MODEL REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS BAYES UNTUK DATA KEMISKINAN (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember) YUSNITA

Transkripsi

1 MODEL REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS BAYES UNTUK DATA KEMISKINAN (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember) YUSNITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakaan bahwa tesis Model Regresi Terboboti Geografis Bayes untuk Data Kemiskinan (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Juli 2012 Yusnita NIM G

3 ABSTRACT YUSNITA. Bayesian Geographically Weighted Regression Model for Poverty Data (Case of 35 Villages in Jember Regency). Supervised by AJI HAMIM WIGENA and ANIK DJURAIDAH. Bayesian Geographically Weighted Regression (BGWR) is locally linear regression method to solve some difficulties that arise in Geographically Weighted Regression (GWR) model, such as outliers or non-constant variance. The Bayesian approach solves the problems by producing estimates that are robust against aberrant observations. The aberrant observations are automatically detected and downweighted to mitigate their influence on the estimates. In this research, the weighting used for BGWR model is Gaussian and bi-square kernel function. The results showed that BGWR model is better than GWR model. According to mean square error (MSE) values and coefficient of determinant (R 2 ), Gaussian kernel function is better than bi-square kernel function as BGWR weighting to analyze the data on average expenditure per capita of 35 villages in Jember Regency. Keywords: Bayesian, Geographically Weighted Regression, outlier, non-constant variance, Gaussian kernel, bi-square kernel

4 RINGKASAN YUSNITA. Model Regresi Terboboti Geografis Bayes untuk Data Kemiskinan (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember). Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan ANIK DJURAIDAH. Permasalahan kemiskinan penduduk di Indonesia masih cukup serius. Berbagai upaya telah dilakukan oleh pemerintah untuk menanggulangi masalah ini, diantaranya dengan memprediksi wilayah-wilayah miskin hingga tingkat administrasi desa, sehingga diharapkan upaya pengentasan kemiskinan lebih tepat sasaran. Data yang biasanya digunakan dalam menentukan suatu wilayah desa tergolong miskin atau tidak adalah rata-rata pengeluaran rumah tangga per kapita. Analisis untuk menentukan miskin tidaknya suatu desa, umumnya masih menggunakan analisis yang masih bersifat global dan diberlakukan pada seluruh lokasi yang diamati. Namun kondisi data di lokasi yang satu dengan lokasi yang lain tidak sama, baik dari segi geografis, keadaan sosial-budaya maupun hal-hal lain yang melatarbelakanginya, sehingga muncul keragaman antar wilayah lokal atau heterogenitas spatial. Salah satu dampak yang ditimbulkan dari munculnya heterogenitas spasial adalah parameter regresi bervariasi secara spasial. Selain itu, masalah kemiskinan dan kondisi ketertinggalan suatu desa sangat mungkin dipengaruhi oleh lokasi pengamatan atau kondisi geografis desa, termasuk posisinya terhadap desa lain disekitarnya. Hal ini dipertegas dengan hukum pertama geografi yang dikemukakan Tobler (1979) yang menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang lebih dekat akan lebih berpengaruh daripada sesuatu yang jauh. Efek spasial menyebabkan asumsi kebebasan antar pengamatan yang diperlukan dalam regresi global sulit dipenuhi. Untuk mengakomodir permasalahan tersebut, analisis Regresi Terboboti Geografis (RTG) atau Geographically Weighted Regression adalah salah satu solusi yang dapat digunakan untuk membentuk model regresi yang bersifat lokal untuk setiap lokasi. Isu penting dalam model RTG adalah masalah pencilan atau ragam tidak konstan antar amatan. Koefisien regresi yang berbeda-beda di tiap lokasi pengamatan memungkinkan ragam galat yang berbeda-beda pula untuk tiap lokasi pengamatan, sehingga salah satu solusi dari permasalahan tersebut adalah pendekatan Bayes yang disebut Regresi Terboboti Geografis Bayes (RTGB) atau Bayesian Geographically Weighted Regression. Model RTGB mengasumsikan ragam galat tidak konstan antar lokasi amatan, sehingga dapat mengakomodir adanya permasalahan keheterogenan ragam. Pendekatan Bayes secara langsung mendeteksi dan memboboti pengamatan yang berpotensi mengandung pencilan, sehingga dapat mengurangi efek pencilan terhadap pendugaan parameter model. Pendugaan parameter model RTGB menggunakan Gibbs sampling yaitu suatu teknik yang digunakan untuk membangkitkan contoh acak dari distribusi berdasarkan pendekatan Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Pembobot yang digunakan adalah fungsi kernel normal (Gaussian) dan fungsi kernel kuadrat ganda (bi-square). Hasil analisis menunjukkan bahwa berdasarkan nilai KTG dan R 2 yang digunakan sebagai indikator kebaikan model, model RTGB lebih baik daripada model RTG dalam menjelaskan peubah jarak dari desa atau kelurahan ke ibukota

5 kabupaten atau kota (km), banyaknya sarana kesehatan di desa (poskesdes, polindes, posyandu, apotek dan toko khusus obat) per 1000 penduduk, dan persentase keluarga penerima ASKESKIN dalam setahun terakhir terhadap ratarata pengeluaran per kapita per bulan penduduk desa atau kelurahan di Kabupaten Jember. Pada penelitian ini, fungsi pembobot kernel normal lebih baik daripada fungsi pembobot kernel kuadrat ganda sebagai pembobot model RTGB untuk analisis data kemiskinan di 35 desa atau kelurahan di Kabupaten Jember. Kata kunci : Bayes, Regresi Terboboti Geografis, pencilan, ragam tidak konstan, Gibbs sampling, kernel normal, kernel kuadrat ganda

6 Hak Cipta milik IPB, tahun 2012 Hak Cipta dilindungi Undang-undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

7 MODEL REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS BAYES UNTUK DATA KEMISKINAN (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember) YUSNITA Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Anang Kurnia

9 Judul Tesis Nama NRP Program Studi : Model Regresi Terboboti Geografis Bayes untuk Data Kemiskinan (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember) : Yusnita : G : Statistika Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. Ketua Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS Anggota Diketahui, Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Erfiani, M.Si. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr Tanggal Ujian: 26 Juni 2012 Tanggal Lulus:

