APLIKASI CHANGE POINT ANALYSIS (CPA) PADA DATA CURAH HUJAN HARIAN MARCO BONA TUA

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "APLIKASI CHANGE POINT ANALYSIS (CPA) PADA DATA CURAH HUJAN HARIAN MARCO BONA TUA"

Transkripsi

1 APLIKASI CHANGE POINT ANALYSIS (CPA) PADA DATA CURAH HUJAN HARIAN MARCO BONA TUA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Aplikasi Change Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Januari 2014 Marco Bona Tua NIM G

4 ABSTRAK MARCO BONA TUA. Aplikasi Change Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan DIAN KUSUMANINGRUM. Perubahan rata-rata curah hujan yang tinggi dapat dianalisis dengan menggunakan Change Point Analysis (CPA). Pada setiap titik perubahan, CPA menganalisis secara rinci berdasarkan tingkat kepercayaan dan selang kepercayaan yang diperoleh dengan metode bootstrap. CPA dilakukan pada data curah hujan harian bulan basah yaitu pada bulan Oktober sampai Maret tahun 1996, 1999, 2002, 2007 dan 2008 di stasiun Pondok Betung Jakarta serta tahun 2007 dan 2008 di stasiun Darmaga Bogor. Hasil penelitian menunjukkan bahwa CPA dapat mendeteksi perubahan rata-rata saat curah hujan tinggi di stasiun Pondok Betung Jakarta dan Darmaga Bogor pada bulan Januari dan Februari. Selain menganalisis perubahan rata-rata curah hujan harian menggunakan CPA berdasarkan data historis, peramalan menggunakan model ARIMA juga dilakukan dan pola curah hujan hasil ramalan dianalisis menggunakan CPA. Namun model ARIMA (0,1,1) tidak tepat dalam meramalkan curah hujan harian sehingga pola perubahan tidak terdeteksi dengan baik. Kata kunci: ARIMA, Bootstrap, CPA, Curah Hujan, CUSUM. ABSTRACT MARCO BONA TUA. Application Change Point Analysis (CPA) on the Daily Rainfall Data. Supervised by AJI HAMIM WIGENA and DIAN KUSUMANINGRUM. The highly change on the rainfall average can be analyzed by using the Change Point Analysis (CPA). At any change point, CPA analyzes it in detail according to the confidence level dan confidence interval which is obtained by bootstrap methods. CPA was done on daily rainfall data of wet months in October to March 1996, 1999, 2002, 2007, and 2008 at Pondok Betung Jakarta station as well as in 2007 and 2008 at Darmaga Bogor station. The results show that CPA can detect the average changes when rainfall is high at Pondok Betung Jakarta and Darmaga Bogor station in January and February. Besides to analyze the daily average change of rainfall using CPA which is based on historical data, forecasting using ARIMA model was also conducted and the pattern forecasted rainfall was also analyzed using CPA. However, ARIMA model (0,1,1) did not precisely forecast the daily rainfall so the pattern of change was not detected well. Key words: ARIMA, Bootstrap, CPA, Rainfall, CUSUM.

5 APLIKASI CHANGE POINT ANALYSIS (CPA) PADA DATA CURAH HUJAN HARIAN MARCO BONA TUA Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

6

7 Judul Skripsi : Aplikasi Change Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian Nama : Marco Bona Tua NIM : G Disetujui oleh Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Pembimbing I Dian Kusumaningrum, SSi MSi Pembimbing II Diketahui oleh Dr Ir Hari Wijayanto, MSi Ketua Departemen Tanggal Lulus:

8 Judu! Skripsi : Aplikasi Chunoe Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian Nama : Marco Bona T ua NIM : G Disetujui o!eh Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Pembimbing I Dian Kusumaningrum, SSi MSi Pembimbing II Tanggal Lulus: } 1 JAN Zui'J

9 PRAKATA Puji syukur dipanjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah Klimatologi dengan Judul Aplikasi Change Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc dan Ibu Dian Kusumaningrum SSi MSi selaku pembimbing serta Bapak Dr Kusman Sadik MSi yang telah banyak memberi saran. Di samping itu penulis sampaikan terima kasih kepada Bapak Ir Satrio Wiseno Mphil MM yang telah memberikan inspirasi sehingga penulis mengangkat topik Change Point Analysis dalam pembuatan karya ilmiah ini. Penulis ucapkan terima kasih kepada Mama dan (alm) Papah serta kak Vero, bang Rico, dan Gettro yang senantiasa memberikan doa dan kasih sayang selama penyelesaian karya ilmiah ini. Astuti, Filza, Hafid, Imam sebagai teman seperjuangan skripsi atas kebersamaan selama ini dan teruntuk teman-teman seperjuangan Statistika 46 atas motivasi dan dukungannya selama ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Penulis mohon maaf atas segala kekurangan dan kesalahan yang terdapat dalam pembuatan karya ilmiah ini. Bogor, Januari 2014 Marco Bona Tua

10 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN viii PENDAHULUAN 9 Latar Belakang 9 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 METODE 2 Data 2 Metode 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 7 Eksplorasi Data 7 Change Point Analysis 9 Model ARIMA 12 SIMPULAN DAN SARAN 16 Simpulan 16 Saran 16 DAFTAR PUSTAKA 17 RIWAYAT HIDUP 28

11 DAFTAR TABEL Titik perubahan curah hujan harian staisun klimatologi Darmaga 11 Verifikasi kejadian banjir besar Jakarta terhadap hasil analisis CPA 11 Estimasi parameter Model ARIMA 14 Nilai AIC dan SBC model ARIMA 14 DAFTAR GAMBAR Plot deret waktu curah hujan stasiun klimatologi Pondok Betung 7 Plot deret waktu curah hujan harian bulan basah stasiun Darmaga 8 Plot deret waktu curah hujan harian Oktober sampai Desember Plot ACF dan PACF curah hujan harian yang telah stasioner 13 Plot data aktual dan ramalan curah hujan harian Januari sampai Maret 15 DAFTAR LAMPIRAN Titik perubahan curah hujan harian stasiun Pondok Betung 18 Grafik pengendali individu curah hujan harian 19 Grafik CUSUM curah hujan harian 21 Uji Stasioneritas Ragam 23 Plot data curah hujan yang belum stasioner rata-rata 24 Plot korelasi diri data yang belum stasioner 24 Plot data curah hujan yang telah stasioner rata-rata 25 Uji ADF pembedaan ordo satu 25 Pemeriksaan sisaan dengan uji Ljung-Box 25 Uji kenormalan sisaan ARIMA (0,1,1) 27 Uji Signifikansi Parameter Overfitting Model ARIMA (0,1,1) 27 Pemeriksaan sisaan uji Ljung-Box ARIMA (0,1,2) 27

12 PENDAHULUAN Latar Belakang Curah hujan yang tinggi di Indonesia sebagai salah satu faktor pemicu banjir dipengaruhi oleh tiga hal yaitu penguapan, aktivitas di Samudra Pasifik, dan di Samudra Hindia (BMKG 2013). Aktivitas Samudera Pasifik mempengaruhi banyak wilayah di Indonesia, meliputi Papua, Maluku, Sulawesi, Nusa Tenggara, Bali, Kalimantan, Jawa, dan Sumatera bagian selatan, serta Jakarta. Jakarta sebagai pusat pemerintahan sering mengalami banjir disetiap tahunnya. Sampai pertengahan Januari 2013, Jakarta tercatat mencapai rekor curah hujan hingga mm, melebihi kondisi Banjir Jakarta 2002 yang mencapai 200 mm, namun masih di bawah kondisi Banjir Jakarta 2007 yang mencapai 340 mm 1). Penyebab permasalahan banjir di Jakarta ada tiga yaitu kiriman air yang begitu tinggi dari daerah sekitarnya, naiknya air laut hingga 2 meter, dan hujan lokal yang semakin tinggi intensitasnya sekitar 125 mm/hari (BMKG 2013). Seperti telah kita ketahui banjir di Jakarta tidak hanya disebabkan oleh permasalahan di Jakarta saja. Curah hujan yang tinggi di wilayah yang berbatasan langsung dengan Jakarta seperti Bogor menjadi salah satu penyebab banjir di Jakarta. Bogor yang dikenal sebagai kota hujan memiliki curah hujan rata-rata setiap tahun sekitar mm 2) mengakibatkan Jakarta menerima banjir kiriman dari Bogor disaat musim hujan tiba. Perubahan pola intensitas curah hujan di Bogor dan Jakarta dapat dianalisis dengan Change Point Analysis (CPA). CPA dapat digunakan untuk mendeteksi perubahan rata-rata sehingga dapat melihat pola perubahan rata-rata curah hujan saat mengalami penurunan, peningkatan, atau tidak ada perubahan selama periode tertentu. Selain itu jika terjadi perubahan apakah lebih dari satu perubahan terjadi dan kapan titik perubahan tersebut terjadi. Salah satu pendekatan pada CPA adalah penggunaan grafik jumlah kumulatif atau Cumulative Sum (CUSUM). Analisis titik perubahan pada grafik CUSUM berdasarkan tingkat kepercayaan untuk setiap perubahan. CPA menganalisis secara rinci berdasarkan tingkat kepercayaan yang menunjukkan kemungkinan bahwa perubahan itu terjadi dan selang kepercayaan yang menunjukkan kapan perubahan itu terjadi. Tingkat kepercayaan dihitung menggunakan bootstrap karena sebaran populasi data tidak diketahui. CPA telah digunakan dalam berbagai bidang. Rina (2010) menggunakan CPA sebagai analisis pada pola pangsa pasar penjualan kartu perdana selular. Selain di bidang bisnis dan ekonomi, Carley (2007) menggunakan CPA pada bidang kedokteran untuk mengetahui perubahan rata-rata angka kematian penderita penyakit HIV/AIDS. Penelitian ini menggunakan CPA pada bidang klimatologi, khususnya pada data curah hujan harian periode bulan basah. Pada penelitian ini selain mencari titik perubahan rata-rata curah hujan, dilakukan pula peramalan curah hujan untuk periode mendatang. Salah satu teknik 1 dengan

13 2 peramalan yang digunakan adalah metode deret waktu, yaitu model Auto- Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) atau model gabungan autoregresi dengan rata-rata bergerak. Model ARIMA adalah model yang menggunakan data masa lalu dan sekarang dari peubah respon untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat (Arsyad 2001). Penelitian ini menggunakan model peramalan yang terbentuk dengan metode ARIMA, sehingga dari hasil peramalan akan dicari titik perubahan rata-rata dengan menggunakan CPA. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menerapkan pendekatan Mean Square Error (MSE) CPA dalam mendeteksi perubahan rata-rata curah hujan harian di Jakarta dan Bogor dalam periode banjir besar Jakarta dan memprediksi titik perubahan rata-rata hasil peramalan curah hujan dengan model ARIMA. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi mengenai salah satu cara mendeteksi perubahan rata-rata curah hujan sehingga dapat diperoleh gambaran mengenai pola dan periode perubahan yang terjadi. METODE Data Penelitian ini merupakan studi kasus pada data curah hujan harian periode banjir besar di stasiun klimatologi Pondok Betung dan di stasiun klimatologi Darmaga pada saat bulan basah yaitu bulan Oktober sampai bulan Maret. Banjir besar adalah intensitas curah hujan yang cukup tinggi, yaitu di atas 100 mm/hari (BMKG 2013). Sedangkan kriteria yang digunakan untuk menentukan bulan basah, bulan lembab dan bulan kering adalah sebagai berikut: Pada bulan basah (BB) jumlah curah hujan lebih dari 100 mm/bulan, bulan lembab (BL) jumlah curah hujan antara mm/bulan, dan bulan kering (BK) jumlah curah hujan kurang dari 60 mm/bulan. Data pada penelitian ini diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Jakarta dan Bogor. Data curah hujan harian di Bogor dari bulan Oktober 2006 sampai dengan Maret 2007 dan bulan Oktober 2007 sampai dengan Maret 2008 dan di stasiun klimatologi Pondok Betung periode banjir besar pada tahun 1984, 1989, 1994, 1996, 1997, 1999, 2002, 2007, dan 2008.

