ANALISA JARINGAN PIPA LOOP-NODE DUA FASA MENGGUNAKAN METODE BEGGS AND BRILL

Transkripsi

1 ANALISA JARINGAN PIPA LOOP-NODE DUA FASA MENGGUNAKAN METODE BEGGS AND BRILL Rudi Rubiandini R.S. - Insitut Teknologi Bandung Harisza Koswara Stavanger University, Norway rrr@bdg.centrin.net.id RINGKASAN Perancangan suatu jaringan pipa dibatasi oleh kebutuhan konsumen, kemampuan supply, dan bentuk jaringan. Masalah akan menjadi bertambah jika kita mencoba untuk memodifikasi suatu jaringan yang telah ada sebelumnya, karena ada batasan lain yaitu dimensi pipa lama yang sudah terpasang sebelumnya. Selain itu, kesetimbangan aliran fluida pada tiap cabang pipa dapat berubah akibat dari modifikasi tersebut. Penggunaan suatu perangkat lunak sangat diperlukan dalam menganalisa jaringan pipa untuk memberikan hasil yang lebih baik dan akurat berdasarkan pada suatu algoritma sederhana. Algoritma yang digunakan dalam analisa adalah yang bersifat step-forward. Harga tekanan pada setiap node langsung dikoreksi pada setiap iterasinya berdasarkan ketidakseimbangan laju alir massa pada node tersebut karena harga tekanan yang digunakan untuk menentukan laju alir massa dalam fluida dalam pipa pada tahap iterasi sebelumnya belum tepat. Kecepatan konvergensi sangat bergantung pada faktor akselerasi yang digunakan untuk mengkoreksi harga tekanan pada node. Algoritma ini bisa diaplikasikan pada berbagai macam bentuk jaringan pipa, baik itu berbentuk loop, non-loop, maupun parallel dan dapat diaplikasikan untuk berbagai metode perhitungan laju alir. Pada paper ini, algoritma di aplikasikan untuk jaringan pipa dua fasa, dimana perhitungan laju alirnya menggunakan metode Beggs and Brill. Kata kunci : jaringan pipa, parallel, loop, non-loop, Beggs dan Brill, algoritma sederhana, simulator, node. PENDAHULUAN Fluida reservoir dari kepala sumur dialirkan ke proses pemisahan dan dari proses pemisahan ini fluida reservoir dari berbagai sumur dialirkan ke stasion pengumpul. Fluida reservoir tersebut dialirakan melalui pipa salur yang diletakkan di atas tanah atau ditanam di dalam tanah dan mengikuti topografi permukaan tanah. Selain itu pipa juga ditekuk untuk mengikuti belokan, disambung dengan pipa-pipa yang berbeda diameternya. Aliran Fluida Dua Fasa dalam Pipa Aliran dua fasa dalam pipa, selanjutnya disingkat aliran fluida saja, merupakan fungsi dari perbedaan tekanan inlet (upstream) dan tekanan outlet (downstream), faktor gesekan, temperatur, serta parameter-parameter sifat fisik fluida dua fasa (gas dan minyak) dan pipa itu sendiri. Persamaan aliran fluida dalam pipa dengan sendirinya merupakan persamaan yang menghubungkan antara laju alir gas dengan parameter-parameter yang disebutkan di atas. Prosedur yang dikembangkan oleh Beggs and Brill adalah untuk menghitung tekanan outlet (P outlet ) dari tekanan inlet (P inlet ) dan laju alir yang telah diketahui sebelumnya. Untuk perhitungan laju alir dengan tekanan outlet (P outlet ) dan tekanan inlet (P inlet ) diketahui.. Gambar adalah diagram alir perhitungan laju alir dengan metode Beggs and Brill ). Persamaan Beggs and Brill digunakan untuk menghitung beda tekanan (pressure drop) dalam pipa sebagai berikut:

2 z p = g g c ρ sinθ + tp ρtpvmv g p c f sg tp G g c m v D m...() Model dan Sistem Jaringan a. Jaringan Pipa Sederhana Jaringan pipa yang yang sederhana hanya mempunyai beberapa node yang dihubungkan oleh sebuah pipa ke node yang lainnya. Analisis jaringan pipa yang sederhana ini juga dapat dikembangkan untuk jaringan yang lebih luas atau kompleks. Jaringan pipa sederhana ini terdiri dari sistem loop dan sistem biasa. Gambar merupakan jaringan pipa sederhana sistem loop sedangkan Gambar memperlihatkan jaringan pipa biasa. Dengan demikian diperlukan dua model penyelesaian dari problem jaringan tersebut. Dalam pembentukkan model untuk sistem jaringan loop dan biasa menggunakan asumsi sebagai berikut :. Temperatur fluida selalu konstan disepanjang sistem.. Kondisi aliran adalah steady state.. Komposisi fluida seragam disepanjang sistem.. Tidak terdapat valve, peralatan lain dan belokkan disepanjang sistem.. Tidak ada penurunan tekanan pada sambungan pipa 6. Tidak ada penurunan tekanan pada belokan pipa b. Jaringan Pipa Kompleks Gambar adalah jaringan pipa kompleks yang biasanya dijumpai dalam proses pengaliran fluida produksi dari masing-masing sumur menuju stasiun pengumpul dan sistem pengolahan dan juga distribusi menuju konsumen. Jaringan ini dapat disederhanakan seperti yang diperlihatkan pada gambar. Hal ini untuk memudahkan dalam menganalisis sistem jaringan yang kompleks. Algoritma Sederhana untuk Analisa Nodal Jaringan Pipa Dua Fasa Algoritma Sederhana yang dikembangkan oleh Tian-Adewumi (99) adalah salah satu metode pemecahan masalah jaringan yang tergolong analisa nodal, yaitu mendasarkan pemecahan atas hukum Kirchoff I. Persamaan Dasar Algoritma Seperti analisa nodal lainnya, algoritma ini memerlukan suatu perkiraan awal atau inisialisasi harga tekanan pada node-node yang tekanannya tak diketahui. Dengan harga tekanan perkiraan yang diberikan, laju alir massa gas dalam semua cabang yang berhubungan dengan suatu node (katakanlah node ke- i) dihitung dengan persamaan aliran gas dalam pipa, persamaan () atau (). Kemudian error yang terjadi pada node ke- i tersebut (error i ) dihitung dengan persamaan berikut: error i = Li j= q ij + Q i...() dimana : l i = jumlah total cabang yang terhubung dengan node ke i N = jumah total node pada jaringan q ij = jumlah total rate fluida yang mengalir dari cabang - j ke node i. Q i = jumlah supply atau demand pada node ke -i Error yang dihitung pada node pada dasarnya merupakan ketidakseimbangan laju alir massa yang terjadi pada node tersebut karena harga tekanan yang digunakan untuk menghitung laju alir massa gas dalam pipa-pipa yang berhubungan dengan node tersebut belum tepat. Hukum Kirchoff I akan terpenuhi jika error sama dengan nol. Harga tekanan node yang tidak tepat itu kemudian dikoreksi berdasarkan harga error yang terjadi, yaitu dengan menambahkan tekanan node tersebut dengan perkalian antara error yang terjadi pada node dengan suatu faktor akselerasi (acceleration factor) β, seperti yang diberikan oleh persamaan berikut:

