MODUL ONLINE. Jarak dalam ruang. Mengamati penggunaan konsep jarak dan sudut dalam kehidupan nyata. jarak antaratitik.
|
|
|
- Ida Agusalim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Kode : idangstudi Kelas/Semester : X/ Kompetensi Inti : Matematika :. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah Kompetensi asar :. Memahami konsep jarak dan sudut antar titik, garis dan bidang melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya Kompetensi asar :. Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang Topik/Judul : Jarak dalam ruang Penulis : rs. Slamet Wibowo Pengkaji Media : ambang drianto PengkajiMateri : rs. ambang Irawan M.Si. PetaMateri : Jarak dalam ruang Mengamati penggunaan konsep jarak dan sudut dalam kehidupan nyata jarak antara dua titik jarak antara titik dengan garis jarak antara titik dengan bidang Memahami Konsep jarakantaradua titik Menggunakan prinsip jarak antaradua titik Memahami Konsep jarak antaratitik dengan garis Menggunakan Konsep jarak antaratitik dengan garis Memahami Konsep jarak antara titik dengan bidang Menggunakan prinsip jarak antara titik dengan bidang
2 Kuis : Kuis pada modul ini akan membahas tentang pengertian jarak yang dibuat dalam bentuk simulasi sederhana Klik uruf jika pernyataan anda anggap benar Klik huruf S jika pernyataan anda anggap salah. Jika sudah semua anda tandai, pilih tombol periksa. Tali lampu ini menggambarkan jarak antara Panjang garis panah merah menggambarkan jarak lampu dengan bidang langit-langit antara otel ke STIMIK S S Panah merah ini menggambarkan jarak antara Panjang besi ini menggambarkan jarak lampu ke rumah mir ke STIMIK S tiang listrik S Periksa
3 Keterangan simulasi. User mengklik kotak pada huruf atau huruf S yang ada di samping masing-masing nomor pernyataan. Jika user klik huruf maka huruf menjadi berwarna biru dan huruf S berwarna abu-abu tipis. Jika user klik huruf S maka huruf S menjadi berwarna biru dan huruf berwarna abu-abu tipis. Setelah semua terisi, user klik tombol Periksa. Setiap pernyataan jika jawaban tepat maka muncul tanda ceklist ( ) dibawah jawaban, dan jika tidak tepat muncul tanda (X) dibawah jawaban.. Tombol periksa hilang dan berganti Jadi skor anda adalah : (banyaknya benar dibagi kali 00) Kunci Jawaban:. enar. Salah. enar. Salah PNULUN : Ketika kamu di SMP tentu pernah belajar bangun-bangun ruang antara lain luas dan volume bangun ruang. Pada materi ini kamu akan mempelajari jarak dalam ruang, antara lain: jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis dan jarak antara titik dengan bidang. Untuk itu kalian harus membangun persepsi tentang ruang, sebab ilustrasi atau gambar dalam ruang tidak dapat dinyatakan dengan sebenarnya, karena adanya kemiringan bidang yang memuat titik atau garis yang dimaksud. anyak sekali manfaat dari pengetahuan tentang jarak ini dalam kehidupan sehari-hari terutama yang berhubungan dengan bidang teknik bangunan. Jika ada dua buah bola, apa yang dimaksud jarak antara keduanya? pakah jarak antara kedua pusatnya? tau lainnya? agaimana pula menentukan jarak antara dua bagian gedung yang satu dengan lainnya agar dapat ditentukan misalnya kebutuhan kabel untuk keperluan tertentu? agaimana menentukan jarak antara kabel jaringan arus kuat yang melintasi bangunan-bangunan agar medan listrik tidak mengganggu penghuninya maupun alat-alat elektronik di dalamnya? Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas perlu dipahami pengertian dan cara menentukan jarak antara dua benda. Jika kita membicarakan jarak sering kita dihadapkan pada dua benda. Untuk itulah pembahasan jarak dalam ruang dilakukan idealisasi dan penyederhanaan agar sifat-sifat umumnya mudah dipahami. br. dua bola dengan jarak tertentu br. dua jarak antara tiang listrik
4 - Panduan agi uru : agi rekan guru, modul ini dapat dijadikan sebagai salah satu sumber belajar bagi siswa. Modul ini dilengkapi juga dengan latihan, tes akhir dan forum diskusi - Panduan agi Siswa: Untuk mempelajari modul ini kamu diminta untuk mengisi kuis interaktif. Pada setiap kegiatan belajar kuasai setiap penjelasan yang diberikan, ikuti petunjuk dalam animasi atau simulasi, jika belum jelas ulangi sampai kamu paham betul Jika sudah cobalah soal-soal latihan yang ada, jika kamu sudah mencapai nilai KKM untuk sekolahmu, lanjutkan dengan modul lain. Jika belum ulangi dari awal sampai latihannya kamu dapat nilai minimal KKM. Panduan agi uru :. agi rekan guru modul ini dapat dijadikan salah satu sumber belajar bagi peserta didik.. Modul ini dilengkapi juga dengan latihan, tes akhir dan forum diskusi yang dapat digunakan untuk meningkatkan dan mengukur penguasaan siswa untuk materi ini. uru dapat memberi tugas pada peserta didik untuk mencari penerapan pada kehidupan nyata dari materi ini. asil penerapan yang didapatkan peserta didik dapat dijadikan bahan diskusi dan bahan pengembangan materi ini. Panduan agi Siswa :. Untuk mempelajari modul ini kalian diminta untuk mengisi kuis interaktif dengan tujuan untuk mengukur tingkat penguasaan awal dari kalian tentang materi ini.. Pada setiap kegiatan belajar, kuasailah setiap penjelasan yang diberikan, ikuti petunjuk dalam animasi atau simulasi, jika belum jelas ulangi sampai kalian paham betul.. Jika kalian merasa sudah menguasai materi ini cobalah soal-soal latihan yang ada, jika kamu sudah mencapai nilai KKM untuk sekolahmu pada Tes khir Modul (TM), lanjutkan dengan modul lain. Jika belum ulangi dari awal sampai latihannya kamu dapat nilai minimal KKM.. Pada akhir modul, kalian dapat memberikan komentar dan pendapat pada forum yang tersedia
5 KITN LJR Kegiatan elajar Sub Materi : Jarak antara dua titik dalam ruang Tujuan/Indikator Setelah mempelajari materi ini diharapkan dapat :. Memahami pengertian jarak antara dua titik dalam ruang.. Menentukan jarak antara dua titik dalam ruang.. Menerapkan konsep jarak antara dua titik dalam ruang. Uraian : Pada sub metari ini akan diuraikan tentang: jarak dalam ruang. Silahkan klik tanda play ( ) untuk melihat animasi berikut. Manakah jarak antara titik dengan titik Keterangan animasi:. Pertama muncul titik dan titik, dan tombol Play, saat tombol play ditekan :. Kemudian muncul garis lengkung bagian bawah, disusul dengan text ukan jarak tetapi lintasan dan tanda silang. eri jeda yang cukup. kemudian menghilang.. Kemudian muncul garis P, titik P, garis P, kemudian text ukan jarak tetapi lintasan dan tanda silang. eri jeda yang cukup. kemudian menghilang.. Kemudian muncul garis, dan text Jarak. 5
6 . ari animasi tersebut dapat diketahui bahwa jarak adalah lintasan terpendek yang menghubungkan dua obyek. Jarak dua titik adalah panjang garis terpendek yang menghubungkan kedua titik tersebut Untuk lebih jelasnya pehatikan contoh berikut ini. erikut ini adalah gambar kubus. dengan rusuk cm. P dan Q titik tengah dan. ambar dan tentukan jarak antara : P Q a. Titik ke titik Q b. Titik P ke titik c. Titik ke titik P d. Titik P ke titik Q Jawaban a. Jarak titik ke titik Q Perhatikan gambar jarak titik ke titik Q pada bangun ruang Q
7 Perhatikan gambar jarak titik ke titik Q dalam bidang frontal (bidang datar sejajar dengan bidang gambar ). Jarak antara titik dengan titik Q adalah panjang ruas garis Q. Q Setelah digambar dalam bidang frontal kamu akan melihat bahwa segitiga Q adalah segitiga siku-siku dan siku-siku di titik. engan rumus phytagoras Q Q 0 Q Q 0 5 Jadi jarak antara titik ke titik Q adalah 5 cm b. Jarak titik P ke titik Perhatikan gambar jarak titik P ke titik pada bangun ruang P Q Perhatikan gambar jarak titik P ke titik dalam bidang frontal Jarak antara titik P dengan titik adalah panjang ruas garis P P Setelah digambar dalam bidang frontal kamu akan melihat bahwa panjang P adalah setengah panjang diagonal bidang kubus atau setengah panjang P iagonal idang 7
8 Jadi jarak antara titik P ke titik adalah cm atatan : Kubus dengan rusuk a cm maka panjang diagonal bidang adalah a panjang diagonal ruang adalah a dan c. Jarak titik ke titik P Perhatikan gambar jarak titik ke titik P pada bangun ruang P Q Perhatikan gambar jarak titik ke titik P dalam bidang frontal P Perhatikan segitiga P siku-siku di Panjang = P Panjang diagonal bidang =. =
9 P P 9 P 9 P ( ) Jadi jarak antara titik ke titik P adalah cm d. Untuk jarak titik P ke titik Q cobalah kamu hitung sendiri. gunakan bidang frontal. Jika perhitungan kamu benar maka jarak titik p ke titik Q adalah cm Untuk contoh aplikasi perhatikan nimasi berikut! Seorang hendak memasang lampu, dalam suatu ruang yang berukuran x meter. ipojok ruang bagian atas terdapat sumber arus. Lampu akan dipasang tepat ditengah ruang, menggantung 0 cm dari plafon. berapa panjang kabel minimal yang diperlukan. Jika harga kabel m adalah Rp. 000, dan hanya dapat membeli dalam ukuran kelipatan permeter, berapa uang yang diperlukan dan berapa panjang sisa kabel panjang kabel = 5, m Panjang kabel diperlukan = 5 + 0, = 5, m Panjang kabel yang dibeli = m arga kabel = Rp..000 Sisa kabel = 0 cm Keterangan animasi: 9
10 . Pertama muncul gambar balok, gambar lampu dan tombol play, saat tombol play ditekan:. Muncul titik garis menuju, dan titik dan text m. Muncul garis, titik dan text m. Muncul garis text 5 m 5. aris, text m dan text m hilang. Muncul garis dari ke lampu dan text 0, m. 7. aris dan ke lampu berkedip, muncul text panjang kabel 5, m. Muncul text keterangan di bawah gambar balok. Rangkuman erdasarkan materi Kegiatan elajar, yang baru saja anda pelajari, maka dapat disimpulkan bahwa: Jarak adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik. Jarak antara dua titik pada bangun ruang adalah panjang ruang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Untuk memudahkan perhitungan, jarak digambarkan pada bidang frontal. idang frontal adalah bidang yang sejajar dengan gambar, sehingga ukuran-ukuran yang ada dapat digambarkan dengan sebenarnya. Untuk mengitung jarak kita menggunakan konsep bangun datar terutama persegi, persegi panjang dan segitiga Latihan Soal-soal berikut berhubungan dengan kubus di bawah ini 0
11 Jawablah dengan klik dan drag dari pilihan jawaban yang tepat ke titik-titik pada soal Pertanyaan. Jarak titik ke titik adalah.. Jarak titik ke titik adalah.. Jarak titik ke titik P adalah.. Jarak titik ke titik R adalah. 5. Jarak titik P ke titik R adalah. Kotak penyelesaian a. b. c. d. e f. Jawaban Keterangan:. Setelah User membaca soal, user harus mengklik dan drag jawaban yang telah disediakan. Jika user menjawab benar muncul tanda check list, tapi jika user menjawab salah, muncul tanda silang dan jawaban kembali ke tempat semula.. User diberi kesempatan (dua) kali untuk mencoba menjawab soal,. Jika user (dua) kali menjawab salah, maka muncul kunci yang benar dan cara penyelesaian di bagian bawah(kotak penyelesaian) Kunci Jawaban Latihan : Pada halaman ini berisi kunci jawaban dari soal latihan f. a. d. b. c. Penyelesaian. Jarak titik ke titik
12 Jarak ke = panjang diagonal bidang = a cm. Jarak titik ke titik Q Jarak ke = panjang diagonal ruang= a cm. Jarak titik ke titik P P P
13 Perhatikan segitiga P siku-siku di = P P iagonal bidang P. ( 9 ) Jarak ke P = panjang diagonal bidang = cm. Jarak titik ke titik R R R
14 Perhatikan segitiga R siku-siku di R iagonal bidang R ( R ) Jarak ke R = panjang diagonal bidang = cm 5. Jarak titik P ke titik R R P R P
15 Jarak ke R = panjang diagonal ruang =. Ingat perbandingan dua garis sejajar! cm. Kegiatan elajar Sub Judul : Jarak antara Titik dengan aris Pada sub metari ini akan diuraikan tentang: jarak antara titik dengan garis. Perhatikan animasi berikut. Manakah jarak antara titik dengan garis g Jarak titik ke garis g Keterangan animasi:. Pertama muncul bidang berwarna biru dan tombol play, saat tombol play ditekan:. Muncul garis g, muncul titik dan huruf, P dan. Muncul titik dan huruf. Kemudian muncul garis putus-putus dari ke, jeda, muncul tanda silang (X), jeda, garis dan tanda silang menghilang 5. Kemudian muncul garis putus-putus dari ke, jeda, muncul tanda silang (X), jeda, garis dan tanda silang menghilang. Kemudian muncul garis putus-putus dari ke P, jeda, muncul tanda silang siku. 7. Muncul text jarak titik ke garis g 5
16 Jarak ke garis g adalah panjang garis P sebab jarak adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik ke garis, dan ini hanya terjadi jika garis yang menghubungkan tersebut tegak lurus dengan garis. Jarak antara titik dengan garis adalah jarak antara titik tersebut dengan proyeksinya pada garis yang dimaksud. Proyeksi titik pada garis g adalah titik P sehingga garis P tegak lurus garis g P Q Jarak titik P ke garis adalah panjang ruas garis PO, sebab PO tegak lurus. ukan P atau P O Perhatikan contoh berikut Sebuah dinding akan roboh. Untuk menjaga jangan sampai roboh akan dibuat penyangga dari dua batang besi dengan bentuk berikut. Jika panjang besi penyangga 5 m dan jarak ujung tangga dari lantai, tentukan panjang besi yang diperlukan. 5