14 3 Metode Pada penelitian ini dilakukan analisis untuk mendeteksi titik perubahan ratarata dengan CPA. Prosedur yang digunakan untuk melakukan CPA menggunakan kombinasi grafik CUSUM dan bootstrap dengan mengasumsikan bahwa sisaan bersifat independen dan identik (Taylor 2000). Metode CPA menggunakan algoritma rekursif dengan menggunakan perangkat lunak Change Point Analyzer version 2.3 dengan masa percobaan selama 30 hari. Setelah itu dilakukan peramalan data curah hujan harian bulan Januari sampai dengan Maret tahun 2008 di stasiun klimatologi Pondok Betung dengan menggunakan data bulan Oktober sampai dengan Desember tahun Salah satu teknik peramalan yang digunakan yaitu model ARIMA. Tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi eskplorasi data dengan membuat plot deret waktu untuk melihat perubahan pola data curah hujan harian di Bogor dan Jakarta dan untuk mengetahui intensitas curah hujan harian maksimum di setiap tahun. Tahapan-tahapan Change Point Analysis (CPA) adalah: A. Mengitung besarnya perubahan penduga (S diff ) dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Menghitung rata-rata curah hujan harian 2. Menghitung nilai CUSUM sehingga didapatkan S 0, S 1,.., S n. didefinisikan dan untuk dimana: S k = Jumlah kumulatif simpangan sampai contoh ke-k x k = nilai untuk contoh ke-k = nilai tengah 3. Menghitung besarnya perubahan penduga yang didefinisikan sebagai S diff = S max - S min, dimana: S max = i dan S min = i dengan: S diff = besarnya perubahan penduga S max = nilai maksimum jumlah kumulatif simpangan S min = nilai minimum jumlah kumulatif simpangan B. Membuat plot grafik jumlah kumulatif untuk memperoleh gambaran mengenai pola perubahan yang terjadi. C. Pengujian hipotesis untuk menguji ada atau tidaknya titik perubahan dengan metode bootstrap. 1. Hipotesis statistik: H o : S diff = 0 (tidak ada titik perubahan) H 1 : S diff > 0 ( ada titik perubahan) 2. Menentukan α yang digunakan. Pada penelitian ini α yang digunakan adalah 10%. 3. Lakukan proses sampling tanpa pengembalian menggunakan metode bootstrap. Dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Ambil contoh acak (n s = n),,..., dari n data asli. b. Berdasarkan contoh acak bootstrap, hitung bootstrap CUSUM,

15 4 notasikan,,..,. c. Hitung, dan berdasarkan bootstrap CUSUM. d.tentukan apakah besarnya perubahan penduga ( ) lebih kecil daripada besarnya perubahan penduga yang asli (S diff ). e. Ulangi langkah a sampai dengan d sebanyak ulangan bootstrap (B) yaitu 1000 kali. 4. Menghitung tingkat kepercayaan bagi S diff : Tingkat kepercayaan hitung = 100% x adalah banyaknya contoh acak bootstrap yang memiliki lebih kecil daripada S diff dan B adalah banyaknya ulangan bootstrap (Taylor 2000). Jika tingkat kepercayaan hitung bagi S diff lebih besar sama dengan (1-α)% maka lakukan pendeteksian titik perubahan. D. Mendeteksi titik perubahan yang terjadi. 1. Ada dua pendekatan untuk mendeteksi titik perubahan yaitu: pendekatan pertama menggunakan penduga CUSUM dan pendekatan kedua dengan penduga Mean Square Error (MSE) dengan langkah - langkah sebagai berikut: a. Penduga CUSUM dengan menetapkan S m = S m merupakan titik terjauh dari nol pada grafik CUSUM. Titik m merupakan titik terakhir sebelum perubahan terjadi sedangkan titik m+1 merupakan titik pertama setelah perubahan. b. Penduga MSE dengan menghitung besarnya Mean Square Error (MSE) sebagai pendeteksian titik perubahan. MSE membagi data menjadi dua bagian, 1 sampai m dan m+1 sampai n. MSE(m) = i ) 2 + i - ) 2 dimana: 1 = dan 2 = Menduga rataan setiap bagian dan menentukan rataan pada kedua bagian tersebut yang mendekati nilai rata-rata aktual. Titik ke-m yang menghasilkan MSE terkecil merupakan penduga terbaik yang menunjukkan titik terakhir sebelum perubahan terjadi dan titik m+1 merupakan titik pertama setelah perubahan. Pada penelitian ini pendekatan yang digunakan untuk mendeteksi titik perubahan menggunakan penduga Mean Square Error (MSE). 2. Menghitung selang kepercayaan bootstrap bagi titik perubahan yang terjadi dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Menghitung nilai MSE pada langkah C(3). b. Mengurutkan penduga MSE dari yang terkecil sampai terbesar.

16 c. Menetapkan selang kepercayaan bagi 100(1-α)% yaitu batas bawah adalah B(α/2) dan batas atas adalah B(1-α/2). B adalah ulangan bootstrap sebanyak 1000 kali. Karena α yang digunakan 10%, maka batas bawah selang kepercayaan merupakan curah hujan pada MSE urutan ke-50 dan batas atas merupakan curah hujan pada MSE urutan ke Pada penduga MSE jika perubahan pertama telah terdeteksi maka data dibagi menjadi dua bagian dengan titik pusatnya adalah titik dengan MSE terkecil. Kemudian analisis CPA diulang untuk setiap bagian pada rataan 1 dan 2 dengan melakukan kembali prosedur pada langkah A, C, dan D. Untuk setiap tingkat kepercayaan hitung lebih besar sama dengan (1-α)% analisis akan terus dilakukan dan akan berhenti ketika tingkat kepercayaan hitung lebih kecil dari (1-α)%. Tahapan dalam membentuk model ARIMA ialah: 1. Uji kestasioneran data Data deret waktu dikatakan stasioner jika fluktuasi data berada disuatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan ragam dari fluktuasi tersebut (Makridakis 1995). Jika data tidak stasioner dalam ragam maka perlu dilakukan proses transformasi sedangkan jika data tidak stasioner dalam rataan dilakukan proses pembedaan. Untuk mengetahui apakah data deret waktu stasioner atau non stasioner dalam ragam dan rataan dapat dilakukan secara visual atau menggunakan uji kestasioneran, secara visual dengan menggunakan plot data curah hujan harian yang berada disuatu nilai rata-rata yang konstan dan plot ACF yang turun secara eksponensial menuju nol dengan cepat. Sedangkan melalui uji kestasioneran menggunakan uji Augmented Dickey Fuller Test (Uji ADF) menggunakan = 5%. Dengan hipotesis statistik sebagai berikut: H 0 : data tidak bersifat stasioner H 1 : data bersifat stasioner Jika nilai peluang yang dihasilkan lebih kecil dari α= 5% maka keputusannya tolak H 0, artinya data bersifat stasioner. 2. Identifikasi model Menentukan model tentatif AR, MA atau ARMA yang terbentuk dengan melihat dari plot korelasi diri (ACF) untuk menentukan nilai MA(q) dan plot korelasi diri parsial (PACF) untuk menentukan nilai AR(p). Jika koefisien korelasi ACF memotong garis setelah lag q dan PACF tails off (turun secara eksponensial menuju nol dengan cepat) maka model yang terpilih adalah model MA (q), jika ACF tails off dan PACF memotong garis setelah lag p maka model yang terpilih adalah model AR (p), jika ACF memotong garis setelah lag q dan PACF memotong garis setelah lag p pilih model yang terbaik antara AR (p) atau MA (q), jika ACF dan PACF keduanya tails off maka model yang terbentuk adalah ARMA(p,q) yang dicoba pada berbagai kombinasi p dan q kemudian pilih model terbaik. 5

17 6 3. Estimasi Parameter Model Setelah menetapkan model sementara, langkah selanjutnya adalah estimasi parameter-parameter model AR dan MA yang nyata. Estimasi parameter dilakukan dari kandidat-kandidat model yang terpilih pada tahap identifikasi model. Pengujian parameter yang nyata dengan hipotesis statistik sebagai berikut: H 0 : = 0 (Parameter tidak nyata terhadap model) H 1 : 0 (Parameter nyata terhadap model) Jika nilai peluang lebih kecil dari = 5% maka keputusannya tolak H 0, artinya parameter nyata terhadap model (Bowerman dan O Connell 1993). 4. Diagnostik model Lakukan pengujian terhadap sisaan model yang diperoleh. Model yang baik memiliki sisaan bersifat white noise, artinya sisaan saling bebas, identik dan menyebar normal. Jika koefisien ACF dan PACF secara individual tidak nyata, sisaan bersifat acak. Jika sisaan tidak acak, pilih model yang lain. Pengujian lag ACF dan PACF nyata dapat dilakukan melalui Ljung-Box. Hipotesis statistik sebagai berikut: H 0 : 1 = 2 =...= k = 0 H 1 : minimal ada satu j 0 untuk j=1,2,...,k Statistik uji: Uji Ljung-Box: Q = n(n+2) dimana: n = ukuran sampel m = lag waktu maksimum r k = autokorelasi untuk waktu lag 1,2,3,4,...,k Kriteria pengujian: Jika Q (α,db), berarti nilai error bersifat acak (model dapat diterima) Jika Q > (α,db), berarti nilai error tidak bersifat acak (model tidak dapat diterima). dengan derajat bebas (db) = (k-p-q) atau jika nilai peluang statistik Q* lebih besar dari α=5% dapat dikatakan model layak (Bowerman dan O Connell 1993). Pengujian kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis statistik: H 0 : sisaan berdistribusi normal H 1 : sisaan tidak berdistribusi normal Jika nilai peluang yang dihasilkan lebih besar dari α=5% maka dapat dikatakan bahwa sisaan berdistribusi normal. 5. Overfitting Model Memilih orde AR atau orde MA lebih tinggi satu orde dari model sementara yang telah ditetapkan (Makridakis 1999). 6. Peramalan dengan model ARIMA Melakukan peramalan berdasarkan model terbaik yang terpilih.

18 7 HASIL DAN PEMBAHASAN Pada penelitian ini pembahasan mengenai hasil CPA dilakukan pada dua stasiun klimatologi, yaitu stasiun klimatologi Pondok Betung Jakarta dan stasiun klimatologi Darmaga Bogor. Setelah dilakukan pendeteksian titik perubahan ratarata dengan CPA kemudian dilakukan peramalan curah hujan harian dengan model ARIMA pada stasiun klinatologi Pondok Betung untuk curah hujan harian selama periode Januari 2008 sampai dengan Maret Berikut ini ditampilkan hasil eksplorasi curah hujan harian dari stasiun klimatologi Pondok Betung dan stasiun klimatologi Darmaga. Eksplorasi Data Stasiun Klimatologi Pondok Betung Eksplorasi data curah hujan harian di stasiun klimatologi Pondok Betung dilakukan untuk mengetahui banjir besar yang terjadi saat intensitas hujan harian lebih besar dari 100 mm/hari pada bulan Oktober sampai dengan Maret pada tahun 1984, 1989, 1994, 1996, 1997, 1999, 2002, 2007, dan Oktober 1-Nopember 1-Desember 1-Januari 1-Februari 1-Maret Gambar 1 Plot deret waktu curah hujan stasiun klimatologi Pondok Betung: Plot deret waktu pada Gambar 1 menunjukkan bahwa pola curah hujan harian di stasiun klimatologi Pondok Betung fluktuatif. Intensitas curah hujan harian yang lebih besar dari 100 mm/hari melewati garis putus-putus terdapat di tahun 1996, 1999, 2002, 2007 dan 2008, sedangkan untuk tahun 1984, 1989, 1994, dan 1997 memiliki intensitas curah hujan harian dibawah 100 mm/hari.