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul tesis ini adalah Model Regresi Terboboti Geografis Bayes untuk Data Kemiskinan (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember). Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku pembimbing I dan Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku pembimbing II, terima kasih atas bimbingan, saran dan waktunya. Disamping itu penulis juga mengucapkan terima kasih kepada bapak Dr. Anang Kurnia selaku penguji luar komisi pada ujian tesis. Terimakasih juga penulis sampaikan kepada seluruh staf Program Studi Statistika. Penulis juga ingin menyampaikan penghargaan dan terima kasih kepada keluarga, terutama kedua orangtua saya tercinta dan kakak-kakakku atas do a, dukungan dan dorongan semangat, serta kasih sayangnya tanpa henti. Terima kasih pula kepada teman-teman Statistika dan Statistika Terapan atas bantuan dan kebersamaannya. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat. Bogor, Juli 2012 Yusnita

11 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Buton, Sulawesi Tenggara pada tanggal 1 November 1986 dari pasangan Bapak H. Nur Salim dan Ibu Hj. Siti Rukaya. Penulis menyelesaikan pendidikan SLTA di SMAN 2 Bau-Bau pada tahun 2004 dan pada tahun yang sama melanjutkan perkuliahan di Program Studi Statistika Terapan Fakultas Sains Terapan Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta dan selesai pada tahun Tahun 2009 penulis diterima di Program Studi Statistika pada Sekolah Pascasarjana IPB.

12 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL.. DAFTAR GAMBAR. DAFTAR LAMPIRAN.. PENDAHULUAN Latar Belakang... Tujuan Penelitian... TINJAUAN PUSTAKA Model RTGB. Pendugaan Parameter RTGB. Pembobot Spatial... Kebaikan Model RTGB. Halaman METODOLOGI PENELITIAN Data Metode HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Model RTGB.. Model Terbaik Asumsi Normalitas. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran.. DAFTAR PUSTAKA. LAMPIRAN xiii xiv xv

13 DAFTAR TABEL Halaman 1 Statistik deskriptif peubah penjelas Korelasi Pearson antar peubah.. 3 Nilai R 2 dan KTG untuk model RTGB dengan fungsi pembobot kernel normal... 4 Nilai R 2 dan KTG untuk model RTGB dengan fungsi pembobot kernel kuadrat ganda. 5 Nilai R 2 dan KTG untuk model RTG dan RTGB dengan pembobot kernel normal dan pembobot kernel kuadrat ganda

14 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Peta Kabupaten Jember Plot koefisien β 1 model RTG dan RTGB kernel normal pada r = 35 dan = Plot koefisien β 1 model RTG dan RTGB kernel kuadrat ganda pada r = 35 dan = Plot koefisien β 2 model RTG dan RTGB kernel normal pada r = 35 dan = Plot koefisien β 2 model RTG dan RTGB kernel kuadrat ganda pada r = 35 dan = Plot koefisien β 3 model RTG dan RTGB kernel normal pada r = 35 dan = Plot koefisien β 3 model RTG dan RTGB kernel kuadrat ganda pada r = 35 dan = Nilai V i pada model RTGB pembobot kernel normal dan RTGB pembobot kernel kuadrat ganda Diagram pencar Y amatan dan Y duga: Regresi, RTG dan RTGB pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda Plot peluang galat RTGB pembobot kernel normal Plot peluang galat RTGB pembobot kernel kuadrat ganda

15 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Penduga parameter model RTGB kernel normal Penduga parameter model RTGB kernel kuadrat ganda Nilai V i model RTGB kernel normal Nilai V i model RTGB kernel kuadrat ganda Program RTGB.. 63

16 PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut Badan Pusat Statistik (BPS 2011), penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita per bulan di bawah garis kemiskinan. Garis kemiskinan dipergunakan sebagai batas untuk menentukan miskin atau tidaknya seseorang. Pada periode Maret 2011, garis kemiskinan sebesar Rp ,- per kapita per bulan. Dengan memperhatikan garis kemiskinan, berdasarkan survei BPS tahun 2011, jumlah orang miskin di Indonesia sebesar 30,02 juta jiwa atau 12,49 persen dari total jumlah penduduk. Hal ini menunjukkan bahwa permasalahan kemiskinan penduduk di Indonesia cukup serius. Berbagai upaya telah dilakukan oleh pemerintah untuk menanggulangi masalah ini, di antaranya dengan memprediksi wilayah-wilayah miskin hingga tingkat administrasi desa, sehingga dengan adanya informasi sampai tingkat wilayah desa ini diharapkan upaya pengentasan kemiskinan lebih tepat sasaran (BPS 2005). BPS menggunakan rata-rata pengeluaran rumah tangga per kapita sebagai indikator utamanya dalam mengukur kemiskinan. Analisis mengenai kemiskinan yang umum digunakan adalah analisis yang masih bersifat global dan diberlakukan pada seluruh lokasi yang diamati, di antaranya analisis regresi. Pendekatan model global ini berarti menggunakan rata-rata dari wilayah-wilayah yang lebih kecil (wilayah lokal) ditempat tersebut. Namun kondisi data di lokasi yang satu dengan lokasi yang lain tidak sama, baik dari segi geografis, keadaan sosial-budaya maupun hal-hal lain yang melatarbelakanginya, sehingga muncul heterogenitas spatial. Pendekatan model global akan memberikan informasi yang andal untuk wilayah lokal jika tidak ada atau hanya ada sedikit keragaman antar wilayah lokalnya (Fotheringham et al. 2002). Salah satu dampak yang ditimbulkan dari munculnya heterogenitas spasial adalah parameter regresi bervariasi secara spasial. Jika terjadi heterogenitas spasial pada parameter regresi, maka informasi yang tidak dapat ditangani oleh metode regresi global akan ditampung sebagai galat. Bila kasus semacam itu terjadi, regresi global menjadi kurang mampu dalam menjelaskan fenomena data yang sebenarnya.

17 Salah satu asumsi yang diperlukan pada analisis regresi global adalah antar pengamatan harus bersifat saling bebas, tetapi masalah kemiskinan dan kondisi ketertinggalan suatu desa sangat mungkin dipengaruhi oleh lokasi pengamatan atau kondisi geografis desa, termasuk posisinya terhadap desa lain di sekitarnya. Hal ini dipertegas dengan hukum pertama geografi yang dikemukakan Tobler (1979) dalam Schabenberger dan Gotway (2005) yang berbunyi Segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang lebih dekat akan lebih berpengaruh daripada sesuatu yang jauh. Efek spasial menyebabkan asumsi kebebasan antar pengamatan yang diperlukan dalam regresi sulit dipenuhi, sehingga dalam statistika, model yang dapat menjelaskan hubungan antara suatu wilayah dengan wilayah di sekitarnya adalah model spatial. Analisis Regresi Terboboti Geografis (RTG) dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut. RTG merupakan bagian dari analisis spasial yang bersifat lokal dengan pembobotan berdasarkan posisi atau jarak dari satu lokasi pengamatan dengan lokasi pengamatan lainnya. Parameter regresi pada model RTG diasumsikan bervariasi secara spasial, sehingga interpretasi yang berbeda dan berharga dapat diperoleh untuk setiap titik lokasi yang diteliti. Isu penting dalam model RTG adalah masalah pencilan atau ragam tidak konstan antar amatan. Koefisien regresi yang berbeda di tiap lokasi pengamatan memungkinkan ragam galat yang berbeda pula untuk tiap lokasi pengamatan. Efek pencilan juga akan mengakibatkan masalah heteroskedastisitas. Pendekatan Bayes dalam model RTG yang disebut Regresi Terboboti Geografis Bayes (RTGB) atau Bayesian Geographically Weighted Regression yang diperkenalkan LeSage adalah analisis yang tepat untuk menangani permasalahan tersebut. Pendekatan ini secara langsung mendeteksi dan memboboti pengamatan yang berpotensi mengandung pencilan, sehingga dapat mengurangi efek pencilan terhadap pendugaan parameter model. Pendekatan Bayes mengasumsikan ragam galat tidak konstan antar lokasi amatan, sehingga dapat mengatasi adanya permasalahan keheterogenan ragam galat antar lokasi. Penelitian tentang analisis spasial telah banyak dikembangkan, antara lain Meilisa (2010) menyatakan bahwa model otoregresif bersyarat (CAR) dan model otoregresif simultan (SAR) sama baiknya dalam menentukan faktor-faktor

18 kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Arisanti (2010) menyatakan bahwa model otoregresif lag spasial lebih baik dalam menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dibandingkan regresi linier klasik. Khusus untuk penelitian tentang RTG telah dilakukan oleh Rahmawati (2010) yang meneliti tentang model Regresi Terboboti Geografis (RTG) dengan pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda untuk data kemiskinan pada desa atau kelurahan di Kabupaten Jember. Hasil penelitiannya diperoleh bahwa model RTG dengan pembobot kernel normal lebih baik digunakan untuk memodelkan rata-rata pengeluaran per kapita per bulan desa atau kelurahan dengan peubah-peubah penjelasnya, dibandingkan dengan model RTG dengan pembobot kernel kuadrat ganda dan model regresi klasik. Pembobot yang digunakan pada penelitian ini adalah pembobot jarak yang juga digunakan pada penelitian Rahmawati (2010), yaitu pembobot kernel normal (Gaussian) dan pembobot kernel kuadrat ganda (bi-square), sehingga diharapkan dapat membandingkan dan menentukan model terbaik antara RTG dan RTGB dengan pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda pada kasus 35 desa atau kelurahan di Kabupaten Jember. Kabupaten Jember dipilih sebagai studi kasus pada penelitian ini karena berdasarkan data survei sosial ekonomi nasional (Susenas) Maret 2009, dari 38 kabupaten/kota di Jawa Timur, jumlah masyarakat miskin yang tertinggi yakni Kabupaten Jember yang mencapai rumah tangga. Tujuan Tujuan penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Membentuk model RTGB dengan fungsi pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda untuk pendugaan rata-rata pengeluaran per kapita per bulan desa atau kelurahan. 2. Membandingkan model RTG dan model RTGB.

19 TINJAUAN PUSTAKA Model RTGB Analisis regresi merupakan analisis statistika yang bertujuan untuk memodelkan hubungan antara peubah respon Y dengan peubah penjelas X, di mana dugaan parameter persamaan berlaku untuk semua lokasi pengamatan. Model RTG merupakan pengembangan dari model regresi, tapi pada model RTG parameter persamaan untuk setiap lokasi pengamatan berbeda dengan lokasi lainnya, sehingga banyaknya vektor parameter yang diduga sama dengan banyaknya lokasi pengamatan yang digunakan dalam data. Model yang dihasilkan pada analisis RTG juga tidak dapat digunakan untuk menduga parameter selain parameter di lokasi pengamatan (Walter et al. 2005). Secara umum model RTG dapat ditulis dalam bentuk matriks berikut: W i y = W i Xβ i + ε i (1) β i merupakan vektor parameter berukuran k 1 pada pengamatan ke-i. Pendugaan parameter model untuk setiap lokasi pengamatan dengan metode kuadrat terkecil terboboti untuk lokasi ke-i, yaitu: b i = (X W i X) 1 X W i y (2) dengan W i = diag[w i1, w i2,, w in ] dan 0 w ij 1 (i, j = 1, 2,, n) W i adalah matriks diagonal berukuran n n (n = banyaknya pengamatan) yang merupakan matriks pembobot spasial lokasi ke-i (spatial weighting). Unsur-unsur diagonal matriks W i diambil dari vektor baris atau kolom ke-i dari matriks pembobot W. Nilai unsur-unsur diagonal W i ditentukan oleh kedekatan pengamatan (lokasi) ke-i dengan lokasi lainnya (lokasi ke-j). Semakin dekat lokasinya, semakin besar nilai pembobot pada unsur yang bersesuaian. Ragam galat pada model RTG diasumsikan homogen, sehingga tidak dapat menyelesaikan masalah yang muncul akibat adanya ragam yang tidak konstan antar area atau pencilan. LeSage (1998) menyelesaikan permasalahan tersebut dengan menggunakan pendekatan Bayes. Model RTG pada persamaan (1) dikembangkan dengan memasukan parameter penghalus hubungan atau parameter smoothing relationship berikut:

20 β i = w i1 I k w in I k β 1 + u i (3) β n w ij merupakan pembobot jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi lainnya (lokasi ke-j) yang dinormalkan sehingga jumlah vektor baris (w i1, w i2,, w in ) = 1, dengan w ii = 0. dengan: Sebaran galat pada persamaan (1) dan (3) sebagai berikut: ε i ~N[0, σ 2 V i ] (4) u i ~N[0, σ 2 δ 2 (X W i 2 X) 1 ] (5) V i = diag[v 1, v 2,, v n ] r v i ~ χ 2 (r) r σ 2 adalah ragam galat dan V i adalah matriks diagonal berukuran nxn yang menunjukkan ragam tidak konstan antar lokasi amatan. Sebaran prior V i 2 (r), dimana r adalah hyperparameter yang mengontrol sejumlah sebaran pendugaan V i. Prior ini digunakan oleh Lindley (1971) dalam LeSage (1998) untuk analisis masalah ragam, Geweke (1993) dalam LeSage (1998) untuk model heteroskedastisitas dan pencilan, LeSage (1998) dalam model spatial autoregresif. Prior ini digunakan dengan memodifikasi V i sehingga E(V i ) = 1 dan Var(V i ) = 2/r, jika r menjadi sangat besar, maka ragam galat model RTGB menjadi σ 2 I n (homoskedastisitas atau ragam konstan). Nilai hyperparameter r yang kecil mengasumsikan bahwa prior meyakini adanya ragam yang tidak konstan antar lokasi. Parameter stokastik u i pada parameter penghalus hubungan dalam persamaan (3) menyebar normal dengan rataan nol dan ragam berdasarkan Zellner s g-prior yang sebanding dengan matriks ragam-peragam, σ 2 (X W i 2 X) 1 dengan δ 2 sebagai faktor skala (scale factor) yang mengatur β i. Prior ini digunakan untuk menunjukkan keragaman parameter penghalus hubungan β i (LeSage 1998). Jika δ 2 (V i = I n ), maka pendugaan RTGB akan menghasilkan pendugaan yang sama dengan RTG. LeSage menunjukkannya pada bentuk persamaan berikut : y i = X i β i + ε i (6)

21 β i = J i γ + u i (7) dengan: y i = W i y X i = W i X J i = w i1 I k w in I k γ = β 1 β n Persamaan (6) dan (7) dapat ditulis dalam bentuk persamaan (8). y i J i γ = X i I k β i + ε i u i (8) Jika V i = I n, maka β i adalah sebagai berikut: β i = R(X i y i + X i X i J i γ/δ 2 ) R = (X i X i + X i X i /δ 2 ) 1 dan jika δ 2, maka pendugaan RTGB sama dengan pendugaan RTG yang ditunjukkan pada persamaan berikut: β i = (X i X i ) 1 (X i y i ) Pendugaan Parameter RTGB LeSage (2001) menggunakan Gibbs sampling yaitu suatu teknik yang digunakan untuk membangkitkan contoh acak dari distribusi berdasarkan pendekatan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) untuk mendapatkan pendugaan parameter. Metode Gibbs sampling digunakan untuk menemukan solusi masalah matematis (yang dapat terdiri dari banyak peubah) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya. Parameter yang akan diduga dalam proses ini adalah β i, σ, δ, V i dan dengan sebaran posterior bersyarat adalah sebagai berikut: Sebaran posterior β i dengan syarat σ i, δ, γ dan V i adalah: p(β i ) N(β i, σ 2 i R) (9) dengan: β i = R(X i V i 1 y i + X i X i J i γ/δ 2 )

22 R = (X i V 1 i X i + X i X i /δ 2 ) 1 Sebaran posterior bersyarat untuk σ adalah 2 (m) yang ditunjukkan pada persamaan (10). m +1 p(σ i ) σ i exp { 1 2σ 2 ε i V 1 i ε i } (10) i ε i = y i X i β i dengan m menunjukkan jumlah pengamatan dengan pembobot yang berarti atau tidak bernilai nol. Sebaran posterior bersyarat untuk V i adalah: p{[ e i 2 σ i 2 + r]/v i } χ 2 (r+1) (11) Sebaran posterior bersyarat untuk adalah 2 (nk) yang ditunjukkan pada persamaan (12). p(δ ) δ nk exp { n i=1 β i J i γ (X i X i ) 1 β i J i γ / 2σ 2 i δ 2 } (12) Tahapan proses Gibbs sampling adalah sebagai berikut: 1. Menentukan nilai secara acak untuk parameter β i 0, σ 0, δ 0, V i 0, γ 0 2. Tiap observasi i = 1,, n, a. Bangkitkan β i 1 dari P(β i σ 0, δ 0, V i 0, γ 0 ) pada persamaan (9) b. Bangkitkan σ 1 dari P(σ δ 0, β i 1, V i 0, γ 0 ) pada persamaan (10) c. Bangkitkan V i 1 dari P(V i β i 1, σ 1, δ 0, γ 0 ) pada persamaan (11) 3. Gunakan nilai β i 1, i = 1,, n untuk memperbaharui γ 0 menjadi γ 1 4. Nilai δ 1 diperoleh dari P(δ β i 1, σ 1, V i 1, γ 1 ) pada persamaan (12) 5. Ganti nilai β i 0, σ 0, δ 0, V i 0, γ 0 pada langkah 1 dengan β i 1, σ 1, δ 1, V i 1, γ 1 6. Ulangi langkah 1-5 sebanyak q bangkitan hingga mendekati konvergen. Dugaan parameter diperoleh dari rataan contoh posterior.

23 Pembobot Spasial Fungsi pembobot spasial yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. w ij = exp 1 2 d ij 2 θ dengan d ij adalah jarak dari lokasi-i ke lokasi-j dan θ adalah lebar jendela, yaitu suatu nilai parameter penghalus fungsi yang nilainya selalu positif. Fungsi ini biasa disebut fungsi kernel normal (Gaussian). 2. w ij = 1 d ij θ 2 2 jika d ij < θ, dan w ij = 0 untuk d ij θ. fungsi ini mengikuti bentuk kernel pembobot ganda (biweight) dan biasa disebut sebagai fungsi pembobot kernel kuadrat ganda (bi-square). Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai lebar jendela optimum yaitu dengan validasi silang (cross validation). Lebar jendela optimum yang digunakan adalah yang menghasilkan nilai koefisien validasi silang minimum, dengan rumus koefisiennya adalah: CV = n i=1 y i y i (θ) 2 dengan y i (θ) adalah nilai dugaan yi (fitting value) dengan pengamatan di lokasi ke-i dihilangkan dari proses prediksi (Fotheringham et al. 2002). Lebar jendela optimum diperoleh dengan proses iterasi hingga didapatkan CV minimum. Kebaikan Model RTGB Ukuran kebaikan model yang digunakan pada penelitian ini adalah koefisien determinasi (R 2 ) dan kuadrat tengah galat (KTG). R 2 diartikan sebagai rasio antara jumlah kuadrat regresi (JKR) dan jumlah kuadrat total (JKT), sehingga R 2 yang lebih tinggi mengindikasikan model yang lebih baik. R 2 = n i=1 y i y 2 n i=1 y i y 2 = JKR JKT KTG diartikan sebagai perbedaan rata-rata jumlah kuadrat y i sebenarnya dan penduganya, sehingga pendugaan yang paling akurat akan mengarah ke nilai KTG terkecil. n KTG = y i y 2 i=1 i n.

