IDENTIFIKASI CURAH HUJAN EKSTREM DI KABUPATEN NGAWI MENGGUNAKAN GENERALIZED EXTREME VALUE DAN GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION. Wahyudi 1 dan Sutikno 2

Transkripsi

1 IDENTIFIKASI CURAH HUJAN EKSTREM DI KABUPATEN NGAWI MENGGUNAKAN GENERALIZED EXTREME VALUE DAN GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION Wahyudi dan Sutikno 2 Mahasiswa Jurusan Statistika, ITS, Surabaya 2 Dosen Pembimbing, Jurusan Statistika, ITS, Surabaya wahyudi8@statistika.its.ac.id; sutikno@statistika.its.ac.id Abstrak Dampak kejadian ekstrem dari unsur cuaca dan iklim seperti curah hujan merupakan bagian permasalahan yang paling serius bagi kehidupan masyarakat. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian dalam mengidentifikasi kejadian ekstrem. Adanya informasi kejadian ekstrem lebih awal dapat dijadikan salah satu cara dalam meminimalkan kerugian akibat kejadian tersebut. Penelitian ini dilakukan di Kabupaten Ngawi yang merupakan salah satu daerah sentra produksi padi di Jawa Timur. Metode statistika yang dikembangkan dan berkaitan dengan kejadian ekstrem adalah Extreme Value Theory (EVT). Identifikasi kejadian ekstrem pada EVT di bagi menjadi dua metode yaitu dengan metode Block Maxima (BM) yang memiliki Generalized Extreme Value (GEV) dan metode Peaks Over Threshold (POT) yang memiliki Generalized Pareto Distribution (GPD). Pada penelitian ini, GEV dan GPD digunakan untuk menentukan nilai return level atau nilai maksimum yang terjadi dalam periode waktu tertentu. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai return level GPD memberikan hasil yang lebih sesuai daripada GEV berdasarkan kriteria Root Mean Square Error (RMSE). Kata kunci : Curah, Extreme Value Theory, Return Level. PENDAHULUAN Dampak perubahan cuaca dan iklim ekstrem merupakan bagian permasalahan yang paling serius bagi kehidupan masyarakat di dunia (WMO, 29). Kejadian ekstrem akan lebih sering terjadi, lebih luas atau meningkat intensitasnya pada abad ke-2 (IPCC, 27). Berbagai masalah timbul akibat iklim dan cuaca ekstrem mulai dari wabah penyakit, gangguan kesehatan, nelayan yang tidak berani melaut akibat ombak tinggi sampai petani yang gagal panen dan kerawanan sosial lainnya. Berkaitan dengan masalah di bidang pertanian (ketahanan pangan) yang melanda belahan dunia, produksi padi merupakan tanaman yang rentan terhadap kejadian ekstrem: El-Nino dan La-Nina (Naylor et al., 2). Dengan demikian dibutuhkan informasi dan pengetahuan khususnya dalam faktor cuaca dan iklim tentang perilaku nilainilai ekstrem. Dengan mempelajari perilaku nilai ekstrem, petani dan stakeholder akan mempunyai pengetahuan yang bagus tentang iklim, terutama kejadian iklim ekstrem agar produksi tanaman pangan bisa dimaksimalkan dan kerugian bisa diminimalkan guna keberlangsungan pembangunan ekonomi. Jawa Timur merupakan provinsi yang patut diperhitungkan dalam memberikan hasil produksi padi nasional. Sekitar 7 persen produksi padi nasional berasal dari Jawa Timur terutama daerah sentra produksi padi yang meliputi Kabupaten Jember, Bojonegoro, Lamongan, Banyuwangi dan Ngawi atau sekitar 32 persen terhadap produksi di Jawa (Berita Resmi BPS, 2). Luas panen padi di Jawa Timur tahun 29 mencapai ha dengan produksi ton. Namun berdasarkan Dinas Pertanian Jawa Timur pada kwartalan pertama tahun 2 lahan padi akibat dampak kebanjiran mencapai nilai yang cukup signifikan yaitu sebesar 6.972,49 ha. Pendekatan yang dapat dilakukan untuk meminimalkan dampak kerugian produksi pertanian akibat iklim yaitu melalui pengembangan metode dan pengetahuan teknologi dalam pemanfaatan informasi iklim model dan data. Salah satu penanganan dampak kerugian produksi pertanian akibat iklim dengan memodelkan nilai ekstrem dan menentukan return level (nilai maksimum) dalam periode waktu ulang tertentu sehingga dapat menentukan waktu tanam yang sesuai. Berdasarkan uraian tersebut maka peneliti menggunakan extreme value theory untuk mengidentifikasi iklim ekstrem (curah hujan) di daerah sentra produksi pertanian. Kabupaten Ngawi dipilih karena salah satu Kabupaten sentra produksi tanaman pangan (padi) di Jawa Timur dengan memberikan kontribusi sebesar 5,74% atau ton padi dari total 7% produksi Jawa Timur untuk nasional (Berita Resmi BPS, 2). Disamping wilayah Ngawi sebagian besar terletak di sekitar wilayah pinggiran Bengawan Solo dan Kali Madiun, Kabupaten Ngawi juga merupakan daerah yang curah hujannya tinggi pada musim penghujan dan kekeringan pada musim kemarau (Hasan and Utomo, 29). Karenanya kedua faktor inilah yang menyebabkan seringnya kejadian

2 banjir di wilayah Ngawi. Berkaitan dengan faktor penyebab banjir yang kedua di kabupaten Ngawi, memberikan informasi bahwa di wilayah ini sering adanya kejadian ekstrem (maksimum). Metode statistika yang dikembangkan berkaitan dengan analisis kejadian ekstrem adalah extreme value theory (EVT). Metode yang digunakan dalam EVT adalah Block Maxima-Generalized Extreme Value dan Peaks Over Threshold-Generalized Pareto Distribution. Extreme Value Theory bermanfaat dalam melihat karakteristik nilai ekstrem karena berfokus pada perilaku ekor (tail) distribusi dalam menentukan probabilitas nilai-nilai ekstrem (Coles dan Tawn, 996 dalam Sadik, 999). Kajian mengenai perilaku ekor distribusi menunjukkan bahwa dalam beberapa kasus iklim (curah hujan, suhu, kecepatan angin, kelembaban) memiliki ekor yang gemuk (heavy-tail) artinya ekor distribusi menurun secara lambat, akibatnya peluang terjadinya nilai ekstrem yang dihasilkan pun besar. Penerapan metode extreme value theory sebelumnya juga pernah dilakukan Gilliland and Katz (26) dengan mengidentifikasi temperatur ekstrem di wilayah United States dengan generalized extreme value. Li et al (24) mengidentifikasi curah hujan ekstrem di wilayah Australia dengan generalized pareto distribution, Prang (26) mengidentifikasi curah hujan ekstrem di wilayah Bogor, Sadik (999) mengidentifikasi curah hujan ekstrem di wilayah Jawa Barat. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2. Extreme Value Theory Kejadian ekstrem merupakan hal yang penting untuk dikaji, seperti dibidang climatology, hydrology, economics, insurance dan finance (Coles, 2). Pengkajian di bidang tersebut digunakan dalam menentukan probabilitas (maximum dan minimum level). Umumya kejadian semacam ini disebabkan adanya data perilaku ekor (tail). Extreme value theory (EVT) merupakan salah satu metode statistika untuk mempelajari perilaku ekor (tail) distribusi. Metode ini memperhatikan pada perilaku ekor suatu distibusi untuk dapat menentukan probabilitas nilai-nilai ekstremnya. Studi tentang EVT umumnya diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu antara lain hydrology (Katz, 999), climatology dan realibility theory. Selanjutnya terus berkembang dan digunakan di bidang climatology dan keuangan. Identifikasi nilai ekstrem dengan EVT dapat dilakukan dengan dua metode yaitu metode block maxima dan metode peaks over threshold (McNeill, 999). Metode Block Maxima adalah metode yang dapat mengidentifikasi nilai ekstrem berdasarkan nilai tertinggi data observasi yang dikelompokan berdasarkan periode tertentu. Metode ini membagi data dalam blok-blok periode waktu tertentu, misalnya bulanan, triwulanan, semester atau tahunan. Setiap 2 blok periode yang terbentuk selanjutnya ditentukan nilai yang paling tinggi. Data yang paling tinggi dimasukkan dalam sampel karena nilai inilah yang merupakan nilai ekstrem pada suatu periode tertentu. Prang (26) menyatakan bahwa metode block maxima mengaplikasikan teorema Fisher-Tippet, Gnedenko (928) bahwa data sampel nilai ekstrem yang diambil dari metode block maxima akan mengikuti distribusi generalized extreme value (GEV) yang memiliki cumulative distribution function (cdf) sebagai berikut. xx μμ exp + ξξ HH(xx) = ξξ, ξξ xx μμ exp exp, ξξ = () dengan dengan + ξξ xx μμ > ; < μμ < ; > ; < ξξ <. Jika ξξ < maka xx < μμ /ξξ, jika ξξ = maka xx < dan jika ξξ > maka μμ /ξξ xx <. μμ adalah parameter lokasi, parameter skala dan ξξ adalah parameter bentuk (shape) / tail index. Generalized extreme value dibedakan menjadi tiga tipe jika dilihat dari nilai parameter bentuk (ξξ) yaitu: Tipe berdistribusi Gumbel jika nilai ξξ=, Tipe 2 berdistribusi Frechet jika nilai ξξ>, dan Tipe 3 berdistribusi Weibull jika nilai ξξ<. ξξ menjelaskan jika ξξ< maka nilai ekstrem memiliki batasan yang terbatas sebaliknya jika ξξ maka nilai ekstrem memiliki batasan yang tidak terbatas. Semakin besar nilai ξξ, maka distribusi akan memiliki ekor yang semakin berat (heavy tail) sehingga akan berdampak peluang terjadinya nilai ekstrem akan semakin besar. Oleh karena itu, diantara ketiga tipe distribusi GEV yang memiliki ekor yang paling gemuk adalah distribusi Frechet (Juliastuti, 27). Metode peaks over threshold (POT) yaitu metode EVT yang dalam mengidentifikasi nilai ekstrem dengan menggunakan patokan atau disebut threshold (u). Data yang melebihi patokan tersebut akan diidentifikasi sebagai nilai ekstrem. GPD merupakan aplikasi teorema Picklands, Dalkema dan Denhaan (Gilli and Kellezi, 23) yang menyatakan semakin besar nilai threshold (u) maka fungsi distribusi akan mendekati generalized pareto distribution yang memiliki cumulative distribution function (cdf) sebagai berikut. ξξξξ + GG(yy) = ξξ, ξξ exp yy (2), ξξ = dengan + ξξξξ > ; y= x- u; x>u; >; < ξξ <

3 jika >, ξξ maka yy < dan jika ξξ < maka yy < /ξξ. adalah parameter skala ξξ= parameter bentuk (shape) / tail index Generalized pareto distribution juga dibedakan menjadi tiga tipe jika dilihat dari nilai parameter bentuk (ξξ) yaitu: Tipe berdistribusi Eksponensial jika nilai ξξ=, Tipe 2 berdistribusi Pareto jika nilai ξξ>, dan Tipe 3 berdistribusi Pareto tipe 2 /Beta jika nilai ξξ<. ξξ pada GPD juga menjelaskan jika ξξ< maka nilai ekstrem memiliki batasan yang terbatas sebaliknya jika ξξ maka nilai ekstrem memiliki batasan yang tidak terbatas. Semakin besar nilai ξξ, maka distribusi akan memiliki ekor yang semakin berat (heavy tail) sehingga akan berdampak peluang terjadinya nilai ekstrem akan semakin besar. Sehingga dari ketiga tipe distribusi GPD yang memiliki ekor yang paling gemuk adalah distribusi Pareto (Juliastuti, 27). Ada beberapa cara dalam menentukan threshold antara lain dengan metode persentase data dan Means Residula Life Plot (MRLP). Metode persentase umumnya lebih mudah bila dibandingkan dengan MRLP (Juliastuti, 27). Berdasarkan Chaves- Dermoulin (24) dalam Juliastuti (27) merekomendasikan bahwa data yang berada dalam threshold yaitu sekitar % dari keseluruhan data yang sudah diurutkan dari yang paling besar sampai terkecil. Hal ini dikarenakan berdasarkan kajian analisis sensitivitas, menyatakan bahwa apabila ada sedikit pergeseran terhadap threshold maka taksiran parameter yang dihasilkan tidak akan terpengaruh oleh pergeseran tersebut. 2.2 Penaksir Parameter Generalized Pareto Distribution dan Generalized Extreme Value Penaksir parameter metode generalized extreme value (GEV) dan generealized pareto distribution (GPD) dapat ditaksir dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Secara umum GEV memiliki probability density function (pdf) sebagai berikut. ff(xx, μμ,, ξξ) = + ξξ xx μμ ξξ xx μμ exp + ξξ ξξ ξξ (3) μμ μμ exp xx exp exp xx ξξ = dimana m merupakan banyaknya data ekstrem dengan metode BM dan dari pdf diperoleh fungsi ln likelihood sebgai berikut. GEV dengan ξξ llll LL(μμ,, ξξ) = mm llll() ξξ + llll + ξξ xx ii μμ + mm mm ii= + ξξ xx ii μμ ii= ξξ (4) 3 GEV dengan ξξ = adalah mm llll LL(μμ, ) = mm llll() xx ii μμ + m ii= exp xx ii μμ (5) i= Probability density function untuk GPD adalah ff(yy, ξξ, ) = + ξξξξ ξξ, ξξ exp yy, ξξ = (6) k merupakan banyaknya data ekstrem dengan metode POT dan fungsi ln likelihood sebagai berikut. GPD dengan ξξ llll LL(ξξ, ) = kk ln() ξξ + llll + ξξyy ii ii= GPD dengan ξξ = llll LL( ) = kk llll() yy ii kk ii= kk (7) (8) Selanjutnya dari persamaan yang diperoleh diturunkankan terhadap paramater yang hendak ditaksir. Berdasarkan persamaan yang dibentuk merupakan bentuk yang tidak closed form, maka dibutuhkan analisis numerik lebih lanjut dengan paket program Toolkit R. 2.3 Pemeriksaan Kesesuaian Distribusi Pemeriksaan kesesuaian distribusi dilakukan untuk menunjukkan adanya kesesuaian distribusi teoritis. Pemeriksaan distribusi dapat dilakukan melalui dua cara yaitu dengan Quantile Plot dan Probability Plot atau dengan pengujian Kolmogorov- Smirnov. a. Quantile Plot dan Probability Plot Pemeriksaan distribusi dengan Quantile Plot dan Probability Plot pada umumnya mudah dilakukan karena hanya melihat pola sebaran nilai-nilai ekstrem yang mengikuti garis linier. Jika quantile plot dan probability plot mengikuti garis lurus atau linier maka distribusi tersebut sudah sesuai (Mallor et al., 29). b. Uji Kolmogorov- Smirnov Selain melalui Quantile Plot dan Probability Plot pemeriksaan distribusi juga dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Pengujian ini dilakukan dengan menyesuaikan fungsi distribusi empiris S(x) dengan distribusi teoritisnya F (x). Uji Hipotesis: H : F(x) = F (x) (Data mengikuti distribusi teoritis F (x)) H : F(x) F (x) (Data tidak mengikuti distribusi teoritis F (x))

4 Statistik Uji: D hitung = maks S(xx) F (xx) (9) Keterangan: S(xx) : nilai kumulatif distribusi empiris F (xx) : nilai kumulatif distribusi teoritis Kemudian membandingkan nilai D hitung dengan nilai D α pada tabel Kolmogorov-Smirnov. Jika D hitung >D α maka tolak H (Daniel, 989). Untuk mengetahui tipe distribusi dari GEV dan GPD maka dilakukan pengujian hipotesis sebagai berikut. Uji hipotesis tipe GEV: H : ξξ = (Distribusi Gumbel) H : ξξ Statistik Uji: LL(μμ, ) Λ = () LL μμ,, ξξ LL(μμ, ): fungsi likelihood dengan melibatkan parameter μμ, LL μμ,, ξξ : fungsi likelihood dengan melibatkan 2 parameter μμ,, ξξ Jika nilai 2 ln Λ > χ ;α maka tolak H (Coles, 2). Uji hipotesis tipe GPD: H : ξξ = (Eksponensial) H : ξξ Statistik Uji: Λ = LL( ) () LL, ξξ LL( ): fungsi likelihood dengan melibatkan parameter LL, ξξ : fungsi likelihood dengan melibatkan 2 parameter, ξξ. Jika nilai 2 ln Λ > χ ;α maka tolak 2 H (Coles, 2). χ ;α merupakan nilai chisquare tabel dengan derajat bebas (v)= dan α merupakan taraf signifikansi. 2.4 Return Level Return level merupakan nilai maksimum yang diharapkan akan dilampaui satu kali dalam jangka waktu tertentu (Gilli and Kellezi, 23). Persamaan return level untuk GEV dan GPD dapat dinyatakan pada persamaan 2 berikut. xx kk = μ ξξ llll ξξ kk ξξ μ llll llll (2) kk, ξξ = Penetuan return level pada GPD selain melibatkan nilai parameter ξξ, juga melibatkan nilai uu (threshold) dan persamaan return level untuk GPD sebagai berikut. 4 xx mm = uu + ξξ (mmδδ uu) ξξ, ξξ uu + llll(mmδδ uu ), ξξ = (3) nilai xx mm atau nilai ekstrim yang terjadi satu kali pada jangka waktu m pengamatan dan nilai δδ uu dapat ditaksir dengan δδ uu = nn uu /nn dengan nn uu = banyaknya data yang melebihi threshold dan n banyaknya data (Mallor et al., 29). 2.5 Kriteria Pemilihan Metode yang Sesuai Kriteria pemilihan metode yang sesuai menggunakan RMSE (Root Mean Square Error). RMSE digunakan untuk mengetahui akar kesalahan rata-rata kuadrat dari setiap metode. RMSE = tt (xx ii xx ii ) 2 tt ii= dimana : xx ii = aktual xx ii = Dugaan t = banyaknya nilai yang diduga (4) 2.6 Curah Curah hujan dapat diartikan sebagai ketinggian air yang tekumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Untuk mengukur curah hujan, digunakan alat yang disebut Observarium dan umumnya curah hujan dinyatakan dalam milimeter. Curah hujan satu milimeter artinya pada luasan satu meter persegi dalam tempat yang datar tertampung air setinggi satu milimeter atau tertampung air sebanyak satu liter. Sifat curah hujan dibagi menjadi 3 (tiga) katagori antara lain di atas normal (AN) terjadi jika nilai curah hujan lebih dari 5% terhadap rata-ratanya, normal (N) terjadi jika nilai curah hujan antara 85% sampai 5% terhadap rata-ratanya dan di bawah normal (BN) jika curah hujan kurang dari 85% (BMKG, 2). Selain itu curah hujan juga dibedakan menjadi tiga jika ditinjau besarnya intensitasnya yang meliputi:. Curah hujan rendah (5-2 mm/bulan) 2. Curah hujan sedang (2-25 mm/bulan) 3. Curah hujan tinggi (25-3 mm/bulan) (LAPAN, 26) 3 METODOLOGI PENELITIAN 3. Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yang diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) di Karangploso Malang. Data ini berupa data curah hujan dasarian di beberapa pos pengukuran di Kabupaten Ngawi pada periode 989 sampai 2. Kabupaten Ngawi memiliki 23 pos curah hujan yang terbagi dalam 2 Zona (ZOM). Pos yang dipilih untuk penelitian ini ada 2. Pos Mantingan dipilih untuk mewakili ZOM dan untuk pos Ngale dipilih untuk mewakili ZOM 2.

5 3.2 Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan dasarian. Data di bagi menjadi dua bagian yaitu data yang digunakan untuk analisis (learning) dan data yang digunakan untuk validasi (testing). Data yang digunakan untuk proses analisis yaitu data tahun 989 sampai tahun 29 dan data yang digunakan untuk validasi data tahun 2. Periode waktu yang digunakan dalam penelitian ini yaitu periode tahunan (Januari sampai Desember) dan periode musim hujan (Oktober sampai Maret). 3.3 Metode Analisis Data Setelah data terkumpul dan variabel penelitian ditentukan maka langkah-langkah dalam menganalisis data adalah sebagai berikut. a. Mendeskripsikan data curah hujan dengan statistika deskriptif dan pola sebaran curah hujan di Kabupaten Ngawi. b. Mengidentifikasi data curah hujan untuk mengetahui adanya data berekor gemuk dan nilai ekstrem dengan histogram dan normallity plot c. Pengambilan sampel data ekstrem dengan metode block maxima dan peaks over threshold i. Block Maxima dengan membuat blok periode waktu yaitu periode tahunan yang dibagi menjadi 3 bulanan Desember-Januari-Februari (DJF), bulan Maret-April-Mei (MAM), bulan Juni-Juli-Agustus (JJA), September-Oktober- November (SON) dan periode musim hujan (bulan Oktober sampai bulan Maret) yang kemudian dibagi menjadi satu bulanan (Oktober, November, Desember, Januari, Februari, dan Maret). Setelah blok terbentuk maka dapat menentukan nilai-nilai yang paling tinggi setiap blok yang digunakan untuk analisis. ii. Peaks over threshold dengan menentukan nilai patokan (threshold) dengan metode persentase baik pada periode tahunan maupun periode musim hujan. Setelah threshold ditentukan maka dipilih data curah hujan yang melebihi nilai threshold untuk analisis. d. Menaksir parameter menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) baik untuk metode block maxima dan metode peaks over threshold. e. Pemeriksaan kesesuaian distribusi menggunakan quantile plot, probability plot dan pengujian hipotseis dengan uji Kolmogorov-Smirnov. f. Menentukan nilai return level (tingkat pengembalian) terjadinya curah hujan ekstrem pada periode waktu ulang tertentu. g. Membandingkan nilai RMSE data testing antara metode generalized extreme value (GEV) dengan generalized pareto distribution (GPD). 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Deskripsi Curah Pos Mantingan dan Ngale Gambaran umum curah hujan untuk pos Mantingan dan Ngale perlu dilakukan sebagai informasi awal untuk mengetahui karakteristik dan pola curah hujan yang digunakan untuk analisis berikutnya. Gambaran umum curah hujan kedua pos disajikan pada Tabel. Tabel Rata-Rata, Standard Deviasi, Minimal dan Maksimal Curah Pos Mantingan dan Ngale Pos Rata-rata (mm/bln) Std Dev Min (mm/bln) Max (mm/bln) Mantingan 68,75, Ngale 6,386 7, Tabel menunjukkan bahwa pos Mantingan dan pos Ngale memiliki rata-rata curah hujan yang hampir sama dengan nilai rata-rata masing-masing pos yaitu 68,75 mm dan 6,386 mm. Sementara untuk nilai terendah pos Ngale memiliki nilai minimum 7 mm sedangkan untuk pos Mantingan memiliki nilai minimum sebesar 32. Untuk nilai tertinggi pos Mantingan memiliki nilai maksimum sebesar 33 mm dan pos Ngale sebesar 297 mm. Selain nilai maksimum dan minimum kedua pos, dapat dilihat juga bahwa nilai standard deviasi yang digunakan untuk menyatakan keragaman curah hujan menunjukkan bahwa standard deviasi untuk pos Ngale sebesar 7,668 dan untuk pos Mantingan sebesar, Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agust Sept Okt Nov Gambar Pola Curah di Pos Mantingan. Des Gambar menunjukkan pola curah hujan di Pos Mantingan dari tahun 989 sampai 2 adalah berpola monsun. Pola monsun merupakan pola curah hujan yang membentuk huruf U atau dengan kata lain memiliki satu puncak musim hujan (unimodal). Pola monsun pada pos Mantingan memiliki puncak tepatnya pada bulan Februari karena jumlah curah hujannya paling tinggi diantara bulan-bulan lainnya. Selain menunjukkan pola curah hujan, Gambar juga dapat diketahui periode musim hujan dan musim kemarau yaitu musim hujan yang umumnya terjadi 5

6 antara bulan Oktober sampai Maret dan musim kemarau terjadi antara bulan April sampai November. 4 3 (a) berbentuk huruf U atau disebut pola monsun. Puncak curah hujan pada pos Ngale yaitu terjadi pada bulan Februari karena jumlah curah hujannya paling tinggi diantara bulan-bulan yang lain (a) Data Data (b) (b) Data Data 5 JAN PEB MAR APR MEI JUN JUL AGS SEPT OKT NOP DES 5 Gambar 2 Boxplot Curah Pertahun (a) dan Perbulan (b) di Pos Mantingan. Gambar 2a menunjukkan sebagian besar dalam kurun waktu 22 tahun curah hujan di pos Mantingan terdapat nilai ekstrem (maksimum). Adanya nilai ekstrem mengindikasikan terdapat curah hujan yang sangat tinggi di periode-periode waktu tertentu dan untuk mengetahui adanya nilai ekstrem perbulan, pada Gambar 2b menunjukkan bahwa adanya nilai ekstrem tidak hanya terjadi pada bulan-bulan musim hujan namun juga terjadi pada bulan-bulan musim kemarau. Hal ini menunjukkan bahwa walaupun pada bulanbulan tersebut merupakan musim kemarau namun masih juga sering terjadi hujan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agust Sept Okt Nov Gambar 3 Pola Curah di Pos Ngale. Des Seperti halnya di Pos Mantingan pola curah hujan di Pos Ngale juga memiliki pola curah hujan yang terdiri hanya satu puncak curah hujan (unimodal) yang JAN PEB MAR APR MEI JUN JUL AGS SEPT Gambar 4 Boxplot Curah Pertahun (a) dan Perbulan (b) di Pos Ngale. Gambar 4a menunjukkan terdapat nilai ekstrem dalam kurun waktu 22 tahun di pos Ngale. Adanya nilai ekstrem mengindikasikan terdapat curah hujan yang sangat tinggi di periode-periode waktu tertentu dan juga dapat diketahui nilai ekstrem perbulan melalui Gambar 4b yang menunjukkan kondisi seperti pos Mantingan nilai ekstrem tidak hanya terjadi pada bulan-bulan musim hujan namun juga sering terjadi pada bulan-bulan musim kemarau. 4.2 Identifikasi Data Berekor dan Ekstrim Pos Mantingan Identifikasi data berekor pada data curah hujan di pos Mantingan dapat dilihat dengan menggunakan histogram dan normallity probability plot. Gambar 5 menunjukkan bahwa pola data curah hujan pos Mantingan mengandung data berekor (nilai ekstrem) sehingga distribusi yang dibentuk tidak normal. Untuk memperkuat hal ini dapat dilihat juga dengan menggunakan normallity probability plot yang disajikan pada Gambar 6 yang hasilnya menunjukkan bahwa kondisi sebagian besar sebaran titik titik (merah) tidak mengikuti garis linier (biru) yang berarti data tidak berdistribusi normal dan adanya pola data berekor. Analisis selanjutnya yaitu pengambilan data ekstrem dengan metode Block Maxima (BM) dan Peaks Over Threshold (POT). Terdapat dua cara pengambilan yang digunakan dalam menentukan nilai OKT NOP DES 6

