PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Bogor Tahun 2008) UMI MAHTUMAH

Transkripsi

1 1 PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Tahun 2008) UMI MAHTUMAH DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 2 RINGKASAN UMI MAHTUMAH. Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Tahun 2008). Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan UTAMI DYAH SYAFITRI. Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dengue dengan vektor pembawanya berupa nyamuk Aedes aegypti. Penyakit ini merupakan salah satu masalah kesehatan di Indonesia, sehingga penyebarannya patut diwaspadai. Oleh karena itu, dapat diindikasikan bahwa penyebaran penyakit DBD dari suatu wilayah dapat menular ke wilayah lain yang berbatasan dengannya. Penelitian ini bertujuan untuk melihat pengaruh penyebaran penyakit DBD di suatu wilayah dengan wilayah lain yang berdekatan langsung (tetangga pertama atau lag 1) maupun dengan wilayah lain (tetangga kedua atau lag 2) yang letaknya setelah wilayah yang berdekatan langsung, pada 68 kelurahan di Kota tahun 2008, serta mengidentifikasi faktor lain yang mempengaruhinya. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis regresi logistik spasial. Hasil analisis regresi logistik spasial menunjukkan bahwa pengaruh spasial pada lag 1 lebih berpengaruh nyata dalam penyebaran penyakit DBD ini, dengan besarnya pengaruh rataan jumlah penderita DBD pada daerah yang berada di lag 1 yaitu sebesar satuan. Sedangkan faktor non- spasial yang selalu berpengaruh nyata pada model logistik yang dibangun adalah kepadatan penduduk, dengan pengaruhnya sebesar satuan. Kesesuaian model dilihat dari nilai correct classification rate (CCR) yang terbesar adalah model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 merupakan model terbaik dengan besarnya nilai CCR yaitu sebesar 75.00%. Kata kunci: Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD), Model Regresi Logistik Spasial.

3 3 PENERAPAN MODEL REGRESI LOGISTIK SPASIAL (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Tahun 2008) UMI MAHTUMAH Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

4 4 LEMBAR PENGESAHAN Judul Nama NIM : Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Tahun 2008) : Umi Mahtumah : G Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS Utami Dyah Syafitri, S. Si, M. Si NIP NIP Mengetahui, Ketua Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP Tanggal Lulus:

5 5 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Brebes, Jawa tengah, pada tanggal 18 Oktober Penulis adalah anak bungsu dari sembilan bersaudara dari pasangan Abu Bakar dan Mu minah. Jenjang perguruan tinggi penulis dimulai pada tahun 2007 dengan diterimanya penulis di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) pada tahun Sebelum masuk perguruan tinggi, penulis telah berhasil menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1 Brebes, SLTP Negeri 1 Losari, dan SD Islam Losari. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam dalam berbagai kegiatan organisasi, diantaranya adalah Keluarga Pelajar Mahasiswa Daerah Brebes (KPMDB) wilayah, Masa Perkenalan Kampus Mahasiswa Baru (MPKMB) bergabung dalam Komisi Disiplin pada tahun 2008, Seminar Nasional Statistika Ria bergabung dalam Divisi Acara pada tahun 2009, dan Himpunan Keprofesian (Himpro) Gamma Sigma Beta (GSB) bergabung dalam Department of Survey and Research pada periode Selain itu, pada bulan Februari Maret 2011 penulis diberi kesempatan untuk melaksanakan kegiatan praktik lapang pada Divisi Riset PT. Lingkaran Survei Indonesia.

6 6 KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbil alamin, puji dan syukur senantiasa penulis haturkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam selalu terlimpah kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan umatnya. Karya ilmiah ini berjudul Penerapan Model Regresi Logistik Spasial (Studi Kasus: Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota Tahun 2008). Karya ilmiah ini memuat kajian mengenai pemodelan regresi logistik dengan memperhitungkan faktor spasial untuk menduga penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota pada tahun 2008, yang dapat memberikan manfaat kepada penulis pada khususnya dan kepada semua pihak pada umumnya. Terimakasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini, antara lain: 1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS dan Ibu Utami Dyah Syafitri, S. Si, M. Si sebagai pembimbing yang selalu memberikan arahan, saran dan pengetahuannya dalam membimbing penulis selama penyusunan karya ilmiah ini. 2. Pihak Dinas Kesehatan Kota dan Badan Perencanaan dan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota atas bantuannya kepada penulis memperoleh data untuk karya ilmiah ini. 3. Emak dan Abah tercinta yang telah membesarkan, mendidik, memberikan kasih sayang, perhatian, dan doa kepada penulis serta kakakku tersayang: Mba Amma, Mamas, Mba Anna, Mba Atun, Mas Hasan, Mba Ikka, Mba Umi, dan Mas Ubed, yang selalu memberi dukungan baik secara moril maupun materiil. 4. Tuti, Kindut, Resty, Pingkan dan kawan kawan stk 44 lainnya, Tiamor s (Cem2, Dwi dan Nifa) sebagai teman seperjuangan yang telah memberikan motivasi kepada penulis, serta Eni Winarti yang telah mengajari Arc View. 5. Pihak yang telah membantu penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini., Juli 2011 Umi Mahtumah

