Analisa Pelabelan Selimut (a,d)-h-anti Ajaib Super pada Graf Rantai (The Analysis of Super (a,d)-h-antimagic Covering of Chain Graph )

Transkripsi

1 Dina Rizki Anggraini et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h... Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h-anti Ajaib Super pada Graf Rantai (The Analysis of Super (a,d-h-antimagic Covering of Chain Graph Dina Rizki Anggraini, Dafik, Susi Setiawani Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan, Universitas Jember (UNEJ Jln. Kalimantan 37, Jember Abstrak Pelabelan graf merupakan suatu pemetaan satu satu atau onto (fungsi bijektif yang memetakan himpunan dari elemen elemen graf (sisi titik ke himpunan biangan bulat pofitif. Pelabean selimut (a,d -H anti ajaib super adalah pelabelan terhadap unsur titik sisi pada graf dengan bilangan asli {,2,3,..., p+q} sedemikian hingga bobot selimut H membentuk barisan aritmatika {a,a+d,a+2d,..., a+(k-d} dengan a adalah suku pertama, d adalah beda, k adalah jumlah selimutnya label terkecil ada pada titiknya. Graf Rantai adalah graf yang dinotasikan dengan K 4 P n. Graf Rantai berasal dari graf lintasan yang terdiri dari graf Lengkap. Graf Rantai merupakan shackle titik yang disimbolkan dengan shack(k 4,v,n, sehingga shack(k 4,v,n memiliki arti sama dengan K 4 P n. Pada penelitian ini, akan dipelajari tentang pelabelan selimut (a,d-h-anti ajaib super pada graf Rantai dengan menggunakan aksioma deduktif metode pendektesian pola. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pelabelan selimut (a,d- H-anti ajaib super pada graf Rantai mempunyai batas atas d 48 mengasilkan teorema. Kata Kunci: barisan aritmatika, beda, Graf Rantai, Pelabelan Selimut (a,d-h-anti Ajaib Super. Abstract Labelling is untion to put population of elements graph (edge and vertex to population of natural numbers. S uper (a,d -H-antimagic covering is labelling about vertexs and edges on graph by natural numbers {,2,3,..., p+q} such that wight cover H are forming arithmetic squence {a,a+d,a+2d,..., a+(k-d}with a is first tribe, d is different, and k is number of covers and the smallest label there on verteks. Chains graph is graph denoted by K 4 P n. Chains graph forming path graph which consistcomplete graph. Chains graphis vertexs shackle which denote shack(k 4,v,n, such that shack(k 4,v,n same meaning with K 4 P n. On this research, will be learn about Super (a,d -H-antimagic covering on Chains graph useaxiom deductive and detection pattern method. This result showed that super (a,d - H-antimagic covering on Chains graph have upper bown d 48 and produce as theorems. Keywords:arithmetic squence, Chains graph, different, Super (a,d -H-antimagic covering Pendahuluan Matematika merupakan ilmu hitung yang penting bagi kehidupan manusia. Teori graf adalah salah satu cabang dari ilmu matematika. Pelabelan graf melrupaka suatu topik dalam Teori Graf. Pelabelan suatu graf adalah pemetaan bijektif yang memasangkan unsur-unsur graf (titik atau sisi dengan bilangan bulat positif. Terdapat ba-nyak jenis pelabelan graf yang telah dikembangkan, diantaranya adalah pelabelan graceful, pelabelan harmoni, pelabelan total tak beraturan, pelabelan ajaib, pelabelan anti ajaib. Dalam pengembangan pelabelan anti ajaib, dikenal juga pelabelan total (a,d -titik anti ajaib, pelabelan total titik ajaib super, pelabelan total (a, d-sisi anti ajaib, pelabelan total sisi ajaib super. Pada penelitian ini selimut graf yang digunakan adalah graf baru yang belum pernah diteliti yaitu graf Rantai yang dinotasikan dengan K 4 P n.. Definisi. Graf Rantai adalah graf yang dinotasikan dengan K 4 P n. Graf Rantai berasal dari graf lintasan yang terdiri dari graf Rantai. Graf Rantai merupakan shackle titik yang disimbolkan dengan shack(k 4,v,n, sehingga shack(k 4,v,n memiliki arti sama dengan K 4 P n dimana V (K 4 P n ={x i, y j, ; i n, j n+} E (K 4 P n ={x i,x i,, x i,, ; i n } Penelitian mengenai pelabelan selimut (a,d -H-anti ajaib super telah dilakukan oleh Inayah pada tahun 203. Menurut Inayah (203:36, suatu selimut dari G adalah H={H, H 2,..., H k } keluarga subgraf dari G dengan sifat setiap sisi di G termuat pada sekurang- kurangnya satu graf H i, untuk suatu i {,2,..., k }. Pelabean selimut (a,d- H anti ajaib super adalah pelabelan terhadap unsur titik sisi pada graf dengan bilangan {,2,3,...,p+q} sedemikian hingga bobot selimut H membentuk barisan aritmatika {a,a+d, a+2d,...,a+(k-d} dengan a adalah suku pertama, b adalah beda, k adalah jumlah selimutnya. graf G dikatakan su-per apabila kemungkinan label terkecil ada pada titiknya. Adapun manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah untuk memberikan konstribusi terhadap berkembangnya pengetahuan baru dalam big teori graf, khususnya dalam ruang lingkup pelabelan graf dengan menunjukkan pelabelan selimut (a,d -H anti ajaib super pada graf Rantai. Untuk me-ngetahui keterkaitan proses menemukan ARTIKEL ILMIAH MAHASISWA, 205, I (: -6

2 Dina Rizki Anggraini et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h... 2 pelabelan selimut (a,d -H-anti ajaib super keterampilan berpikir tingkat tinggi Penelitian ini dapat memberikan motivasi pada peneliti lain untuk melakukan penelitian tentang pelabelan selimut (a,d -H anti ajaib super pada jenis-jenis graf yang berbeda. Selain itu, hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan pengembangan atau perluasan ilmu serta aplikasi dalam masalah pelabelan selimut (a,d -H anti ajaib super di program studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif aksiomatik yaitu metode menurunkan aksioma atau teorema yang sudah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan selimut (a,d-h-anti ajaib super pada graf Rantai kaitannya dengan keterampilan berpikir tingkat tinggi. Adapun langkah-langkah penelitian yang tersaji pada diagram alur penelitian berikut: Identifikasi famili graf Menghitung jumlah titik p sisi q pada Shack (? 6 3,?,? Menentukan label sisi fungsi bijektif sisi Mengembangkan fungsi sisi bobot total Membuktikan kebenaran fungsi Teorema Keterangan: : Aliran kegiatan utama : Aliran pengecekan Menentukan batas atas nilai beda (d unexpandable Menentukan label titik Mengembangkan fungsi bijektif bobot titik Gambar. Rancangan Penelitian Hasil Penelitian expandable Hasil dar penenilian ini adalah batas atas d pelabelan selimut (a,d -H anti ajaib super pada graf Rantai yaitu d 48 serta 0 teorema pelabean selimut (a,d - H anti ajaib super pada graf Rantai yaitu :. Ada pelabelan selimut (8n+37,48-K 4 anti ajaib super pada graf Rantai K 4 P n untukn³ 2; 2. Ada pelabelan selimut (24n+3,36-K 4 anti ajaib 3. Ada pelabelan selimut (54n+,24-K 4 anti ajaib super pada graf Rantai untuk n³2. 4. Ada pelabelan selimut (3n+24,22- K 4 anti ajaib 5. Ada pelabelan selimut (33n+22,8- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai untuk n³2. 6. Ada pelabelan selimut (34n+2,6- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai untuk n³2. 7. Ada pelabelan selimut (35n+20,4- K 4 anti ajaib 8. Ada pelabelan selimut (36n+9,2- K 4 anti ajaib 9. Ada pelabelan selimut (37n+8,0- K 4 anti ajaib 0. Ada pelabelan selimut (38n+7,8- K 4 anti ajaib Pembahasan Penelitian ini bertujuan untuk menentukan batas atas pelabelan selimut (a,d-h-nanti ajaib super tunggal untuk menentukan pelabelan selimut (a,d-h anti ajaib super pada Rantai K 4 P n tunggal. Adapun batas atas pelabe-lan selimut (a,d-h-anti ajaib super dapat ditentukan dengan menggunakan Lemma, (dalam Dafik, 204 sebagai berikut: Lemma. Jika sebuah graf G(V,E adalah pelabelan selimut (a,d-h anti ajaib super, maka d ( p G p H p H +(q G q H q H s dimana s= H i, H G yang isomorfik dengan H, p G = V (G, q G = E (G, p H = V (H, q H = E (H. Hasil penelitian untuk pelabelan selimut (a,d-h-anti ajaib super pada sgraf Rantai K 4 P n, yakni: Batas Atas d. Diketahui jumlah titik p G =3n+ jumlah sisi q G =6n, jumlah titik selimut adalah p H =4 serta jumlah sisi selimut adalah q H =6 dengan jumlah selimut n. Dengan demikian batas atas nilai beda d tersebut adalah: d ( p G p H p H +( q G q H q H s (3n+ 44+(6n 66 n (3n 36+(6n 66 n 48n 48 n 48(n n 48 Pelabelan selimut (a,d-h-anti ajaib super selalu menggunakan bilangan bulat positif, maka nilai d 0 d adalah bilangan bulat, sehingga d {0,,2,...,48 }. Selanjutnya penentuan fungsi bijektif pelabelan selimut (a,d-h-anti ajaib super akan disesuaikan dengan nilai d ARTIKEL ILMIAH MAHASISWA, 205, I (: -6

3 Dina Rizki Anggraini et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h... 3 yang telah ditetapkan. Adapun teorema-teorema yang telah ditemukan Teorema. Ada pelabelan selimut (8n+37,48-K 4 anti Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif dengan label (y j =3j 2, untuk j n+ (y j =3i, untuk i n ( =3i, untuk i n Dapat dilihat bahwa adalah fungsi bijektif yang memetakan K 4 P n ke himpunan bilangan bulat {,2,..., 3n+}. Jika w didefinisikan sebagai bobot titik selimut dari pelabelan selimut total pada dimana bobot tik K 4 P n titik selimut tersebut diperoleh dari penjumlahan 4 label titik dari K 4 yang menjadi selimut pada, maka fungsi K 4 P n bijektif w dapat ditentukan w f = f ( y j + + ( =(3j 2+(3i +3i =6i + j = (3j 2 Labeli sisi graf Rantai K 4 P n dengan fungsi yang dapat dituliskan =3n+6i 2, untuk i n ( =3n+6i, untuk i n =3n+6i 4, untuk i n =3n+6i 3, untuk i n =3n+6i, untuk i n =3n+6i, untuk i n Jika selimut dengan label sisinya maka dengan merumuskan jumlah bobot selimut w rumus label sisi sehingga dapat dituliskan seba-gai berikut: =w f + f + ( ( + j= (3j 2+3n+6i 2+3n+6i +3n +6i 4+3n+6i 3+3n+6i+3n +6i + =8n+42i 0+ i+ j= (3j 2 ={8n+37,8n+85,..., 8n-23} karena U n- =a+(n-b= 8n+37+(n-48=66n-. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (8n+37,48-K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Teorema 2. Ada pelabelan selimut (24n+3,36-K 4 anti Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif sehingga (y j = (y j, =, ( = ( maka w =w j= (3j 2. Labeli sisi graf Leng-kap Lintasan K 4 P n dengan fungsi yang dapat ditulis-kan =3n+6i 3, untuk i n ( =3n+6i, untuk i n =3n+6i 4, untuk i n ( =3n+6i 2, untuk i n ( =3n+6i, untuk i n =3n+6i+7, untuk i n Jika 2 selimut dengan label sisinya maka 2 dengan merumuskan jumlah bobot selimut w rumus label sisi dapat dituliskan sebagai berikut 2 =w + + ( j= (3j 2+3n+6i 3+3n+6i +3n +6i 4+3n+6i 2+3n +6i +3n+6i+7 =24n+30i 4+ i+ 2 j= (3j 2 2 ={24n+3,24n+67,..., 67n-5} karena U n- =a+(n-b= 24n+3+(n-36=67n-5. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (24n+3,36- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Teorema 3. Ada pelabelan selimut (54n+,24-K 4 anti ajaib Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif sehingga (y j = (y j, =, ( = ( maka w =w j = (3j 2. Labeli sisi graf Leng-kap Lintasan K 4 P n dengan fungsi yang dapat dituliskan =9n 6i+2, untuk i n ( =9n 6i+3, untuk i n =9n 6i+4, untuk i n =9n 6i+5, untuk i n + =9n 6i+6, untuk i n =9n 6i+7, untuk i n Jika 3 selimut dengan label sisinya maka 3 dengan merumuskan jumlah bobot selimut w rumus label sisi dapat dituliskan sebagai berikut 3 =w + + ( + + ( + ( + 3 j= (3j 2+9n 6i+2+9n 6i+3+9n +9n 6i+4+6n 6i+5+6n 6i+6+6n 6i+7 =54n 30i+26+ i+ 3 j= (3j 2 3 ={54n+,54n+25,,..., 78n-23} karena U n- =a+(n-b= 54n++(n-24=78n-23. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (54n+,24- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Teorema 4. Ada pelabelan selimut (3n+24,22- K 4 anti ARTIKEL ILMIAH MAHASISWA, 205, I (: -6

4 Dina Rizki Anggraini et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h... 4 Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif sehingga (y j = (y j, =, ( = ( maka w =w =6i + j = (3j 2. Labeli sisi graf Leng-kap Lintasan K 4 P n dengan fungsi yang dapat dituliskan =3n+2i+, untuk i n ( =6n+2i+, untuk i n =3n+2i, untuk i n ( =6n+2i, untuk i n ( =5n+i+, untuk i n =8n+i+, untuk i n Jika 4 pada graf Rantai berdasarkan penjumlahan bobot titik selimut dengan label sisinya maka 3 dengan merumuskan jumlah bobot selimut w ru-mus label sisi dapat dituliskan sebagai berikut 4 =w + + ( i =6i j= (3j 2+3n+2i++6n+2i ++3n +2i+6n+2i+5n +i ++8n +i+ =3n+6i+3+ i+ 4 j= (3j 2 4 ={3n+24,3n+46,..., 53n+2} karena U n- =a+(n-b= 3n+24+(n-22=53n+2. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (34n+2,6- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Teorema 5. Ada pelabelan selimut (33n+22,8- K 4 anti Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif sehingga (y j = (y j, =, ( = ( maka w =w j = (3j 2. Labeli sisi graf Leng-kap Lintasan K 4 P n dengan fungsi yang dapat dituliskan =3n+2i+, untuk i n ( =6n+2i+, untuk i n =3n+2i, untuk i n =6n+2i, untuk i n =6n i+2, untuk i n =9n i+2, untuk i n Jika 4 selimut dengan label sisinya maka 3 dengan merumuskan jumlah bobot selimut w rumus label sisi dapat dituliskan sebagai berikut 5 =w + + ( ( + 5 j= (3j 2+3n+2i++6n+2i++3n +2i+6n +2i+6n i+2+9n i +2 =33n+2i+5+ i+ 5 j= (3j 2 5 ={33n+22,33n+40,..., 5n+4} karena U n- =a+(n-b= 33n+24+(n-8=5n+4. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (33n+22,8- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Teorema 6. Ada pelabelan selimut (34n+2,6- K 4 anti Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif sehingga (y j = (y j, =, ( = ( maka w =w j = (3j 2. Labeli sisi graf Leng-kap Lintasan K 4 P n dengan fungsi yang dapat dituliskan =5n+i+, untuk i n ( =8n i+2, untuk i n =6n+i+, untuk i n ( =8n+i+, untuk i n ( =3n+i+, untuk i n =3n+i+, untuk i n Jika 6 selimut dengan label sisinya maka 6 dengan merumuskan jumlah bobot selimut w rumus label sisi dapat dituliskan sebagai berikut 6 =w + + ( j= (3j 2+5n+i++8n i+2+6n +i ++8n+i++3n+i ++3n+i+ =34n+0i+6+ i+ 6 j= (3j 2 6 ={34n+2,34n+37,..., 50n+5} karena U n- =a+(n-b= 34n+2+(n-6=50n+5. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (34n+2,8- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Teorema 7. Ada pelabelan selimut (35n+20,4- K 4 anti Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif sehingga (y j = (y j, =, ( = ( maka w =w j = (3j 2. Labeli sisi graf Leng-kap Lintasan K 4 P n dengan fungsi yang dapat dituliskan =5n 2i+2,, untuk i n ( =6n+2i+, untuk i n =5n 2i+3, untuk i n =6n+2i, untuk i n + =5n+i+, untuk i n =8n+i+, untuk i n Jika 7 selimut dengan label sisinya maka 7 dengan merumuskan jumlah bobot selimut w ARTIKEL ILMIAH MAHASISWA, 205, I (: -6

5 Dina Rizki Anggraini et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h... 5 rumus label sisi dapat dituliskan sebagai berikut 7 =w + + ( j= (3j 2+5n 2i+2+6n+2i++5n ±2i+3+6n +2i+5n+i ++8n+i + =35n+8i+7 i+ 7 j= (3j 2 7 ={35n+23, 35n+44,..., 49n+6} karena U n- =a+(n- b= 35n+23,+(n-4=49n+6. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (35n+20,4- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Teorema 8. Ada pelabelan selimut (36n+9,2- K 4 anti Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif sehingga (y j = (y j, =f8x i, ( = ( maka w =w j = (3j 2. Labeli sisi graf Leng-kap Lintasan K 4 P n dengan fungsi yang dapat dituliskan =5n 2i+3, untuk i n ( =5n 2i+2, untuk i n =5n 2i+4, untuk i n =5n 2i+, untuk i n =7n+i+, untuk i n =9n i+2, untuk i n Jika 8 selimut dengan label sisinya maka 8 dengan merumuskan jumlah bobot selimut w rumus label sisi dapat dituliskan sebagai berikut =w 8 f + f ( ( + 8 j= (3j 2+5n 2i+3+5n 2i+2+5n 2i+4+5n 2i++7n+i ++9n i+2 i =36n+2i j= (3j 2 8 ={36n+9,36n+3,...,48n+7} karena U n- =a+(n-b= 36n+9,+(n-4=49n+6. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (35n+20,4- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Teorema 9. Ada pelabelan selimut (37n+8,0- K 4 anti Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif sehingga (y j = (y j, =, ( = ( maka w =w j = (3j 2. Labeli sisi graf Leng-kap Lintasan K 4 P n dengan fungsi yang dapat dituliskan =7n i+2, untuk i n ( =7n+i+, untuk i n =6n i+2, untuk i n ( =8n+i+, untuk i n ( =4n i+2, untuk i n =5n i+2, untuk i n Jika 9 selimut dengan label sisinya maka 9 dengan merumuskan jumlah bobot selimut w rumus label sisi dapat dituliskan sebagai berikut =w 9 f + f ( j= (3j 2+7n+i+6n i+2+8n +i ++4n i +2+5n i+ 2 =37n+4i+9 i+ 9 j= (3j 2 9 ={37n+8,37n+28,...,47n+8} karena U n- =a+(n-b= 37n+8+(n-0=47n+8. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (37n+8,0- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Teorema 0. Ada pelabelan selimut (38n+7,8- K 4 anti Bukti. Labeli titik graf Rantai K 4 P n dengan fungsi bijektif sehingga 0 (y j = (y j, 0 =, 0 ( = ( maka w 0 =w j = (3j 2. Labeli sisi graf Leng-kap Lintasan K 4 P n dengan fungsi yang dapat dituliskan 0 =5n i+2, untuk i n 0 ( + =7n i+2, untuk i n 0 =4n i+2, untuk i n 0 =6n i+2, untuk i n 0 =8n i+2, untuk i n 0 =8n+i+, untuk i n Jika 0 selimut dengan label sisinya maka 0 dengan merumuskan jumlah bobot selimut w 0 rumus label sisi dapat dituliskan sebagai berikut 0 =w ( i =6i j= (3j 2+5n i+27n i+2+4n i+2 6n i +2+8n i +2+8n+i+ =38n+2i+0 i+ 0 j= (3j 2 0 ={38n+7,38n+25,...,46n+9} karena U n- =a+(n-b= 38n+7+(n-8=46n+9. Sehingga terbukti ada pelabelan selimut (38n+7,8- K 4 anti ajaib super pada graf Rantai Kesimpulan Saran Pelabelan Selimut (a,d-h Anti Ajaib Super pada Graf Rantai memiliki batas atas d 48. Graf Rantai konektif memiliki pelabelan selimut (a,d-k 4 anti ajaib super untuk ARTIKEL ILMIAH MAHASISWA, 205, I (: -6

6 Dina Rizki Anggraini et al., Analisa Pelabelan Selimut (a,d-h... 6 d={0,,2,..., 48}. Hasil Penelitian ini. Hasil penelitian ini dibuktikan pada teorema bahwa Graf Rantai K 4 P n, terdapat fungsi bijektif pelabelan selimut yaitu (8n+37,48, (24n+3,36, (54n+,24, (3n+24,22, (33n+22,8, (34n+2,6, (35n+20,4, (36n+9,2, (37n+8,0, (38n+7,8. Berdasarkan hasil penelitian mengenai pelabelan selimut (a,d -H anti ajaib super pada graf Rantai karena pelabelan d yang di temukan hanya d genap saja serta mengacu pada hasil penelitian yang telah ditemukan, maka peneliti memberikan saran kepada pembaca agar dapat melakukan penelitian pada pelabelan selimut (a,d-k 4 anti ajaib super pada graf Rantai dengan n³2 untuk d 48 selain d={48, 36, 24, 22, 8, 6, 4, 2, 0, 8} meneliti pelabelan selimut (a,d -H anti ajaib super pada graf graf yang lain. Ucapan Terima Kasih Paper disusun untuk memenuhi syarat memeperoleh gelar sarjana (S pada Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Jember. Penulis DRA mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah membantu menyekesaikan tugas akhir ini. Daftar Pustaka [] Dafik, 204. Batas Atas d dari Sebuah Graf yang Memiliki Super (a, d - H- Antimagic Covering, Working Paper, FKIP UNEJ. [2] Inayah, N., Simanjuntak R., Salman Super (a, d-h-antimagic total labelings for shackles of a connected graph H. Australasian Journal of Combinatorics. Vol. 57: [3] Simanjuntak,R.,Salman, A Super (a; d H Antimagic Total Labelings For Shackles of A Connected Graph H. Australian Journal of Combinatorics. [4] Slamin Pendekatan Teori Graf. Jember: Universitas Jember. ARTIKEL ILMIAH MAHASISWA, 205, I (: -6