BAB V Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis

Transkripsi

1 BAB V Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis 5.1 Parameter dan Variabel Optimasi Salah satu variabel yang paling menentukan dalam perhitungan biaya operasi pompa yang telah dijelaskan pada subbab 3.2 adalah perubahan tekanan yang harus dikerjakan pompa. Faktor yang paling menentukan adalah besarnya tekanan di ujung pipa dimana terdapat pompa yang akan meningkatkan tekanan sehingga fluida dapat sampai di tujuan. Untuk lebih jelas perhatikan ilustrasi di bawah ini Gambar 5.1 Jaringan Pipa Sederhana

2 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis Untuk simulasi pada tugas akhir ini, digunakan data salah satu jaringan pipa multifasa yang terdiri dari tiga segmen. Misalkan terdapat tiga segmen pipa seperti yang terlihat pada gambar 5.1, segmen ke-i memiliki panjang lintasan L i, diameter d i, untuk i=1,2,3. Nilai tekanan yang diketahui adalah P outlet yaitu tekanan di ujung lintasan. Pada ujung setiap segmen terdapat pompa yang berfungsi untuk meningkatkan tekanan dengan rasio tertentu agar fluida dapat mengalir sampai di ujung lintasan. Walaupun ada perbedaan elevasi namun karena nilainya sangat kecil jika dibandingkan panjang lintasan sehingga kemiringan pipa adalah nol. Sebelum mengoptimasi ketiga segmen, terlebih dahulu perhatikan sistem yang bekerja pada masing-masing segmen, dimulai dari segmen yang terakhir yaitu segmen 3. Pada segmen 3, tekanan di ujung lintasan P outlet telah diketahui. Komputasi dimulai dari titik ini, dengan metode yang akan dijelaskan pada subbab berikutnya akan dicari nilai P 4. Nilai tekanan sebesar P 4 dihasilkan pompa dengan tekanan masukan P 3. Pada segmen 2, nilai tekanan masukan adalah P3 yang didapat dari hasil perhitungan pada segmen 3. Akibatnya, fungsi biaya pada segmen ini merupakan fungsi dari diameter d 2, dan tekanan awal P 3. Pada segmen 1, nilai tekanan masukan adalah P2 yang didapat dari hasil perhitungan pada segmen 3. Karena di ujung segmen 1 tidak diperlukan pompa makan biaya operasi dan investasi pompa sama dengan nol. Akibatnya, fungsi biaya pada segmen ini merupakan fungsi dari diameter d 1. 33

3 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis 5.2 Perhitungan Variabel-Variabel Metode Beggs Brills Kembali ke persamaan (2.16) yang dikenal dengan persamaan perubahan tekanan pada aliran multifasa dengan menggunakan metoda Beggs-Brill. Ada beberapa variabel pada persamaan tersebut yang harus diturunkan dengan perhitungan tertentu. Oleh karena itu akan dijelaskan langkah-langkah sehingga didapat persamaan perubahan tekanan dengan menggunakan metode Beggs Brills yang lengkap. Langkah-langkah untuk menghitung variabel-variabel tertentu pada persamaan (2.16). Diberikan tekanan masukan (outlet), p. Dari analisis PVT didapatkan nilai R, B, B,,,,,, dan Z pada s o w o w g o w g tekanan dan temperatur rata-rata. Menghitung nilai spesifik graviti minyak, o o API Menghitung densitas liquid dan gas pada tekanan dan temperature rata-rata, dan. L g 1 WOR L o w ofo wf 1 WOR 1 WOR dengan 350 o Rs g o, 5.615B 350 w w, B w g p(520) g. 14.7( T 460) Z o g w 34

4 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis Menghitung debit in situ gas dan liquid, qg dan q L. q g Zq g o( RRs)( T460), p ql qb ( qobo w w) Menghitung kecepatan in situ superficial gas, liquid, dan campuran, v g, v m. q L vsl. Ap q g vsg. Ap vm vslvs g. Menghitung laju alir fluks cairan, gas,dan total massa, GL, G G v. L L sl v. g g sg G G G m g. L Menghitung nilai,. ql. ql qg Menghitung bilangan Froude, NFR, viskositas cairan, m, dan tegangan permukaan cairan, L. 2 vm N FR. gd L ofo wfw.. m L g 1 L ofo wfw. G, dan. g G m v L, dan L, viskositas campuran, 35

5 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis Menghitung bilangan Reynolds, N dan bilangan kecepatan cairan, N. Rens LV N Rens Gd m. m 0.25 L NLV 1.938vsL. L Menentukan pola alir yang terjadi: parameter korelasinya adalah,, L, L 4 dan. L L L L Suatu pola aliran dikatakan segregated jika: < 0.01 dan N < L atau 0.01 dan N <L. FR 1 Suatu pola aliran dikatakan intermittent jika: FR < < 0.04 dan L 3 < N FR L 1 atau 0.4 dan L 3 < N FR L4. Suatu pola aliran dikatakan transition jika: 0.01 dan L < N L. 2 FR 3 Suatu pola aliran dikatakan distributed jika: < 0.4 dan N L atau 0.4 dan N > L. FR 1 Menhitung nilai horizontal holdup, HL( O). b a H ( O) N L c FR FR 4 L1 L2 3 dimana nilai a, b, dan c bergantung pada pola alirannya: (Jika pola alirannya transition, maka perhitungan nilai a, b, dan c menggunakan interpolasi antara nilai segregated dan intermittent). 36

6 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis Pola Aliran a b c Segregated Intermittent Distributed Tabel 5.1: Konstanta Pola Aliran. Menghitung nilai koefisien faktor koreksi inklinasi, C. e f g 1 lnd NLV NFR C dimana nilai d, e, f, dan g bergantung pada jenis pola alirannya, nilai dari d,e,f,g dapat dilihat pada tabel 5.2. Pola Aliran d e f g Segregated uphill Intermittent uphill Distributed uphill No Correction No Correction C = 0 C = 0 Downhill Tabel 5.2: Konstanta Pola Aliran. Menghitung nilai liquid holdup inclination correction factor,. 3 1 C sin sin 1.8. Menghitung nilai liquid holdup, L H O H. tp L H L 1 H O H O. L L g L Menghitung rasio faktor gesekan. ftp S e f ns dimana, dan densitas dua fasa, tp. 37

7 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis S dan y ln y y y ln ln ln y. H L Menghitung nilai no-slip friction factor, f ns Rens 2log log NRens N f ns. 2., Menghitung nilai faktor gesekan dua fasa, f tp. f tp f ns f f tp ns Setelah nilai-nilai variabel di atas telah dipenuhi maka akan didapatkan suatu bentuk persamaan perubahan tekanan pada aliran multifasa dengan menggunakan metoda Beggs-Brill yang sudah lengkap seperti di bawah ini. dp dz g f v sin( ) gc 2gcd tpvv m sg 1 gp c 2 tp m m Pada tugas akhir ini persamaan differensial di atas diselesaikan dengan metode Runge-Kutta klasik orde Input Data Data fisik jaringan pipa multifasa yang akan disimulasikan pada tugas akhir ini dapat dilihat seperti pada tabel di bawah ini 38

8 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis Segmen Panjang Lintasan (km) (feet) Tabel 5.3: Input Data Fisik Tekanan di ujung segmen 3 atau P outlet sebesar 400 feet atau 325 psia. Berikut ini data-data yang menggambarkan sifat fisik fluida, ketiganya dianggap sama untuk ketiga segmen. Input Data Besar Satuan g c lbm ft/lbr sec 2 g ft/sec 2 q o 644 STB/day q l 2481 STB/day T 60 deg F API 35 deg API g o w 1 - GOR 450 SCF/STB lb/ft 3 oil lb/ft 3 gas lb/ft 3 water B oil bbl/stb B gas ft 3 /SCF B water bbl/stb 39

9 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis cp oil cp gas cp water dyne/cm oil dyne/cm water fo 1 Tabel 5.4: Input Data Selain data-data fisik pipa dan data-data karakteristik fluida di atas diperlukan juga data-data yang berhubungan dengan komponen biaya. Berikut ini adalah data-data yang berhubungan dengan komponen biaya Input data Rp 1 Cp 875 t (inci) Cfp 0.01 r 0.12 n 20 Pop 1 Hy 8760 Ce 1.1 Rasio pompa2 Rasio pompa1 4 3 Booster_price 450 Tabel 5.5: Input Data 40

10 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis 5.4 Hasil dan Analisis Pengaruh Perubahan Diameter Terhadap Biaya Operasi Pompa dan Biaya Investasi Pipa Pada subbab ini akan dilihat pengaruh perubahan diameter pada komponen model biaya yaitu biaya operasi dan biaya investasi. Dengan menggunakan data fisik pada segmen 3 dan tekanan di outlet sebesar 400 feet atau 325 psia, dihitung perubahan tekanan dengan menggunakan metode Runge Kutta, biaya operasi, dan biaya investasi. Berikut ini adalah grafik distribusi tekanan sepanjang pipa menggunakan metode Runge Kutta. Grafik 5.1 Grafik Distribusi Tekanan 41

11 Diameter Delta P Biaya Investasi(US$) Biaya Operasi(US$) Biaya Total (inci) (feet) Pipa (10 6 ) Pompa (10 3 ) Total (10 6 ) Pompa (10 6 ) Pipa (10 4 ) Total (10 6 ) (10 6 ) Tabel 5.6: Tabel Perbandingan Komponen Biaya untuk Satu Segmen

12 Plot hubungan antara perubahan diameter terhadap perubahan tekanan dapat dilihat pada grafik berikut. Grafik 5.2 Pengaruh Perubahan Diameter Terhadap Perubahan Tekanan Plot hubungan antara perubahan diameter terhadap perubahan biaya investasi dapat dilihat pada grafik berikut. Grafik 5.3 Pengaruh Perubahan Diameter Terhadap Biaya Investasi

13 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. Plot hubungan antara perubahan diameter terhadap perubahan biaya operasi dapat dilihat pada grafik berikut. Grafik 5.4 Pengaruh Perubahan Diameter Terhadap Biaya Operasi Dari hasil perhitungan tersebut, dapat dilihat bahwa semakin besar diameter maka semakin kecil perubahan tekanan yang terjadi sehingga biaya operasi pompa menjadi semakin kecil karena perubahan tekanan merupakan faktor yang dominan dalam menentukan biaya operasi pompa. Sebaliknya semakin besar diameter yang dipilih maka biaya investasi pipa akan menjadi semakin besar juga. Berikut ini adalah grafik yang menunjukkan diameter yang meminimumkan biaya total juga terlihat perpotongan antara kenaikan biaya investasi dan penurunan biaya operasi. 44

14 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. Grafik 5.5 Pengaruh Perubahan Diameter Terhadap Biaya Total Simulasi Algoritma Genetika Pada tugas akhir ini metode yang digunakan untuk mencari diameter yang meminimumkan biaya total adalah algoritma genetika. Fungsi objektif untuk masalah optimasi pada tugas akhir ini adalah C d, d, d, p, p, p C ( d, p ) minimumkan total i1 i i i terhadap 8d d d Diameter akan dioptimumkan dalam bentuk diskrit karena demikian pada kenyataannya ukuran diameter yang ada di pasar. Beikut ini adalah data-data yang dipakai pada komputasi algoritma genetika. 45

15 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. Iterasi maksimum 1000 Ukuran populasi 20 Presisi(jumlah angka desimal di belakang koma) 0 Peluang mutasi 1% Peluang kawin silang 75% Tabel 5.7 : Input Data Populasi awal dibangkitkan secara random sebagai berikut. Individu ke- String Biner Diameter Nilai Fitness (X10 6 )

16 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis Tabel 5.8 : Populasi awal pada generasi pertama Prosedur : Evaluasi Karena kasus optimasi pada tugas akhir ini adalah minimisasi maka fungsi fitness pada kasus ini tidak sama dengan fungsi objektifnya. Hal ini dikarenakan sifat fungsi fitness yaitu harus bernilai non-negatif serta mempunyai nilai yang sebanding dengan kebaikan suatu individu. Artinya semakin besar nilai fitness suatu individu maka semakin besar pula kecocokannya dengan kriteria optimal yang diinginkan. Fungsi fitness yang dipakai pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut fitness Biaya _ total _max Biaya _ total. () i () i Berikut ini adalah nilai dari individu-individu pada populasi awal. Individu ke- Genotip Nilai Fitness 6 ( 10 ) Keterangan 47

17 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis Individu terlemah Individu terkuat Tabel 5.9 : Nilai fitness masing-masing individu pada generasi pertama Dari hasil perhitungan didapat kalau individu ke-18 adalah individu dengan nilai fitness paling besar sedangkan individu ke-17 adalah individu dengan nilai fitness terkecil. Prosedur : Seleksi Langkah-langkah kerja untuk melakukan prosedur seleksi ini seperti yang telah dijelaskan pada subbab Menghitung nilai fitness seluruh individu seperti yang dilakukan pada prosedur evaluasi. Menghitung nilai total fitness untuk seluruh individu F 20 k1 eval( v ) Menghitung nilai peluang seleksi untuk setiap individu p k k eval( vk ), k 1,2,,2 0 F Menghitung nilai peluang kumulatif untuk setiap individu 7 48

18 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. k qk pj, k 1,2,,20 j1 Berikut ini adalah hasil perhitungan dari langkah 3 dan langkah 4 diatas. Individu ke- pk qk Bilangan acak Individu yang terpilih Tabel 5.10 : Prosedur seleksi 49

19 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. Sehingga didapat populasi baru yang selanjutnya akan mengalami prosedur kawin silang. v 1 = [ ] (v 4 ) v 2 = [ ] (v 1 ) v 3 = [ ] (v 20 ) v 4 = [ ] (v 14 ) v 5 = [ ] (v 20 ) v 6 = [ ] (v 16 ) v 7 = [ ] (v 5 ) v 8 = [ ] (v 18 ) v 9 = [ ] (v 20 ) v 10 = [ ] (v 18 ) v 11 = [ ] (v 12 ) v 12 = [ ] (v 4 ) v 13 = [ ] (v 15 ) v 14 = [ ] (v 10 ) v 15 = [ ] (v 8 ) v 16 = [ ] (v 12 ) v 17 = [ ] (v 15 ) v 18 = [ ] (v 8 ) v 19 = [ ] (v 18 ) v 20 = [ ] (v 8 ) Prosedur : Kawin Silang Hasil perhitungan untuk kawin silang seperti yang dijelaskan pada subbab adalah sebagai berikut. 50

20 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. Titik Persilangan Induk 1 Induk 2 Keturunan 1 Keturunan Tabel 5.11 : Prosedur kawin silang Prosedur : Mutasi Dari hasil perhitungan didapat bahwa nilai bilangan acak yang lebih kecil dari peluang mutasi adalah adalah untuk individu 4 alel ke-3, individu 7 alel ke- 3,individu dan individu 8 alel ke-8. Sehingga didapat populasi baru hasil mutasi adalah sebagai berikut. Individu 1 : Individu 2 : Individu 3 : Individu 4 : Individu 5 : Individu 6 : Individu 7 : Individu 8 : Individu 9 : Individu10 : Individu11 : Individu12 : Individu13 :

21 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. Individu14 : Individu15 : Individu16 : Individu17 : Individu18 : Individu19 : Individu20 : Populasi hasil mutasi ini kemudian dievaluasi kembali sehingga didapat individu yang meminimumkan biaya total adalah individu 18 (diameter ) sedangkan individu yang memaksimumkan biaya total adalah individu 1 (diameter ). Dengan demikian telah didapatkan satu langkah penuh algoritma genetika untuk satu iterasi. Iterasi selanjutnya populasi hasil mutasi pada iterasi pertama menjadi populasi awal pada iterasi ke dua. Kekonvergenan dari algoritma genetika pada kasus ini dapat dilihat dari grafik biaya total minimum seperti pada grafik 5.6 di bawah ini. Grafik 5.6 Grafik biaya total optimum dari tiap generasi 52

22 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. Pada grafik di atas terlihat bahwa biaya total minimum akan konvergen ke nilai Biaya minimum tersebut didapat untuk individu atau diameter 8 inci untuk segmen 1,diameter 9 inci untuk segmen 2, dan diameter 9 inci untuk segmen 3. Untuk melihat perbandingan beberapa komposisi beberapa ukuran diameter pipa perhatikan tabel Komposisi diameter untuk tiga segmen tersebut merupakan komposisi dengan biaya total yang terkecil. Tabel Perbandingan Komponen Biaya Diameter Delta P SEGMEN 3 Biaya Investasi Pipa Pompa Biaya Operasi Pompa Pipa Biaya Operasi Biaya Investasi Biaya Total SEGMEN 2 Delta P Biaya Investasi Pipa Pompa Biaya Operasi Pompa Pipa Biaya Operasi Biaya Investasi Biaya Total

23 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. SEGMEN 1 Delta P Biaya Investasi Pipa Pompa Biaya Operasi Pompa Pipa Biaya Operasi Biaya Investasi Biaya Total Biaya Total Tabel 5.12 : Tabel Perbandingan Komponen Biaya Debit fluida yang mengalir dalam pipa akan berubah seiring dengan berjalannya waktu, oleh karena itu perlu dilihat pengaruh perubahan laju alir terhadap biaya operasi, biaya investasi, dan biaya total. Berikut ini akan diperlihatkan komposisi diameter yang meminimumkan biaya total untuk laju alir yang berbeda. Laju Alir (STBL/day) Diameter (inci) Biaya Investasi (10 6 ) US$ Biaya Operasi (10 6 ) US$ Biaya Total (10 6 ) US$ P inlet (Psi) P 2 P 4 (Psi) (Psi) 10, , , , , , , Tabel 5.13 : Tabel Perbandingan Komponen Biaya untuk Laju Alir Berbeda 54

24 Bab V. Hasil Komputasi, Simulasi, dan Analisis. Hasil di atas didapat dengan memperhitungkan batas kekuatan pipa yaitu maksimum 1500 psia, sehingga untuk diameter yang menyebabkan tekanan di ujung pipa melebihi batas, diameter tersebut dieliminasi. Dapat dilihat bahwa ukuran diameter cenderung membesar seiring dengan membesarnya laju alir. Hal ini disebabkan karena semakin besar laju alir maka diperlukan diameter yang mampu menampung tekanan sehingga tekanan pada ujung pipa tidak melebihi batas kekuatan pipa. Berikut ini adalah grafik perbandingan biaya investasi, biaya operasi, dan biaya total untuk laju alir yang berbeda. Grafik 5.7 Grafik Perbandingan Biaya untuk Laku Alir yang Berbeda Terlihat pada grafik bahwa kenaikan biaya operasi lebih signifikan daripada kenaikan biaya investasi seiring dengan kenaikan laju alir. Hal ini disebabkan karena perubahan tekanan sepanjang pipa membesar seiring membesarnya laju alir. 55