SEMINAR TUGAS AKHIR APLIKASI PEWARNAAN GRAF FUZZY UNTUK MENGKLASIFIKASI JALUR LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN INSINYUR SOEKARNO SRABAYA

Transkripsi

1 APLIKASI PEWARNAAN GRAF FUZZY UNTUK MENGKLASIFIKASI JALUR LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN INSINYUR SOEKARNO SRABAYA Dosen Pembimbing: Dr. Darmaji, S.Si, MT Prof. DR. M Isa Irawan, MT JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ITS SURABAYA 11 Agustus 2014

2 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Latar Belakang Jumlah kecelakaan lalu lintas di Indonesia dan korban meninggal dunia pada tahun

3 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Latar Belakang Jumlah kecelakaan lalu lintas di Indonesia dan korban meninggal dunia pada tahun kecelakaan lalu lintas terjadi di kota Surabaya.

4 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Latar Belakang Jumlah kecelakaan lalu lintas di Indonesia dan korban meninggal dunia pada tahun kecelakaan lalu lintas terjadi di kota Surabaya. Pengklasifikasian jalur lalu lintas pada daerah rawan kecelakaan dengan menggunakan pewarnaan graf fuzzy.

5 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Latar Belakang Jumlah kecelakaan lalu lintas di Indonesia dan korban meninggal dunia pada tahun kecelakaan lalu lintas terjadi di kota Surabaya. Pengklasifikasian jalur lalu lintas pada daerah rawan kecelakaan dengan menggunakan pewarnaan graf fuzzy. Pada penelitian sebelumnya, Arindam Dey dan Anita Pal(2013)telah meneterapkan pewarnaan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas.

6 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Rumusan Masalah 1 Bagaimana menerapkan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas di persimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya.

7 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Rumusan Masalah 1 Bagaimana menerapkan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas di persimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya. 2 Bagaimana mengklasifikasikan jalur lalu lintas pada persimpangan Jalan Insinyuur Soekarno Surabaya dengan menggunakan metode pewarnaan graf fuzzy.

8 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Rumusan Masalah 1 Bagaimana menerapkan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas di persimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya. 2 Bagaimana mengklasifikasikan jalur lalu lintas pada persimpangan Jalan Insinyuur Soekarno Surabaya dengan menggunakan metode pewarnaan graf fuzzy. 3 Bagaimana implementasi dari pengklasifikasian jalur lalu lintas pada daerah rawan kecelakaan di kota Surabaya dengan menggunakan metode pewarnaan graf fuzzy.

9 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Batasan Masalah 1 Arus lalu lintas yang akan dikaji adalah di persimpangan Jalan Ir Soekarno-Jalan Arif Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah.

10 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Batasan Masalah 1 Arus lalu lintas yang akan dikaji adalah di persimpangan Jalan Ir Soekarno-Jalan Arif Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah. 2 Kondisi jalan diasumsikan dalam keadaan normal(tidak ada kerusakan jalan).

11 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Batasan Masalah 1 Arus lalu lintas yang akan dikaji adalah di persimpangan Jalan Ir Soekarno-Jalan Arif Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah. 2 Kondisi jalan diasumsikan dalam keadaan normal(tidak ada kerusakan jalan). 3 Setiap pengendara yang melewati persimpangangan jalan tersebut dianggap menaati peraturan.

12 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Batasan Masalah 1 Arus lalu lintas yang akan dikaji adalah di persimpangan Jalan Ir Soekarno-Jalan Arif Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah. 2 Kondisi jalan diasumsikan dalam keadaan normal(tidak ada kerusakan jalan). 3 Setiap pengendara yang melewati persimpangangan jalan tersebut dianggap menaati peraturan. 4 Parameter yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah banyaknya jalur lalu lintas dan jumlah kendaraan yang melewati jalur lalu lintas tersebut.

13 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Batasan Masalah 1 Arus lalu lintas yang akan dikaji adalah di persimpangan Jalan Ir Soekarno-Jalan Arif Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah. 2 Kondisi jalan diasumsikan dalam keadaan normal(tidak ada kerusakan jalan). 3 Setiap pengendara yang melewati persimpangangan jalan tersebut dianggap menaati peraturan. 4 Parameter yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah banyaknya jalur lalu lintas dan jumlah kendaraan yang melewati jalur lalu lintas tersebut. 5 Ukuran kendaraan diasumsikan sama(jenis kendaraan diabaikan).

14 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Batasan Masalah 1 Arus lalu lintas yang akan dikaji adalah di persimpangan Jalan Ir Soekarno-Jalan Arif Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah. 2 Kondisi jalan diasumsikan dalam keadaan normal(tidak ada kerusakan jalan). 3 Setiap pengendara yang melewati persimpangangan jalan tersebut dianggap menaati peraturan. 4 Parameter yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah banyaknya jalur lalu lintas dan jumlah kendaraan yang melewati jalur lalu lintas tersebut. 5 Ukuran kendaraan diasumsikan sama(jenis kendaraan diabaikan). 6 Luaran (output) dari Tugas Akhir ini adalah berupa software yang menampilkan gambar pewarnaan graf fuzzy. Dari hasil simulasi tersebut, diperoleh fase lampu lalu lintas sesuai pewarnaan graf fuzzy serta waktu lampu hijau yang maksimal sesuai fase yang terbentuk

15 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Batasan Masalah 1 Arus lalu lintas yang akan dikaji adalah di persimpangan Jalan Ir Soekarno-Jalan Arif Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah. 2 Kondisi jalan diasumsikan dalam keadaan normal(tidak ada kerusakan jalan). 3 Setiap pengendara yang melewati persimpangangan jalan tersebut dianggap menaati peraturan. 4 Parameter yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah banyaknya jalur lalu lintas dan jumlah kendaraan yang melewati jalur lalu lintas tersebut. 5 Ukuran kendaraan diasumsikan sama(jenis kendaraan diabaikan). 6 Luaran (output) dari Tugas Akhir ini adalah berupa software yang menampilkan gambar pewarnaan graf fuzzy. Dari hasil simulasi tersebut, diperoleh fase lampu lalu lintas sesuai pewarnaan graf fuzzy serta waktu lampu hijau yang maksimal sesuai fase yang terbentuk 7 Pembuatan software ini menggunakan MATLAB 2010.

16 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah 1 Untuk menerapkan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas i persimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya.

17 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah 1 Untuk menerapkan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas i persimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya. 2 Untuk mengklasifikasikan jalur lalu lintas persimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya dengan menggunakan metode pewarnaan graf fuzzy.

18 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah 1 Untuk menerapkan graf fuzzy pada kontrol lalu lintas i persimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya. 2 Untuk mengklasifikasikan jalur lalu lintas persimpangan Jalan Insinyur Soekarno Surabaya dengan menggunakan metode pewarnaan graf fuzzy. 3 Untuk mengimplementasi klasifikasi jalur lalu lintas pada daerah rawan kecelakaan di kota Surabaya dengan menggunakan metode pewarnaan graf fuzzy.

19 Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Manfaat Memberikan informasi kepada masyarakat Kota Surabaya serta instansi terkait khususnya Dinas Perhubungan (Dishub) Kota Surabaya tentang manfaat pengklasifikasian jalur lalu lintas pada persimpangan Jalan Ir. Soekarno dalam mengontrol jalannya lalu lintas sehingga dapat mengurangi angka kecelakaan yang terjadi pada jalur lalu lintas tersebut.

20 Graf dan Fuzzy Himpunan Fuzzy Graf Fuzzy Langkah Mengklasifikasi Jalur Lalu Lintas TINJAUAN PUSTAKA Graf dan Fuzzy Sebuah graf G adalah pasangan himpunan (V, E)

21 Graf dan Fuzzy Himpunan Fuzzy Graf Fuzzy Langkah Mengklasifikasi Jalur Lalu Lintas TINJAUAN PUSTAKA Graf dan Fuzzy Sebuah graf G adalah pasangan himpunan (V, E) Himpunan fuzzy dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan yang setiap unsurnya memiliki derajat keanggotaan A = {v, µ(v) v V } (1) dengan: Fungsi keanggotaan µ : V I dalam hal ini I = {null, low, medium, high,...} dan fungsi keanggotaan trapesium dalam persamaan (2) dan gambar fungsi keanggotaan trapesium berikut ini

22 Graf dan Fuzzy Himpunan Fuzzy Graf Fuzzy Langkah Mengklasifikasi Jalur Lalu Lintas Gambar: Interval Fungsi Keanggotaan Trapesium

23 Graf dan Fuzzy Himpunan Fuzzy Graf Fuzzy Langkah Mengklasifikasi Jalur Lalu Lintas µ(x : a, b, c, d) = 0 0 x a x a a x b b a 1 b x c (2) x d c x d c d 0 x d Union dari 2 fungsi keanggotaan didefinisikan sebagai µ A B (x) = max{µ A (x), µ B (x)} α-cut dari sebuah himpunan fuzzy A pada semesta V dinyatakan sebagai himpunan A α = {v V µ(v) α}. Dengan µ : V I dan α I

24 Graf dan Fuzzy Himpunan Fuzzy Graf Fuzzy Langkah Mengklasifikasi Jalur Lalu Lintas Graf Fuzzy Graf G = (V, Ẽ) adalah graf fuzzy. Gambar: (a) Graf, (b) Graf fuzzy

25 Graf dan Fuzzy Himpunan Fuzzy Graf Fuzzy Langkah Mengklasifikasi Jalur Lalu Lintas Terdapat bilangan asli terkecil k untuk mewarnai simpul graf fuzzy dengan k warna berbeda yang disebut bilangan kromatik graf fuzzy G Later Eslachi dan Onagh memperkenalkan pewarnaan graf fuzzy sebagai berikut. Sebuah keluarga Γ = {γ 1, γ 2, γ 3 } dari himpunan fuzzy di V disebut k pewarnaan fuzzy pada G = (V, σ, µ) jika 1 Γ = σ, 2 γ i γ j = 0. 3 Untuk setiap sisi kuat (x, y) (i.e µ(x, y) > 0) di G, min {γ i (x), γ i (y)} = 0(1 i k).

26 Graf dan Fuzzy Himpunan Fuzzy Graf Fuzzy Langkah Mengklasifikasi Jalur Lalu Lintas Langkah-Langkah Mengklasifikasi Jalur Lintas Daerah Rawan Kecelakaan dengan 1 Gambar jalur lalu lintas jalan yang akan diklasifikasi. 2 Kemudian gambar kembali jalur tersebut ke dalam bentuk graf fuzzy lengkap dengan notasi setiap simpul, sisi dan bobotnya. 3 Tentukan keluarga himpunan α-cut dari graf fuzzy sesuai dengan definisi Tentukan bilangan kromatik graf fuzzy sesuai himpunan α-cut yang sudah terbentuk. 5 Analisa intrepretasi bilangan kromatik graf fuzzy (χ α ).

27 METODOLOGI PENELITIAN 1 Studi Literatur 2 Pengumpulan Data dan Analisa Data Data-data yang dibutuhkan adalah sebagai berikut: a. Peta atau gambar dan lebar persimpangan Jalan Ir. Soekarno-Jalan Arief Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah diperoleh dari Dinas Perhubungan (Dishub) Kota Surabaya. b. Arus lalu lintas persimpangan diperoleh dari pengamatan langsung di lapangan. c. Jumlah kendaraan yang melewati persimpangan didapatkan dari pengamatan langsung (survey traffic counting) dalam waktu 2 hari(minggu dan Senin), khususnya pada jam-jam sibuk yakni , , dan Penyelesaian Masalah 4 Pengembangan Software 5 Analisa Hasil dan Penarikan Kesimpulan

28 Pembentukan Graf Fuzzy Hasil pengamatan langsung di persimpangan Jalan Ir. Soekarno-Jalan Arief Rahman Hakim-Jalan Kertajaya Indah menujukkan bahwa terdapat kemungkinan kecelakaan.

