Medan Magnetik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

Transkripsi

1 Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia Medan Magnetik Sejarah Studi magnetisme berkembang dari pengamatan bahwa batubatu tertentu (magnetit) dapat menarik potongan besi kecilkecil. Fenomena magnetisme berasal dari daerah Magnesia (Asia Kecil) dimana batu-batu itu ditemukan. tahun yang lalu. Pada abad ke-1, acuan tertulis juga menyatakan bahwa penggunaan magnet untuk navigasi sudah banyak dilakukan. Pada tahun 169, Pierre de Maricourt menemukan bahwa jarum jam yang diletakkan pada berbagai posisi pada magnet alami akan berbentuk bola Magnet alami merupakan bumi sendiri (William Gilbert 16). 6 surya@fisika.ui.ac.id

2 Gaya Akibat Medan Magnet Jarum yang ditempatkan pada sebuah medan magnet akan mengalami gaya yang menyearahkannya ke medan magnetik bumi. Jika ada muatan q yang bergerak dengan kecepatan v dalam suatu medan magnetik maka terdapat gaya magnet yang memenuhi persamaan: F qv B F qvbsinθ atau dengan kata lain: Satuan SI untuk medan magnet adalah Tesla (T). Dalam sistem cgs satuannya ialah Gauss (G), dimana: 1 T 1 4 G 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Contoh Aplikasi Medan magnetik bumi memiliki besar,6 G dan diarahkan ke bawah dan utara, yang membuat sudut kira-kira 7 o dengan garis mendatar. (Besar dan arah medan magnetik bumi berubah-ubah dari satu tempat ketempat lain. Data ini kirakira benar untuk Amerika Serikat bagian tangah). Proton bermuatan q1,6 x 1-19 C sedang bergerak secara mendatar kearah utara dengan kecepatan v1 7 m/s. Hitunglah gaya magnetik pada proton tersebut. 6 surya@fisika.ui.ac.id

3 Solusi Soal Perhatikan gambar yang menyatakan masing-masing arah kecepatan(v), medan magnet(b), dan gaya(f). Maka besar gaya magnetik tersebut adalah: F qvbsinθ 19 7 F (1,6 1 C)(1 m/ s)(, F 9, 1 N 4 T)(,94) 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Solusi Soal dengan Vektor Satuan Pilih arah x dan y masing-masing ke timur dan utara, dan arah z keatas seperti yang ditunjukkan gambar. Maka vektor satuan B: B B B o B Bsin7 (,6 1 B x y y z z Bcos7 o, ,64 1 (,6 1 T 5 T B i +,5 1 F (1,6 1 F 9, 1 5 F qv B (1, N i 4 T)(,4) 4 Tj 5,64 1 T)(,94) 5 Tk 7 C)(1 m/ sj) (i +,5 1 7 C)(1 m/ sj) ( 5, Tk) 5 Tj 5, Tk) 6 surya@fisika.ui.ac.id

4 Quiz Carilah gaya pada proton yang bergerak dengan kecepatan v 4 x 1 6 m/s i dalam medan magnetik B, T k. 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Gaya Magnetik pd Kawat Berarus dlm Medan Magnetik Jika kawat berarus berada dalam medan magnetik maka setiap muatan mengalami gaya magnetik qv d x B, dengan v d merupakan kecepatan drift pembawa muatan. Jumlah muatan dalam potongan kawat ini merupakan jumlah n persatuan volume dikali volume Al. Sehingga: F ( qvd B) nal dimana I nqv A maka F Il B atau F IlB sinθ d 6 surya@fisika.ui.ac.id

5 Contoh Soal Sepotong kawat yang panjangnya mm menyalurkan arus A dalam arah x. Kawat ini terletak dalam medan magnetik yang besarnya, T yang berada pada bidang xy dan membuat sudut o dengan sumbu x seperti gambar dibawah. Berapakah gaya magnetik yang dikerahkan pada potongan kawat tersebut? 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Solusi Soal Dari gambar dapat dilihat bahwa gaya magnetik berada dalam arah z. Besarnya: F il B ilb sin F (A)(,m)(,T )(sin F N k o k o ) k 6 surya@fisika.ui.ac.id