19 8 Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor Eksplorasi data curah hujan harian di Bogor dilakukan pada bulan Oktober 2006 sampai Maret 2007 dan bulan Oktober 2007 sampai Maret Pemilihan tahun tersebut untuk stasiun klimatologi Darmaga dikarenakan pada periode tersebut terdapat peningkatan curah hujan dengan intensitas ekstrim (Bappenas 2010) Oktober 1-Nopember 1-Desember 1-Januari 1-Februari 1-Maret Gambar 2 Plot deret waktu curah hujan harian bulan basah stasiun Darmaga: Tahun 2008 Tahun 2007 Plot deret waktu pada Gambar 2 menunjukkan bahwa curah hujan harian Bogor tidak banyak yang nilainya berada disekitar nol dibandingkan stasiun klimatologi Pondok Betung pada tahun 2007 dan Rata-rata curah hujan tiap bulan di Bogor pada tahun 2007 dan 2008 lebih tinggi dari pada di Jakarta. Ratarata curah hujan selama periode bulan basah di Jakarta sebesar 8.53 mm sedangkan di Bogor sebesar mm. Hal ini menunjukkan pada tahun tersebut intensitas hujan di Bogor lebih tinggi dibandingkan di Jakarta. Curah hujan maksimum yang terjadi di Bogor selama kurun waktu bulan basah pada tahun 2007 terjadi pada tanggal 30 Januari dengan intensitas curah hujan mm/hari dan di tahun 2008 pada tanggal 13 Maret dengan intensitas curah hujan mm/hari.

20 9 Change Point Analysis Stasiun Klimatologi Pondok Betung Stasiun klimatologi Pondok Betung telah melakukan pengamatan curah hujan sejak tahun Banjir besar yang terjadi di Jakarta setelah tahun 1976 terjadi pada tahun 1984, 1989, 1994, 1996, 1997, 1999, 2002, 2007, 2008 dan terakhir Terkait dengan tujuan penelitian yang ingin menganalisis periode banjir besar saja maka pembahasan selanjutnya hanya dilakukan untuk tahun yang memiliki intensitas hujan maksimum lebih besar dari 100 mm/hari yang dibahas dalam penelitian ini. Pada tahap eskplorasi data di stasiun klimatologi Pondok Betung didapatkan tahun-tahun yang memiliki intensitas hujan harian maksimum yang lebih besar dari 100 mm/hari selama bulan Januari sampai dengan Maret yaitu tahun 1996, 1999, 2002, 2007, dan Tahun-tahun tersebut akan dicari titik perubahan rata-ratanya dengan menggunakan CPA. Dari hasil CPA diperoleh dua macam grafik, yaitu grafik pengendali individu dan grafik CUSUM. Grafik pengendali individu (Lampiran 2) merupakan plot data curah hujan aktual yang digunakan untuk mengetahui keberadaan titiktitik perubahan rata-rata curah hujan harian dimana terdapat dua buah garis merah pada grafik pengendali individu yang merupakan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah untuk menentukan apakah proses data dalam keadaan terkontrol atau tidak. Model umum grafik pengendali untuk perhitungan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah adalah. Titik yang berada diluar batas kontrol menunjukkan kemungkinan telah terjadi perubahan rata-rata. Grafik CUSUM (Lampiran 3) digunakan untuk memonitor rata-rata dari proses. Bagan ini menghitung secara langsung semua informasi di dalam barisan nilai-nilai sampel dengan menggambarkan jumlah kumulatif deviasi nilai sampel dari nilai aktual. Interpretasi dari plot CUSUM menurut Taylor (2000) adalah: jika slope turun menggambarkan nilai-nilai pada periode tersebut berada dibawah ratarata keseluruhan, slope naik menggambarkan nilai-nilai pada periode tersebut berada di atas rata-rata keseluruhan, garis lurus menunjukkan pada periode tersebut tidak terjadi perubahan atau nilai konstan, dan jika terjadi perubahan arah yang tiba-tiba menunjukkan terjadi perubahan. Pada periode banjir besar Jakarta, CPA mendeteksi titik perubahan rata-rata terjadi di tahun 1999, 2002, 2007, dan 2008 sedangkan untuk tahun 1996 hasil CPA mendeteksi tidak ada perubahan yang terdeteksi dikarenakan tingkat kepercayaan hitung bagi S diff kurang dari 90% sehingga analisis tidak dilanjutkan untuk mencari titik perubahan. Titik-titik perubahan yang terjadi pada tahun-tahun tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1. Hasil CPA mendeteksi adanya pencilan pada tahun Pencilan merupakan nilai dalam suatu set data yang lebih ekstrim daripada nilai lainnya. Dengan adanya pencilan membuat lebih sulit dalam mendeteksi perubahan ratarata pada data karena pencilan cenderung meningkatkan variasi pada data dan membuat perubahan titik yang terdeteksi menjadi palsu. Untuk memperkuat hasil analisis dengan adanya pencilan maka dilakukan analisis peringkat, yaitu membuat peringkat nilai pada data. Data aktual diurutkan dari yang terkecil hingga terbesar kemudian diberi peringkat sesuai urutannya. Analisis CPA kemudian akan dilakukan berdasarkan peringkat tersebut. Titik-titik perubahan yang terjadi pada tahun 1999, 2002, 2007 dan 2008 pada Lampiran 1 didapatkan

21 10 dengan cara sebagai berikut: titik perubahan pertama terjadi pada tanggal 31 Desember 1998 pada tingkat kepercayaan bagi S diff 100%. Tingkat kepercayaan 100% memiliki makna bahwa dari 1000 ulangan bootstrap ada sebanyak 1000 contoh acak bootstrap yang memiliki perubahan penduga ( ) lebih kecil daripada besarnya perubahan penduga yang asli (S diff ). Tanggal 31 Desember 1998 sebagai titik perubahan pertama diperoleh dengan cara membagi data pada tanggal 1 Oktober 1998 sampai tanggal 31 Maret 1999 menjadi dua bagian dan menghitung MSE pada setiap bagian, titik yang menghasilkan MSE terkecil merupakan penduga terbaik yang menunjukkan titik terakhir sebelum perubahan terjadi. Setelah dilakukan analisis pada setiap bagian dengan menghitung rataan pada kedua bagian kemudian menjumlahkannya didapatkan titik perubahan dengan MSE terkecil adalah titik ke-92 yaitu tanggal 31 Desember 1998, sehingga rataan pertama dimulai dari tanggal 1 Oktober 1998 sampai 31 Desember 1998 dan rataan kedua dimulai dari tanggal 1 Januari 1999 sampai 31 Maret Nilai rataan curah hujan sebesar 5.13 mm/hari diperoleh dari hasil perhitungan rata-rata data aktual tanggal 1 Oktober 1998 sampai 31 Desember Untuk mencari titik perubahan berikutnya dilakukan pada data bagian 1 Oktober 1998 sampai 31 Desember 1998 dan data bagian kedua tanggal 1 Januari 1999 sampai 31 Maret 1999 tetapi nilai rata-rata awal pada perhitungan CUSUM, diganti dengan menggunakan nilai rata-rata data bagian pertama dan data bagian kedua. Kemudian prosedur CPA dilakukan kembali pada masing-masing bagian. Hal yang sama akan dilakukan juga untuk mencari titik-titk perubahan untuk tahun 2002, 2007, dan Analisis akan berhenti ketika tingkat kepercayaan hitung bagi S diff lebih kecil dari 90%. Selang kepercayaan yang dihasilkan pada setiap titik perubahan merupakan sebuah interval antara dua angka, dimana dipercaya nilai parameter sebuah populasi terletak di dalam interval tersebut. Hasil analisis CPA pada Lampiran 1 periode banjir tahun 1999 menunjukkan titik perubahan pertama terjadi diantara tanggal 2 Desember 1998 dengan curah hujan sebesar 0 mm/hari sampai 9 Januari 1999 dengan curah hujan sebesar 10 mm/hari. Perubahan ratarata curah hujan terjadi pada tanggal 31 Desember 1998 dengan rata-rata terakhir sebelum perubahan sebesar 5.13 mm/hari. Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor Analisis titik perubahan di stasiun klimatologi Darmaga dilakukan untuk melihat apakah CPA Bogor masuk dalam selang titik perubahan ketika periode banjir besar pada tahun 2007 dan 2008 terjadi di Jakarta. Banjir di Jakarta terjadi bukan hanya disebabkan curah hujan setempat yang tinggi tetapi dapat disebabkan oleh tingginya curah hujan di wilayah yang berbatasan dengan Jakarta, salah satunya Bogor. Titik-titik perubahan rata-rata curah hujan di Bogor dapat dilihat pada Tabel 1 berikut ini.

22 11 Tabel 1 Titik perubahan curah hujan harian staisun klimatologi Darmaga Periode banjir besar Titik perubahan a)01/01/07 b)18/01/07 c) 30/01/07 d)05/02/07 a)06/01/08 b)23/01/08 c)07/01/08 d)19/01/08 Periode terjadinya perubahan (03/10/07; 01/01/07) (18/01/07; 29/01/07) (25/01/07; 04/01/07) (01/02/07; 06/02/07) (02/10/07; 06/01/08) (22/01/08; 06/03/08) (04/03/08; 14/03/08) (12/03/08; 20/03/08) Selang kepercayaan titik perubahan (mm) Tingkat kepercayaan bagi Sdiff Rata-rata curah hujan Sebelum titik perubahan Setelah titik perubahan (0.00; 2.00) 99% (62.10; 9.20) 94% (0.00; 83.00) 94% (20.60;11.00) 97% (0.00; 0.20) 95% (0.00; 13.80) 98% (6.60; 18.60) 100% (23.60;10.70) 99% Pendeteksian titik perubahan di stasiun klimatologi Darmaga dilakukan dengan prosedur yang sama seperti di stasiun klimatologi Pondok Betung. Titik perubahan rata-rata curah hujan di Bogor untuk tahun 2007 dan 2008 mendeteksi empat titik perubahan rata-rata. Dari empat titik perubahan yang terjadi dapat dilihat bahwa banjir besar Jakarta yang terjadi pada tanggal 2 Februari 2007 masuk dalam selang titik perubahan diantara tanggal 30 Januari dan 5 Februari. Sedangkan untuk tahun 2008 puncak banjir besar Jakarta yang terjadi pada tanggal 1 Februari 2008 masuk dalam selang titik perubahan diantara tanggal 23 Januari dan 7 Maret. Ringkasan hasil titik perubahan rata-rata di stasiun klimatologi Pondok Betung Jakarta dan stasiun klimatologi Darmaga Bogor dengan tanggal terjadinya puncak banjir besar Jakarta pada tiap tahunnya disajikan pada tabel berikut ini: Tabel 2 Verifikasi kejadian banjir besar Jakarta terhadap hasil analisis CPA Tanggal Analisis CPA Pondok Tahun terjadinya banjir Betung Februari a tidak ada perubahan yang Analisis CPA Darmaga nyata Januari a (31/12/88; 29/01/99) Januari a (29/12/01; 23/02/02) Februari a (31/01/07; 03/02/07) (30/01/06; 05/02/07) Februari a (29/01/08; 20/02/08) (23/01/08; 07/03/08) a Sumber Informasi terjadi banjir besar Jakarta dari koran Kompas, Prospek Hujan 2013 Jabodetabek/30 Januari

