BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pertumbuhan adalah bertambah jumlah dan besarnya sel diseluruh bagian tubuh yang secara kuantitatif dapat diukur. Perkembangan adalah bertambah sempurnanya fungsi alat tubuh yang dapat dicapai melalui tumbuh kematangan dan belajar. Penilaian pertumbuhan dan perkembangan balita sangat berguna untuk mengetahui apakah balita tumbuh dan berkembang secara normal atau tidak. Penilaian tumbuh kembang balita yang mudah untuk diamati adalah pola tumbuh kembang fisik, salah satunya dengan mengukur berat badan balita (Soetjiningsih, 1995). Setiap individu mengalami proses pertumbuhan dan perkembangan semasa hidupnya, mulai dari janin sampai dewasa. Proses pertumbuhan dan perkembangan individu yang satu dengan yang lain tidak sama (bervariasi), tergantung dari faktor yang mendukungnya. Masa balita merupakan masa pertumbuhan dan perkembangan berat badan yang paling pesat dibandingkan dengan kelompok umur lainnya. Masa ini tidak terulang sehingga disebut window of opportunity untuk menciptakan anak sehat dan cerdas. Di Indonesia alat yang digunakan untuk memantau tumbuh kembang balita adalah Kartu Menuju Sehat (KMS). Melalui KMS dilakukan pengukuran pertumbuhan balita dengan cara menuliskan umur dan berat badan balita berupa titik-titik yang mengikuti garis kurva pertumbuhan. Garis kurva pertumbuhan pada KMS mempunyai fungsi sebagai monitoring pertumbuhan dan perkembangan balita yang harus dicapai oleh grafik berat badan sesuai standar kelompok balita sehat. Berat badan akan terus bertambah seiring dengan bertambahnya usia balita. Berbeda dengan orang dewasa, walaupun usianya bertambah, namun tidak ada pertambahan berat badan yang signifikan. Masa balita adalah masa pertambahan

2 berat yang sangat pesat. Namun, pertambahan berat antara satu balita dengan balita yang lain tidak selalu sama. Untuk mengamati hubungan antara naik turun berat badan balita terhadap umurnya diperlukan suatu metode atau model yang baik. Terdapat beberapa metode atau model yang dapat digunakan untuk mengestimasi berat balita. Modelmodel yang sering digunakan yaitu model regresi klasik parametrik. Namun, dewasa ini sering dijumpai data yang tidak memenuhi asumsi. Jika data yang diperoleh tidak sesuai dengan asumsi model parametrik maka diperlukan solusi lain untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Salah satu alternatif solusi yang layak digunakan yaitu menggunakan regresi nonparametrik dengan fungsi penduga kernel. Dengan melihat kondisi-kondisi di atas, maka penulis akan membahas cara mengestimasi berat badan balita di Kecamatan Kalasan, Kabupaten Sleman menggunakan model regresi nonparametrik kernel dengan estimator Nadaraya- Watson serta metode pemilihan bandwidth adalah Bandwidth Rule of Thumb, Unbiased Cross Validation, Biased Cross Validation dan Complete Cross Validation. 1.2 Tujuan Penelitian Penulisan skripsi yang berjudul Estimator Nadaraya-Watson dengan Fungsi Kernel Gaussian pada dasarnya bertujuan: a. Sebagai langkah untuk penyusunan dan penulisan skripsi yang merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains di Program Studi Statistika FMIPA UGM b. Memperluas wawasan keilmuan terutama model regresi nonparametrik kernel dengan menggunakan estimator Nadaraya-Watson dan fungsi kernel Gaussian c. Membandingkan berbagai metode pemilihan bandwidth yaitu Bandwidth optimal, Unbiased Cross Validation, Biased Cross Validation dan Complete Cross Validation