7 7 vii DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... viii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... viii PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik... 1 Matriks Contiguity... 1 Regresi Logistik Spasial... 2 Uji Signifikansi Model... 2 Interpretasi Koefisien... 2 Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial... 3 BAHAN DAN METODOLOGI Bahan... 3 Metode... 3 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data... 4 Model Regresi Logistik Spasial... 4 Pemeriksaan Asumsi... 5 Interpretasi Koefisien Rasio Odds... 6 Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial... 7 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan... 7 Saran... 7 DAFTAR PUSTAKA... 7 LAMPIRAN... 9

8 viii 8 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD terbesar Persentase penderita penyakit DBD di Kota tahun DAFTAR TABEL Halaman 1. Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag Hasil analisis logistik untuk model dengan gabungan antara pengaruh pengaruh spasial pada lag 1 dan lag Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan gabungan pengaruh spasial pada lag 1 dan lag DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Peubah yang digunakan dalam penelitian Peta administrasi Kota tahun Jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) dan jumlah penduduk di setiap kelurahan di Kota tahun Nilai korelasi antar peubah penjelas Analisis deskriptif peubah dalam penelitian Plot QQ untuk menduga sebaran penyebaran penyakit DBD Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota tahun 2008 dengan menggunakan data peubah respon dari data aktual Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota tahun 2008 dengan menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota tahun 2008 dengan menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag

9 ix Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2 22

10 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) adalah penyakit yang disebabkan oleh virus dengue dan ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti dari penderita kepada orang lain melalui gigitannya. Hukum Geografi I (Tobler 1979 dalam Anselin 1988) menyatakan bahwa sesuatu yang berdekatan akan lebih erat hubungannya dibandingkan dengan sesuatu yang berjauhan. Oleh karena itu, jika suatu wilayah menjadi endemi penyakit DBD, maka diduga wilayah tersebut akan membuat wilayah yang berberbatasan langsung dengannya untuk menjadi endemi penyakit DBD yang baru. Sehingga diperlukan suatu analisis yang dapat digunakan untuk melihat peranan faktor spasial maupun faktor non spasial terhadap penyebaran penyakit DBD tersebut. Kartika (2007) melakukan analisis spasial penyakit DBD dengan menggunakan Indeks Moran, Geary s Ratio dan Chi Square Statistic, serta Nandra (2006) dengan menggunakan Regresi Auto Gaussian yang mengasumsikan bahwa peubah responnya menyebar Normal. Keduanya menyimpulkan bahwa wilayah yang berdekatan langsung akan mempengaruhi penyebaran penyakit DBD. Penelitian ini menggunakan alat analisis berupa model regresi logistik spasial yang diadopsi dari penelitian Thaib (2008), yang menerapkan analisis tersebut untuk mencari faktor faktor yang mempengaruhi status kemiskinan di Kabupaten dan Kota. Serta dari penelitian Solimah (2010), yang menelaah faktor faktor yang mempengaruhi status kemiskinan desa (kasus Kabupaten/Kota Cirebon). Pada penelitian ini model regresi logistik spasial akan diterapkan pada kasus penyebaran penyakit DBD di Kota pada tahun Tujuan Tujuan penelitian ini adalah melihat apakah faktor spasial dan non spasial dalam mempengaruhi penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue di Kota pada tahun Selain itu, menentukan model yang tepat untuk menduga penyebaran peyakit DBD tersebut. TINJAUAN PUSTAKA Regresi Logistik Regresi logistik sama halnya dengan regresi linier, yaitu menggambarkan hubungan antara peubah respon dengan satu atau lebih peubah penjelas. Salah satu perbedaan antara model linier dengan model regresi logistik adalah peubah respon dalam regresi logistik merupakan peubah biner atau dikotom, sedangkan peubah respon dalam regresi linier diasumsikan kontinu (Hosmer dan Lemeshow 2000). Model regresi logistik digunakan karena ada permasalahan struktural dengan model probabilitas linier, sehingga lebih baik menggunakan model regresi logistik untuk mempelajari hubungan antara x dan π(x) (Agresti 2007). Jika data hasil pengamatan memiliki p peubah penjelas yaitu x 1, x 2,..., x p dengan peubah respon (Y), dimana Y mempunyai dua kemungkinan nilai yaitu 0 dan 1, Y=0 menyatakan bahwa respon tidak memiliki kriteria yang ditentukan (absent) dan sebaliknya Y=1 menyatakan bahwa respon memiliki kriteria yang ditentukan (present), maka Y akan mengikuti sebaran Bernoulli dengan fungsi peluang: ( ) ( ) ( ) ; y i =0, 1 Peubah respon dalam analisis regresi logistik akan mengikuti sebaran Binomial, jika kejadian Y berjumlah n, peluang setiap kejadian sama dan setiap kejadian bebas satu dengan yang lain. Model umum regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu: ( ) ( ( )) ( ( )) dimana ( ) ( ) adalah kondisi rataan bersyarat dari Y jika x diketahui jika menggunakan regresi logistik. Maka dengan melakukan transformasi logit diperoleh ( ) ( ( ) ( ) ) dimana g(x)=β 0 + β 1 x β p x p merupakan penduga logit yang berperan sebagai fungsi linier dari peubah penjelas, karena fungsi penghubung logit maka sebaran peluang yang digunakan disebut sebaran logistik (Hosmer dan Lemeshow 2000).

11 2 Matriks Contiguity Matriks contiguity adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar wilayah. Matriks contiguity akan memberikan nilai 1 pada wilayah yang berbatasan langsung dengan lokasi pengamatan dan sisanya diberikan nilai 0 atau dikosongkan. Menurut Dubin dalam Fotheringham (2009), untuk menentukan bagaimana hubungan spasial (kedekatan) antara daerah pengamatan, dapat menggunakan berbagai metode dasar, antaralain meliputi: 1. Queen contiguity Kedekatannya didasarkan pada langkah ratu pada pion catur. Daerah yang berhimpit ke arah kanan, kiri, atas, bawah, dan diagonal didefinisikan sebagai daerah yang saling berdekatan. 2. Rook contiguity Hubungan spasial antar daerah pengamatan dapat ditentukan ke arah kanan, kiri, atas, dan bawah. Sedangkan arah diagonal tidak dapat ditentukan. 3. Bishop contiguity Hubungan spasial antar daerah pengamatan hanya dapat ditentukan dalam arah diagonal saja. Penelitian ini menggunakan matriks contiguity dengan langkah ratu (queen contiguity). Regresi Logistik Spasial Regresi logistik dengan memasukkan pengaruh spasial ke dalam modelnya disebut model regresi logistik spasial. Menurut Solimah (2010), penggunaan model linier non spasial dengan data spasial adalah setara dengan asumsi dalam parameter bahwa ρ=0 sehingga model regresi logistik spasial yang didefinisikan sebagai berikut: ( ) Penggunaan model linier spasial dengan data spasial adalah murni autoregressive model dengan asumsi variabel non spasial X=0 sehingga model regresi logistik spasial didefinisikan sebagai berikut: ( ) Sehingga bila kedua model di atas digabung akan menjadi model: ( ) Uji Signifikansi Model Pengujian sigifikansi model regresi logistik spasial dilakukan dengan dua tahapan. Tahap pertama melakukan uji Likelihood Ratio untuk mengetahui peran seluruh peubah penjelas dalam model. Keputusan akan menolak H0 jika statistik uji G > ( ), dimana p merupakan derajat bebas. Rumus statistik uji G sebagai berikut: [ ] Keterangan : merupakan nilai maksimum fungsi likelihood tanpa peubah penjelas merupakan nilai maksimum fungsi likelihood dengan peubah penjelas Untuk kasus spesifik dari satu peubah penjelas mudah untuk menunjukkan bahwa ketika peubah tersebut tidak dalam model, pendugaan maksimum likelihood dari adalah ( ) dimana dan ( ) dan nilai dugaannya konstan,. Sehingga atau ( ) ( ) [ ( ) ( )] Hipotesisnya dirumuskan sebagai berikut: : = =βp=0 : Minimal ada satu βi 0 (Hosmer dan Lemeshow 2000). Tahap kedua melakukan uji Wald untuk mengetahui peran masing-masing peubah penjelas. Keputusan akan menolak H0 jika statistik uji W > ( ), dimana dalam uji ini derajat bebasnya adalah 1 sehingga ( ) ( ). Rumus statistik uji W sebagai berikut: * ( ) + Keterangan : merupakan nilai dugaan parameter ke i dari metode kemungkinan maksimum. ( ) nilai galat baku dari penduga parameter ke-i. Pengujian hipotesis dirumuskan sebagai berikut: : βi =0 vs :βi 0

12 3 (Agresti 1990). Interpretasi Koefisien Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat rasio oddsnya. Rasio odds didefinisikan sebagai rasio dari odds untuk x=1 dengan x=0, sehingga ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) [ ( ) ] Jika suatu peubah penjelas mempunyai tanda koefisien positif, maka nilai rasio oddsnya akan lebih besar dari satu, namun jika tanda koefisiennya negatif maka nilai rasio oddsnya akan lebih kecil dari satu (Hosmer dan Lemeshow 2000). Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial Kesesuaian model regresi logistik spasial dilihat dari nilai correct clasification rate (CCR). CCR dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini Semakin besar persentase CCR yang dihasilkan suatu model, maka tingkat akurasi yang dihasilkan suatu model semakin tinggi pula, sehingga model itu semakin baik untuk digunakan dalam menduga (Hosmer dan Lemeshow 2000). METODOLOGI Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Terdiri dari data jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di setiap kelurahan di Kota pada tahun 2008 dari Dinas Kesehatan yang nantinya akan digunakan dalam menentukan peubah respon pada penelitian ini. Sedangkan untuk peubah penjelasnya digunakan data Kota dalam Angka tahun 2008 dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota. Peubah yang digunakan dalam penelitian ini, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Lampiran 1. Selain itu, digunakan pula peta administrasi Kota tahun 2005 (Lampiran 2) dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kota. Metode Tahapan analisis penelitian ini melalui beberapa langkah sebagai berikut: 1. Membuat matriks pembobot (W) a. Matriks pembobot untuk lag 1 (W1). Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 1 (W1) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dan 0 untuk selainnya. b. Matriks pembobot untuk lag 2 (W2). Penentuan nilai matriks pembobot untuk lag 2 (W2) menggunakan matrik contiguity berdasarkan hubungan kebertetanggaan yang bergerak berdasarkan langkah ratu (queen contiguity) pada permainan catur. Berisi 1 jika berdekatan langsung dengan wilayah yang termasuk dalam wilayah sebelumnya (tetangga pada lag 1) dan 0 untuk selainnya. 2. Membuat peubah bebas baru yang berasal dari pengaruh spasial. a. X_spasial1 merupakan rataan jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. b. X_spasial2 merupakan rataan jumlah penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2. Masing masing dengan rumus umum sebagai berikut: 3. Menyeleksi peubah penjelas yang akan dimasukkan ke dalam analisis regresi logistik spasial dengan melakukan uji korelasi Pearson. Hasil dari uji korelasi Pearson dapat dilihat pada Lampiran Membuat model regresi logistik untuk penyebaran penyakit DBD berdasarkan pengaruh spasial pada masing masing lag dan gabungan dari pengaruh spasial tersebut. 5. Interpretasi model logistik. a. Melakukan uji simultan dengan uji rasio Likelihood Keputusan: Tolak jika G > ( ). Apabila ditolak, maka model tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD.

13 4 b. Mengidentifikasi peubah penjelas yang signifikan terhadap peubah respon. Sehingga didapatkan model regresi logistik spasial penyakit DBD di Kota. c. Melakukan uji parsial dengan uji Wald Keputusan: Tolak jika W > ( ). Apabila ditolak, maka peubah penjelas tersebut memiliki kontribusi yang signifikan terhadap peubah respon. 6. Melihat kesesuaian model regresi logistik untuk pengaruh spasial dengan lag 1, lag 2, maupun gabungan kedua pengaruh spasial tersebut dari nilai correct classification rate (CCR) Kelurahan HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data bantarjati tegalgundil baranangsiang kedung badak kebon pedes babakan tanahbaru kedung waringin sindang barang semplak Gambar 1 Sepuluh kelurahan yang memiliki jumlah penderita penyakit DBD terbesar Berdasarkan Gambar 1 dapat dinyatakan bahwa penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota paling banyak menyerang warga di Kelurahan Bantarjati sebanyak 91 orang. Selanjutnya disusul oleh kelurahan Tegalgundil dan kelurahan Baranangsiang, dengan masing masing penderita sebesar 71 orang dan 63 orang Jumlah Penderita Penyakit Demam Berdarah Dengue (jiwa) Relative frequency 0,25 0,2 0,15 0,1 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 persentase penderita dbd (%) Gambar 2 Persentase penderita penyakit DBD di Kota tahun 2008 Sebaran persentase penderita penyakit DBD dapat dilihat pada Gambar 2. Berdasarkan Gambar 2, persentase penderita DBD terbanyak berada pada persentase 0.1% dan menjulur ke kanan. Berdasarkan analisis deskriptif pada Lampiran 5, dapat dikatakan bahwa rata rata rataan jumlah penderita DBD di tiap kelurahan pada daerah yang terletak di lag 1 sebesar satuan dan untuk tiap kelurahan yang berada di lag 2 sebesar satuan. Rata rata persentase penderita DBD, persentase keluarga yang tinggal di lingkungan kumuh dan persentase jumlah sekolah dasar di tiap kelurahan masing masing sebesar 0.001, dan satuan. Rata rata luas wilayah kelurahan di Kota sebesar 166 km dan rata rata kepadatan penduduk tiap kelurahan sebesar 110 jiwa/km 2. Rata rata jarak terdekat ke poliklinik, puskesmas pembantu, tempat praktek dokter, dan apotek masing masing sebesar 1 km, serta rata rata jarak terdekat ke rumah sakit dan poskesdes masing masing sebesar 3 km dan 86 km. Model Regresi Logistik Spasial Pembentukan model logistik bertujuan untuk mengetahui pengaruh peubah penjelas secara bersama sama terhadap peubah respon. Hasil dari model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 sebesar Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0 (karena nilai uji rasio Likelihood > ( ) ),