23 Curah Hujan 12 Pada tahun 1999 puncak terjadinya banjir Jakarta terjadi pada tanggal 26 Januari, dari hasil CPA tanggal 26 Januari masuk dalam selang perubahan ratarata di antara tanggal 31 Desember 1998 sebagai titik terakhir sebelum terjadi perubahan dan tanggal 29 Januari 1999 sebagai titik pertama setelah perubahan terjadi. Pada tahun 2002 puncak terjadinya banjir besar Jakarta terjadi pada tanggal 29 Januari, dari hasil CPA tanggal 29 Januari masuk dalam selang perubahan rata-rata di antara tanggal 29 Desember 2001 dan tanggal 23 Februari. Pada tahun 2007 puncak banjir besar Jakarta terjadi pada tanggal 2 Februari, dari hasil CPA tanggal 2 Februari masuk dalam selang perubahan rata-rata di antara tanggal 31 Januari dan 3 Februari. Pada tahun 2008 puncak banjir besar Jakarta terjadi pada tanggal 1 Februari, dari hasil CPA tanggal 1 Februari masuk dalam selang perubahan rata-rata di antara tanggal 29 Januari dan 20 Februari. Model ARIMA Peramalan yang dilakukan di stasiun klimatologi Pondok Betung menggunakan data curah hujan harian bulan basah Oktober 2007 sampai Desember 2007, data bulan Januari sampai Maret tahun 2008 sebagai data validasi. Langkah-langkah dalam membuat ramalan menggunakan model ARIMA terdiri dari uji kestasioneran, identifikasi model, estimasi parameter model, diagnostik model, overfitting model dan terakhir peramalan. Uji Kestasioneran Langkah awal dalam membentuk model ARIMA adalah dengan memeriksa kestasioneran dalam ragam dan rata-rata hitung. Transformasi ragam harus dilakukan sebelum proses pembedaan, untuk itu terlebih dahulu akan diperiksa kestasioneran dalam ragam. Secara visual untuk melihat hal tersebut dengan menggunakan plot deret waktu curah hujan harian Oktober 2007 sampai dengan Desember 2007 yaitu dengan melihat fluktuasi data dari waktu ke waktu yang tetap konstan Index Gambar 3 Plot deret waktu curah hujan harian Oktober 2007 sampai Desember 2007

24 korelasi diri korelasi diri parsial Pada Gambar 3 data curah hujan harian Oktober 2007 sampai Desember 2007 belum stasioner dalam ragam karena fluktuasi data dari waktu ke waktu berubah-ubah. Hal ini diperkuat dengan transformasi Box-Cox yang menghasilkan nilai lambda sebesar nol (Lampiran 4) sehingga perlu dilakukan proses transformasi Box-Cox. Dalam hal ini transformasi ragam yang digunakan adalah transformasi logaritma natural sehingga nilai data aktual (X t ) akan ditransformasikan menjadi Ln(X t ) supaya data asli memenuhi kondisi stasioneritas dalam ragam (Lampiran 4). Tahap berikutnya memeriksa kestasioneran data dalam rata-rata dari data yang sudah ditransformasi. Untuk memeriksa kestasioneran dalam rataan dapat dilakukan dengan melihat plot data curah hujan harian Oktober 2007 sampai Desember 2007 (Lampiran 5) dan plot korelasi diri (Lampiran 6) dari hasil transformasi. Data curah hujan harian Oktober 2007 sampai Desember 2007 hasil transformasi belum stasioner dalam rataan karena plot data curah hujan tidak konstan pada nilai rata-ratanya dan nilai-nilai autokorelasi pada plot ACF belum turun secara eksponensial menuju nol dengan cepat. Sehingga perlu dilakukan proses pembedaan ordo satu agar data stasioner dalam rataan. Hasil plot deret waktu pembedaan ordo satu (Lampiran 7) dan uji ADF (Lampiran 8) menunjukkan data sudah stasioner dalam rataan. Identifikasi Model Tahap selanjutnya setelah data curah hujan stasioner dalam rataan dan ragam adalah mendapatkan dugaan model sementara pada model ARIMA dengan melihat plot ACF dan PACF. Gambar 4 (a) dan Gambar 4 (b) dibawah ini menunjukkan plot korelasi diri (ACF) dan plot korelasi diri parsial (PACF) data curah hujan yang telah stasioner. 13 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag (a) (b) Gambar 4 (a) Plot ACF curah hujan harian yang telah stasioner (b) Plot PACF curah hujan harian yang telah stasioner Pada Gambar 4 (a) berdasarkan karakteristik plot korelasi diri terlihat bahwa ACF berbeda nyata dengan nol pada lag pertama sedangkan pada Gambar 4 (b) PACF berbeda nyata dengan nol pada lag pertama, lag kedua, dan lag ketiga karena ACF dan PACF keduanya cuts off (memotong garis) maka model

25 14 tentatifnya dengan memilih model MA (q) atau AR (p) yang terbaik yaitu ARIMA (1,1,0), ARIMA (2,1,0), ARIMA (3,1,0) dan ARIMA (0,1,1). Estimasi Parameter Tahapan berikutnya adalah mengestimasi parameter parameter AR dan MA model ARIMA pada tahap identifikasi model, parameter yang memiliki nilai peluang lebih kecil dari taraf nyata 5% adalah parameter yang nyata (signifikan). Tabel 3 Estimasi parameter Model Tipe Koefisien Galat baku t-hitung AR <.0001 ARIMA (3,1,0) AR <.0001 AR ARIMA (0,1,1) MA <.0001 Pada Tabel 3 semua dugaan model ARIMA memiliki parameter yang nyata dapat dilihat pada kolom nilai peluang yang lebih kecil dari α= 5% sehingga keempat model tersebut akan diperiksa sisaannya yang memenuhi asumsi white noise pada tahap diagnostik model untuk mendapatkan model terbaik. Diagnostik Model Pemeriksaan diagnostik model untuk membuktikan bahwa model ARIMA yang terpilih benar dengan mempelajari nilai sisaan yang diasumsikan memenuhi asumsi white noise yaitu memiliki sisaan yang bebas, identik dan menyebar normal. Pemeriksaan sisaan yang bebas menggunakan uji Ljung Box (Lampiran 9) menunjukkan bahwa model ARIMA (3,1,0) (Lampiran 9.a) dan ARIMA (0,1,1) (Lampiran 9.d) merupakan model yang memiliki sisaan yang bebas dikarenakan nilai peluang statistik Q* lebih besar dari α=5%. Untuk mendapatkan model terbaik dilakukan perbandingan nilai AIC dan SBC, dicari yang paling minimum pada masing-masing model ARIMA dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4 Nilai AIC dan SBC model ARIMA Model ARIMA AIC SBC ARIMA (1,1,0)* ARIMA (2,1,0)* ARIMA (3,1,0) ARIMA (0,1,1) *sisaan yang tidak saling bebas Nilai peluang ARIMA (1,1,0) AR <.0001 ARIMA (2,1,0) AR <.0001 AR

26 Curah Hujan Pada Tabel 4 dapat dilihat bahwa model ARIMA (0,1,1) memiliki nilai AIC dan SBC paling minimum di antara model dugaan ARIMA lainnya dan sisaan model ARIMA (0,1,1) berdistribusi menyebar normal (Lampiran 10), sehingga model ARIMA (0,1,1) merupakan model yang paling layak untuk digunakan pada tahap berikutnya. Overfitting Model Salah satu prosedur pemeriksaan diagnostik yang dikemukakan oleh Box- Jenkins adalah overfitting yaitu menggunakan beberapa parameter lebih banyak daripada yang diperlukan atau memilih orde AR atau orde MA lebih tinggi satu orde dari model sementara yang telah ditetapkan. Pada penelitian ini model terbaik yang terpilih adalah ARIMA (0,1,1) sehingga bisa dilakukan overfitting dengan mencoba ARIMA (1,1,1) dan ARIMA (0,1,2). Hasil overfitting model (Lampiran 11) menunjukkan bahwa parameter-parameter dari model overfitting ARIMA (1,1,1) tidak nyata dan ARIMA (0,1,2) nyata tetapi ARIMA (0,1,2) tidak memiliki sisaan yang bebas (Lampiran 12) sehingga mode-model tersebut bukan model terbaik untuk peramalan. Oleh sebab itu, model terbaik yang digunakan adalah model ARIMA (0,1,1) yang memenuhi asumsi pendugaan parameter yang nyata dan nilai sisaan yang saling bebas, identik, dan menyebar normal. Peramalan Jika semua tahap telah dilakukan dan diperoleh model terbaik, maka model ARIMA (0,1,1) dapat digunakan untuk melakukan peramalan pada data periode mendatang. Model ARIMA (0,1,1) didefinisikan sebagai berikut: (1-B)X t = (1-1 B) t peramalan curah hujan harian Januari 2008 sampai Maret 2008 dapat dihitung menggunakan persamaaan berikut: X t = X t-1 + t 1 t-1 X t = X t-1 + t t-1 namun dikarenakan pada saat proses kestasioneran ragam dilakukan transformasi dalam bentuk logaritma natural, maka setiap nilai yang dihasilkan dari persamaan peramalan di atas ditransformasi kembali dalam bentuk x= agar mendapatkan nilai ramalan yang sesuai dengan karakteristik data asal. Plot data hasil peramalan curah hujan harian Januari 2008 sampai Maret 2008 dapat dilihat pada Gambar 5 di bawah ini Variable Aktual Ramalan Index Gambar 5 Plot data aktual dan ramalan curah hujan harian Januari 2008 sampai Maret 2008

27 16 Pada Gambar 5 plot data hasil peramalan menunjukkan hasil yang konstan disetiap waktu, nilai peramalan menggunakan model ARIMA (0,1,1) memberikan hasil yang belum baik dikarenakan belum mendekati nilai data aktual, dari hasil peramalan diperoleh nilai MAD (Mean Absolut Deviation) sebesar yang digunakan untuk mengukur kebaikan model. Ketidaktepatan hasil peramalan dalam mendekati nilai aktual disebabkan karena banyaknya nilai nol pada data aktual yang berarti pada saat itu tidak terjadi turun hujan dan adanya nilai ekstrim. Selain itu, dalam memprediksi curah hujan untuk satu hari kedepan belum cukup hanya menggunakan curah hujan pada hari-hari sebelumnya, harus diperhatikan faktor-faktor pendukung lainnya seperti suhu, tekanan udara, kelembaban dan kecepatan angin pada hari tersebut. Hasil nilai peramalan yang konstan akan berdampak pada analisis CPA yang tidak dapat mendeteksi terjadi perubahan ratarata, sehingga pencarian titik perubahan pada hasil peramalan tidak dapat dilakukan. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Perubahan rata-rata curah hujan harian dapat dideteksi dengan CPA menggunakan pendekatan MSE. CPA mendeteksi titik terakhir sebelum perubahan terjadi dan titik pertama setelah perubahan terjadi, sehingga curah hujan ekstrim dalam penelitian ini tidak terdeteksi sebagai titik terakhir dan titik pertama perubahan, tetapi curah hujan ekstrim merupakan perubahan rata-rata curah hujan yang terjadi di antara kedua titik perubahan. CPA cukup baik dalam mendeteksi perubahan rata-rata curah hujan harian dalam periode banjir besar Jakarta. Berdasarkan empat periode banjir besar (1999, 2002, 2007, dan 2008) pola perubahan curah hujan tertinggi terjadi pada bulan Januari dan Februari. Namun hasil peramalan curah hujan harian dengan model ARIMA (0,1,1) belum baik dalam meramalkan curah hujan harian untuk periode mendatang sehingga prediksi titik perubahan dari hasil peramalan tidak dapat dilakukan. Saran Penelitian ini hanya menggunakan peubah curah hujan untuk peramalan. Peubah lainnya seperti suhu, kelembaban, tekanan udara, dan kecepatan angin perlu dipertimbangkan dalam meramalkan curah hujan. Salah satu metode yang dapat diterapkan dengan memasukan peubah-peubah tersebut dalam peramalan adalah model fungsi transfer.