7 ekstrem yaitu periode tahunan (semua musim) dan periode musim hujan. Frequency CH Gambar 5 Histogram Curah di Pos Mantingan. Percent 99, , -2 - CH Gambar 6 Normallity Probability Plot di Pos Mantingan Pengambilan Sampel Ekstrem dengan Block Maxima di Pos Mantingan ) Periode Data Tahunan Setelah data dibagi dalam blok periode tiga bulanan DJF, MAM, JJA, SON untuk periode tahunan maka diperoleh sampel ekstrem. Pembagian data dalam waktu tiga bulanan ini didasarkan karena curah hujan di Pos Mantingan berpola Monsun. Pembagian periode musim pola Monsun yaitu untuk DJF merupakan periode musim hujan, MAM merupakan periode transisi dari musim hujan ke musim kemarau, JJA merupakan periode musim kemarau, SON merupakan periode transisi dari musim kemarau ke musim hujan. Pengambilan sampel ekstrem yang diperoleh dengan metode block maxima akan diduga menghasilkan generalized exteme value distribution (GEV). Sampel ekstrem yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk mengestimasi parameter. Hasil estimasi parameter dengan metode Maximum likelihood Estimation (MLE) disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 Estimasi Parameter GEV Tahunan Pos Mantingan Banyaknya blok 84 Pengamatan Tiap Blok 9 Parameter lokasi (location) μμ 4,5 Parameter skala (scale) 83,28 Parameter bentuk (shape) ξ -, Tabel 2 menunjukkan banyaknya blok yang terbentuk adalah 84 blok dengan banyaknya pengamatan tiap blok adalah 9 pengamatan. Hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa besarnya paramater lokasi yang menyatakan letak titik pemusatan data sebesar 4,5, parameter skala yang menyatakan keragaman data sebesar 83,28 dan untuk parameter bentuk yang menyatakan perilaku ekor kanan (maksimum) sebesar-,97. 2) Periode Data Untuk periode musim hujan, data dibagi dalam blok satu bulanan (Oktober, November, Desember, Januari, Februari, dan Maret). Setelah diperoleh sampel ekstrem maka dilakukan estimasi. Hasil estimasi parameter dengan MLE yaitu pada Tabel 3. Tabel 3 Estimasi Parameter GEV Pos Mantingan Banyaknya blok 26 Pengamatan tiap blok 3 Parameter lokasi (location) μμ 6,53 Parameter skala (scale) 68,74 Parameter bentuk (shape) ξ -,27 Tabel 3 menunjukkan bahwa banyaknya blok sebanyak 26 blok dengan banyaknya pengamatan tiap blok adalah 3 pengamatan ( bulan). Hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa nilai paramater lokasi yaitu sebesar 6,53, parameter skala sebesar 68,74, dan untuk parameter bentuk sebesar -,27. Untuk menunjukkan bahwa sampel ekstrem baik pada periode tahunan maupun periode musim hujan merupakan generalized extreme value distribution digunakan Probility Plot dan Quantile Plot atau melalui pengujian kesesuaian distribusi dengan Uji Kolmogorov-Smirnov. Gambar 7 Probability Plot dan Quantile Plot di Pos Mantingan dengan GEV Berdasarkan Periode Data Tahunan dan. Gambar 7 menunjukkan baik periode tahunan maupun periode hujan hampir semua titik sebaran mengikuti garis linier yang berarti sampel ekstrem mengikutii distribusi generalized extreme value dan 7

8 untuk mendukung hal ini dapat dilakukan pengujian Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut. H : F(x) = F (x) (Data mengikuti distribusi teoritis F (x)) H : F(x) F (x) (Data tidak mengikuti distribusi teoritis F (x)) α =,5 Tabel 4 Uji Kolmogorov-Smirnov untuk GEV di Pos Mantingan Periode D hitung D tabel Keputusan Tahunan,74,48 Gagal Tolak H,55,2 Gagal Tolak H Tabel 4 menunjukkan hasil pengujian kesesuaian distribusi dari sampel ekstrem dengan metode BM baik periode tahunan maupun periode musim hujan sudah mengikuti distribusi generalized extreme value. Hal ini karena nilai D hitung<d tabel. Untuk mengetahui tipe distribusi dari GEV dapat dilakukan pengujian sebagai berikut. H : ξξ = (Distribusi Gumbel) H : ξξ α =,5 Tabel 5 Uji Tipe GEV Pos Mantingan Periode P-value Keputusan Tipe Tahunan,29 Tolak H Weibull,49 Tolak H Weibull Pengujian parameter bentuk (ξ ) untuk GEV ini digunakan untuk mengetahui perilaku ekor kanan (maksimum) yang dapat digunakan sebagai informasi kejadian ekstrem untuk waktu mendatang. Tabel 5 menunjukkan baik periode tahunan maupun periode musim hujan tidak berdistribusi Gumbel melainkan berdistribusi Weibull (ξ < ) karena nilai p-value<α. parameter bentuk ξ < menyatakan bahwa nilai ekstremnya memiliki batasan yang terbatas dan nilainya dapat berubah secara drastis namun peluang terjadinya akan lebih kecil bila dibandingkan dengan distribusi Gumbel Pengambilan Sampel Ekstrem dengan Peaks Over Threshold di Pos mantingan ) Periode Data Tahunan Pengambilan sampel ekstrem dengan metode peaks over threshold dilakukan dengan menentukan nilai threshold terlebih dahulu. Berdasarkan pemilihan threshold dengan persentase % dari keseluruhan data maka didapatkan nilai threshold sebesar 5 mm. Selanjutnya dilakukan pengambilan sampel ekstrem dengan memilih data di atas threshold. Pengambilan sampel ekstrem yang diperoleh dengan metode peaks over trehhold nanti akan mengikuti generalized pareto distribution (GPD). Sampel ekstrem yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk mengestimasi parameter. Hasil estimasi parameter dengan MLE disajikan pada Tabel 6 Tabel 6 Estimasi Parameter GPD Tahunan Pos Mantingan Threshold (u) 5 Jumlah pengamatan (n) 753 Jumlah pengamatan di atas threshold (n u ) 75 Parameter skala (scale) 64,85 Parameter bentuk (shape) ξ -,62 Tabel 6 menunjukkan bahwa banyaknya pengamatan di atas threshold adalah 75 pengamatan dari total pengamatan sebesar 753 pengamatan. Hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa besarnya parameter skala yang menyatakan keragaman data sebesar 64,85, dan untuk parameter bentuk yang menyatakan perilaku ekor kanan (maksimum) sebesar -,62. 2) Periode Data Untuk hasil pemilihan threshold pada periode musim hujan yaitu sebesar 89 mm dan estimasi parameter dengan metode MLE disajikan pada Tabel 7. Tabel 7 Estimasi Parameter GPD Pos Mantingan Threshold (u) 89 Jumlah pengamatan (n) 378 Jumlah pengamatan di atas threshold (n u ) 38 Parameter skala (scale) 44,53 Parameter bentuk (shape) ξ,258 Tabel 7 menunjukkan bahwa banyaknya pengamatan di atas threshold adalah 38 pengamatan dari total pengamatan sebesar 378 pengamatan. Hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa besarnya parameter skala sebesar 44,53, dan untuk parameter bentuk sebesar,258. Gambar 8 Probability Plot dan Quantile Plot di Pos Mantingan dengan GPD Berdasarkan Periode Data Tahunan dan. 8

9 Gambar 8 menunjukkan bahwa pada periode tahunan dan periode musim hujan hampir semua titik sebaran mengikuti garis linier yang berarti sampel ekstrem mengikuti generalized pareto distribution. Selain itu juga perlu dilakukan pengujian Kolmogorov- Smirnov sebagai berikut. H : F(x) = F (x) H : F(x) F (x) α =,5 Tabel 8 Uji Kolmogorov-Smirnov untuk GPD di Pos Mantingan Periode D hitung D tabel Keputusan Tahunan,7,57 Gagal Tolak H,67,22 Gagal Tolak H Tabel 8 menunjukkan hasil pengujian kesesuaian distribusi dari sampel ekstrem dengan metode POT baik periode tahunan maupun periode musim hujan sudah mengikuti distribusi generalized pareto distribution. Hal ini karena nilai D hitung<d tabel. Kemudian untuk mengetahui tipe distribusi dari GPD dapat dilakukan pengujian sebagai berikut. H : ξξ = (Distribusi Eksponensial) H : ξξ α =,5 Tabel 9 Uji Tipe GPD Pos Mantingan Periode P-value Keputusan Tipe Tahunan,47 Gagal Tolak H Eksponensial,89 Gagal Tolak H Eksponensial Pengujian parameter bentuk (ξ ) untuk GPD ini digunakan untuk mengetahui perilaku ekor kanan (maksimum) yang dapat digunakan sebagai informasi kejadian ekstrem untuk waktu mendatang. Tabel 9 menunjukkan baik periode tahunan maupun periode musim hujan berdistribusi Eksponensial (ξ = ) karena nilai p-value>α. parameter bentuk ξ = menyatakan bahwa nilai ekstremnya memiliki batasan yang tidak terbatas dan nilainya dapat berubah cukup lambat namun peluang terjadinya akan lebih kecil bila dibandingkan dengan distribusi Pareto. Untuk menentukan metode yang sesuai dalam menentukan return level di pos Mantingan maka dilakukan perbandingan antara generalized extreme value distribution dan generalized pareto distribution yaitu dengan membandingkan nilai RMSE data testing baik periode tahunan dan periode musim hujan dan hasil perbandingan disajikan pada Tabel. Tabel RMSE Metode GEV dan GPD di Pos Mantingan Berdasarkan Periode Data RMSE Periode GEV GPD Tahunan 39,7 8,52 9,62 85,6 Berdasarkan Tabel menunjukkan nilai RMSE untuk periode tahunan dan periode musim hujan dari GEV masing-masing sebesar 39,7 dan 9,62 sedangkan nilai RMSE dari GPD dengan periode waktu yang sama yaitu 8,52 dan 85,6. Sehinga dari nilai RMSE, metode GPD lebih sesuai dalam menentukan return level untuk pos Mantingan karena nilai RMSEnya lebih kecil daripada GEV. Sehingga return level selama periode satu tahun ke depan adalah sebagai berikut. Tabel Return Level di Pos Mantingan Periode Bulan Dugaan (mm) Jan 2-Februari 2 6 Jan 2-Mei 2 87 Jan 2-Agust 2 2 Jan 2-Des Periode yang digunakan untuk menentukan nilai return level di Pos Mantingan yaitu periode tahunan walaupun nilai RMSEnya lebih besar bila dibandingkan periode musim hujan. Hal ini disebabkan karena pada periode tahunan mampu memberikan informasi data ekstrem (maksimum) yang lebih informatif karena periode ini mencangkup datadata ekstrem baik musim hujan dan musim kemarau. 4.3 Identifikasi Data Berekor dan Ekstrim Pos Ngale Sama halnya dalam mengidentifikasi data berekor pada data curah hujan di pos Mantingan, untuk mengidentifikasi di pos Ngale dapat dilihat juga dengan menggunakan histogram dan normallity probability plot. Frequency CH Gambar 9 Histogram Curah di Pos Ngale. 9

10 Percent 99, , -2 - CH Gambar Normallity Probability Plot di Pos Ngale. Gambar 9 menunjukkan bahwa pola data curah hujan pos Ngale mengandung data berekor (nilai ekstrem) sehingga distribusi yang dibentuk tidak normal. Selain itu, juga dapat dilihat dari Gambar menunjukkan kondisi bahwa sebagian besar sebaran titik titik (merah) tidak mengikuti garis linier (biru) maka di pos Ngale juga menunjukkan pola data yang tidak berdistribusi normal dan adanya pola data berekor. Analisis selanjutnya yaitu pengambilan data ekstrem dengan metode Block Maxima (BM) dan Peaks Over Threshold (POT). Terdapat dua cara pengambilan yang digunakan dalam menentukan nilai ekstrem yaitu periode tahunan (semua musim) dan periode musim hujan Pengambilan Sampel Ekstrem dengan Block Maxima di Pos Ngale ) Periode Data Tahunan Seperti di pos Mantingan data curah hujan untuk pos Ngale dibagi dalam blok periode tiga bulanan (DJF, MAM, JJA, SON). Pembagian data dalam waktu tiga bulanan ini didasarkan karena curah hujan di Pos Ngale berpola Monsun. Pembagian periode musim pola Monsun yaitu untuk DJF merupakan periode musim hujan, MAM merupakan periode transisi dari musim hujan ke musim kemarau, JJA merupakan periode musim kemarau, SON merupakan periode transisi dari musim kemarau ke musim hujan. Pengambilan sampel ekstrem yang diperoleh dengan metode block maxima akan diduga menghasilkan generalized exteme value distribution (GEV). Sampel ekstrem yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk mengestimasi parameter. Hasil estimasi parameter dengan metode Maximum likelihood Estimation (MLE) disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 Estimasi Parameter GEV Tahunan Pos Ngale Banyaknya blok 84 Pengamatan Tiap Blok 9 Parameter lokasi (location) μμ 9,77 Parameter skala (scale) 8,85 Parameter bentuk (shape) ξ -,35 Tabel 2 menunjukkan bahwa banyaknya blok yang terbentuk 84 blok dengan banyaknya pengamatan 2 3 tiap blok adalah 9 pengamatan. Hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa besarnya paramater lokasi yang menyatakan letak titik pemusatan data sebesar 9,77, parameter skala yang menyatakan keragaman data sebesar 8,85, dan untuk parameter bentuk yang menyatakan perilaku ekor kanan (maksimum) sebesar -,35. 