6 Gerak Muatan Titik dalam Medan Magnetik Jika sebuah partikel bergerak tegak lurus dalam sebuah medan B, maka lintasan gerak partikel akan dibelokkan seperti pada gambar. Akan tetapi kecepatan partikel tidak berubah. F ma mv qvb r r mv qb πr π ( mv / qb ) πm Periode T v v qb f 1 T qb π m 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Contoh Soal Proton yang bermasa m 1,67 x 1-7 kg dan muatan q - e 1,6 x 1-19 C bergerak dalam lingkaran yang berjari-jari 1 cm tegak lurus terhadap medan magnetik B 4 G. Carilah (a) periode gerak dan (b) kecepatan protonnya. Diketahui: m 1,67 x 1-7 kg q 1,6 x 1-19 C B 4 G Ditanyakan: (a). T? (b). v? 6 surya@fisika.ui.ac.id

7 Solusi Soal Kita tidak perlu mengetahui jari-jari lingkarannya untuk mengetahui periodenya. Maka: v T rqb m 7 7 πm π (1,67 1 kg) 1, qb (1,6 1 C)(,4T ) 19 ( 6 7,1)(1,6 1 1,67 1 Periksa bahwav T keliling vt (8,5 1 r π 6 kg)(,4t ) 8,5 1 m m/ s)(1,64 1 π lingkaran 7 s),1m s m/ s 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Pemilihan Kecepatan Jika sebuah muatan dilewatkan pada sebuah medan magnetik dan medan listrik maka pergerakan muatan dapat dikendalikan. Perhatikan gambar berikut: qe qvb E v B Dari kedua formulasi diatas dapat disimpulkan bahwa partikel dengan muatan lambat akan dibelokkan oleh medan listrik, sedangkan partikel dengan kecepatan tinggi akan dibelokkan oleh medan magnet. 6 surya@fisika.ui.ac.id

8 Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson Misalkan x 1 jarak plat defleksi, berguna untuk mengatur pergerakan elektron. Jika elektron bergerak mendatar dengan kecepatan v o ketika memasuki plat tersebut, waktu yang dihabiskan diantara plat tersebut ialah t 1 x 1 /v dan kecepatan tegak (V y ) ketika elektron meninggalkan pelat ialah: qe qe x1 v y at1 t1 m m v 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson (1) Penyimpangan pada daerah sepanjang pelat adalah: 1 1 qe x1 1 1 y at m v Pada daerah berikutnya elektron melewati daerah x. Dimana waktu yang dibutuhkan untuk mencapai layar ialah t x /v, sehingga penyimpangan tambahan adalah: 1 qe x1 x y vy t sehingga penyimpangan total: m v v qe x 1 1 y y1 + y + m v qe m x x 1 v 6 surya@fisika.ui.ac.id

9 Contoh Soal Elektron lewat tidak dibelokkan ketika melewati pelat alat Thomson ketika medan listrik V/m dan terdapat medan magnetik silang sekuat 1,4 G. Jika pelat panjangnya 4 cm dan ujung pelat cm dari layar, carilah simpangan pada layar apabila medan magnetik dihilangkan. Diketahui: e 1,6 x 1-19 C m 9,11 x 1-1 kg Ditanyakan: y? 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Solusi Soal Kecepatan awal elektron: E V / m 7 v,14 1 m / s 4 B 1,4 1 T Dengan x 1 4 cm dan x cm, maka simpangan total: y ( 1,6 1 C)( V / m) 19 ( 1,6 1 C)( V / m) 9,11 1 y 9, 1 9, kg 1 kg m + 1,8 1 (,4m)(,m) 7 (,14 1 m / s),4m 7,14 1 m / s m,9mm + 1,8mm 14,7mm 6 surya@fisika.ui.ac.id

10 Spektrometer Massa Alat mengukur perbandingan massa terhadap muatan dari ion yang muatannya diketahui dengan mengukur jari-jari orbit melingkarnya dalam medan magnet seragam. Jika ion awalnya diam, lalu bergerak melalui beda potensial V, energi kinetik ion ketika memasuki medan magnetik sama dengan kehilangan energi potensialnya: 1 mv sehingga q V 1 dan r q B m m Oleh karenanya: r q B m q V m B r q V v 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet Jika arus mengalir dalam sebuah bidang yang simetris yang terletak dalam sebuah medan magnet, maka pada kedua sisi simpal akan menghasilkan gaya sebesar: F F IaB 1 Karena berlawanan gaya ini membentuk kopel yang menghasilkan momen gaya (torsi): τ 1 F b IabB IAB 6 surya@fisika.ui.ac.id

11 Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (1) Gambar diatas menunjukkan gaya-gaya yang dikerahkan oleh medan magnetik seragam pada simpal arus persegi panjang dengan vektor satuan n membentuk sudut dengan medan magnetik B. Momen gayanya merupakan perkalian gaya dengan lengan gayanya: τ IabB sinθ IABsinθ Untuk simpal dengan N lilitan: τ NIABsinθ 6 surya@fisika.ui.ac.id Medan Magnetik Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet () Momen gaya dapat ditulis secara mudah dalam besar momen magnetik (m) simpal arus, yang didefinisikan sebagai: m NIA n Satuan SI momen magnetik ialah ampere-meter (A.m ). Dalam besar momen dipol magnetik, momen gaya simpal arus diberikan oleh: τ m x B 6 surya@fisika.ui.ac.id

12 Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet () Jika sebuah magnet kecil diberikan medan magnet (B) maka magnet kecil tersebut cenderung untuk meluruskan dirinya terhadap medan magnet yang disebabkab adanya gaya F 1 dan F seperti pada gambar. Jika kekuatan kutub (q m ) magnet dipengaruhi oleh medan magnet (B) maka akan diperoleh hubungan: F qmb dimana kekuatan kutub ini bernilai positif untuk kutub utara dan negatif untuk kutub selatan. Sehingga momen magnetinya dapat didefinisikan sebagai: m qm dengan l merupakan vektor dari kutubselatanatauutara. 6 surya@fisika.ui.ac.id l Medan Magnetik Contoh Soal Simpal melingkar dengan jari-jari cm memiliki 1 lilitan kawat dan menyalurkan arus A. Sumbu simpal ini membuat sudut o dengan medan magnetik 8 G. Carilah momen-gaya pada simpal ini. Solusi: Besar momen-magnetik pada simpal adalah: m NIA ( 1)(A)(,m),77 1 A. m sehingga momen-gayanya adalah: o τ mbsinθ (,77 1 A. m )(,8T )(sin ) τ 1,51 1 N. m 6 surya@fisika.ui.ac.id

13 Efek Hall Jika batang kawat pada bagian tertentu kita besarkan maka muatan yang melaluinya dalam sebuah medan magnet tertentu akan mengalami gaya magnetik. Gaya ini menyebabkan muatan pada kawat terpolarisasi. Pemisahan muatan ini dikenal dengan efek Hall. Jika kedua lempeng tersebut dihubungkan dengan kawat yang bertahanan R maka elektron akan mengalir dari bagian atas lempengan menuju bagian bawah lempeng. Dengan demikian akan muncul beda potensial antara lempeng atas dengan lempeng bawah yang dikenal dengan sebutan tegangan Hall. 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia

14 Sumber Medan Magnetik Pendahuluan Hans Christian Oersted pada abad 19 menemukan bahwa jarum kompas disimpangkan oleh arus listrik didekatnya. Sebulan setelahnya Jean Baptiste Biot dan Felix Savart (dikenal dengan hukum Biot-Savart) mengumumkan hasilhasil pengukuran tentang gaya pada magnet di dekat kawat panjang yang membawa arus listrik. Kemudian Andre-Marie Ampere memperluas percobaan ini dan menunjukkan bahwa elemen arus juga mengalami gaya ketika berada dalam medan magnetik dan bahwa dua arus akan saling memberikan gaya. 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik Medan Magnetik dari Muatan Titik yang Bergerak Apabila muatan titik q bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan menghasilkan medan magnetik B dalam ruang yang diberikan oleh: qv rˆ B 4 π r dimana permeabilitas ruang bebas ( ) x 1-7 T.m/A x 1-7 N/A. 6 surya@fisika.ui.ac.id

15 Sumber Medan Magnetik Contoh Soal Muatan titik yang besarnya q 1 4,5 nc sedang bergerak dengan kecepatan,6 x 1 7 m/det sejajar dengan sumbu x sepanjang garis y. Carilah medan magnetik yang dihasilkan oleh muatan ini dititik asal apabila muatannya berada dititik x -4m i, y - m j, seperti pada gambar. 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik Solusi Soal Kecepatan muatan v,6 x 1 7 m/det I dan vektor dari muatan ke titik asal diberikan oleh r 4 m i m j. Lalu r 5 m dan vektor satuan adalah: r 4mi mj rˆ,8i,6 j r 5 m maka: v rˆ ( vi) (,8i,6 j),6vk sehingga: ˆ qv r q(,6vk) B r r (4,5 1 C)(,6)(,6 1 m / s) B (1 m / A) k (5m) B, T k 6 surya@fisika.ui.ac.id

16 Sumber Medan Magnetik Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum Gaya F 1 yang diberikan oleh muatan q 1 yang bergerak dengan kecepatan v 1 pada muatan q yang bergerak dengan kecepatan v diberikan oleh: q1v 1 rˆ 1 F 1 qv B1 qv r1 dengan B 1 merupakan medan magnetik pada posisi muatan q akibat muatan q 1, dan r 1 merupakan vektor satuan yang mengarah dari q 1 ke q. 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum Serupa halnya, gaya F 1 yang diberikan muatan q yang bergerak dengan kecepatan v pada muatan q 1 yang bergerak dengan kecepatan v 1 diberikan oleh: F 1 qv rˆ q 1v1 B q1v1 r1 1 6 surya@fisika.ui.ac.id

17 Sumber Medan Magnetik Implementasi Medan pada Dua Muatan yang Bergerak Muatan titik q 1 berada pada titik R xi + yj dan bergerak sejajar sumbu x dengan kecepatan v 1 v 1 i. Muatan titik kedua q berada di titik asal dan bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan v v I, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Carilah gaya magnetik yang diberikan oleh setiap muatan pada muatan lainnya. 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik Solusi Soal Pertama kita mencari gaya yang dikerahkan pada q 1 dengan memperhati- kan vektor satuannya yang bernilai R, sehingga: v ˆ r1 v R vi ( xi + yj) yv k r1 R R R karenanya medan magnetik yg dihasilkan muatan q terhadap q 1 adalah q yv B sehingga gaya magnetik akibat q thd q 1 menjadi: k R q yv q1q v1v y F1 q1v 1 B q1( v1i) k j R R Vektor satuan q 1 ke q bernilai R sehingga: v ˆ r1 v ( R) vi ( xi yj) yv k maka gaya yg r1 R R R q1 yv1 dikerahkan pada q oleh q 1 F1 qv B1 q( vi) k R q1qv1 v y F1 + j R 6 surya@fisika.ui.ac.id

18 Sumber Medan Magnetik Medan Magnetik Arus: Hukum Biot-Savart Medan magnetik yang dihasilkan pada elemen panjang kawat yang dialiri arus listrik, memenuhi persamaan: db 4 π r db Idl r Idlsinθ r 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik Aplikasi Hukum Biot-Savart Perhatikan gambar disamping Idl sinθ db R I B db R dl integral dl untuk simpal penuh merupakan keliling simpal, yakni πr, sehingga: I I B πr R R Nilai B tersebut merupakan nilai medan magnetik untuk pusat lingkaran/simpal. 6 surya@fisika.ui.ac.id

