BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Program linear merupakan model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber yang terbatas secara optimal yaitu memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Ide mengenai program linier pertama kali dicetuskan oleh seorang ahli matematika asal Rusia bernama L.V. Kantorivich dalam bukunya yang berjudul Mathematical Method in The Organization and Plaing of Production. Pada buku ini, beliau telah merumuskan pertama kalinya permasalahn program linier. Namun, cara-cara pemecahan persoalan ini di Rusia tidak berkembang dengan baik dan ternyata para ahli di negara Barat dan AS yang menggunakan cara ini dan dimanfaatkan dengan baik. Pada tahun 1947, seorang ahli matematika dari AS yang bernama George B. Dantzig menemukan suatu metode untuk memecahkan persoalan-persoalan program linier. Metode pemecahan ini dinamakan metode simpleks, yang diuraikan dalam bukunya Linear Programming and Extention. Selanjutnya teori ini berkembang pesat sekali terutama dibidang kemiliteran yang menyangkut optimisasi dalam strategi perang dan di bidang-bidang laiya. Salah satu asumsi dasar dalam program linier adalah asumsi kepastian, yaitu setiap parameter, data dalam pemodelan program linier, yang terdiri dari koefisisen-koefisien fungsi tujuan, konstanta-konstanta sebelah kanan dan koefisien-koefisien fungsi kendala, diketahui secara pasti. Namun dalam prakteknya asumsi tersebut sulit untuk dipenuhi, karena banyak dari informasi bukanlah data yang deterministik. Untuk mengatasi persoalan ketidakpastian tersebut munculah sebuah teori yang disebut teori himpunan fuzzy yang

2 dikenalkan pertama kali oleh L. A. Zadeh pada tahun Zadeh memodifikasi teori himpunan dimana setiap anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 dan 1. Penerapan teori himpunan fuzzy pada program linier kemudian disebut program linier fuzzy. Program linier fuzzy merupakan program linier yang dinyatakan dengan fungsi objektif dan fungsi kendala yang mengandung parameter fuzzy dan ketidaksamaan fuzzy. Rumusan mengenai program linier fuzzy pertamakali diajukan oleh Zimmerman (1978). Sejak saat itu, para peneliti terus mengembangkan jenis-jenis yang berbeda dari permasalahan program linier fuzzy dan mengajukan beberapa pendekatan sebagai solusi dari permasalahan tersebut. Hingga dikemukakan bentuk permasalahan program linier fuzzy dimana semua parameter dan variabel baik dalam fungsi objektif, fungsi kendala dan ketidaksamaan merupakan bilangan fuzzy. Persoalan seperti ini disebut persoalan program linier fuzzy penuh. T. Allahviranloo et al (2008) menyelesaiakan permasalahan program linier fuzzy penuh menggunakan fungsi rangking. A. Kumar et al(2010) mengajukan sebuah metode untuk menyelesaikan permasalahan program linier fuzzy penuh dengan ketidaksamaan fungsi kendala. S.H. Nasseri et al(2010) memperkenalkan teori dualitas pada program linier fuzzy dengan bilangan symetric trapezoidal fuzzy. A. Kumar dan J. Kaur (2011) memperkenalkan sebuah metode baru yang diberi nama Mehar s Method untuk menyelesaiakan permasalahan program linier fuzzy. A.T. Afriani dkk (2012) menyelesaiakan permasalahn program linierr fuzzy dengan variabel trapezoidal fuzzy dengan metode SimpleksFuzzy.Jayalakshmi dan Pandian (2012) mengajukan sebuah metode baru untuk solusi permasalahan program linier fuzzy penuh yaitu metode Bound and Decomposition. Metode ini diterapkan pada program linier fuzzy penuh bilangan triangular fuzzy. Penyelesaian didapat secara tepat untuk semua kendala dengan perhitungan yang lebih sederhana. Dalam tulisan ini penulis akan menerapkan metode Bound and Decompositionuntuk permasalahan program linier fuzzy penuh untuk trapezoidal fuzzy.

3 1.2 Rumusan Masalah Bagaimana penerapan metode Bound and Decomposition untuk menentukan penyelesaian permasalahan program linier fuzzy penuh. 1.3 Batasan Masalah Dalam tulisan ini yang akan dibahas hanya program linier fuzzy penuh yang mana semua parameter dan variabel yang terdapat dalam fungsi objektif, fungsi kendala dan ketidaksamaaya adalah bilangan trapezoidal fuzzy. 1.4 Tinjauan Pustaka P. Siagian (2006) dalam bukunya Penelitian Operasional: Teori dan Praktek menyatakan bahwa pokok pikiran yang utama dalam menggunkan program linier ialah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikutnya adalah menerjemahkan masalah ini ke dalam bentuk model matematika yang terang mempunyai cara pemecahan yang lebih mudah dan rapi guna menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapai. Siringoringo, Hotniar Seri Teknik Operasional, menyatakan bahwa bentuk umum model program linier adalah sebagai berikut: Maksimumkan atau minimumkan zz = cc jj xx jj Kendala aa iiii xx jj bb ii (ii = 1, 2,, mm) xx jj 0 (jj = 1, 2,, ) Keterangan: xx jj = variabel keputusan

4 cc jj aa iiii bbbb = koefisien fungsi tujuan = koefisien fungsi kendala = jumlah masing-masing sumber daya yang ada L.A. Zadeh (1965, hal: 338) menyatakan bahwa suatu himpunan fuzzy merupakansebuah kelas dari objek objek dengan suatu rangkaian kesatuan dari nilai keanggotaan. Demikian sebuah himpunan digolongkan oleh sebuah fungsi (karakteristik) keanggotaan yang memberikan setiap objek sebuah nilai keanggotaanyang berkisar antara 0 dan 1. Sri Kusumadewi, Analisa & Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox Mathlab menyatakan bahwa bentuk umum fuzzy linier programming adalah: Maksimumkan atau minimumkan zz = cc jj xx jj Kendala aa iiii xx jj bb ii (ii = 1, 2,, mm) xx jj 0 (jj = 1, 2,, ) dimanacc jj, aa iiii, danbb jj semuanya adalah bilangan fuzzy. Jayalakshmi dan Pandian (2012) dalam tulisaya menyatakan bahwa bentuk umum program linier fuzzy penuh adalah: Maksimumkan atau minimumkan zz = cc jj xx jj Kendala aa iiii xx jj R bb ii (ii = 1, 2,, mm) xx jj R 0 (jj = 1, 2,, )

5 denganaa iiii, cc jj, xx jj, bb jj adalah bagian dari himpunan semua bilangan fuzzy yang terdefinisi dalam himpunan bilangan rill. 1.5 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan penyelesaian dari permasalahanprogram linier fuzzy penuh untuk trapezodal fuzzy dengan metode Bound and Decomposition. 1.6 Kontribusi Penelitian Dengan adanya tulisan ini, penulis berharap dapat menambah referensi bagi pembaca dan pengambil keputusan dalam menyelesaikan program linier fuzzy penuh untuk trapezoidal fuzzy. 1.7 Metodologi Penelitian Penelitian ini bersifat literatur yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut: Langkah-1 : Memaparkan konsep bilangan fuzzy terutama trapezoidal fuzzydanprosedur perhitungan aritmatikanya. Langkah-2 : Menjelaskan konsep program linear fuzzy penuh untuk trapezoidal fuzzy. Langkah-3 : Menjelaskan prosedur metode Bound and Decompositionuntuk pencarian solusi permasalahan program linier fuzzy penuh untuk trapezoidal fuzzy. Langkah-4 : Menyelesaikan contoh numerik permasalahan dalam program linier fuzzy penuh untuk trapezoidal fuzzy dengan metode Bound and Decomposition.

6 Langkah-5 : Menyimpulkan dari penerapan metode terhadap contoh numerik sekaligus memberikan saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya.