Medan Magnet oleh Arus Listrik

Transkripsi

1 Medan Magnet oleh Arus Listrik Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 1 / 24

2 Materi 1 Hukum Biot-Savart 2 Hukum Ampere 3 Gaya antarkawat berarus Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 2 / 24

3 Sebelumnya... Listrik: gaya listrik medan listrik muatan listrik Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 3 / 24

4 Sebelumnya... Listrik: gaya listrik medan listrik muatan listrik Magnet gaya magnet medan magnet. Muatan magnet selalu ditemukan berpasangan, jadi tidak ada monopol magnet. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 3 / 24

5 Lanjutan Magnet gaya magnet medan magnet arus listrik. }{{}}{{} sudah dibahas dibahas hari ini Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 4 / 24

6 Hukum Biot-Savart Kuat medan magnet akibat kawat berarus listrik diberikan oleh hukum Biot-Savart d B = µ 0I 4π d s ˆr r 2. (1) I : arus listrik, d s: potongan kecil penghantar, r: vektor posisi titik pengamatan terhadap potongan penghantar. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 5 / 24

7 Kawat Lurus Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O. Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d s ˆr). Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 6 / 24

8 Kawat Lurus Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O. Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d s ˆr). Dari geometri, diperoleh r = a sec θ dan x = a tan θ ds = dx = a sec 2 θdθ. Sehingga d s ˆr r 2 = ds cos θ r 2 = cos θdθ. (2) a Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 6 / 24

9 Kawat Lurus Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O. Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d s ˆr). Dari geometri, diperoleh r = a sec θ dan x = a tan θ ds = dx = a sec 2 θdθ. Sehingga d s ˆr r 2 = ds cos θ r 2 = cos θdθ. (2) a Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan B = kanan kiri db = µ θ2 0I cos θdθ. (3) 4πa θ 1 Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 6 / 24

10 Kawat Lurus Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O. Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d s ˆr). Dari geometri, diperoleh r = a sec θ dan x = a tan θ ds = dx = a sec 2 θdθ. Sehingga d s ˆr r 2 = ds cos θ r 2 = cos θdθ. (2) a Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan B = kanan kiri db = µ θ2 0I cos θdθ. (3) 4πa θ 1 Kawat sangat panjang: θ 1 = π/2 dan θ 2 = π/2, sehingga B = µ 0I 2πa. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 6 / 24

11 Cincin Secara total, medan yang tersisa adalah komponen B x = db cos θ. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 7 / 24

12 Cincin Secara total, medan yang tersisa adalah komponen B x = db cos θ. Vektor d s dan r selalu tegak lurus, sehingga d s ˆr = ds. Nilai r = a 2 + x 2 = a sec θ juga selalu konstan. Sehingga, hukum Biot-Savart menghasilkan B x = µ 0I 4πr 2 ds }{{} 2πa cos θ = µ 0Ia 2 2r 3. (4) Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 7 / 24

13 Cincin Secara total, medan yang tersisa adalah komponen B x = db cos θ. Vektor d s dan r selalu tegak lurus, sehingga d s ˆr = ds. Nilai r = a 2 + x 2 = a sec θ juga selalu konstan. Sehingga, hukum Biot-Savart menghasilkan B x = µ 0I 4πr 2 ds }{{} 2πa cos θ = µ 0Ia 2 2r 3. (4) Medan di pusat cincin: x = 0 r = a, sehingga B = µ 0I 2a. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 7 / 24

14 Contoh 1 Titik O adalah pusat kelengkungan bagian yang melengkung. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 8 / 24

15 Contoh 1 Titik O adalah pusat kelengkungan bagian yang melengkung. Bagian kawat yang lurus tidak menimbulkan medan di O, karena d s ˆr = 0. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 8 / 24

16 Contoh 1 Titik O adalah pusat kelengkungan bagian yang melengkung. Bagian kawat yang lurus tidak menimbulkan medan di O, karena d s ˆr = 0. Bagian yang lengkung adalah θ/2π bagian dari sebuah cincin, sehingga medan yang ditimbulkannya adalah θ/2π kali medan magnet akibat cincin. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 8 / 24

17 Contoh 2 Arah medan yang dihasilkan ketiga bagian (2 bagian lurus + 1 bagian lengkung) sama. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 9 / 24

18 Contoh 2 Arah medan yang dihasilkan ketiga bagian (2 bagian lurus + 1 bagian lengkung) sama. Bagian lengkung adalah 1/4 cincin, sehingga medan yang ditimbukannya adalah 1/4 medan akibat cincin. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 9 / 24