19 Sumber Medan Magnetik Contoh Soal Carilah arus dalam simpal melingkar dengan jari-jari 8 cm yang akan memberikan medan magnetik sebesar G di pusat simpalnya. Solusi: I BR B > I R 4 6 T m Tm I ( 1 )(,8 ) 1 5, 5 A 7 7 4(,14) 1 N / A 1,56 1 N / A 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik Menghitung Medan Magnetik pada Sumbu Simpal Arus Melingkar Perhatikan gambar di samping. Teknik menghitung medan di titik P adalah sama dengan teknik menghitung medan listrik. Medan magnet di titik P: I dl rˆ db 4 π r dl rˆ dl db x db sin θ db x R + R Idl + R 4 π ( x x + R 6 surya@fisika.ui.ac.id R

20 Sumber Medan Magnetik Menghitung Medan Magnetik pada Sumbu Simpal Arus Melingkar (1) Persamaan sebelumnya: Idl R db x 4 π ( x + R ) x + R maka: IRdl IR db > + x + R dl x B / x / ( x R ) ( ) karena integral dl menghasilkan keliling πr, maka: B IR πr I ( πr) x / / ( x + R ) ( x + R ) 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid Solenoid merupakan kawat digulung dengan sumbu yang sama. Tiap lilitan kawat pada soleniod akan menghasilkan arah medan magnet yang seragam, sehingga didapatkan medan magnet yang kuat ditengah-tengah solenoid. Perubahan arah arus listrik yang mengalir didalam solenoid akan memberikan perubahan arah medan magnetik. 6 surya@fisika.ui.ac.id

21 Sumber Medan Magnetik B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid (1) Kedua gambar diatas mengilustrasikan arah medan magnet yang terjadi pada solenoida. Gambar solenoida sebelah kiri menunjukkan konsentrasi medan pada tiap segmen, dan gambar kanan mengilustrasikan kekuatan medan magnet dengan gambar soleniod terlihat dari sisi atas. 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik Menghitung Medan Magnetik dalam Solenoid Jika solenoid memiliki panjang L yang terbentang dari x-a hingga xa terdiri dari N lilitan (kerapatan lilitan (n) N / L) dan dialiri arus I, maka medan magnet pada sumbu x di dalam solenoid diperoleh: a πnir db ( ) dx dx x B x πnir 4 π x + R a ( x + R ) Hasil integral bagian terakhir diperoleh: a a dx x a a > + a x + R R x + R R a + R R a + R ( ) a Jika disubsitusikan ke persamaan medan magnet, diperoleh: 1 a B x ni Jika L panjang sekali maka R dapat a + R diabaikan, sehingga: B x ni 6 surya@fisika.ui.ac.id

22 Sumber Medan Magnetik Contoh Soal B x Carilah medan magnetik di pusat solenoid yang panjangnya cm, jari-jari 1,4 cm, dan 6 lilitan yang menyalurkan arus 4 A. a,m 1,981 a + R (,1m ) + (,14m) 1 a 7 ni (,5)(4 1 T. m / A)(6lilitan /,m)(4 )(1,981) A π a + R Solusi: B 4,75 1 T 4, 75mT 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik Quiz Carilah besaran medan listrik di titik P (pusat lingkaran) dari gambar. cm P I15 A 6 surya@fisika.ui.ac.id

23 Sumber Medan Magnetik B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus Idl Medan akibat elemen arus di titik P: db sinφ r Jika persamaan tersebut dituliskan dalam θ: Idl db cosθ Jika x y tanθ > dx y sec θ dθ r r r I r dθ I dx y dθ dθ > db cosθ cosθdθ r y y Maka y y 6 surya@fisika.ui.ac.id Sumber Medan Magnetik B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus (1) 6 surya@fisika.ui.ac.id

24 Sumber Medan Magnetik 6 surya@fisika.ui.ac.id