17 5 9 Luas segitiga dengan alas = Luas segitiga dengan alas x = x 5 x = x = = 5 5 =, Panjang seluruh pipa yang dibutuhkan = 5 m+, m =, m engan contoh di atas apakah kamu sudah mengerti betul apa yang dimaksud dengan jarak antara titik dengan garis? oba sebutkan dengan kalimatmu sendiri pakah yang dimaksud jarak antara titik P dengan garis l? gar kamu lebih terampil dalam menghitung jarak antara titik dengan garis, perhatikan dan cermati betul contoh-contoh berikut ini!. erikut ini adalah gambar kubus. dengan rusuk cm. P, Q dan R titik tengah, dan. ambar dan tentukan jarak antara : P Q R a. Titik R ke garis b. Titik ke garis 7
18 c. Titik Q ke garis d. Titik ke garis P Jawaban a. Jarak titik R ke garis Perhatikan gambar jarak titik R ke garis pada bangun ruang Jarak R ke R Perhatikan gambar jarak titik R ke garis pada bidang frontal Jarak R ari gambar dapat dilihat bahwa garis R tegak lurus garis sehingga jarak R ke garis sama dengan panjang ruas garis R R Jadi jarak R ke garis adalah cm b. Titik ke garis
19 Perhatikan gambar jarak titik ke garis pada bangun ruang! Jarak ke garis adalah panjang ruas garis S sebab S tegak lurus. Titik S berada pada titik tengah ruas garis sebab segitiga sama kaki. Jarak ke S Perhatikan gambar jarak titik ke garis pada bidang frontal S adalah diagonal bidang a adalah setengah diagonal bidang a. Segitiga S siku-siku di S S S 7 5 Jadi jarak titik ke garis adalah cm 9
20 c. Titik Q ke garis Perhatikan gambar jarak titik Q ke garis pada bangun ruang! Jarak Q ke garis adalah panjang ruas garis QS sebab QS tegak lurus. Titik S berada pada titik tengah ruas garis sebab segitiga sama kaki. Q R S Jarak Q ke untuk mempermudah perhitungan kita ambil bidang yang memuat garis QS Q Panjang ruas garis QS adalah setengah panjang ruas garis yang merupakan diagonal ruang kubus QS a S.. Jadi jarak titik Q ke garis adalah cm d. Jarak titik ke garis P 0
21 Perhatikan gambar jarak titik ke garis P pada bangun ruang! Jarak ke garis P adalah panjang ruas garis T sebab T tegak lurus P. P Jarak ke P T R untuk mempermudah perhitungan kita ambil bidang yang memuat garis P dan T P T Panjang ruas garis P adalah setengah panjang ruas garis yang merupakan diagonal bidang kubus P a = P P 5 Kamu perhatikan bahwa :
22 luas segitiga P dengan alas P = luas segitiga P dengan alas P. T... P T. T. T T T T Jadi jarak titik ke garis P adalah cm Rangkuman erdasarkan materi Kegiatan elajar yang baru saja anda pelajari, maka dapat disimpulkan bahwa: Jarak antara titik dengan garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik tersebut dengan garis yang dimaksud. Jarak antara titik dengan garis adalah jarak-jarak antara titik tersebut dengan proyeksinya pada garis yang dimaksud. Proyeksi titik pada garis g adalah titik P sehingga garis P tegak lurus garis g Latihan Soal-soal berikut berhubungan dengan kubus di bawah ini
23 Jawablah dengan klik and drag dari item jawaban ke titik-titik pada soal Pertanyaan. Jarak titik ke garis adalah.. Jarak titik ke garis adalah.. Jarak titik ke garis adalah.. Jarak titik ke garis adalah. 5. Jarak titik ke garis P adalah.. cm. cm. cm. cm. cm. cm Jawaban Kotak penyelesaian Keterangan:. Setelah User membaca soal, user harus mengklik dan drag jawaban yang telah disediakan. Jika user menjawab benar muncul tanda check list, tapi jika user menjawab salah, muncul tanda silang dan jawaban kembali ke tempat semula.. User diberi kesempatan (dua) kali untuk mencoba menjawab soal,. Jika user (dua) kali menjawab salah, maka muncul kunci yang benar dan cara penyelesaian di bagian bawah(kotak penyelesaian) Kunci Jawaban Latihan : Pada halaman ini berisi kunci jawaban dari soal latihan.. cm.. cm.. cm.. cm 5.. cm. Jarak titik ke garis R
24 Jarak ke garis sama dengan panjang ruas garis, sebab tegak lurus = cm Jadi jarak ke garis adalah cm. Jawaban. cm. Jarak titik ke garis R Jarak ke garis sama dengan panjang ruas garis, sebab tegak lurus adalah diagonal bidang kubus. a Jadi jarak ke garis adalah cm. Jawaban. cm. Jarak titik ke garis P
25 Jarak ke garis sama dengan panjang ruas garis P, sebab P tegak lurus T sama dengan setengah. adalah diagonal bidang kubus. P a Jadi jarak ke garis adalah cm. Jawaban. cm. Jarak titik ke garis X Jarak X Perhatikan bahwa segitiga adalah sama kaki dengan sisi diagonal bidang kubus yaitu, sehingga titik X pada pertengahan 5
26 X Segitiga X siku-siku di X X X ( ) ( ) 9 Jadi jarak titik ke garis adalah cm Jawaban. 5. Jarak titik ke garis P Jarak ke garis P X P Untuk mempermudah perhitingan kita gunakan bidang diagonal X P perhatikan segitiga P siku-siku di = rusuk kubus = cm P= setengah diagonal sisi = a.
27 P P 9 Kamu perhatikan bahwa : luas segitiga P dengan alas X=luas segitiga P dengan alas P. P. X. P... T... T. T T T. T. T T Jadi jarak titik ke garis P adalah. Perhatikan bahwa jarak ke P adalah sepertiga panjang diagonal ruang cm Kegiatan elajar Sub Materi : Jarak antara titik dengan bidang Tujuan/Indikator Setelah mempelajari materi ini diharapkan dapat :. Memahami pengertian jarak antara titik dengan bidang. Menentukan jarak antara titik dengan bidang. Menerapkan jarak antara titik dengan bidang Uraian :. Jarak antara titik dengan bidang Pada bagian metari ini akan diuraikan tentang jarak antara garis dan bidang 7
28 Perhatikan animasi berikut dengan klik play () Keterangan animasi x x Jarak P Ke idang x. Muncul gambar bidang berwarna merah muda dan tombol play, saat tombol play ditekan:. muncul titik P. Muncul aris merah dan tanda silang sebelah kiri, jeda yg cukup menghilang. ulangi garis merah depan dan kanan. Muncul garis puts-putus warna hijau dan text l, muncul garis putus-putus warna biru dan text g 5. Muncul titik R dan garis PR. Muncul tanda siku ( ) dan tanda siku ( ) 7. Muncul text Jarak P Ke idang dan tanda panah. Jarak antara titik P dengan bidang adalah panjang garis proyeksi titik P pada bidang, garis proyeksi tersebut tegak lurus bidang. Suatu garis tegak lurus dengan bidang jika garis tersebut tegak lurus dengan dua garis yang berpotongan pada bidang yang dimaksud. Pada gambar di atas Jarak titik P ke bidang tegak lurus pada dua garis l dan g yang berpotongan adalah panjang garis PR sebab PR Perhatikan contoh berikut Untuk memperkuat atap akan diberi kayu penyangga seperti gambar berikut. Tentukan panjang kayu penyangga terpendek.
29 Panjang kayu terpendek adalah jarak antara bagian bawah penyangga ke bidang atap yaitu panjang PS Untuk menghitung PS kita gunakan luas segitiga RQ = + = 5 = Luas PQR dengan alas QR = Luas PQR dengan alas PQ QR x PS = PQ x PR x PS = x PS = PS = PS, Jadi Panjang kayu penyangga terpendek kurang lebih, m 9
30 Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh beikut Perhatikan gambar kubus berikut Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis, sebab garis tegak lurus pada dua garis berpotongan pada bidang yaitu dan T s Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis S, sebab garis S tegak lurus pada dua garis berpotongan pada bidang yaitu dan ST Y X Z Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis X, sebab garis X tegak lurus pada dua garis berpotongan pada bidang yaitu Y dan Z Sudah pahamkah kamu tentang konsep jarak antara titik dengan bidang? oba ingat kembali Jarak antara titik dengan bidang adalah jarak terpendek antara titik tersebut dengan bidang yang dimaksud Jarak terpendek antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang melalui titik tersebut dan tegak lurus dengan bidang yang dimaksud Suatu garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus pada dua garis yang berpotongan dan kedua garis tersebut terletak pada bidang yang dimaksud. Jika suatu garis tegak lurus sebuah bidang maka garis tersebut tegak lurus pada semua garis yang terletak pada bidang tersebut. Untuk memudahkan pembuatan gambar dan memudahkan perhitungan maka letak titik yang menggambarkan jarak tersebut letaknya dapat diprakirakan. Untuk jelasnya perhatikan contoh berikut ini 0
31 . T. adalah limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas cm dan panjang rusuk tegak 0 cm. Tentukan jarak titik T pada bidang! T 0 Jarak T ke bidang O Jarak titik T ke bidang adalah panjang ruas garis TO, sebab TO tegak lurus dengan dan. T 0 O panjang. O TO T O Jarak T ke bidang adalah 7
32 . T. adalah limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas cm dan panjang rusuk tegak cm. Titik O adalah titik potong diagonal bidang alas. Tentukan jarak titik O pada bidang T! T Jarak O ke idang T X Z O Y Jarak titik O ke bidang T adalah panjang ruas garis OX T X Z panjang OY O y TY TO T O Perhatikan segitiga TOY luas segitiga TOY dengan alas TY = luas segitiga TOY dengan alas OY TY. OX. OX OX OX OX. OX. OY.. TO
33 Jarak O ke bidang T adalah Mudah mudahan dengan dua contoh menentukan jarak antara titik dengan bidang. tersebut kamu lebih memahami bagaimana cara obalah menyelesaiakan soal berikut!. adalah kubus dengan panjang rusuk cm. Tentukan jarak antara titik ke bidang! Perhatikan gambar jarak titik ke bidang! Jarak ke bidang S X Perhatikan gambar jarak titik ke titik X pada bidang frontal X X
34 MOUL ONLIN unakan luas segitiga X dengan alas X = luas segitiga X dengan alas Jika perhitunganmu benar maka jarak ke bidang adalah. Perhatikan bahwa jarak antara titik ke bidang adalah dua pertiga dari panjang diagonal ruang. oba anda prakirakan berapa jarak antara titik ke bidang? oba kamu hitung apakah prakiraan kamu benar? obalah ambil kesimpulan sendiri, sehingga untuk selanjutnya untuk jarak sejenis kamu dapat menggunakan kesimpulan kamu, sehingga perhitungannya menjadi mudah. ocokan kesimpulanmu dengan kesimpulan berikut! a y X idang dan idang tegak lurus diagonal idang dan idang membagi diagonal tiga bagian sama panjang Jarak ke bidang = a Jarak ke bidang = a a a Rangkuman Jarak antara titik dengan bidang adalah jarak terpendek antara titik tersebut dengan bidang yang dimaksud Jarak terpendek antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang melalui titik tersebut dan tegak lurus dengan bidang yang dimaksud Suatu garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus pada dua garis yang berpotongan dan kedua garis tersebut terletak pada bidang yang dimaksud. Jika suatu garis tegak lurus sebuah bidang maka garis tersebut tegak lurus pada semua garis yang terletak pada bidang tersebut. Latihan Soal-soal berikut berhubungan dengan kubus di bawah ini P
35 Jawablah dengan klik dan drag dari item jawaban ke titik-titik pada soal Pertanyaan. Jarak titik P ke bidang adalah.. Jarak titik P ke bidang adalah.. Jarak titik ke bidang adalah.. Jarak titik ke bidang adalah. 5. Jarak titik P ke bidang adalah Jawaban Kotak penyelesaian Keterangan:. Setelah User membaca soal, user harus mengklik dan drag jawaban yang telah disediakan. Jika user menjawab benar muncul tanda check list, tapi jika user menjawab salah, muncul tanda silang dan jawaban kembali ke tempat semula.. User diberi kesempatan (dua) kali untuk mencoba menjawab soal,. Jika user (dua) kali menjawab salah, maka muncul kunci yang benar dan cara penyelesaian di bagian bawah(kotak penyelesaian) Kunci Jawaban Latihan : Penyelesaian
36 x MOUL ONLIN. Jarak titik P ke bidang Jarak P ke = panjang PX X P Jarak P ke bidang = = rusuk kubus Jawaban :.. Jarak titik P ke bidang Jarak P ke = panjang PT X P Jarak P ke bidang = rusuk = kubus Jawaban :. T. Jarak titik ke bidang P Jarak ke = panjang P Jarak ke = Jawaban :. diagonal sisi = a... Jarak titik ke bidang adalah. Jarak ke = panjang X Jarak ke = diagonal ruang
37 5. Jarak titik ke bidang adalah. Jarak P ke = panjang P P x Perhatikan bidang Perhatikan P sejajar X, karena titik P ditengah maka P setengah X, sedangkan X dua pertiga diagonal ruang P Jarak P ke = P X X = a.. Jawaban :. PNUTUP Rangkuman : 7
38 . Jarak adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik.. Untuk mengitung jarak kita menggunakan konsep bangun datar terutama persegi, persegi panjang dan segitiga. Jarak antara titik dengan garis adalah jarak antara titik dengan P yang merupakan proyeksinya pada garis yang dimaksud.. Proyeksi titik pada garis g adalah titik P sehingga garis P tegak lurus garis g 5. Jarak antara titik dengan bidang adalah jarak terpendek antara titik tersebut dengan bidang yang dimaksud. Jarak terpendek antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang melalui titik tersebut dan tegak lurus dengan bidang yang dimaksud 7. Suatu garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus pada dua garis yang berpotongan dan kedua garis tersebut terletak pada bidang yang dimaksud. Tes khir Modul (TM) : - entuk soal pilihan ganda. - Jumlah soal 5 soal dimunculkan secara acak sebanyak 0 butir soal - Jumlah opsi jawaban 5 - Menggunakan tampilan standar pada Modul Online Soal-soal. Pada kubus. dengan panjang rusuk cm, titik P terletak pada garis potong dengan, Jarak titik ke titik P adalah... a. b. c. d. e.. Pada kubus. dengan panjang rusuk cm, titik P titik tengah, Jarak titik P ke titik adalah
39 . T. adalah bidang empat beraturan dengan panjang rusuk cm. Titik P titik tengah dan titik Q titik tengah T, maka panjang PQ adalah iketahuikubus. dengan panjang rusuk =. Titik P adalah titik potong dengan, dan titik Q adalah titik potong dengan. Jarak antara titik P dengan Q adalah... a. b. c. d. e. 5. iketahui kubus. dengan panjang rusuk = cm. Titik P terletak pada dengan P : P= :. Jarak titik P ke titik adalah... a. b. 7 c. 7 d. 79 e. 55. iketahuikubus. dengan panjang rusuk =. Titik R titik tengah, titik S titik tengah.jarak titik R dan S adalah... a. b. c. d. e. 9
40 7. Kubus - panjang rusuknya cm. P titik tengah. jarak P ke garis adalah.... cm. cm. cm. 5 cm. cm. Perhatikan gambar limas beraturan T. T 9. iketahui limas segiempat beraturan T. dengan panjang rusuk = cm dan T = cm. jarak titik ke T adalah.. cm. cm. cm. 7 cm cm cm Jarak titik ke garis T adalah.. 5 cm. cm. 5 cm. 5 cm. 5 cm 0
41 . cm 0. iketahui kubus. dengan panjang rusuk cm. Jarak titik ke garis adalah.. cm... cm cm cm. cm. Perhatikan gambar kubus.! Jarak titik ke garis adalah.. cm. cm. cm. cm. cm. iketahui kubus. dengan panjang rusuk = cm. Titik P adalah titik potong dengan dan titik Q adalah titik potong dengan. Jarak titik dengan garis PQ adalah.. cm. cm. 5 cm. 9 cm. cm
42 . iketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk cm. Jarak titik S ke diagonal ruang PV adalah.. ½.. ½... iketahui kubus. dengan panjang rusuk cm. Jarak titik ke garis adalah.. cm. cm. cm. cm. cm 5. Pada kubus. dengan panjang rusuk cm, Jarak titik ke garis adalah... a. b. c. d. e.. iketahui T. adalah limas beraturan dengan adalah persegi. iketahui panjang rusuk alas adalah cm dan rusuk tegak adalah cm, maka jarak titik ke garis T adalah... T..... cm cm cm
43 7. iketahuilimas beraturan T. dengan = = =, T = T= T =. Jika adalah titik tengah maka jarak titik T ke garis adalah iketahui bidang empat beraturan T. dengan panjang rusuk=. Jika P adalah titik tengah maka jarak titik P dengan garis T adalah iketahui kubus. dengan panjang rusuk = 5. Jarak titik ke bidang sama adalah iketahui kubus. dengan panjang rusuk =. Titik P terletak pada garis dengan P : P = :. Jarak titik P ke bidang =.....
44 . T- adalah limas segi enam beraturan tegak dengan rusuk alas cm dan rusuk tegak cm. O adalah titik potong diagonal alas. Jarak O ke bidang T adalah Kubus - mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan sehingga K = K. Jarak titik K ke bidang adalah..... a. a. a. a. 5 a. iketahui bidang empat beraturan T. dengan panjang rusuk=.jarak titik ke bidang T adalah
45 . iketahuikubus. dengan panjang rusuk =. Jarak titik ke bidang adalah Jiketahui Limas T. dengan T tegak lurus bidang di, tegak lurus, = =, dan T = Jarak titik ke bidang T adalah T Kunci Jawaban Tes khir Modul Nilai asil TM Nilai hasil tes akhir modul bisa disimpan, portofolio atau kirim ke guru RRNSI aftar Pustaka: 5
46 . uku Siswa Matematika kurikulum 0, epartemen Pendidikan Nasional. PKS matematika Kelas X, Wilson Simangunsong, ematama. Matematika SM/M Kelas X, Sukino, rlangga. Pembelajaran Sudut an Jarak alam Ruang imensi Tiga, PPPPTK Matematika Link Terkait materi :
Sifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang
ab 9 Sifat-Sifat angun Datar dan angun Ruang Setiap benda memiliki sifat yang menjadi ciri khas benda tersebut. oba kamu sebutkan bagaimana sifat yang dimiliki oleh benda yang terbuat dari karet! egitu
LUAS IRISAN PENAMPANG H G E F D C H G E F D C
LUS IRISN PNMPN Soal-soal Latihan a. Pada kubus. dengan rusuk = 1, R pada sehingga R= ¾. Lukis dan hitunglah luas irisan penampang yang melalui R // // dengan kubus. b. iketahui kubus. dengan rusuk = 1,
Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, Bidang Diagonal, dan Penerapannya
ab 4 iagonal idang, iagonal Ruang, idang iagonal, dan Penerapannya Kompetensi asar an Pengalaman elajar Kompetensi asar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.1 Menghayati perilaku
Bangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Prisma dan Limas. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
ab Prisma dan Limas ujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan
Bangun Ruang Sisi Datar
ab 8 Sumber: www.jackspets.com, 1997 angun Ruang Sisi atar i Sekolah asar, kamu telah mengenal bangun-bangun ruang seperti kubus, balok, dan prisma. Sekarang, materi tersebut akan kamu pelajari kembali,
TEOREMA PYTHAGORAS. Kata-Kata Kunci: teorema Pythagoras tripel Pythagoras segitiga siku-siku istimewa. Sumber: Indonesian Heritage, 2002
5 TEOREM PYTHGORS Sumber: Indonesian Heritage, 00 Pernahkah kalian memerhatikan para tukang kayu atau tukang bangunan? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. oba perhatikan kerangka
GEOMETRI BANGUN RUANG
OMTRI NUN RUN. ambar angun Ruang a. aris frontal, yaitu garis yang terletak pada bidang yang digambarkan sebenarnya. ruas garis,,,,,,, dan b. aris orthogonal, yaitu garis yang tidak terletak pada bidang
BANGUN RUANG SISI DATAR LIMAS DAN PRISMA TEGAK
9 NGUN RUNG SISI R LIMS N PRISM GK Perhatikan atap dari sebuah rumah. agaimanakah bentuk atap rumah? Gambar di samping menunjukkan bangunan Gedung Rektorat Universitas Indonesia. Perhatikan bentuk atap
Drs.Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.
TITIK RIS N SUUT PLTIN URU-URU MTMTIK I MNOKWRI PPU RT Oleh: rs.turmudi, M.d., M.Sc., Ph.. PNIIKN MTMTIK UNIVRSITS PNIIKN INONSI 2010 1 1. Titik, garis dan Sudut alam mempelajari geometri menggunakan pendekatan-pendekatan
C oleh lingkaran seperti pada gambar. Keliling lingkaran
. Pilihlah satu jawaban yang benar. 1. Perhatikan gambar berikut. aerah yang diarsir disebut... a. juring b. busur c. tembereng d. tali busur 8. Sebuah lintasan lari berbentuk seperti gambar di samping.
Bab. Lingkaran. A. Lingkaran dan Unsur- Unsurnya B. Keliling dan Luas Lingkaran C. Busur, Juring, dan Tembereng D. Sudut- Sudut pada Lingkaran
ab 6 Sumber: okumentasi Penulis Lingkaran Pernahkah kamu berekreasi ke unia Fantasi? i tempat tersebut, kamu dapat menikmati berbagai macam permainan yang unik dan menarik. Mulai dari Halilintar, ntang-nting,
SOAL-SOAL LATIHAN DIMENSI TIGA UJIAN NASIONAL
SOL-SOL LIN IMNSI I UJIN NSIONL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik () Kedudukan dan jarak dari titik, garis, dan bidang, () esar sudut antara garis dan bidang serta antara ua idang.
Contoh Soal Sifat-Sifat Limas (a) limas segitiga beraturan (b) Gambar Menggambar Limas 209
ontoh Soal 8.1 V ari gambar limas segienam V.QRSU di samping, tentukan: a. sisi alas dan sisi tegak, b. rusuk alas dan rusuk tegas, c. titik sudut. Jawab: a. Sisi alas : QRSU Sisi tegak : QV, QRV, RSV,
MATEMATIKA. Sesi DIAGONAL BIDANG DAN BIDANG DIAGONAL A. DIAGONAL BIDANG
MTMTIK KLS XII IP - KURIKULUM UNN 3 Sesi NN IONL IN N IN IONL. IONL IN iagonal bidang suatu bangun ruang adalah garis pada bidang datar yang didapatkan dengan menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak
Bangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Prisma dan Limas. Bab
ab Prisma dan Limas ujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan
RUANG DIMENSI TIGA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) RUN IMNSI TI Oleh: j. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTMTIK PKT TINKT V RJT MIR 1 STR KLS X reated y Ita Yuliana 69 Ruang imensi Tiga Kompetensi asar 1. Menentukan kedudukan
Bab. Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga. A. Teorema Pythagoras B. Garis-garis pada Segitiga
ab 5 Sumber: Dokumentasi Penulis Teorema Pythagoras dan Garis-Garis pada Segitiga Televisi sebagai media informasi, memiliki banyak sekali keunggulan dibandingkan dengan media lainnya, baik media etak
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik
PREDIKSI SOAL MATEMATIKA TAHUN
PKET PREDIKSI SOL MTEMTIK THUN 04. Hasil dari 5 3 : 4 3 adalah.. 3 7. 6 7 9 4 D. 9 4. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor, jawaban salah diberi skor - dan tidak dijawab diberi
BAB 4 : BANGUN RUANG
YYN IM MK IKM OO Jl. aya angun Kel. indangsari Kota ogor 4 : NN N K NN N angun ruang adalah suatu bentuk benda yang memiliki ruang di dalamnya. Macam-macam bangun ruang di antaranya : K L M O N IM II K
DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA KABUPATEN BANDUNG BARAT UJI KOMPETENSI KENAIKAN KELAS TAHUN PELAJARAN 2010/2011. Mata Pelajaran : Matematika
INS PENIIKN PEMU N OLHRG KUPTEN NUNG RT UJI KOMPETENSI KENIKN KELS THUN PELJRN 2010/2011 Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Waktu : 120 menit Hari/tanggal :. Pilihan Ganda 1. entuk sederhana dari
Bab 5. Teorema Pythagoras. Standar Kompetensi. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar
ab 5 Teorema Pythagoras Standar Kompetensi Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga sikusiku.
Latihan Soal Ujian Nasional Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah. SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Latihan Soal Ujian Nasional 00 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban
SMP NEGERI 199 JAKARTA LATIHAN PERSIAPAN UJIAN SEKOLAH MATEMATIKA 2012
SMP NEGERI 199 JKRT LTIHN PERSIPN UJIN SEKOLH MTEMTIK 01 PETUNJUK KHUSUS. Pilih dan hitamkan jawaban yang benar di antara a, b, c, dan d pada lembar jawaban komputer (LJK)! 1. Hasil dari (-0) : + (-) -11
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P No. 1 ) KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P No. 1 ) KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Sekolah : SMP Negeri 9 Cimahi Kelas / Semester : IX / I Mata Pelajaran : Matematika Standar Kompetensi : Geometri dan Pengukuran
8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT
8 SEGITIG N SEGI EMPT Hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. matilah lingkungan sekitarmu. entuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di
GEOMETRI DIMENSI TIGA
GEOMETRI IMENSI TIG NGUN RUNG Materi tentang bangun ruang sudah pernah dipelajari di SMP, di antaranya : Kubus, alok, Prisma, Limas, Tabung, Kerucut, dan ola. Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi
PEMBELAJARAN BANGUN RUANG (1)
H. SufyaniPrabawant, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 5 PEMBELAJARAN BANGUN RUANG (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun ruang dan dibagi menjadi dua kegiatan belajar.
SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Latihan Soal Ujian Nasional 200 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini :. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar
MATEMATIKA SMP PEMBAHASAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL KE-3 TAHUN PELAJARAN 2016/2017 PAKET 01 FULL DOKUMEN. SMPN 2 LOSARI 2017 Created by Irawan
PEMBAHASAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL KE-3 TAHUN PELAJARAN 06/07 PAKET 0 DOKUMEN SANGAT RAHASIA MATEMATIKA SMP FULL SMPN LOSARI 07 Created by Irawan DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN CIREBON Jika operasi " *
LINGKARAN. Sumber: Jendela Iptek, 2001
6 LINGKRN Sumber: Jendela Iptek, 00 Sejak zaman abilonia, manusia sudah terkagum-kagum oleh bangun matematika yang dinilai sebagai bentuk yang sempurna, yaitu lingkaran. Kita semua pasti tidak asing lagi
MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo Telepon/Fax (0275)
KODE : 02 A / TUC 2 /2016 MUSYAWARAH KERJA KEPALA SEKOLAH (MKKS) SMP KABUPATEN PURWOREJO Sekretariat: Jl. Jendral Sudirman 8 Purworejo 54114 Telepon/Fax (0275) 321405 UJI COBA KE 2 UJIAN NASIONAL 2016
. P GEOMETRI RUANG 3 11/21/2015. A. Menggambar dan Menghitung Jarak. Peta Konsep. A. Menggambar dan Menghitung jarak. Nomor M5201
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep aftar air Materi Materi MIP OMTRI RUN 3 Kelas XII, Semester Menggambar an Menghitung jarak eometri Ruang 3 Menggambar an Menghitung Jarak Menggambar an Menghitung Suut SoalLatihan
TUKPD TAHAP II PAKET B (JAWAB ) Pilihlah jawaban yang paling tepat! (Y 5) + (A 5) = 54 Y + A 10 = 54 Y + A = Y + A = 64...
TUKP THP II PKT (JW ) Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari 4 + 8 : 2 2. 20 9. 20 4 + 8 : 2 2 2 = + 4 8 = + 4 2 6 0 68 = + 20 20 20 2 = 20 = 20 ( ). 2 20 9. 2 20 2. alam kompetisi Matematika
BAB 1 KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN. Inti Materi A. KESEBANGUNAN BANGUN DATAR B. KEKONGRUENAN BANGUN DATAR
1 KSNGUNN N KKONGRUNN Inti Materi asar Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah Standar Kompetensi Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen Mengidentifikasi
Bab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya.
ab 7 angun Ruang Sisi Datar Standar Kompetensi Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya. Kompetensi Dasar 4.1 Menentukan hubungan antara dua garis, serta besar
DATA NAMA SISWA SMP NEGERI 1 BAWEN KELAS
LAMPIRAN 38 LAMPIRAN 1 DATA NAMA SISWA SMP NEGERI 1 BAWEN KELAS KELAS VIII A NO NAMA 1 B1 2 B2 3 B3 4 B4 5 B5 6 B6 7 B7 8 B8 9 B9 10 B10 11 B11 12 B12 13 B13 14 B14 15 B15 16 B16 17 B17 18 B18 19 B19 20
D. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Unit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI. R. Edy Ambar Roostanto. Pendahuluan
Unit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI Pendahuluan P R. Edy Ambar Roostanto ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam trigonometri. Namun sebelum membahas konsep tersebut, Anda diajak untuk
DIMENSI TIGA. 3. Limas. Macam-macam Bangun Ruang : 1. Kubus : 1 luas alas x tinggi. Volume Limas = 3. = luas alas + luas bidang sisi tegak
DIMENSI TIA Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus AD. EH di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. Panjang diagonal bidang (AH) a Panjang diagonal ruang
KATALOG MATEMATIKA ALAT PERAGA PENDIDIKAN UNTUK SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
KATALOG ALAT PERAGA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNTUK SEKOLAH MENENGAH PERTAMA 1. Model Bangun Datar Model bangun datar dimaksudkan untuk membantu menjelaskan pengertian, sifat-sifat bangun datar, kesebangunan
SOAL-SOAL PILIHAN GANDA (CBT) MATEMATIKA PUTARAN 3
1. Hasil dari A. 14 1 SOAL-SOAL PILIHAN GANDA (CBT) MATEMATIKA PUTARAN 3 1 1 2 4 adalah. 2 1 3 2 B. 14 3 C. 14 7 D. 14 9 2. Bentuk sederhana dari pecahan 1,545454545454 adalah. 127 A. 50 63 B. 25 17 C.
DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN SEMARANG SMP NEGERI SATU ATAP AMBARAWA LATIHAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013
/ ata elajaran : atematika ari, anggal : abu, aktu :.. etunjuk mum:. ulislah nomor ujian nda pada lembar jawab yang telah disediakan.. acalah dengan teliti petunjuk dan cara mengerjakan soal.. erjakan
MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
1 MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis)
- - GARIS DAN SUDUT - - tujuh7sudut
- - GRIS N SUUT - - Modul ini singkron dengan plikasi ndroid, ownload melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian tujuh7sudut Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana cara downloadnya. plikasi
LAMPIRAN. Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel
LAMPIRAN A. Wawancara dengan Guru Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel Yudhistira S.Si dan Bapak Yusuf S.Pd selaku guru matematika kelas 5 pada SD Strada Wiyatasana.
SOAL MATEMATIKA - SMP
SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 014 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Sabtu, 8 Maret 014 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH
PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN
DOKUMEN NEGARA RAHASIA A TAHUN PELAJARAN 06/07 MATEMATIKA PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN 07 tpm_un_smp_yk_mtk-i-a_06/07 MATA PELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika PELAKSANAAN Hari/Tanggal
MATEMATIKA (Paket 1) Waktu : 120 Menit
MATEMATIKA (Paket ) Waktu : 0 Menit (0) 77 0 Website : Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari 0 : 7 + ( ) adalah.... 0 0. Agus mempunyai sejumlah kelereng, diberikan kepada Rahmat, bagian diberikan
UJI COBA 1 UJIAN NASIONAL SMP KABUPATEN NGANJUK NASKAH SOAL
UJI O 1 UJIN NSIONL SMP KUPTEN NGNJUK THUN PELJRN 2014 / 2015 NSKH SOL Mata Pelajaran : Matematika Hari, Tanggal : lokasi Waktu : 120 menit Dimulai Pukul : 07.00 WI Diakhiri Pukul : 09.00 WI PKET KODE
LATIHAN SOAL-SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2015 EDISI SOAL NON RUTIN Disusun oleh : GHELVINNY, S.Si ( SMPN 199 Jakarta)
Luas padang rumput Luas padang rumput Luas padang rumput Luas padang rumput LATIHAN SOAL-SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2015 EDISI SOAL NON RUTIN Disusun oleh : GHELVINNY, S.Si ( SMPN 199 Jakarta)
Peta Konsep. Bangun datar. Sifat-sifat bangun datar. Sudut
Pelajaran 4 angun atar Peta Konsep angun datar Sifat-sifat bangun datar Sudut Persegi Persegi panjang Segitiga Mengenal sudut Membandingkan dan mengurutkan besar sudut Mengenal dan membuat sudut siku-siku,
SMP I MTs TAHUN PELAJARAN 2016/2017
www.syaiflash.com UJICOB UJIN NSIONL (UCUN) I SMP I MTs THUN PELJRN 206/207 PKET LEMBRSOL Mata Pelajaran Hari/Tanggal Waktu : Matematika : Selasa, 2 Februari 207 : Pukul 07.00-09.00 (20 menit) PETUNJUK
Dosen Pengampu: Dra. MM. Endang Susetyawati, M.Pd. Disusun Oleh:
RENCANA PEMBELAJARAN UNTUK PENERAPKAN KOMPETENSI DASAR 5.3 MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME KUBUS, BALOK, PRISMA DAN LIMAS BERDASARKAN KONSEP, PRINSIP DAN SKILL Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah
UJI COBA 1 UJIAN NASIONAL SMP KABUPATEN NGANJUK
UJI O 1 UJIN NSIONL SMP KUPTEN NGNJUK THUN PELJRN 2014 / 2015 NSKH SOL Mata Pelajaran : Matematika Hari, Tanggal : lokasi Waktu : 120 menit Dimulai Pukul : 07.00 WI Diakhiri Pukul : 09.00 WI PKET KODE
METRIG (MEJA TRIGONOMETRI)
Sasaran METRIG (MEJA TRIGONOMETRI) Siswa SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA/SMK/MAK. Indikator o membangun konsep jenis-jenis sudut; o membangun konsep jenis-jenis segitiga; o menggunakan konsep keliling segitiga;
PERSEGI // O. Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang
2/15/2012 1 PERSEGI D // // O // // Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang 2/15/2012 2 D // // O // // Sudut
PEMERINTAH KABUPATEN LAMPUNG TIMUR DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAH RAGA MKKS - SMP LAMPUNG TIMUR
PEMERINTH KUPTEN LMPUNG TIMUR INS PENIIKN PEMU N LH RG MKKS - SMP LMPUNG TIMUR ULNGN KENIKN KELS (UKK) THUN PELJRN 2012/2013 LEMR SL Mata Pelajaran : MTEMTIK Hari / Tanggal : Selasa/ 04 Juni 2013 Kelas
Bab 1. Bilangan Bulat. Standar Kompetensi. 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah.
Bab 1 Bilangan Bulat Standar Kompetensi 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan pengunaannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 1.1. Melakukan operasi hitung bilangan pecahan. 1.2. Menggunakan
Benda-benda di sekitarmu banyak yang permukaannya berbentuk lingkaran. Lingkaran. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
ab Lingkaran Tujuan embelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Membedakan lingkaran dan bidang lingkaran serta dapat menyebutkan bagian-bagian lingkaran: pusat lingkaran, jari-jari,
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) B. Kompetensi Dasar 5.1 Mengubah pecahan kebentuk persen dan desimal serta sebaliknya
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Sekolah :... Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : V/ Pertemuan Ke : - Alokasi Waktu : 8 x 5 Menit A. Standar Kompetensi : 5. Menggunakan Pecahan dalam pemecahan
SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PMRINTH PRVINSI RH KHUSUS IUKT JKRT INS PNIIKN SKLH MNNGH PRTM (SMP) NGRI 103 JKRT SKLH STNR NSINL (SSN) Jl R Fadillah Komp Kopassus ijantung Telp 8400005, 87781261 Fax 84000056 JKRT TIMUR UJI KMPTNSI
GEOMETRI RUANG 2. A. Beberapa Benda Ruang 11/21/2015. A. Beberapa Benda Ruang. Peta Konsep. Unsur-unsur pada kubus :
Peta Konsep urnal Materi Umum Peta Konsep aftar adir Materi Soal Latihan 1 OMTR RUN 2 Kelas X, Semester 6. eberapa enda Ruang eberapa enda Ruang iagonal idang dan iagonal Ruang Menggambar Kubus dan alok
BAB JENIS DAN BESAR SUDUT
9 JENIS DN ESR SUDUT Tata dan Dio belajar bersama. Mereka menyelidiki bendabenda yang mempunyai sudut. enda-benda tersebut di antaranya adalah buku, penggaris panjang, kotak tempat pensil, penghapus, penggaris
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN
97 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN Nama Sekolah : SMP Negeri 29 Bandung Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/II (Genap) Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (1 pertemuan) A. Standar
Datar Sederhana. Bab 4 Unsur-Unsur Bangun. Tema 9 Negara Kelas Dewi
Bab 4 Unsur-Unsur Bangun Datar Sederhana Tema 9 Negara Kelas Dewi Tujuan Pembelajaran Pembelajaran ini bertujuan agar kamu mampu: mengelompokkan bangun datar mengenal sisi-sisi bangun datar mengenal sudut-sudut
BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah
I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.