3 ( k + ) ( k ) i = Pi + β i ( errori ) P...() dimana: P (k+) = Tekanan node ke-i setelah dikoreksi, P (k) = Tekanan node ke-i sebelum dikoreksi, β = Faktor akselerasi node ke - i. Jika node ke-i merupakan node referensi dengan supply atau demand (Q i ) tidak diketahui, maka supply atau demandnya yang dihitung, yaitu dengan persamaan berikut li Q i = q ij j=...() Kemudian perhitungan dilanjutkan pada node berikutnya (i = i + ) sampai semua node dihitung atau i = N. Setelah semua node dihitung (akhir iterasi ke- k), dihitung jumlah error total absolut pada semua nodenya. Jika error total absolut tersebut lebih besar dan error yang ditoleransi (ε) atau persamaan () belum terpernuhi, maka proses perhitungan diulangi lagi (iterasi ke- k + ). Jika tidak berarti telah konvergensi telah tercapai. ( error k ) i < ε i =,,,..., N...() Faktor Akselerasi Prinsip dasar yang dipakai pada Algoritma Sederhana adalah mengoreksi harga tekanan pada suatu node sedemikian rupa sehingga harga tekanan yang telah dikoreksi dapat memberikan keseimbangan massa pada node tersebut. Jadi faktor akselerasi pada dasarnya merupakan suatu faktor konversi yang digunakan untuk mengubah ketidakseimbangan laju alir massa ke dalam harga penambahan (increment) tekanan yang diperlukan untuk tercapainya keseimbangan massa. Faktor akselerasi dapat dihitung dengan persamaan berikut: P ij P ij β i = min ; j =,,,..., li...(6) q ij dimana: P ij = Tekanan inlet pada cabang ke - ij P ij = Tekanan outlet pada cabang ke -ij Garis Pedoman untuk Analisa Nodal Jaringan Pipa Dua Fasa Untuk sistem jaringan pipa yang sederhana, ada dua variabel yaitu tekanan dan supply atau demand. Laju alir pada pipa tergantung tekanan dan diameter pipa. Jika parameter-parameter pipa diketahui, maka terdapat N variabel bebas pada sistem yang mempunyai N node. Dengan demikian dapat dibuktikan bahwa spesifikasi beberapa N variabel untuk menyelesaikan N variabel tersisa adalah sebuah kondisi yang diperlukan. Gambar adalah contoh sistem yang tidak mempunyai solusi khusus. Contoh pertama pada Gambar mempunyai node dengan spesifikasi variabel P, P, P, Q dan Q. Solusi untuk variabel yang tidak diketahui P, P, Q, Q dan Q adalah tidak tentu. Terdapat kombinasi yang tidak terbatas dari nilai-nilai variabel yang tidak diketahui yang memenuhi kesetimbangan massa pada node dan persamaan aliran pada tiap-tiap pipa. Contoh kedua pada Gambar merupakan sistem sederhana tanpa loop dengan node. Jika P, P, Q, Q, dan Q diketahui solusi untuk variabelvariabel P, P, P, Q dan Q adalah tidak tentu, karena terdapat kombinasi yang tidak terbatas dari nilai-nilai variabel yang tidak diketahui yang memenuhi persamaan kesetimbangan massa pada node dan persamaan aliran pada tiap-tiap pipa. Dua contoh tersebut merupakan contoh problem yang tidak terdefinisi dengan baik. Meskipun demikian dapat dibuktikan bahwa N variabel yang terdistribusi sepanjang N node mempunyai solusi yang tidak pasti dalam sistem tersebut. Dengan kata lain, jika sebuah sistem memenuhi hal yaitu. Hanya terdapat satu variabel yang tak diketahui pada setiap node,. Sekurang-kurang satu harga tekanan diketahui pada suatu node dalam jaringan.

4 Jika suatu sistem telah memenuhi syarat dia atas maka sistem ini mempunyai problem yang terdefinisikan dengan baik. Karena sederhananya petunjuk-petunjuk diatas akan membantu pengguna untuk menentukkan data minimum yang diperlukan untuk menganalisis sistem tertentu. Pada Gambar memperlihatkan sistem jaringan pipa yang kompleks. Jika tekanan pada node dan laju alir masuk atau keluar diketahui, maka ini merupakan petunjuk untuk dapat menyelesaikan sistem jaringan tersebut. Sistem jaringan ini dapat disederhanakan seperti pada Gambar. Penyederhanaan menjadi sistem yang terpisah-pisah menjadi sistem jaringan sederhana. Penyelesaian masingmasing sistem jaringan yang sederhana telah dibahas diatas. Penyelesaiaan problem tersebut adalah sama dengan atau tanpa penyederhanaan. Data Masukkan untuk Analisa Data masukan (Input data) yang diperlukan untuk analisa jaringan gas terbagi menjadi. Data sifat fisik fluida (SG gas, SG oil, T rata, Pb, GOR, µ, Rs, Bo). Data node (data jumlah node, nomor node, P node (referensi), laju alir (supply atau demand) pada node-node tertentu). Data cabang, (data jumlah cabang pada jaringan, nomor cabang, nomor node pada ujung-ujung setiap cabang, parameter-parameter pipa seperti panjang pipa, diameter dalam pipa dan sudut elevasi pipa). Diagram Alir Proses Analisa Jaringan Pipa Diagram alir (flow chart) proses analisa jaringan pipa dua fasa dengan Algoritma Sederhana yang telah dijelaskan sebelumnya dapat dilihat pada Gambar 6. Jaringan Pipa pada kasus yang pertama ini merupakan jaringan pipa parallel dengan titik node dan cabang pipa, seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Fluida masuk ke dalam jaringan melalui titik node dan keluar melalui titik node : Hasil perhitungan software didapatkan hasil seperti pada Tabel a dan b. Kasus : Jaringan Non Loop dengan 8 Titk Node dan 7 Cabang Bentuk jaringan pipa pada kasus berupa jaringan tanpa loop dengan 8 titik Node dan 7 cabang pipa seperti pada gambar dibawah ini. Node sebagai node demand dengan harga rate sebesar 0000 BBL dan harga tekanan diketahui sebesar 000 psia. Untuk node dan harga tekanan tidak diketahui dan tidak ada massa fluida yang masuk atau keluar dari node ini. Node,,6,7, dan 8 merupakan node supply dengan harga rate masingmasing sebesar 0000 BBL. Hasil perhitungan software didapatkan hasil seperti pada Tabel a dan b. Kasus : Jaringan Loop dengan cabang dan titik Node Jaringan pipa pada kasus yang kedua ini, berbentuk loop dengan titik node dan cabang pipa. Fluida masuk ke dalam jaringan pipa melalui node dan dengan rate pada node sebesar BBL dan pada node sebesar 0000 BBL. sedangkan pada titik,, dan fluida meninggalkan jaringan dengan rate pada node sebesar 0000 BBL, node 0000 BBL dan node sebesar 0000 BBL. Pada jaringan berbentuk loop ini, arah aliran fluida sebelumnya tidak diketahui. Harga tekanan hanya diketahui pada titik node, yaitu sebesar 000 psia. Hasil perhitungan software didapatkan hasil seperti pada Tabel a dan b. STUDI KASUS DAN PEMBAHASAN Kasus : Jaringan Pipa Parallel dengan titik Node dan Cabang

5 Kasus : Jaringan Loop Dengan Cabang Baru Antara Titik Node dan Bentuk jaringan pada kasus mirip dengan pada kasus, tapi antara node dan ditambahkan satu buah cabang pipa dengan diameter yang sama dengan pipa lainnya, tapi memiliki panjang yang lebih, yaitu sebesar 8000 feet. Pada kasus ini, akan dilihat pengaruh penambahan cabang pipa pada jaringan berbentuk loop yang telah ada sebelumnya pada kasus Hasil perhitungan software didapatkan hasil seperti pada Tabel a dan b. Kasus : Jaringan Loop Dengan Cabang Baru Antara Titik Node dan Pada Kasus, satu buah cabang pipa ditambahkan antara node dan, dengan dimensi pipa yang sama pada kasus yaitu panjang 8000 ft, diameter 0 inci dan sudut elevasi pipa 0 0. Hasil perhitungan tekanan dari kasus ini dibandingkan dengan hasil dari kasus. Hasil perhitungan software didapatkan hasil seperti pada Tabel a dan b. Kasus 6: Jaringan Loop Dengan Cabang Baru Antara Titik Node dan Pada kasus 6, jumlah aliran yang masuk dan keluar pada titik-titik node sama dengan kasus, tetapi ada tambahan cabang pipa dimana satu buah cabang pipa ditambahkan antara node dan, dengan dimensi pipa baru sama pada kasus dan, yaitu diameter 0 inci, panjang 8000 ft dan sudut elevasi pipa 0 0 Hasil perhitungan software didapatkan hasil seperti pada Tabel 6a dan 6b. Kasus 7: Jaringan Loop Dengan Cabang Baru Antara Titik Node dan Pada Kasus 7, satu buah cabang pipa ditambahkan antara node dan, dengan dimensi pipa baru yang Sama pada kasus,, dan. Hasil perhitungan software didapatkan hasil seperti pada Tabel 7a dan 7b. Kasus 8: Jaringan Loop Dengan Cabang Baru Antara Titik Node dan Pada kasus 8, ditambahkan cabang pipa baru antara node dan node dengan panjang 8000 ft, diameter 0 in, dan sudut elevasi pipa sebesar 0 0. Hasil perhitungan software didapatkan hasil seperti pada Tabel 8a dan 8b. KESIMPULAN. Algoritma sederhana ini dikembangkan untuk menganalisa dan mendesain jaringan pipa dua fasa gas dan minyak, algoritma ini tidak memerlukan matriks aljabar ataupun tebakan awal yang baik pada inisialisasinya. Lebih jauh lagi, tidak memerlukan penentuan arah aliran.. Algoritma yang dikembangkan ini, bisa menangani jaringan pipa dengan aliran satu fasa ataupun aliran dua fasa. Algoritma ini juga dapat diaplikasikan pada berbagai korelasi dua fasa.. Program komputer yang dibuat berdasarkan algoritma sederhana dapat digunakan untuk menghitung berbagai jenis jaringan pipa baik itu jaringan berbentuk parallel, non-loop dan loop.. Arah aliran pada jaringan ditentukan berdasarkan hasil iterasi tekanan pada titik node, dimana fluida mengalir dari tekanan tinggi ke tekanan yang lebih rendah.. Banyaknya node mempengaruhi jumlah iterasi. 6. Penambahan cabang pipa baru pada suatu jaringan yang telah ada dapat merubah keseimbangan laju alir pada jaringan tersebut yang mengakibatkan berubahnya harga tekanan pada tiap node dan harga laju alir pada tiap cabang. 7. Penempatan posisi dari pipa baru dalam suatu jaringan yang telah ada berpengaruh terhadap jumlah iterasi yang dilakukan.

6 SARAN Saran-saran untuk pengembangan lebih lanjut pada model dan algoritma ini adalah sebagai berikut :. Penambahan data temperatur sebagai variabel pada data node. Dengan memasukkan temperatur sebagai variabel pada node, selain tekanan dan supply atau demand, range temperatur yang kenyataannya bisa sangat besar mulai dari wellhead (titik supply) sampai titik demand dapat dimasukkan ke dalam model.. Penambahan pesan-pesan kesalahan pada program yang dibuat, sehingga memudahkan di dalam melakukan analisa dan desain suatu jaringan yang kompleks. DAFTAR SIMBOL Pb : Tekanan bubble point, psi Rs : Solution Gas Liquid Ratio, Scf/STB γ g : Spesific gravity gas API : Derajat kualitas minyak, o API T : Temperatur, o F γ o : Spesific gravity minyak β : Faktor Akselerasi B o :Faktor volume formasi minyak, STB/Bbl B g : Faktor volume formasi gas, cuft/scf ε : Toleransi kesalahan ρ o : Densitas minyak, lb/cuft ρ g : Densitas air, lb/cuft ρ tp : Densitas total, lb/cuft µ o : Viskositas minyak, cp µ g : Viskositas gas, cp µ m : Viskositas campuran, cp σ o :Tegangan permukaan minyak, dyne/cm f ns : No-slip friction factor f tp : Total friction factor q o : Laju alir minyak, bbl/d q g : Laju alir gas, MMScf/d q : Laju alir fluida, STB q ij : Laju alir pada pipa/cabang, STB Qi : Laju alir pada titik node, STB g : Percepatan gravitasi g c : Percepatan gravitasi GOR :Perbandingan Gas dan Minyak, SCF/STB H L (0) :Liquid hold up pada kondisi horizontal, fraksi H L (θ) :Liquid hold up pada kondisi inklinasi, fraksi λ : No slip liquid hold up, fraksi N re : Reynold number N LV : Liquid velocity number N FR : Froude Number D : Diameter pipa, ft A : Area pipa, sq ft L : Panjang pipa, ft θ : Sudut pipa ψ : Faktor koreksi liquid hold up pada kondisi inklinasi z : ketinggian Z : Faktor deviasi gas DAFTAR PUSTAKA. Ahmed, Tarek., Hydrocarbon Phase Behavior, Gulf Pub. Co., Houston Texas, Brown, Kermit E., The Technology of Artificial Lift Methods, Volume, PennWell Pub. Co., Tulsa, Oklahoma, 98.. Brown, Kermit E., The Technology of Artificial Lift Methods, Volume, PennWell Pub. Co., Tulsa, Oklahoma, 98.. Budiawan, Yusman., Aplikasi Modeel Jaringan Nodal Untuk Evaluasi Aliran Gas dalam Jaringan Pipa yang Kompleks, Tugas Akhir, ITB, 99.. Ikoku, C.U., Natural Gas Production Engineering, John Willey & sons Inc., New York, Kadir, Abdul., Dasar Pemrograman Delphi, Jilid dan, Penerbit Andi, Yogyakarta, Stewart, Maurice., CPI Gas Handling Facilities Design, Operation and Maintenance, LDI Training. 8. Rubiandini R.S, Rudi., Pipeline Technlogy and Maintenance., LDI Training. 6

7 9. Tian, S and Adewumi, M.A., A Simple Algorithm for Analyzing Gas Pipeline Network, SPE Paper 7 presented at the Production Operation Symposium held in Oklahoma, March, Tian, S and Adewumi, M.A., A New Algorithm for Analyzing and Designing Two Phase Flow Pipeline Networks, SPE Paper 877, November, 99 7

8 INPUT DATA Hitung Harga Tekanan Rata-Rata Hitung Z, Rs, Bo, ρg, ρo, µg, µo, λ, dan µm Asumsikan harga ftp Hitung harga perkiraan awal ρtp Hitung NRen, NFR, NLV, L,L, L, dan L Hitung harga q' awal Tentukan Pola Aliran q' = q'' Hitung HL(0), C, Y, HL(t), ρtp, fns dan ftp Hitung harga q' ' TIDAK q'' - q' < ε YA q = q Gambar. Diagram Alir Perhitungan Laju Alir dengan Metode Beggs and Brill ) 8

9 Gambar. Sistem loop pada jaringan pipa Gambar. Jaringan pipa sederhana Gambar. Sistem jaringan kompleks 0) 9

10 Gambar. Penyederhanaan dari sistem jaringan kompleks 0) INPUT DATA dan Inisialisasi Tekanan LAKUKAN LOOP PADA NODE LAKUKAN LOOP PADA CABANG HITUNG qij PADA CABANG DENGAN BEGGS AND BRILL TIDAK Pi DIKETAHUI HITUNG FAKTOR AKSELERASI AKHIR DARI LOOP PADA CABANG TIDAK YA AKHIR DARI LOOP PADA NODE UPDATE HARGA TEKANAN (Pi) APAKAH KONVERGEN YA HITUNG Q PADA NODE (Qi) HASIL Gambar 6. Diagram Alir Algoritma Jaringan Pipa 0) 0

11 Gambar 7. Jaringan Pipa Paralel Gambar 8. Jaringan Pipa Non-Loop Kasus Gambar 9. Jaringan Pipa Loop Kasus

12 6 Gambar 0. Jaringan Pipa Loop Kasus 6 Gambar. Jaringan Pipa Loop Kasus 6 Gambar. Jaringan Pipa Loop Kasus 6

13 6 Gambar. Jaringan Pipa Loop Kasus 7 6 Gambar. Jaringan Pipa Loop Kasus 8 Tabel a. Output Data Node Kasus (Jumlah iterasi : 0) Node Tekanan(psia) Q (BBL) Betha Error Tabel b. Output Data Pipa Kasus Cabang Q(BBL) Dari Node Ke Node Diameter(in) Panjang(ft) Theta

14 Tabel a. Output Data Node Kasus (Jumlah iterasi : 8) Node Tekanan(psia) Q (BBL) Betha Error Tabel b. Output Data Pipa Kasus Cabang Q(BBL) Dari Node Ke Node Diameter(in) Panjang(ft) Theta Tabel a. Output Data Node Kasus (Jumlah Iterasi : 0) Node Tekanan(psia) Q (BBL) Betha Error Tabel b. Output Data Pipa Kasus Cabang Q(BBL) Dari Node Ke Node Diameter(in) Panjang(ft) Theta

15 Tabel.a. Output Data Node Kasus (Jumlah iterasi : 78) Node Tekanan(psia) Q (BBL) Betha Error Tabel b. Output Data Pipa Kasus Cabang Q(BBL) Dari Node Ke Node Diameter(in) Panjang(ft) Theta Tabel a. Output Data Node Kasus (Jumlah iterasi: ) Node Tekanan(psia) Q (BBL) Betha Error Tabel b. Output Data Pipa Kasus Cabang Q(BBL) Dari Node Ke Node Diameter(in) Panjang(ft) Theta Tabel 6a. Output Data Node Kasus 6 (Jumlah iterasi: 0) Node Tekanan(psia) Q (BBL) Betha Error

16 Tabel 6b. Output Data Pipa Kasus 6 Cabang Q(BBL) Dari Node Ke Node Diameter(in) Panjang(ft) Theta Tabel 7a. Output Data Node Kasus 7 (Jumlah iterasi: 7) Node Tekanan(psia) Q (BBL) Betha Error Tabel 7b. Output Data Pipa Kasus 7 Cabang Q(BBL) Dari Node Ke Node Diameter(in) Panjang(ft) Theta Tabel 8a. Hasil Output Node untuk Kasus 8 (Jumlah iterasi: 87) Node Tekanan(psia) Q (BBL) Betha Error Tabel 8b. Hasil Output Pipa untuk Kasus 8 Cabang Q(BBL) Dari Node Ke Node Diameter(in) Panjang(ft) Theta