BAB III PEMBAHASAN. A. Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) untuk Optimasi Rute

Transkripsi

1 BAB III PEMBAHASAN A. Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) untuk Optimasi Rute Distribusi Gula di Pabrik Gula Yogyakarta Alur pendistribusian gula dimulai dari pemesanan gula yang dilakukan oleh beberapa sales yang membawahi beberapa toko ke bagian pemasaran. Kemudian pemesanan akan direkap, apabila pemesanan sudah memenuhi kapasitas maka akan dibuatkan surat jalan untuk truk mendistribusikan gula ke beberapa toko yang sudah melakukan pemesanan sebelumnya, yang diberikan ke bagian instalansi. Sopir truk yang akan mendistribusikan gula akan mengambil surat ijin yang berada di bagian instalansi kemudian akan menuju gudang dan digudang akan dicatat gula yang akan didistribusikan ke beberapa toko dengan surat ijin yang telah diperoleh sebelumnya. Setelah memasukkan gula ke dalam truk maka truk akan keluar dari pabrik yang selanjutnya di Pos satpam juga akan dilakukan pemeriksaan kembali kemana truk itu akan beroperasi dan akan meminta surat jalan truk. Gula didistribusikan dalam satuan kilogram ke wilayah Yogyakarta dan Jawa Tengah. Pada penulisan skripsi ini hanya akan dibatasi pada kegiatan distribusi di wilayah Yogyakarta. Jumlah toko yang menjadi tujuan distribusi gula di wilayah Yogyakarta sebanyak 25 toko. Kegiatan distribusi gula dimulai dari perusahaan (depot) dan berakhir atau kembali ke depot. Setiap harinya gula didistribusikan dengan menggunaan kendaraan jenis Mobil box dan Troton. 46

2 Pendistribusian gula yang dilakukan oleh perusahaan menggunakan kendaraan dengan jenis Mobil Box PS I sebanyak 3 unit dengan masing-masing berkapasitas kg, Box HD sebanyak 1 unit dengan kapasitas kg, dan Troton sebanyak 1 unit dengan kapasitas kg. Pendistibusian gula di Wilayah Yogyakarta menggunakan mobil jenis Box PS I sedangkan box HD dan Troton digunakan untuk mendistribusikan gula di Jawa Tengah dan sekitarnya. Pendistribusian dilakukan setiap hari antara pukul WIB dimulai dan berakhir di depot. Kegiatan distribusi dilakukan oleh 2 orang yang terdiri dari pengemudi (driver) dan asisten pengemudi (distributor). Setelah driver dan distributor mengunjungi setiap agen, maka akan kembali ke perusahaan (depot). Masalah yang dihadapi perusahaan adalah menentukan rute distribusi berdasarkan perkiraan saja tanpa mengetahui jarak tempuh yang dipilih sudah minimal atau belum, sehingga mengakibatkan biaya bahan bakar yang dikeluarkan belum tentu minimal. Oleh karena itu, penulisan skripsi ini bertujuan untuk meminimumkan total jarak tempuh dengan mempertimbangkan kendala kapasitas kendaraan untuk memenuhi semua permintaan agen. Permasalahan CVRP pada distribusi gula didefinisikan sebagai suatu graf G = (V,E). Himpunan V terdiri atas gabungan himpunan agen C dan depot, V ={0,1,2,,26}. Himpunan C berupa agen 1 sampai dengan 25, C={1,2,,25}dan depot dinyatakan dengan 0 dan 26. Jaringan jalan yang digunakan oleh kendaraan dinyatakan sebagai himpunan rusuk berarah E yaitu penghubung antar agen, E = 47

3 {(i,j) i,j V, i j}. Semua rute dimulai dan berakhir di 0. Himpunan kendaraan K merupakan kumpulan kendaraan yang homogeny dengan kapasitas q. Setiap agen i, untuk setiap i C memiliki permintaan d i sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap rusuk (i,j) E memiliki jarak tempuh c ij, waktu tempuh t ij dan juga bahwa c ii = c jj = 0. Asumsi yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah : 1. Setiap pesanan agen dapat dipenuhi oleh perusahaan, 2. Kendaraan yang digunakan mempunyai kapasitas yang sama yaitu 6.000kg, 3. Setiap agen terhubung satu sama lain dan jarak antar agen simetris, artinya c ij = c ji, 4. Waktu pengiriman pada setiap agen dapat dilakukan kapan saja pada selang waktu pukul WIB. Didefinisikan : Untuk setiap kendaraan k didefinisikan variabel : Xijk = { 1, jika terdapat perjalanan dari i ke j dengan kendaraan k 0, jika tidak terdapat perjalanan dari i ke j dengan kendaraan k Formula matematis CVRP untuk optimasi rute distrbusi gula di wilayah Yogyakarta adalah sebagai berikut : Meminimumkan rute pengiriman dengan total kendaraan 3 unit, dimulai dari depot ke sejumlah agen yang berjumlah 25 dan kendaraan kembali lagi ke depot. Permasalahan tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut : 48

