PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN MENGGUNAKAN RUNTUN WAKTU FUZZY DENGAN PARTISI INTERVAL BERDASARKAN FREKUENSI DENSITAS

Transkripsi

1 PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN MENGGUNAKAN RUNTUN WAKTU FUZZY DENGAN PARTISI INTERVAL BERDASARKAN FREKUENSI DENSITAS Sylvia Swidaning Putri, Winita Sulandari dan Muslich Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Indeks harga saham gabungan merupakan salah satu indikator penting yang perlu diperhatikan sebelum berinvestasi karena perkembangan pasar modal sangat dipengaruhi oleh kegiatan investasi para investor. Dalam penelitian ini, metode runtun waktu fuzzy dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas orde satu, orde dua, dan orde tiga diterapkan untuk meramalkan data indeks harga saham gabungan dari bulan Januari 202 sampai dengan Agustus 205. Hasil pembahasan menunjukkan bahwa orde dua menghasilkan nilai peramalan yang lebih baik dibanding orde satu dan tiga dengan penentuan interval pada runtun waktu fuzzy berdasarkan frekuensi densitas. Kata kunci: IHSG, runtun waktu fuzzy, partisi interval berdasarkan frekuensi densitas. PENDAHULUAN Indeks harga saham gabungan (IHSG) merupakan salah satu indikator penggerak harga saham. Pergerakan indeks sangat dipengaruhi ekspektasi investor atas kondisi fundamental negara maupun global (Pasaribu dkk., 2008). Peningkatan IHSG mempengaruhi pasar modal sehingga investor akan mengambil keputusan menjual saham, sedangkan penurunan IHSG akan menyebabkan investor tidak menjual saham. Peramalan perlu dilakukan sehingga investor mempunyai pandangan tentang keadaan IHSG di masa mendatang. Hansun (202) menggunakan metode runtun waktu fuzzy untuk meramalkan IHSG dan menyatakan bahwa metode runtun waktu fuzzy memberikan hasil peramalan yang cukup baik. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Huarng (200) dan Huarng dan Yu (2006) diketahui bahwa penentuan interval mempengaruhi hasil peramalan. Huarng (200) melakukan peramalan runtun waktu fuzzy dengan penentuan interval berbasis rata-rata (average based). Metode ini diterapkan untuk meramalkan pendaftaran Universitas Alabama dan menghasilkan peramalan yang efektif. Huarng dan Yu (2006) memperkenalkan metode penentuan interval berbasis rasio pada runtun waktu fuzzy commit to user dalam peramalan Taiwan Stock Exchange Capitalization Weighted Stock Index

2 (TAIEX). Tahun 2008, Jilani dan Burney mengembangkan metode penentuan interval dengan mempartisi kembali interval menggunakan frekuensi densitas disertai pembobot yang digunakan berdasarkan arah tren. Penerapan peramalan pada TAIEX menghasilkan nilai akurasi lebih baik karena interval dipartisi kembali sehingga residu yang diperoleh lebih kecil. Pada penelitian berikutnya, Jilani et al. (200) menerapkan kembali metode penentuan interval berdasarkan frekuensi densitas untuk meramalkan pendaftaran di Universitas Alabama tetapi tidak menggunakan pembobot dalam penentuan nilai peramalan. IHSG adalah data yang mempunyai pola tren, sehingga metode Jilani dan Burney (2008) dengan penentuan interval pada runtun waktu fuzzy berdasarkan frekuensi densitas dapat diterapkan dalam peramalan IHSG. Perhitungan peramalan pada metode tersebut menggunakan pembobot berdasarkan arah tren. Pada penelitian ini, peramalan IHSG menggunakan runtun waktu fuzzy orde satu, dua, dan tiga dalam penentuan interval berdasarkan frekuensi densitas. 2. RUNTUN WAKTU FUZZY Runtun waktu fuzzy adalah metode peramalan yang menggunakan prinsipprinsip fuzzy sebagai dasarnya. Metode runtun waktu fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Song dan Chissom (993, 994) untuk meramalkan pendaftaran Universitas Alabama. Song dan Chissom (993, 994) menyatakan bahwa jika himpunan semesta Y(t) R, t =,2,, n dengan f i (t) i =,2,, adalah himpunan fuzzy dan jika F(t) kumpulan dari f (t), f 2 (t), maka F(t) adalah runtun waktu fuzzy pada Y(t). Runtun waktu fuzzy F(t) dapat disebut sebagai variabel linguistik dengan A i sebagai nilai linguistik yang mungkin dari F(t). Jika F(t) = A j dipengaruhi oleh F(t ) = A i, maka relasi logika fuzzy antara F(t) dengan F(t ) adalah A i A j, sedangkan jika F(t) = A j dipengaruhi oleh F(t ), F(t 2),, F(t n) = A i, A k, A n maka relasi logika fuzzy orde ke-n adalah A n,, A k, A i A j. commit to user 2

3 3. RUNTUN WAKTU FUZZY-PARTISI INTERVAL BERDASARKAN FREKUENSI DENSITAS Menurut Jilani dan Burney (2008) penentuan interval pada runtun waktu fuzzy dilakukan dengan mempartisi interval berdasarkan frekuensi densitas. Berikut ini adalah langkah metode penentuan interval pada runtun waktu fuzzy berdasarkan frekuensi densitas. () Menentukan himpunan semesta U = [U min U, U max + U 2 ] dengan U min dan U max adalah nilai minimum dan maksimum, sedangkan U dan U 2 adalah sembarang bilangan positif. (2) Membagi himpunan semesta U menjadi beberapa interval u, u 2,, u n dengan panjang yang sama. (3) Menentukan frekuensi data historis pada masing-masing interval. Mengurutkan interval-interval berdasarkan frekuensinya, dari frekuensi tertinggi sampai dengan terendah. Menentukan interval yang mempunyai frekuensi tertinggi dan dibagi dalam n subinterval yang sama panjang. Kemudian menentukan interval yang mempunyai frekuensi tertinggi kedua dan dibagi dalam n- subinterval yang sama panjang. Interval yang mempunyai frekuensi terendah tidak dibagi menjadi subinterval. Jika tidak ada frekuensi data pada sebuah interval, maka interval dihapuskan. (4) Mendefinisikan himpunan fuzzy A i pada himpunan semesta U dengan menggunakan partisi interval berdasarkan data frekuensi u, u 2,, u n. (5) Menentukan relasi logika fuzzy (RLF) dan menentukan grup relasi logika fuzzy (GRLF) dari semua relasi logika fuzzy. (6) Menentukan hasil peramalan. Nilai peramalan Y (α,j) (t) dihitung menggunakan rumus, a) untuk j = b) untuk 2 j n w + w 2 Y (α,j) (t) = ( ( w (m ) α + w ) 2 (m 2 ) α) α commit to user 3

4 c) untuk j = n l=j w l Y (α,j) (t) = ( w j ( (m j ) α + w j (m j ) α + w j+ (m j+ ) α )) himpunan semesta U menjadi commit beberapa to interval. user j+ w n + w n Y (α,j) (t) = ( ( w n (m n ) α + w ) n (m n ) α) dengan 0 < α, m i adalah nilai tengah dari interval u j dan w i adalah pembobot. Kriteria untuk pemilihan pembobot pada Y (α,j) (t) sebagai berikut.. Jika ((Y(t ) Y(t 2)) (Y(t 2) Y(t 3)) > K, maka nilai tren naik dan pembobot pada Y (α,j) (t) menjadi w =, w 2 = 0.75, w j = 0.25, w j =, w j+ = 0.75, w n = 0.25, dan w n = 2. Jika ((Y(t ) Y(t 2)) (Y(t 2) Y(t 3)) < K, maka nilai tren turun dan pembobot Y (α,j) (t) menjadi w =, w 2 = 0.25, w j = 0.75, w j =, w j+ = 0.25, w n = 0.75, dan w n = 3. Jika ((Y(t ) Y(t 2)) (Y(t 2) Y(t 3)) = K, maka nilai tren tidak berubah dan pembobot pada Y (α,j) (t) menjadi w =, w 2 = 0.5, w j = 0.5, w j =, w j+ = 0.5, w n = 0.5, dan w n = dengan K adalah suatu konstanta sedemikian hingga nilai akar rata-rata kuadrat residunya minimum. α 4. METODE PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data IHSG dengan periode bulanan. Terdapat 44 data yang diambil dari bulan Januari 202 Agustus 205. Data dikelompokkan menjadi dua, yaitu 39 data periode Januari 202 Maret 205 sebagai data pelatihan dan 5 data periode April Agustus 205 sebagai data pengujian. Berikut adalah langkah analisis data yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan penelitian. () Menentukan himpunan semesta U pada data IHSG kemudian membagi α 4