Uraian Materi. Keliling dan Luas Bangun Datar. A. Macam-Macam Bangun Datar Beraturan. Perlu Tahu
Keliling dan Luas angun atar Segala sesuatu di muka bumi ini memunyai bentuk dan ukuran. i dalam matematika, benda yang memunyai ukuran dapat dilakukan perhitungan terhadap benda tersebut. Ilmu yang mempelajari
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah : SD Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : I/1 Tema : Diri Sendiri, Keluarga Standar Kompetensi : 1. Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan
JARING-JARING BANGUN RUANG
BAHAN BELAJAR MANDIRI 6 JARING-JARING BANGUN RUANG PENDAHULUAN Bahan Belajar mandiri 6 mempelajari tentang Jaring-jaring Bangun ruang : maksudnya jika bangun ruang seperti kubus, balok, kerucut dan yang
UJIAN NASIONAL SMP/MTs
UJIAN NASIONAL SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 Mata Pelajaran Jenjang : Matematika : SMP/MTs MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Selasa, 6 Mei 2008 Jam : 08.00-10.00 WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM 1. Isikan
Lampiran 1 DATA NILAI HASIL EVALUASI SISWA KELAS V SD NEGERI 3 REJOSARI PRA SIKLUS. Nilai. Nama
DATA NILAI HASIL EVALUASI SISWA KELAS V SD NEGERI 3 REJOSARI PRA SIKLUS Lampiran 1 Nama Nilai Nama Nilai siswa Pra Siklus Keterangan siswa Pra Siklus Keterangan Siswa 1 33 TT Siswa 20 33 TT Siswa 2 53
PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS VIII SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PAKET 1
PREIKSI ULNGN KENIKN KELS VIII SMP/MTs THUN PELJRN 2009/2010 MT PELJRN MTEMTIK PKET 1. Untuk soal nomor 1 sampai dengan 30 pilihlah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (X) pada lembar
Menghitung Luas dan Volume
Bab 3 Menghitung Luas dan Volume Pada pembelajaran bab ini kamu akan memantapkan pemahaman kamu terhadap cara mengitung bangun datar, karena kamu telah mengenal dan mempelajari luas bangun datar, terutama
TUKPD TAHAP II PAKET A ( PENYELESAIAN) Pilihlah jawaban yang paling tepat! R + I 12 = 60 R + I = R + I = 72...(1) 1 :
TUKPD TAHAP II PAKET A ( PENYELESAIAN) Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari 4 + 4 : A. 8. 8. 8 4 + 4 : 0 = + : 4 4 = + 4 4 0 = + 4 8 4 = + 8 8 8 = 8 4 = 8 ( ) D. 8. Dalam kompetisi Matematika
PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP
Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada
BANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5
BAHAN BELAJAR MANIRI 5 BANGUN RUANG PENAHULUAN untuk membantu calon guru dan guru Sekolah dasar dalam memahami konsep geometri bangun ruang, bidang empat (limas), bidang enam (prisma), dan bangun ruang
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 1 KELOMPOK TTW
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 1 KELOMPOK TTW Nama Sekolah : SMP N Berbah Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VII/Genap Alokasi Waktu : x 40 menit ( jam pelajaran) Standar Kompetensi :
BAB I KESEBANGUNAN BANGUN DATAR
I KSNGUNN NGUN TR Peta Konsep Kesebangunan angun atar prasyarat Kesebangunan ua angun atar terdiri atas ua bangun datar kongruen khususnya Segitiga kongruen ua bangun datar sebangun khususnya Segitiga
BAB 1 KESEBANGUNAN & KONGRUEN
1 KESENGUNN & KONGRUEN. KESENGUNN 1. ua angun Yang Sebangun ua bangun datar dikatakan sebangun jika dan hanya jika memenuhi: a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar. b. Sisi-sisi yang bersesuaian
Copyright Hak Cipta dilindungi undang-undang
Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Hasil dari.7 +.75 adalah. 5 c. 57 d 7. Suhu di dalam kulkas - 0 C. Pada saat mati lampu suhu di dalam kulkas naik 0 C setiap menit.
dibangun rumah, 3. Urutan naik dari pecahan 15%, 0,3, dan 4 a. 0,3 ; 15% ; 4
PEMNTPN UJIN NSIONL 0 No. Indikator Prediksi Soal. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali, dan bagi pada bilangan bulat (). Hasil dari 9 (-0 : ) + (-3 x ) adalah. a. -8 c. 8 b. -8 d. 8. Menyelesaikan
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma
:5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya
Kisi-kisi Tes Prestasi Belajar Matematika Satuan Pendidikan Kelas/Semester Standar Kompetensi : SMP : VIII/ :5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan
BAB JENIS DAN BESAR SUDUT
BB JENIS DN BESR SUDUT BB 9 JENIS DN BESR SUDUT Sumber: Ilustrasi Haryana Tata dan Dio belajar bersama. Mereka menyelidiki bendabenda yang mempunyai sudut. Bendabenda tersebut di antaranya adalah buku,
SOAL MATEMATIKA - SMP
SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 014
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 1. Hasil dari 1.764 + 3.375 adalah... A. 53 B. 57 C.63 D. 67 BAB VIII BILANGAN BERPANGKAT 4 2 15 1.764 3.375 4 x 4 16 1 3 1 1 64
Oleh : Ghelvinny, S.Si Kesebangunan & Kongruensi SMPN 199 Jakarta
TUGS MTMTIK Nama/kls :... Materi : Kesebangunan dan Kongruensi Petunjuk : etak soal ini dan ditempel di portofolio masing-masing Sukses diraih karena Kerja Keras & Kesabaran Kerjakan dengan menggunakan
empat8geometri - - GEOMETRI - - Geometri 4108 Matematika BANGUN RUANG DAN BANGUN DATAR
- - GEOMETRI - - Modul ini singkron dengan Aplikasi Android, Download melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian empat8geometri Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana cara downloadnya.
BAB XIV V E K T O R Pengertian Vektor adalah besaran yang mempunyai arah. Tafsiran geometri sebuah vektor dilukiskan sebagai panah.
XIV V E K T O R 4. engertian adalah esaran yang mempunyai arah. Tafsiran geometri seuah vektor dilukiskan seagai panah. dengan titik pangkal (a x, a y, a z ) dan titik ujung ( x, y, z ) dinotasikan dengan.
KARTU INDEX YANG AKAN DIGUNAKAN. Pertemuan I
240 LAMPIRAN IX KARTU INDEX YANG AKAN DIGUNAKAN Pertemuan I Kartu pertanyaan nomor 1 Sebutkan titik sudut yang ada pada gambar di samping? Kartu jawaban nomor 1 Sisi a = BC adalah sisi di depan A Sisi
Bab 6. Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
ab 6 Memahami Sifat-Sifat angun dan Hubungan ntarbangun Tujuan embelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. menyebutkan sifat-sifat segitiga, persegi panjang, persegi, trapesium,
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII (Delapan) Semester : 2 (Dua)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII (Delapan) Semester : 2 (Dua) Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Alokasi Waktu : 5.
SETYONINGRUM. N. Untuk Kelas VIII SMP dan MTS
SETYONINGRUM. N Untuk Kelas VIII SMP dan MTS MATEMATIKA Dalil Phytagoras Untuk Kelas VIII SMP dan MTS SETYONINGRUM. N YANTI HERDIYAWATI KATA PENGANTAR Buku Matematika Dalil Phytagoras ini membantumu belajar
Ruang Lingkup Pengukuran di SD
PENGUKURAN DI SD Ruang Lingkup Pengukuran di SD Pengukuran tentang: 1. panjang dan keliling 2. luas 3. luas bangun gabungan 4. volum 5. volum bangun gabungan 6. sudut 7. suhu 8. waktu, jarak dan kecepatan
LATIHAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL SMP NEGERI 196 JAKARTA TAHUN PELAJARAN 2010/2011 LEMBAR SOAL
LATIHAN ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL SMP NEGERI JAKARTA TAHUN PELAJARAN 00/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari / Tanggal : 0 November 00 W a k t u : 07.00 0.00 WIB (0 menit) K e l a s : IX
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah : SD Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : V/2 Standar Kompetensi : 5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 5.1 Mengubah
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P15) 1. Hasil dari 2 :1 1 adalah 5 (A) 1. (B) 1 (C) 7. adalah (A) 28. (B) 24. (C) 12. (D) 9.
Kode: P15 MTEMTIK IX SMP PR ONLINE MT UJIN: MTEMTIK (KOE: P15) 1 1 1 1. Hasil dari :1 1 5 5 5 () 1. () 1 1. 7 0 () 7. 1 () 5. 1 1. Hasil dari 7 () 8. (). () 1. () 9.. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter
Bab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya
Bab 7 Bangun Ruang Sisi Datar Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar 4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian
Kompetensi Dasar. Indikator
Kompetensi Dasar 1. Menganalisis berbagai bangun datar segiempat dan segitiga berdasarkan sisi, sudut, dan hubungan antara sisi dengan sudut. 2. Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas segiempat