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Penentuan Ambang Batas Nilai ambang batas ditentukan berdasarkan data curah hujan harian tahun Scarrot dan MacDonald (2012) melakukan pendugaan ambang batas menggunakan MRL dan TC dengan menetapkan beberapa calon ambang batas terlebih dahulu. Persentil 90 Data curah hujan harian di stasiun Pondok Betung tahun memiliki persentil 90 sebesar Amatan yang melebihi ambang batas tersebut berjumlah 1206 amatan dan sudah cukup baik untuk pendugaan parameter GPD. Nilai tersebut dijadikan salah satu calon ambang batas curah hujan ekstrim. Mean Residual Life (MRL) Intrepretasi MRL dalam praktik tidak selalu sederhana. Penentuan ambang batas harus memerhatikan terhadap banyaknya amatan yang melampaui ambang batas dan pendekatan garis linier yang konsisten setelah ambang batas. Grafik MRL curah hujan harian selang ambang batas yang dilengkapi selang kepercayaan 95% ditampilkan pada Gambar 3. Gambar 3 menunjukkan grafik MRL diawali dengan garis yang relatif linier dari 0 sampai 40, kemudian menaik dengan kemiringan yang kecil sampai 90. Setelah itu menaik lebih curam dengan kemiringan yang besar sampai 125. Dari 125 sampai 220 menunjukkan ketidakstabilan dengan naik turunnya grafik. Kemudian dari 220 grafik menurun secara curam, linier, dan konsisten.

21 Mean Excess Threshold Gambar 3 Grafik MRL curah hujan harian selang ambang batas Penentuan ambang batas berdasarkan deskripsi grafik di paragraf sebelumnya, tentunya akan menuntun pada pemilihan ambang batas 220 jika dilihat dari pendekatan garis linier yang konsisten setelah ambang batas tersebut, namun hanya terdapat 2 amatan di atas ambang batas tersebut, sehingga sangat sedikit untuk pendugaan parameter GPD dan cenderung menghasilkan ragam yang besar. Ambang batas 125 juga perlu diperhatikan karena garis linier yang konsisten setelah ambang batas, namun hanya terdapat 11 amatan pelampauan. Jumlah tersebut juga masih terlalu sedikit untuk pendugaan parameter GPD, begitu pula dengan calon ambang batas di atasnya seperti 140, 170, 180, dan 210. Berdasarkan uraian tersebut, grafik MRL akan dibatasi pada selang ambang batas seperti pada Gambar 4 dan 5. Gambar 4 dan 5 menunjukkan beberapa ambang batas yang perlu diperhatikan karena garis yang relatif linier dan konsisten setelah ambang batas yaitu ambang batas 40, 60, dan 90. Ambang batas tersebut berturut-turut memiliki pelampauan sebanyak 507, 198, dan 54 amatan dan cukup untuk pendugaan parameter GPD. Langkah selanjutnya adalah menentukan lebih detail dari nilai ambang batas tersebut dengan cara memperkecil selang ambang batas grafik MRL untuk tiap calon ambang batas tersebut. Ambang batas u 40 dan 60 dijelaskan oleh Gambar 4 dan ambang batas u 90 dijelaskan oleh Gambar 5. Gambar 4 menunjukkan setelah nilai ambang batas 39, 50, dan 61 grafik mendekati garis relatif linier dan konsisten. Amatan di atas ambang batas 39, 50, dan 61 berturut-turut sebanyak 535, 291, dan 189 amatan. Banyaknya amatan yang melampaui ketiga ambang batas tersebut sudah cukup untuk pendugaan parameter GPD sehingga ketiga nilai tersebut dijadikan calon ambang batas. Gambar 5 menunjukkan setelah nilai ambang batas 90 grafik mendekati garis linier dan konsisten. Amatan di atas ambang batas 90 sebanyak 54