5 (2) Menentukan frekuensi pada data historis masing-masing interval untuk mempartisi interval kembali. (3) Menentukan himpunan fuzzy A i berdasarkan partisi interval dengan frekuensi densitas. (4) Menentukan fuzzifikasi data historis (5) Menentukan grup relasi logika fuzzy dari hasil fuzzifikasi untuk orde satu, dua, dan tiga. (6) Menentukan peramalan data pada waktu ke t =,2,,39 dengan metode Jilani dan Burney (2008). (7) Menghitung akurasi hasil peramalan root mean square error (RMSE) dan meramalkan satu periode ke depan. 5. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Data IHSG merupakan data runtun waktu. Plot data runtun waktu IHSG disajikan dalam Gambar IHSG (Poin) t (Bulan) Gambar. Pola data IHSG periode Januari 202 Agustus 205 Gambar menunjukkan pola data IHSG terlihat meningkat pada waktu tertentu sehingga data mengandung pola tren. Berikut adalah langkah metode runtun waktu fuzzy dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas untuk meramalkan IHSG. () Menentukan himpunan semesta menjadi sebuah interval. Data terkecil pada IHSG adalah 3832,82 dan data terbesar adalah 558,67, dipilih U = 32,82 dan U 2 = 8,33 sehingga diperoleh himpunan semesta U = [3800, 5600]. U = [3800, 5600] dibagi menjadi commit 8 interval, to user dengan u = [3800,4025], u 2 = [4025,4250],, u 8 = [5375,5600]. 5

6 (2) Menentukan frekuensi densitas masing-masing interval. Dari Tabel diperoleh 7 frekuensi berbeda. Kemudian interval diurutkan berdasarkan frekuensinya, dari frekuensi tertinggi sampai dengan terendah. Interval tertinggi dipartisi menjadi 7 subinterval, interval tertinggi kedua dipartisi menjadi 6 subinterval dan seterusnya sampai dengan interval terendah tidak dipartisi. (3) Menentukan himpunan fuzzy A i dari masing-masing interval yang diperoleh pada Langkah 2. Setelah dilakukan partisi didapatkan 27 interval, dengan u, = [3800,3875],u 2, = [3900,450],, u 27, = [5400,5650]. Tabel. Frekuensi Data pada Interval Interval Frekuensi Data Interval Frekuensi Data u = [3800,3900] u 5 = [4650,4900] 6 u 2 = [3900,450] 6 u 6 = [4900,550] 8 u 3 = [450,4400] 9 u 7 = [550,5400] 2 u 4 = [4400,4650] 5 u 8 = [5400,5650] 2 (4) Menentukan fuzzifikasi data IHSG. Hasil fuzzifikasi data IHSG dinyatakan pada Tabel Tabel 2. Fuzzifikasi data IHSG Tahun t Y(t) F(t) ,69 A ,2 A ,55 A ,67 A 26 (5) Membentuk RLF dan GRLF pada orde satu, dua, dan tiga. Sebagai ilustrasi berikut adalah contoh GRLF pada orde tiga yang ditunjukkan Tabel 3. Tabel 3. Grup relasi logika fuzzy orde tiga No Grup Relasi fuzzy Grup A 2 A 3 A 5 A 6 Grup 2 A 3 A 5 A 6 A Grup 36 A 28 A 28 A 29 A 29 (6) Menentukan nilai peramalan waktu ke t. Hasil peramalan ditunjukkan pada Tabel 4. Penentuan penggunaan commit pembobot to user disesuaikan dengan arah tren. Konstanta K diperoleh melalui percobaan hingga didapatkan residu yang 6

7 minimum. Pada penelitian ini diperoleh K = 30 dengan residu minimum untuk orde satu, K = 70 untuk orde dua, dan K = 450 orde tiga. Sebagai contoh perhitungan peramalan orde tiga pada bulan April 202 (Y(t = 4)) maka (Y(t ) Y(t 2)) (Y(t 2) Y(t 3)) = 92,82 > K = 450 sehingga tren naik. Y(t = 4) mempunyai grup relasi logika fuzzy A 2 A 3 A 5 A 6, sehingga nilai peramalan waktu Y(t = 4) adalah Y (,6) (4) = ( w j +w j +w j+ w j m α + w j j m α + w j+ j m α j+ ) α = ( , ) 465, ,875 Tabel 4. Hasil peramalan orde satu, dua, dan tiga = 479,73 Tahun t Y(t) F(t) Orde Orde 2 Orde ,69 A ,2 A , ,55 A 5 40,45 40, ,73 A ,23 479,73 479, ,82 A 3805, , , ,4 A , , , ,29 A , , , ,67 A , , ,49 (7) Menghitung dan membandingkan hasil peramalan IHSG dengan melihat nilai RMSE. Perbandingan RMSE metode partisi interval pada runtun waktu fuzzy dengan frekuensi densitas disajikan dalam Tabel 5. Tabel 5. Hasil perhitungan RMSE untuk orde satu, dua, dan tiga Orde RMSE Data Pelatihan Data Pengujian 37,50 274, ,28 33,9 3 28,3 367,55 Tabel 4. menunjukkan bahwa pada orde satu data pengujian menghasilkan RMSE lebih kecil dibandingkan orde dua dan tiga, maka metode partisi interval dengan frekuensi densitas pada runtun waktu fuzzy orde satu digunakan untuk menghitung nilai peramalan satu periode ke depan bulan September 205. Pada Gambar commit 2 terlihat to user bahwa nilai peramalan data pengujian orde satu mengikuti pola dari nilai aktual. 7

8 IHSG Data Sebenarnya Peramalan BULAN Gambar 2. Perbandingan nilai aktual dengan nilai peramalan 6. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, disimpulkan bahwa penentuan konstanta K pada metode partisi interval runtun waktu fuzzy dengan frekuensi densitas yang dikembangkan Jilani dan Burney (2008) mempengaruhi peramalan IHSG. Orde satu pada data pengujian periode April sampai dengan Agustus 205 menghasilkan nilai peramalan yang lebih baik dibanding orde satu dan tiga. Peramalan satu periode ke depan untuk bulan September 205 menggunakan metode runtun waktu fuzzy dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas orde satu adalah 479,73 poin. DAFTAR PUSTAKA Hansun, S Peramalan Data IHSG Menggunakan Fuzzy Time Series. IJJCS, Vol. 6, pp: Huarng, K Effective Lengths of Intervals to Improve Forecasting in Fuzzy Time Series, Fuzzy Sets and System, Vol. 23, pp: Huarng, K., and Yu, H. K Ratio-Based Lengths on Intervals to Improve Fuzzy Time Series Forecasting. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics Part B: Cybernetics, Vol.36, pp: Jilani, T. A., and Burney. S. M. A A refined fuzzy time-series model for stock market forecasting. Physica A, Vol. 387, pp: Jilani, T. A., Burney, S. M. A., and Ardil, C Fuzzy metric approach for fuzzy time series forecasting based on frequency dencity based partitionin. International Journal of Computational Intelligence, Vol. 4, pp: Pasaribu, P., Tobing, W. R. L., dan Manurung, A. H., Pengaruh Variabel Makroekonomi Terhadap IHSG Song, Q. and Chissom, B. S Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series part I. Fuzzy Sets and System, Vol. 54, pp: -9. Song, Q. and Chissom, B. S commit Forecasting to user Enrollments with Fuzzy Time Series part II. Fuzzy Sets and System, Vol. 62, pp: -8. 8