29 Hasil survey traffic counting pada hari Senin pagi adalah

30 Data disusun menjadi tiga fungsi klasifikasi menjadi Tabel: Tiga Fungsi Keanggotaan Berdasarkan Jumlah Kendaraan dengan Jumlah Kendaraan Low Medium High 0 Y* N N 500 Y* Y N 600 Y Y* N 1800 N Y* Y 2000 N Y Y* Y : Tingkat kepadatan kendaraan yang masuk dalam interval (0 < µ A (x) < 1) Y : Tingkat kepadatan kendaraan dalam kondisi ideal (µ A (x) = 1) N : Tingkat kepadatan kendaraan yang tidak masuk dalam selang interval(µ A (x) = 0)

31

32 Jumlah kendaraan untuk simpul bc adalah 589. gabungan dari 2 membership function adalah µ D (x) = max{µ low (x), µ medium (x)} = max{0, 11; 0, 89} = 0, 89 Jadi nilai keanggotaan untuk simpul bc adalah medium.

33 Tabel: Nilai Keanggotaan Simpul (σ) Senin Pagi Simpul ab ac ad ba bc bd Jumlah kendaraan σ l h m l m m Simpul ca cb cd da db dc Jumlah kendaraan σ h m m l m m

34 Gambar: Aturan nilai keanggotaan sisi

35 Tabel: Nilai Keanggotaan Sisi (µ) Senin Pagi Sisi ab cb ab db ac ba ac bc ac bd ac cb ac db µ l l m h h h h Sisi ac dc ad ba ad bd ad ca ad cd ad db ad dc µ h m m m m m m Sisi ba ca ba cb ba da ba db bc dc bd ca bd cb µ m l l l m h m Sisi bd cd bd dc ca da ca db ca dc cb db cb dc µ m m m h h m m

36 µ = l l m h h h h h l m h m m m m l m l l l h m h m h m m m h m h m h h l h l m m m m m l m l h m l h m h m m m h m

37 Gambar graf fuzzy Senin pagi lengkap dengan pembobotan nilai keanggotaan simpul dan sisi dapat dilihat pada 5.

38 Untuk α = h G h = (V h, E h ) dengan V h = {ac, ca σ h} dan E h = { µ h} Gambar: Graf Fuzzy G h Senin Pagi Pewarnaan graf fuzzy G h Senin pagi menghasilkan χ(g h ) = 1.

39 Gambar: G h Senin Pagi

40 Sedangkan untuk α = m G m = (V m, E m ) dengan V m = {ac, ad, bc, bd, ca, cb, cd, db, dc σ m} dan E m = {ac ba, ac bc, ac bd, ac cb, ac db, ac dc, ad bd, ad ca, ad cd, ad db, ad dc, ba ca, bc dc, bd ca, bd cb, bd cd, bd dc, ca da, ca db, ca dc, cb db, cb dc µ l} Pewarnaan graf fuzzy G m Senin pagi menghasilkan χ(g m ) = 4.

41 Gambar: G m Senin Pagi

42

43 Untuk α = l G l = (V l, E l ) dengan V l = {ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc σ l} dan E l = {ab cb, ab db, ac ba, ac bc, ac bd, ac cb, ac db, ac dc, ad ba, ad bd, ad ca, ad cd, ad db, ad dc, ba ca, ba cb, ba da, ba db, bc dc, bd ca, bd cb, bd cd, bd dc, ca da, ca db, ca dc, cb db, cb dc µ l} Γ = {γ 1, γ 2, γ 3, γ 4, γ 5, γ 6, γ 7, γ 8, γ 9, γ 10, γ 11, γ 12 } γ 1 = {v 1, v 2, v 9, v 12 } γ 7 = {v 7, v 8, v 9, v 4 } γ 2 = {v 2, v 4, v 7, v 9 } γ 8 = {v 8, v 9, v 10, v 11 } γ 3 = {v 3, v 4, v 5, v 12 } γ 9 = {v 9, v 10, v 11, v 8 } γ 4 = {v 4, v 5, v 9, v 10 } γ 10 = {v 10, v 11, v 8, v 9 } γ 5 = {v 5, v 9, v 10, v 4 } γ 11 = {v 11, v 12, v 3, v 8 } γ 6 = {v 6, v 7, v 8, v 4 } γ 12 = {v 12, v 1, v 2, v 9 }

44 Diperoleh 4 kemungkinan yang memenuhi syarat di atas. γ 8 γ 3, γ 8 γ 6, γ 1 γ 6 dan γ 2 γ 11. S = V k j=1 γ j = {v 1, v 2, v 3, v 4, 5, v 6, v 7, v 8, v 9, v 10, v 11, v 12 } {v 1, v 2, v 9, v 12, v 6, v 7, v 8, v 4 } = {v 3, v 5, v 10, v 11 } γ 1 diwarnai dengan C 1 (hijau) dan γ 6 diwanai dengan C 2 (kuning), γ 3 diwarnai dengan C 3 (biru) dan γ 10 dengan C 4(merah muda).jadi dapat disimpulkan bahwa χ(g l ) = 4

45 γ 1 (v i ) = I PENDAHULUAN h, jika i = ac m, jika i = ad l, jika i = da l, jika i = ab 0, jika i yang lain γ 6 (v i ) = h, jika i = ca m, jika i = cb m, jika i = cd m, jika i = bc 0, jika i yang lain γ3 (v i) = l, jika i = ba m, jika i = bd 0, jika i yang lain γ10 (v i) = m, jika i = db m, jika i = dc 0, jika i yang lain

46 Gambar: G l Senin Pagi

47 Gambar pewarnaan graf fuzzy diterapkan kembali ke dalam kondisi nyata di ruas jalan seperti Tabel arus lalu lintas di bawah ini. Berdasarkan pewarnaan graf fuzzy G l dengan bilangan kromatik sejumlah 4, maka dapat diperoleh 4 fase lalu lintas Tabel: Arus Lalu Lintas pada Minggu Pagi Arus Lalu Lalu Lintas yang Berjalan Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4 ac,ad,da,ab ca,cb,cd,bc ba, bd db,dc

48

49 Gambar: Rute Jalur dengan G l Senin Pagi

50 Gambar: Rute Jalur dengan G l Senin Pagi

51 Gambar: Rute Jalur dengan G l Senin Pagi

52 Perhitungan waktu lampu hijau menggunakan rumus Dengan: t = 2s v t 3600 (2) V 0 = Kecepatan awal (kondisi awal disaat lampu merah/kendaraan berhenti yakni 0 km/jam) V t = Kecepatan Konstan (kecepatan kendaraan melaju diasumsikan sama, yakni sebesar 20 km/jam) S = Jarak padat kendaraan+lebar jalan menuju persimpangan tujuan (km) t = Waktu lampu hijau (detik)

53 Tabel: Data Jarak Padat Kendaraan Hari Senin Pagi dan Lebar Persimpangan Jalan No Nama Jalan Jarak (km) Lebar(km) 1. A.R Hakim(ITATS) menuju Kertajaya Indah 2. Kertajaya Indah menuju A.R Hakim(ITS) 3. Kertajaya Indah menuju Ir. Soekarno 4. Kertajaya Indah menuju A.R Hakim(ITATS)

54

55 Misalkan menghitung lampu hijau dari Jalan A.R Hakim menuju Jalan Kertajaya Indah t = 2s 3600 v t 2( ) = = = 35

56 Tabel: Data Total Jarak dan Waktu Hijau Maksimal No Nama Jalan Total Jarak (km) Waktu Hijau(detik) 1. A.R Hakim(ITATS) menuju Kertajaya Indah 2. Kertajaya Indah menuju A.R Hakim(ITS) 3. Kertajaya Indah menuju Ir. Soekarno 4. Kertajaya Indah menuju A.R Hakim(ITATS)

57 Pengembangan Software Pengembangan program pewarnaan graf fuzzy ini menggunakan matlab 2010a dengan langkah-langkah berikut ini. 1 Masukan data jumlah kendaraan berupa excel beserta pelabelan susuai arus pada gambar lalu lintas nyata. 2 Proses fuzzifikasi mengubah data tersebut ke dalam bentuk nilai keanggotaan fuzzy(low(l), medium (m), atau high (h)). 3 Dilakukan pewarnaan graf fuzzy dan diperoleh bilangan kromatiknya.

58 Hasil Simulasi I PENDAHULUAN

59

60 SIMPULAN Dari analisa dan pembahasan diperoleh hasil 1 Graf fuzzy untuk permasalahan lalu lintas di persimpangan Jalan Ir. Soekarno- Jalan Arief Rahman Hakim-Jalan Kertajaya indah menghasilkan 12 simpul dan 28 sisi 2 dari keenam data diperoleh hasil yang sama untuk α = l adalah 4 bilangan kromatik sehingga terbentuk 4 klasifikasi lampu lalu lintas yakni fase 1 (ab,ac,ad,da), fase 2 (ca,cb,cd,bc), fase 3 (ba,bd), dan fase 4 (db,dc).

61 3 Implementasi pewarnaan graf fuzzy dengan pengembangan software matlab dapat menampilkan pembagian klasifikasi dengan warna yang sama sehingga dapat memberikan rekomendasi waktu lampu hijau untuk fase 2 (Jalan A.R Hakim(ITATS) menuju Jalan Kertajaya Indah, Jalan Kertajaya Indah menuju Jalan A.R Hakim (ITS), Jalan Kertajaya Indah menuju Jalan A.R Hakim (ITATS), dan Jalan Kertajaya Indah menuju Jalan Ir. Soekarno) sebesar 42 detik saat pagi, 40 detik saat siang dan 43 detik saat sore. Pembagian klasifikasi dan penentuan waktu lampu hijau bertujuan untuk meminimalisir terjadinya kecelakaan lalu lintas yang terjadi di persimpanan jalan tersebut.

62 DAFTAR PUSTAKA 1 H.Nora, Gerhard Ringel Pearls in Graph Theory.San Diago:Academic Press. 2 D.Arindam, Anita Pal Fuzzy Graph Coloring Technique to Classify the Accidental Zone of a Traffic Control. Annals of Pure and Applied Mathematics.vol 3. no.2: Eslachi C, Onagh B.N Vertex Strength of Fuzzy Graph. International Journal of mathematics and Mathematical Science I.M.Sukama Data Kecelakaan Lalu lintas di Kota Surabaya Sejak Maret Sampai dengan Desember Polrestabes Kota Surabaya. Surabaya. 5 Kantor Kepolisiian Republik Indonesia Jumlah Kecelakaan, Koban Mati, Luka Berat, Luka Ringan, dan Kerugian Materi yang Diderita Tahun Badan Pusat Statistik Indonesia.

63 6 P. Sebastian B Analisa Kecelakaan Lalu Lintas pada Ruas Jalan Luar Kota Surabaya-Porong. Tugas Akhir.ITS.Surabaya. 7 R.Isnaini Penentuan Bilangan Kromatik Fuzzy pada Graf Fuzzy G F (V, E F ) melalui Bilngan Kromatik pada cut-α.seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika jurusan pendidikan Matematika FMIPA UNY. 8 R.Lubis Diktat Kuliah Fisika Dasar 1. Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer.UNIKOM.Bandung. 9 S.Munoz, M.T.Ortuno, J.Ramirez, and J.Yanez Coloring Fuzzy Graphs.Omega P. Pudjo widodo, R. Trias Handayanto Penerapan Soft Computing dengan Matlab.Rekayasa Sains. Bandung

64

65 TERIMA KASIH...