24 METODOLOGI PENELITIAN Data Wilayah yang digunakan pada penelitian ini adalah 35 desa atau kelurahan yang teramati dalam Susenas 2008 dari 248 desa atau kelurahan di Kabupaten Jember. Kabupaten Jember merupakan bagian dari Propinsi Jawa Timur, terletak ± 200 km ke arah timur dari Surabaya. Secara geografis Kabupaten Jember terletak pada 113,30º - 113,45º BT dan 8,00º - 8,30º LS. Wilayah Kabupaten Jember berbatasan dengan Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Probolinggo, dan Kapubaten Situbondo di sebelah utara, sebelah timur berbatasan dengan Kabupaten Lumajang dan Kabupaten Probolinggo, sebelah selatan berbatasan dengan Samudra Hindia. Luas wilayah Kabupaten Jember adalah 3.293,34 km² yang terbagi menjadi 31 kecamatan dan 248 desa/kelurahan, dengan jumlah penduduk jiwa yang terdiri atas laki-laki jiwa dan perempuan jiwa. Gambar 1 Peta Kabupaten Jember Bagian selatan wilayah Kabupaten Jember adalah dataran rendah dengan titik terluarnya adalah Pulau Barong. Pada kawasan ini terdapat Taman Nasional Meru Betiri yang berbatasan dengan wilayah administratif Kabupaten Banyuwangi. Bagian barat laut berbatasan dengan Kabupaten Probolinggo adalah pegunungan, bagian dari Pegunungan Iyang, dengan puncaknya Gunung

25 Argopuro (3.088 m). Bagian timur merupakan bagian dari rangkaian Dataran Tinggi Ijen. Kabupaten Jember memiliki beberapa sungai antara lain Sungai Bedadung yang bersumber dari Pegunungan Iyang di bagian Tengah, Sungai Mayang yang bersumber dari Pegunungan Raung di bagian timur, dan Sungai Bondoyudo yang bersumber dari Pegunungan Semeru di bagian barat. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data potensi desa (Podes) dan survei sosial nasional (Susenas) tahun Peubah responnya (Y) adalah rata-rata pengeluaran per kapita per bulan penduduk desa atau kelurahan yang diperoleh dari data Susenas Peubah-peubah penjelas diperoleh dari data Podes 2008 yang terdiri dari: X 1 = Jarak dari desa atau kelurahan ke ibukota kabupaten atau kota (km), X 2 = Banyaknya sarana kesehatan di desa atau kelurahan (poskesdes, polindes, posyandu, apotik, dan toko obat) per 1000 penduduk (X 2 ), X 3 = Persentase keluarga penerima ASKESKIN dalam setahun terakhir (%). Metode Prosedur analisis yang akan dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Menentukan matriks W dari jarak antar desa dan lebar jendela optimum untuk kedua fungsi pembobot yang digunakan dalam penelitian ini. 2. Normalisasi vektor baris dari matriks W pada langkah 1 untuk kedua fungsi pembobot yang digunakan dalam penelitian ini. 3. Membentuk matriks W i dari baris atau kolom ke-i dari matriks W, 4. Menentukan nilai r dan. 5. Selanjutnya melakukan simulasi gibbs sampling: a. Tentukan nilai secara acak untuk parameter β 0 i, σ 0, δ 0, V 0 i, γ 0 b. Untuk tiap observasi i = 1,, n, Bangkitkan β 1 i dari P(β i σ 0, δ 0, V 0 i, γ 0 ) Bangkitkan σ 1 dari P(σ δ 0, V 0 i, γ 0 ) Bangkitkan V 1 i dari P(V i β 1 i, σ 0, δ 0, γ 0 ) c. Menggunakan nilai β 1 i, i= 1,, n untuk memperbarui γ 0 menjadi γ 1 d. Nilai δ 1 diperoleh dari P(δ σ 1, V 1 i, γ 1 ) e. Ganti nilai β 0 i, σ 0, δ 0, V 0 i, γ 0 pada langkah 1 dengan β 1 i, σ 1, δ 1, V 1 i, γ 1

26 f. Ulangi langkah 1-5 sebanyak 550 bangkitan dengan 50 bangkitan pertama dibuang. 6. Menentukan model RTGB terbaik, selanjutnya membandingkannya dengan model RTG. Penelitian ini menggunakan program Matlab (R2009a) dan Minitab 14.0 dalam menganalisis data.

27 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Peubah penjelas yang digunakan adalah jarak dari desa atau kelurahan ke ibukota kabupaten atau kota (X 1 ), banyaknya sarana kesehatan di desa (poskesdes, polindes, posyandu, apotek dan toko khusus obat) per 1000 penduduk (X 2 ), dan persentase keluarga penerima ASKESKIN dalam setahun terakhir (X 3 ). Nilai jangkauan, minimum, maksimum, rata-rata dan simpangan baku dari ketiga peubah penjelas dapat dilihat dari Tabel 1. Tabel 1 Nilai jangkauan, minimum, maksimum, rata-rata dan simpanga baku peubah penjelas Peubah Jangkauan Min Maks Rata-rata Simpangan Baku Jarak desa-kabupaten (X 1 ) Sarana Kesehatan (X 2 ) ASKESKIN (X 3 ) Berdasarkan Tabel 1, simpangan baku pada peubah penjelas X 3 (persentase keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun) cukup besar, yang berarti bahwa jumlah penerima ASKESKIN di tiap desa/kelurahan beragam. Simpangan baku pada peubah sarana kesehatan (X 2 ) kecil, yang berarti bahwa sarana kesehatan di desa/kelurahan di Kabupaten Jember cukup merata di tiap desa atau kelurahan. Sebelum melakukan pendugaan parameter, peubah-peubah penjelas harus dipastikan berpengaruh terhadap peubah respon. Selain itu, antar peubah penjelas tidak saling berkorelasi atau saling bebas. Untuk menunjukkan hal tersebut, digunakan analisis korelasi Pearson. Korelasi pearson antar peubah ditunjukan pada Tabel 2.

