SEBARAN PARETO TERAMPAT UNTUK MENENTUKAN CURAH HUJAN EKSTRIM (Studi Kasus: Curah Hujan Periode pada Stasiun Darmaga) MUHAMMAD IRFAN

Transkripsi

1 SEBARAN PARETO TERAMPAT UNTUK MENENTUKAN CURAH HUJAN EKSTRIM (Studi Kasus: Curah Hujan Periode pada Stasiun Darmaga) MUHAMMAD IRFAN DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 RINGKASAN MUHAMMAD IRFAN. Sebaran Pareto Terampat untuk Menentukan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus: Curah Hujan Periode pada Stasiun Darmaga). Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan ANIK DJURAIDAH. Beberapa tahun terakhir, perubahan cuaca sering tidak menentu sehingga menyebabkan peristiwa cuaca ekstrim seperti hujan badai, banjir, dan tanah longsor. Studi mengenai cuaca ekstrim perlu dilakukan untuk mengantisipasi kerugian yang mungkin terjadi di masa yang akan datang. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji data curah hujan ekstrim menggunakan Sebaran Pareto Terampat (Generalized Pareto Distribution, GPD). Data yang digunakan berupa data sekunder, diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) berupa curah hujan harian periode Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah teori nilai ekstrim berupa GPD. Tingkat Pengembalian (Return Level) digunakan untuk meramalkan curah hujan maksimum pada periode tahunan dan musim hujan. Hasil penelitian ini menunjukkan nilai ramalan untuk periode musim hujan memiliki hasil ramalan yang lebih baik dari periode tahunan. Nilai Rata-rata Kesalahan Absolut Relatif (Mean Absolute Percent Error, MAPE) pada periode tahunan untuk 2, 3, dan 6 bulan ke depan secara berturutturut sebesar 28.53%, 19.13%, dan 19.4%. Sementara Nilai MAPE pada periode musim hujan untuk 2, 3, dan 6 bulan ke depan sebesar 18.02%, 6.79%, dan 14.04%. Berdasarkan nilai MAPE maka periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan memiliki hasil ramalan lebih baik dari semua periode analisis yang digunakan. Kata Kunci : curah hujan maksimum, GPD, MAPE, tingkat pengembalian

3 SEBARAN PARETO TERAMPAT UNTUK MENENTUKAN CURAH HUJAN EKSTRIM (Studi Kasus: Curah Hujan Periode pada Stasiun Darmaga) MUHAMMAD IRFAN SKRIPSI sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

4 Judul Skripsi : Sebaran Pareto Terampat untuk Menentukan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus: Curah Hujan Periode pada Stasiun Darmaga). Nama : Muhammad Irfan NIM : G Menyetujui Pembimbing I, Pembimbing II, (Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc) (Dr.Ir. Anik Djuraidah, MS) NIP: NIP: Mengetahui : Ketua Departemen, (Dr. Ir. Hari Wijayanto, MSi) NIP: Tanggal lulus :

5 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 3 Juni 1989, dari orang tua Muhammad Fauzi dan Jasmaniar, sebagai anak keempat dari lima bersaudara. Pada tahun 2007 penulis lulus dari SMAN 3 Bekasi dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih Program Studi Statistika, Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam berbagai kegiatan termasuk sebagai asisten mata kuliah Metode Statistika selama 2 semester pada tahun ajaran dan Pada tahun , penulis aktif di organisasi LDK Al-Hurriyah dan PMI unit I IPB. Tahun 2009 penulis memperoleh beasiswa Tanoto Foundation sampai semester VIII. Pada tahun , penulis aktif di Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta sebagai staf keilmuan. Serta pada tahun 2009, penulis mengajukan proposal penelitian Program Kreatifitas Mahasiswa dalam bidang statistika yang diselenggarakan oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi (DIKTI). Pada tahun 2010, penulis memperoleh dana penelitian PKM dan menjadi finalis lomba karya tulis tingkat nasional dalam rangkaian kegiatan Pekan Ilmiah Mahasiswa Nasional (PIMNAS) yang diselenggarakan di Denpasar, Bali. Pada tahun 2010, penulis menjadi salah satu kontingen IPB dalam kegiatan Kompetisi Statistika Ria tingkat nasional. Serta pada tahun 2011, penulis mengajukan Program Kreatifitas Mahasiswa kategori Artikel Ilmiah (PKM AI) dan Program Kreatifitas Mahasiswa kategori Gagasan Tertulis (PKM GT) ke Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi (DIKTI). Penulis melaksanakan Praktik Lapang pada tahun 2011 di Instansi Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG), Jakarta Pusat.

6 PRAKATA Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Alloh SWT karena atas izin dan karunia-nya karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul yang dipilih dalam karya ilmiah ini adalah Sebaran Pareto Terampat untuk Menentukan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus: Curah Hujan Periode pada Stasiun Darmaga). Penelitian ini dilaksanakan sejak bulan Oktober Mei Dalam menyelesaikan karya ilmiah ini tentunya penulis tidak akan berhasil jika tidak ada pihak-pihak yang membantu atau memberikan dukungan kepada penulis, oleh karena itu penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc dan Dr.Ir. Anik Djuraidah, M.Si selaku pembimbing. Terima kasih atas segala bimbingan, saran, kritik, dan perhatian yang telah diberikan hingga selesainya karya ilmiah ini. 2. Kedua orangtuaku, kakak-kakakku, dan adikku. Terima kasih atas segala dukungannya, do anya, dan juga kasih sayangnya selama ini. 3. Keluarga besar Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, Ibu Kepala Pusat Iklim dan Agroklimat, Bapak Erwin dengan segenap jajarannya, dan pak marzuki. Terima kasih atas informasi yang telah diberikan dalam penyusunan karya ilmiah ini. 4. Staf Departemen Statistika, Bu Markonah, Bu Tri, Bu Aat, Mang Herman, Mang Dur, Pak Iyan. Terima kasih atas bantuannya selama ini. 5. Teman-teman angkatan 44: Asep, Pingkan, Riska, Aris, dan Ahmad (teman-teman seperjuangan skripsi), abi Hendra dan Ary (The Agent of Change, teruskan perjuangan kalian), Doni, Akbar riski, Triyani, Gunawan, dan Keluarga Besar BeSt, dan teman-teman lainnya yang tidak bisa disebutkan satu per satu. 6. Adik-adik kelasku angkatan 45, 46, dan Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu per satu yang telah membantu penulis selama ini. Akhirnya penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat untuk memberikan kontribusi yang nyata terhadap pengembangan ilmu pengetahuan di bidang Statistika dan penerapannya di bidang Klimatologi. Bogor, Juni 2011 Muhammad Irfan

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... ix PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Cuaca Ekstrim... 1 Sebaran Pareto Terampat... 1 Pemilihan Nilai Ambang... 2 Pemeriksaan Model... 2 Tingkat Pengembalian... 3 METODOLOGI Data... 3 Metode... 3 HASIL DAN PEMBAHASAN... 3 SIMPULAN Simpulan DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 12

8 DAFTAR TABEL Halaman 1. Jumlah hari hujan dan kisaran curah hujan tahun Nilai dugaan parameter GPD periode tahunan untuk 2 bulan ke depan Nilai dugaan parameter GPD periode tahunan untuk 3 bulan ke depan Nilai dugaan parameter GPD periode tahunan untuk 6 bulan ke depan Nilai dugaan parameter GPD periode musim hujan untuk 2 bulan ke depan Nilai dugaan parameter GPD periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan Nilai dugaan parameter GPD periode musim hujan untuk 6 bulan ke depan Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 2 bulan ke depan periode tahunan Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 3 bulan ke depan periode tahunan Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 6 bulan ke depan periode tahunan Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 2 bulan ke depan periode musim hujan Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 3 bulan ke depan periode musim hujan Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 6 bulan ke depan periode musim hujan viii

9 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Diagram kotak garis curah hujan periode tahunan Diagram kotak garis curah hujan periode musim hujan tahun Grafik MRLP Histogram data curah hujan dan nilai kuantil 10% Grafik fungsi kepekatan peluang periode 1 Januari Desember Plot peluang untuk periode 1 Januari Desember Plot kuantil-kuantil untuk periode 1 Januari Desember Grafik tingkat pengembalian curah hujan maksimum periode 1 Januari Desember DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Jumlah hari hujan daerah Darmaga Fungsi kepekatan peluang periode tahunan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Fungsi kepekatan peluang periode musim hujan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Uji Kolmogorov-Smirnov periode tahunan 2 bulan ke depan Uji Kolmogorov-Smirnov periode tahunan 3 bulan ke depan Uji Kolmogorov-Smirnov periode tahunan 6 bulan ke depan Uji Kolmogorov-Smirnov periode musim hujan 2 bulan ke depan Uji Kolmogorov-Smirnov periode musim hujan 3 bulan ke depan Uji Kolmogorov-Smirnov periode musim hujan 6 bulan ke depan Fungsi tingkat pengembalian periode tahunan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Fungsi tingkat pengembalian periode musim hujan 2, 3, dan 6 bulan ke depan ix

10 PENDAHULUAN Latar Belakang Cuaca dan iklim merupakan faktor utama yang sangat berpengaruh terhadap berbagai aktifitas kehidupan. Aktifitas manusia yang semakin meningkat mengakibatkan timbulnya perubahan pada komponen biofisik lingkungan. Seperti peningkatan konsentrasi gas-gas rumah kaca di atmosfer yang merupakan penyumbang utama terjadinya pemanasan dan perubahan iklim. Salah satu unsur cuaca dan iklim yang sangat bervariasi adalah curah hujan. Indonesia yang mayoritas penduduknya bekerja sebagai petani, curah hujan merupakan faktor utama untuk memperoleh hasil produksi pertanian yang optimal. Kondisi perubahan cuaca dan iklim yang tidak menentu atau berubah setiap saat mengakibatkan kerugian di berbagai sektor, khususnya pertanian. Akibat yang paling penting dari proses perubahan cuaca dan iklim ini adalah timbulnya peristiwa ekstrim seperti hujan badai, banjir, atau tanah longsor yang semakin sering terjadi akhir-akhir ini di Indonesia. Oleh karena itu, diperlukan penanganan untuk penyimpangan iklim tersebut. Prang (2006) telah mengkaji fenomena curah hujan dengan menggunakan sebaran Nilai Ekstrim Terampat (Generalized Extreme Value, GEV) serta menyimpulkan bahwa pemodelan dengan GEV sangat bermanfaat untuk meramalkan curah hujan ekstrim tiga bulan ke depan. Dalam penelitiannya menyarankan untuk menggunakan sebaran nilai ekstrim terampat yang lebih spesifik untuk pengkajian lebih lanjut. Oleh karena itu, Sebaran Pareto Terampat (Generalized Pareto Distribution, GPD) akan digunakan untuk mengkaji lebih lanjut fenomena curah hujan ekstrim. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji data curah hujan ekstrim menggunakan GPD. TINJAUAN PUSTAKA Cuaca Ekstrim Cuaca adalah keadaan sesaat dari atmosfer, serta perubahan dalam jangka pendek (kurang dari satu jam hingga 24 jam) di suatu tempat atau wilayah tertentu (Nasir 1993). Sementara iklim adalah sintesis dari perubahan nilai unsur-unsur cuaca dalam jangka panjang di suatu tempat atau pada suatu wilayah. Sintesis tersebut dapat dikatakan pula sebagai nilai statistik yang meliputi rata-rata, maksimum, minimum, frekuensi kejadian atau peluang kejadian. Menurut World Meteorology Organitation (WMO) diacu dalam Ismaini (2006) menyatakan, cuaca ekstrim adalah keadaan cuaca saat terjadi hujan sangat lebat secara terus menerus dengan jumlah di atas 50 mm/jam. Sedangkan iklim ekstrim merupakan keadaan dimana nilai dari unsur-unsur iklim menyimpang di atas atau di bawah nilai normal. Berdasarkan informasi yang diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG), curah hujan harian di Indonesia dikategorikan ekstrim jika jumlah curah hujan harian memiliki nilai di atas 50 mm/hari. Penentuan nilai-nilai ekstrim menurut Gilli dan Kellezi (2003) dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: 1. Mengambil nilai-nilai maksimum dalam suatu periode, misalnya periode mingguan atau bulanan, pengamatan dari nilai-nilai ini dianggap sebagai nilai-nilai ekstrim. 2. Mengambil nilai-nilai yang melampaui suatu nilai ambang (threshold), seluruh nilainilai yang melampaui nilai ambang u dianggap sebagai nilai-nilai ekstrim. Dalam penelitian ini, nilai curah hujan ekstrim diambil dengan menggunakan nilai ambang u. Sebaran Pareto Terampat Sebaran pareto terampat adalah salah satu metode alternatif dalam menganalisis nilai ekstrim. Sebaran ini termasuk dalam kelompok sebaran GEV. Sebaran GEV pertama kali diperkenalkan oleh Jenkinson pada tahun 1955 sedangkan GPD diperkenalkan oleh Pickands pada tahun 1975 (Samuel dan Sarelees 2000). Misalkan adalah peubah acak saling bebas dan identik, statistik tataan { } yang merupakan nilainilai ekstrim akan mengikuti sebaran GEV dengan fungsi sebarannya dapat dinyatakan sebagai berikut: { * + * ( )+ (1) dengan µ adalah parameter lokasi, σ adalah parameter skala, dan ξ adalah parameter bentuk. Jika pengambilan nilai ekstrim diperoleh dari nilai yang melampaui ambang u maka akan mengikuti sebaran GPD dengan fungsi sebarannya dapat dinyatakan sebagai berikut: = { ( ( ) ) (2) 1