14 5 artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota pada tahun Tabel 1 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 1 Parameter DF Estimate Wald Nilai p Intercept <.0001 X_spasial <.0001 X <.0001 X X X X X X Berdasarkan Tabel 1, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di Kota pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 ini meliputi: peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1 dan peubah kepadatan penduduk. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald masing masing peubah yang signifikan tersebut sebesar dan , dimana nilai uji Wald > ( ). Tabel 2 Hasil analisis logistik untuk model dengan pengaruh spasial pada lag 2 Parameter DF Estimate Wald Nilai p Intercept <.0001 X_spasial <.0001 X <.0001 X X X X X X Model logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 dapat dilihat pada Tabel 2. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 sebesar Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0, artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD di Kota pada tahun Berdasarkan Tabel 2, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di Kota pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 ini meliputi: peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 2, peubah kepadatan penduduk, jarak yang harus ditempuh untuk menuju puskesmas pembantu terdekat dan ke poskesdes terdekat. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald masing masing peubah yang signifikan tersebut sebesar , , 6.649, dan Gabungan antara efek spasial pada lag 1 dan lag 2 menghasilkan model regresi logistik yang dapat dilihat pada Tabel 3. Nilai uji rasio Likelihood yang dihasilkan pada regresi logistik dengan pengaruh spasial gabungan ini sebesar Sehingga akan memberikan keputusan untuk menolak H0, artinya model logistik tersebut dapat digunakan untuk menduga penyebaran penyakit DBD di Kota pada tahun Tabel 3 Hasil analisis logistik untuk model dengan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 Parameter DF Estimate Wald Nilai p Intercept <.0001 X_spasial <.0001 X_spasial X <.0001 X X X X X X Berdasarkan Tabel 3, peubah penjelas yang signifikan terhadap penyebaran penyakit DBD di kota pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial gabungan ini ternyata hanya peubah rataan persentase penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1 dan peubah kepadatan penduduk saja yang mempengaruhi penyebaran penyakit DBD ini. Hal ini dapat dilihat dari nilai uji Wald

15 6 masing masing peubah yang signifikan tersebut sebesar dan Pemeriksaan Asumsi Model regresi logistik mengasumsikan tidak terjadi multikolineaitas, yaitu adanya peubah penjelas yang saling berkorelasi. Hal ini dikarenakan dengan adanya multikolinearitas akan mengakibatkan standar error dari koefisien regresinya akan membesar sehingga hasil uji Wald dari masing masing peubah penjelas akan tidak signifikan, dan signifikansinya tidak stabil. Hasil uji korelasi Pearson antar peubah penjelas dapat dilihat pada Lampiran 4. Hasil tersebut menunjukkan beberapa peubah penjelas mempunyai nilai korelasi yang cukup tinggi. Penanganan multikolinearitas pada penelitian ini yaitu dengan memilih salah satu peubah penjelas yang digunakan untuk mewakili peubah penjelas lain yang berkorelasi cukup kuat dengannya. Sehingga hanya sembilan peubah penjelas yang digunakan untuk membangun model regresi logistik spasial. Pada penelitian Nandra (2006), kasus penyakit DBD dianalisis menggunakan Regresi Auto Gaussian, dengan mengasumsikan bahwa peubah respon menyebar Normal. Namun, berdasarkan Lampiran 10 sampai 15 dapat dikatakan bahwa penyebaran penyakit DBD di Kota tahun 2008 ini tidak menyebar Normal. Hal ini dikarenakan dari plot peluang normal pada masing masing sisaan (Lampiran 10, 12 dan 14) dihasilkan nilai p < α=5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa antar sisaan pada masing masing model tidak menyebar normal. Selain itu, dilihat dari histogram sisaan (Lampiran 11, 13 dan 15) terlihat bahwa cenderung menjulur ke kanan (tidak simetris), sehingga dapat disimpulkan pula bahwa sebaran sisaannya tidak menyebar normal. Oleh karena itu, metode tersebut tidak dapat diterapkan dalam penelitian ini. Alat analisis dalam penelitian ini mengkombinasikan antara metode yang digunakan dalam penelitian Thaib (2008) dan Solimah (2010) dengan masalah yang diangkat dalam penelitian Nandra (2006), maka penelitian ini dianalisis menggunakan regresi logistik spasial dengan mengasumsikan sebaran dari data siaaannya menyebar Binomial. Hal ini berdasarkan Lampiran 6 yang terlihat bahwa sebaran data sisaan mengikuti garis liniernya. Interpretasi Koefisien Rasio Odds Interpretasi model regresi logistik dilakukan dengan melihat nilai rasio odds setiap peubah yang telah diuji secara statistik. Hasil analisis regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 (Tabel 4). Tabel 4 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95% Lower Upper X_spasial X X X X X X X Tabel 4 menunjukkan bahwa untuk peubah rataan jumlah penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1, dengan nilai rasio odds sebesar 1.027, mengindikasikan bahwa kenaikan satu satuan X_spasial1, akan menyebabkan dugaan untuk suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 2.7%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan X_spasial1 sebesar satu satuan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 2.1% sampai 3.2%. Interpretasi rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk (Tabel 4) dengan nilai rasio odds sebesar 1.003, mengindikasikan bahwa kenaikan kepadatan penduduk satu orang per kilometer persegi, akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 0.3%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan kepadatan penduduk satu orang per kilometer persegi akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari

16 7 nilai rataannya meningkat antara 0.2% sampai 0.4%. Tabel 5 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95% Lower Upper X_spasial X X X X X X X Hasil analisis regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 (Tabel 5), interpretasi nilai rasio odds untuk x_spasial2 sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk X_spasial2, yaitu nilai rasio odds sebesar untuk X_spasial2, mengindikasikan bahwa kenaikan satu satuan X_spasial2, akan mennyebabkan dugaan untuk suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 1.8%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan X_spasial2 sebesar satu satuan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase lebih besar dari nilai rataanya meningkat antara 1.0% sampai 2.6%. Interpretasi nilai rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 (Tabel 5) ini juga mempunyai interpretasi yang sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk peubah kepadatan penduduk pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1. Sedangkan peubah jarak ke puskesmas pembantu terdekat dengan nilai rasio odds sebesar 1.053, mengindikasikan bahwa bertambahnya jarak tempuh ke puskesmas pembantu sebesar 1 kilometer, akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 5.3%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan jarak tempuh ke puskesmas pembantu sebesar 1 kilometer akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 1.2% sampai 9.5%. Peubah jarak ke poskesdes terdekat dengan nilai rasio odds sebesar 1.004, mengindikasikan bahwa bertambahnya jarak tempuh ke poskesdes sebesar 1 kilometer, akan akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita penyakit DBD yang lebih besar dari nilai rataannya meningkat sebesar 0.4%. Berdasarkan selang kepercayaan, dapat dikatakan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, peningkatan jarak tempuh ke poskesdes sebesar 1 kilometer akan menyebabkan kemungkinan suatu daerah memiliki persentase penderita DBD lebih besar dari nilai rataannya meningkat antara 0.1% sampai 0.7%. Interpretasi nilai rasio odds untuk peubah penjelas pada model regresi logistik dengan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 (Tabel 6), sama dengan interpretasi nilai rasio odds untuk peubah penjelas pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1, karena peubah penjelas yang signifikan pada kedua model ini adalah sama yaitu X_spasial1 dan X2. Tabel 6 Nilai Rasio Odds untuk regresi logistik dengan gabungan pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 Peubah Penjelas Rasio Odds Selang Kepercayaan 95% Lower Upper x-spasial x-spasial x x x x x x x Kesesuaian Model Regresi Logistik Spasial Penentuan model yang sesuai untuk menduga penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota pada tahun 2008 dari ketiga model logistik yang telah dibentuk, dapat dilihat dari nilai correct classification rate (CCR) yang lebih