28 17 DAFTAR PUSTAKA [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Hujan Bukan Faktor utama Banjir. Jakarta(ID): BMKG. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Fenomena Banjir Jakarta. Jakarta(ID): BMKG. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Aktivitas Moonson Asia Masih Akan Berlangsung. Jakarta(ID): BMKG. Bowerman BL, O Connell RT Forecasting and Time Series: an Applied Approach. 3rd Ed. California (US): Wadsworth. Brockwell PJ, Davis RA Introduction to Time Series and Forecasting Second Edition. New York. Springer Verlag, Inc. Chatfield Chris Time Series Forecasting. New York: Chapman & Hall. Cryer JD, Chan K Time Series Analysis with Application in R Second Edition. New York: Springer. Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE Metode dan Aplikasi Peramalan. Suminto H, penerjemah. Jakarta (ID): Binarupa Aksara. Soyoun Park Change Point Analysis. [Internet]. [diunduh 2013 August 30]. Tersedia pada: Supangat A Apr 1. Perubahan Iklim di Indonesia. Kompas. Taylor WA Change-Point Analysis A Powerful New Tool For Detecting Changes. [Internet]. [diunduh 2013 Juni 20]. Tersedia pada: s.

29 18 Lampiran 1 Titik perubahan curah hujan harian stasiun Pondok Betung Periode banjir besar Titik perubahan a)31/12/98 b)29/01/99 c)04/02/99 a)30/11/01 b)16/12/01 c)29/12/01 d)23/02/02 a)28/11/06 b)01/01/07 c)31/01/07 d)03/02/07 a)22/10/07 b)20/11/07 c)03/12/07 d)08/01/08 e)29/01/08 f)20/02/08 Periode terjadinya perubahan (02/12/98; 09/01/09) (25/01/99; 30/01/99) (03/02/99; 25/03/99) (06/11/01; 05/12/01) (01/12/01; 16/12/01) (29/12/01; 01/01/02) (16/02/02; 06/03/02) (26/11/06; 29/12/06) (29/11/06; 04/01/07) (31/01/07; 02/02/07) (01/02/07; 03/02/07) (15/10/07; 07/11/07) (07/11/07; 21/11/07) (02/12/07; 06/12/07) (05/01/08; 09/01/08) (28/01/08; 31/0108) (16/02/08; 28/02/08) Selang kepercayaan titik perubahan (mm) Tingkat kepercayaan bagi Sdiff Rata-rata curah hujan Sebelum titik perubahan Setelah titik perubahan (0.00;10.00) 100% (5.40; 0.00) 96% (0.00;25.20) 94% (1.50; 0.00) 98% (0.00; 0.00) 98% (0.00;41.70) 100% (32.20;0.00) 100% (0.00;18.90) 100% (18.10;1.00) 95% (76.50;339.80) 100% (98.80;70.33) 100% (0.00;61.00) 94% (61.00;0.00) 97% (0.00;0.80) 100% (1.80;0.00) 100% (0.00;4.20) 100% (9.00;1.60) 100%

30 Curah Hujan Curah Hujan curah hujan 19 Lampiran 2 Grafik pengendali individu curah hujan harian 2.a Periode Oktober 1995 sampai Maret 1996 stasiun Pondok Betung Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-1996 Tanggal 2.b Periode Oktober 1998 sampai Maret 1999 stasiun Pondok Betung a b c 1-Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-1999 Tanggal 2.c Periode Oktober 2001 sampai Maret 2002 stasiun Pondok Betung d 10 a b c Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-2002 Tanggal Keterangan gambar : periode terjadinya titik perubahan.

31 Curah Hujan Curah Hujan Curah Hujan 20 2.d Periode Oktober 2006 sampai Maret 2007 stasiun Pondok Betung d a 1-Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-2007 Tanggal b c 2.e Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Pondok Betung a b c d e f 1-Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-2008 Tanggal 2.f Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Darmaga d a b c 1-Oct Oct Nov Nov Dec-06 9-Jan Jan Feb Mar Mar-07 Tanggal

32 CUSUM CUSUM Curah Hujan 21 2.g Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Darmaga d a b c Oct Oct Nov Nov Dec-07 9-Jan Jan Feb-08 9-Mar Mar-08 Tanggal Lampiran 3 Grafik CUSUM curah hujan harian 3.a Periode Oktober 1995 sampai Maret 1996 stasiun Pondok Betung Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-1996 Tanggal 3.b Periode Oktober 1998 sampai Maret 1999 stasiun Pondok Betung b c a 1-Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-1999 Tanggal

33 CUSUM CUSUM CUSUM 22 3.c Periode Oktober 2001 sampai Maret 2002 stasiun Pondok Betung 500 d a -820 b c 1-Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-2002 Tanggal 3.d Periode Oktober 2006 sampai Maret 2007 stasiun Pondok Betung d a b 1-Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-2007 Tanggal c 3.e Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Pondok Betung d f b a c e 1-Oct Oct Nov Nov Dec Jan Jan Feb Mar Mar-2008 Tanggal

34 StDev CUSUM CUSUM 23 3.f Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Darmaga d a -220 c -300 b 1-Oct Oct Nov Nov Dec-06 9-Jan Jan Feb Mar Mar-07 Tanggal 3.g Periode Oktober 2007 sampai Maret 2008 stasiun Darmaga 90 8 a d b Oct Oct Nov Nov Dec-07 9-Jan Jan Feb-08 9-Mar Mar-08 Tanggal c Lampiran 4 Uji Stasioneritas Ragam 4.a Plot Box-Cox Data asal 0,8 Lower CL Upper CL Lambda 0,7 (using 95,0% confidence) Estimate -0,01 0,6 Lower CL -0,04 Upper CL 0,03 0,5 Rounded Value 0,00 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0-0,6-0,4-0,2 0,0 Lambda 0,2 0,4 Limit

35 korelasi diri curah hujan StDev 24 4.b Hasil Transformasi Logaritma Natural: Lower CL Upper CL Lambda 0,20 (using 95,0% confidence) Estimate 0,01 Lower CL -0,04 Upper CL 0,06 0,15 Rounded Value 0,00 0,10 0,05 Limit -0,4-0,2 0,0 0,2 Lambda 0,4 0,6 Lampiran 5 Plot data curah hujan yang belum stasioner rata-rata Index Lampiran 6 Plot korelasi diri data yang belum stasioner 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag

36 curah hujan 25 Lampiran 7 Plot data curah hujan yang telah stasioner rata-rata Index Lampiran 8 Uji ADF pembedaan ordo satu Type Lags Rho Pr < Rho Tau Pr < Tau F Pr > F Zero Mean <.0001 Single Mean < Trend < Lampiran 9 Pemeriksaan sisaan dengan uji Ljung-Box 9.a. Uji Ljung-Box ARIMA (3,1,0) Lag Chi-Square DF Pr > ChiSq Autocorrelations

PERAMALAN KUNJUNGAN WISATA DENGAN PENDEKATAN MODEL SARIMA (STUDI KASUS : KUSUMA AGROWISATA)

PERAMALAN KUNJUNGAN WISATA DENGAN PENDEKATAN MODEL SARIMA (STUDI KASUS : KUSUMA AGROWISATA) PERAMALAN KUNJUNGAN WISATA DENGAN PENDEKATAN MODEL SARIMA (STUDI KASUS : KUSUMA AGROWISATA) Oleh : Nofinda Lestari 1208 100 039 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

FORECASTING INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ARIMA

FORECASTING INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ARIMA FORECASTING INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ARIMA 1) Nurul Latifa Hadi 2) Artanti Indrasetianingsih 1) S1 Program Statistika, FMIPA, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya 2)

Lebih terperinci

PERAMALAN BANYAKNYA OBAT PARASETAMOL DAN AMOKSILIN DOSIS 500 MG YANG DIDISTRIBUSIKAN OLEH DINKES SURABAYA

PERAMALAN BANYAKNYA OBAT PARASETAMOL DAN AMOKSILIN DOSIS 500 MG YANG DIDISTRIBUSIKAN OLEH DINKES SURABAYA Seminar Hasil Tugas Akhir Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 LOGO PERAMALAN BANYAKNYA OBAT PARASETAMOL DAN AMOKSILIN DOSIS 500 MG YANG DIDISTRIBUSIKAN OLEH DINKES SURABAYA

Lebih terperinci

PERAMALAN PRODUKSI TBS KELAPA SAWIT DENGAN MODEL ARIMA DAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA AINDRA BUDIAR

PERAMALAN PRODUKSI TBS KELAPA SAWIT DENGAN MODEL ARIMA DAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA AINDRA BUDIAR PERAMALAN PRODUKSI TBS KELAPA SAWIT DENGAN MODEL ARIMA DAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA AINDRA BUDIAR DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

Lebih terperinci

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN C BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Penelitian ini mencoba meramalkan jumlah penumpang kereta api untuk masa yang akan datang berdasarkan data volume penumpang kereta api periode Januari 994-Februari 203

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan teori-teori yang menjadi dasar dan landasan dalam penelitian sehingga membantu mempermudah pembahasan selanjutnya. Teori tersebut meliputi arti dan peranan

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Suhu Udara Rata-rata

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Suhu Udara Rata-rata suhu 18 20 22 24 26 28 30 32 ragam, maka dilakukan transformasi Box-Cox. d. Mengidentifikasi model. Dalam tahap ini akan didapat model-model sementara, dengan melihat plot ACF dan PACF. e. Pendugaan parameter

Lebih terperinci

Analisys Time Series Terhadap Penjualan Ban Luar Sepeda Motor di Toko Putra Jaya Motor Bangkalan

Analisys Time Series Terhadap Penjualan Ban Luar Sepeda Motor di Toko Putra Jaya Motor Bangkalan SEMINAR PROPOSAL TUGAS AKHIR Analisys Time Series Terhadap Penjualan Ban Luar Sepeda Motor di Toko Putra Jaya Motor Bangkalan OLEH: NAMA : MULAZIMATUS SYAFA AH NRP : 13.11.030.021 DOSEN PEmbimbing: Dr.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di Indonesia sejak tahun enam puluhan telah diterapkan Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika di Jakarta menjadi suatu direktorat perhubungan udara. Direktorat

Lebih terperinci

Pemodelan Konsumsi Listrik Berdasarkan Jumlah Pelanggan PLN Jawa Timur untuk Kategori Rumah Tangga R-1 Dengan Metode Fungsi Transfer single input

Pemodelan Konsumsi Listrik Berdasarkan Jumlah Pelanggan PLN Jawa Timur untuk Kategori Rumah Tangga R-1 Dengan Metode Fungsi Transfer single input Pemodelan Konsumsi Listrik Berdasarkan Jumlah Pelanggan PLN Jawa Timur untuk Kategori Rumah Tangga R-1 Dengan Metode Fungsi Transfer single input Oleh : Defi Rachmawati 1311 105 007 Dosen Pembimbing :

Lebih terperinci

OUTLINE. Pendahuluan. Tinjauan Pustaka. Metodologi Penelitian. Analisis dan Pembahasan. Kesimpulan dan Saran

