Penerapan Multi-Agent Model Predictive Control (MPC) untuk Optimasi Waktu Hijau pada Jaringan Lalu Lintas Perkotaan

Transkripsi

1 Penerapan Multi-Agent Model Predictive Control (MPC) untuk Optimasi Waktu Hijau pada Jaringan Lalu Lintas Perkotaan Zendhiastara Arthananda, Subchan 2, dan Kamiran 3 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut eknologi Sepuluh Nopember (IS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 6 Indonesia zendhiez@hotmail.com subchan@matematika.its.ac.id 2, kamiran@matematika.its.ac.id 3 Abstrak Kemacetan adalah salah satu permasalahan yang sering dihadapi di sejumlah perkotaan. Hal ini disebabkan oleh banyaknya kendaraan tanpa ada pengaturan yang baik. Pada paper ini dibahas kontrol waktu hijau pada pengaturan lampu lalu lintas agar panjang antrian di jalanan minimal dan tidak terjadi kemacetan. Model jalan yang digunakan pada paper adalah model jalan arah dengan 6 persimpangan dan 3 jalan yang disebut links. Metode Multi-Agent Model Predictive Control (Multi-Agent MPC), yang disebut juga MPC tersebar, digunakan untuk mengatur waktu lampu hijau pada lampu lalu lintas. Dari hasil simulasi diperoleh distribusi waktu hijau pada subsistem 3 anatara samapai 8.9 detik. Kata Kunci Multi-Agent Model Predictive Control (Multi- Agent MPC), Optimasi Waktu Hijau, Quadratic Programming. K I. PENDAHULUAN EMACEAN[] adalah masalah utama yang sering dihadapi di sejumlah perkotaan. Kemacetan disebabkan oleh adanya jumlah kendaraan yang berlebih atau terlalu banyak yang beroperasi di suatu tempat. Jumlah kendaraan yang terlalu banyak tanpa adanya pengaturan yang baik dapat menyebabkan terjadinya kemacetan yang parah. Sehingga ini diperlukan adanya pengaturan lalu lintas. Berdasarkan permasalah diatas, dibutuhkan suatu teknologi pengaturan atau kontrol terutama untuk mengendalikan sebuah lampu lalu lintas pada persimpangan jalan. Lampu lalu lintas pada persimpangan jalan harus dapat dikendalikan atau dikontrol dengan semudah mungkin untuk mengurangi kepadatan kendaraan dan memperlancar arus lalu lintas di persimpangan jalan. Lampu lalu lintas adalah lampu yang digunakan untuk mengatur kelancaran lalu lintas di persimpangan jalan dengan cara mengatur arus lalu lintas dari masing-masing arah untuk berjalan secara bergantian. Metode[4] analisis model untuk mengatur jaringan lalu lintas perkotaan antara lain menggunakan Multi-Agent Model Predictive Control (MPC). Multi-Agent MPC yang disebut juga MPC tersebar, menyelesaikan masalah jaringan lalu lintas dilakukan oleh agent secara desentralisasi, jaringan akan terbagi menjadi beberapa sub-sistem dan terjadi komunikasi antar agent dalam sistem sehingga diperoleh solusi opimal secara lokal dan global. Pada paper ini akan dibahasa mengenai pengoptimalkan waktu hijau untuk meminimasi panjang antrian serta mendapatkan sebaran lama waktu hijau yang terjadi pada jaringan lalu lintas perkotaan. Sehingga tidak tejadi kemacetan pada lalu lintas. II. INJAUAN PUSAKA A. Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan Sebuah jaringan perkotaan[4] terdiri dari interseksi dan persimpangan yang bergabung dengan jalan yang mewakili jalan, jalan raya atau sebarang infrastruktur yang menggabungkannya. Sebuah persimpangan terdiri atas himpunan jalan yang berakhir pada suatu titik yang sama. Sebuah jalan adalah himpunan bagian dari jalanan kecil dari sebuah link kendaraan dapat melintasi sebuah persimpangan secara stimultan. Sebuah stage adalah periode waktu selama sinyal lampu lalu lintas terjadi. Aliran maksimum sebuah kendaraan dapat melintasi jalan dari sebuah persimpangan ketika jalanan memiliki hak untuk melintas disebut derajat kejenuhan (saturation flow) biasanya dinyatakan dalam kendaraan per jam. Lama lampu kuning diantara phase yang berurutan untuk menjamin keamaan disebut waktu hilang (lost time). Perulangan dari stage disebut waktu sikel (cycle time). Sebuah jaringan lalu lintas perkotaan dipandang sebagai graf berarah yang simpulnya dinyatakan sebagai persimpangan j J dan belokannya mewakili ke jalan z Z. Himpunan I j dan O j secara berurutan adalah jalan yang masuk dan yang keluar dari persimpangan j. Rute kendaraan yang masuk dimodelkan dengan laju perputaran (turning rates). Secara spesifik, laju perputaran τ z,w menambah laju kendaraan yang mencapai persimpangan j dari jalan z I j dan berbelok ke jalan w O j. Untuk memperoleh tujuan dari analisis kendali lalu lintas, laju perputaran (turning rates) τ z,w, waktu sikel C j, waktu hilang L j pada saat di persimpangan dan derajat kejenuhan S z dari jalanan dinyatakan konstan. Diberikan F j adalah himpunan phase di persimpangan j u j,i menotasikan waktu hijau dari phase i F j. Secara khusus setiap persimpangan menjalankan dengan waktu sikel yang sama C dijalankan dengan constraint u j,i i Fj + L j = C. Aliran dinamis lalu lintas dari jaringan berdasarkan gambar diberikan [5]: x z t + = (q z t + d z t p z t c z (t) ()

2 2 = kontrol interval x z = jumlah kendaraan di link z q z = aliran masuk dari link z c z = aliran keluar p z = permintaan yang dinyatakan dengan kendaraan yang tidak berasal dari link yang berdekatan yang masuk ke dalam jaringan. Model Predictive Contol atau MPC adalah suatu metode proses control lanjutan yang banyakditerapkanpada proses industri. Dari sekian banyak algoritma multivariable control, MPC adalah salah satunya[2] Lima konsep yang dikenal di dalam MPC yaitu[2]: a. Model proses dan disturbance b. Performance index c. Pengendalian/penanganan constraint d. Optimalisasi e. Receding horizon principle Metode MPC dijelaskan di bawah ini. Gambar. Aliran Dinamis Lalu Lintas Permintaan p z dan aliran keluar c z disatukan bersama menjadi sebuah ganguang atau disturbance, sebut saja e z. Dengan mengasumsi bahwa aliran masuk dan aliran keluar dari link z dengan hak untuk berjalan sama dengan derajat kejenuhan atau saturation flow S z, maka () menjadi : x z t + = x z t + ez (2) S τ w w I j w,z C i V w u j,i t S z C u j 2,i t + i V z Mengeneralisasikan (2) untuk semua jaringan link ke dalam matrik dengan persamaan: x t + = Ax t + Bu(t) + e(t) (3) x t : vektor keadaan u(t) : vektor kendali yang mengandung sinyal u j,i t A : matriks keadaan B : matriks kendali B. Model Jalan Model yang digunakan pada penulisan paper ini adalah sebagai berikut[4]: Gambar 2. Model Jalan Pada gambar diatas dapat dilihat bahwasanya model jaringan lalu lintas yang digunakan pada usulan ugas akhir ini terdapat 6 persimpangan atau intersection yang dinotasikan dengan angka dan 3 jalan satu arah atau links yang dinotasikan dengan x i i =,..., 3. Dan daerah yang diamati yaitu disekitar persimpangan nomor 3. C. Model Predictive Control (MPC) Gambar 3. Struktur dasar MPC Prediction horizon dalam MPC mengacu pada langkah yang digunakan untuk memprediksi keluaran. Pada prediction horizon kendali masukan sebelumnya menjadi pedoman untuk menentukan prediksi kendali masukan yang akan digunakan untuk memprediksi keluaran selanjutnya. Dalam MPC sinyal kendali (kontrol) mengalami perubahan setiap waktu, sehingga respon mampu menghasilkan nilai yang semakin baik pada sistem. D. Multi-Agent Model Predictive Control Model pengendalian optimal [4] yang digunakan pada MPC linier ini adalah Quadratic Programming (QP). Pada kasus ini, MPC linier tanpa memperhitungkan ganguan (disturbance), maka bentuk (3) menjadi : x m (t + ) = x m t + B mi u i t i I m I(m) = {m} {i (i, m) E adalah himpunan input tetangga dari sub-sistem m, yang mana sub-sistem mempengaruhi keadaan dari m. MPC mendapatkan sinyal kontrol untuk waktu t dengan menyelesaikan masalah Quadratic Programming (QP) : M M m = P t min m = φ m (t) = k= x 2 m t + kqmxmt+k+umt+k Rmum(t+k ) (5) kendala : x m (t) = x m x m t + k + = x m t + k + B mi u i t + i I m k, m M, k (6) C m u m k c m, m M, k (7) 4

3 3 D m u m k = d m, m M, k (8) State prediction [3] dari subsistem m pada saat t+k adalah fungsi keadaannya pada saat t dan sinyal kendali atas waktu t+k adalah x m t + k = A k m x m (t) + (9) k l= l B mi u i (t + k l) i I(m) Misalkan u m t = (u m (t),, u m (t + K )) adalah vector kendali dan x m (t) = (x m (t + ),., x m (t + K)) adalah variabel kendali atas waktu horizon. Dengan mendefinisikan : = 2 K dan B mi = diperoleh state prediction yakni x m t = x m + B mi u i (t) B mi B mi B mi A K= m B mi A K 2 m B mi B mi i I(m) () Dengan menggunakan (), maka fungsi objektif menjadi : φ m t = x 2 m t A mq m x m + x m t A iϵi m mq m B mi u i t + x 2 m A mq m B mi u i (t) + iϵi m jϵi m u 2 m R m u m (t) () Lalu mendefinisikan : g mi = B mi Qm x m untuk i I m H mij = B mi Qm B mj untuk i, j I m, i m atau j m H mmm = B mm Qm B mm + R m c t = x 2 m t m M Qm x m t merupakan konstanta dan diabaikan ke dalam tujuan optimasi. sehingga fungsi objektif pada (5) dapat ditulis dalam bentuk Quadratic Programming : Dimana P t min f u = 2 uhu + f u (2) Kendala : Cmu m k cm, m M (3) D m u m k = d m, m M (4) Cm = D m = C m C m C m C m C m D m D m D m D m D m, cm =, d m = III PEMBAHASAN c c 2 c 3 c 5 c 6 d d 2 d 3 d 5 d 6 A. Model Jalan Lalu Lintas Perkotaan Dengan menggunakan (2) pada bab II, maka dapat diperoleh A=I dan B adalah matriks input control yang berukuran 3x3. abel. Nilai parameter τ,4 =.2 τ 2,4 =.25 τ 3,4 =.65 τ 6,5 =.5 τ,6 =.5 τ 2,6 =.3 τ 3,6 =.5 τ 7,5 =.8 τ, =.5 τ 2, =.3 τ 3, =.5 τ 8,7 =.4 τ,3 =.7 τ 2,3 =.5 τ 3,3 =.5 τ 8, =.6 τ 9,7 =.6 C = 92. C 5 = 9.7 τ 9, =.4 C 2 = 32.6 C 6 = 3.3 τ,2 =.8 C 3 = 8.9 S = S 2 = S 3 = S 4 = S 5 = S 7 = S 8 = S 9 = S = S 2 = S 3 = 36 τ,2 =.5 C 4 = 65.6 S 6 = S = 8 Dengan memasukkan nilai parameter pada abel, dapat diperoleh matriks B berukuran 3x3 sebagai berikut H = AG H 23 AI H 65 H 23 AH H 65 H 233 AJ H 655 f = g g 2 dan g 22 g 23 g 33 g 3 g 5 g 6 g 34 g 44 g 54 g 55 g 65 g 66

4 4 Untuk subsistem 4 dengan m=4, diperoleh x 4 (t) = A 4x 4 t + B 44 u 4 (8) Untuk subsistem 5 dengan m=5, diperoleh x 5 (t) = A 5x 5 t + B 5 u + B 54 u 4 + B 55 u 5 (9) B =. A = I = Q = Y = II =.989 B = J =.938 R = Z = 3.47 C = K =.5625 S =.343 AA =.985 D =.375 L =.938 =.8696 AB= E =.4688 M = U = AC= F =.288 N = V = AD=.283 G = O =.8696 W =.5625 AE=.283 H = P =.343 X =.938 AF= Selanjutnya, menggunakan (), maka akan diperoleh state prediction di setiap subsistem m I(m) = {m} {i (i, m) E} adalah himpunan input tetangga dari subsistem m, yang mana sub-sistem mempengaruhi keadaan dari m. Untuk subsistem dengan m=, diperoleh x (t) = Ax t + B u (5) Untuk subsistem 2 dengan m=2, diperoleh x 2 (t) = A 2x 2 t + B 2 u + B 22 u 2 + B 23 u 3 (6) Untuk subsistem 3 dengan m=3, diperoleh x 3 = A 3x 3 t + B 3 u + B 33 u 3 + B 34 u 4 (7) Untuk subsistem 6 dengan m=6, diperoleh x 6 (t) = A 6x 6 t + B 6 u + B 65 u 5 + B 66 u 6 (2) Selanjutnya substitusi (5) (2) ke dalam (5) maka akan diperoleh (2), AG H 23 AH H 65 H H = 23 H 233 AI AJ H 65 H 655 Dengan AG = H 2 + H 3 + H 5 + H 6 AH = H 34 + H 54 AI = H 34 + H 54 AJ = H H 544 B. Formulasi Dekomposisi Untuk distribusi tersebar, [4] seorang agent m menentukan nilai dari variable kendali local dari subsistem m. Nilai dari u m didapatkan dengan menyelesaikan sebuah masalah optimasi lokal P m (t) di setiap waktu. Desain dari himpunan {P m (t)} dan pasangan antar agent disebut formulasi dekomposisi. Formulasi dikatakan perfect jika setiap subsistem P m (t) menjamin semua kendala pada fungsi objektif P(t) yang bergantung pada u m. Untuk perfect dekomposisi, diberikan: I (m) = {i: m I i, i m} adalah himpunan output tetangga dari subsistem m yang mana sebarang subsistem i dengan keadaan x i dipengaruhi oleh u m. C m = { i, j I m xi m : i = m atau j = m} adalah subsitem berpasangan dari quadratic yang bergantung pada u m. C m, k = { i, j I k xi k : i = m atau j = m} adalah pasangan dari quadratic dengan k I m yang bergantung pada u m. Sehingga masalah local dari agent m adalah : P m t : min f m = u 2 m H m u m + g m u m (2) Dengan kendala: Cmu m k cm, D m u m k = d m, H m = H mmm + k I m g m = 2 g mm + g im i I (m) H kmm Dengan mensubstitusikan pada masing-masing subsistem, maka akan diperoleh: H = H + H 2 + H 3 + H 5 + H 6 H 2 = H 222

5 5 H 3 = H H 233 H 4 = H H H 544 H 5 = H H 655 H 6 = H 666 Hasil dari optimasi diatas menghasilkan : x m t + t, x m t + 2 t,.., x m (t + N t) dan u m t t, u m t + t,.., u m (t + N t) Apabila optimasi P m t diatas feasible, maka didapatkan penyelesaian optimalnya adalah : u m t t, u m t + t,.., u m t + N t, x m t + t, x m t + 2 t,.., x m (t + N t) Sesuai dengan prinsip receding horizon pada MPC maka nilai kontrol yang didapatkan dari hasil optimisasi di atas adalah : u m t t = u m (t t) Dalam paper ini digunakan subroutine qoadprog yang ada pada MALAB untuk menyelesaikan masalah optimisasi tersebut. DAFAR PUSAKA [] Aboudolas, K., Papageorgiou, M., Kosmatopoulos, E., 27. Control and optimization methods for traffic signal control in large-scale congested urban road networks, in Proceeding of American Control Conference, New York, USA, July, pp [2] Camacho, E.F., Bordons, C., 24. Model Predictive Control. Springer-Verlag. [3] Camponogara E., de Oliveira, L.B., 29. Distributed optimization for model predictive control of linear dynamic networks, Accepted by IEEE ransaction on System,Man, and Cybernetics Part A. < [4] Oliviera, L.B., Camponogara, E., 2. Multi-agent model predictive control of signaling split in urban traffic networks. ransportation Research. Part C, Emerging echnologies, v.8, p [5] R. R. Negenborn, B.D. Schutter, and J. Hellendoorn, 27. Multi-agent model predictive control for transportation networks: serial versus parallel schemes, to appear in Engineering Application of Artificial Intelligence. C. Simulasi Model Gambar 5. Hasil Simulasi Hasil simulasi yang terlihat pada Gambar 5. Menunjukkan bahwa distribusi waktu hijau pada subsistem berada pada sampai dengan 8.9 detik. Dalam hal ini, kendali (waktu hijau) pada subsistem ini dipengaruhi oleh kendali pada subsistem yang lain yakni,2,3 dan 4. Sehingga pada distribusi waktu hijau ini diperoleh waktu hijau optimal. IV KESIMPULAN Daerah yang diamati pada paper ini adalah daerah pada subsistem 3 dipengaruhi oleh subsistem,2,3 dan 4. erlihat bahwasanya diperoleh distribusi waktu hijau pada subsistem ini adalah sampai dengan 8,9 detik.