2) Periode Data Untuk hasil pengambilan sampel esktrem untuk periode musim hujan ada 26 pengamatan. Sampel ekstrem yang diperoleh akan digunakan untuk mengestimasi parameter dan hasil estimasi parameter dengan metode MLE yaitu pada Tabel 3. Tabel 3 Estimasi Parameter GEV Pos Ngale Banyaknya blok 26 Pengamatan tiap blok 3 Parameter lokasi (location) μμ 5,53 Parameter skala (scale) 62,95 Parameter bentuk (shape) ξ -,75 Tabel 3 menunjukkan hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa nilai paramater lokasi yaitu sebesar 5,53 parameter skala sebesar 62,95, dan untuk parameter bentuk sebesar -,75. Untuk menunjukkan bahwa sampel ekstrem baik pada periode tahunan maupun periode musim hujan merupakan generalized extreme value distribution digunakan Probility Plot dan Quantile Plot atau dengan Uji Kolmogorov-Smirnov. Gambar Probability Plot dan Quantile Plot di Pos Ngale dengan GEV Berdasarkan Periode Data Tahunan dan. Gambar menunjukkan bahwa untuk periode tahunan dan periode hujan hampir semua titik sebaran mengikuti garis linier yang berarti sampel ekstrem mengikuti distribusi generalized extreme value dan untuk pengujian Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut. H : F(x) = F (x) (Data mengikuti distribusi teoritis F (x)) H : F(x) F (x) (Data tidak mengikuti distribusi teoritis F (x)) α =,5

11 Tabel 4 Uji Kolmogorov-Smirnov untuk GEV di Pos Ngale Periode D hitung D tabel Keputusan Tahunan,43,48 Gagal Tolak H,35,2 Gagal Tolak H Tabel 4 menunjukkan hasil pengujian kesesuaian distribusi dari sampel ekstrem dengan metode BM baik periode tahunan maupun periode musim hujan sudah mengikuti distribusi generalized extreme value. Hal ini karena nilai D hitung<d tabel. Kemudian untuk mengetahui tipe distribusi dari GEV dapat dilakukan pengujian sebagai berikut. H : ξξ = (Distribusi Gumbel) H : ξξ Tabel 5 Uji Tipe GEV Pos Ngale Periode P-value Keputusan Tipe Tahunan, Tolak H Weibull,2 Tolak H Weibull Pengujian parameter bentuk (ξ ) untuk GEV ini digunakan untuk mengetahui perilaku ekor kanan (maksimum) yang dapat digunakan sebagai informasi kejadian ekstrem untuk waktu mendatang. Tabel 5 menunjukkan baik periode tahunan maupun periode musim hujan tidak berdistribusi Gumbel melainkan berdistribusi Weibull (ξ < ) karena nilai p-value < α (,5). parameter bentuk ξ < menyatakan bahwa nilai ekstremnya memiliki batasan yang terbatas dan nilainya dapat berubah secara drastis namun peluang terjadinya akan lebih kecil bila dibandingkan dengan distribusi Gumbel Pengambilan Data Ekstrem dengan Peaks Over Threshold di Pos Ngale ) Periode Data Tahunan Pengambilan sampel ekstrem dengan metode peaks over threshold dilakukan dengan mengambil data sebesar % dan didapatkan nilai threshold sebesar 42 mm. Pengambilan sampel ekstrem yang diperoleh dengan metode peaks over trehhold akan mengikuti generalized pareto distribution (GPD). Sampel ekstrem yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk mengestimasi parameter. Hasil estimasi parameter dengan metode MLE disajikan pada Tabel 6. Tabel 6 Estimasi Parameter GPD Tahunan Pos Ngale Threshold (u) 42 Jumlah pengamatan (n) 753 Jumlah pengamatan di atas threshold (n u ) 75 Parameter skala (scale) 57,53 Parameter bentuk (shape) ξ -,23 Tabel 6 menunjukkan bahwa banyaknya pengamatan di atas threshold adalah 75 pengamatan dari total pengamatan sebesar 753 pengamatan. Hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa besarnya parameter skala yang menyatakan keragaman data sebesar 57,53, dan untuk parameter bentuk yang menyatakan perilaku ekor kanan (maksimum) sebesar -,23. 2) Periode Data Untuk pemilihan threshold padaperiode musim hujan yaitu sebesar 67 mm yang kemudian dari sampel ekstrem yang diperoleh akan digunakan untuk mengestimasi parameter. Tabel 7 Estimasi Parameter GPD Pos Ngale Threshold (u) 67 Jumlah pengamatan (n) 378 Jumlah pengamatan di atas threshold (n u ) 38 Parameter skala (scale) 62,64 Parameter bentuk (shape) ξ -,33 Tabel 7 menunjukkan bahwa banyaknya pengamatan di atas threshold adalah 38 pengamatan dari total pengamatan sebesar 378 pengamatan. Hasil estimasi parameter menunjukkan bahwa besarnya parameter skala sebesar 62,64, dan untuk parameter bentuk sebesar -,33. Untuk menguji sampel ekstrem yang terambil mengikuti generalized pareto distribution digunakan Probility Plot dan Quantile Plot atau dengan Uji Kolmogorov-Smirnov. Gambar 2 Probability Plot dan Quantile Plot di Pos Ngale dengan GPD Berdasarkan Periode Data Tahunan dan. Gambar 2 menunjukkan bahwa pada periode tahunan dan periode musim hujan hampir semua titik sebaran mengikuti garis linier yang berarti sampel ekstrem mengikuti generalized pareto distribution dan untuk mendukung hal ini dapat dilakukan pengujian Kolmogorov-Smirnov. H : F(x) = F (x) H : F(x) F (x) α =,5

12 Tabel 8 Uji Kolmogorov-Smirnov untuk GPD di Pos Ngale Periode D hitung D tabel Keputusan Tahunan,52,57 Gagal Tolak H,88,22 Gagal Tolak H Tabel 8 menunjukkan hasil pengujian kesesuaian distribusi dari sampel ekstrem dengan metode POT baik periode tahunan maupun periode musim hujan sudah mengikuti distribusi generalized pareto distribution. Hal ini karena nilai D hitung<d tabel. Kemudian untuk mengetahui tipe distribusi dari GPD juga dapat dilakukan pengujian sebagai berikut. H : ξξ = (Distribusi Eksponensial) H : ξξ Tabel 9 Uji Tipe GPD Pos Ngale Periode P-value Keputusan Tipe Tahunan,47 Gagal Tolak H Eksponensial,89 Gagal Tolak H Eksponensial Pengujian parameter bentuk (ξ ) untuk GPD ini digunakan untuk mengetahui perilaku ekor kanan (maksimum) yang dapat digunakan sebagai informasi kejadian ekstrem untuk waktu mendatang. Tabel 9 menunjukkan baik periode tahunan maupun periode musim hujan berdistribusi Eksponensial (ξ = ) karena nilai p-value > α (,5). parameter bentuk ξ = menyatakan bahwa nilai ekstremnya memiliki batasan yang tidak terbatas dan nilainya dapat berubah cukup lambat namun peluang terjadinya akan lebih kecil bila dibandingkan dengan distribusi Pareto. Untuk menentukan metode yang sesuai dalam menentukan return level di pos Ngale maka dilakukan perbandingan antara generalized extreme value distribution dan generalized pareto distribution yaitu dengan membandingkan nilai RMSE data testing baik periode tahunan dan periode musim hujan. Tabel 2 RMSE Metode GEV dan GPD di Pos Ngale Berdasarkan Periode Data Periode GEV RMSE GPD Tahunan 95,86 78,52 2,54 99,4 Tabel 2 menunjukkan nilai RMSE untuk periode tahunan dan periode musim hujan dari GEV masingmasing sebesar 95,86 dan 2,54 sedangkan nilai RMSE dari GPD dengan periode waktu yang sama yaitu 78,52 dan 99,4. Sehinga dari nilai RMSE, metode GPD lebih sesuai dalam menentukan return level untuk pos Ngale karena nilai RMSEnya lebih kecil daripada GEV. Sehingga return level selama periode satu tahun ke depan adalah sebagai berikut. 