17 8 besar. Model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 dan gabungan antara pengaruh spasial pada lag 1 dan lag 2 mempunyai nilai CCR yang sama, yaitu sebesar 75.00%, sedangkan model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 2 mempunyai nilai CCR sebesar 66.18%. Sehingga dapat dinyatakan bahwa model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1 cukup baik untuk menduga penyebaran penyakit DBD di Kota pada tahun SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Faktor spasial terbukti berpengaruh nyata dalam penyebaran penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) di kota pada tahun Pengaruh faktor spasial yang berasal dari rataan jumlah penderita penyakit DBD pada tiap kelurahan yang berada di lag 1. Faktor lain yang selalu berpengaruh nyata pada penyebaran penyakit DBD, baik itu pada model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1, lag 2, maupun gabungan dari kedua lag tersebut adalah kepadatan penduduk. Model yang cukup baik untuk menduga penyebaran penyakit DBD di kota pada tahun 2008 adalah model regresi logistik dengan pengaruh spasial pada lag 1. Hal ini dilihat dari nilai nilai correct classification rate yang lebih besar. Serta autokorelasi spasial pada kasus ini bernilai positif yang menunjukkan bahwa daerah yang berdekatan akan memiliki karakteristik yang sama. Hal ini dapat dilihat pada Lampiran 7 dan 8. Saran Berdasarkan penelitian ini, disarankan agar pemerintah setempat waspada ketika wilayah yang berbatasan langsung dengan wilayahnya terdapat kasus Demam Berdarah Dengue. Selain itu, untuk penelitian selanjutnya diharapkan menggunakan analisis yang memadukan antara spasial dan waktu dan menggunakan matriks pembobot dengan pendekatan lainnya. DAFTAR PUSTAKA Agresti A Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc. Agresti A An Introduction to Categorical Data Analysis. USA: John Willey & Sons, Inc. Anselin L Spatial Econometric: Method and Models. London: Kluwer Academic Publishers. Anselin L Spatial Regression. Fotheringham AS, Rogerson PA, editor, Handbook of Spatial Analysis. London: Sage Publications. hlmn Direktorat Jenderal Pengendalian Penyakit dan Penyehatan Lingkungan Pedoman Survei Entomologi DBD. Departemen Kesehatan RI. Dubin R Spatial Weight. Fotheringham AS, Rogerson PA, editor, Handbook of Spatial Analysis. London: Sage Publications. hlmn Hosmer DW, Lemeshow S Applied Logistic Regression. New York: John Wiley and Sons, Inc. Nandra Pola Penyebaran Spasial dan Penerapan Model regresi Auto- Gaussian pada Kasus Jumlah Penderita Demam Berdarah di Kota. [Skripsi]. : Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian. Kartika Y Pola Penyebaran Spasial Demam Berdarah Dengue di Kota Tahun [Skripsi]. : Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian. Solimah Analisis Regresi Logistik Spasial untuk Menelaah Faktor faktor yang Mempengaruhi Status Kemiskinan Desa (Kasus Kabupaten/Kota Cirebon). [Disertasi]. : Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian. Thaib Z Pemodelan Regresi Logistik Spasial dengan Pendekatan Matriks Contoguitys. [Skripsi]. : Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian. Ward MD, Kristian SG Spatial Regression Models. USA: Sage Publications, Inc.

18 L A M P I R A N 9

19 10 Lampiran 1 Peubah yang digunakan dalam penelitian No Peubah Penjelas Nama Peubah Penjelas Keterangan Persentase penderita Rasio antara jumlah penderita penyakit 1 Y di tiap kelurahan. penyakit Demam DBD pada tiap kelurahan dengan jumlah Berdarah Dengue (DBD) penduduk pada tiap kelurahan. 2 X1 Luas wilayah tiap km 2 3 X2 4 X3 5 X4 kelurahan. Kepadatan penduduk tiap kelurahan. Persentase keluarga tinggal di pemukiman kumuh. Persentase jumlah sekolah dasar. 6 X5 Jarak ke rumah sakit terdekat. km 7 X6 Jarak ke poliklinik terdekat. km 8 X7 Jarak ke puskesmas pembantu terdekat. km 9 X8 Jarak ke tempat praktek dokter terdekat. km 10 X9 Jarak ke poskesdes terdekat. km 11 X10 Jarak ke apotek terdekat. km 12 X_Spasial_1 Rataan jumlah penderita DBD pada kelurahan yang berada di lag X_Spasial_2 Rataan jumlah penderita DBD pada kelurahan yang berada di lag 2. jiwa/km 2 Rasio antara jumlah keluarga yang tinggal di lingkungan kumuh pada tiap kelurahan dengan jumlah penduduk pada tiap kelurahan. Rasio antara jumlah sekolah dasar pada tiap kelurahan dengan jumlah sekolah pada tiap kelurahan. W_lag 1*y W_lag 2*y

20 Lampiran 2 Peta administrasi Kota tahun

21 12 Lampiran 3 Jumlah penderita penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) dan jumlah penduduk di setiap kelurahan di Kota tahun 2008 No Kecamatan Kelurahan/Desa Persentase Jumlah Penderita Penyakit Jumlah Penderita DBD Penduduk DBD 1 Mulya Harja Pamoyanan Ranggamekar Genteng Kertamaya Rancamaya Bojongkerta Harjasari Muarasari E pakuan Cipaku Timur Timur Timur Timur Timur Timur Utara Utara Utara Utara Lawang Gintung Batu Tulis Bondongan Empang Cikaret Sindangsari Sindangrasa Tajur Katulampa Baranangsiang Sukasari Bantarjati Tegalgundil Tanahbaru Cimahpar

22 13 Lampiran 3 (Lanjutan) No Kecamatan Kelurahan/Desa Utara Utara Utara Utara Tengah Tengah Tengah Tengah Tengah Tengah Tengah Tengah Tengah Tengah Tengah Barat Barat Barat Barat Barat Barat Barat Barat Barat Barat Barat Barat Jumlah Penderita Penyakit DBD Jumlah Penduduk Persentase Penderita DBD Ciluar Cibuluh Kedunghalang Ciparigi Paledang Gudang Babakan pasar Tegallega Babakan Sempur Pabaton Cibogor Panaragan Kebon kelapa Ciwaringin Pasir Mulya Pasir Kuda Pasir Jaya Gunung Batu Loji Menteng Cilendek Timur Cilendek Barat Sindang Barang Margajaya Balumbang Jaya Situgede