OUTLINE. Pendahuluan. Tinjauan Pustaka. Metodologi Penelitian. Analisis dan Pembahasan. Kesimpulan dan Saran OUTLINE Pendahuluan Tinjauan Pustaka Metodologi Penelitian Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran LATAR BELAKANG Listrik elemen terpenting dalam kehidupan manusia Penelitian Sebelumnya Masyarakat

Lebih terperinci

VERIFIKASI MODEL ARIMA MUSIMAN MENGGUNAKAN PETA KENDALI MOVING RANGE

VERIFIKASI MODEL ARIMA MUSIMAN MENGGUNAKAN PETA KENDALI MOVING RANGE VERIFIKASI MODEL ARIMA MUSIMAN MENGGUNAKAN PETA KENDALI MOVING RANGE (Studi Kasus : Kecepatan Rata-rata Angin di Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Stasiun Meteorologi Maritim Semarang) SKRIPSI

Lebih terperinci

KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q)

KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q) SIDANG TUGAS AKHIR KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q) Disusun oleh : Ratna Evyka E.S.A NRP 1206.100.043 Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Dra.Laksmi

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN . BP D-1

HASIL DAN PEMBAHASAN . BP D-1 13 a. Ambil contoh acak (n s =n) X, X,.., X dari n data original. Pengambilan sampel dilakukan tanpa pemulihan. b. Berdasarkan bootstrap sample, hitung bootstrap CUSUM, notasikan S, S,, S c. Hitung S,

Lebih terperinci

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Oleh : Agustini Tripena ABSTRACT In this paper, forecasting the consumer price index data and inflation. The method

Lebih terperinci

PERAMALAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA (SGD) TERHADAP DOLAR AMERIKA (USD) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH

PERAMALAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA (SGD) TERHADAP DOLAR AMERIKA (USD) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 110 117 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERAMALAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA (SGD) TERHADAP DOLAR AMERIKA (USD) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH

Lebih terperinci

PEMODELAN DAN PERAMALAN DATA DERET WAKTU DENGAN METODE SEASONAL ARIMA

PEMODELAN DAN PERAMALAN DATA DERET WAKTU DENGAN METODE SEASONAL ARIMA Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 59 67 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN DAN PERAMALAN DATA DERET WAKTU DENGAN METODE SEASONAL ARIMA ANNISA UL UKHRA Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

PEMODELAN CURAH HUJAN DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA YULIANTI HASANAH

PEMODELAN CURAH HUJAN DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA YULIANTI HASANAH PEMODELAN CURAH HUJAN DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA YULIANTI HASANAH DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015 PERNYATAAN MENGENAI

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan digunakanan sebagai acuan pencegah yang mendasari suatu keputusan untuk yang akan datang dalam upaya meminimalis kendala atau memaksimalkan pengembangan baik

Lebih terperinci

PERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA

PERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA Jurnal UJMC, Volume 2, Nomor 1, Hal. 28-35 pissn : 2460-3333 eissn: 2579-907X PERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA Novita Eka Chandra 1 dan Sarinem 2 1 Universitas

Lebih terperinci

Model Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Nikkei 225 dengan Pendekatan Fungsi Transfer

Model Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Nikkei 225 dengan Pendekatan Fungsi Transfer Model Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Nikkei 225 dengan Pendekatan Fungsi Transfer OLEH : DWI LISTYA NURINI 1311 105 021 DOSEN PEMBIMBING : DR. BRODJOL SUTIJO SU, M.SI Bursa saham atau Pasar

Lebih terperinci

Peramalan Kecepatan Angin Di Kota Pekanbaru Menggunakan Metode Box-Jenkins

Peramalan Kecepatan Angin Di Kota Pekanbaru Menggunakan Metode Box-Jenkins Peramalan Kecepatan Angin Di Kota Pekanbaru Menggunakan Metode Box-Jenkins Ari Pani Desvina 1, Melina Anggriani 2,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau Jl. HR.

Lebih terperinci

PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, Tbk. MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, Tbk. MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Greis S. Lilipaly ), Djoni Hatidja ), John S. Kekenusa ) ) Program Studi Matematika FMIPA UNSRAT Manado

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN. Eksplorasi Data

HASIL DAN PEMBAHASAN. Eksplorasi Data 5 korelasi diri, dan plot korelasi diri parsial serta uji Augmented Dickey- Fuller b. Identifikasi Model dengan metode Box-Jenkins c. Pemutihan deret input d. Pemutihan deret output berdasarkan hasil pemutihan

Lebih terperinci

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP SKRIPSI Disusun oleh : DITA RULIANA SARI NIM. 24010211140084 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO

Lebih terperinci

LULIK PRESDITA W APLIKASI MODEL ARCH- GARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI

LULIK PRESDITA W APLIKASI MODEL ARCH- GARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI LULIK PRESDITA W 1207 100 002 APLIKASI MODEL ARCH- GARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI 1 Pembimbing : Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes BAB I PENDAHULUAN 2 LATAR BELAKANG 1. Stabilitas ekonomi dapat dilihat

Lebih terperinci

Meytaliana F Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc. Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes.

Meytaliana F Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc. Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes. ESTIMASI PARAMETER AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) MENGGUNAKAN ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO) (STUDI KASUS PERAMALAN CURAH HUJAN DAS BRANGKAL MOJOKERTO) Meytaliana F. 1210100014

Lebih terperinci

PERBANDINGAN UJI PORTMANTEAU UNTUK KORELASI DIRI SISAAN PADA MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) KURNIA SEKAR NEGARI

PERBANDINGAN UJI PORTMANTEAU UNTUK KORELASI DIRI SISAAN PADA MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) KURNIA SEKAR NEGARI PERBANDINGAN UJI PORTMANTEAU UNTUK KORELASI DIRI SISAAN PADA MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) KURNIA SEKAR NEGARI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU. Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU. Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU Kelas A Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins No Nama Praktikan Nomor Mahasiswa Tanggal Pengumpulan 1 29 Desember 2010 Tanda Tangan Praktikan

Lebih terperinci

Bab IV. Pembahasan dan Hasil Penelitian

Bab IV. Pembahasan dan Hasil Penelitian Bab IV Pembahasan dan Hasil Penelitian IV.1 Statistika Deskriptif Pada bab ini akan dibahas mengenai statistik deskriptif dari variabel yang digunakan yaitu IHSG di BEI selama periode 1 April 2011 sampai

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan 2.1.1 Pengertian Peramalan Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang (Sofjan Assauri,1984). Setiap kebijakan ekonomi

Lebih terperinci

Pengenalan Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) MA 2081 Statistika Dasar 30 April 2012

Pengenalan Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) MA 2081 Statistika Dasar 30 April 2012 Pengenalan Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) ) MA 208 Statistika Dasar 0 April 202 Utriweni Mukhaiyar Ilustrasi Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang

Lebih terperinci

Pemodelan Space Pemasangan Iklan di Surat Kabar Harian X dengan Metode ARIMAX dan Fungsi Transfer

Pemodelan Space Pemasangan Iklan di Surat Kabar Harian X dengan Metode ARIMAX dan Fungsi Transfer TUGAS AKHIR Pemodelan Space Pemasangan Iklan di Surat Kabar Harian X dengan Metode ARIMAX dan Fungsi Transfer Oleh : Fani Felani Farid (1306 100 047) Pembimbing : Drs. Kresnayana Yahya M.Sc Latar Belakang

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN

HASIL DAN PEMBAHASAN 18 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi data Tahap pertama dalam pembentukan model VAR adalah melakukan eksplorasi data untuk melihat perilaku data dari semua peubah yang akan dimasukkan dalam model. Eksplorasi

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) umumnya

II. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) umumnya II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Stasioner Analisis ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average umumnya mengasumsikan bahwa proses umum dari time series adalah stasioner. Tujuan proses stasioner adalah rata-rata,

Lebih terperinci

PENGGUNAAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (P,Q) UNTUK PERAMALAN HARGA DAGING AYAM BROILER DI PROVINSI JAWA TIMUR

PENGGUNAAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (P,Q) UNTUK PERAMALAN HARGA DAGING AYAM BROILER DI PROVINSI JAWA TIMUR Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya, 21 Oktober 27 PENGGUNAAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (P,Q) UNTUK PERAMALAN HARGA DAGING AYAM BROILER DI PROVINSI JAWA TIMUR

Lebih terperinci

PERAMALAN CURAH HUJAN MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL

PERAMALAN CURAH HUJAN MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL E-Jurnal Matematika Vol. 5 (4), November 2016, pp. 183-193 ISSN: 2303-1751 PERAMALAN CURAH HUJAN MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL Ni Putu Mirah Sri Wahyuni 1, I Wayan Sumarjaya 2, I Gusti Ayu Made

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015 III. METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015 bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

Pemodelan Autoregressive (AR) pada Data Hilang dan Aplikasinya pada Data Kurs Mata Uang Rupiah

Pemodelan Autoregressive (AR) pada Data Hilang dan Aplikasinya pada Data Kurs Mata Uang Rupiah Vol. 9, No., 9-5, Januari 013 Pemodelan Autoregressive (AR) pada Data Hilang dan Aplikasinya pada Data Kurs Mata Uang Rupiah Fitriani, Erna Tri Herdiani, M. Saleh AF 1 Abstrak Dalam analisis deret waktu

Lebih terperinci

PEMBOBOTAN SUB DIMENSION INDICATOR INDEX UNTUK PENGGABUNGAN CURAH HUJAN (Studi Kasus : 15 Stasiun Penakar Curah Hujan di Kabupaten Indramayu)

PEMBOBOTAN SUB DIMENSION INDICATOR INDEX UNTUK PENGGABUNGAN CURAH HUJAN (Studi Kasus : 15 Stasiun Penakar Curah Hujan di Kabupaten Indramayu) Xplore, 2013, Vol. 1(1):e3(1-7) c 2013 Departemen Statistika FMIPA IPB PEMBOBOTAN SUB DIMENSION INDICATOR INDEX UNTUK PENGGABUNGAN CURAH HUJAN (Studi Kasus : 15 Stasiun Penakar Curah Hujan di Kabupaten

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Peramalan Peramalan adalah suatu kegiatan dalam memperkirakan atau kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan datang dengan menggunakan data masa lalu

Lebih terperinci

Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam penyusunan rencana yang efektif dan efisien. Pada

Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam penyusunan rencana yang efektif dan efisien. Pada Estimasi Parameter Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Menggunakan Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) (Studi Kasus: Peramalan Curah Hujan DAS Brangkal, Mojokerto) Meytaliana Factmawati,

Lebih terperinci

ANALISIS POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA

ANALISIS POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA ANALISIS POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA FATHIN FAHIMAH 226133 DOSEN PEMBIMBING Prof. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng.

Lebih terperinci

Model Penjualan Plywood PT. Linggarjati Mahardika Mulia

Model Penjualan Plywood PT. Linggarjati Mahardika Mulia Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol., No., Juli 7, Hal. 52-57 p-issn: 25-4596; e-issn: 25-4X Halaman 52 Model Penjualan Plywood PT. Linggarjati Mahardika Mulia

Lebih terperinci

Penerapan Model ARIMA

Penerapan Model ARIMA Penerapan Model ARIMA (Bagian II) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2016 1 a. Lakukan proses pembedaan (differencing) sebanyak dua kali pada data asal. b. Lakukan pendugaan parameter pada

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Pendahuluan. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Pendahuluan. Universitas Sumatera Utara BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Pendahuluan Peramalan merupakan upaya memperkirakan apa yang terjadi pada masa mendatang berdasarkan data pada masa lalu, berbasis pada metode ilmiah dan kualitatif yang dilakukan

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE PERAMALAN KOMBINASI TREND DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA DATA JUMLAH PENUMPANG KERETA API (Studi Kasus : KA Argo Muria)

PENGGUNAAN METODE PERAMALAN KOMBINASI TREND DETERMINISTIK DAN STOKASTIK PADA DATA JUMLAH PENUMPANG KERETA API (Studi Kasus : KA Argo Muria) ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomor 1, Tahun 2017, Halaman 131-140 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENGGUNAAN METODE PERAMALAN KOMBINASI TREND DETERMINISTIK DAN

Lebih terperinci

PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 03 (2014), pp. 253 266. PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. perubahan harga yang dibayar konsumen atau masyarakat dari gaji atau upah yang

TINJAUAN PUSTAKA. perubahan harga yang dibayar konsumen atau masyarakat dari gaji atau upah yang II.. TINJAUAN PUSTAKA Indeks Harga Konsumen (IHK Menurut Monga (977 indeks harga konsumen adalah ukuran statistika dari perubahan harga yang dibayar konsumen atau masyarakat dari gaji atau upah yang didapatkan.

Lebih terperinci

99.9. Percent maka H 0 diterima, berarti residual normal

99.9. Percent maka H 0 diterima, berarti residual normal Uji residual white noise 2 Lag Q P value 6 3.5 9.49 0.5330 2 6.6 8.3 0.803 8 9.8 26.30 0.9059 24 9.3 33.92 0.6374 K p q Uji residual berdistribusi normal Percent 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 0 5

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 1 BAB 2 LANDASAN TEORI Bab ini membahas tentang teori penunjang dan penelitian sebelumnya yang berhubungan dengan metode ARIMA box jenkins untuk meramalkan kebutuhan bahan baku. 2.1. Peramalan Peramalan

Lebih terperinci

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.2, (2013) ( X Print) D-249

JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.2, (2013) ( X Print) D-249 JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.2, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) D-249 Analisis Fungsi Transfer pada Harga Cabai Merah yang Dipengaruhi oleh Curah Hujan Di Surabaya Putri Rintan Aryasita,

Lebih terperinci

PERAMALAN PEMAKAIAN ENERGI LISTRIK DI MEDAN DENGAN METODE ARIMA

PERAMALAN PEMAKAIAN ENERGI LISTRIK DI MEDAN DENGAN METODE ARIMA Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 55 69. PERAMALAN PEMAKAIAN ENERGI LISTRIK DI MEDAN DENGAN METODE ARIMA John Putra S Tampubolon, Normalina Napitupulu, Asima Manurung Abstrak.

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Variabel ARIMA menggunakan variabel dependen harga saham LQ45 dan variabel independen harga saham LQ45 periode sebelumnya, sedangkan ARCH/GARCH menggunakan variabel dependen

Lebih terperinci

Penerapan Model ARIMA

Penerapan Model ARIMA Penerapan Model ARIMA (Bagian I) Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 016 1 Ada tiga tahapan iterasi dalam pemodelan data deret waktu, yaitu: 1. Penentuan model tentatif (spesifikasi model)

Lebih terperinci

PEMODELAN JUMLAH PENDERITA HIV/AIDS TERKAIT KUNJUNGAN WISATAWAN DI KABUPATEN BADUNG DAN KOTA MADYA DENPASAR DENGAN METODE TRANSFER FUNCTION

PEMODELAN JUMLAH PENDERITA HIV/AIDS TERKAIT KUNJUNGAN WISATAWAN DI KABUPATEN BADUNG DAN KOTA MADYA DENPASAR DENGAN METODE TRANSFER FUNCTION PEMODELAN JUMLAH PENDERITA HIV/AIDS TERKAIT KUNJUNGAN WISATAWAN DI KABUPATEN BADUNG DAN KOTA MADYA DENPASAR DENGAN METODE TRANSFER FUNCTION Oleh NYOMAN PANDU WIRADARMA (1308 100 052) Dosen Pembimbing 1

Lebih terperinci

PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA

PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA KEMENTERIAN PEKERJAAN UMUM BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN PUSAT PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA PENDAHULUAN Prediksi data runtut waktu.

Lebih terperinci

PEMODELAN ARIMA DALAM PERAMALAN PENUMPANG KERETA API PADA DAERAH OPERASI (DAOP) IX JEMBER

PEMODELAN ARIMA DALAM PERAMALAN PENUMPANG KERETA API PADA DAERAH OPERASI (DAOP) IX JEMBER PKMT-2-13-1 PEMODELAN ARIMA DALAM PERAMALAN PENUMPANG KERETA API PADA DAERAH OPERASI (DAOP) IX JEMBER Umi Rosyiidah, Diah Taukhida K, Dwi Sitharini Jurusan Matematika, Universitas Jember, Jember ABSTRAK

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER MODEL ARMA UNTUK PERAMALAN DEBIT AIR SUNGAI MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING

ESTIMASI PARAMETER MODEL ARMA UNTUK PERAMALAN DEBIT AIR SUNGAI MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING ESTIMASI PARAMETER MODEL ARMA UNTUK PERAMALAN DEBIT AIR SUNGAI MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING Nama : Zahroh Atiqoh NRP : 1205 100 021 Dosen Pembimbing : 1. Dra. Nuri Wahyuningsih, MKes 2. Drs. Sulistiyo,

Lebih terperinci

1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si. ABSTRAK

1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si. ABSTRAK Judul : Peramalan Curah Hujan Menggunakan Metode Analisis Spektral Nama : Ni Putu Mirah Sri Wahyuni NIM : 1208405018 Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. 2. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si,

Lebih terperinci

Oleh : Dwi Listya Nurina Dosen Pembimbing : Dr. Irhamah, S.Si, M.Si

Oleh : Dwi Listya Nurina Dosen Pembimbing : Dr. Irhamah, S.Si, M.Si Oleh : Dwi Listya Nurina 1311105022 Dosen Pembimbing : Dr. Irhamah, S.Si, M.Si Air Bersih BUMN Penyediaan air bersih untuk masyarakat mempunyai peranan yang sangat penting dalam meningkatkan kesehatan

Lebih terperinci

PERAMALAN HASIL PRODUKSI ALUMINIUM BATANGAN PADA PT INALUM DENGAN METODE ARIMA

PERAMALAN HASIL PRODUKSI ALUMINIUM BATANGAN PADA PT INALUM DENGAN METODE ARIMA Saintia Matematika Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 1 10. PERAMALAN HASIL PRODUKSI ALUMINIUM BATANGAN PADA PT INALUM DENGAN METODE ARIMA Lukas Panjaitan, Gim Tarigan, Pengarapen Bangun Abstrak. Dalama makalah

Lebih terperinci

Spesifikasi Model. a. ACF

Spesifikasi Model. a. ACF Dept. Statistika IPB, 0 Spesifikasi Model Ada tiga tahapan iterasi dalam pemodelan data deret waktu, yaitu:. Penentuan model tentatif (spesifikasi model) berdasarkan data contoh untuk mengidentifikasi

Lebih terperinci

PENERAPAN MODEL ARIMA UNTUK MEMPREDIKSI HARGA SAHAM PT. TELKOM Tbk. APPLICATION OF ARIMA TO FORECASTING STOCK PRICE OF PT. TELOKM Tbk.

PENERAPAN MODEL ARIMA UNTUK MEMPREDIKSI HARGA SAHAM PT. TELKOM Tbk. APPLICATION OF ARIMA TO FORECASTING STOCK PRICE OF PT. TELOKM Tbk. PENERAPAN MODEL ARIMA UNTUK MEMPREDIKSI HARGA SAHAM PT. TELKOM Tbk. Djoni Hatidja ) ) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado 955 email: dhatidja@yahoo.com ABSTRAK Penelitian ini

Lebih terperinci

SKRIPSI. Disusun oleh: Firda Megawati

SKRIPSI. Disusun oleh: Firda Megawati PERAMALAN TINGGI GELOMBANG BERDASARKAN KECEPATAN ANGIN DI PERAIRAN PESISIR SEMARANG MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER (Studi Kasus Bulan Januari 2014 sampai dengan Desember 2014) SKRIPSI Disusun oleh:

Lebih terperinci

PEMODELAN AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE PADA DATA REDAMAN HUJAN DI SURABAYA. Nur Hukim

PEMODELAN AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE PADA DATA REDAMAN HUJAN DI SURABAYA. Nur Hukim TE 091399 TUGAS AKHIR- 4 SKS PEMODELAN AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE PADA DATA REDAMAN HUJAN DI SURABAYA Oleh Nur Hukim Dosen Pembimbing Prof. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng. Ph.D Ir. Achmad

Lebih terperinci

dari tahun pada stasiun pengamat yang berada di daerah Darmaga, Bogor.

dari tahun pada stasiun pengamat yang berada di daerah Darmaga, Bogor. Jika plot peluang dan plot kuantil-kuantil membentuk garis lurus atau linier maka dapat disimpulkan bahwa model telah memenuhi asumsi (Mallor et al. 2009). Tingkat Pengembalian Dalam praktik, besaran atau

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peramalan merupakan studi terhadap data historis untuk menemukan hubungan, kecenderungan dan pola data yang sistematis (Makridakis, 1999). Peramalan menggunakan pendekatan

Lebih terperinci

4 BAB IV HASIL PEMBAHASAN DAN EVALUASI. lebih dikenal dengan metode Box-Jenkins adalah sebagai berikut :

4 BAB IV HASIL PEMBAHASAN DAN EVALUASI. lebih dikenal dengan metode Box-Jenkins adalah sebagai berikut : 4 BAB IV HASIL PEMBAHASAN DAN EVALUASI Pada bab ini, akan dilakukan analisis dan pembahasan terhadap data runtut waktu. Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder, yaitu data harga

Lebih terperinci

Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG

Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) A-34 Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG Mey Lista Tauryawati

Lebih terperinci

Peramalan Penjualan Pipa di PT X

Peramalan Penjualan Pipa di PT X Elviani, et al. / Peramalan Penjualan Pipa di PT X / Jurnal Titra, Vol.. 2, No. 2, Juni 2014, pp. 55-60 Peramalan Penjualan Pipa di PT X Cicely Elviani 1, Siana Halim 1 Abstract: In this thesis we modeled

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN 15 III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Penelitian Perkembangan ekonomi dan bisnis dewasa ini semakin cepat dan pesat. Bisnis dan usaha yang semakin berkembang ini ditandai dengan semakin banyaknya

Lebih terperinci

Prediksi Jumlah Penumpang Kapal Laut di Pelabuhan Laut Manado Menggunakan Model ARMA

Prediksi Jumlah Penumpang Kapal Laut di Pelabuhan Laut Manado Menggunakan Model ARMA Prediksi Jumlah Penumpang Kapal Laut di Pelabuhan Laut Manado Menggunakan Model ARMA Jeine Tando 1, Hanny Komalig 2, Nelson Nainggolan 3* 1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

MODEL FUNGSI TRANSFER BIVARIAT UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KABUPATEN DELI SERDANG SKRIPSI DYAH RARA

MODEL FUNGSI TRANSFER BIVARIAT UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KABUPATEN DELI SERDANG SKRIPSI DYAH RARA 1 MODEL FUNGSI TRANSFER BIVARIAT UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KABUPATEN DELI SERDANG SKRIPSI DYAH RARA 100803065 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Iklim Iklim ialah suatu keadaan rata-rata dari cuaca di suatu daerah dalam periode tertentu. Curah hujan ialah suatu jumlah hujan yang jatuh di suatu daerah pada kurun waktu

Lebih terperinci

HASIL DAN PEMBAHASAN. Analisis data dilakukan dengan menggunakan Software Eviews Versi 4.1 dan Microsoft Office Excel Gambar 2 Plot IHSG.

HASIL DAN PEMBAHASAN. Analisis data dilakukan dengan menggunakan Software Eviews Versi 4.1 dan Microsoft Office Excel Gambar 2 Plot IHSG. kointegrasi lebih besar dari nol maka model yang digunakan adalah VECM (Enders, 1995). 4. Analisis model VAR, VARD atau VECM. 5. Interpretasi terhadap model. 6. Uji kelayakan model. 7. Pengkajian fungsi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial BAB II TINJAUAN PUSTAKA Berikut teori-teori yang mendukung penelitian ini, yaitu konsep dasar peramalan, konsep dasar deret waktu, proses stokastik, proses stasioner, fungsi autokovarians (ACVF) dan fungsi

Lebih terperinci

Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan Metode ARIMA Box- Jenkins

Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan Metode ARIMA Box- Jenkins Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan Metode ARIMA Box- Jenkins Fastha Aulia P / 1309030018 Pembimbing: Ir.Dwiatmono Agus M.Ikomp Latar Belakang Air sebagai sumber kehidupan

Lebih terperinci

PENGARUH INSIDEN BOM BALI I DAN BOM BALI II TERHADAP BANYAKNYA WISATAWAN MANCANEGARA YANG DATANG KE BALI

PENGARUH INSIDEN BOM BALI I DAN BOM BALI II TERHADAP BANYAKNYA WISATAWAN MANCANEGARA YANG DATANG KE BALI TUGAS AKHIR - ST 1325 PENGARUH INSIDEN BOM BALI I DAN BOM BALI II TERHADAP BANYAKNYA WISATAWAN MANCANEGARA YANG DATANG KE BALI I G B ADI SUDIARSANA NRP 1303100058 Dosen Pembimbing Ir. Dwiatmono Agus Widodo,

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE DI KOTA DENPASAR MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT

PERAMALAN JUMLAH PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE DI KOTA DENPASAR MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT PERAMALAN JUMLAH PENDERITA DEMAM BERDARAH DENGUE DI KOTA DENPASAR MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT Novian Endi Gunawan 1, I Wayan Sumarjaya 2, I G.A.M. Srinadi 3 1 Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

PENERAPAN CUSUM DALAM PENENTUAN BREAKPOINT PADA DATA TIME SERIES

PENERAPAN CUSUM DALAM PENENTUAN BREAKPOINT PADA DATA TIME SERIES PENERAPAN CUSUM DALAM PENENTUAN BREAKPOINT PADA DATA TIME SERIES (Studi Kasus: Market Share Penjualan Stater Pack Kartu Seluler di Wilayah Indonesia Bagian Barat dan Tengah) RINA DEPARTEMEN STATISTIKA

Lebih terperinci

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 9 menguji kelayakan model sehingga model sementara tersebut cukup memadai. Salah satu caranya adalah dengan menganalisis galat (residual). Galat merupakan selisih antara data observasi dengan data hasil

Lebih terperinci

PREDIKSI JANGKA PENDEK B ULAN AN JUMLAH FLARE DENGAN MODEL ARIMA (p,d,[q]), (P,D,Q)' 32

PREDIKSI JANGKA PENDEK B ULAN AN JUMLAH FLARE DENGAN MODEL ARIMA (p,d,[q]), (P,D,Q)' 32 PREDIKSI JANGKA PENDEK B ULAN AN JUMLAH FLARE DENGAN MODEL ARIMA (p,d,[q]), (P,D,Q)' 32 Nanang WIdodo Penelid Staslun Pengamat Dlrgantara Watukosek, LAPAN ABSTRACT The time series of the monthly number

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI Pengertian Data Deret Berkala

BAB 2 LANDASAN TEORI Pengertian Data Deret Berkala BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Data Deret Berkala Suatu deret berkala adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil observasi yang mengalami peningkatan waktu. Data deret berkala adalah serangkaian

Lebih terperinci

PENENTUAN RESIKO INVESTASI DENGAN MODEL GARCH PADA INDEKS HARGA SAHAM PT. INDOFOOD SUKSES MAKMUR TBK.

PENENTUAN RESIKO INVESTASI DENGAN MODEL GARCH PADA INDEKS HARGA SAHAM PT. INDOFOOD SUKSES MAKMUR TBK. Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 25 32 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN RESIKO INVESTASI DENGAN MODEL GARCH PADA INDEKS HARGA SAHAM PT. INDOFOOD SUKSES MAKMUR TBK.

Lebih terperinci

Metode Variasi Kalender untuk Meramalkan Banyaknya Penumpang Kereta Api

Metode Variasi Kalender untuk Meramalkan Banyaknya Penumpang Kereta Api Metode Variasi Kalender untuk Meramalkan Banyaknya Penumpang Kereta Api Efek Variasi Kalender dengan Pendekatan Regresi Time Series Nur Ajizah 1, Resa Septiani Pontoh 2, Toni Toharudin 3 Mahasiswa Program

Lebih terperinci

PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN MODEL REGRESI DENGAN RESIDUAL ARIMA DALAM MENERANGKAN PERILAKU PELANGGAN LISTRIK DI KOTA PALOPO

PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN MODEL REGRESI DENGAN RESIDUAL ARIMA DALAM MENERANGKAN PERILAKU PELANGGAN LISTRIK DI KOTA PALOPO Perbandingan Model ARIMA... (Alia Lestari) PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN MODEL REGRESI DENGAN RESIDUAL ARIMA DALAM MENERANGKAN PERILAKU PELANGGAN LISTRIK DI KOTA PALOPO Alia Lestari Fakultas Teknik Universitas

Lebih terperinci

Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2012 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS

Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2012 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, Mei 2 ISSN 8-7829 Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS Forecasting The Number

Lebih terperinci

Peramalan Aset dengan Memperhatikan Dana Pihak Ketiga (DPK) dan Pembiayaan Perbankan Syariah di Indonesia dengan Metode Fungsi Transfer

Peramalan Aset dengan Memperhatikan Dana Pihak Ketiga (DPK) dan Pembiayaan Perbankan Syariah di Indonesia dengan Metode Fungsi Transfer Peramalan Aset dengan Memperhatikan Dana Pihak Ketiga (DPK) dan Pembiayaan Perbankan Syariah di Indonesia dengan Metode Fungsi Transfer 1 Faridah Yuliani dan 2 Dr. rer pol Heri Kuswanto 1,2 Jurusan Statistika

Lebih terperinci

Analisis Peramalan Data Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Sebagai Tolak Ukur Kinerja Perekonomian Provinsi Kepulauan Bangka Belitung

Analisis Peramalan Data Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Sebagai Tolak Ukur Kinerja Perekonomian Provinsi Kepulauan Bangka Belitung Analisis Peramalan Data Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Sebagai Tolak Ukur Kinerja Perekonomian Provinsi Kepulauan Bangka Belitung Desy Yuliana Dalimunthe Jurusan Ilmu Ekonomi, Fakultas Ekonomi,

Lebih terperinci

VI PERAMALAN PENJUALAN AYAM BROILER DAN PERAMALAN HARGA AYAM BROILER

VI PERAMALAN PENJUALAN AYAM BROILER DAN PERAMALAN HARGA AYAM BROILER VI PERAMALAN PENJUALAN AYAM BROILER DAN PERAMALAN HARGA AYAM BROILER 6.1. Analisis Pola Data Penjualan Ayam Broiler Data penjualan ayam broiler adalah data bulanan yang diperoleh dari bulan Januari 2006

Lebih terperinci

PERAMALAN SAHAM JAKARTA ISLAMIC INDEX MENGGUNAKAN METODE ARIMA BULAN MEI-JULI 2010

PERAMALAN SAHAM JAKARTA ISLAMIC INDEX MENGGUNAKAN METODE ARIMA BULAN MEI-JULI 2010 Statistika, Vol., No., Mei PERAMALAN SAHAM JAKARTA ISLAMIC INDEX MENGGUNAKAN METODE ARIMA BULAN MEI-JULI Reksa Nila Anityaloka, Atika Nurani Ambarwati Program Studi S Statistika Universitas Muhammadiyah

Lebih terperinci

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor 1, Mei 2017 ISSN

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor 1, Mei 2017 ISSN Jurnal EKSPONENSIAL Volume 8, Nomor, Mei 07 ISSN 085-789 Peramalan dengan Metode Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) di Bidang Ekonomi (Studi Kasus: Inflasi Indonesia) Forecasting

Lebih terperinci

PERAMALAN PERMINTAAN PRODUK SARUNG TANGAN GOLF MENGGUNAKAN METODE AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) DI PT. ADI SATRIA ABADI ABSTRAK

PERAMALAN PERMINTAAN PRODUK SARUNG TANGAN GOLF MENGGUNAKAN METODE AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) DI PT. ADI SATRIA ABADI ABSTRAK PERAMALAN PERMINTAAN PRODUK SARUNG TANGAN GOLF MENGGUNAKAN METODE AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) DI PT. ADI SATRIA ABADI Trio Yonathan Teja Kusuma 1, Sandra Praharani Nur Asmoro 2 1,2)

Lebih terperinci

Pemodelan ARIMA Jumlah Pencapaian Peserta KB Baru IUD

Pemodelan ARIMA Jumlah Pencapaian Peserta KB Baru IUD Pemodelan ARIMA Jumlah Pencapaian Peserta KB Baru IUD Charisma Arianti, Arief Wibowo Departemen Biostatistika dan Kependudukan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Airlangga Surabaya Alamat Korespondensi:

Lebih terperinci

Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input

Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input Jurnal Informatika Mulawarman Vol 4 No. Juli 9 8 Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input M. Fathurahman *) Program Studi Statistika, FMIPA Universitas Mulawarman Jl. Barong Tongkok no.5 Kampus Unmul Gn.

Lebih terperinci

(S.4) PENDEKATAN METODE ALGORITMA GENETIK UNTUK IDENTIFIKASI MODEL ARIMA

(S.4) PENDEKATAN METODE ALGORITMA GENETIK UNTUK IDENTIFIKASI MODEL ARIMA (S.4) PENDEKATAN METODE ALGORITMA GENETIK UNTUK IDENTIFIKASI MODEL ARIMA Jimmy Ludin Mahasiswa Program Magister Jurusan Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh

Lebih terperinci

Analisis Peramalan Banyaknya Permintaan Darah di Surabaya Menggunakan Metode

Analisis Peramalan Banyaknya Permintaan Darah di Surabaya Menggunakan Metode Analisis Peramalan Banyaknya Permintaan Darah di Surabaya Menggunakan Metode ARIMA Box Jenkins Oleh : Winda Eka Febriana 1307 030 002 Pembimbing : Dra. Wiwiek Setya Winahju, MS Latar Belakang PMI Merupakan

Lebih terperinci

ABSTRAK. Kata kunci : Data Runtun Waktu, Indeks Harga Konsumen, ARIMA, Analisis Intervensi, Fungsi Step, Peramalan. I Pendahuluan

ABSTRAK. Kata kunci : Data Runtun Waktu, Indeks Harga Konsumen, ARIMA, Analisis Intervensi, Fungsi Step, Peramalan. I Pendahuluan Analisis Model Intervensi Fungsi Step Terhadap Indeks Harga Konsumen (IHK) Zuhairini Azzahra A 1, Suyono 2, Ria Arafiyah 3 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

ANALISA BOX JENKINS PADA PEMBENTUKAN MODEL PRODUKSI PREMI ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR RODA EMPAT

ANALISA BOX JENKINS PADA PEMBENTUKAN MODEL PRODUKSI PREMI ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR RODA EMPAT ANALISA BOX JENKINS PADA PEMBENTUKAN MODEL PRODUKSI PREMI ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR RODA EMPAT Mei Taripar Pardamean S.,SKom Jl. Makmur No.1 Ciracas Jakarta Timur mtp95@yahoo.com ABSTRAK Tujuan dari

Lebih terperinci