2 Tabel 2 Return Level di Pos Ngale Periode Bulan Dugaan (mm) Jan 2-Februari 2 53 Jan 2-Mei 2 76 Jan 2-Agust 2 96 Jan 2-Des 2 2 Periode yang digunakan untuk menentukan nilai return level di Pos Ngale yaitu periode tahunan walaupun nilai RMSEnya lebih besar bila dibandingkan periode musim hujan. Hal ini disebabkan karena pada periode tahunan mampu memberikan informasi data ekstrem (maksimum) yang lebih informatif karena periode ini mencangkup datadata ekstrem baik musim hujan dan musim kemarau. 5. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dapat disimpulkan bahwa: Identifikasi curah hujan ekstrem di Pos Mantingan dan Pos Ngale dengan metode block maxima dengan periode tahunan didapatkan sampel ekstrem sebanyak 84 pengamtan dan untuk periode musim hujan diperoleh data sampel ekstrem sebanyak 26 pengamatan. Identifikasi curah hujan ekstrem di Pos Mantingan dengan metode peaks over threshold diperoleh nilai threshold untuk periode tahunan dan musim hujan masing-masing sebesar 5 mm dan 89 mm. Sedangkan nilai threshold di Pos Ngale untuk periode yang sama yaitu 42 mm dan 67 mm. Banyaknya data sampel ekstrem untuk Pos Mantingan dan Ngale pada periode tahunan sebanyak 75 pengamatan dan pada musim hujan sebanyak 38 pengamatan. Estimasi parameter dengan metode GPD di Pos Mantingan adalah 64,85 untuk parameter skala ( ) dan -,62 untuk parameter bentuk ξξ sedangkan di Pos Ngale adalah 57,53 untuk parameter skala ( ) dan -,23 untuk parameter bentuk ξξ. Hasil return level menunjukkan bahwa metode GPD lebih sesuai dalam menentukan return level karena nilai RMSE lebih kecil daripada GEV. Return level selama periode Januari 2 sampai Desember 2 di Pos Mantingan sebesar 226 mm dan di Pos Ngale sebesar 2 mm. Identifikasi kejadian ekstrem dengan extreme value theory pada umumnya membutuhkan ukuran data yang cukup besar khususnya untuk metode block maxima agar data bisa dibagi dalam blok tahunan, sehingga sampel ekstrem yang terambil tidak lagi terdapat nilai nol dan hasil nilai return level bisa lebih akurat. Untuk penelitian selanjutnya, disarankan untuk menggunakan kajian extreme value theory dengan menggunakan variabel lain (covariates) yang diduga

13 mempengaruhi besarnya curah hujan, sehingga untuk menentukan return level juga bisa lebih akurat. 6. DAFTAR PUSTAKA [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. 2. Istilah Prakiraan dan Iklim [ accesed on September 29 2 Berita Resmi Statistik Provinsi Jawa Timur, No. 4/7/35/Th.VIII, Juli 2 Coles, S. 2. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. London: Springer-Verlag,. Daniel, W.W Statistika Nonparametrik Terapan. Georgia State University. Jakarta: PT Gramedia. Early Warning Bulletin LAPAN. Edisi III Februari 26. [ accesed on September 26 2 Gilli, M. and Kellezi, E. 23. An Application of Extreme Value Theory for Measuring Financial Risk. Departement of Econometrics, University of Geneva and FAME CH-2 Geneva 4, Switzerland. Gilleland, E., and Katz, R.W. 26. Analyzing seasonal to interannual extreme weather and climate variability with the Extremes Toolkit (extremes). Preprints: 8th Conference on Climate Variability and Change, 86th American Meteorological Society (AMS) Annual Meeting. 29 January 2 February 26. Atlanta Georgia. Hasan, M. F., and Utomo, D. T. W. 29. Perencanaan Teknik embung Dawung Kabupaten Ngawi. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. IPCC. 27. Climate Change 27: The Physical Science Basis. Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change [Solomon, S., D. Qin, M. Manning, Z. Chen, M. Marquis, K.B. Averyt, M.Tignor and H.L. Miller (eds.)]. Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom and New York, NY,USA, Irfan, M., Santoso, A., and Fatulloh. 2. Sebaran pareto Terampat Sebagai Metode Altenatif untuk Meramalakan Curah hujan Ekstrem (Studi Kasus: Provinsi DKI Jakarta). Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor. Juliastuti, D. 27. Implementasi Metode Extreme Value Theory dalam Pengukuran Risiko Operasional (Studi Kasus pada PT. Bank AAA). Jakarta: Tesis Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Katz, R.W Extreme value theory for precipitation: sensitivity analysis for climate change. Advances in Water Resources 23: Li,Y., Cai, W., and Campbell, E.P. 25. Statistical Modelling of Extreme Rainfall in Southwest Australia. J. Climate 8: Mallor, Nualart, and Omey. 29. An introduction to Satistical Modelling Of Extreme Value Application to Calculate Extreme Wind Speeds. Hogeschool Universitei Briscel. [ ml]. accesed on Agustus 25 2 Manurung, A.S. 27. Istilah dan Pengertian Dalam Prakiraan. [ accesed on September 29 2 McNeil, A.J Extreme Value Theory for Risk Managers. Zurich: Departement Mathematic ETH Zentrum. Naylor, R.L., Falcon, W.P., Daniel, R.D., and Nikolaswada. 2. Using El Niño/Southern Oscillation Climate Data To Predict Rice Production In Indonesia. Climatic Change 5: Prang, J.D. 26. Sebaran Ekstrem Terampat dalam Fenomena Curah. Bogor: Program Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor Roesmara. 28. Indonesia Mampu prediksi Iklim. [ i/indonesia-mampu-prediksi-iklim]. accessed on 3 Oktober 2. Sadik, K Pemodelan Ekstrem Terampat untuk Proses Lingkungan, Studi Kasus pada Curah Harian. Bogor: Program Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor. Tjasjono, B Klimatologi Umum. Bandung : ITB. WMO. 29. Guidelines onanalysis of extremes in a changing climate in support of informed decisions for adaptation. Publications Board. Geneva 2, Switzerland 3