23 14 Lampiran 3 (Lanjutan) No Kecamatan Kelurahan/Desa Jumlah Penderita Penyakit DBD Jumlah Penduduk Persentase Penderita DBD 54 Barat Bubulak Barat Semplak Barat Curug Mekar Barat Curug Tanah Sareal Kedung Waringin Tanah Sareal Kedung Jaya Tanah Sareal Kebon Pedes Tanah Sareal Tanah Sareal Tanah Sareal Kedung Badak Tanah Sareal Sukaresmi Tanah Sareal SukaDamai Tanah Sareal Cibadak Tanah Sareal Kayumanis Tanah Sareal Mekarwangi Tanah Sareal Kencana Total

24 15 Lampiran 4 Nilai korelasi antar peubah penjelas X_spasial1 X_spasial2 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Xspasial Xspasial X X X X X X X X X X10 1 Keterangan : kotak yang berwarna abu abu menunjukkan bahwa nilai koefisien korelasi Pearson > 0.55, sehingga salah satu peubah penjelas yang memiliki nilai korelasi Pearson > 0.55 akan dikeluarkan dari analisis regresi logistik

25 16 Lampiran 5 Analisis deskriptif peubah dalam penelitian Peubah Mean StDev Minimum Median Maximum Penjelas Y X X X X X X X X X X X_spasial_ X_spasial_ Lampiran 6 Plot QQ untuk menduga sebaran Binomial pada penyebaran penyakit DBD di Kota tahun 2008

26 17 Lampiran 7 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota tahun 2008 dengan menggunakan data peubah respon dari data aktual Kec. Bojong Gede Kab. Kec. Cibinong Kab. Kec. Kemang Kab. Kec. Dramaga Kab. Kec. Sukara ja Kab. Bogo r Kec. Ciomas Kab. Kec. Cijeruk Kab. 1 cm= 1,479 m Meter PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA BOGOR TAHUN 2008 kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD lebih besar dari nilai rataannya. kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD lebih kecil dari nilai rataannya.

27 18 Lampiran 8 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota tahun 2008 dengan menggunakan dugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 1 Kec. Kemang Kab. Kec. Cibinong Kab. Kec. Dramaga Kab. Kec. Sukaraja Kab. Kec. Ciomas Kab. Kec. Cijeruk Kab. 1 cm= 1,479 m Meter PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA BOGOR kelurahan TAHUN yang 2008 memiliki persentase penderita penyakit DBD lebih besar dari nilai rataannya. kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD lebih kecil dari nilai rataannya.

28 19 Lampiran 9 Peta penyebaran penderita penyakit DBD di Kota tahun 2008 dengan menggunakandugaan data peubah respon yang berasal dari model regresi logistik spasial lag 2 Kec. Kemang Kab. Kec. Cibinong Kab. Kec. Dramaga Kab. Kec. Sukaraja Kab. Kec. Ciomas Kab. Kec. Cijeruk Kab. 1 cm= 1, m Meter PETA PENYEBARAN PENDERITA PENYAKIT DBD DI KOTA BOGOR TAHUN 2008 kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD lebih besar dari nilai rataannya. kelurahan yang memiliki persentase penderita penyakit DBD lebih kecil dari nilai rataannya.

29 Frequency Percent 20 Lampiran 10 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag 1 99, Mean 0, StDev 0, N 68 AD 2,181 P-Value <0, ,1-0,003-0,002-0,001 0,000 0,001 sisaan 0,002 0,003 0,004 Lampiran 11 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag ,001 0,000 0,001 sisaan 0,002 0,003

30 Frequency Percent 21 Lampiran 12 Plot peluang normal sisaan pada model Normal regresi logistik spasial pada lag 2 99, Mean -0, StDev 0, N 68 AD 2,066 P-Value <0, ,1-0,003-0,002-0,001 0,000 0,001 sisaan 0,002 0,003 0,004 Lampiran 13 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada lag ,001 0,000 0,001 sisaan 0,002 0,003

31 Frequency Percent 22 Lampiran 14 Plot peluang normal sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag 2 Normal 99, Mean 0, StDev 0, N 68 AD 2,165 P-Value <0, ,1-0,003-0,002-0,001 0,000 0,001 sisaan 0,002 0,003 0,004 Lampiran 15 Histogram sisaan pada model regresi logistik spasial pada gabungan lag 1 dan lag ,001 0,000 0,001 0,002 sisaan 0,003 0,004