11 dengan y > 0, (1+ dan Nilai y adalah nilai yang melebihi nilai ambang u yang dirumuskan dengan, adalah data asli pengamatan. Misalkan,, dengan k adalah banyaknya nilai yang melampaui ambang u. Fungsi kepekatan peluang (fkp) untuk sebaran GPD dapat diperoleh dengan menurunkan fungsi sebarannya. Rumus untuk fkp dari sebaran GPD dapat dinyatakan sebagai berikut: { ( ) (3) Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan beberapa metode seperti momen, momen terboboti, entropi maksimum dan kemungkinan maksimum. Berdasarkan hasil studi simulasi Singh dan Guo (1995) menyatakan bahwa metode kemungkinan maksimum memiliki nilai penduga terbaik dari ketiga metode yang lainnya. Oleh karena itu, dalam penelitian ini metode kemungkinan maksimum akan digunakan untuk melakukan pendugaan parameter. Pendugaan untuk parameter GPD menggunakan metode kemungkinan maksimum. Fungsi log kemungkinan dari dapat dinyatakan sebagai berikut: { (Mallor et al. 2009). ( ) Pemilihan Nilai Ambang Penentuan nilai-nilai ekstrim dengan nilai ambang u dalam sebaran GPD merupakan suatu hal yang sulit. Kondisi ini serupa dengan penentuan ukuran blok dalam sebaran GEV. Kedua kasus tersebut mengakibatkan penduga yang bias dan keragaman yang besar. Jika nilai ambang u terlalu rendah maka data yang melampaui nilai ambang u akan menghasilkan penduga yang bias. Disisi lain, jika nilai ambang u yang dipilih terlalu tinggi maka tidak akan cukup data untuk menduga model, sehingga menghasilkan ragam yang besar. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode dalam menentukan nilai ambang u untuk meminimumkan bias dan keragaman tersebut. Ada beberapa metode untuk menentukan nilai ambang u diantaranya adalah Mean Residual Life Plot (MRLP) dan metode yang disarankan oleh Chavest-Demoulin pada tahun 1999 yaitu dengan kuantil 10%. MRLP merupakan salah satu metode untuk menentukan nilai ambang u. Metode MRLP ini berdasarkan pada rataan dari nilai-nilai ekstrim GPD. Namun metode MRLP ini memerlukan pengalaman dan keahlian dalam menentukan nilai ambang u. Sedangkan penentuan nilai ambang u dengan metode kuantil lebih praktis dan mudah diterapkan dibanding dengan metode MRLP. Berdasarkan hasil studi simulasi yang ekstensif, Chavez-Demoulin pada tahun 1999 merekomendasikan mengambil nilai-nilai ekstrim kurang lebih 10% nilai tertinggi dari data analisis yang digunakan. Kemudian berdasarkan hasil studi analisis sensitivitas pada tahun 2004, Chavez-Demoulin dan Embrechts menyatakan penggunaan metode kuantil 10% ini jika terjadi perubahan pada nilai u, dugaan parameter yang dihasilkan tidak akan terpengaruh oleh perubahan tersebut (Chavez dan Sardy 2006). Pemeriksaan Model Jika sebuah model untuk nilai telah memenuhi asumsi yaitu menyebar sesuai sebaran teoritisnya maka untuk u lebih dari model akan menyebar sesuai sebaran teoritisnya yaitu GPD. Pemeriksaan asumsi sebaran untuk nilai u yang telah ditentukan, dapat dilakukan dengan melihat kekonsistenan nilai dugaan parameter dan σ. Plot peluang dan plot kuantil-kuantil dapat digunakan untuk melihat kekonsistenan nilai dugaan parameter untuk nilai u yang dipilih. Plot peluang dapat dibentuk dengan koordinat titik sebagai berikut: (4) Nilai merupakan nilai-nilai ekstrim yang menyebar GPD dengan i=1,,k. Sedangkan untuk plot kuantil-kuantil, dapat dibentuk dengan prosedur sebagai berikut: 1. Urutkan data menjadi, dengan data terkecil, data urutan ke-i dan data terbesar. 2. Untuk setiap tetapkan nilai dengan. 3. Selanjutnya membuat plot kuantil dengan rumus sebagai berikut: (5) dengan i= 1,,k dan persamaan dapat dinyatakan sebagai berikut: { ( ) 2

