BAB III LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB III LANDASAN TEORI 3.1. Persediaan Setiap perusahaan, apakah perusahaan itu perusahaan jasa ataupun manufaktur selalu memerlukan persediaan. Tanpa adanya persediaan, para pengusaha akan dihadapkan pada resiko bahwa perusahaan tersebut pada suatu waktu tidak dapat memenuhi keinginan para pelanggannya (Rangkuti, 1998). Istilah (terminologi) persediaan dapat digunakan dalam beberapa perbedaan seperti: 1. Persediaan bahan baku di tangan (stock on hand) 2. Daftar persediaan secara fisik 3. Jumlah bahan di tangan 4. Nilai persediaan barang Dalam hal ini, perusahaan manufaktur yang mengandalkan supply undertaking, kesemuanya itu harus secara jelas memiliki persediaan baik stok persediaan untuk bahan baku maupun stok untuk barang jadi (finish goods). Untuk itu tidak ada satupun perusahaan manufaktur dapat bertahan tanpa adanya kesemua hal seperti yang tertera dibawah ini: 1. Bahan baku (raw material) 2. Bahan intermediate (bulk) 3. Barang jadi (finish goods)

2 Logistik, sebagai tempat penyimpanan stok persediaan setidaknya harus lebih waspada terhadap klaim dari tim marketing, tim produksi, dan tim purchasing, pada kasus tertentu kenyataannya, diasumsikan bahwa tanggungjawab penuh adalah ditangan logistik. Jika tidak ada rencana yang sudah ditentukan untuk menyediakan dan meng-kontrol stok persediaan, hal ini akan mengganggu jalannya produksi secara normal. Rencana yang memuaskan melalui pengertian dari keterlibatan proses, berbagai macam tekanan yang muncul yang perlu diperhatikan, dan tanggungjawab dari masing-masing bagian yang berkenaan dengan pengaturan persediaan, bersama-sama dengan prosedur yang telah ditetapkan secara jelas ditentukan, dan kontrol yang sesuai dengan mekanisme pencatatan dari stok persediaan (Thomas, 1980) Inventory Control Inventory control dapat dibagi atas tiga kategori: a. Stok berjalan, merupakan stok persediaan yang diadakan terpisah untuk memenuhi level servis tertentu. Stok tersebut ditentukan berdasarkan keterangan dari cycle stock dan safety stock. b. Buffer stock, merupakan stok persediaan sebagai tambahan untuk mengakomodasi perbedaan antara kapasitas produksi dan maksimum permintaan penjualan. c. Policy Stock, merupakan stok persediaan yang diperoleh oleh karena tersedianya dipasaran dengan harga relative tajam, suplai barang tidak

3 menentu dimasa mendatang atau adanya alasan finansial lainnya sehingga stok persediaan ini diperlukan. Pada prinsipnya, untuk mengontrol persediaan ada beberapa langkah yang perlu dilakukan sebagai berikut: 1. Persediaan dan jenis persediaan harus teridentifikasi. 2. Unit stok dan bagaimana persediaan diukur harus diputuskan. 3. Harus ada peraturan mengenai persediaan yang menjadi stok. 4. Konsekuensi dari out of stock harus dapat dievaluasi untuk setiap item-nya. 5. Level dari pengontrolan dapat diatur, sesuai dengan sistem kontrol persediaan yang sudah diseleksi. Pengendalian tingkat persediaan bertujuan mencapai daya guna (efisiensi) dan hasil guna (efektivitas) optimal dalam penyediaan material. Maka dalam pengertian diatas, usaha yang perlu dilakukan dalam inventory control secara garis besar dapat diterangkan sebagai berikut: 1. Menjamin terpenuhinya kebutuhan operasi. 2. Meredam fluktuasi permintaan. 3. Membatasi nilai seluruh investasi 4. Menghindari penumpukan persediaan yang ada Biasanya baik perusahaan besar maupun kecil, salah satu biaya yang cukup signifikan adalah nilai inventory dan biaya penyimpanannya. Biaya strategi tertentu yang bertujuan menjaga sedemikian rupa sehingga tingkat persediaan barang ditekan seminimal mungkin, namun di lain pihak harus diusahakan agar penjualan dan operasi perusahaan tidak terganggu.

4 Pengendalian tingkat persediaan adalah kegiatan yang berhubungan dengan perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan penentuan kebutuhan material sedemikian rupa sehingga di satu pihak kebutuhan operasi dapat dipenuhi pada waktunya dan dilain pihak investasi persediaan material dapat ditekan secara optimal Biaya Persediaan Biaya persediaan adalah semua pengeluaran dan kerugian yang timbul sebagai akibat persediaan. Biaya tersebut adalah harga pembelian, biaya pemesanan, biaya penyiapan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan persediaan. 1. Harga pembelian adalah biaya yang dikeluarkan untuk membeli barang, besarnya sama dengan harga perolehan sediaan itu sendiri atau harga belinya. 2. Harga pemesanan adalah biaya yang harus dikeluarkan untuk melakukan pemesanan ke pemasok, yang besarnya tidak dipengaruhi oleh jumlah pemesanan. Biaya pemesanan adalah semua pengeluaran yang timbul untuk mendatangkan barang dari pemasok. Biaya ini meliputi biaya pemrosesan pesanan, biaya ekspedisi, upah, biaya telepon/fax, biaya dokumentasi/transaksi, biaya pengepakan, biaya pemeriksaan, dan biaya lainyya yang tidak tergantung jumlah pesanan. 3. Biaya penyiapan (set up cost) adalah semua pengeluaran yang timbul dalam mempersiapkan produksi. Biaya ini terjadi bila item sediaan diproduksi sendiri dan tidak membeli dari pemasok. Biaya ini meliputi biaya persiapan

5 peralatan produksi, biaya mempersiapkan/menyetel (set-up) mesin, biaya mempersiapkan gambar kerja, biaya mempersiapkan tenaga kerja langsung, biaya perencanaan dan penjadwalan produksi, dan biaya-biaya yang besarnya tidak tergantung pada jumlah item yang diproduksi. 4. Biaya penyimpanan adalah biaya yang dikeluarkan dalam penanganan/penyimpanan material, semi finished product, sub assembly, atau pun produk jadi. Biaya simpan biasanya dinyatakan dalam biaya per unit periode. Biaya penyimpanan meliputi: a. Biaya kesempatan. Penumpukan barang di gudang berarti penumpukan modal. b. Biaya simpan. Termasuk dalam biaya simpan adalah biaya sewa gudang, biaya asuransi dan pajak, biaya administrasi dan pemindahan, serta biaya kerusakan dan penyusutan. c. Biaya keusangan. Barang yang disimpan dapat mengalami penurunan nilai karena perubahan teknologi (misal komputer). d. Biaya-biaya lain yang besarnya bersifat variabel tergantung pada jumlah item Sistem Manajemen Persediaan Sistem manajemen persediaan mewujudkan suatu kumpulan kaidah dan pedoman keputusan untuk berbagi situasi persediaan, dengan memanfaatkan informasi yang ada menentukan sifat dasar dari situasi yang berbeda-beda ketika situasi tersebut muncul pada saat dilakukan perencanaan. Dengan menggunakan

6 informasi yang menjelaskan variabel-variabel yang berbeda-beda, sistem akan menyediakan informasi yang berhubungan untuk pengambilan keputusan agar ditindak lanjuti. Pada dasarnya tidak ada model persediaan, kumpulan kaidah keputusan maupun sistem manajemen yang cocok untuk semua situasi. Karakteristik seperti bentuk permintaan, lead-time, kebutuhan pengadaan, dan berbagai faktor-faktor biaya menentukan kecocokan dari sistem manajemen persediaan dan model yang didasarinya. Suatu sistem pengendalian persediaan yang diterapkan oleh suatu perusahaan sering kali mengalami hambatan-hambatan baik yang berasal dari dalam perusahaan maupun dari luar perusahaan. Hambatan yang biasanya dijumpai didalam pengendalian persediaan adalah sebagai berikut: 1. Permintaan yang bervariasi dan sering tidak pasti baik dari segi jumlah maupun kedatangannya. 2. Waktu ancang-ancang atau lead-time yang cenderung tidak pasti karena banyak faktor yang tidak dapat sepenuhnya dikendalikan. 3. Sistem administrasi dan organisasi dalam perusahaan karena kurangnya sistem informasi. 4. Tingkat pelayanan yang diberikan oleh perusahaan kepada pelanggan. 5. Tingkat keberanian manajemen perusahaan untuk mengambil resiko dalam menentukan jumlah persediaan, karena persediaan yang terlalu besar dan persediaan yang terlalu kecil dapat menyebabkan kekurangan persediaan (stock out).

7 Fogarty (1991) lebih lanjut menguraikan bahwa di dalam bidang operasional, manajemen persediaan dapat dicapai dengan menggunakan prosedur yang disebut dengan Sistem Manajemen Persediaan, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 3.1 dibawah ini: Pengenalan situasi keputusan manajemen persediaan (masalahnya) Analisis sistem desain dan implementasi Analisis dari situasi-situasi untuk menentukan model yang tepat dan mewakili Identifikasi alternatif model pemecahan masalah untuk menentukan aturan keputusan yang mendapatkan hasil yang konsisten dengan objektif manajemen Perbaikan dipengembangan metode implementasi dari sistem informasi sesuai dengan aturan keputusan operasi sistem Evaluasi sistem dan desain ulang Pengoperasian sistem manajemen persediaan Evaluasi sistem manajemen persediaan dalam hal objektif dari sistem dan revisi dari sistem sesuai dengan yang dibutuhkan Gambar 3.1. Diagram Alir Pengembangan Sistem Manajemen Persediaan 3.5. Permintaan Menurut Kunawangsih dan Pracoyo (2006, p29), permintaan adalah berbagai jumlah barang yang diminta oleh konsumen pada berbagai harga pada periode tertentu. Sedangkan menurut Yoeti (2008, p110), permintaan diartikan sebagai keinginan seseorang (konsumen/ pelanggan) terhadap barang-barang tertentu yang diperlukan atau diinginkannya. Permintaan sebagai suatu

8 konsep mengandung pengertian bahwa berlaku tiga variabel yang saling mempengaruhi yaitu kualitas produk, harga, dan manfaat dari produk itu sendiri yang sangat mempengaruhi konsumen dalam melakukan pembelian kebutuhannya. Perhatian utama suatu perusahaan adalah permintaan pelanggan atau pengguna barang. Pelanggan dapat berarti pelanggan internal (pabrik, bagian teknik, dan sebagainya) atau pelanggan eksternal (orang-orang yang membeli hasil dari perusahaan tersebut) yang merupakan pelanggan sebenarnya. Pada dasarnya ada dua jenis permintaan yaitu permintaan independent (bebas) dan permintaan dependent (tergantung/ tidak bebas). Permintaan dependent dipicu oleh kejadian spesifik sedangkan permintaan independent bersifat tetap. Tabel 3.1 Karakterisitik Permintaan Independent dan Dependent Definisi Independent Permintaan yang tidak berhubungan dengan Dependent Permintaan yang berkaitan dengan atau sebagai kejadian lain. akibat dari kejadian lain. Peramalan Dihitung secara rata-rata Diperhitungkan dari 3.6. Metode Peramalan Secara umum metode peramalan dibagi atas dua bagian, yaitu metode peramalan kualitatif dan metode peramalan kuantitatif. Uraian lebih lanjut bagi kedua metode ini akan dibahas selanjutnya.

9 Metode Peramalan Kualitatif Peramalan kualitatif umumnya bersifat subjektif, dipengaruhi oleh intuisi, emosi, pendidikan, dan pengalaman seseorang. Oleh karena itu, hasil peramalan dari satu orang dengan orang yang lain dapat berbeda. Meskipun demikian, peramalan dengan metode kualitatif tidak berarti hanya menggunakan intuisi, tetapi juga bisa mengikutsertakan model-model statistik sebagai bahan masukan dlm melakukan judgement (keputusan), dan dapat dilakukan secara perseorangan maupun kelompok. Dalam peramalan secara kualitatif dikenal empat metode yang umum dipakai, yaitu : a. Juri Opini Eksekutif Pendekatan ini merupakan pendekatan peramalan yang paling sederhana dan paling banyak digunakan dalam peramalan bisnis. Pendekatan ini mendasarkan pada pendapat dari sekelompok kecil eksekutif tingkat atas, misalnya manajer bagian-bagian pemasaran, produksi, teknik, keuangan, dan logistik, yang secara bersama-sama mendiskusikan dan memutuskan ramalan suatu variabel pada periode yang akan datang. Keuntungan dari metode ini adalah keputusan dibuat berdasarkan masukan dari beberapa eksekutif, tidak hanya satu orang, sehingga hasilnya diharapkan lebih akurat. Namun, kelemahannya adalah ketepatan peramalan sangat tergantung dari masukan individu. b. Metode Delphi Dalam metode ini, serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden,

10 jawabannya kemudian diringkas dan diserahkan kepada panel ahli untuk dibuat prakiraannya. Metode ini sangat banyak memakan waktu dan memerlukan keterlibatan banyak pihak. Keuntungannya adalah dapat memperoleh gambaran keadaan yang akan datang lebih akurat dan lebih profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktualnya. c. Gabungan Tenaga Penjualan Metode ini juga banyak digunakan, karena tenaga penjualan merupakan sumber informasi yang baik mengenai permintaan konsumen. Setiap tenaga penjual meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, yang kemudian digabung pada tingkat propinsi dan seterusnya sampai ke tingkat nasional untuk mencapai peramalan menyeluruh. Kelemahan dari metode ini adalah terletak pada sikap optimis yang dimiliki tenaga penjualan sehingga terjadi overestimate tetapi sebaliknya juga dapat terjadi underestimate. d. Survei Pasar Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap rencana pembeliannya pada periode yang diamati. Survei dapat dilakukan dengan kuesioner, telepon, atau wawancara langsung. Pendekatan ini dapat membantu tidak saja dalam menyiapkan peramalan, tetapi juga dalam meningkatkan desain produk dan perencanaan untuk suatu produk baru. Namun, metode ini selain menyita banyak waktu, juga mahal dan sulit Metode Peramalan Kuantitatif Rosnani (2007) Langkah-langkah peramalan secara kuantitatif dapat

11 dilihat sebagai berikut: 1) Definisikan tujuan peramalan. 2) Buat diagram pencar. 3) Pilih beberapa metode. 4) Hitung parameter-parameter. 5) Hitung kesalahan setiap metode. 6) Pilih metode dengan kesalahan terkecil. 7) Verifikasi peramalan. Metode peramalan kuantitatif pada dasarnya dapat dikelompokkan dalam dua jenis, yaitu metode deret berkala (time series) dan metode kausal. Metode deret berkala adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu. Tujuan dari analisis ini adalah untuk menemukan pola deret variabel yang bersangkutan berdasarkan atas nilai-nilai variabel pada masa sebelumnya, dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk membuat peramalan nilai variabel tersebut pada masa yang akan datang. Metode kausal mengasumsikan faktor yang diperkirakan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau beberapa variabel bebas (independen). Sebagai contoh, jumlah pendapatan berhubungan dengan faktorfaktor seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan dari metode kausal adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-

12 variabel tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas (dependent). 1. Metode Deret Berkala (Time Series) Metode peramalan yang termasuk model deret berkala adalah : 1) Metode Penghalusan (Smoothing) Metode smothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketetapan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek. Sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat. Metode smoothing terdiri dari beberapa jenis, antara lain : a. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average), terdiri atas : 1. Single Moving Average (SMA) Moving average pada suatu periode merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan yang timbul dalam penggunaan metode ini adalah dalam menentukan nilai t (periode perata-rataan). Semakin besar nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan semakin menjauhi pola data. Secara matematis, rumus fungsi peramalan metode ini adalah : dimana: Ft + 1 = X t N +1+ X t +1 +X t N X1 = data pengamatan periode i.

13 N = jumlah deret waktu yang digunakan. Ft+1 = nilai peramalan periode tidak tidak Linier Moving Average (LMA) Dasar dari metode ini adalah penggunaan moving average kedua untuk memperoleh penyesuaian bentuk pola trend. Metode LMA adalah : a). Menghitung SMA dari data dengan perata-rataan tertentu ; hasilnya dinotasikan dengan St. b). Setelah semua SMA dihitung, hitung moving average kedua yaitu moving average. Dari St dengan periode perata-rataan yang sama; hasilnya dinotasikan dengan St. c). Hitung komponen at dengan rumus: at = St - (St St ) d). Hitung komponen trend bt dengan rumus: bt = (2 N-1) (St St ) e). Maka peramalan untuk m periode ke depan setelah adalah sebagai berikut: Ft m = at + bt. m b. Metode Exponential 1) Single Exponential Smoothing Pengertian dasar dari metode ini adalah : nilai ramalan pada periode t + 1 merupakan nilai aktual pada periode t ditambah

14 dengan penyesuaian yang berasal dari kesalahan nilai ramalan yang terjadi pada periode t tersebut. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut: Dimana: Ft + 1 α. Xt. (1 - α ). Ft Xt α Ft+1 = data permintaan pada periode tidak = faktor/konstanta pemulusan = peramalan untuk periode tidak 2) Metode Proyeksi Kecendrungan dengan Regresi Metode kecenderungan dengan regresi merupakan dasar garis kecenderungan untuk suatu persamaan, sehingga dengan dasar persamaan tersebut dapat diproyeksikan hal-hal yang akan diteliti pada masa yang akan datang. Untuk peramalan jangka pendek dan jangka panjang, ketepatan peramalan dengan metode ini sangat baik. Data yang dibutuhkan untuk metode ini adalah tahunan, minimal lima tahun. Namun, semakin banyak data yang dimiliki semakin baik hasil yang diperoleh. Bentuk fungsi dari metode ini dapat berupa: a. Konstan, dengan fungsi peramalan (Yt): Yt a, dimana a = ΣYt /N Yt = nilai tambah N = jumlah periode

15 Gambar 3.2. Grafik Metode Konstan b. Linier (Trend), dengan fungsi peramalan: Yt = a +. Bt dimana: b = n ty t y n t 2 ( t) 2 a = y b t n Gambar 3.3. Grafik Metode Linier

16 c. Kuadratis, dengan fungsi peramalan: Yt = a + bt + ct 2 dimana: t 2 2 n t 4 t Y n ty t 2 Y n t 2 Y t t 2 n t 3 t 2 n t 2 Gambar 3.4. Grafik Metode Kuadratis

17 d. Eksponensial, dengan fungsi peramalan: Yt = ae bt Dimana: Gambar 3.5. Grafik Metode Eksponensial e. Siklis, dengan fungsi peramalan: Yt = a + b sin 2 n πt +c cos 2 n πt Y = na +b sin 2 n πt +c cos 2 n πt Y sin 2 n πt = a sin 2 n πt + b sin 2 n πt + c sin 2π n d cos 2 n πt Y cos 2 n πt = a cos 2 n πt + b sin 2 n πt cos 2 n πt + c cos 2 n πt

18 Gambar 3.6. Grafik Metode Siklis 3) Metode Dekomposisi Yaitu hasil ramalan ditentukan dengan kombinasi dari fungsi yang ada sehingga tidak dapat diramalkan secara biasa. Fungsi tersebut didekati dengan fungsi linier atau siklis, kemudian bagi t atas kwartalan sementara berdasarkan denga pola data yang ada. Terdapat beberapa pendekatan alternative untuk mendekomposisikan suatu deret berkala yang semuanya bertujuan memisahkan setiap komponen deret data seteliti mungkin. Konsep dasar pemisahan bersifat empiris dan tetap, yang mula-mula memisahkan unsure musiman, kemudian trend, dan akhirnya unsru siklis. Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut: a. Ramalkan fungsi Y biasa (dt = a + bt) b. Hitung nilai indeks c. Gabungkan nilai perolehan indeks kemudian ramalkan yang baru.

19 2. Metode Kausal Metode kausal (sebab akibat) adalah metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhi selain waktu, antara lain: a. Harga produk, jika harga produk naik maka permintaan naik. b. Saluran distribusi, jika banyak saluran distribusi maka permintaan naik. Metode kausal terdiri atas beberapa metode, antara lain : a. Metode regresi dan korelasi. b. Metode ekonometrik. c. Metode Input-Output 3. Kriteria Performansi Peramalan Seseorang perencana tentu menginginkan hasil perkiraan ramalan yang tepat atau paling tidak dapat memberikan gambaran yang paling mendekati sehingga rencana yang dibuatnya merupakan rencana yang realistis. Ketetapan atau ketelitian inilah yang menjadi kriteri performance suatu metode peramalan. Ketepatan atau ketelitian tersebut dapat dinyatakan sebagai kesalahan dalam peramalan. Kesalahan yang kecil memberikan arti ketelitian peramalan yang tinggi, dengan kata lain keakuratan hasil peramalan tinggi, begitu pula sebaliknya. Besar kesalahan suatu peramalan dapat dihitung dengan beberapa cara, antara lain, adalah:

20 1. Mean Square Error (MSE) Dimana: Xt Ft N = data aktual periode t = nilai ramalan periode t = banyaknya periode 2. Standard Error of Estimate (SEE) Dimana: f = derajat kebebasan = 1 untuk data konstan = 2 untuk data linier = 3 untuk data kuadratis 3. Percentage Error (PE) Dimana nilai dari PEt bisa positif ataupun negatif 4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

21 3.7. Proses Stokastik Program dinamis merupakan teknik matematis yang sering digunakan dalam pengambilan keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Tujuan program dinamis adalah untuk optimasi dengan karakteristik tertentu. Proses keputusan stochastic dapat dijelaskan oleh sejumlah state yang terbatas. Probabilitas transisi di antara state ini dijelaskan oleh suatu rantai yang disebut Rantai Markov atau sering juga disebut Markov Chain. Struktur biaya proses ini juga dijelaskan oleh suatu matriks yang elemennya menyatakan pendapatan atau ongkos yang dihasilkan dari pergerakan dari satu state ke state yang lain. Matriks transisi dan matriks pendapatan (ongkos) ini sifatnya bergantung pada alternatifalternatif keputusan yang dapat digunakan oleh pengambil keputusan. Tujuannya adalah untuk menentukan keputusan optimum yang dapat memaksimumkan ekspektasi pendapatan dari proses yang mempunyai jumlah state terbatas atau tidak terbatas tersebut. (Dimyati: 2010). Proses stokastik didefinisikan sebagai proses menyusun dan mengindeks sekumpulan variabel acak {Xt}, dengan indeks t berada pada sekumpulan T. terkadang T dianggap sebagai sekumpulan bilangan bulat non negatif, dan Xt mempresentasikan karakteristik terukur yang kita perhatikan pada waktu t. Sebagai contoh, Xt mempresentasikan tingkat persediaan produk tertentu pada akhir bulan. Proses stokastik menarik untuk menggambarkan sifat sistem yang beroperasi melalui beberapa periode waktu. Proses stokastik terkadang mempunyai struktur sebagai berikut:

22 Status sekarang pada sistem bisa berupa salah satu dari M+1 kategori yang terpisah satu sama lain yang disebut state. Untuk kemudahan penulisan, state ini diberi label 0, 1,..., M. Variabel acak Xt mempresentasikan state system pada waktu t, sehingga nilai yang mungkin hanyalah 0, 1,..., M. Sistem diamati pada titik waktu tertentu, diberi label t = 0, 1, 2,.... Oleh karena itu, proses stokastik Xt = {X0, X1, X2...} memberikan representasi matematis keadaan status fisik yang berubah seiring waktu berjalan. Proses seperti ini disebut proses stokastik waktu diskrit dengan state terbatas (finite state space) (Hillier:2008) 3.8. Defenisi Rantai Markov dan Persamaan Chapman-Kolgomorov Proses Markov merupakan proses stokastik yang munculnya suatu keadaan di masa mendatang bergantung pada keadaan yang segera mendahuluinya dan hanya bergantung pada itu. Jadi jika t0 < t1 <... tn (n = 0,1,2,...) mewakili saatsaat tertentu, kelompok variabel acak {Xt} adalah sebuah rantai Markov jika memiliki sifat Markov (Markovian property) berikut ini: P{Xt+1 = j X0 = k0, X1 = k1,..., Xt-1 = kt-1, Xt =i}, = P{Xt+1 = j Xt =i} Untuk t = 0,1,... dan setiap urutan i, j, k0, k1,... kt-1 Probabilitas transisi stasioner dan probabilitas transisi in-langkah pada rantai markov dinotasikan secara ringkas sebagai berikut: Pij = P{Xt+1=j Xt = i} Pij (n) = P{Xt+n=j Xt = i} Probabilitas transisi n-langkah Pij (n) hanyalah merupakan probabilitas bersyarat sehingga sistem akan berada pada state j tepat setelah n langkah (satuan

23 waktu), jika sistem tersebut bermula pada state i pada waktu t kapan pun. Semua probabilitas transisi n langkah dapat dinotasikan dalam bentuk matriks. Persamaan Chapman-Kolgomorov berikut ini memberikan sebuah metode untuk menghitung probabilitas transisi n-langkah. Pij (n) = M k=0 Pik (m) Pkj (n-m) untuk semua i = 0, 1,..., M j = 0, 1,..., M m = 1, 2,..., n-1 n = m +1, m+2,... persamaan ini menunjukkan bahwa dalam perubahan dari state i ke state j sebanyak n langkah, proses ini akan berada dalam beberapa state k setelah tepat m (kurang dari n) state. Oleh karena itu, Pik m Pkj (n-m) adalah probabilitas bersyarat dengan titik mulai state i, proses menuju ke state k setelah m langkah dan kemudian ke state j setelah n-m langkah. Elemen-eleman dari mariks transisi yang lebih tinggi Pij (n) dapat diperoleh secara langsung dengan perkalian matriks. Pij (2) = PijPij = P 2 Pij (3) = Pij 2 Pij = P 3 Dan secara umum

24 Pij (n) = P n-1 P = P n (Hillier:2008) 3.9. Sifat Jangka Panjang Rantai Markov Probabilitas Steady-State Untuk setiap rantai Markov limn xpij (n) ada dan independen terhadap i. limn xpij (n) = πijpij untuk j = 0, 1,.., M j=0 M πj = 1 πj disebut probabilitas steady-state dari rantai Markov. Istilah probabilitas steady-state berarti bahwa probabilitas keberadaan proses pada state tertentu, misal j, setelah sejumlah besar transisi akan cenderung ke nilai πj, terlepas dari probabilitas distribusi disebut state awal. Probabilitas state menyiratkan bahwa proses terus-menerus melakukan transisi dari state i ke state j masih Pij. πj juga diinterpretasikan sebagai probabilitas stasioner (bukan probabilitas transisi stasioner). Jika probabilitas awal untuk berada pada state j adalah πj (yaitu P{X0 = j}= π) untuk semua j maka probabilitas proses berada pada state j saat n = 1, 2,... juga diberikan oleh πi (yaitu P{Xn = j}= πj) Ekspektasi Biaya Rata-rata per Unit Waktu Misalkan matriks transisi dua state: Jika proses bermula pada state 0 pada waktu ke-0 maka proses akan berada pada state 0 pada waktu ke-2, 4, 6,... dan di state 1 pada waktu ke-1, 3, 5,... Dengan demikian, P00 (n) = 1 jika n genap dan P00 (n) = 0 jika n ganjil. Namun, limit ini

25 selalu ada untuk Rantai Markov dengan state terbatas. Dengan memenuhi persamaan steady-state. Misalkan biaya (atau fungsi penalty lainnya) C(Xt) terjadi ketika proses berada pada state Xt pada waktu t, untuk = 0, 1, 2,... Perhatikan bahwa C(Xt) adalah variabel acak yang berupa salah satu nilai C(0), C(1),...C(M) dan bahwa fungsi C(.) independen terhadap t. ekspektasi biaya rata-rata yang terjadi selama periode n yang pertama dinyatakan dengan Dengan menggunakan hasil limx bisa ditunjukkan bahwa ekspektasi biaya rata-rata (jangka panjang) per unit waktu dinyatakan dengan: limx (Hillier:2008) Proses Keputusan Rantai Markov Jika tingkat persediaan diperiksa tiap bulan, kemudian menentukan persediaan maksimum, ditentukan pada alternatif pada tingkat pemesanan x. Nilai x merupakan strategi yang memuaskan tiap nilai dari state variabel dan ditentukan pula policy (strategi) yang mungkin secara sembarang. Jika tiap bulan permintaan random d terjadi dengan probabilitas P(d) di dalam ketetapan Rantai Markov, maka akan mengalami transisi dari state i ke state j = i + x d dengan probabilitas Pij(x) = P(d). (Noorindah:2003)

26 Salah satu pengembangan yang paling penting dalam teori persediaan telah ditunjukkan bahwa kebijakan (s,s) adalah optimal bagi model-model persediaan yang dinamis dengan permintaan secara periodic dengan random dan biaya-biaya pesan tetap. Dibawah kebijakan (s,s), jika persediaan pada permulaan periode lebih kecil daripada periode point s, kemudian jumlah yang cukup harus dipesan untuk memenuhi persediaan S, pesanan sampai tingkat yang sesuai. Pada tiap-tiap state i dan tiap putusan x, dapat dihitung biaya akibat kekurangan persediaan (shortage cost) per unit menggunakan persamaan berikut: Dimana: a = biaya pemesanan b = biaya penyimpanan per unit d = permintaan i = persediaan awal x = tingkat pemesanan Total biaya persediaan pada tiap-tiap state i dan tiap putusan x adalah jumlah dari biaya pemesanan, biaya penyimpanan untuk state i san shortage cost, dapat dirumuskan menjadi persamaan berikut: Ci(x) = a +bi + E (Astuti:2002)

27 Metode Enumerasi Sempurna Misalkan suatu persoalan keputusan mempunyai sejumlah S stationary policy, dan diasumsikan bahwa P dan R adalah suatu matriks transisi (satu langkah) dan matriks pendapatan yang berkaitan dengan policy ke-k, s = 1, 2,... S. Maka langkah-langkah enumerasinya adalah sebagai berikut: Langkah 1 Hitung harga vi s, yaitu ekspektasi pendapatan satu langkah (satu periode) dari policy s, pada state i = 1, 2,...m. Langkah 2 Hitung πi s, yaitu probabilitas stationary jangka panjang dari matriks transisi P s yang berkaitan dengan policy s. probabilitas ini, jika ada, dihitung dengan persamaan: π s P s = π s π1 s + π2 s πm s = 1 dimana π s = (π1 s, π2 s,... πm s ) Langkah 3 Tentukan E s yaitu ekspektasi pendapatan dari policy s untuk setiap langkah transisi (periode) dengan menggunakan persamaan: E s* = Langkah 4 Policy optimum s* ditentukan dengan: E s* = maxs{e s }. (Dimyati:2010)

28 Metode Policy Iteration Jika alternatif-alternatif yang mungkin diambil sangatlah banyak maka akan sulit mengenumerasi seluruh policy secara eksplisit, tetapi juga jumlah perhitungan untuk mengevaluasi berbagai policy ini akan menjadi sangat besar. Metode policy iteration ini pada prinsipnya didasarkan atas aturan berikut. Untuk suatu policy tertentu, ekspektasi pendapatan total pada stage n dinyatakan oleh persamaan rekursif: Persamaan rekurtif ini adalah dasar untuk mengembangkan metode policy iteration tersebut. Didefinisikan η sebagai banyaknya stage yang akan diamati. Maka persamaan rekursifnya ditulis sebagai: f η ini adalah ekspektasi pendapatan kumulatif dengan η adalah banyaknya stage yang diamati. Dengan definisi ini, maka perilaku asimtotik dari prosesnya dapat dipelajari dengan menetapkan η π = (π1 π2... πm) adalah vektor probabilitas pada keadaan steady-state dari matriks transisi P, dan E = π1v1 + π2v πmvm adalah ekspektasi pendapatan per stage. Untuk η yang sangat besar, maka f η(i) = ηe+f(i) Karena fη(i) adalah pendapatan kumulatif untuk η (asumsi η sangatlah besar) stage berdasarkan state i, dan E adalah ekspektasi pendapatan per stage, maka secara intuitif fη(i) sama dengan ηe ditambah dengan suatu faktor koreksi

29 f(i) yang dihitung untuk state i tertentu, maka persamaan rekursifnya dapat ditulis menjadi: ηe + f (i) = vi + j=1 m Pij(η -1)E + f (j), i = 1, 2,..., m atau E = vi + j=1 m Pijf(j) f (i), i = 1, 2,..., m Yang menghasilkan m buah persamaan dengan m+1 faktor yang tidak diketahui, yaitu f(1), f(2),... f (m), dan E. Tujuannya adalah untuk menentukan policy optimum yang menghasilkan nilai E maksimum. Karena ada m persamaan dan m+1 faktor yang tidak diketahui, maka nilai E optimum tidak dapat ditentukan dalam satu langkah. Karena itu, harus digunakan pendekatan iterative yang dimulai pada suatu policy mana saja, dan pada akhirnya akan menentukan suatu policy baru yang memberika nilai E yang lebih baik. Proses iterative ini berakhir apabila dua policy berturut-turut bersifat identik. Proses iteratif ini terdiri atas dua komponen dasar yang disebut langkah penentuan nilai dan langkah perbaikan policy. 1. Langkah penentuan nilai Pilihlah suatu policy s secara sembarang. Gunakan matriks P s dan R s -nya, dan secara sembarang asumsikan f s (m) = 0. Menyelesaikan persamaan berikut: Dengan faktor yang tidak diketahui adalah E s, f s (1),..., dan f s (m-1). Lanjutkan pada langkah perbaikan policy.

30 2. Langkah perbaikan policy Untuk setiap state i, tentukan alternative k yang menghasilkan: Nilai-nilai dari f s (j), j = 1,2,..., m adalah nilai yang sudah ditentukan pada langkah penentuan nilai diatas. Keputusan-keputusan optimum k yang dihasilkan untuk state 1, 2,..., m menyatakan policy baru t. jika s dan t tidak identik, tetapkan s = t, dan kembali pada pangkah penentuan nilai. Ulangi perhitungan. Yang menjadi tujuan langkah perbaikan policy ini adalah memperoleh maks E seperti telah dirumuskan di atas, yaitu: Karena f(i) tidak bergantung pada alternatif k, maka memaksimumkan E untuk seluruh alternatif k sama dengan memaksimumkan persoalan pada langkah perbaikan policy. Metode policy iteration dapat diperluas dengan memasukkan faktor potongan. Jika faktor potongan itu adalah α (<1), maka persamaan rekursif untuk stage yang tidak terbatas dinyatakan sebagai: Jika η (model stage tidak terbatas), maka fη(i) = f (i), dimana f (i) adalah ekspektasi pendapatan saat ini (present worth) jika sistem berada pada state i dan dioperasikan dalam suatu horizon waktu yang tidak terbatas. Dengan

31 demikian, maka perilaku jangka panjang dari fη(i) dengan η adalah independen terhadap nilai η. Pada kasus dengan potongan ini, efek dari pendapatan di masa yang akan datang (future revenue) akan secara asimtotik mendekati nol, sehingga present worth f(i) akan mendekati suatu harga konstanta pada η. Langkah-langkah policy iteration dimodifikasi sebagai berikut: 1. Langkah penentuan nilai Untuk sembarang policy s dengan matriks P s dan R s, sedangkah m persamaan berikut: Dengan m faktor yang tidak diketahui, yaitu f s (1), f s (2),..., f s (m) 2. Langkah perbaikan policy Untuk setiap state i tentukan alternatif k yang menghasilkan Dimana f s (j) adalah hasil yang diperoleh pada langkah penentuan nilai. Jika policy t yang dihasilkan sama dengan s, stop, t adalah policy optimum. Jika tidak, tetapkan s = t, dan kembali pada langkah penentuan nilai. (Dimyati:2010) Distribusi Frekuensi Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak atau data mentah dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang

32 telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelmpok disebut distribusi frekuensi atau table frekuensi. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian sebagai berikut: 1. Kelas-kelas (class), yaitu kelompok nilai data atau variabel. 2. Batas kelas (class limits), yaitu nilai-nila yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. 3. Tepi kelas (class boundary/ real limits/ true class limits), yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. 4. Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class marks), yaitu angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas 5. Interval kelas (class interval), yaitu selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain. 6. Panjang interval kelas atau luas kelas (nterval size), yaitu jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. 7. Frekuensi kelas (class frequency), yaitu banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu. Distribusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut. 1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. 2. Menentukan jangkauan (range) dari data. Jangkauan = data terbesar data terkecil

33 3. Menentukan banyaknya kelas (k). Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess k = 1 + 3,3 log n, k ε bulat dengan k = banyak kelas dan n = banyaknya data 4. Menentukan panjang interval kelas Panjang interval kelas 5. Menentukan batas bawah kelas pertama 6. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai banyaknya data. (Hasan:2002) Lingo Lingo adalah program sederhana yang dapat digunakan untuk menganalisis solusi optimum dari permasalahan program linier dan non linier. Hasil solusi optimasi dapat berupa memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Lingo adalah bahasa pemrograman direktor yang dikembangkan oleh Jhon H. Thompson. Selain itu Lingo juga dapat digunakan untuk menyelesaikan program linier dengan variabel yang banyak. Lingo terdiri dari meu File, Edit, Lingo, Windows, dan Help. Menumenu ini yang digunakan untuk mengoperasikan Lingo. Data-data akan diketik pada halaman kerja LINGO dengan mengikuti aturan yang telah ditetapkan. Setelah mengetik data-data kemudian mengeksekusi menggunakan icon eksekutor.

34 Lingo memiliki tiga jenis operator standar yaitu operator aritmatika, operator logical, dan operator relational. Selain itu lingo juga menyediakan fungsi matematika seperti fungsi cosines, eksponensional, logaritma, dan sebagainya. Operasi dasar aritmatika yang dapat dilakukan pada Lingo yaitu operasi penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), pembagian(:), dan pangkat (^). Relational Operator (=, <=, >=) pada Lingo digunakan pada model untuk membandingkan nilai sebelah kanan apakah lebih dari atau sama dengan, ataukah memiliki nilai yang sama dengan nilai di sebelah kirinya. Operator-operator ini digunakan untuk membentuk kenadala-kendala pada model matematika. Lingo juga menyediakan fungsi-fungsi matematika. Fungsi ini akan menghasilkan nilai hasil yang tunggal berdasarkan satu atau lebih argument scalar

35 BAB IV METODOLOGI PENELITIAN 4.1. Tempat dan Waktu Penelitian Tempat penelitian dilakukan di PT. Union Confectionery. Industri ini merupakan industri manufaktur yang memproduksi jenis permen hard candy, soft candy, deposited candy, tablet type candy dan buble gum. Lokasi perusahaan terdapat di Jalan Medan Belawan Km. 10,5 KIM Kelurahan Mabar Kecamatan Deli Medan Propinsi Sumatera Utara. Waktu penelitian dilakukan pada bulan Oktober 2016 Februari Jenis Penelitian Metode penelitian yang digunakan berupa metode penelitian deskriptif, yaitu penelitian yang bertujuan untuk membuat deskripsi atau gambaran secara sistematis, faktual dan akurat mengenai fakta-fakta, sifat-sifat serta hubungan antarfenomena yang diselidiki (Sinulingga Sukaria, 2015) Objek Penelitian Adapun yang menjadi objek penelitian adalah jumlah permintaan barang, biaya pemesanan dan penyimpanan persediaan permen bubble gum pada PT. Union Confectionery.

36 4.4. Kerangka Berpikir Kerangka berpikir merupakan serangkaian konsep dan kejelasan hubungan antar konsep tersebut yang dirumuskan oleh peneliti berdasarkan tinjauan pustaka, dengan dengan meninjau teori yang disusun dan hasil-hasil penelitian yang terdahulu yang terkait. Gambar kerangka berpikir penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 4.1. Indikator Variabel Independen Variabel Dependen Biaya Telepon, Pengiriman Biaya Pemesanan Biaya Gaji, listrik & Pemeliharaan Biaya Penyimpanan Metode Markov Chain Pengelolaan Persediaan Optimal Data Historis Jumlah Permintaan Metode Time Series Gambar 4.1. Kerangka Berpikir 4.5. Definisi Operasional Defenisi operasional merupakan penjelasan sistematis dari konsep dan variabel yang membentuk kerangka konseptual. Dalam kerangka konseptual pada Gambar 4.1 di atas, terdapat 2 variabel yang digunakan yakni variabe dependen dan independen.

37 1. Variabel independen (variabel bebas) Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi dan penyebab terjadinya perubahan pada variabel terikat atau variabel dependen. Variabel bebas yang digunakan dalam penelitian ini antara lain: a. Data permintaan, data yang dikumpulkan adalah data permintaan barang dari tahun b. Biaya pemesanan, biaya yang berhubungan dengan pemesanan barangbarang, sejak pesanan dibuat sampai barang-barang tersebut diterima oleh pelanggan c. Biaya penyimpanan, biaya yang diperlukan berkenaan dengan adanya persediaan yang meliputi seluruh pengeluaran yang dikeluarkan perusahaan sebagai akibat adanya sejumlah persediaan. 2. Variabel dependen (variabel terikat) Variabel terikat adalah variabel yang mempengaruhi dan menjadi akibat dari variabel bebas. Variabel terikat yang digunakan dalam penelitian ini adalah besarnya persediaan optimal Metode Pengumpulan Data Pada penelitian ini dilaksanakan beberapa teknik pengumpulan data yang mencakup: 1. Teknik observasi, yaitu melakukan pengamatan langsung terhadap proses produksi yang terjadi pada pabrik.

38 2. Teknik dokumentasi, yaitu mencatat data yang dibutuhkan dari perusahaan untuk bahan penelitian. 3. Teknik wawancara, yaitu melakukan wawancara kepada pekerja mengenai dilakukannya penelitian ini, sehingga data yang diperoleh lebih akurat Metode Pengolahan Data Langkah-langkah pengolahan data yang dilakukan untuk mengendalikan persediaan permen bubble gum di PT. Union Confectionery antara lain: 1. Melakukan peramalan terhadap jumlah permintaan barang untuk 2 periode berikutnya yaitu dari data permintaan periode dengan menggunakan metode time series. 2. Menyajikan data peramalan permintaan dalam tabel distribusi frekuensi. 3. Menentukan state yang mungkin untuk persediaan dari tabel distribusi frekuensi yang diperoleh dan menentukan keputusan awal sembarang. 4. Menentukan matriks probabilitas transisi dari state yang diperoleh. 5. Menentukan matriks biaya 6. Menghitung penyelesaian dengan metode policy iteration. Flowchart pengolahan data dapat dilihat pada Gambar 4.2. berikut ini.

39 Mulai Peramalan terhadap jumlah permintaan produk permen bubble gum untuk 2 periode berikutnya Menyajikan data peramalan permintaan dalam tabel distribusi frekuensi Menentukan state dan keputusan awal sembarang Menentukan matriks probabilitas transisi Menentukan matriks biaya Menghitung penyelesaian dengan metode policy iteration Selesai Gambar 4.2. Flowchart Pengolahan Data

40 4.8. Analisis Pemecahan Masalah Analisis dilakukan terhadap hasil pengolahan data metode Markov Chain dengan mempertimbangkan setiap distribusi frekuensi, state, matriks probabilitas transisi, matriks biaya, serta pengoptimuman biaya persediaan barang yang ditinjau Rancangan Penelitian Diagram rancangan penelitian tentang pengelolaan persediaan pada PT. Union Confectionery dapat dilihat pada Gambar 4.3. berikut ini.

41 Mulai Studi Pendahuluan 1. Kondisi dan masalah pada pabrik 2. Wawancara mengenai sistem persediaan barang Studi Literatur 1. Teori dan Literatur 2. Jurnal Internet Pengumpulan Data Data Primer : Pengamatan proses produksi Data Sekunder : Data Historis Permintaan Barang Data biaya pemesanan barang Data biaya penyimpanan barang Pengolahan Data Melakukan peramalan permintaan Langkah-langkah Markov Chain : Menyajikan data peramalan permintaan dalam tabel distribusi frekuensi. Menentukan state yang mungkin untuk persediaan dari tabel distribusi frekuensi yang diperoleh dan menentukan keputusan awal sembarang Menentukan matriks probabilitas transisi dari state yang diperoleh Menentukan matriks biaya Menghitung penyelesaian dengan metode policy iteration. Analisis Pemecahan Masalah Kesimpulan dan Saran Selesai Gambar 4.3. Block Diagram Metode Penelitian

42 BAB V PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 5.1. Pengumpulan Data Untuk melakukan pengolahan data, terlebih dahulu dilakukan pengumpulan data-data yang dibutuhkan. Data yang dikumpulkan adalah: 1. Data historis permintaan barang jadi bubble gum dari tahun Biaya pemesanan barang jadi bubble gum 3. Biaya penyimpanan persediaan barang jadi bubble gum 5.2. Pengolahan Data Peramalan Jumlah Permintaan Permen Bubble Gum Tahun Langkah-langkah peramalan yang dilakukan untuk meramalkan permintaan produk permen bubble gum adalah: 1. Menentukan tujuan peramalan Tujuan peramalan adalah untuk meramalkan jumlah permintaan produk bubble gum tahun 2016 dan Membuat diagram pencar Bertujuan untuk melihat trend data masa lalu sebagai acuan untuk memilih metode peramalan. 3. Pemilihan beberapa metode peramalan yang sesuai dengan diagram. Beberapa metode yang dipakai adalah sebagai berikut: a. Metode Eksponensial

43 b. Metode Kuadratis c. Metode Linear 4. Menghitung parameter peramalan Dari perhitungan peramalan, maka didapat rekapitulasi estimasi kesalahan beberapa metode. Adapun alat bantu perhitungan peramalan dengan menggunakan software Microsoft Excel. a. Metode Eksponensial Fungsi peramalan : Y = ae bx Dimana: Y = Variabel yang dicari b n X.lnY lny 2 n X X 2 a, b = Parameter yang harus dicari e = Konstanta koefisien (2,7182) x = Periode ke- X lny b X ln a n Fungsi peramalannya adalah: Y = ,1598e (0,0014x) b. Metode Kuadratis Fungsi Peramalan : Y = a + bx + cx x n x 2 x Y n x Y n 4 xy x 2 Y x x 2 n x 3

44 2 x n x 2 b 2 b c Y b x c x a n 2 Fungsi peramalan: Y = , ,5043x + 9,7371x 2 c. Metode Linear Fungsi Peramalan : Y = a + bt b = a = Maka fungsi peramalannya adalah :Y = , ,4603x 5. Menghitung setiap kesalahan setiap metode Perhitungan kesalahan menggunakan metode MSE (Mean Square Error) dan SEE (Standard Error of Estimation) dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Dimana : MSE n t 1 ( Xt Ft) N 2 PEt : Data aktual periode t Ft : Nilai ramalan periode t