28 Tabel 2 Korelasi Pearson antar peubah Peubah Korelasi Pearson Nilai-p Y dan X * 0.01 Y dan X * 0.00 Y dan X * 0.02 X 1 dan X X 1 dan X X 2 dan X Keterangan: * : nyata pada α = 5% Nilai korelasi antar ketiga peubah penjelas dengan peubah respon pada Tabel 2 nyata dengan taraf kepercayaan 95%, yang berarti bahwa semua peubah penjelas berpengaruh terhadap peubah respon. Sedangkan semua nilai korelasi antar peubah penjelas tidak nyata pada taraf kepercayaan 95%, sehingga antar peubah penjelas tidak saling berkorelasi atau tidak terjadi multikolinearitas. Ketiga peubah penjelas tersebut dapat langsung digunakan untuk keperluan analisis selanjutnya. Model RTGB Sebelum digunakan model RTGB untuk analisis data, digunakan terlebih dahulu analisis RTG yang diperoleh dari hasil penelitian Rahmawati pada tahun Berdasarkan penelitian Rahmawati (2010) diperoleh nilai lebar jendela optimum yang dihasilkan dengan meminimumkan CV, yaitu 9.09 km untuk fungsi pembobot kernel normal dan km untuk fungsi pembobot kernel kuadrat ganda. Nilai lebar jendela sebesar 9.09 km untuk fungsi pembobot kernel normal menunjukkan bahwa jarak antar desa atau kelurahan yang kurang dari 9.09 km, memberikan pengaruh yang cukup besar terhadap data yang diamati. Sedangkan jika lokasi antar desa atau kelurahan sudah melebihi jarak 9.09 km, maka pengaruhnya akan menurun seiring dengan semakin jauhnya jarak antar desa atau kelurahan. Nilai lebar jendela sebesar km untuk fungsi pembobot kernel kuadrat ganda menunjukkan bahwa jarak antar desa atau kelurahan kurang dari km, dianggap mempengaruhi data dengan semakin dekat jarak maka

29 semakin besar pengaruhnya terhadap data yang diamati. Sedangkan jarak antar desa atau kelurahan yang lebih dari atau sama dengan km, dianggap sudah tidak mempengaruhi data yang diamati. Berbeda dengan pendugaan model RTG yang menggunakan WLS, pendugaan koefisien regresi pada model RTGB menggunakan Gibbs Sampling dengan melakukan iterasi sebanyak 550 kali dimana 50 ulangan pertama dibuang. Dengan menggunakan fungsi pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda serta berbagai nilai r (r = 8, 15, 25 dan 35) dan ( = 1, 10 dan 100) maka diperoleh penduga parameter model RTGB. Penduga parameter model RTGB kernel normal dan kernel kuadrat ganda untuk berbagai prior r dan pada Lampiran 1 dan Lampiran 2. Berikut penduga koefisien model RTG dan model RTGB kernel normal dan kuadrat ganda dengan r = 35 dan = 10 pada Gambar 2 sampai Gambar β Desa Gambar 2 Plot koefisien β 1 [RTGB ( ), RTG ( )] model RTGB kernel normal pada r = 35 dan = 10

30 β Desa Gambar 3 Plot koefisien β 1 [RTGB ( ), RTG ( )] model RTGB kernel kuadrat ganda pada r = 35 dan = 10 Pada model regresi, nilai-nilai penduga parameter dapat dijadikan sebagai pertimbangan besarnya kontribusi peubah penjelas terhadap peubah respon. Berbeda dengan regresi linear global yang hasil penduga parameter untuk tiap peubah sama untuk semua desa atau kelurahan, pada model RTG dan RTGB menghasilkan penduga parameter yang dapat bernilai positif ataupun negatif pada desa atau kelurahan yang berbeda untuk peubah yang sama. Sehingga suatu peubah penjelas yang sama bisa memberi kontribusi negatif maupun positif terhadap rata-rata pengeluaran per kapita desa atau kelurahan yang berbeda. Gambar 2 dan Gambar 3 menunjukkan bahwa nilai β 1 yang berbeda di tiap desa atau kelurahan di Kabupaten Jember. Gambar 2 dan Gambar 3 juga menunjukkan pola yang cenderung sama antara model RTG dan RTGB dengan pembobot kernel normal dan kuadrat ganda, tapi ada beberapa desa yang mempunyai pola yang berlawanan atau berbeda yaitu desa ke-4, 8, 9, dan 21. sebagian besar nilai β 1 model RTG dan RTGB kernel normal dan kuadrat ganda bernilai negatif. Nilai negatif pada β 1 berarti bahwa semakin jauh jarak dari desa atau kelurahan ke ibukota kabupaten, maka semakin rendah rata-rata pengeluaran per kapita per bulan. Tapi nilai β 1 pada desa ke- 1, 2, 3, 4, 8, 9, 18, 19, 20 dan 21 bernilai positif yang berarti bahwa semakin jauh jarak dari desa atau kelurahan ke ibukota kabupaten, maka semakin tinggi rata-rata pengeluaran per kapita per bulan. Gambar 2 dan Gambar 3 juga menunjukkan Nilai β 1 dengan pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda yang cenderung sama, baik pada model RTG maupun RTGB.

31 β Desa Gambar 4 Plot koefisien β 2 [RTGB ( ), RTG ( )] model RTGB kernel normal pada r = 35 dan = β Desa Gambar 5 Plot koefisien β 2 [RTGB ( ), RTG ( )] model RTGB kernel kuadrat ganda pada r = 35 dan = 10 Nilai β 2 dengan pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda pada Gambar 4 dan Gambar 5 cenderung sama, baik pada model RTG maupun RTGB. Tapi pada desa 1 nilai β 2 pada model RTGB pembobot kernel normal jauh berbeda dengan model RTGB pembobot kernel kuadrat. Sebagian besar nilai β 2 model RTG dan RTGB kernel normal dan kuadrat ganda bernilai positif yang berarti bahwa semakin banyak sarana kesehatan di desa atau kelurahan di Kabupaten Jember, maka rata-rata pengeluaran per kapita per bulan penduduk desa semakin besar. Tapi ada beberapa desa atau kelurahan yang nilai β 2 bernilai negatif seperti desa ke- 5, 7, 20, 21, 29, 30 dan 31 yang berarti bahwa semakin banyak sarana kesehatan di desa atau kelurahan tersebut, maka rata-rata pengeluaran per kapita per bulan penduduk semakin kecil.

32 β Desa Gambar 6 Plot koefisien β 3 [RTGB ( ), RTG ( )] model RTGB kernel normal pada r = 35 dan = β Desa Gambar 7 Plot koefisien β 3 [RTGB ( ), RTG ( )] model RTGB kernel kuadrat ganda pada r = 35 dan = 10 Gambar 6 dan Gambar 7 menunjukkan bahwa sebagian besar nilai β 3 bernilai negatif yang berarti bahwa semakin besar persentase keluarga penerima ASKESKIN dalam setahun terakhir, maka semakin rendah rata-rata pengeluaran per kapita per bulan. Tapi pada desa ke-1, 2, 3, 4, 5, 7 dan 18 pada pembobot kernel normal serta desa ke-19, 29 dan 30 pada pembobot kernel kuadrat ganda, nilai β 3 positif yang berarti bahwa semakin besar persentase keluarga penerima ASKESKIN dalam setahun terakhir, maka semakin tinggi rata-rata pengeluaran per kapita per bulan penduduk di desa atau kelurahan di Kabupaten Jember. Nilai β 3 dengan pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda pada Gambar 6 dan Gambar 7 cenderung sama, baik pada model RTG maupun RTGB. Tapi pada desa 1, 2, 3, 29 dan 30, nilai β 3 pada model RTGB pembobot kernel normal jauh berbeda dengan model RTGB pembobot kernel kuadrat.

33 Ragam galat pada model RTGB diasumsikan tidak konstan antar lokasi. Gambar 8 menunjukkan nilai V i untuk r = 8 dan = 1. Nilai V i model RTGB pembobot kernel normal dan kernel kuadrat dengan berbagai r dan selengkapnya pada Lampiran 3 dan Lampiran 4. V i Desa Gambar 8 Plot V i pada model RTGB pembobot kernel normal ( ) dan RTGB pembobot kernel kuadrat ganda ( ) Berdasarkan Gambar 8 terlihat bahwa V i cukup beragam di tiap desa. Desa ke-4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 32, 33, 34 dan 35 menghasilkan V i yang cenderung besar baik pada model RTGB dengan pembobot kernel normal maupun kernel kuadrat ganda. Nilai V i ini dengan konsisten memboboti β i untuk semua desa yang diamati, sehingga desa atau pengamatan yang mungkin berpotensi mengandung pencilan akan diboboti dengan nilai V i yang besar. Nilai V i pada model RTGB pembobot kernel normal lebih besar dari pada pembobot kernel kuadrat ganda, hal ini karena pembobot kernel normal memberi pengaruh pada seluruh lokasi amatan, sedangkan pembobot kernel normal memberi pengaruh pada daerah yang jaraknya kurang dari. Model Terbaik Sebelum membandingkan model RTG dan RTGB untuk fungsi pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda terlebih dahulu menentukan model RTGB terbaik dengan berbagai nilai r dan untuk kedua fungsi pembobot. Salah satu indikator yang dapat digunakan adalah R 2. Nilai R 2 yang lebih tinggi mengindikasikan model yang lebih baik. Pada penelitian ini, nilai R 2 diperoleh dari pemodelan antar Y amatan dan Y duga dari model RTGB untuk berbagai

34 nilai r dan. Indikator lainnya adalah kuadrat tengah galat (KTG) atau mean square error. Nilai KTG yang lebih kecil mengindikasikan model yang lebih baik. Tabel 3 dan Tabel 4 menunjukkan nilai R 2 dan KTG untuk model RTGB dengan fungsi pembobot kernel normal dan model RTGB dengan fungsi pembobot kernel kuadrat ganda untuk berbagai r dan. Tabel 3 Nilai R 2 dan KTG model RTGB pembobot kernel normal r R KTG R 2 KTG R 2 KTG R 2 KTG (%) (10 9 ) (%) (10 9 ) (%) (10 9 ) (%) (10 9 ) Tabel 4 Nilai R 2 dan KTG model RTGB pembobot kernel kuadrat ganda r R KTG R 2 KTG R 2 KTG R 2 KTG (%) (10 9 ) (%) (10 9 ) (%) (10 9 ) (%) (10 9 )

35 Berdasarkan Tabel 3 dan Tabel 4 terlihat bahwa pada prior r = 35 dan = 10, model RTGB dengan pembobot kernel normal dan pembobot kernel kuadrat ganda adalah model RTGB dengan nilai R 2 tertinggi dan KTG terkecil. Model RTGB menghasilkan nilai R 2 sebesar 91.8% dan KTG sebesar 1.12 x 10 9 untuk pembobot kernel normal dan R 2 sebesar 86.3% dan KTG sebesar 1.87 x 10 9 untuk pembobot kernel kuadrat ganda, sehingga prior r = 35 dan = 10 adalah prior yang menghasilkan model RTGB terbaik untuk kedua fungsi pembobot yang digunakan. Tabel 3 dan Tabel 4 juga menunjukkan bahwa semakin besar prior r, maka nilai R 2 cenderung makin besar dan nilai KTG yang menurun. Tabel 3 dan Tabel 4 juga terlihat bahwa prior tidak cukup signifikan berpengaruh terhadap model. Setelah menentukan model RTGB terbaik, selanjutnya membandingkannya dengan model RTG pada penelitian Rahmawati (2010). Tabel 5 menunjukkan nilai R 2 dan KTG untuk model RTG dan RTGB dengan pembobot kernel normal dan pembobot kernel kuadrat ganda. Tabel 5 Nilai R 2 dan KTG model RTG dan RTGB dengan pembobot kernel normal dan pembobot kernel kuadrat ganda Model R 2 KTG RTG kernel normal 85.30% RTGB kernel normal 91.80% RTG kernel kuadrat ganda 82.20% RTGB kernel kuadrat ganda 86.30% Berdasarkan Tabel 5, model RTGB dengan pembobot kernel normal adalah model terbaik yang menghasilkan nilai R 2 tertinggi dan KTG terkecil dari model RTG dengan fungsi pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda maupun model RTGB dengan pembobot kernel kuadrat ganda. Tabel 5 juga menunjukkan bahwa pada pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda, model RTGB lebih baik dari pada model RTG. Untuk menunjukkan bahwa model RTGB dengan pembobot kernel normal adalah model yang terbaik juga dipertegas pada diagram pencar antara Y amatan

36 dengan Y regresi, Y RTGB kernel normal, Y RTGB kernel kuadrat ganda, Y RTG kernel normal, dan Y RTG kernel kuadrat ganda pada Gambar Y Y amatan Y RTG kernel normal Y RTGB kernel normal Y regresi Linear (Y RTG kernel kuadrat ganda) Linear (Y RTGB kernel kuadrat ganda) Y RTG kernel kuadrat ganda Y RTGB kernel kuadrat ganda Linear (Y RTG kernel normal) Linear (Y RTGB kernel normal) Linear (Y regresi) Gambar 9 Diagram pencar Y amatan dan Y: Regresi, RTG dan RTGB dengan pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda Berdasarkan Gambar 9, Y RTGB dengan fungsi pembobot kernel normal lebih mendekati Y amatan dibandingkan dengan Y model RTGB dengan fungsi pembobot kernel kuadrat ganda, Y RTG dengan fungsi pembobot kernel normal dan kernel kuadrat ganda maupun Y regresi, sehingga model RTGB dengan fungsi pembobot kernel normal adalah model terbaik untuk pendugaan rata-rata pengeluaran per kapita per bulan desa atau kelurahan di Kabupaten Jember.

37 Asumsi Normalitas Asumsi tambahan lain yang harus dipenuhi adalah peubah acak galat menyebar normal. Untuk menunjukkan hal ini dapat dilihat pada plot probabilitas galat di Gambar 10 dan Gambar 11. Gambar 10 Plot peluang galat RTGB dengan pembobot kernel normal Gambar 11 Plot peluang galat RTGB dengan pembobot kernel kuadrat ganda Berdasarkan Gambar 8 dan Gambar 9 di atas, tampak bahwa sebagian besar data menyebar di sepanjang garis lurus. Hal ini mengindikasikan bahwa data menyebar normal. Dengan menggunakan uji Anderson Darling, pada pemilihan α = 5% diketahui bahwa peubah acak galat mengikuti sebaran normal (p-value > 0.05) untuk galat model RTGB dengan fungsi pembobot kernel normal dan fungsi pembobot kernel kuadrat ganda, sehingga asumsi kenormalan yang dibutuhkan dalam pemodelan RTGB ini telah terpenuhi.

38 KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN Berdasarkan berbagai prior r dan yang digunakan dalam analisis model RTGB dengan fungsi pembobot kernel normal dan fungsi pembobot kernel kuadrat ganda untuk pendugaan rata-rata pengeluaran per kapita per bulan desa atau kelurahan di Kabupaten Jember, prior r = 35 dan = 10 adalah prior yang menghasilkan model RTGB terbaik untuk kedua fungsi pembobot. Jika dibandingkan dengan model RTG, maka model RTGB dengan fungsi pembobot kernel normal adalah model terbaik dengan KTG sebesar 1.12 x 10 9 dan R 2 sebesar 91.8%. SARAN Penelitian ini fokus pada permasalahan ragam tidak konstan antar lokasi dengan menggunakan pembobot kernel dengan lebar jendela yang sama untuk semua lokasi, sehingga penelitian berikutnya disarankan menggunakan pembobot kernel adaptif dengan lebar jendela yang berbeda-beda di tiap lokasi. Pada pembobot kernel adaptif, titik-titik amatan yang berdekatan atau mengumpul menghasilkan lebar jendela yang kecil sedangkan titik-titik amatan yang berpencar menghasilkan lebar jendela yang besar, sehingga diharapkan dapat menghasilkan galat model yang lebih kecil. Pendugaan parameter pada model RTGB hanya berlaku pada lokasi amatan dan tidak dapat digunakan untuk menduga parameter di luar lokasi amatan. Penelitian ini dapat dikembangkan untuk menduga parameter di luar lokasi amatan dengan menggunakan metode interpolasi.

39 DAFTAR PUSTAKA Arisanti R Model Regresi Spasial untuk Deteksi Faktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. BPS [Badan Pusat Statistik] Identifikasi dan Penentuan Desa Tertinggal Buku II = Jawa. Jakarta: Badan Pusat Statistik. BPS [Badan Pusat Statistik] Data dan Informasi Kemiskinan Jakarta: Badan Pusat Statistik. BPS [Badan Pusat Statistik] Kabupaten Jember dalam Angka Kabupaten Jember: Kerjasama Badan Perencanaan Pembangunan dengan Badan Pusat Statistik BPS [Badan Pusat Statistik] Berita Resmi Statistik No. 45/07/Th. XIV, 1 Juli [30 Desember 2011] BPS [Badan Pusat Statistik] Meta Data Subdit Statistik Kerawanan Sosial. [16 Juli 2012] Chan HS Incorporating the Concept of Community into A Spatially- Weighted Local Regression Analysis [thesis]. Canada: Department of Geodesy and Geomatics Engineering, University of New Brunswick. Fotheringham AS, Brundson C, Chartlon M Geographically Weighted Regression, the Analysis of spatially varying relationships. John Wiley and Sons, LTD. LeSage JP Spatial Econometric [paper]. Department of Economics, University of Toledo. LeSage JP The Theory and Practice of Spatial Econometrics [paper]. Department of Economics, University of Toledo. LeSage JP A Family of Geographically Weighted Regression Models. Journal of Geographic Information Science Vol. 5, No. 2, Department of Economics University of Toledo. Meilisa M Model Otoregresi Simultan dan Otoregresi Bersyarat untuk Analisis Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

40 Rahmawati R Model Regresi Terboboti Geografis dengan Pembobot Kernel Normal dan Kernel Kuadrat Ganda untuk Data Kemiskinan (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember) [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Schabenberger O, Gotway CA Statistical Methods for Spatial Data Analysis. Chapman & Hall/CRC.

41

42 LAMPIRAN

43

44 Lampiran 1. Penduga parameter model RTGB pembobot kernel normal r = 8 dan = 1 Desa b0 b1 b2 b3 Y RTGB PASEBAN GUMUKMAS TEMBOKREJO WRINGIN TELU AMPEL KESILIR SABRANG SIDODADI PACE SEMPOLAN GARAHAN MRAWAN KEMUNING SARI KIDUL SUKAMAKMUR WIROWONGSO KARANG SEMANDING BALUNG KIDUL GADINGREJO WRINGIN AGUNG PRINGGOWIRAWAN JATIROTO SUKOREJO GAMBIRONO SERUT KEMUNINGLLOR SUMBER PINANG KALISAT SUREN RANDU AGUNG SUMBERJAMBE ARJASA TEGAL BESAR KARANGREJO SUMBERSARI JEMBER LOR

45 Lampiran 1. Lanjutan r = 15 dan = 1 Desa b0 b1 b2 b3 Y RTGB PASEBAN GUMUKMAS TEMBOKREJO WRINGIN TELU AMPEL KESILIR SABRANG SIDODADI PACE SEMPOLAN GARAHAN MRAWAN KEMUNING SARI KIDUL SUKAMAKMUR WIROWONGSO KARANG SEMANDING BALUNG KIDUL GADINGREJO WRINGIN AGUNG PRINGGOWIRAWAN JATIROTO SUKOREJO GAMBIRONO SERUT KEMUNINGLLOR SUMBER PINANG KALISAT SUREN RANDU AGUNG SUMBERJAMBE ARJASA TEGAL BESAR KARANGREJO SUMBERSARI JEMBER LOR