12 Jika plot peluang dan plot kuantil-kuantil membentuk garis lurus atau linier maka dapat disimpulkan bahwa model telah memenuhi asumsi (Mallor et al. 2009). Tingkat Pengembalian Dalam praktik, besaran atau kuantitas yang menjadi perhatian bukan hanya tertuju pada pendugaan parameter itu sendiri, tetapi pada tingkat pengembalian (return level) dari penduga GPD. Tingkat pengembalian merupakan nilai maksimum yang diharapkan akan dilampaui satu kali dalam jangka waktu m pengamatan dengan periode tertentu. Peluang tidak bersyarat untuk peubah acak X yaitu P{X>x} diperlukan untuk memperoleh nilai tingkat pengembalian, dengan merupakan nilai maksimum yang diharapkan dari tingkat pengembalian (x>u). Misalkan melambangkan peluang P{X>u} dan peluang bersyarat X dengan syarat X>u dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut : P{ }= (6) dengan mensubstitusikan persamaan (6) terhadap akan diperoleh peluang P{X>x} dengan persamaan sebagai berikut : P{ } (7) untuk mendapatkan persamaan nilai tingkat pengembalian diperlukan persamaan sebagai berikut: (8) Nilai dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan (8) sehingga akan diperoleh persamaan sebagai berikut: ( ) (9) dengan dapat diduga dengan, (Mallor et al. 2009). Pengukuran tingkat kesalahan antara nilai aktual dengan nilai tingkat pengembalian (ramalan) dapat menggunakan Rata-rata Kesalahan Absolut Relatif (Mean Absolute Percent Error,MAPE) yang dirumuskan sebagai berikut: MAPE 100% (10) Semakin kecil nilai MAPE maka hasil ramalan semakin mendekati nilai sebenarnya (Chatfield 1984). METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG). Periode data curah hujan harian yang digunakan dari tahun pada stasiun pengamat yang berada di daerah Darmaga, Bogor. Metode Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melakukan eksplorasi data curah hujan harian untuk mengidentifikasi adanya curah hujan ekstrim. 2. Menentukan nilai ambang u menggunakan kuantil 10% nilai tertinggi dari data analisis yang digunakan untuk mengambil nilai-nilai ekstrim. 3. Melakukan pendugaan parameter GPD menggunakan metode kemungkinan maksimum. 4. Pemeriksaan model menggunakan plot kuantil-kuantil, plot peluang, dan uji Kolmogorov Smirnov. 5. Meramalkan nilai tingkat pengembalian curah hujan maksimum. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Curah Hujan Secara eksplorasi curah hujan harian periode tahunan untuk tahun pada stasiun pengamat di daerah Darmaga, menunjukkan adanya nilai-nilai ekstrim seperti yang terlihat pada Gambar 1. Sementara untuk mengetahui adanya curah hujan ekstrim pada periode musim hujan (Oktober-Maret), variasi jumlah hari hujan serta kisaran tinggi curah hujan dapat ditunjukkan oleh Gambar 2 dan Tabel 1. Gambar 2 menunjukkan adanya curah hujan ekstrim pada periode musim hujan. Sementara Tabel 1 menunjukkan bahwa pada selang tahun banyaknya hari hujan per tahun di atas 50 %, sedangkan rata-rata banyaknya hari hujan per bulan di atas 51%. Hal ini menunjukkan pula bahwa secara rata-rata daerah Darmaga sering turun hujan dengan variasi curah hujan yang cukup tinggi. Kisaran curah hujan tertinggi terjadi pada tahun 2007 dengan curah hujan 156 mm, sedangkan pada tahun 2010 memiliki waktu terpanjang terjadinya turun hujan harian dalam waktu 1 tahun. Berdasarkan informasi yang diperoleh dari BMKG, keadaan curah hujan dikatakan musim kering jika curah hujan kurang dari 50 mm/10 hari (< 50 mm/10 hari) dan musim hujan jika curah hujan mencapai lebih dari atau sama dengan 50 mm/10 hari ( 50 mm/ 10 hari). Sementara kriteria hujan dalam sehari dibedakan menjadi 4 kriteria, yaitu ringan (5-20 mm/hari), normal (>20 50 mm/hari), lebat (> mm/hari), dan sangat lebat (> 100 mm/hari). Lampiran 1 memberikan gambaran 4 kriteria 3

