SEMINAR HASIL TESIS. Disusun oleh : EKO WIYONO NRP : DOSEN PEMBIMBING Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si.

Transkripsi

1 SEMINAR HASIL TESIS Disusun oleh : EKO WIYONO NRP : 39 7 DOSEN PEMBIMBING Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si. PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA LATAR BELAKANG Kesejahteraan dan kemiskinan di Indonesia Generalized Cross Validation Penelitian sebelumnya:. Faturockhman dan Molo (995) Karakteristik rumah tangga miskin di Jogjakarta. Rahmawati (999) kesempatan keria penduduk miskin di Jakarta 3. BPS &Word Bank Institute () dasar dasar kemiskinan 4. Gornner, dkk (5) kemiskinan dan kesejahteraan rumah tangga 5. Suryadarma, (5) suatu obyektif kesejahteraan rumah tangga untuk penargetan kemiskinan Multivariate Adaptive Regression Spline Metode nonparametrik SUSENAS Model Kesejahteraan Rumah Tangga di Provinsi Jawa Tengah

2 PERUMUSAN MASALAH. Bagaimana mendapatkanmodel KesejahteraanRumahTangga di Jawa Tengah menggunakan pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline dengan kriteria Generalized Cross Validation?. Variabel variabel apa saja yang mempengaruhi kesejahteraan rumah tangga di Provinsi Jawa Tengah? 3. Bagaimana interprestasi dari model yang diperoleh? TUJUAN PENELITIAN. Mendapatkan model Kesejahteraan Rumah TanggadiJawa Tengah menggunakan pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline dengan kriteria Generalized Cross Validation. Memperoleh Variabel variabel yang mempengaruhi kesejahteraan rumah tangga di Provinsi Jawa Tengah 3. Dapat menginterprestasikan model yang diperoleh dengan baik 3

3 BATASAN MASALAH. Objek penelitian dibatasi untuk pemodelan kesejahteraan rumah tangga di provinsi Jawa Tengah dengan menggunakan data hasil pendataan (SUSENAS 8).. Variabel variabel yang digunakan hanya variabel variabel yang terdapat tpada SurveiSosial lekonomi Nasional l(susenas) untuk Jawa Tengah tahun 8. 4 TINJAUAN PUSTAKA () Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) MARS adalah prosedur regresi nonparametrik yang tidak membuat asumsi tentang hubungan fungsional yang mendasari antara variabel dependen dan independen. MARS difokuskan untuk mengatasi masalah data yang memiliki dimensi tinggi dan diskontinuitas. Selain itu, MARS merupakan pengembangan dari pendekatan Recursive Partition Regression (RPR) yang masih memiliki kelemahan dimana model yang dihasilkan tidak kontinu pada knot. Beberapa perbaikan yang dilakukan untuk mengatasi keterbatasan RPR, antara lain menghasilkan fungsi basis menjadi : K m ( q) m = km v( k, m) km k = q B ( x) [ S.( x t )] + 5 3

4 TINJAUAN PUSTAKA () MARS ( Lanjutan..) Setelah dilakukan modifikasi model RPR, diperoleh model MARS sebagai berikut (Friedman, 99). M K m fˆ ( x ) = a + a [ S ( x t )] m km v ( k, m ) km m = k = dimana : a = fungsi basis induk a = koefisien dari fungsi basis ke - m m M = maksimum fungsi basis K m = derajat interaksi S = nilainya atau - jika data berada di sebelah kanan titik knot atau kiri titik knot km x = variabel prediktor v( k, m) t km = nilai knotsdari varaibelprediktor x v(k, m) 6 TINJAUAN PUSTAKA (3) MARS ( Lanjutan..) Pemilihan model terbaik didasarkan pada nilai GCV (Generalized Cross Validation) (Friedman dan Silverman, 989). Fungsi GCV minimum adalah sebagai berikut. dimana: ( ) M n [ y ˆ i fm ( xi)] ASR n i = LOF ( f M ) = GCV ( M ) = = C( Mˆ ) C( Mˆ ) n n f x = taksiran/prediksi x i y i LOF C(M) i = variabel independen/prediktor = variabel dependen/respon = Loss of Function = trace [B(B T B) - B T ]+ adalah banyaknya parameter yang diestimasi 7 4

5 SUMBER DATA Sumber data dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh hasil pendataan Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Provinsi Jawa Tengah Tahun 8 Susenas adalah survey yang dirancang untuk mengumpulkan data sosial kependudukan yang cakupannya sangat luas. Data yang dikumpulkan antara lain menyangkut bidang pendidikan, kesehatan/gizi, perumahan, sosial ekonomi lainnya, kegiatan social budaya, konsumsi/pengeluaran dan pendapatan rumah tangga, perjalanan dan pendapat masyarakat mengenai kesejahteraan rumah tangga. 8 VARIABEL PENELITIAN Variabel respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengeluaran rumah tangga, yang mencakup seluruh pengeluaran rumah tangga untuk konsumsi makanan maupun bukan makanan Variabel Prediktor yang digunakan dalam penelitian ini, yang diduga mempengaruhi kesejahteraan rumah tangga di Provinsi Jawa Tengah adalah : X : Jenis Kelamin kepala rumah tangga X : Umur kepala rumah tangga, X 3 : Status perkawinan kepala rumah tangga, X 4 : Ijazah tertinggiti i yang dimilikiiliki kepalarumah tangga X 5 : Jumlah anggota rumah tangga, X 6 : Kegiatan utama kepala rumah tangga, X 7 : Lapangan usaha utama kepala rumah tangga X 8 : Status dalam pekerjaan utama kepala rumah tangga. 9 5

6 METODE PENELITIAN Untuk mendapatkan model kesejahteraan rumah tangga di Provinsi Jawa Tengah menggunakan pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline dengan kriteria Generalized Cross Validation dilakukan langkah langkah sebagai berikut :. Mendefinisikan variabel yang digunakan dalam penelitian. Melakukan plot data secara parsial antara variabel respon dengan variabel prediktor 3. Menentukan jumlah fungsi basis. Dalam penelitian ini, penulis menentukan fungsi basis 6, 4, 3, sesuai yang disarankan oleh friedman (99) yaitu batas fungsi basis antara 4 kali banyaknya jumlah prediktor. 4. Menentukan maksimum interaksi (MI). Maksimum interaksi yang digunakan yaitu, dan 3 (Friedman,99). 5. Menentukan minimum observasi (MO). Minimum observasi yang digunakan adalah dan. 6. Mendapatkan GCV minimum. GCV minimum diperoleh melalui trial and error dengan mengkombinasikan fungsi basis, maksimum interaksi dan minimum observasi. 7. Menentukan model terbaik. Penentuan model terbaik didasarkan oleh GCV minimum VARIABEL PENELITIAN DEFINISI OPERASIONAL VAARIABEL YANG DIGUNAKAN Pengeluaran rumah tangga, adalah uang yang dikeluarkan rumah tangga untuk mencukupi konsumsi rumah tangga selama satu bulan, baik untuk keperluan makanan maupun non makanan. Jenis kelamin adalah kondisi biologis yang membedakan seseorang untuk dimasukan ke dalam jenis laki laki atau perempuan. Umur adalah lama hidup yang telah dijalani oleh seseorang dan dihitung berdasarkan ulang tahun terakhir. Status perkawinan adalah status yang dimiliki seseorang apakah memiliki/ pernah memiliki ikatan perkawinan, baik secara formal negara, agama atau adat. Ijazah tertinggi yang dimiliki adalah jenjang pendidikan tertinggi yang di tamatkan, yang biasanya ditandai dengan ijazah. Jumlah anggota rumah tangga, merupakan semua orang yang biasanya bertempat tinggal di suatu rumah tangga, baik yang berada di rumah tangga maupun sementara tidak ada pada waktu pendataan. Kegiatan utama kepala rumah tangga pemilihan variabel ini didasarkan pada asumsi bahwa variabel tersebut mempunyai pengaruh terhadap jumlah pengeluaran rumah tangga sebagai variabel yang mewakili kesejahteraan rumah tangga. Lapangan usaha utama rumah tangga, adalah bidang kegiatan dari pekerjaan / usaha/ perusahaan / kantor tempat kepala rumah tangga bekerja. Status pekerjaan utama kepala rumah tangga, merupakan macam pekerjaan yang dilakukan oleh kepala rumah tangga atau ditugaskan kepada kepala rumah tangga 6

7 Y Y Y Y // DIAGRAM ALUR PEMBENTUKAN MODEL Mulai Mengumpulkan berbagai pustaka yang mendukung penelitian dari berbagai sumber Mengumpulkan data-data semua variabel yang akan digunakan dalam pembentukan model Melakukan ploting data variabel respon dengan variabel prediktor Melakukan pengolahan MARS (memilih nilai GCV minimum) Mendapatkan variabel-variabel yang berpengaruh signifikan dalam model terbaik Menginterprestasikan model yang terbaik Selesai () Deskripsi variabel respon terhadap variabel prediktor Untuk melihat Pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor dapat dilihat pada plot data di bawah ini Boxplot of Y vs X Boxplot of Y vs X X X3 Boxplot of Y vs X Boxplot of Y vs X X X

8 Y Y Y Y // () Deskripsi variabel respon terhadap variabel prediktor Boxplot of Y vs X5 Boxplot of Y vs X X5 9 3 X7 Boxplot of Y vs X6 Boxplot of Y vs X X6 X8 3 Pada gambar diatas menunjukkan bahwa Pola hubungan antaravariabel respon dan prediktor adalah acak dan tidak jelas serta terbatasnya informasi tentang bentuk fungsi antara variabel respon dan variabel prediktor, menjadikan pertimbangan untuk menggunakan pendekatan nonparametrik. 4 (3) Pemilihan Model Terbaik Untuk mendapatkan model terbaik dilakukan dengan trial and error (BF, MI, MO) sampai didapat model dengan GCV minimum. hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut : Model BF MI MO GCV MSE jml Variabel yg masuk ke dalam model Model BF MI MO GCV MSE jml Variabel yg masuk ke dalam model E+ 8.4E E+ 8.4E E+ 8.34E E+ 8.6E E+ 8.34E E+ 8.6E E+ 8.4E E+ 8.4E E+ 8.34E E+ 8.E E+ 8.34E E+ 8.E E+ 8.4E E+ 8.4E E+ 8.6E E+ 8.3E E+ 8.5E E+ 8.E+ 6 Berdasar tabel diatas dipilh model terbaik dengan kriteria FB : 3, MI : 3 dan MO : model tersebut menghasilkan nilai GCV sebesar 8.47x dan nilai sebesar MSE 8.x 5 8

9 (4) Model Kesejahteraan Rumah Tangga dengan menggunakan pendekatan Multivariate Adaptive Regression Spline dengan kriteria Generalized Cross Validation memiliki persamaan sebagai berikut : Y = *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF +.74*BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF 6 (5) dimana : BF = max(, x4-3) BF = max(, 3 -x4) BF3 = max(, x5-6) BF4 = max(, 6 -x5) BF5 = max(, -x7) BF6 = max(, 55 -x) BF7 = BF * max(, x5-6) BF8 = BF * max(, 6 -x5) BF9 = BF5 * max(, -x4) BF = BF4 * max(, x -3) BF = BF4 * max(, 3 -x) BF = BF6 * max(, x4 -) BF3 = BF6 * max(, -x4) BF4 = max(, x8 -) BF5 = BF * max(, x5-4) BF6 = BF4 * max(, 3 -x4) BF7 = max(, x8 -) * max(, x4-3) * max(, -x6) BF8 = max(, -x7) * max(, x5-3) * max(, x4 -) BF9 = max(, -x7) * max(, x5-3) * max(, -x4) BF = BF4 * max(, x3 -) BF = BF * max(, 4 -x) 7 9

10 (6) Interprestasi Model Terbaik Interprestasi persamaan model yang terpilih adalah sebagai berikut : a. Koefisien BF Setiap perubahan BF sebesar satu satuan dengan kondisi fungsi basis yang lain konstan, akan menyebabkan peningkatan pengeluaran rumah tangga sebesar Selanjutnya dapat dikatakan bahwa ijazah tertinggi yang dimiliki kepala rumah tangga (X4) adalah diatas SLTA akan menyebabkan pengeluaran rumah tangga peningkatan. a. Koefisien BF Setiap perubahan BF sebesar satu satuan dengan kondisi fungsi basis yang lain konstan, akan menyebabkan peningkatan penurunan pengeluaran rumah tangga sebesar 35755,94. Selanjutnya dapat dikatakan bahwa ijazah tertinggi yang dimiliki kepala rumah tangga (X4) adalah dibawah SLTA dan sederajad akan menyebabkan pengeluaran rumah tangga berkurang. 8 (7) Interprestasi Model Terbaik lanjutan... u. Koefisien BF Setiap perubahan BF sebesar satu satuan dengan kondisi fungsi basis yang lain konstan, akan menyebabkan peningkatan pengeluaran rumah tangga sebesar3874,49. Selanjutnya jt dapat dikatakan pengeluaran rumah tangga akan meningkat pada rumah tangga yang kepala rumah tangganya memiliki ijazah tertinggi (X4) diatas SLTA dan umur kepala rumah tangga (X5) kurang dari 4 tahun. 9

11 (8) Variabel yang mempengaruhi model kesejahteraan rumah tangga di Provinsi Jawa Tengah adalah :. umur kepala rumah tangga (X),. ijazah tertinggi yang dimiliki kepala rumah tangga (X4), 3. jumlah anggota rumah tangga (X5), 4. lapangan usaha utama kepala rumah tangga (X7), 5. status tt kepalarumah tangga padapekerjaan utama (X8) 6. kegiatan utama kepala rumah tangga (X6) (9) GUI dalam MATLAB

12 KESIMPULAN Berdasarkan hasil yang diperoleh dari pemodelan diatas, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:. Fungsi basis spline yang optimum dalam pembentukan model kesejahteraan rumah tangga di Provinsi Jawa Tengah adalah jumlah fungsi basis 3, maksimum interaksi 3 dan minimum observasi antar knot. yang menghasilkan nilai GCVsebesar 8.47x dan nilai MSE 8.x. Variabel yang mempengaruhi model adalah umur kepala rumah tangga (X), ijazah tertinggi yang dimiliki kepala rumah tangga (X4), jumlah anggota rumah tangga (X5), lapangan usaha utama kepala rumah tangga (X7), status kepala rumah tangga pada pekerjaan utama (X8) kegiatan utama kepala rumah tangga (X6) 3. Dan variabel yang tidak mempengaruhi model adalah jenis kelamin kepala rumah tangga (X), status perkawinan kepala rumah tangga (X3), SARAN-SARAN Sebagai tindak lanjut dari penelitian ini, diberikan saran sebagai berikut :. Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dalam penentuan banyaknya fungsi basis, maksimum interaksi dan minimum oservasi, karena metode trial and error kurang efektif tergantung subyektifitas pada penelittinya.. Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut yang membedakan antar wilayah, karena karakteristik sosial dan budaya antar wilayah berbeda. 3. Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan variabel yang lebih spesifik sehingga model yang diperoleh dapat diterapkan pada cakupan yang lebih luas. 4. Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut, membandingkan metode MARS dengan metode lainnya agar mendapatkan pemodelan yang lebih baik. 3

13 DAFTAR PUSTAKA () BPS, 999, Penyempurnaan Metodologi Penghitungan Penduduk Miskin dan Profil Kemiskinan 999, Badan Pusat Statistik, Jakarta., 8, Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Tahun 8, BPS, Jakarta BPS dan World Bank Institute,, Dasar-dasar Analisis Kemiskinan, Badan Pusat Statistik, Jakarta. Breiman, L., Friedman, J.H., Olshen, R.A., dan Stone, C.J., 993, Classification and Regression Trees, Wadsworth, Belmont, CA. Budiantara, I N., 6, Model Spline Dengan Knots Optimum, Jurnal Ilmu Dasar, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember. Budiantara, I.N., Suryadi, F., Otok, B.W., dan Guritno, S., 6; Pemodelan B-Spline dan MARS Pada Nilai Ujian Masuk terhadap IPK Mahasiswa Jurusan Disain Komunikasi Visual UK. Petra Surabaya; Jurnal Teknik Industri, Vol 8 No. ; Universitas Petra. Budiantara, I.N., 9, Spline dalam Regresi Nonparametrik dan semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya Een, Q.E., 9, Pendekatan CART ARCING Untuk Klasifikasi KesejahteraanRumah Tangga di Provinsi Jawa Tengah, Tesis Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya Eubank, R.L., 988, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel Deker, New York. Faturokhman, dan Marcelinus Molo 995, Karakteristik Rumah Tangga Miskin di DIY. Yogyakarta; Pusat Penelitian Kependudukan UGM. Friedman, J.H., 99, Multivariate Adaptive Regression Spline (With Discussion), The Annals of Statistics, Vol. 9, hal DAFTAR PUSTAKA () Gonner, C., Cahyat, A., dan Haug, M. 7, Mengkaji Kemiskinan dan Kesejahteraan Rumah Tangga: Sebuah Panduan dengan Contoh dari Kutai Barat, Indonesia. CIFOR, Bogor, Indonesia. p. Hair J.F., Rolph E. Anderson, Ronald L. Tatham, William C. Black. 6. Multivariate Data Analysis. Sixth Edition, Pearson Education Prentice Hall, Inc. Hastie, T., dan Tibshirani, R., 99, Generalized Additive Models.Chapman Hall. Otok, B. W., 8, Pendekatan Bootstrap pada Model Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS), Disertasi., Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Masfufah,, Determinan dan Kebijakan Pengentasan Kemiskinan di Propinsi Bengkulu (Analisis Rumah Tangga Berdasar Data Susenas 999). Skripsi, Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta. Rahmawati, D.I., 999, Analisis Kesempatan Kerja Penduduk Miskin di Provinsi DKI Jakarta. Skripsi, Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta. Rusastra, IW dan Togar AN 7 Karakteristik Wilayah dan Keluarga Miskin di Perdesaan: Basis Perumusan dan Intervensi Kebijakan. Pusat Analisis Sosial Ekonomi Pertanian, Bogor Suryadarma, D., Akhmad., Hastuti dan Nina T 5, Ukuran Obyektif Kesejahteraan Keluarga untuk Penargetan Kemiskinan: Hasil Uji Coba Sistem Pemantauan Kesejahteraan oleh Masyarakat di Indonesia, SMERU, Jakarta Wahba, G, 99. Spline Models for Observational Data, Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia. Pennsylvania. Wahyuningrum, S., 8. Pendekatan MARS untuk Ketepatan Klasifikasi Desa/Kelurahan Miskin di Kalimantan Timur Tahun 5. Tesis Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya. 5 3

14 LAMPIRAN Output Hasil Pengolahan MATLAB (BF=3 MI=3 MO=) ==== OUTPUT MODEL MARS ==== Building ARES model... Forward phase... Backward phase... Number of basis functions in the final model: Total effective number of parameters: 53.5 Highest degree of interactions in the final model: 3 Execution time: seconds BF = max(, x4-3) BF = max(, 3 -x4) BF3 = max(, x5-6) BF4 = max(, 6 -x5) BF5 = max(, -x7) BF6 = max(, 55 -x) BF7 = BF * max(, x5-6) BF8 = BF * max(, 6 -x5) BF9 = BF5 * max(, -x4) BF = BF4 * max(, x -3) 6 LAMPIRAN Output Hasil Pengolahan MATLAB lanjutan BF = BF4 * max(, 3 -x) BF = BF6 * max(, x4 -) BF3 = BF6 * max(, -x4) BF4 = max(, x8 -) BF5 = BF * max(, x5-4) BF6 = BF4 * max(, 3 -x4) BF7 = max(, x8 -) * max(, x4-3) * max(, -x6) BF8 = max(, -x7) * max(, x5-3) * max(, x4 -) BF9 = max(, -x7) * max(, x5-3) * max(, -x4) BF = BF4 * max(, x3 -) BF = BF * max(, 4 -x) y = *BF *BF *BF3 3986*BF *BF4 496*BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF +.74*BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF *BF 7 4

15 LAMPIRAN Output Hasil Pengolahan MATLAB lanjutan ==== OUTPUT DEKOMPOSISI ANOVA ==== Building ARES model... Forward phase... Backward phase... Number of basis functions in the final model: 4 Total effective number of parameters: 33.5 Highest degree of interactions in the final model: Execution time: 3.4 seconds Type: piecewise-cubic GCV: Total number of basis functions: 4 Total effective number of parameters: 33.5 ANOVA decomposition: Func. STD GCV #basis #params variable(s) TERIMA KASIH 5