22 amatan dan sudah cukup untuk pendugaan parameter GPD. Ambang batas 90 kemudian dipilih menjadi salah satu calon ambang batas. Penentuan ambang batas curah hujan ekstrim dengan MRL untuk stasiun Kemayoran, Tanjung Priok, dan Cengkareng dapat dilihat pada Lampiran 8, 9, dan Gambar 4 Grafik MRL curah hujan harian selang ambang batas Gambar 5 Grafik MRL curah hujan harian selang ambang batas Threshold Choice (TC) TC memiliki dua grafik yaitu grafik yang memadankan ambang batas dengan dugaan reparameterisasi parameter skala pada Gambar 6 dan dugaan parameter bentuk pada Gambar 7. Kedua grafik tersebut dilengkapi dengan selang kepercayaan 95%. Selain melihat banyaknya amatan pelampauan ambang batas, pemilihan ambang batas pada TC harus memerhatikan kestabilan atau kekonstanan parameter skala dan bentuk setelah ambang batas. Khusus untuk parameter skala, setelah ambang batas harus terdapat garis linier yang lurus dan konsisten. Berdasarkan banyaknya amatan di atas ambang batas u pada

23 10 pembahasan MRL, selang ambang batas pada plot TC akan dibatasi hingga 125. Gambar 6 Grafik TC untuk reparameterisasi parameter skala curah hujan harian selang ambang batas Gambar 7 Grafik TC untuk parameter bentuk curah hujan harian selang ambang batas Gambar 6 dan 7 secara bentuk grafik saling berkebalikan. Kedua gambar tersebut memiliki titik-titik ambang batas yang perlu diperhatikan yaitu dari 40 sampai 60, karena pada selang ambang batas tersebut memiliki parameter skala dan bentuk yang hampir sama sehingga menunjukkan kestabilan parameter. Langkah selanjutnya akan ditelusuri secara lebih detail nilai-nilai pada selang ambang batas tersebut dengan cara memperkecil selang ambang batas pada grafik TC. Hasil perbesaran pada masing-masing gambar menuntun untuk memilih ambang batas pada 39, 50, dan 62 karena setelah ambang batas tersebut,

24 parameter skala dan bentuk yang dihasilkan relatif stabil. Masing-masing ambang batas tersebut memiliki berturut-turut 535, 291, dan 178 amatan di atas ambang batas, sehingga cukup untuk pendugaan parameter GPD. Penentuan ambang batas curah hujan ekstrim dengan TC untuk stasiun Kemayoran, Tanjung Priok, dan Cengkareng dapat dilihat pada Lampiran 11, 12, dan Pendugaan Parameter GPD Pendugaan parameter GPD harus didahului dengan penentuan nilai ambang batas. Nilai-nilai calon ambang batas yang didapat adalah 21.08, 39, 50, 61, 62, dan 90 yang telah ditentukan pada subbab sebelumnya. Penelitian ini menduga parameter GPD dengan metode kemungkinan maksimum. Tabel 2 Nilai dugaan parameter GPD periode analisis 1 Januari Desember 2009 Calon ambang batas (mm) Nilai dugaan parameter Proporsi amatan di atas ambang batas ( Tabel 2 menunjukkan nilai dugaan parameter dan proporsi pelampauan tiap calon ambang batas. Keragaman amatan di atas ambang batas berbanding lurus dengan parameter skala. Keragaman terbesar dan terendah adalah pada 50 dan u = 90 dengan nilai parameter skala = dan = Ambang batas 21.08, 39, 50, 61, dan 62 memiliki nilai parameter bentuk yang saling berdekatan, namun berbeda jauh dengan ambang batas u = 90. Semakin besar nilai ambang batas maka semakin kecil proporsi amatan pelampauannya. Nilai dugaan parameter GPD tiap calon ambang batas untuk stasiun Kemayoran, Tanjung Priok, dan Cengkareng dapat dilihat pada Lampiran 14. Pemeriksaan Model Pemeriksaan model merupakan hal yang penting setelah pendugaan parameter GPD. Plot peluang menampilkan perbandingan antara nilai empirik dan nilai teoritik. Pendugaan parameter GPD dikatakan baik jika nilai empirik sama atau mendekati dengan nilai teoritiknya. Gambar 8 menunjukkan plot peluang untuk ambang batas 61. Grafik plot peluang berimpit pada garis diagonal yang menunjukkan data empirik telah menyebar GPD dengan baik dan didukung oleh nilai R 2 yang cukup besar yaitu 99.68%. Plot peluang untuk ambang batas u = 21.08, 39, 50, 62, dan 90 dapat dilihat pada Lampiran 3, 4, 5, 6, dan 7.