19 Contoh 2 Arah medan yang dihasilkan ketiga bagian (2 bagian lurus + 1 bagian lengkung) sama. Bagian lengkung adalah 1/4 cincin, sehingga medan yang ditimbukannya adalah 1/4 medan akibat cincin. Masing-masing bagian yang lurus adalah setengah dari kawat lurus yang sangat panjang, sehingga medan total keduanya sama dengan medan oleh kawat lurus yang sangat panjang. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 9 / 24

20 Contoh 2 Arah medan yang dihasilkan ketiga bagian (2 bagian lurus + 1 bagian lengkung) sama. Bagian lengkung adalah 1/4 cincin, sehingga medan yang ditimbukannya adalah 1/4 medan akibat cincin. Masing-masing bagian yang lurus adalah setengah dari kawat lurus yang sangat panjang, sehingga medan total keduanya sama dengan medan oleh kawat lurus yang sangat panjang. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 9 / 24

21 Contoh 3 Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 10 / 24

22 Contoh 4 Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 11 / 24

23 Contoh 5 Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 12 / 24

24 Contoh 6 Medan magnet di dalam solenoide. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 13 / 24

25 Hukum Ampere Ingat kembali tentang arah medan magnet di sekitar kawat berarus listrik. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 14 / 24

26 Hukum Ampere Bukti: Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 15 / 24

27 Hukum Ampere Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yang sangat panjang B = µ 0I (5) 2πa dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukur medannya. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 16 / 24

28 Hukum Ampere Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yang sangat panjang B = µ 0I (5) 2πa dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukur medannya. Mari hitung nilai B d l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan kawat sebagai sumbu lingkaran. B d l = B dl = µ 0I 2πa (2πa) = µ 0I. (6) Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 16 / 24

29 Hukum Ampere Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yang sangat panjang B = µ 0I (5) 2πa dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukur medannya. Mari hitung nilai B d l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan kawat sebagai sumbu lingkaran. B d l = B dl = µ 0I 2πa (2πa) = µ 0I. (6) Ternyata, hasil ini berlaku untuk semua bentuk lintasan tertutup, sehingga B d l = µ 0 I. Hukum Ampere (7) Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 16 / 24

30 Aplikasi 1 Medan magnet di dalam kawat berarus listrik Untuk r > R, gunakan loop 1. Untuk r < R, gunakan loop 2. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 17 / 24

31 Aplikasi 2 Medan magnet di dalam solenoide. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 18 / 24

32 Aplikasi 2 Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 19 / 24

33 Soal 1 Gambar penampang lintang kabel koaksial. Warna kuning=konduktor, abu-abu = lapisan karet. I 1 = 1.00 A keluar bidang gambar dan I 2 = 3.00A masuk bidang gambar, d = 1.00 mm. Tentukan B di (a) titik a and (b) titik b. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 20 / 24

34 Soal 2 Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 21 / 24

35 Soal 3 Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 22 / 24

36 Gaya Antarkawat Berarus Dua kawat sangat panjang disimpan sejajar dan dialiri arus listrik. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 23 / 24

37 Gaya Antarkawat Berarus Dua kawat sangat panjang disimpan sejajar dan dialiri arus listrik. Kawat 2 menghasilkan medan B 2 = µ 0I 2 2πa di sekitarnya. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 23 / 24

38 Gaya Antarkawat Berarus Dua kawat sangat panjang disimpan sejajar dan dialiri arus listrik. Kawat 2 menghasilkan medan B 2 = µ 0I 2 2πa di sekitarnya. Medan B 2 berinteraksi dengan arus listrik pada kawat 1, sehingga timbul gaya Lorentz F 1 = I 1 l B2 pada kawat 1. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 23 / 24

39 Gaya Antarkawat Berarus Dua kawat sangat panjang disimpan sejajar dan dialiri arus listrik. Kawat 2 menghasilkan medan B 2 = µ 0I 2 2πa di sekitarnya. Medan B 2 berinteraksi dengan arus listrik pada kawat 1, sehingga timbul gaya Lorentz F 1 = I 1 l B2 pada kawat 1. Dapat didefinisikan rapat gaya per satuan panjang kawat sebesar F l = µ 0I 1 I 2 2πa. (8) Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 23 / 24

40 Gaya Antarkawat Berarus Analisis dapat dilakukan sebaliknya: kawat 1 menimbulkan B 1, lalu menimbulkan gaya Lorentz pada kawat 2. Diperoleh hasil yang sama. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 24 / 24

41 Gaya Antarkawat Berarus Analisis dapat dilakukan sebaliknya: kawat 1 menimbulkan B 1, lalu menimbulkan gaya Lorentz pada kawat 2. Diperoleh hasil yang sama. Jika I 1 dan I 2 searah, maka kedua kawat saling menarik, dan sebaliknya. Agus Suroso (FTETI-ITB) Medan Magnet oleh Arus Listrik 24 / 24