45 SEE = Dimana : y = data aktual y = data peramalan n = banyak data f = derajat kebebasan Dari hasil perhitungan kesalahan tiap-tiap metode maka estimasi kesalahan terkecil didapatkan pada metode Eksponensial dan metode Kuadratis. 6. Menghitung pola peramalan yang terbaik dengan perhitungan distribusi f H0 : MSE Metode Kuadratis = MSE Metode Ekponensial Hi : SEE Metode Kuadratis > SEE Metode Ekponensial α : 0,05 Uji statistik : MSEKuadrat is F hitung = 0,95 MSEEkspone nsial 2 F tabel = 0,05 (7,8) = 3,50 Oleh karena Fhitung(0,95) < Ftabel (3,50), maka Ho diterima. Jadi hasil pengujian menyatakan bahwa metode Kuadratis lebih baik daripada metode Eksponensial. Grafik Kuadratis tersebut dapat dilihat pada Gambar 5.2

46 Daerah Penolakan Hipotesa Daerah Penerimaan Hipotesa 0,95 3,50 Gambar 5.2. Grafik Uji Hipotesis Permen Bubble Gum dengan Distribusi F 7. Verifikasi peramalan Tujuan proses verifikasi dilakukan adalah untuk mengetahui apakah fungsi yang telah ditentukan dapat mewakili data yang akan diramalkan. MR = MR n 1 Dari Gambar 5.3. tidak terlihat adanya data yang out of control sehingga persamaan peramalan metode kuadratis dapat digunakan untuk meramalkan permintaan produk permen tahun 2016 dan 2017 dengan fungsi peramalan: Y = , ,5043x + 9,7371x 2 Dengan menggunakan peramalan dengan metode kuadratis, permintaan produk permen bubble gum untuk periode 2016 dan 2017 dapat dihitung.

47 Perhitungan Persediaan Barang Jadi Bubble Gum dengan Markov Chain 1. Tabel distribusi frekuensi dari peramalan jumlah permintaan barang jadi, tingkat persediaan awal dan pemilihan tingkat pemesanan. Untuk menentukan tingkat persediaan awal dan pemilihan tingkat pemesanan, data peramalan jumlah permintaan diatas dibagi ke dalam beberapa kelas distribusi dengan membuat ke dalam tabel distribusi frekuensi. Adapun langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi permintaan barang adalah sebagai berikut: a. Menentukan range Range = data terbesar peramalan permintaan data terkecil peramalan permintaan b. Menentukan banyak kelas (k) k = 1 + 3,3 log n c. Menentukan panjang interval kelas (i) d. Menyajikan data dalam Tabel. 2. Menghitung probabilitas transisi dari setiap state dan biaya total Probabilitas transisi dari state i ke state j = i + x d adalah Pij(x) = P(d) Shortage cost dihitung dengan persamaan E = a + [b{ d>i+x (d i x)p(d)}] Total cost dihitung dengan persamaan Ci (x) = a + bi + E a = biaya pesan

48 b = biaya simpan untuk semua i = 0, 1,..., M j = 0, 1,..., M 3. Menyelesaikan pemecahan optimal menggunakan metode policy iteration Ada beberapa langkah untuk menyelesaikan pemecahan optimal menggunakan policy iteration, yaitu: a. Menentukan policy awal (k = 0) sembarang X = xi (k) dan menyusun matriks probabilitas serta matriks biayanya. b. Evaluasi policy rutin Menentukan fi (k) yang merupakan penyelesaian persamaan linier fi (k) = Ci (xi (k) ) + α jpi,j(xi (k) ) fj (k) Diperoleh 6 persamaan linier yaitu: Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier diatas digunakan program Lingo (pengerjaan ada di lampiran) c. Perbaikan policy rutin Menentukan policy baru k + 1 dengan menemukan putusan xi (k+1) untuk setiap i dengan memilih min(ci(x) + jpi,j(xi)fj (k) ) Karena putusan baru (k = 1) ini sama dengan putusan awal (k = 0) maka iterasi dihentikan. Hasil putusan ini merupakan hasil yang optimal dengan biaya yang optimal

49 BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH 6.1. Analisis Peramalan Dalam memenuhi permintaan barang berupa permen bubble gum di PT. Union Confectionery dibutuhkan suatu proses peramalan. Peramalan ini berguna bagi perusahaan sebagai dasar penentuan rencana persediaan barang. Metode peramalan yang digunakan yaitu metode peramalan regresi yang merupakan salah satu metode time series yang hasilnya diperoleh berdasarkan data historis permintaan barang dalam 5 tahun yang dimulai dari tahun Pemilihan trend peramalan yang digunakan dipilih berdasarkan nilai SEE terkecil dari dua alternatif trend yang dipergunakan pada perhitungan peramalan berdasarkan scatter diagram. Alternatif yang terpilih yaitu trend kuadratis yang artinya hasil peramalan naik atau turun secara linier. Kemudian hasil peramalan yang diperoleh tersebut dikendalikan dengan moving range untuk melihat apakah semua data berada di dalam peta kendali. Moving range chart menunjukkan bahwa semua data ramalan masih berada dalam batas kendali dan layak untuk digunakan Analisis Perhitungan Persediaan Barang dengan Markov Chain Analisis Perhitungan Distribusi Frekuensi Peramalan Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan maka didapatkan peramalan permintaan barang untuk 2 tahun ke depan. Perhitungan distribusi frekuensi

50 peramalan ini dimaksudkan untuk menentukan tingkat persediaan awal dan pemilihan tingkat pemesanan dengan cara membagi ke dalam tabel distribusi frekuensi. Dengan langkah-langkah penentuan range, banyak kelas, panjang interval kelas Analisis Pemecahan Persediaan yang Optimal Setelah diketahui hasil dari persamaan linier, maka dilakukan tindakan baru untuk setiap state dengan menggunakan metode iterasi dengan pemotongan, yang mempunyai persamaan: fi (k) = Ci (xi (k) ) + α jpi,j(xi (k) ) fj (k) Tujuan pemecahan masalah dalam penentuan perubahan policy dengan pemotongan adalah menentukan nilai optimal x dan nilai minumum fi diputuskan untuk semua i. Policy awal ditandai dengan k=0. Policy berhenti ketika putusan baru sama dengan putusan awal k= Analisis Perencanaan Persediaan Berdasarkan semua perhitungan yang telah dilakukan maka akan dilakukan perencanaan persediaan permen bubble gum untuk 2 periode ke depan. Perencanaan ini dimaksudkan agar pemesanan barang dapat lebih terjadwal sehingga mengurangi resiko kurangnya atau berlebihnya barang jadi di gudang penyimpanan, sesuai dengan hasil perhitungan metode Markov Chain. Hasil putusan MPS ini dalam 2 tahun ke depan dapat dilihat pada Tabel.

51 Dari hasil perhitungan di atas, maka putusan pemesanan terhadap persediaan barang yang optimal selama 2 periode berdasarkan prediksi permintaan barang dapat dilihat dari nilai PORec dan menghasilkan putusan sebagai berikut: box muncul 1 x dalam 2 periode box muncul 4 x dalam 2 periode box muncul 6 x dalam 2 periode box muncul 1 x dalam 2 periode box muncul 2 x dalam 2 periode box muncul 10 x dalam 2 periode