BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dewasa ini, ilmu pengetahuan semakin berkembang. Hal ini berdampak pada kemajuan teknologi dan pemikiran manusia dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Salah satu ilmu pengetahuan yang berkembang adalah ilmu matematika. Para matematikawan melakukan berbagai penelitian guna memberi peran dalam menyelesaikan permasalahan yang timbul di masyarakat. Salah satu bidang ilmu matematika yang berkembang adalah bidang teori permainan. Teori permainan memiliki cakupan yang luas dalam menyelesaikan masalah sehari-hari, sehingga perkembangan teori ini sangat pesat. Teori ini memiliki berbagai cara dalam hal strategi pengambilan keputusan. Salah satu cara pengambilan keputusannya yakni dilakukan secara berurutan dari pemain satu ke pemain yang lain. Jika pengambilan keputusan antar pemain yang saling berurutan dari pemain yang posisinya paling atas hingga paling bawah, permainan ini dinamakan permainan dengan strategi hirarki. Hal ini bisa kita lihat dari hubungan antara presiden dengan para menteri. Sebelum para menteri mengambil keputusan, terlebih dahulu presiden akan mengeluarkan kebijakan yang dapat mempengaruhi keputusan para menteri. Agar permainan dengan strategi hirarki ini dapat dilaksanakan, terdapat syarat yang harus dipenuhi, diantaranya jumlah pemain harus lebih dari atau sama dengan dua, serta antar pemain memiliki hubungan seperti atasan dengan bawahan. Satu atau beberapa pemain dengan posisi sebagai atasan dinamakan pemain leader, sedangkan satu atau beberapa pemain dengan posisi bawahan dinamakan follower. Teori yang dikemukakan Stackelberg merupakan salah satu teori yang menggunakan pemain leader-follower serta pengambilan keputusannya dilakukan secara hirarki. Dalam teori ini, pengambilan keputusan akan mengakibatkan keuntungan 1

2 2 untuk pihak leader saja. Olsder (2005) mengembangkan teori dengan keputusan tetap diambil secara hirarki, akan tetapi follower dapat menikmati keuntungan dari keputusan yangg diambil oleh leader. Teori yang dikemukakan Olsder ini dinamakan Teori Invers Stackelberg. Dalam kehidupan sehari-hari ditemukan banyak kasus yang sesuai dengan konsep Invers Stackelberg. Salah satunya adalah permasalahan manajemen jalan tol. Pada kasus ini, penyedia jalan dianggap sebagai leader dan pengguna jalan dianggap sebagai follower. Penyedia jalan menetapkan sebuah kebijakan di jalan tol yang dapat menguntungkan pengguna jalan sehingga pengguna jalan merasa nyaman saat melewati jalan tol. Kebijakan tersebut bertujuan untuk mengurangi kemacetan pada jalan. Banyak hal yang bisa dilakukan oleh penyedia jalan, antara lain menetapkan tarif tol untuk setiap kendaraan. Hal inilah yang melatarbelakangi penulis untuk memilih konsep permainan Invers Stackelberg sebagai materi skripsi ini Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, dalam skripsi ini akan dibahas beberapa rumusan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana konsep Permainan Invers Stackelberg itu? 2. Bagaimana hubungan konsep permainan Stackelberg dengan konsep permainan Invers Stackelberg? 3. Bagaimana konsep teori Invers Stackelberg dalam memecahkan permasalahan manajemen jalan tol? 1.3. Batasan Masalah Pada penulisan skripsi ini, penulis membatasi masalah pada konsep teori Invers Stackelberg dalam permainan statis dan nonkooperatif serta aplikasinya dalam manajemen jalan tol dengan kasus satu leader dan satu follower.

3 Maksud dan Tujuan Penyusunan skripsi ini bertujuan untuk mempelajari teori baru pada teori permainan yakni teori permainan Invers Stackelberg yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari hari, khususnya dalam skripsi ini membahas tentang manajemen jalan tol Tinjauan Pustaka Penulisan skripsi ini mengacu pada dua referensi utama, yakni jurnal yang ditulis oleh Olsder (2005) dan Tesis yang ditulis oleh Stankova (2006). Jurnal yang ditulis oleh Olsder (2005) membahas tentang latar belakang munculnya Invers Stackelberg serta penyelesaian beberapa contoh secara analitik. Dalam jurnal ini, dijelaskan konsep keputusan yang diambil oleh pemain leader pada teori Invers Stackelberg yang berbeda dengan konsep keputusan yang diambil oleh leader pada Stackelberg. Pada teori Stackelberg keputusan yang diambil oleh leader berupa suatu nilai tunggal kemudian follower mengambil keputusan berdasar keputusan leader tersebut. Sedangkan pada teori Invers Stackelberg keputusan yang diambil leader berupa fungsi dari keputusan followernya kemudian follower akan mengambil keputusan berdasarkan keputusan leader tersebut. Hal ini berarti pada permainan Invers Stackelberg keputusan leader mempunyai maksud menguntungkan pemain follower. Olsder (2005) juga menyajikan contoh kasus dan penyelesaiannya secara analitik. Tesis yang ditulis oleh Stankova (2006) menambah referensi tentang aplikasi dan penyelesaiannya dalam hal manajemen jalan tol, pasar liberal, dan teori insentif beserta interpretasinya sehingga dapat dijadikan acuan dalam menyelesaikan masalah yang sesungguhnya. Sebagai referensi pendukung materi, buku yang diterbitkan oleh Basar dan Olsder (1981) memberi pemahaman tentang dasar teori permainan Stackelberg, sifat, contoh soal beserta penyelesaian analitiknya. Serta pada buku yang ditulis oleh Luenberger dan Ye (2007) diselesaikan permasalahan perhitungan matematis secara analitik.

4 4 Selain itu referensi pendukung untuk aplikasi di bidang manajemen jalan tol digunakan referensi Jurnal yang ditulis oleh Wang dan Ehrgott (2013), disertasi yang ditulis Joksimovic(2007) serta tesis yang ditulis oleh Brands (2008). Dalam jurnal karya Wang dan Ehrgott (2013) serta Tesis yang ditulis oleh Brands (2008) dibahas mengenai proses pemodelan matematika permasalahan lalu lintas dan menyelesaikannya dengan optimisasi. Lain halnya dengan Joksimovic (2007), beliau membahas tentang pemodelan jalan tol dengan pendekatan teori Stackelberg Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam pembuatan skripsi ini adalah melakukan studi literatur dengan mengacu pada beberapa pustaka dan karya tulis yang berkaitan dengan materi permainan Invers Stackelberg dan manajemen jalan tol. Pertama-tama dilakukan studi pustaka tentang teori permainan Stackelberg dan strategi setimbang Nash meliputi definisi, sifat, contoh soal, serta penyelesaiannya secara analitik. Dari sini, diketahui tentang hubungan antara strategi setimbang Nash dengan strategi Stackelberg. Kemudian dilakukan studi pustaka tentang definisi teori permainan Invers Stackelberg beserta contohnya. Sehingga didapatkan perbandingan serta hubungan antara teori Stackelberg dengan teori Invers Stackelberg. Selanjutnya dilakukan studi pustaka tentang pemodelan matematika tentang masalah lalu lintas dan masalah jalan tol. Kemudian dilakukan studi pustaka tentang pemodelan teori Invers Stackelberg dalam manajemen jalan tol Sistematika Penulisan Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut. BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penulisan skripsi, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan skripsi.

5 5 BAB II DASAR TEORI Pada bab ini dibahas mengenai beberapa materi yang digunakan sebagai dasar dalam pembahasan skripsi, antara lain teori permainan, prinsip minimum dan maksimum yang digunakan untuk mencari penyelesaian nilai optimum dari permainan yang diberikan, fungsi real pada himpunan kompak, keseimbangan Nash serta teori permainan stackelberg. BAB III Teori Permainan Invers Stackelberg Pada bab ini dibahas mengenai konsep dasar Teori Permainan Invers Stackelberg serta permainan dengan satu leader-satu follower dan banyak leader banyak follower. BAB VI Aplikasi Teori Invers Stackelberg dalam Manajemen Jalan Tol Pada bab ini dibahas mengenai pemodelan matematika masalah manajemen jalan tol, Keseimbangan Deterministik User (Wardrop) yang menjadi dasar penyelesaian masalah manajemen, serta interpretasi Teori Permainan Invers Stackelberg dalam masalah manajemen jalan tol. BAB V Penutup Pada bab ini dibahas mengenai kesimpulan dan saran-saran yang dapat diambil berdasarkan materi yang telah dibahas pada bab sebelumnya.