3 d. Mengaplikasikan analisis tersebut ke dalam suatu contoh kasus, yaitu untuk menduga pola hubungan antara berat badan balita terhadap umur 1.3 Pembatasan Masalah Dalam penulisan ini, pembatasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Pembahasan skripsi ini difokuskan pada model regresi nonparametrik dengan fungsi kernel Gaussian. Estimator penduga kernel yang digunakan dalam skripsi ini adalah estimator Nadaraya-Watson dengan metode pemilihan bandwidth adalah Bandwidth Rule of Thumb, Unbiased Cross Validation, Biased Cross Validation dan Complete Cross Validation. Variabel yang digunakan dalam memodelkan pertumbuhan balita adalah berat badan sebagai variabel respon dan umur sebagai variabel prediktor. Data yang digunakan merupakan data sekunder yang memuat satu prediktor karena fungsi kernel yang dibahas dalam skripsi ini adalah fungsi kernel univariat. Data diambil dari tiap-tiap posyandu di Kecamatan Kalasan, Kabupaten Sleman tahun 2014 berupa data umur dan berat badan balita. 1.4 Tinjauan Pustaka Regresi nonparametrik adalah sebuah analisis untuk mengetahui hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon jika tidak diketahui bentuk fungsi atau kurvanya. Salah satu penduga dalam regresi nonparametrik adalah menggunakan estimator kernel. Wand dan Jones (1995) membahas teknik-teknik penghalusan dengan fungsi kernel, estimasi densitas kernel univariat maupun multivariate, serta metodemetode pemilihan bandwidth (seperti metode Least Squares Cross validation, Biased Cross-Validation dan metode Plug-in). Ada beberapa macam fungsi kernel, diantaranya adalah Kernel Gaussian, Kernel Rectangular, Kernel Uniform,

4 Kernel Kuartik dan Kernel Epanechinov. Terdapat pula beberapa macam estimator seperti Nadaraya-Watson, Priestly-Chao dan Gasser-Muller. Scott dan Terrell (1987) membahas tentang metode pemilihan bandwidth dengan meminimumkan nilai Biased Cross-Validation (BCV) dan metode pemilihan bandwidth yang meminimumkan Unbiased Cross-Validation (UCV) atau yang biasa disebut Cross-Validation (CV). Azizah (2008) membahas tentang tingkat kemulusan dari tiga tipe kernel, yaitu Kernel Gaussian, Kernel Epanechinov dan Kernel Rectangular pada data finansial. Dapat diambil kesimpulan bahwa Kernel Gaussian menghasilkan fungsi kernel yang lebih mulus dibandingkan Kernel Epanechinov dan Kernel Rectangular untuk data saham yang digunakan. 1.5 Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam melakukan penulisan skripsi ini adalah studi literatur. Studi literatur adalah metode pengumpulan data dengan cara mengumpulkan bahan-bahan yang diperoleh dari mempelajari buku-buku literatur yang menyangkut hal-hal yang akan dibahas serta membandingkan dan menerapkan pada permasalahan yang ada. Sumber literatur yang diperoleh penulis adalah sumber-sumber resmi yang didapatkan dari perpustakaan, buku teori yang berkaitan, jurnal atau review dan informasi dari situs-situs yang mendukung yang diperoleh dari internet. 1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisikan latar belakang masalah, pembatasan masalah, tujuan penulisan, metode penulisan dan sistematika penulisan yang memberikan arahan terhadap penulisan skripsi ini.

5 BAB II BAB III BAB IV BAB V DASAR TEORI Bab ini membahas teori-teori penunjang yang akan digunakan dalam pembahasan estimasi berat badan balita menggunakan metode nonparametrik kernel. Teori-teori penunjang tersebut diantaranya adalah variabel random, fungsi densitas, deret taylor, regresi linear klasik, dan uji normalitas. PEMBAHASAN Bab ini membahas tentang metode pemilihan parameter bandwidth yang optimal diantaranya adalah metode bandwidth Rule of Thumb, metode Unbiased Cross Validation, Biased Cross Validation dan Complete Cross Validation, selain itu membahas estimator Nadaraya-Watson untuk mengestimasi berat badan balita. STUDI KASUS Bab ini membahas tentang deskripsi data dan juga penerapan aplikasi metode yang digunakan untuk menentukan estimasi berat badan balita perempuan Kecamatan Kalasan, Kabupaten Sleman. KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisikan kesimpulan dari hasil pembahasan bab-bab sebelumnya dan juga saran atas kekurangan atau kelebihan dari hasil yang telah dilakukan untuk digunakan sebagai bahan perbaikan penelitian selanjutnya. DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN