Transkripsi

1 Volume 2 No 1 Desember 216 ISSN: ANALISIS PERSEDIAAN BAHAN BAKU YANG OPTIMAL MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV DI PT. PDM INDONESIA Muslena Layla Program Studi Komputerisasi Akuntansi Politeknik Trijaya Krama Jl. Iskandar Muda No.1, Medan, 2154, Indonesia muslenalayla25@gmail.com, Abstrak Pengendalian persediaan bahan baku sangat penting dilakukan di perusahaan yang bergerak di bidang produksi. PT. PDM Indonesia merupakan salah satu perusahaan yang bergerak di bidang produksi yaitu produksi kertas rokok. Bahan baku utama yang digunakan perusahaan adalah pulp dan calcium carbonate. Agar dapat memenuhi permintaan konsumen perusahaan harus mampu menentukan jumlah persediaan yang harus disediakan. Untuk itu perlu dilakukan analisis jumlah persediaan yang optimal di PT. PDM Indonesia. Analisis persediaan dalam penelitian ini dilakukan menggunakan Rantai Markov. Tujuannya adalah untuk memilih alternatif pemilihan pemesanan bahan baku yang menghasilkan jumlah bahan baku maksimum dengan biaya minimum. Kata Kunci : Rantai Markov, Persediaan Bahan Baku, Alternatif Pemesanan. 1. Pendahuluan Masalah persediaan merupakan masalah yang penting untuk dikendalikan. Baik persediaan barang di toko untuk dijual maupun persediaan bahan baku untuk proses produksi. Dalam banyak kasus, banyak toko ataupun perusahaan tidak melakukan pengendalian yang baik dalam pengelolaan persediaan. Menurut Schroeder (1997), manajemen persediaan berada di antara fungsi manajemen operasi yang terpenting sebab persediaan membutuhkan modal yang sangat besar dan mempengaruhi pengiriman barang kepada pelanggan. Manajemen persediaan memiliki dampak pada semua fungsi usaha, terutama operasi pemasaran dan keuangan. Persediaan memberikan pelayanan konsumen yang merupakan kepentingan vital dalam pemasaran. Keuangan berkaitan dengan keseluruhan gambaran keuangan organisasi termasuk dana yang dialokasikan ke persediaan, dan operasi membutuhkan persediaan untuk menjamin produksi yang lancar dan efisien. PT. PDM Indonesia merupakan perusahaan yang bergerak di bidang industri kertas rokok. Adapun produksi perusahaan adalah dua jenis kertas rook yaitu cigarette paper dan plug wrap. Proses produksi pada perusahaan memerlukan dua bahan baku utama yaitu pulp dan calcium carbonate, serta bahan kimia pendukung seperti starch (tepung), thickener (pengental), defoamer (pemusnah buih), dan lain sebagainya. Perusahaan yang bergerak di bidang produksi seperti PT. PDM Indonesia harus mampu mengendalikan jumlah persediaan bahan baku yang optimal untuk melancarkan proses produksi agar permintaan konsumen dapat terpenuhi. Persediaan yang ada harus dapat memenuhi permintaan konsumen, namun kelebihan persediaan juga diharapkan tidak terjadi di perusahaan. Persediaan yang berlebih dapat menyebabkan kerugian bagi perusahaan karena banyaknya modal yang tertanam, bertambahnya biaya penyimpanan, adanya pajak dan asuransi, penurunan harga ataupun kualitas, dan kerusakan atau kehilangan. Sementara itu, kekurangan persediaan dapat menghambat kelancaran produksi. Kurangnya produksi mengakibatkan tidak terpenuhinya permintaan konsumen sehingga menyebabkan kehilangan kepercayaan pasar dan kehilangan keuntungan. Kekurangan persediaan mungkin saja dapat terpenuhi namun seringnya melakukan pemesanan juga tidak efisien karena pengurusannya akan menjadi tidak ekonomis dan bertambahnya biaya pengadaan persediaan. Pengendalian persediaan yang merupakan proses stokastik juga dapat dilakukan tanpa memperhatikan safety stock, lead time dan reorder point. Proses 17

2 Volume 2 No 1 Desember 216 ISSN: stokastik dari jumlah persediaan dapat dijelaskan oleh sejumlah states terbatas. Probabilitas transisi di antara states ini dijelaskan oleh suatu rantai Markov (Markov chain), sedangkan struktur biaya proses ini juga dijelaskan oleh suatu matriks yang elemen-elemennya menyatakan pendapatan atau ongkos yang dihasilkan dari pergerakan dari satu state ke state yang lain. Matriks transisi maupun matriks pendapatan (ongkos) ini sifatnya bergantung pada alternatif-alternatif keputusan yang dapat digunakan. Tujuannya adalah menentukan keputusan optimim yang dapat mengoptimalkan ekspektasi pendapatan atau ongkos dari proses tersebut. 2. Metodologi A. Persediaan dan Pengendalian Persediaan Persediaan berkaitan dengan penyimpanan barang yang cukup, misalnya komponen dan bahan mentah yang akan memastikan lancarnya operasi sistem produksi atau kegiatan bisnis. Persediaan merupakan masalah yang memegang peranan penting dalam suatu perusahaan, karena memiliki dampak yang secara langsung akan mempengaruhi pendapatan perusahaan. Pada umumnya setiap perusahaan mempunyai persediaan. Banyak perusahaan sangat peduli terhadap perencanaan dan pengendalian persediaan untuk memperoleh penghematan. Karena persediaan merupakan bagian yang besar dari modal yang ditanamkan dan biaya menyimpan persediaan. Pengendalian persediaan bertujuan untuk menciptakan efisiensi dalam proses konversi yang dapat menekan biaya produksi, menghasilkan laba yang lebih maksimal. Menurut Mulyono (22) persediaan dapat diklasifikasikan berdasarkan jenis dan posisi barang tersebut dalam proses produksi, yaitu: 1. Persediaan bahan mentah atau bahan baku adalah semua barang yang sudah ada dan menunggu untuk diproses. 2. Bahan dalam proses adalah bahan yang sedang diproses, artinya barang telah berubah namun belum selesai. 3. Perlengkapan operasi merupakan semua peralatan yang diperlukan untuk memperlancar operasi dan pemeliharaan peralatan yang dapat terganggu secara tak terduga. 4. Barang jadi adalah produk yang telah dirampungkan dan menunggu untuk dikirim. Beberapa manfaat adanya persediaan menurut Mulyono (22) yaitu: 1. Untuk memenuhi permintaan konsumen yang telah diramalkan. 2. Untuk mendapatkan potongan harga jika membeli dalam jumlah banyak. 3. Menghindari risiko akibat kenaikan harga. 4. Persediaan bahan mentah dapat menjaga kelancaran produksi karena dapat menghindari stock out jika terjadi keterlambatan pengiriman, kerusuhan massa atau bencana alam Untuk pengambilan keputusan penentuan besarnya jumlah persediaan, biaya-biaya variabel berikut ini harus dipertimbangkan. 1. Biaya penyimpanan (holding cost atau carrying cost), yaitu terdiri atas biaya-biaya yang bervariase secara langsung dengan kuantitas persediaan. 2. Biaya pemesanan atau pembelian (ordering cost atau procurement cost) yang meliputi pemrosesan pesanan dan biaya ekspedisi, upah, biaya telepon, pengeluaran surat-menyurat, biaya pengepakan dan penimbangan, biaya pemeriksaan (inspeksi) penerimaan, biaya pengiriman ke gudang, biaya utang lancar dan sebagainya. 3. Biaya penyiapan (manufacturing) atau set-up cost jika bahan-bahan diproduksi sendiri yang meliputi biaya mesin-mesin menganggur, biaya persiapan tenaga kerja langsung, biaya penjadwalan, biaya ekspedisi dan sebagainya. 4. Biaya kehabisan atau kekurangan bahan (shortage cost) adalah biaya yang timbul apabila persediaan tidak mencukupi adanya permintaan bahan yang meliputi biaya kekurangan bahan adalah biaya kehilangan penjualan, kehilangan pelanggan, biaya pemesanan khusus, biaya ekspedisi, selisih harga, tertanggunya operasi dan tambahan pengeluaran kegiatan manajerial dan sebagainya. Proses stokastik didefinisikan sebagai proses menyusun dan mengindeks sekumpulan variabel acak X t, dengan indeks t berada pada sekumpulan T. terkadang T dianggap sebagai sekumpulan bilangan bulat non negatif, dan X t mempresentasikan karakteristik terukur yang kita perhatikan pada waktu t. sebagai contoh, X t mempresentasikan tingkat persediaan produk tertentu pada akhir bulan. Proses Markov merupakan proses stokastik yang munculnya suatu keadaan di masa mendatang bergantung pada keadaan yang segera mendahuluinya dan hanya bergantung pada itu. Jadi jika t < t 1 < 18

3 Volume 2 No 1 Desember 216 ISSN: t n n =, 1, 2, mewakili saat-saat tertentu, kelompok variabel acak X t adalah sebuah rantai Markov jika memiliki sifat Markov (Markovian property) berikut ini: P X t+1 = j X o = k, X 1 = k 1,, X t 1 = k t 1, X t = i, = P X t+1 = j X t = i untuk t =, 1, dan setiap urutan i, j, k, k 1,, k t 1 Jika tingkat persediaan diperiksa tiap bulan, kemudian menentukan persediaan maksimum, ditentukan pada alternatif pada tingkat pemesanan x. Nilai x merupakan strategi yang memuaskan tiap nilai dari state variabel dan ditentukan pula policy (strategi) yang mungkin secara sembarang. Jika tiap bulan permintaan random d terjadi dengan probabilitas P(d) di dalam ketetapan Rantai Markov, maka akan mengalami transisi dari state i ke state i + x d dengan probabilitas P ij x = P(d). (Nooridah: 23) Pada tiap-tiap state i dan tiap putusan x, dapat dihitung biaya akibat kekurangan persediaan (shortage cost) per unit menggunakan persamaan berikut: E = a + b d>i+x d i x P(d) dimana: a = biaya pemesanan b = biaya penyimpanan per unit d = permintaan i = persediaan awal x = tingkat pemesanan Total biaya persediaan pada tiap-tiap state i dan tiap putusan x adalah jumlah dari biaya pemesanan, biaya penyimpanan untuk state i dan shortage cost, dapat dirumuskan menjadi persamaan berikut: C i x = a + bi + E [1] Misalkan suatu persoalan keputusan mempunyai sejumlah S stationary policy, dan diasumsikan bahwa P dan R adalah suatu matriks transisi (satu langkah) dan matriks pendapatan yang berkaitan dengan policy ke-k, s = 1, 2,, S. Maka langkah-langkah enumerasinya adalah sebagai berikut: 1. Hitung harga v i s, yaitu ekspektasi pendapatan satu langkah (satu periode) dari policy s, pada state i = 1, 2,, m 2. Hitung π i s, yaitu probabilitas stationary jangka panjang dari matriks transisi P s yang berkaitan dengan policy s. Probabilitas ini, jika ada, dihitung dengan persamaan: π s P s = π s π s 1 + π s π s m = 1 dimana π s = π s 1, π s s 2,, π m 3. Tentukan E s, yaitu ekspektasi pendapatan dari policy s untuk setiap langkah transisi (periode) dengan menggunakan persamaan: E s m = π s s i=1 i v i 4. Policy optimum s ditentukan dengan: E s = max s E s. [2] Metode lain yang dapat digunakan adalah metode policy iteration dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Langkah penentuan nilai Untuk sembarang policy s dengan matriks P s dan R s, selesaikan m persamaan berikut: f s i = v s m i + α 1 p s ij f s j, i = 1, 2,, m dengan m faktor yang tidak dietahui, yaitu f s 1, f s 2,, f s m 2. Langkah perbaikan policy Untuk setiap state i tentukan alternatif k yang menghasilkan max k v k m i + α 1 p s ij f s j, i = 1, 2,, m dimana f s j adalah hasil yang diperoleh pada langkah penentuan nilai. Jika policy t yang dihasilkan sama dengan s, stop, t adalah policy optimum. Jika tidak, tetapkan s = t, dan kembali pada langkah penentuan nilai. [2] B. Metode Penelitian. Metode penelitianyang dilakukan penulis dalam pengumpulan dataadalah: a. Wawancara, melakukan wawancara langsung kepada narasumber untuk memperoleh data harga bahan baku pulp, biaya pemesanan dan penyimpanan bahan baku dan jumlah persediaan yang terpakai setiap bulan selama b. Observasi, melakukan observasi secara langsung dalam pelaksanaan pengadaan persediaan bahan baku untuk mengetahui sistem yang digunakan dalam pengadaan persediaan oleh PT. PDM Indonesia. c. Studi pustaka, mengumpulkan bahan-bahan pustaka yang berhubungan dengan teori-teori tentang judul dari skripsi penulis. Bahan pustaka diambil dari buku dan jurnal ilmiah. C. Perancangan Perancangan penelitian yang akan dilakukan secara garis besar adalah sebagai berikut: 1. Menyajikan data yang diperoleh dalam bentuk tabel. 19

4 Volume 2 No 1 Desember 216 ISSN: Menyajikan data persediaan yang terpakai dalam tabel distribusi frekuensi. 3. Menentukan state yang mungkin untuk persediaan dari tabel distribusi frekuensi yang diperoleh dan menentukan keputusan awal sembarang. 4. Menentukan matriks probabilitas transisi dari state yang diperoleh. 5. Menentukan matriks biaya. 6. Menghitung penyelesaian dengan metode policy iteration. 3. Hasil dan Analisa Berikut adalah data-data yang diperoleh dari PT. PDM Indonesia: TABEL 1 JUMLAH PERSEDIAAN PULP Bulan Tahun 213 (kg) Tahun 214 (kg) Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember TABEL 2 HARGA BAHAN BAKU PULP Bahan Baku Harga(Rp/kg) Pulp 65. TABEL 3 RATA-RATA BIAYA PEMESANAN BAHAN BAKU TAHUN (PER PESAN) Jenis Biaya Biaya (Rp) Biaya Pengiriman ke Gudang Rp Biaya Pemeriksaan Rp. 3.. Biaya Lain-Lain Rp. 1.. Total Rp TABEL 4 RATA-RATA BIAYA PENYIMPANAN BAHAN BAKU TAHUN Jenis Biaya Biaya Biaya Fasilitas Gudang 1% dari harga bahan baku Biaya Lain-Lain 5% dari harga bahan baku Total 15% dari harga bahan baku Menyajikan data persediaan yang terpakai dalam tabel distribusi frekuensi TABEL 5 DISTRIBUSI FREKUENSI PERSEDIAAN BAHAN BAKU PULP YANG TERPAKAI DAN PROBABILITAS TIAP KELAS Jumlah yang Terpakai Frekuensi Probabilitas [P(d)] , , , , ,42 Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat kita asumsikan bahwa persediaan awal (i) adalah kg, kg; kg; kg; kg; kg. kemudian alternatif tingkat pemesanan yang mungkin (X) dapat ditunjukkan dalam tabel berikut: TABEL 6 TINGKAT PERSEDIAAN AWAL DAN ALTERNATIF TINGKAT PEMESANAN (X) Persediaan Awal Tingkat Pemesanan (X) Menghitung probabilitas transisi dari setiap state dan biaya total Probabilitas transisi dari state i ke state i + x d adalah P ij x = P(d). Shortage cost dihitung dengan persamaan E = a + b d>i+x d i x P d Total cost dihitung dengan persamaan C i x = a + bi + E a = biaya pesan = Rp b = biaya simpan per unit (kg) = 15% harga bahan baku = 15% Rp 65. = Rp 9.75 Untuk tingkat persediaan awal i = kg (baris 1), jika tingkat persediaan awal kg ada 6 alternatif pemilihan untuk tingkat pemesanan yaitu pemesanan sebanyak kg, pemesanan sebanyak kg, pemesanan sebanyak kg, pemesanan sebanyak kg, 2

5 Volume 2 No 1 Desember 216 ISSN: pemesanan sebanyak kg, dan pemesanan sebanyak kg.: Untuk alternatif tingkat pemesanan kg, jika d = atau lebih maka P ; = P d = 1 Untuk probabilitas yang lain = Shortage Cost: E = ,25 Total Cost: C = ,25 Kemudian di hitung probabilitas, shortage cost, dan total cost untuk masing-masing persediaan awal dan tingkat pemesanan (X). Probabilitas transisi yang diperoleh dari hasil perhitungan di atas disusun dalam matriks bujur sangkar P dengan entri-entri adalah p i,j (x). Sedangkan matriks total biaya disusun dalam matriks kolom C dengan entrientri adalah C i (X) Ada beberapa langkah untuk menyelesaikan pemecahan optimal menggunakan policy iteration, yaitu: a. Menentukan policy awal (k = ) sembarang X = x i dan menyusun matriks probabilitas serta matriks biayanya. Dipilih policy awal sembarang: x () = () x () x () x () x () x = = = = = Maksudnya adalah: Jika persedian awal berada pada tingkat maka alternatif pemesanan yang optimal adalah begitu juga untuk yang lain. 2. Menyelesaikan pemecahan optimal menggunakan metode policy iteration State ,42,125,167,458,28 P = ,42,125,167,358, ,42,125,167,458, ,42,125,167,458, ,42,125,167,458, ,42,125,167,458,28 Matriks biayanya adalah: C C C C C C = b. Evaluasi policy rutin Menentukan f i yang penyelesaian persamaan linier f i = C i x i k merupakan + p i,j x i f j j Diperoleh 6 persamaan linier yaitu: f () = ,42 f + f ,125 f ,167 f ,458 f () + (,28)f f f f = ,42 f + f ,125 f ,167 f ,458 f () + (,28)f = ,42 f + f ,125 f ,167 f ,458 f () + (,28)f = ,42 f + f ,125 f ,167 f ,458 f ,28 f

6 Volume 2 No 1 Desember 216 ISSN: f f = ,42 f + f ,125 f ,167 f ,458 f ,28 f = ,42 f + f ,125 f ,167 f ,458 f ,28 f Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier di atas digunakan program Lingo 1. Hasilnya adalah: f =, = f =, = f =, = f =, = = f f =, = c. Perbaikan policy rutin Menentukan policy baru k + 1 dengan menemukan putusan x i (k+1) untuk setiap i dengan memilih min C i x + p i,j x i f j j min C x + p i,j x i f j diperoleh jika x = min C x + p i,j x i f j diperoleh jika x = min C x + p i,j x i f j diperoleh jika x = min C x + p i,j x i f j diperoleh jika x = min C x + p i,j x i f j diperoleh jika x = min C x + p i,j x i f j diperoleh jika x = Putusan baru yang diperoleh adalah: x = x x x x = = = = x = Karena putusan baru (k = 1) ini sama dengan putusan awal (k = ) maka iterasi dihentikan. Hasil putusan ini merupakan hasil yang optimal dengan biaya yang optimal C = C = C = C = C = C = Kesimpulan Berdasarkan analisa dan hasil pembahasan yang telah dilakukan maka penulis dapat mengambil kesimpulan bahwa diberikan beberapa alternatif dalam pemilihan persediaan yang optimal pada bahan baku pulp yaitu: 1. Jika persediaan awal berada pada tingkat kg maka alternatif pemesanan maksimum yang dilakukan adalah kg dengan biaya Rp Jika persediaan awal berada pada tingkat kg maka alternatif pemesanan maksimum yang dilakukan adalah kg dengan biaya Rp Jika persediaan awal berada pada tingkat maka alternatif pemesanan maksimum yang dilakukan adalah kg dengan biaya Rp Jika persediaan awal berada pada tingkat kg maka alternatif pemesanan maksimum yang dilakukan adalah kg dengan biaya Rp Jika persediaan awal berada pada tingkat kg maka alternatif pemesanan maksimum yang dilakukan adalah kg dengan biaya Rp Jika persediaan awal berada pada tingkat kg maka alternatif pemesanan maksimum yang dilakukan adalah kg dengan biaya Rp

7 Volume 2 No 1 Desember 216 ISSN: Referensi [1] Astuti, Murti dan Nuril. 22. Pengoptimalan Tingkat Persediaan Bahan Baku Fire Tube Boiler dengan Analisis Marov Chain, Optimum, Vol : [2] Dimyati, Tjutju Tarliyah dan Ahmad Dimyati. 21. Operation Research Modelmodel Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algesindo [3] Mulyono, Sri. 22. Riset Operasi. Jakarta : Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi UI [4] Noorida, Titik. 23. Analisa Persediaan Material Pada Fire Tube Boiler Stock yang Optimal dengan Menggunakan Markov Chain, Optimum, Vol : [5] Tampubolon, Dr. Manahan P. 24. Manajemen Operasional (Operation Management). Jakarta : Ghalia Indonesia 23