BAB 4 : BANGUN RUANG

Transkripsi

1 YYN IM MK IKM OO Jl. aya angun Kel. indangsari Kota ogor 4 : NN N K NN N angun ruang adalah suatu bentuk benda yang memiliki ruang di dalamnya. Macam-macam bangun ruang di antaranya : K L M O N IM II K L O N IM ILIM M LOK alam kehidupan sehari-hari kita sering melihat benda-berbentuk balok atau kubus, misalnya kardus sepatu, lemari, kulkas, dll. i dalam benda-benda tersebut kita akan mengenal istilah diagonal bidang atau diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal.. iagonal idang alok iagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. ntuk memahami definisi tersebut coba perhatikan bidang pada gambar di bawah ini. Materi engayaan Matematika Kelas XII

2 YYN IM MK IKM OO Jl. aya angun Kel. indangsari Kota ogor uas garis yang menghubungkan titik sudut dan serta dan disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. engan demikian, bidang mempunyai dua diagonal bidang, yaitu dan. Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang. Karena balok memiliki 6 bidang sisi, maka balok memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi. agaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada balok? ntuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi dapat menggunakan teorema phytagoras. ekarang perhatikan gambar balok di bawah ini. l p Misalkan balok. di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga siku-siku di. ehingga: = ( ) = (p 2 + l 2 ) ntuk lebih memantapkan pemahaman nda tentang diagonal sisi, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini. ontoh oal. erhatikan gambar di bawah berikut ini. iketahui panjang = 12 cm, = 8 cm dan = 5 cm. itunglah: a) panjang b) panjang c) panjang Materi engayaan Matematika Kelas XII

3 YYN IM MK IKM OO Jl. aya angun Kel. indangsari Kota ogor enyelesaian: a) anjang dapat dihitung dengan teorema phytagoras. erhatikan segitiga siku-siku di, maka: = ( ) = ( ) = ( ) = 169 = 13 cm b) erhatikan segitiga siku-siku di, maka: = ( ) = ( ) = ( ) = 208 = 4 13 cm c) erhatikan segitiga siku-siku di, maka: = ( ) = ( ) = ( ) = 89 cm iagonal uang alok iagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. ntuk memahami definisi tersebut coba perhatikan gambar berikut di bawah ini. Materi engayaan Matematika Kelas XII

4 YYN IM MK IKM OO Jl. aya angun Kel. indangsari Kota ogor ubungkan titik dan, dan, dan, atau dan. aris, garis, garis, dan garis disebut diagonal ruang. iagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. uatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. agaimana menghitung panjang diagonal ruang balok? ama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phyagoras. ekarang perhatikan gambar di bawah ini. Misalkan balok. di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. etapi sebelum itu harus cari panjang, di mana merupakan diagonal sisi. ekarang perhatikan segitiga siku-siku di. ehingga: = ( ) = (p 2 + l 2 ) ekarang cari panjang dengan teorema phytagoras juga. ekarang perhatikan segitiga siku-siku di. ehingga: = ( ) = ( (p 2 + l 2 ) 2 + t 2 ) = (p 2 + l 2 + t 2 ) Misalkan diagonal ruang balok adalah d maka secara umum diagonal ruang balok dapat dirumuskan: d = (p 2 + l 2 + t 2 ) ntuk lebih memantapkan pemahaman nda tentang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini. ontoh oal ebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm dan tinggi 4 cm. itung berapa enyelesaian: d = (p 2 + l 2 + t 2 ) d = ( ) Materi engayaan Matematika Kelas XII

5 d = 224 d = 4 14 cm YYN IM MK IKM OO Jl. aya angun Kel. indangsari Kota ogor idang iagonal idang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. ntuk memahami definisi tersebut coba perhatikan balok. pada gambar di bawah ini. idang dan disebut bidang diagonal. Jadi balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. agaimana menghitung luas bidang diagonal? ntuk menghitung luas bidang diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang. ntuk lebih memantapkan pemahaman nda tentang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini. ontoh oal erhatikan gambar di bawah berikut ini. iketahui panjang = 12 cm, = 8 cm dan = 6 cm. itunglah luas bidang diagonal! enyelesaiaan: Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini. Materi engayaan Matematika Kelas XII

6 YYN IM MK IKM OO Jl. aya angun Kel. indangsari Kota ogor erlebih dahulu harus cari panjang dengan teorema phytagoras. = ( ) = ( ) = ( ) = 100 = 10 cm Luas bidang diagonal dapat dicari dengan rumus persegi panjang, yakni: Luas =. Luas = 12 cm. 10 cm Luas = 120 cm 2 LIN OL : 1. ebuah kubus JKLM.NO memiliki rusuk dengan panjang 7cm. itunglah panjang diagonal sisi kubus tersebut. 2. Kubus dengan panjang sisi 12 cm. entukan a. panjang diagonal bidang sisi kubus b. panjang diagonal ruang. 3. Kubus. dengan panjang sisi 12 cm. itik adalah perpotongan diagonal bidang. entukan jarak titik ke titik 4. iketahui kubus. dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik ke diagonal ruang adalah cm. 5. risma segi 4 beraturan. dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. itik potong diagonal dan adalah, jarak titik ke = cm. 6. iketahui limas beraturan.. anjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12 2 cm. Jarak ke adalah cm. 7. iketahui idang empat. dengan, dan saling tegak lurus di. Jika panjang === 5 cm, maka jarak titik kebidang adalah cm 8. anjang rusuk kubus. adalah 6 cm. Jika adalah titik potong dan, maka jarak ke adalah cm. 9. iketahui kubus. dengan panjang rusuk 6 3 cm. Jarak bidang dan adalah cm. 10. iketahui bidang empat beraturan dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang dan bidang adalah. Materi engayaan Matematika Kelas XII