25 12 Teoritik Teoritik = *Empirik R² = 99.68% Empirik Gambar 8 Plot peluang untuk ambang batas u = 61 Hasil pemeriksaan dengan plot peluang dan plot kuantil-kuantil menghasilkan interpretasi yang terkesan subjektif, sehingga diperlukan suatu uji formal yaitu uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini memiliki hipotesis nol:. merupakan sebaran empirik sedangkan merupakan sebaran teoritis yaitu GPD. Tabel 3 menunjukkan hasil uji Kolmogorov-Smirnov untuk tiap calon ambang batas u. Tabel tersebut menunjukkan semua ambang batas u menyebar GPD. Hal ini membenarkan teori bahwa jika suatu pelampauan ambang batas menyebar GPD, maka untuk ambang batas pun menyebar GPD. Semua calon ambang batas menyebar GPD sehingga dapat dilakukan analisis lebih lanjut. Tabel 3 Uji Kolmogorov-Smirnov untuk tiap calon ambang batas u Calon ambang batas u (mm) hitung D tabel Keputusan Terima H Terima H Terima H Terima H Terima H Terima H0 Peramalan Tingkat Pengembalian Peramalan tingkat pengembalian ( merupakan aplikasi GPD yang menunjukkan besarnya nilai maksimum yang diharapkan akan dilampaui satu kali secara rata-rata dalam setiap pengamatan. Penghitungan nilai tingkat pengembalian dapat dilihat pada persamaan (3). Penentuan tingkat pengembalian ini menggunakan data curah hujan tahun sebagai data analisis untuk meramalkan tingkat pengembalian pada beberapa periode di tahun 2010 yang ditampilkan pada Tabel 4.

26 m Aktual (mm) Tabel 4 Ramalan tingkat pengembalian curah hujan untuk tiap calon ambang batas u Ambang batas u = u = 39 u = 50 u = 61 u = 62 u = 90 (mm) β (%) (mm) β (%) (mm) β (%) (mm) β (%) (mm) β (%) (mm) β (%) Periode ramalan Januari Januari-Februari Januari-Maret Januari-April Januari-Mei Januari-Juni Januari-Juli Januari-Agustus Januari-September Januari-Oktober Januari-November Januari-Desember 2010

27

28 14 Tabel 4 menunjukkan ramalan tingkat pengembalian untuk tiap ambang batas. Tabel tersebut menunjukkan terdapat nilai ramalan yang berada dibawah ambang batas, padahal seharusnya nilai > u. Berdasarkan persamaan (3) maka perlu ditambah kendala yaitu, sehingga dapat ditentukan minimal nilai m agar > u. Ramalan terbaik secara umum terjadi pada m = 212 atau 7 bulan ke depan dengan nilai ramalan yang mendekati nilai aktualnya.tabel tersebut juga menyajikan kesalahan relatif (β) dari peramalan tingkat pengembalian untuk berbagai ambang batas. Berdasarkan informasi BMKG dalam Prang (2006), adanya perbedaan nilai antara dugaan dengan di lapangan sebesar 25-30%, dugaan atau ramalan yang diberikan masih cukup baik. Kesalahan relatif terbesar terjadi pada peramalan 181 atau 6 bulan ke depan yaitu sekitar % dan kesalahan relatif terkecil terjadi pada peramalan 212 atau 7 bulan ke depan yaitu sekitar %. Ramalan terbaik terjadi pada periode ramalan 7 bulan ke depan diikuti 8 dan 2 bulan ke depan, sehingga disarankan untuk melakukan peramalan untuk waktu-waktu tersebut. Grafik perbandingan nilai aktual dan ramalan tingkat pengembalian untuk berbagai ambang batas ditampilkan pada Gambar 9. Beberapa ramalan tingkat pengembalian yang mendekati nilai aktualnya terjadi pada saat m = 59, 212, dan 243. Grafik ramalan untuk ambang batas u = 21.08, 39, 50, 61, dan 62 relatif saling berimpit untuk semua nilai m. Hal ini berbeda dengan grafik ambang batas u = 90 yang mulai berimpit dari m = 151 sampai m = 365 dengan grafik ramalan ambang batas yang lain. Curah hujan (mm) Gambar 9 Grafik perbandingan tingkat pengembalian aktual ( ) terhadap ramalan ambang batas u = ( ), u = 39 ( ), u = 50 ( ), u = 61 ( ), u = 62 ( ), dan u = 90 ( ) m Penentuan Ambang Batas u Terbaik Berdasarkan MAPE Pemilihan ambang batas u terbaik dalam penelitian ini dilakukan dengan mencari nilai MAPE terkecil dari ramalan tingkat pengembalian pada tiap ambang

29 2 15 batas u. Nilai MAPE pada penelitian ini dihitung dari rata-rata kesalahan relatif peramalan tingkat pengembalian dari beberapa periode tahun 2010 untuk tiap ambang batas u yang telah dijelaskan pada subbab per tingkat pengembalian. Nilai MAPE untuk tiap calon ambang batas u ditampilkan pada Tabel 5. Tabel 5 Nilai MAPE untuk tiap calon ambang batas u Calon ambang batas u MAPE (%) Tabel 5 menunjukkan ambang batas u = 21.08, 39, 50, 61, dan 62 memiliki nilai MAPE yang tidak jauh berbeda, lain halnya dengan ambang batas u = 90 yang memiliki nilai MAPE terbesar. Ambang batas terbaik dipilih berdasarkan nilai MAPE terkecil. Selain nilai MAPE, hal yang perlu menjadi pertimbangan adalah ragam atau parameter skala. Tabel 2 menunjukkan ambang batas u = 61 memiliki parameter skala sebesar Nilai tersebut merupakan ketiga terkecil setelah ambang batas u = 90 dan 39. Ambang batas u = 90 tentulah tidak disarankan untuk dipilih karena nilai MAPE yang besar, sedangkan ambang batas u = 39 memiliki nilai MAPE yang lebih besar dari ambang batas u = 61 tetapi memiliki ragam yang lebih kecil. Menurut BMKG (2008), curah hujan ekstrim harian nilainya lebih dari 50 mm/hari. Hal ini menuntun untuk memilih ambang batas u = 61 sebagai ambang batas yang lebih baik dibanding ambang batas yang lain dengan pertimbangan nilai MAPE terkecil dan besarnya ragam masih relatif kecil. Ambang batas terbaik berdasarkan nilai MAPE tiap calon ambang batas untuk stasiun Kemayoran (55 mm), Tanjung Priok (80 mm), dan Cengkareng (65 mm) dapat dilihat pada Lampiran 14. Ambang batas u = 61 akan diverifikasi dengan kejadian banjir di Jakarta. Hasil yang diperoleh pada Tabel 6 menunjukkan mayoritas kejadian banjir periode terjadi ketika curah hujan harian di stasiun Pondok Betung lebih dari ambang batas u = 61 mm. Nilai curah hujan pada kejadian banjir tanggal 20 Januari 1977, 23 September 2010, 6 Oktober 2010, dan 14 Oktober 2010 tidak melebihi ambang batas 61 mm, sehingga POT mendefinisikan curah hujan untuk keempat kejadian banjir tersebut bukan sebagai nilai ekstrim, namun berdasarkan klasifikasi curah hujan ekstrim BMKG (2008), dua kejadian banjir yang disebutkan pertama termasuk curah hujan ekstrim karena nilai curah hujannya lebih dari 50 mm, sedangkan dua kejadian banjir yang disebutkan terakhir tidak tergolong ekstrim baik menurut POT maupun BMKG (2008). Persentil curah hujan saat kejadian banjir 3 April 2012 dan 17 Januari 2013 tidak dapat diketahui karena data curah hujan pada tahun tersebut tidak dimiliki oleh penulis. Rata-rata persentil curah hujan saat terjadi banjir adalah 99 yang nilainya di atas persentil ambang batas u = 61 yaitu 98.43, sehingga secara umum curah hujan saat kejadian banjir merupakan curah hujan yang ekstrim.

30 16 3 Tanggal Tabel 6 Kejadian banjir dan longsor periode di Jakarta Curah hujan di stasiun Pondok Betung (mm) Persentil curah hujan pada tahun tersebut Lokasi Keterangan 20 Jan 1977 a Jakarta Banjir 14 Mei 1984 b Jakarta Banjir 22 Sep 1984 b Jakarta Banjir 10 Feb 1996 c Jakarta Banjir 14 Jan 1997 a Jakarta Banjir 28 Jan 2002 d Cengkareng Banjir 30 Jan 2002 e Jakarta Banjir 02 Feb 2007 a Jakarta Banjir 02 Feb 2008 f Jakarta Banjir 14 Sep 2010 g Jaksel Longsor 23 Sep 2010 g Bintaro Banjir 06 Okt 2010 g Jakbar, Jaksel, Jaktim Banjir 14 Okt 2010 g Jaksel Banjir 25 Okt 2010 g Jabodetabek Banjir 03 Apr 2012 h Bintaro Banjir 17 Jan 2013 i Jakarta Banjir a Jakarta dilanda banjir besar sejak 1621 (2011); b Jaya (2012); c Afrianti (2013); d Soehoed (2002); e Banjir Jakarta dan solusinya (2007); f Tiga orang meninggal dunia akibat bencana banjir di DKI Jakarta (2008); g BMKG (2010a, 2010b, 2010c, 2010d, 2010e); h BMKG (2012); i BMKG (2013) Tabel 7 Ramalan banyaknya hari dengan curah hujan ekstrim periode ramalan tahun 2010 m Banyaknya hari dengan curah hujan esktrim ( > 61 mm/hari) Peluang terjadi hujan ekstrim sebanyak ramalan Peluang terjadi hujan ekstrim Periode ramalan Aktual R m l n (λ) (0.477) Jan (0.955) Jan-Feb (1.432) Jan-Mar (1.909) Jan-Apr (2.392) Jan-Mei (2.864) Jan-Jun (3.316) Jan-Jul (3.780) Jan-Agu (4.295) Jan-Sep (4.725) Jan-Okt (5.250) Jan-Nov (5.727) Jan-Des 2010 Tabel 7 menunjukkan banyaknya hari dengan curah hujan ekstrim (> 61 mm/hari) yang didekati dengan sebaran Poisson. Peluang terjadi hujan ekstrim sebanyak ramalan (x) didekati dengan persamaan, dengan

31 4 17 λ d l h t -rata banyaknya hari dengan hujan ekstrim dalam selang waktu m. Peluang terjadi hujan ekstrim dapat dicari dengan persamaan berikut. Hasil nilai ramalan untuk m = 31 sampai m = 181 jauh berbeda dengan nilai aktual, sedangkan ramalan terbaik adalah saat m = 273, 304, dan 334, dengan nilai ramalan sama dengan nilai aktual. Peluang tidak terjadi hujan ekstrim pada Januari tahun 2010 cukup besar yaitu sebesar Selama tahun 2010 hampir dipastikan terjadi hujan ekstrim yang ditunjukkan dengan nilai peluang sebesar SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Curah hujan harian di stasiun Pondok Betung menunjukkan banyak pencilan di tiap bulan. Hal ini mengindikasikan adanya nilai-nilai curah hujan yang ekstrim. Nilai-nilai ekstrim tersebut dapat dikaji dengan baik oleh GPD. Penentuan ambang batas curah hujan ekstrim dapat diduga dengan MRL dan TC dalam GPD. Selain dengan MRL dan TC, ambang batas juga dapat didekati dengan persentil 90. Ramalan tingkat pengembalian terbaik terjadi pada periode ramalan 7 bulan ke depan. Ambang batas u = 61 menjadi ambang batas terbaik karena menghasilkan nilai MAPE terkecil dari suatu ramalan tingkat pengembalian dan memiliki ragam yang masih relatif kecil dibanding ambang batas yang lain. Nilai ambang batas curah hujan ekstrim di tiap daerah di Jakarta tidak sama. Hasil verifikasi menunjukkan mayoritas kejadian banjir periode terjadi ketika curah hujan harian di stasiun Pondok Betung di atas ambang batas 61 mm. Saran Penentuan ambang batas curah hujan ekstrim menggunakan persentil 90, MRL, dan TC memiliki kelemahan yaitu intrepetasi hasil yang terkesan subjektif, sehingga penulis menyarankan untuk menggunakan suatu metode yang objektif dalam menentukan ambang batas. Selain itu, dalam penentuan tingkat pengembalian diharapkan periode ramalan yang digunakan harus cukup panjang sehingga nilai tingkat pengembalian melebihi nilai ambang batas. DAFTAR PUSTAKA Abdous B, Berred A Mean residual life estimation. Journal of Statistical Planning and Inference [Internet]. [diunduh 2013 Mei 1]; 132 (2005) : Tersedia pada :

32 18 5 =59b31d3510dc e2f40c7fae4fe&pid=1-s2.0-S main.pdf. Afrianti D, Ansyari S Jan 18. Ancaman banjir Jakarta sampai Februari. Vivanews. Rubrik Nasional. Tersedia pada : [diakses 2013 Juni 14]. Banjir Jakarta dan solusinya Mar 22. BPDAS Citarum-Ciliwung. Rubrik Berita BPDAS. Tersedia pada : [diakses 2013 Juni 14]. Tiga orang meninggal dunia akibat bencana banjir di DKI Jakarta Feb 5. Depkes. Rubrik Beranda. Tersedia pada : ORANG-MENINGGAL-DUNIA-AKIBAT-BENCANA-BANJIR-DI-DKI- JAKARTA.htm [diakses 2013 Juni 14]. Jakarta dilanda banjir besar sejak Feb. Kumpul Berita. Tersedia pada : html [diakses pada 2013 Juni 14]. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (ID) Curah Hujan dan Potensi Bencana Gerakan Tanah. Jakarta : BMKG (ID). Tersedia pada otensigertan_bmkg.pdf [diakses pada 2013 Mei 6]. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (ID). 2010a. Analisis Cuaca Ekstrim Wilayah DKI Jakarta Tanggal 14 September Jakarta : BMKG (ID). Tersedia pada [diakses pada 2013 Juni 23]. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (ID). 2010b. Analisis Cuaca Ekstrim Wilayah DKI Jakarta Tanggal 23 September Jakarta : BMKG (ID). Tersedia pada [diakses pada 2013 Juli 14]. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (ID). 2010c. Analisis Cuaca Ekstrim Wilayah Jabodetabek Tanggal 06 Oktober Jakarta : BMKG (ID). Tersedia pada 20Jabodetabek.pdf [diakses pada 2013 Juli 14]. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (ID). 2010d. Analisis Cuaca Ekstrim Wilayah Jakarta Tanggal 14 Oktober Jakarta : BMKG (ID). Tersedia pada 014%20Oktober% pdf [diakses pada 2013 Juli 14]. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (ID). 2010e. Analisis Cuaca Ekstrim Wilayah Jabodetabek Tanggal 25 Oktober Jakarta : BMKG (ID). Tersedia pada 20Jabodetabek%2025%20Oktober% pdf [diakses pada 2013 Juli 14].

33 6 19 [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (ID) Analisis Kejadian Banjir Wilayah Jakarta Tanggal 2-3 April Jakarta : BMKG (ID). Tersedia pada [diakses pada 2013 Juni 23]. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (ID) Analisis Kejadian Banjir DKI Jakarta (17 Januari 2013). Jakarta : BMKG (ID). Tersedia pada ari% pdf [diakses pada 2013 Juni 23]. Coles S An Introduction to Statistical Modelling of Extreme Values. London : Springer. Daniel WW Applied Nonparametric Statistics. Boston : PWS-KENT. Gilli M, K llezi E An application of extreme value theory for measuring financial risk. Computational Economics [Internet]. [diunduh 2013 Mar 19]; 27(1) : Tersedia pada : cad=rja&ved=0cdiqfjaa&url=http%3a%2f%2fwww.unige.ch%2fses% 2Fdsec%2Fstatic%2Fgilli%2Fevtrm%2FGilliKelleziCE.pdf&ei=_PUtUtruN ss_rgepwygodw&usg=afqjcner6hepbdwrew9ho9n3deq98srnfw&si g2=tjkrda-a84_8xmte3b4eaq&bvm=bv ,d.bmk. Irfan M Sebaran Pareto Terampat untuk Menentukan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus : Curah Hujan Periode pada Stasiun Dramaga).[Skripsi]. Bogor : Institut Pertanian Bogor. Jaya A Jul 13. Jakarta bebas banjir : mungkinkah?. Kompasiana. Rubrik Green. Tersedia pada : [diakses 2013 Juni 14]. Montgomery DC, Jennings CL, Kulahci M Introduction to Time Series Analysis and Forecasting. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc. Omey E, Mallor F, Nualart E An Introduction to Statistical Modelling of Extreme Values Application to Calculate Extreme Wind Speeds. Hogeschool Universiteit Brussel [Internet]. [diunduh 2013 Mei 1]. Tersedia pada: Scarrott C, MacDonald A A review of extreme value threshold estimation and uncertainty quantification. Statistical Journal [Internet]. [diunduh 2013 Mei 5]; 10(1) : Tersedia pada : cad=rja&ved=0cc8qfjaa&url=http%3a%2f%2fwww.ine.pt%2frevstat %2Fpdf%2Frs pdf&ei=F_ktUvHeJJDrrAfdgYG4Dw&usg=AFQjCN Gs0-xcZrvb2Fua5QwT4K- W4L148g&sig2=9AquG4VUJKkYA1HoO80PHw&bvm=bv ,d.b mk. Soehoed AR Banjir Ibukota Tinjauan Historis & Pandangan ke Depan. Jakarta : Djambatan.

34 20 Lampiran 1 Ukuran pemusatan dan penyebaran data curah hujan harian periode tahunan di stasiun Pondok Betung 7 Tahun Rata-rata Simpangan baku Maksimum Minimum Banyaknya hari hujan

35 8 21 Lampiran 2 Jumlah hari hujan berdasarkan kategori hujan harian (BMKG 2008) periode tahunan di stasiun Pondok Betung Tahun Sangat ringan (< 5 mm) Ringan (5-20 mm) Kategori hujan per hari Sedang (21-50 mm) Lebat ( mm) Sangat lebat (> 100 mm)

36 22 9 Lampiran 3 Plot peluang untuk ambang batas u = Teoritik Teoritik = *Empirik R² = 99.85% Empirik Lampiran 4 Plot peluang untuk ambang batas u = 39 Teoritik Teoritik = *Empirik R² = 99.87% Empirik Lampiran 5 Plot peluang untuk ambang batas u = 50 Teoritik Teoritik= *Empirik R² = 99.19% Empirik

37 10 23 Lampiran 6 Plot peluang untuk ambang batas u = 62 Teoritik Teoritik = *Empirik R² = 99.60% Empirik Lampiran 7 Plot peluang untuk ambang batas u = 90 Teoritik Teoritik = *Empirik R² = 99.01% Empirik

38 24 Lampiran 8 Grafik MRL curah hujan harian untuk stasiun Kemayoran tahun Lampiran 9 Grafik MRL curah hujan harian untuk stasiun Tanjung Priok tahun Lampiran 10 Grafik MRL curah hujan harian untuk stasiun Cengkareng tahun

39 12 Lampiran 11 Grafik TC untuk reparameterisasi parameter skala (atas) dan parameter bentuk (bawah) curah hujan harian untuk stasiun Kemayoran tahun Lampiran 12 Grafik TC untuk reparameterisasi parameter skala (atas) dan parameter bentuk (bawah) curah hujan harian untuk stasiun Tanjung Priok tahun

40 26 13 Lampiran 13 Grafik TC untuk reparameterisasi parameter skala (atas) dan parameter bentuk (bawah) curah hujan harian untuk stasiun Cengkareng tahun Lampiran 14 Nilai dugaan parameter GPD dan nilai MAPE tiap calon ambang batas untuk stasiun Kemayoran, Tanjung Priok, dan Cengkareng Stasiun Kemayoran Tanjung Priok Cengkareng Calon ambang Nilai dugaan Proporsi amatan batas u parameter di atas ambang MAPE (%) (mm) batas u (

41 14 27 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 3 Juni 1991 dari ayah Setyono dan Ibu Rahina Rosmawati. Penulis adalah putra pertama dari dua bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi asisten responsi Metode Statistika pada tahun ajaran 2011/2012 dan 2012/2013 dan asisten responsi Perancangan Percobaan I tahun ajaran 2011/2012. Penulis juga sempat aktif mengajar mata kuliah Fisika TPB di bimbingan belajar Expert. Bulan Februari-Maret 2013 penulis melaksanakan Praktik Lapangan di Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) pusat, Kemayoran, Jakarta Pusat. Penulis juga aktif dalam organisasi Gamma Sigma Beta (GSB) periode tahun 2012 sebagai staf departemen Data Base Center (DBC). Selain itu juga penulis pernah mengikuti kepanitiaan Statistika Ria tahun 2010 sebagai anggota divisi Sponsorship dan tahun 2011 sebagai ketua divisi Humas.