4 3 k=1 25 i=0 26 j=1 Meminimumkan Z = c ij x ijk Dengan kendala 1. Untuk setiap agen hanya akan dikunjungi tepat satu kali oleh 1 kendaraan, pada permasalahan ini terdapat 3 unit kendaraan dengan jumlah titik sebanyak 25 yang harus dikunjungi. Permasalahan ini dapat diilustrasikan sebagai berikut Titik 0 : 25 Kendaraan X 0j1 X 0j2 X 0j3 : : : X 25j1 X 25j2 X 25j3 Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut : i. Untuk j = {1, 2,, 26} 25 3 i=0 k=1 X i1k = 1 : 25 3 i=0 k=1 X i25k = 1 ii. Untuk i = {0,1,,25} 49

5 25 3 i=0 k=1 X 0jk = 1 : 25 3 i=0 k=1 X i1k = 1 2. Total permintaan dari semua agen yang berjumlah 25 dalam satu rute tidak melebihi kapasitas setiap kendaraan yaitu 6000 kg : i=0 (d i j=1 X ijk 6.000, k = {1,2,3} 3. Setiap rute berawal dari depot yaitu titik 0 ke agen yang berjumlah 25 dan dimulai dari titik 1 dan setiap titik hanya dikunjungi tepat satu kali : 26 j=1 x 0jk = 1, 25 i=0 x i1k = 1, k = {1,2,3} 4. Setiap kendaran yang mengunjungi suatu titik pasti akan meninggalkan titik tersebut, artinya kendaraan hanya mengunjungi tepat satu kali : i=0 x ijk j=1 x jik = 0, k = {1,2,3} 5. Setiap rute dimulai dari depot 0 dan akan berakhir di depot 26 yang juga merupakan depot asal : 25 i=0 x i(26)k = 0, k = {1,2,3} 6. Variabel x ijk merupakan variabel biner : x ijk {0,1}, i = {0,1,2,,25}, j = {1,2,,26}, k = {1,2,3} 50

6 B. Penyelesaian Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Menggunakan Algoritma Sweep Langkah-langkah penyelessaian Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) menggunakan Algoritma Sweep adalah sebagai berikut : 1. Matriks Jarak dan Matriks Waktu Tempuh a. Matriks Jarak Data jarak tempuh dari depot dan setiap agen disajikan pada Lampiran 1. Data tersebut diperoleh dengan bantuan Google Maps. b. Matriks Waktu Tempuh Untuk menghitung waktu tempuh (menit) menggunakan cara membagi jarak tempuh dengan rata-rata kecepatan kendaraan. Waktu Tempuh = ( jarak (km) kecepatan rata rata ) x 60 (satuan dalam menit) Contoh perhitungan waktu tempuh dari Depot (0) ke Pamela Swalayan (2) =( 7,4 ) x 60 =8,88 menit 9 menit 50 Hasil perhitungan waktu tempuh (menit) dari asal ke tujuan distribusi disajikan pada Lampiran Tahap Penyelesaian Model CVRP Menggunakan Algoritma Sweep Dalam menyelesaikan model CVRP dengan algoritma sweep diperlukan dua tahapan proses yaitu pengelompokkan (clustering) dilanjutkan dengan pembentukan rute. 51

7 1) Tahap Pengelompokkan (clustering) Langkah-langkah pada tahap pengelompokkan sebagai berikut : i. Menggambar masing-masing agen dalam koordinat kartesius dan menetapkan lokasi depot sebagai pusat koordinat. Langkah-langkah untuk menggambarkan peta dalam koordinat kartesius terdapat dalam Lampiran 4. Gambar 3.1 adalah koordinat kartesius untuk masing-masing agen. Gambar 3.1 Koordinat Kartesius Masing-masing Agen ii. Menentukan semua koordinat polar dari masing-masing agen yang berhubungan dengan depot. Langkah untuk mengubah koordinat kartesius (x,y) menjadi koordinat polar (r, θ) adalah dengan menggunakan rumus pada Persamaan (2.11) dan (2.12) pada bab sebelumnya atau dengan bantuan Software Gogebra yang disajikan pada Lampiran 4. Contoh perhitungan untuk mengubah koordinat kartesius (1.62,-2.04) menjadi koordinat polar : 52

8 1 (1.64,-2.12) r = (1,64) 2 + ( 2,12) 2 = 2,68 θ = arc tan ( 2,12 1,64 ) = 307,72 Hasil yang diperoleh dari perhitungan koordinat polar disajikan pada Tabel 3.1. Titik Agen Sudut Polar Titik Agen Sudut Polar ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

9 iii. Melakukan pengelompokkan (clustering) Dimulai dari agen yang memiliki sudut polar terkecil dan seterusnya berurutan sampai agen yang memiliki sudut polar terbesar dengan memperhatikan kapsitas kendaraan. Urutan agen dari sudut polar terkecil sampai sudut polar terbesar dituliskan dalam Persamaan (3.1) sebagai berikut : 2, 8, 16, 25, 9, 19, 15, 24, 18, 7, 10, 17, 4, 13, 20, 23, 21, 6, 22, 3, 5, 11, 14, 12, 1 (3.1) Apabila permintaan pada agen 2 sampai agen 24 dalam Persamaan (3.1) dijumlahkan maka diperoleh hasil sebagai berikut : =1250 kg kg kg kg kg kg kg kg =5625 kg iv. Memastikan semua agen masuk dalam cluster saat ini Agen 2 sampai agen 24 terpilih dan dimasukkan dalam cluster I. v. Pengelompokkan dihentikan sampai agen 24 karena apabila agen 18 ikut terpilih maka akan melebihi kapasitas maksimal kendaraan. vi. Selanjutnya akan dibuat cluster baru dimulai dari agen 18 yang memiliki sudut polar terkecil yang belum terpilih dalam cluster sebelumnya (agen yang terakhir ditinggalkan). Apabila permintaan pada agen 18 sampai agen 23 dalam Persamaan (3.1) dijumlahkan maka diproleh hasil sebagai berikut 54

10 = 500 kg kg kg kg + 50 kg kg kg kg =5475 kg Agen S sampai agen 23 telah terpilih dan dimasukkan dalam cluster II vii. Akan dibuat cluster terakhir yaitu cluster III. Dimulai dari agen 21 yang memiliki sudut polar terkecil yang belum terpilih dalam cluster sebelumnya. Apabila permintaan pada agen V sampai agen B dalam Persamaan (3.1) dijumlahkan maka diperoleh hasil sebagai berikut : = 750 kg kg kg kg kg + 25 kg kg kg kg = 5775 Kg Agen V sampai agen B telah terpilih dan dimasukkan dalam cluster III Setelah diperoleh custer I, II, dan cluster III maka proses pengelompokan selesai karena semua agen sudah termuat dalam ketiga cluster tersebut. Langkah selanjutnya yaitu melakukan pembentukan rute. 2) Tahap Pembentukan Rute Pada tahap pembentukan rute, masing-masing cluster yang telah diperoleh pada tahap sebelumnya akan diselesaikan dengan menggunakan metode Nearest Neighbour. Gambar 3.2 menunjukkan Peta Pendistribusian Gula. 55

11 Gambar 3.2 Peta Agen Pendistribusian Gula di Wilayah Yogyakarta 56

12 Gambar 3.3 Peta Agen Cluster I Gambar 3.4 Peta Agen Cluster II 57

13 Gambar 3.5 Peta Agen Cluster III Berdasarkan ketiga cluster tersebut, maka dapat dibentuk rute kendaraan dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour. Pada algoritma Nearest Neighbour ini, pembentukan rute akan dimulai pada rute yang memiliki jarak paling minimum setiap melalui agen. Selanjutnya memilih agen yang belum dikunjungi dan memilih jarak yang paling minimum. Berikut pembentukan rute kendaraan untuk cluster I, cluster II, dan cluster III. a. Pembentukan rute cluster I Langkah-langkah pembentukan rute untuk cluster I dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut : 1. Langkah 0 : Inisialisasi 1.1 Menentukan titik yang akan menjadi titik awal perjalanan. 58

14 Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot perusahaan. 1.2 Menentukan himpunan titik yang akan dikunjungi selanjutnya. Himpunan titik yang akan dikunjungi pada cluster I adalah sebagai berikut: C = {2, 8, 16, 25, 9, 19, 15, 24 } 1.3 Menentukan rute perjalanan saat ini ( R ). R = 0, karena belum ada titik lain yang dikunjungi 2. Langkah 1 : Memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi yang memiliki jarak paling minimal dengan titik yang berada di rutan terakhir dari rute R. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang akan dikunjungi dari titik 0 : d(0,2) = 7,4 km d(0,8) = 8,6 km d(0,9) = 19 km d(0,9) = 16 km d(0,19) = 3,4 km d(0,16) = 15 km d(0,24) = 16 km d(0,25) = 15 km Jarak yang terpilih adalah d(0,19) = 3,4 km 3. Langkah 2: menambahkan titik yang terpilih pada urutan rute saat ini dan keluarkan dari daftar titik yang masih harus dikunjungi. R = 0 19 dan diperoleh C yang baru yaitu C = { 2, 8, 16, 25, 9, 15, 24 } 59

15 4. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 19 d(19,2) = 4 km d(19,8) = 5,4 km d(19,9) = 13 km d(19,16) = 10 km d(19,24) = 11 km d(19,25) = 9,3 km d(19,15) = 9,2 km Jarak yang terpilih adalah d(19,2) = 4 km 5. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {8, 16, 25, 9, 15, 24 } 6. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 2 d(2,8) = 1,3 km d(2,9) = 13 km d(2,15) = 5,7 km d(2,16) = 8 km d(2,24) = 8,5 km d(2,25) = 7,3 km Jarak yang terpilih adalah d(2,8) = 1,3 km 7. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu 60

16 C = {16, 25, 9, 15, 24 } 8. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 8 d(8,9) = 11 km d(8,15) = 7,4 km d(8,24) = 8,5 km d(8,25) = 6 km d(8,16) = 6,7 km Jarak yang terpilih adalah d(8,25) = 6 km 9. Urutan rute saat ini adalah R = I8 25 dan diperoleh C yang baru yaitu C = {16, 9, 15, 24 } 10. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 25 d(25,9) = 4,4 km d(25,15) = 1,4 km d(25,24) = 2 km d(25,16) = 3,1 km Jarak yang terpilih adalah d(25,15) = 1,4 km 61

17 11. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {16, 9, 24 } 12. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 15 d(15,9) = 6 km d(15,24) = 1,9 km d(15,16) = 4,7 km Jarak yang terpilih adalah d(15,24) = 1,9 km 13. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {16, 9} 14. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 24 d(24,9) = 5,7 km d(24,16) = 4,5km Jarak yang terpilih adalah d(24,16) = 4,5 km 62

18 Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = { 9} Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik Masih ada titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. d(16,9) = 5,1 km 16. Urutan rute yang diperoleh adalah R = Langkah 3 : karena semua titik telah dimasukkan ke dalam urutan rute R, maka langkah terakhir yaitu menambahkan titik awal perjalanan ke dalam rute R sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster I yaitu R = Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute I disajikan Tabel 3.2. Table 3.2 Hasil Penentuan Rute I Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan

19 b. Pembentukan rute untuk cluster II Langkah-langkah pembentukan rute untuk cluster II dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut : 1. Langkah 0 : Inisialisasi 1.1 Menentukan titik yang akan menjadi titik awal perjalanan. Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot perusahaan. 1.2 Menentukan himpunan titik yang akan dikunjungi selanjutnya. Himpunan titik yang akan dikunjungi pada cluster II adalah sebagai berikut: C = {18, 7, 10, 17, 4, 13, 20, 23 } 1.3 Menentukan rute perjalanan saat ini ( R ). R = 0, karena belum ada titik lain yang dikunjungi 64

20 2. Langkah 1 : Memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi yang memiliki jarak paling minimal dengan titik yang berada di rutan terakhir dari rute R. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang akan dikunjungi dari titik 0 : d(0,18) = 6,2 km d(0,7) = 9,4 km d(0,10) = 9,3 km d(0,17) = 6,3 km d(0,4) = 9,6 km d(0,13) = 6,5 km d(0,20) = 8,6 km d(0,23) = 17 km Jarak yang terpilih adalah d(0,18) = 6,2 km 3. Langkah 2: menambahkan titik yang terpilih pada urutan rute saat ini dan keluarkan dari daftar titik yang masih harus dikunjungi. R = 0 18 dan diperoleh C yang baru yaitu C = { 7, 10, 17, 4, 13, 20, 23} 4. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 18 d(18,7) = 3,1km d(18,10) = 3,6 km d(18,17) = 0,9 km d(18,4) = 3,9 km d(18,13) = 0,95 km d(18,20) = 3,4 km 65

21 d(18,23) = 6,3 km Jarak yang terpilih adalah d(18,17) = 0,9km 5. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {7, 10, 4, 13, 20, 23 } 6. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 17 d(17,7) = 3,1 km d(17,10) = 3,9 km d(17,20) = 3 km d(17,4) = 4,8 km d(17,13) = 1,4 km d(17,23) = 5,9 km Jarak yang terpilih adalah d(17,13) = 1,4 km 7. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {7, 10, 4, 20, 23} 8. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 13 66

22 d(13,7) = 3,1km d(13,10) = 3,9 km d(13,20) = 4,5 km d(13,23) = 5,8 km d(13,4) = 4,8 km Jarak yang terpilih adalah d(13,7) = 3,1 km 9. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {10, 4, 20, 23 } 10. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 7 d(7,10) = 0,1 km d(7,4) = 0,85 km d(7,20) = 1,8 km d(7,23) = 5,1 km Jarak yang terpilih adalah d(7,10) = 0,1 km 11. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {4, 20, 23 } 12. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. 67

23 Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 10 d(10,4) = 1,7 km d(10,23) = 5 km d(10,20) = 1,3 km Jarak yang terpilih adalah d(10,20) = 1,3 km 13. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {4, 23} 14. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 20 d(20,4) = 1,3 km d(20,23) = 2,9 km Jarak yang terpilih adalah d(20,4) = 1,3 km 15. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = { 23} Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik Masih ada titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. d(4, 23) = 3,7 km 68

24 17. Urutan rute yang diperoleh adalah R = Langkah 3 : karena semua titik telah dimasukkan ke dalam urutan rute R, maka langkah terakhir yaitu menambahkan titik awal perjalanan ke dalam rute R sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster II yaitu R = Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute II disajikan Tabel 3.3. Table 3.3 Hasil Penentuan Rute II Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan

25 c. Pembentukan rute untuk cluster III Langkah-langkah pembentukan rute untuk cluster III dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut : 1. Langkah 0 : Inisialisasi 1.1 Menentukan titik yang akan menjadi titik awal perjalanan. Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot perusahaan. 1.2 Menentukan himpunan titik yang akan dikunjungi selanjutnya Himpunan titik yang akan dikunjungi pada cluster III adalah sebagai berikut: C = {21, 6, 22, 3, 5, 11, 14, 12, 1 } 1.3 Menentukan rute perjalanan saat ini ( R ). R = 0, karena belum ada titik lain yang dikunjungi 2. Langkah 1 : Memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi yang memiliki jarak paling minimal dengan titik yang berada di rutan terakhir dari rute R. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang akan dikunjungi dari titik 0 : d(0,21) = 18 km d(0,6) = 5,2 km d(0,22) = 20 km d(0,11) = 6 km d(0,14) = 3,2 km d(0,12) = 9 km 70

26 d(0,3) = 21 km d(0,1) = 9,2 km d(0,5) = 15 km Jarak yang terpilih adalah d(0,14) = 3,2 km 3. Langkah 2: menambahkan titik yang terpilih pada urutan rute saat ini dan keluarkan dari daftar titik yang masih harus dikunjungi. R = 0 14 dan diperoleh C yang baru yaitu C = { 21, 6, 22, 3, 5, 11, 12, 1} 4. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 14 d(14,21) = 20 km d(0,6) = 9,3 km d(0,22) = 23 km d(0,3) = 17 km d(0,5) = 19 km d(0,11) = 8,6km d(0,12) = 5,9 km d(0,1) = 6,5 km Jarak yang terpilih adalah d(0,12) = 5,9 km 5. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {21, 6, 22, 3, 5, 11, 1 } 6. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. 71

27 Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 12 d(12,21) =27 km d(12,6) = 15 km d(12,3) = 33 km d(12,5) = 25 km d(12,11) = 15 km d(12,1) = 5 km d(12,22) = 29 km Jarak yang terpilih adalah d(12,1) = 5 km 7. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {21, 6, 22, 3, 5, 11} 8. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 1 d(1,21) = 26 km d(1,6) = 14 km d(1,22) = 28 km d(1,3) = 37 km d(1,5) = 23 km d(1,11) = 14 km Jarak yang terpilih adalah d(1,11) = 14 km 9. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {21, 22, 3, 5, 6} 72

28 10. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 11 d(11,21) = 13 km d(11,3) = 20 km d(11,22) = 15 km d(11,5) = 9,1 km d(11,6) = 6,8 km Jarak yang terpilih adalah d(11,6) = 6,8 km 11. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {21, 22, 3, 5 } 12. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 6 d(6,22) = 12 km d(6,21) = 7,6 km d(6,3) = 14 km d(6,5) = 8,9 km Jarak yang terpilih adalah d(6,21) = 7,6 km 13. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {22, 3, 5} 73

29 14. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 21 d(21,5) = 7,7 km d(21,22) = 8,1 km d(21,3) = 9,6 km Jarak yang terpilih adalah d(21,5) = 7,7 km 15. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = { 22, 3} 16. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 5 d(5,22) = 5,5 km d(5,3) = 7,6 km Jarak yang terpilih adalah d(5,22) = 7,7 km 17. Urutan rute saat ini adalah R = dan diperoleh C yang baru yaitu C = {3} Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik 3. 74

30 18. Masih ada titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. d(22,3) = 3,7 km 19. Urutan rute yang diperoleh adalah R = Langkah 3 : karena semua titik telah dimasukkan ke dalam urutan rute R, maka langkah terakhir yaitu menambahkan titik awal perjalanan ke dalam rute R sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster III yaitu R = Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute III disajikan Tabel 3.4. Table 3.4 Hasil Penentuan Rute III Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan

31 Rute yang diperoleh menggunakan Algoritma Sweep Berikut ini adalah hasil yang diperoleh menggunakan Algoritma Sweep. Tabel 3.5 Rute Menggunakan Algoritma Sweep Rute I Rute II Rute III Total Jarak 46,6 km 34,9 km 74,9 km 156,4 km Waktu 61 menit 45 menit 96 menit 202 menit Rute yang terbentuk berdasarkan perhitungan menggunakan Algoritma Sweep adalah sebagai berikut : 76

32 Rute I : Gambar 3.6 Graf Pendistribusian Rute I Depot Jalan DI Panjaitan No. 54, Suryodiningratan Jalan Pramuka No. 84 Giwangan Jalan Ngeksigondo No. 7, Prenggan Jalan Yogya-Solo KM 7, Babarsari Plaza Ambarukmo, Jalan Laksda Adisucipto Jalan Raya Seturan, Depok Sports Centre Jalan Raya Solo KM 8, Maguwoharjo Jalan Ringroad Utara, Maguwoharjo, Depok Depot. Rute II : Gambar 3.7 Graf Pendistribusian Rute II 77

33 Depot Jalan Sultan Agung No. 10, wirogunan Jalan Mayor Sutomo No. 29, Ngupasan Jalan Madukismo, Ngupasan Jalan Urip Sumoharjo No. 38A, Klitren, Gondokusuman Jalan Urip Sumoharjo, Klitren, Gondokusuman Jalan C. Simanjutak No.70, Terban, Gondokusuman Jalan Colombo No.26, Caturtunggal, Depok Jalan Kaliurang KM 6,2 No.51 Depot. Rute III : Gambar 3.8 Graf Pendistribusian Rute III Depot Jalan Bantul, Pendowoharjo, Sewon Jalan Parangtritis Km 11, Sabdodadi Pacar, Sewon, Trimulyo Jalan Raya Wates N0.256 Ambarketawang Jalan HOS Cokroaminoto No.176 Tegalrejo Jalan Palagan Tentara Pelajar No.31, Ngaglik Jalan Kebon Agung No.88, Tlogoadi, Mlati Triharjo, Sleman Jalan Magelang Km 15,5, Kemloko, Caturharjo Depot. 78

34 C. Penyelesaian Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Menggunakan Algoritma Genetika Tujuan menyelesaikam CVRP adalah mencari jumlah jarak semua kendaraan yang melakukan pendistribusian. CVRP dapat diselesaikan dengan menggunakan algoritma genetik. Langkah-langkah penyelesaian CVRP dengan algoritma genetik sebagai berikut 1. Penyandian Gen (Pengkodean) Teknik penyandian adalah proses penyandian gen dari kromosom. Gen merupakan bagian dari kromosom, satu gen biasanya akan mewakili satu variabel. Pada penelitian ini gen merupakan representasi dari kantor agen yang merupakan tempat awal pendistribusian dan agen pelanggan, dengan kata lain gen adalah titik suatu graf. Gen Depot 0 Depot 1 Ruko Amanat 2 Pamela Swalayan 3 WS Medari (Sleman) 4 Tamara Swalayan 5 Janu putra 6 Superindo Jl Godean 7 Superindo Jl Solo 79

35 8 Superindo Perintis Kemerdekaan 9 Lotte mart 10 Toko Sinar 11 D elingmas Swalayan 12 Mitra SMKN 1 Bantul 13 Bina Usaha Kopkar 14 Mega Swalayan (Bantul) 15 Carrefour Amplaz 16 Carrefour Maguwo 17 Progo 18 Superindo Sultan Agung 19 Maga Swalayan 20 Mirota Kampus 21 Mirota Palagan 22 Alexander Toserba 23 Superindo Jl Kaliurang 24 Superindo Seturan 25 Mirota Babarsari Tabel 3.6 Representasi Gen 80

36 2. Membangkitkan Populasi Awal (Spanning) Membangkitkan populasi awal adalah membangkitkan sejumlah gen secara acak membentuk kesatuan individu. Pada CVRP populasi awal dimulai dengan membangkitkan semua individu secara acak. Satu individu terdapat 25 gen yang berisi gen dari 1 sampai 25 yang membentuk rute pendistribusian gula di wilayah Yogyakarta. Adanya kendala kapasitas tiap kendaraan, maka saat pembangkitkan individu disertai juga membangkitkan kapasitas tiap individu. Membangkitkan kapasitas individu dilakukan dengan tujuan pembagian rute berdasarkan kapasitas mobil. Dengan bantuan software Matlab, diambil beberapa rute secara acak. Hasil pengambilan secara acak rute perjalanan yang membentuk populasi pada generasi awal adalah sebagai berikut dan selengkapnya terdapat pada lampiran 7 Individu 1 = Permintaan = Selanjutnya individu dibagi menjadi 3 rute dengan syarat setiap mobil box tidak boleh mendistribusikan gula lebih dari 6000 kg dan jumlah kendaraan sebanyak 3 kendaraan. Rute pendistribusian tiap mobil box berawal dan berakhir 81

37 di depot. Depot direpresentasikan dengan gen bernomor 0 dan agen pelanggan direpresentasikan dengan gen nomor 1 sampai dengan 25 seperti pada Tabel 3.7 Tabel 3.7 Pembagian Rute Kendaraan Rute Permintaan kg kg kg 3. Evaluasi Nilai Fitness (Fitness Value) Setelah dilakukan pembangkitan populasi awal, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai fitness dari setiap individu. Nilai fitness digunakan untuk menentukan rute terpendek. Setiap individu dihitung jarak totalnya, kemudian dihitung nilai fitnessnya dengan menggunakan Rumus 2.13 pada bab sebelumnya. Dengan bantuan software matlab ditentukan nilai fitness dari individu (prosedur dan perhitungannya terdapat pada lampiran 6. Nilai fitness yang di dapat dari generasi awal ditunjukkan pada Tabel

38 Tabel 3.8 Hasil evaluasi nilai fitness generasi awal Fitness Nilai Fitness Fitness Nilai Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Fitness Setelah dihitung nilai fitness dari setiap individu dengan bantuan software matlab, maka didapatkan nilai fitness terbaik dari populasi awal yaitu pada individu ke-5 dengan nilai fitness sebesar 0,0046. Individu dengan nilai fitness terbaik dari populasi generasi pertama akan dipertahankan dan dibawa ke generasi selanjutnya. Langkah selanjutnya adalah melakukan seleksi untuk menentukan individu sebagai induk. 4. Seleksi (Selection) Tahap selanjutnya yaitu tahap seleksi, fungsi tahap seleksi adalah memilih secara acak individu dari populasi untuk dijadikan sebagai induk. Induk tersebut 83

39 akan dilakukan proses pindah silang dengan individu lain yang terpilih. Metode yang digunakan dalam proses seleksi ini adalah metode roulette wheel selection, Metode ini dapat dianalogikan seperti permainan roda putar. Pada permainan roda putar, lingkaran roda dibagi menjadi beberapa wilayah. Pada roulette wheel selection, lebar suatu wilayah kromosom ditentukan menurut nilai fitnessnya, semakin besar nilai fitnessnya maka akan semakin besar wilayahnya, dan semakin besar pula peluang kromosom tersebut untuk dipilih. Dengan bantuan software matlab didapatkan induk-induk yang terpilih pada lampiran 8 dan prosedur seleksi terdapat pada lampiran 6. Berikut hasil individu yang terpilih sebagai induk. Induk 1= Individu Induk 2= Individu Pindah Silang (Crossover) Setelah terpilih induk-induk dari proses seleksi, selanjutnya induk-induk tersebut akan dilakukan proses pindah silang. Pindah silang akan menghasilkan individu baru hasil dari 2 induk yang disebut anak. Pindah silang ini diimplementasikan dengan skema order crossover. 84

40 Setiap pasang induk menghasilkan sepasang anak agar proses seleksi pada generasi selanjutnya mendapatkan jumlah populasi yang sama. Proses pindah silang ditentukan oleh Pc (Probabilitas Crossover) dan nilai probabilitas pasangan induk. Setiap pasang induk akan diberikan suatu bilangan acak [0,1], jika probabilitas pasangan induk kurang dari Pc maka dilakukan pindah silang dan berlaku sebaliknya. Apabila tidak terjadi pindah silang maka anak untuk generasi berikutnya adalah induk tersebut. Dengan bantuan software matlab didapatkan keturunan yang selengkapnya bisa dilihat pada lampiran 9 dan prosedur crossover terdapat pada lampiran 6. Berikut hasil pindah silang dengan bantuan software matlab. 1) Induk Induk ) Anak

41 Anak Mutasi Setelah dilakukannya proses pindah silang, anak yang dihasilkan dari proses tersebut selanjutnya akan diproses ke tahap mutasi. Skema mutasi yang digunakan adalah swapping mutation. Untuk semua gen yang ada, jika bilangan random yang dibangkitkan [0,1] kurang dari probabilitas mutasi yang ditentukan, maka nilai gen tersebut akan ditukarkan dengan nilai gen lain yang dipilih secara acak. Proses mutasi dilakukan pada anak hasil pindah silang dengan tujuan untuk memperoleh individu baru sebagai kandidat solusi pada generasi selanjutnya dengan fitness yang lebih baik, dan lama-kelamaan menuju solusi optimum yang diinginkan. Berikut individu hasil mutasi yang diperoleh dengan bantuan software Matlab dan selengkapnya terdapat pada lampiran 10: 1) Sebelum Dimutasi Anak

42 Anak ) Setelah Dimutasi Anak Anak Pembentukan Populasi Baru Setelah langkah-langkah di atas dilakukan, maka dibentuk populasi selanjutnya di generasi kedua. Individu terbaik dengan nilai fitness tertinggi pada populasi awal dibawa ke populasi selanjutnya, proses ini dinamakan sebagai elitism. Proses elitism bertujuan untuk menjaga agar individu bernilai fitness tertinggi tersebut tidak hilang selama proses evolusi. Prosedur pembentukan populasi selanjutnya terdapat dalam lampiran 6 dan hasil pembentukkan populasi baru bisa dilihat pada lampiran 11 dengan bantuan software Matlab. Berikut merupakan hasil populasi baru di generasi selanjutnya. 87

43 Individu 1 = Setelah didapatkan generasi baru maka proses selanjutnya adalah mencari nilai fitness generasi baru dengan bantuan software Matlab (hasil perhitungan pada lampiran 12. Iterasi dilakukan hingga mendapatkan nilai fitness yang optimum dan konvergen digenerasi tertentu. Algoritma genetika bersifat random generator, sehingga setiap melakukan proses seleksi maka akan selalu menghasilkan solusi yang berbeda. Dalam hal ini diperlukan beberapa kali percobaan dalam mengaplikasikan algoritma genetika dengan software Matlab agar didapatkan solusi yang optimum, yaitu dengan mencoba beberapa nilai ukuran populasi dan jumlah generasi. Berikut tabel percobaan dengan menggunakan beberapa nilai ukuran populasi dan jumlah generasi yang berbeda. Tabel 3.9 Hasil Uji coba Menggunakan Software Matlab Percobaan Ukuran Jumlah Nilai Total Ke- Populasi Generasi Fitness Jarak , , , , , , , , , ,550 88

44 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 Berdasarkan Tabel 3. dilakukan uji coba dengan beberapa ukuran populasi random yaitu 15, 20 dan 25. Jumlah iterasi yang digunakan adalah 100, 150, 200, 500, 1000 dan parameter yang digunakan dibuat sama yaitu dengan crossover rate 0,8 dan mutation rate 0,05. Berdasarkan tabel ukuran populasi percobaan dengan 15 populasi menghasilkan nilai fitness terbaik yaitu sebesar 0,0068 pada iterasi ke-1000, dengan ukuran 20 populasi nilai fitness yang dihasilkan sebesar 0,0080 pada iterasi ke 1000, sedangkan dengan ukuran 25 populasi nilai fitness terbaik sebesar 0,0071 juga pada iterasi ke Dapat terlihat dari setiap percobaan semakin bertambah ukuran populasi dan jumlah generasinya maka nilai fitness yang dihasilkan juga akan semakin baik. Ukuran populasi dan jumlah generasi mempengaruhi kinerja dan efektivitas Algoritma genetika. Jika ukuran populasi kecil maka populasi tidak 89

45 menyediakan cukup materi untuk mencakup ruang permasalahan, sehingga pada umumnya kinerja algoritma genetika menjadi buruk. Penggunaan populasi yang lebih besar dapat membuat kinerja algoritma genetika semakin baik dan dapat mencegah terjadinya konvergensi pada wilayah lokal. Begitu juga dengan jumlah generasi, jumlah generasi yang besar dapat mengarahkan ke arah solusi yang lebih optimal, namun akan membutuhkan waktu running yang lama. Sedangkan jika jumlah generasinya terlalu sedikit maka solusi yang dihasilkan akan terjebak dalam lokal optimal. Dapat disimpulkan bahwa yang menyebabkan hasil solusi optimal setiap iterasi berubah karena dalam algoritma genetika, solusi optimal dapat dihasilkan disetiap generasi yang dibentuk dari generasi sebelumnya sangat dipengaruhi oleh populasi awal, seleksi, pindah silang dan mutasi. Maka disetiap proses generasi akan selalu dihasilkan individu baru atau representasi solusi optimal dari permasalahan yang dihadapi. Proses tersebut akan selalu berulang-ulang hingga didapatkan solusi yang mendekati optimal. Solusi dikatakan mendekati optimal jika dalam proses generasi didapatkan individu-individu yang memiliki nilai fitness terbaik. Berdasarkan Tabel 3.9 pada percobaan ke-10 dengan ukuran populasi 20 dan jumlah iterasi ke-1000 didapatkan nilai fitness sebesar 0,0080 yang artinya nilai fitness yang didapatkan belum mencapai nilai fitness maksimum. Nilai fitness terbaik hanya mencapai 0,0080. dengan total jarak tempuh 123,650 km. Berikut grafik percobaan ke-10 seperti Gambar

46 Gambar 3.9 Grafik Generasi Ke-1000 Kurva yang berada diatas merupakan nilai fitness pada generasi ke Dan kurva yang berada dibawah merupakan nilai fitness rata-rata dari 1000 generasi. Pergerakan nilai fitness akan semakin baik dan konstan dari generasi ke generasi dan mencapai konvergen di generasi ke-850, untuk generasi setelah 850 sampai generasi ke-1000 tetap didapatkan nilai fitness terbaik sebesar 0,0080, sehingga didapatkan solusi optimal rute terpendek. Berikut rute yang dihasilkan pada percobaan ke-10 seperti pada Tabel

47 Tabel 3.10 Pembagian rute pada percobaan ke-10 Kendaraan Rute Permintaan Jarak Tempuh , , , Keterangan : 1) Rute kendaraan 1 (Total kapasitas 5750 kg dan Total Jarak Tempuh 52,95 km) Depot - Jalan Raya Wates No Jl. Madukismo Ngupasan - Jl. Sultan Agung No.10 Wirogunan Mergangsan - Jl. Mayor Suryotomo No.29 Ngupasan - Jl. HOS Cokroaminoto No.176 Tegalrejo Jl Raya Seturan Kav.IV Depok Sports Centre Jl Ringroad Utara Maguwoharjo Jl Raya Solo Km 8 No.234 Maguwoharjo Depot. 92

48 Gambar 3.10 Graf Pendistribusian Rute I Selanjutnya dari rute yang telah diperoleh, dihitung catatan waktu yang dihabiskan selama pendistribusian pada rute 1 dan setiap agen dilayani selama 15 menit. Tabel 3.11 Lama waktu pendistribusian pada rute 1 Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan

49 ) Rute kendaraan 2 (Total kapasitas 5425 kg dan Total Jarak Tempuh 56,40 km) Depot Jl Yogya Solo KM 7 Babarsari Jl Kebon Agung No 88 Tlogodadi Jl Magelang Km 15,5 Kemloko Triharjo Sleman Jalan Palagan Tentara pelajar No 31 Jl Kaliurang Km 6,2 No 51 Jl Colombo No.26 Jl C. Simanjutak No.70 Terban Jl Urip Sumoharjo No.38A Klitren - Jl Urip Sumoharjo Klitren Depot. Gambar 3.11 Graf Pendistribusian Rute II 94

50 Selanjutnya dari rute yang telah diperoleh, dihitung catatan waktu yang dihabiskan selama pendistribusian pada rute 2 dan setiap agen dilayani selama 15 menit. Tabel 3.12 Lama waktu pendistribusian pada rute 2 Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan

51 3) Rute kendaraan 3 (Total kapasitas 5700 kg dan Total Jarak Tempuh 38,06 km) Depot Plaza Ambarukmo LG Jl Pramuka No.84 Giwangan Jl Ngeksigondo No.7 Prenggan Jl Panjaitan No.54 Suryodiningratan Pacar Sewon Trimulyo Jl Parangtritis Km 11 Sabdodadi Jl Bantul Pendowoharjo Depot. Gambar 3.12 Graf Pendistribusian Rute III Selanjutnya dari rute yang telah diperoleh, dihitung catatan waktu yang dihabiskan selama pendistribusian pada rute 2 dan setiap agen dilayani selama 15 menit. 96

52 Tabel 3.13 Lama waktu pendistribusian pada rute 3 Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan D. Perbandingan Rute yang diperoleh menggunakan Algoritma Sweep dengan Algoritma Genetika Perbandingan rute yang diperoleh dengan menggunakan Algoritma Sweep dan Algoritma Genetika ditunjukkan pada Tabel

53 Tabel 3.14 Perbandingan Rute yang diperoleh dengan Menggunakan Algoritma Sweep dan Algoritma Genetika Rute dengan Menggnakan Algoritma Sweep Rute 1 Rute 2 Rute 3 Total Jarak Tempuh Waktu Tempuh 46,6 km 34,9 km 74,9 km 156,4 km 61 menit 45 menit 96 menit 202 menit Rute dengan Menggnakan Algoritma Genetika Rute 1 Rute 2 Rute 3 Total Jarak Tempuh Waktu Tempuh ,95 km 56,40 km 38,6 km 147,95 km 45 menit 72 km 58 menit 175 menit Pada Tabel 3.14 secara keseluruhan, algoritma genetika menghasilkan total jarak tempuh dan total waktu tempuh yang lebih baik dibandingkan dengan 98

54 Algoritma Sweep. Algoritma genetika menghasilkan total jarak tempuh 147,95 km dan waktu tempuh 175 menit. Algoritma sweep menghasilkan total jarak tempuh 156,4 km dan waktu tempuh 202 menit. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa solusi yang dihasilkan algoritma genetika lebih baik dalam segi jarak maupun waktu jika dibandingkan algoritma dalam menyelesaikan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). 99