13 Curah hujan (mm) Tahun Gambar 1. Diagram kotak garis curah hujan periode tahunan curah hujan tersebut dengan jumlah hari terjadinya turun hujan dalam waktu 1 tahun di daerah Darmaga. Curah hujan normal untuk periode tahun rata-rata terjadi turun hujan sebanyak 47 hari, sedangkan untuk curah hujan tidak normal secara rata-rata terjadi 183 hari dengan curah hujan di bawah normal ratarata terjadi 163 hari dan di atas normal rata-rata 20 hari. Dalam penelitian ini, curah hujan di atas normal akan dikaji lebih lanjut untuk mengurangi kerugian di masa yang akan datang. Data tahun akan digunakan sebagai data analisis sedangkan data tahun 2009 dan 2010 akan digunakan sebagai data validasi. Pendugaan Parameter GPD Sebelum melakukan pendugaan parameter GPD, terlebih dahulu dilakukan penentuan nilai ambang u menggunakan grafik MRLP seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 3. Penentuan nilai ambang u dapat dilakukan menggunakan grafik pada Gambar 3, nilai u dipilih dengan cara melihat pola grafik yang membentuk garis lurus atau linier pada u. Ketika pola grafik sudah tidak beraturan maka nilai u dapat dipilih pada titik awal terjadinya perubahan pola tersebut. Seperti yang ditunjukkan oleh garis putus-putus pada Gambar 3, nilai u masih sulit untuk ditentukan. Oleh karena itu, dalam penelitian ini nilai ambang u akan dipilih dengan metode yang disarankan oleh Chavez-Demoulin yaitu dengan mengambil 10 % nilai tertinggi dari data analisis yang digunakan. Proses penentuan nilai ambang u dengan metode kuantil 10% ini dapat ditunjukkan pada Gambar 4. Setelah data diurutkan dari nilai tertinggi sampai nilai terendah maka akan diperoleh nilai ambang u yang akan dipilih. Pada Gambar 4, penentuan nilai ambang u ditunjukkan oleh garis putus-putus. Berdasarkan pada Gambar 4, nilai ambang u yang terpilih untuk data analisis 1 Januari Desember 2008 adalah 36. Sementara periode untuk data analisis yang lainnya mempunyai proses yang sama dalam penentuan nilai ambang u. Dalam penelitian ini, pendugaan parameter dilakukan untuk dua periode analisis yaitu pada periode tahunan dari bulan Januari Desemeber dan periode musim hujan dari bulan Oktober Maret. Gambar 2. Diagram kotak garis curah hujan periode musim hujan tahun

14 Tabel 1. Jumlah hari hujan dan kisaran curah hujan tahun Banyaknya hari Rata-rata banyakanya hari Kisaran tinggi Tahun hujan (hari) hujan per bulan(hari) curah hujan (mm) Hasil pendugaan parameter untuk menentukan ramalan curah hujan maksimum periode tahunan untuk 2 bulan ke depan dapat dilihat pada Tabel 2. Interpretasi terhadap parameter skala σ menggambarkan bentuk dari fungsi peluangnya atau menyatakan pola keragaman data. Sedangkan parameter ξ menggambarkan perilaku titik ujung kanan dari fungsi peluangnya. Jika ξ < 0 maka fungsi peluangnya akan mempunyai titik ujung kanan yang terhingga dengan batas dan jika ξ 0 maka fungsi peluangnya akan mempunyai titik ujung kanan yang tak terhingga (Mallor et.al 2009). Tabel 2 untuk periode tahunan menunjukkan nilai dugaan parameter skala σ yang paling besar pada periode 1 Januari Juni 2009 dengan nilai sebesar dan nilai terkecil pada periode 1 Januari Juni 2010 dengan nilai sebesar Pada periode 1 Januari Juni 2009 dimungkinkan variasi curah hujan lebih beragam dibandingkan dengan periode 1 Januari Juni Nilai ambang u untuk setiap periode secara keseluruhan memiliki nilai 35 dan 36. Parameter bentuk ξ untuk semua periode pada Tabel 2 mempunyai nilai dugaan ξ < 0. Hal ini menunjukkan fungsi peluangnya mempunyai titik ujung kanan yang terhingga. Berdasarkan persamaan (2) dan hasil analisis pada Tabel 2 maka dapat diperoleh fungsi sebaran GPD untuk periode 1 Januari Desember 2008 sebagai berikut: (11) dengan menurunkan persamaan (11) maka akan diperoleh fkp untuk periode 1 Januari Desember 2008 sebagai berikut: (12) Mean Ekses u Gambar 3. Grafik MRLP. 5

15 Frekuensi Q(0.1) Curah hujan (mm) Gambar 4. Histogram data curah hujan dan nilai kuantil 10%. Berdasarkan persamaan (12) maka grafik fkp untuk periode 1 Januari Desember 2008 dapat dilihat pada Gambar 5 yang menunjukkan bahwa grafik yang terbentuk mengindikasikan nilai ekstrim yang terambil memiliki sebaran GPD. Sementara fkp untuk data analisis periode yang lainnya dapat dilihat pada Lampiran 2 dan 3. Hasil dugaan parameter untuk menentukan ramalan curah hujan maksimum periode tahunan untuk 3 bulan ke depan diberikan dalam Tabel 3. Pada Tabel 3 menunjukkan nilai ambang u yang diperoleh 35, 36, dan 37, sedangkan nilai ξ < 0 serta nilai σ berada di sekitar Sementara nilai dugaan parameter untuk ramalan curah hujan maksimum periode tahunan untuk 6 bulan ke depan dapat dilihat dalam Tabel 4. Pada Tabel 4 menunjukkan nilai ambang u yang diperoleh sebesar 35 dan 36, sementara nilai ξ<0 serta nilai σ berada di sekitar Sementara hasil pendugaan parameter untuk periode musim hujan dapat dilihat pada Tabel 5, 6, dan 7. Tabel 5 menunjukkan hasil dugaan parameter untuk 2 bulan ke depan, dengan nilai ambang u yang diperoleh sebesar 39 serta nilai ξ<0 dan σ berkisar Sementara pada Tabel 6 menggambarkan hasil dugaan parameter untuk 3 bulan ke depan pada periode musim hujan dengan u sebesar 39, ξ<0, dan σ berada pada nilai Hasil dugaan parameter untuk 6 bulan ke depan pada periode musim hujan disajikan dalam Tabel 7 dengan nilai u sebesar 39, ξ<0, dan Ketiga parameter tersebut memiliki interpretasi yang sama seperti yang telah dijelaskan sebelumnya pada nilai dugaan parameter dalam Tabel 2. Setelah model telah terbentuk, pemeriksaan asumsi sebaran merupakan hal yang penting untuk memeriksa kesesuaian pola sebaran antara sebaran empirik dengan sebaran teoritisnya. Plot peluang dan plot kuantil-kuantil akan digunakan dalam penelitian ini untuk memeriksa kesesuaian pola sebaran data. Gambar 6 dan 7 menunjukkan plot peluang dan plot kuantil-kuantil untuk periode 1 Januari Desember Tabel 2. Nilai dugaan parameter GPD periode tahunan untuk 2 bulan ke depan Periode analisis Nilai dugaan parameter u σ ξ 1 Jan Des Jan Feb Jan Apr Jan Jun Jan Agust Jan Okt Jan Des Jan Feb Jan Apr Jan Jun Jan Agust Jan Okt

