Sumber medan magnet. Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0

Transkripsi

1 Sumber medan magnet Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0

2 Sumber medan magnet Sumber medan magnet paling awal adalah medan magnet permanen yaitu berasal dari batuan mengandung sifat magnet Eksperimen Oersted : jarum kompas dapat disimpangkan oleh arus listrik Biot-Savart : pengukuran gaya magnet di dekat kawat panjang berarus listrik. Ampere : Dua arus pada kawat saling memberikan gaya. Medan magnetik dari muatan titik yang bergerak Ada muatan q bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan menghasilkan medan magnet B dalam ruang B = µ o q v ˆr r 2 (1) µ = 10 7 T.m/A = 10 7 N/A 2 Medan megnetik dari muatan bergerak memiliki karakteristik : Besaran B berbanding lurus dengan muatan q Arah B tegak lurus kecepatan v Medan magnet berbanding lurus dengan sin θ, θ adalah sudut antara v dengan r. Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 1

3 Gaya magnetik pada dua muatan bergerak Gaya magnet yang disebabkan oleh dua muatan bergerak dengan muatan q 1, kecepatan v dan muatan q 2, kecepatan v adalah F 12 = q 2 v 2 B 1 = q 2 v 2 ( µo q 1 v ˆr 12 r 2 12 F 12 adalah gaya yang dikerahkan oleh muatan q 1 terhadap muatan q 2 F 21 = q 1 v 1 B 2 = q 1 v 1 ( µo q 2 v 2 ˆr 21 r 2 21 ) ) (2) (3) F 21 adalah gaya yang dikerahkan oleh muatan q 2 terhadap muatan q 1 q2 v F 21 F 12 v2 q θ (a) P q1 v1 (b) Gambar 1: (a) muatan tunggal bergerak dengan kecepatan v (b) dua muatan bergerak saling berinteraksi. Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 2

4 Medan magnet arus: Hukum Biot-Savart d B = µ o id l r r 2 = µ o Id l sin θ r 2 (4) i dl θ r db P Gambar 2: Elemen arus i dl menghasilkan medan magnet pada titik P Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 3

5 Medan magnet dari kawat berarus db = µ o idx sin θ B = db = µ oi r 2 (5) x=+ x= sin θdx r 2 variable x, θ dan r saling berhubungan yaitu : r = x ; sin θ(= sin(π θ)) = x2 + 2 Sehingga medan magnet B menjadi : B = µ oi x=+ x= Sebuah simpal(loop) lingkaran berarus dx (x ) = µ oi 3/2 db = µ oi db = µ oi x (x ) 1/2 x=+ x= = µ oi 2π dl sin 90 o r 2 db = db cos α (7) cos αdl r 2 (6) Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 4

6 Hubungan variabel r, α, dan variabel x yaitu jarak pusat ke titik P r = 2 + x 2 ; cos α = r = 2 + x 2 Dengan memsubstitusikan maka d B diberikan db = µ oi B = Jika x maka direduksi menjadi dl ( 2 + x 2 (8) ) 3/2 d B = µ oi ( 2 + x 2 ) 3/2 dl }{{} =2π = µ o i 2 2( 2 + x 2 ) 3/2 B = µ oi 2 2x 3 (9) dengan mengingat π 2 adalah luasan A dari simpal dan dihubungkan dengan lilitan N dapat dituliskan B = µ o (NiA) = µ ( o µ ) 2π x 3 2π x 3 di mana µ adalah momen dipol magnet dari arus simpal dan mengalami gaya torka τ = µ B. (10) Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 5

7 θ i dl x dx r db P α x r db i (a) (b) Gambar 3: Bagian(a) medan magnet pada kawat lurus berarus, bagian(b) medan magnet pada kawat simpal berarus. Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 6

8 Medan magnet dalam selenoida Selenoida adalah kawat yang digulung menjadi lilitan helik rapat. Medan magnet pada selenoida ditentukan pada sumbu selenoida dan diantara ujung-ujungnya yaitu N =jumlah lilitan, L=panjang selenoida dan i arus yang mengalir pada selenoida. Medan magnet pada sumbu x adalah d B x = µ oi B = µ oi (2πni2 ) Penyelesian bentuk integral pada persamaan (12) adalah 2πni 2 (x ) 3/2 (11) b a dx (x ) 3/2 (12) b a dx (x ) = x b 3/ x 2 a = b b 2 + a a 2 Maka medan magnet dari selenoida adalah B = 1 2 µ oni ( b b 2 + a a 2 ) (13) Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 7

9 Untuk kasus dimana a, b medan magnetnya direduksi menjadi B = µ o ni (14) y a dx b di=nl dx Gambar 4: Medan magnet pada selenoida Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 8

10 Hukum Ampere Definisi Ampere : Jika dua kawat sejajar yang sangat panjang terpisah sejauh satu meter dan membawa arus dalam setiap kawat, didefinisikan sebagai satu ampere apabila gaya per satuan panjang pada setiap kawat adalah N/m Besar gaya magnet pada segmen i 1 l 2 ( l)ialah Gaya persatuan panjang F 2 = i 2 l 2 B 1 = i 2 l 2 B1 = i 2 l 2 µ o i 1 2π (15) F 2 l 2 = µ o 2π i 1 i 2 = µ oi 2i 1 i 2 (16) Hukum Ampere C B dl = µ o i C, C = sembarang kurva tertutup (17) Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 9

11 Batasan hukum Ampere P r I C C I l (a) (b) Pada bagian(a) Hukum Ampere berlaku pada kurva C yang mengelilingi arus dalam simpal, tetapi tidak berguna untuk mencari nilai B karena tidak konstan sepanjang kurva Pada bagian(b) Hukum Ampere untuk mencari medan magnetik pada potongan kawat arus berhingga memberiakan hasil yang tidak tepat. Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,dede@fisika.ui.ac.id 10