Listrik Statik: Muatan, Gaya, Medan

Transkripsi

1 Listrik Statik: Muatan, Gaya, Medan Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 1 / 18

2 Muatan Listrik (q) Ada dua macam: positif dan negatif. Sejenis tolak menolak, beda jenis tarik menarik. Muatan fundamental e = 1, Coulomb. Atau, 1 C = 6, e. Atom = proton + neutron + elektron. }{{} inti Partikel Massa (kg) Muatan Proton (p) 1, e Neutron (n) 1, Elektron (e) 9, e Muatan listrik terkuantisasi dan kekal. Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 2 / 18

3 Gejala Listrik Statik Contoh: interaksi antara balon dengan sweater dan tembok (simulasi: balloons-and-static-electricity). Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 3 / 18

4 Gaya Coulomb Besarnya interaksi antara dua partikel bermuatan (masing-masing q 1 dan q 2 ) adalah F 12 = k q 1q 2 r12 2 ˆr 12, (1) dengan k = 1 4πε 0 = Nm 2 /C 2, dan r 12 = r 1 r 2 adalah posisi relatif kedua partikel. q 1 r 2 r q 1 2 r 1 r 2 O F 12 : gaya pada q 1 akibat q 2. Dengan prinsip aksi-reaksi, F 21 = F 12. Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 4 / 18

5 Gaya Coulomb Soal 1 Bandingkan besar gaya Coulomb dan gaya gravitasi antara dua elektron yang terpisah sejauh 1 m. (Petunjuk: gaya gravitasi antara dua benda m 1 dan m 2 yang terpisah sejauh r adalah F = Gm 1m 2, r 2 dengan G = 6, Nm 2 /kg 2.) 2 Menurut model Bohr, atom Hidrogen terdiri atas satu proton yang dikelilingi oleh satu elektron dengan jejari orbit 5, m. Dengan menganggap gaya Coulomb sebagai gaya sentripetal, tentukan kecepatan sudut dan kecepatan tangensial elektron dalam atom Hidrogen. 3 Suatu ABC sama sisi terletak pada kuadran I koordinat Kartesius. Pada titik A (0,0) dan B (2,0) terdapat partikel bermuatan q A = 1 µc dan q B = 2 µc. Berapakah besarnya gaya Coulomb yang dialami oleh partikel di titik C yang bermuatan q C = 3 µc akibat dua partikel yang lainnya? Tentukan pula arahnya. Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 5 / 18

6 Gaya Coulomb Soal 4. Suatu partikel bermuatan q 1 = +8q terletak pada titik x = 0 dan partikel lainnya bermuatan q 2 = 2q terletak pada x = L. Pada titik manakah sebuah proton harus diletakkan agar ia dalam keadaan setimbang (ΣF = 0)? Apakah kesetimbangan tersebut stabil? 5. Titik pusat dua bola konduktor identik A dan B terpisah sejauh a (yang nilainya jauh lebih besar dibanding jejari bola). Bola A bermuatan +Q sedangkan B netral. Kedua bola kemudian dihubungkan oleh kawat konduktor yang tipis. Berapakah besar gaya listrik antarbola jika kawat dihilangkan? Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 6 / 18

7 Medan Listrik Suatu partikel (misal A) bermuatan menimbulkan medan listrik di daerah di sekitarnya. Jika partikel lain (B) diletakkan di sekitar A, maka B akan berinteraksi dengan medan yang ditimbulkan oleh A. Sehingga B mengalami gaya listrik. Besarnya medan listrik di titik P sejauh r dari partikel bermuatan q adalah E = kq ˆr, (2) r 2 dengan ˆr adalah vektor satuan yang arahnya dari partikel ke titik P. Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 7 / 18

8 Medan Listrik oleh Partikel Titik Mengacu pada persamaan (2), arah medan akibat partikel bermuatan positif adalah menjauhi partikel, sebaliknya medan akibat muatan negatif adalah menuju partikel. Simulasi: charges-and-fields Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 8 / 18

9 Medan Listrik oleh Partikel Titik Soal 1 Partikel A (q A = 4 µc) dan B (q B = 3 µc) terpisah sejauh 1 m. Di titik manakah di sekitar kedua partikel yang medan listriknya nol? 2 Pada tiap sudut ABC yang memiliki panjang sisi 2 m terdapat partikel bermuatan (masing-masing) q A = 2q B = 3q C = 6 µc. Tentukanlah besar dan arah medan listrik di titik pusat segitiga. 3 Suatu dipol listrik tersusun atas satu muatan positif (+q) dan satu muatan negatif ( q) yang terpisah sejauh d. Tentukan besarnya medan di titik P yang berjarak z >> d dari titik tengah dipol dan terletak pada sumbu dipol. Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 9 / 18

10 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Teknik Dasar dalam Penyelesaian Soal 1 Tentukan satu partisi muatan dq dan tuliskan medan yang ditimbulkannya, de = kdq ˆr, (3) r 2 dengan r adalah vektor yang menghubungkan posisi partisi dq dengan titik diukurnya medan. 2 Uraikan vektor d E menjadi komponen-komponennya, misal d E = de x î + sde y ĵ. (4) 3 Integralkan tiap komponen untuk mendapatkan medan total d E = de x î + de y ĵ E = E x î + E y ĵ. (5) Perhatikan juga aspek simetri benda, kadang ia mempermudah proses perhitungan. Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 10 / 18

11 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 1: Medan listrik akibat batang-lurus yang bermuatan. Jika muatan tersebar merata, maka λ dq dx konstan. Medan di P akibat satu bagian kecil bermuatan dq = λdx adalah Medan akibat muatan total E = de = k dq x 2 = k λdx x 2, (6) l+a de = kq a (l + a). (7) a Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 11 / 18

12 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 2: Medan listrik akibat batang-lurus yang bermuatan. Berapa medan total di P? Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 12 / 18

13 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cincin tipis yang bermuatan. Dari simetri, terlihat bahwa medan di P akibat partisi 1 dan 2 yang berarah tegaklurus sumbu cincin saling meniadakan, sehingga yang tersisa hanya medan arah sumbu-x. Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 13 / 18

14 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cincin tipis yang bermuatan. Medan akibat partisi 1, yang bermuatan dq adalah de = de x = kdq r 2 cos θ = kdq (a 2 + x 2 ) x a 2 + x. (8) 2 Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 14 / 18

15 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cincin tipis yang bermuatan. Medan total di P adalah kq E = de =. (9) (a 2 + x 2 3/2 ) Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 15 / 18

16 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cakram bermuatan. Cakram sama dengan kumpulan cincin dengan jejari berbeda yang disusun sepusat. Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 16 / 18

17 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cakram bermuatan. Perhatikan cincin berjejari r dan bermuatan dq = σ2πrdr. Berdasarkan hasil sebelumnya, cincin tsb menimbulkan medan sebesar de = k2πrdr (r 2 + x 2 ) 3/2 (10) Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 17 / 18

18 Medan Listrik oleh Muatan Terdistribusi Kontinyu Contoh 3: Medan listrik akibat cakram bermuatan. Jadi, medan total yang ditimbulkan cakram adalah E = R 0 de = R 0 k2π (r 2 + x 2 ) d(r 2 ) {}}{ rdr = 2πkσ 3/2 [ ] x 1 (R 2 + x 2 ) 1/2 (11) Agus Suroso (FTETI-ITB) Listrik Statik 18 / 18