16 Tabel 3. Nilai dugaan parameter GPD periode tahunan untuk 3 bulan ke depan Periode analisis Nilai dugaan parameter u σ ξ 1 Jan Des Jan Mar Jan Jun Jan Sep Jan Des Jan Mar Jan Jun Jan Sep Tabel 4. Nilai dugaan parameter GPD periode tahunan untuk 6 bulan ke depan Periode analisis Nilai dugaan parameter u σ ξ 1 Jan Des Jan Jun Jan Des Jan Jun h(y) y Gambar 5. Grafik fungsi kepekatan peluang periode 1 Januari Desember Hasil plot peluang dan plot kuantil-kuantil yang ditunjukkan oleh Gambar 6 dan 7 mengindikasikan bahwa data empirik mengikuti sebaran teoritisnya, yaitu GPD. Hal ini dikarenakan kedua plot tersebut membentuk garis lurus atau linier. Namun, untuk lebih meningkatkan kepercayaan terhadap kesesuaian pola sebaran tersebut dan menghindari subjektifitas, suatu uji formal perlu dilakukan untuk memeriksa pola sebaran data yang terbentuk. Dalam penelitian ini, uji formal yang digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov untuk periode 1 Januari Desember 2008 memiliki nilai kritis D = < untuk α=0.05 sehingga hipotesis nol diterima. Hal ini menunjukkan bahwa data empirik yang digunakan mengikuti sebaran teoritisnya yaitu GPD. Sedangkan untuk uji Kolmogorov-Smirnov untuk data analisis yang lainnya dapat dilihat pada Lampiran 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Model yang telah memenuhi asumsi ini dapat digunakan untuk menentukan ramalan curah hujan maksimum. Gambar 6. Plot peluang untuk periode 1 Januari Desember Tabel 5. Nilai dugaan parameter GPD periode musim hujan untuk 2 bulan ke depan Periode analisis Nilai dugaan parameter u σ ξ 1 Jan Mar Jan Nop Jan Jan Jan Mar Jan Nop Jan Jan Jan Mar

17 Tabel 6. Nilai dugaan parameter GPD periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan Periode analisis Nilai dugaan parameter u σ ξ 1 Jan Mar Jan Des Jan Mar Jan Des Jan Mar Tabel 7. Nilai dugaan parameter GPD periode musim hujan untuk 6 bulan ke depan Periode analisis Nilai dugaan parameter u σ ξ 1 Jan Mar Jan Mar Jan Mar Tingkat pengembalian (mm) Gambar 7. Plot kuantil-kuantil untuk periode 1 Januari Desember Tingkat Pengembalian Pengkajian metode GPD ini tidak hanya tertuju pada pendugaan parameter GPD itu sendiri, tetapi pada nilai tingkat pengembalian curah hujan maksimum dari penduga parameter GPD untuk periode tertentu. Analisis tingkat pengembalian ini, bertujuan untuk memberikan gambaran seberapa besar suatu nilai maksimum yang diharapkan secara rata-rata dapat dilampaui satu kali dalam jangka waktu m pengamatan. Nilai tingkat pengembalian curah hujan yang diperoleh dapat dijadikan sebagai acuan untuk peramalan terjadinya curah hujan maksimum pada periode tertentu. Berdasarkan persamaan (9) dan hasil pada Tabel 2 maka dapat diperoleh persamaan tingkat pegembalian curah hujan maksimum periode 1 Januari Desember 2008 sebagai berikut: ( ) (13) dengan m adalah banyaknya pengamatan untuk periode tingkat pengembalian. Grafik persamaan tingkat pengembalian curah hujan periode 1 Januari Desember 2008 dapat ditunjukkan pada Gambar 8. Periode pengembalian (tahun) Gambar 8. Grafik tingkat pengembalian curah hujan maksimum periode 1 Januari Desember Sementara fungsi tingkat pengembalian untuk periode yang lainnya dapat dilihat pada Lampiran 10 dan 11. Keakuratan informasi mengenai ramalan curah hujan maksimum menjadi cukup berarti jika dikaitkan dengan kepentingan bidang pertanian pada khususnya, bahkan kepentingan umum untuk meminimumkan resiko yang bisa terjadi. Hasil ramalan tingkat pengembalian curah hujan maksimum untuk periode tahunan disajikan dalam Tabel 8, 9, dan 10. Berdasarkan informasi BMKG diacu dalam Prang (2006), adanya perbedaan nilai antara ramalan dengan data aktualnya sebesar 25 30%, ramalan yang diberikan masih cukup baik untuk digunakan. Hasil analisis pada Tabel 8 menunjukkan adanya perbedaan yang cukup besar antara nilai ramalan dengan nilai aktualnya yaitu pada periode 1 Januari Februari 2009, 1 Januari April 2009, 1 Januari Juni 2009, 1 Januari Agustus 2009, 1 Januari Agustus 2010, dan 1 Januari Oktober 2010 dengan tingkat kesalahan melebihi 30%. Kesalahan relatif terbesar berada pada periode 1 Januari Juni 2009 untuk tingkat pengembalian 2 bulan ke 8

18 Tabel 8. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 2 bulan ke depan periode tahunan Periode analisis Ramalan Realisasi Kesalahan (mm) (mm) relatif (%) Periode ramalan 1 Jan Des Jan Feb Jan Feb Mar Apr Jan Apr Mei Juni Jan Jun Jul Agust Jan Agust Sep Okt Jan Okt Nop Des Jan Des Jan Feb Jan Feb Mar Apr Jan Apr Mei Jun Jan Jun Jul Agust Jan Agust Sep Okt Jan Okt Nop Des 2010 depan (Juli dan Agustus). Pada periode bulan Juli dan Agustus 2009, realisasi terjadinya curah hujan maksimum berada di bawah normal dengan nilai sebesar 48, sehingga tingkat kesalahan untuk tingkat pengembalian curah hujan maksimum cukup besar. Hal ini terjadi pula pada periode 1 Januari oktober 2010 yang memiliki realisasi nilai curah hujan maksimum di bawah normal. Sementara untuk mendapatkan rata-rata kesalahan relatif dari ramalan tingkat pegembalian curah hujan maksimum periode tahunan untuk 2 bulan ke depan, dalam penelitian ini menggunakan MAPE. Semakin kecil nilai MAPE maka hasil ramalan semakin baik (Chatfield 1984). Berdasarkan persamaan (10), rata-rata tingkat kesalahan pada Tabel 8 memiliki nilai MAPE sebesar 28.53%. Sedangkan hasil analisis pada Tabel 9 sebagian besar menunjukkan hasil yang lebih baik dari 2 bulan ke depan. Namun untuk periode 1 Januari Juni 2009 dan 1 Januari Juni 2010, memiliki kesalahan relatif di atas 30%. Secara keseluruhan hasil analisis pada Tabel 9 memiliki nilai MAPE sebesar 19.13%. Tabel 10 menunjukkan hasil analisis periode tahunan untuk 6 bulan ke depan dengan kesalahan relatif yang diperoleh masih di atas 30%. Nilai MAPE pada periode tahunan untuk 6 bulan ke depan sebesar 19.4%. Nilai kesalahan relatif yang cukup besar (> 30%) pada periode tahunan untuk 2, 3, dan 6 bulan ke depan disebabkan adanya pengaruh faktor musiman. Dalam penelitian ini, untuk mengetahui adanya pengaruh faktor musiman dilakukan analisis curah hujan maksimum pada periode musim hujan. Tabel 11 menunjukkan nilai ramalan tingkat pengembalian curah hujan maksimum pada periode musim hujan untuk periode 2 bulan ke depan. Kesalahan relatif pada periode musim hujan untuk 2 bulan ke depan masih memiliki nilai lebih dari 30% yaitu pada periode analisis 1 Januari Januari 2009 dan 1 Januari Nopember 2009 dengan nilai MAPE untuk 2 bulan ke depan sebesar 18.02%. Sedangkan Tabel 12 menunjukkan hasil ramalan pada periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan dengan kesalahan relatif kurang dari 30%. Berdasarkan nilai kesalahan relatifnya, maka hasil ramalan pada periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan masih cukup relevan untuk digunakan dilapangan dengan nilai MAPE sebesar 6.79%. Sementara hasil ramalan tingkat pengembalian curah hujan maksimum pada periode musim hujan untuk 6 bulan ke depan dapat dilihat pada Tabel 13. Hasil analisis pada Tabel 9. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 3 bulan ke depan periode tahunan Periode analisis Ramalan (mm) Realisasi (mm) Kesalahan relatif (%) Periode ramalan 1 Jan Des Jan Mar Jan Mar Apr Jun Jan Jun Jul Sep Jan Sep Okt Des Jan Des Jan Mar Jan Mar Apr Jun Jan Jun Jul Sep Jan Sep Okt Des

19 Tabel 10. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 6 bulan ke depan periode tahunan Ramalan Realisasi Kesalahan Periode analisis Periode ramalan (mm) (mm) relatif (%) 1 Jan Des Jan Jun Jan Jun Jul Des Jan Des Jan Jun Jan Jun Jun Des 2010 Tabel 11. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 2 bulan ke depan periode musim hujan Periode analisis Ramalan (mm) Realisasi (mm) Kesalahan relatif (%) Periode ramalan 1 Jan Mar Okt Nop Jan Nop Des Jan Jan Jan Feb Mar Jan Mar Okt Nop Jan Nop Des Jan Jan Jan Feb Mar Jan Mar Okt Nop 2010 Tabel 12. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 3 bulan ke depan periode musim hujan Periode analisis Ramalan Realisasi Kesalahan (mm) (mm) relatif (%) Periode ramalan 1 Jan Mar Okt Des Jan Des Jan Mar Jan Mar Okt Des Jan Des Jan Mar Jan Mar Okt Des 2010 Tabel 13. Ramalan tingkat pengembalian curah hujan 6 bulan ke depan periode musim hujan Periode analisis Ramalan (mm) Realisasi (mm) Kesalahan relatif (%) Periode ramalan 1 Jan Mar Okt Mar Jan Mar Okt Mar Jan Mar Okt Mar 2010 Tabel 13 secara keseluruhan memiliki nilai kesalahan relatif kurang dari 30% dengan nilai MAPE 14.04%. Berdasarkan nilai MAPE, ramalan untuk tingkat pengembalian curah hujan maksimum pada periode musim hujan memiliki nilai ramalan yang lebih baik dari periode tahunan. Pada periode musim hujan, periode 3 bulan dan 6 bulan ke depan memiliki hasil ramalan yang masih cukup relevan untuk digunakan di lapangan. Namun berdasarkan nilai MAPE maka periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan memiliki hasil ramalan yang lebih baik dari semua periode yang digunakan. SIMPULAN Simpulan Sebaran pareto terampat dapat digunakan untuk mengkaji kejadian-kejadian ekstrim, salah satunya adalah fenomena curah hujan ekstrim di daerah Darmaga, Bogor. Hal-hal yang dikaji berkaitan dengan pemeriksaan kesesuaian pola sebaran data dengan sebaran teoritisnya, pendugaan parameter, dan gambaran tentang nilai ekstrim maksimum yang dapat dilampaui pada suatu periode waktu tertentu yang disertai dengan grafik fungsi tingkat pengembalian. Analisis curah hujan maksimum di daerah Darmaga menggunakan GPD, telah memberikan gambaran nilai dugaan curah hujan maksimum yang dapat dijadikan referensi pengkajian lebih lanjut untuk mengantisipasi terjadinya curah hujan yang dikategorikan ekstrim (maksimum). Berdasarkan nilai MAPE, hasil ramalan dalam penelitian ini menunjukkan periode musim hujan memiliki hasil ramalan yang lebih baik dari periode tahunan. Periode musim hujan untuk 3 bulan ke depan memiliki hasil ramalan terbaik dari semua periode analisis yang digunakan dan masih cukup relevan untuk digunakan di lapangan. 10

20 DAFTAR PUSTAKA Chatfield C The Analysis of Time Series: An Introduction. Third Edition. London: Chapman and Hall. Chavez DV, Sardy S A bayesian nonparametric peaks over threshold method to estimate risk measures of nonstationary financial time series. [jurnal online]. r/npot.pdf. [29 April 2011]. Gilli M, Kellezi E An application of extreme value theory for measuring risk. Department of Econometrics, University of Geneva and FAME CH-1211 Geneva 4, Switzerland [jurnal online]. rm.pdf. [12 Mei 2011]. Ismaini F Pergeseran Statistik Curah Hujan Ekstrim di Daerah Aliran Sungai Brantas Jawa Timur [skripsi]. Bogor: Program Sarjana, Institut Pertanian Bogor. Mallor F, Nualart E, Omey E An introduction to statistical modelling of extreme values application to calculate extreme wind speeds. Hogeschool Universiteit Brussel [jurnal on-line]. tk.html. [13 Jan 2011]. Nasir AA Ruang Lingkup Klimatologi. In: Handoko (eds). Klimatologi Dasar. Jakarta: Pustaka Jaya. Prang JD Sebaran Nilai Ekstrim Terampat dalam Fenomena Curah Hujan [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Samuel K, Sarelees N Extreme Value Distributions: Theory and Applications.[ebook]. London: Imperial College Press. ISBN: [23 Des 2010]. Singh VP, Guo H Parameter estimation for 3-parameter generalized pareto distribution by the principle of maximum entropy (POME). Hydrological Science Journal Vol. 40 (2). 11

21 LAMPIRAN

22 Tahun Lampiran 1. Jumlah hari hujan daerah Darmaga Skala curah hujan 5 CH 20 20<CH 50 50<CH 100 CH> Lampiran 2. Fungsi kepekatan peluang periode tahunan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Data analisis curah hujan harian 1 Januari Desember Januari Februari Januari April Januari Juni Januari Agustus Januari Oktober Januari Desember Januari Februari Januari April Januari Juni Januari Agustus Januari Oktober Januari Maret Januari September Januari Maret Januari September 2010 Fungsi kepekatan peluang 12

23 Lampiran 3. Fungsi kepekatan peluang periode musim hujan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Data analisis curah hujan harian 1 Januari Maret Januari Maret Januari Nopember Januari Januari Januari Maret Januari Nopember Januari Januari Januari Maret Januari Desember Januari Desember 2009 Fungsi kepekatan peluang Lampiran 4. Uji Kolmogorov Smirnov periode tahunan 2 bulan ke depan Periode analisis Stat uji Tabel KS 1 Jan Des Jan Feb Jan Apr Jan Jun Jan Agust Jan Okt Jan Des Jan Feb Jan Apr Jan Jun Jan Agust Jan Okt

24 Lampiran 5. Uji Kolmogorov Smirnov periode tahunan 3 bulan ke depan Periode analisis Stat uji Tabel KS 1 Jan Des Jan Mar Jan Jun Jan Sep Jan Des Jan Mar Jan Jun Jan Sep Lampiran 6. Uji Kolmogorov Smirnov periode tahunan 6 bulan ke depan Periode analisis Stat uji Tabel KS 1 Jan Des Jan Jun Jan Des Jan Jun Lampiran 7. Uji Kolmogorov Smirnov periode musim hujan 2 bulan ke depan Periode analisis Stat uji Tabel KS 1 Jan Mar Jan Nop Jan Jan Jan Mar Jan Nop Jan Jan Jan Mar Lampiran 8. Uji Kolmogorov Smirnov periode musim hujan 3 bulan ke depan Periode analisis Stat uji Tabel KS 1 Jan Mar Jan Des Jan Mar Jan Des Jan Mar

25 Lampiran 9. Uji Kolmogorov Smirnov periode musim hujan 6 bulan ke depan Periode analisis Stat uji Tabel KS 1 Jan Mar Jan Mar Jan Mar Lampiran 10. Fungsi tingkat pengembalian periode tahunan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Data analisis curah hujan 1 Januari Desember Januari Februari Januari April Januari Juni Januari Agustus Januari Oktober Januari Desember Januari Februari Januari April Januari Juni Januari Agustus Januari Oktober Januari Maret Januari September Januari Maret Januari September 2010 Persamaan tingkat pengembalian 15

26 Lampiran 11. Fungsi tingkat pengembalian periode musim hujan 2, 3, dan 6 bulan ke depan Data analisis curah hujan harian 1 Januari Maret Januari Maret Januari Nopember Januari Januari Januari Maret Januari Nopember Januari Januari Januari Maret Januari Desember Januari Desember 2009 Fungsi kepekatan peluang 16