Gb. 2.9 Balok Menerus

Transkripsi

1 BALOK TERLENTUR 1 Jarak Bentang a Panjang perletakan dari sebua balok diatas dua perletakan arus diambil paling tinggi l/0 jarak antara kedua ujung perletakan Jarak-bentang diambil sebesar jarak antara kedua titik-tenga perletakan yang bersangkutan dan paling tinggi 1,05 kali jarak antara kedua ujung perletakan L lb a = panjang perletakan, = L = jarak bentang 1 0 l = l a < 1,05 l b Gb 8 Panjang Perletakan b Apabila perletakan terdiri atas sendi-sendi, maka jarak bentang diambil sebesar jarak antara kedua titik sendi tersebut L L Gb 9 Balok Menerus

2 c Apabila balok atau pelat merupakan balok terusan (menerus) maka jarak-bentang masingmasing lapangan arus diambil sebesar jarak antara titik-titik tenga masing-masing perletakan L Gb 10 Balok Dengan Sendi- d Pada konstruksi dengan balok dengan sokongan (ditunjang), maka jarak bentang arus diambil setenga dari jumla bentang seluru ditamba bentang yang disokong l l L 1 L 1 Gb 11 BALOK DITUNJANG Lentur Murni Balok seperti gambar 1 dibebani ole beban P Kemudian kita peratikan diagram gaya lintang (gaya geser) dan diagram momennya Ternyata pada bagian CD tidak ada gaya lintang yang bekerja, dan momen Mx = Pa bekerja merata sepanjang bagian CD tersebut Kondisi seperti itu disebut sebagai Lentur Murni

3 P P A P a C D a B P Z y Sumbu balok O Z P + - P X Y + Pa (b) Penampang balok (a) Gb 1 DIAGRAM D DAN M Asumsi dasar yang kita pergunakan : Balok adala prismatis dan mempunyai bentang sumbu simetris Baan balok-balok tersebut omogen Mengikuti ukum Hooke : terdapat ubungan linier antara tegangan tekan dan regangan tekan Modulus elastisitas tarik sama dengan modulus elastisitas tekan Mengikuti ukum Bernoulli : bidang penampang rata akan tetap rata bila terjadi kayu melentur, dan tegak lurus teradap serat-serat balok e

4 y - e e 1 y y o y M x Garis netral 1 + My I Apabila tegangan lentur terjadi di daera yang cembung disebut tegangan lentur tarik dan di daera yang cekung disebut tegangan lentur tekan, maka tegangan lentur tarik dan tegangan lentur tekan akan terjadi pada serat yang terjau dari garis (permukaan) netral Pada bidang potongan yang simetris teradap sumbu normal, jarak maksimum terjau untuk tekan sama dengan tarik : y tr = y tk Jadi : tr tk tr M y tr I x M y tk I x tk Gb 1 Diagram Tegangan Atau secara umum dapat dituliskan sebagai berikut : min M I x x x e 1 Mx e I formula F 1

5 Keterangan : = tegangan lentur maksimum = tegangan lentur minimum M x I x min = momen lentur teradap sumbu x = momen inersia teradap sumbu x e 1 = jarak terjau di sumbu netral ke serat tarik e = jarak terjau di sumbu netral ke ara serat tekan Section Modulus Section modulus dapat ditulis sebagai berikut : Z X,1 = I X e 1 Z X, = I X e Keterangan : Z X,1 = section modulus daera tarik Z X, = section modulus daera tekan Rumus F 1 tersebut diatas dapat ditulis dengan menggunakan section modulus, seingga berbentuk sebagai berikut : min M Z M x,1 Z x x x, Untuk mempermuda penulisan selanjutnya, rumus tegangan-lentur ditulis secara berikut : M Z dimana Z Z tr tk I e I e x tr x tk Serat-serat dekat garis netral dengan tegangan tekan yang lebi renda, tidak menekuk, bakan mendukung serat-serat tepi seingga memberikan kekuatan tekan yang lebi besar

6 Pada balok-balok yang lebi tinggi, penurunan tegangan tekan keara garis netral tak begitu cepat seperti pada balok yang lebi pendek, seingga pendukungan tersebut juga menjadi tak begitu besar Reduksi kekuatan lentur untuk balok persegi empat panjang diperitungkan dengan suatu size factor (cf) Untuk balok-balok dengan tinggi < 1 inci cf = 1 Untuk balok-balok dengan tinggi > 1 inci cf = 1 1 / 9 Keterangan : = tinggi balok (inci) Dengan demikian tegangan lentur : ' cf M z ' Untuk balok-balok yang tidak berpenampang persegi panjang, reduksi kekuatan lentur diperitungkan selain dengan size faktor (cf) juga diperitungkan dengan form factor (CF) CF = CF = 1,18 Gb 1 Form Factor Dengan demikian tegangan lentur menjadi : ' cf CF M ' z

7 Takikan (Notc) Takikan pada tepi bawa balok terlentur arus diindarkan karena akan menyebabkan terjadinya konsentrasi tegangan di tempat takikan Apabila terpaksa takikan tersebut arus ditempatkan pada daera bagian bawa balok terlentur, maka : - Takikan arus ditempatkan pada daera antara tumpuan dan 1/ L dari tumpuan - Dalamnya takikan arus lebi kecil atau sama dengan 1/6 tinggi balok Takikan (Noct) t Stabilitas Lateral (Lateral Stability) Pada penampang suatu balok terlentur, sebagian akan menerima tegangan tekan, dan sebagian lagi akan menerima tegangan tarik a = 1/ L b = 1/ L c = 1/ L t 1/6 a dan c daera takikan yang diijinkan Gb 1 Takikan Pada Balok - 1 Sumbu x M x Akibat bekerjasamanya gaya tekan pada sebaagian balok, balok cenderung untuk menekuk ke ara mendatar (lateral) y Gb 15 Diagram Tegangan Lentur +

8 Balok Tepi Balok Utama Balok Pembagi Balok Tepi Kolom) L u = Ungraced Lengt L u = ½ L L u = ½ L L Gb 16 Tekuk Mendatar Pengaru adanya tekuk lateral tersebut diperitungkan teradap faktor kelangsingan sebagai berikut : C s L e b dimana : C s = Faktor kelangsingan lateral = Tinggi balok b = lebar balok L e = Effective Ungraced Lengt (L e = 1,9 L u ) L u = Ungraced lengt Untuk mempermuda peritungan selanjutnya, diadakan pengelompokan panjang batang sebagai berikut : 0 < C s < 10 balok pendek 10 < C s < Ck balok menenga Ck < C s < 50 balok panjang Ck E 5 dimana : E Modulus elastisita s

9 Tegangan lentur dapat dicari berdasarkan pengelompokan panjang batang, faktor kelangsingan, Ck dan E sebagai berikut : (a) Untuk balok pendek : ' pengaru tekuk diabaikan (b) Untuk balok menenga : ' 1 1 (c) Untuk balok panjang : ' 0, E C s C s Ck 5 Pengaru tekuk lateral dapat diabaikan dalam keadaan sebagai berikut : a Apabila penutup lantai menyatu dengan balok seingga ia (papan, muiplex, dsb) berperan sebagai taanan teradap penekukan ara lateral Papan Balok Penaan Dengan Balok Lantai b Apabila diantara balok-balok tersebut diberi taanan ke ara lateral, misal : dengan b Gb 17 blocking, atau bridging, seingga lu (ungraced lengt), meter,5 perlu dikontrol lateral bracing PERLETAKAN,, BL BL BR BALOK PERLETAKAN BL = Blocking BR = Bridging Gb 18 Blocking dan Bridging

10 Conto : 1 Diketaui : L = L u Gb 19 Kayu kelas kuat I 150 cm E cm L L u balok kayu ukuran 5/ 0 Penyelesaian : b, 5 L u = L = m L e = 1,9 Lu = 7,68 m arus dikontrol lateral bracing C s L b ternyata Ck C c E Ck 5 0, E ' Cos ' 768 (0) 0,6 (5) (15000),6 5(150) s ok 50 Balok panjang 0, (15000) 5, (0,6) cm bandingkan dengan tegangan ijin

11 Diketaui L Gb 0 Kayu kelas kuat II 100 cm E cm balok gording ukuran 8/15 Penyelesaian : L u = L = m L c = 1,9 Lu = 7,68 m C s Ck E ternyata,10c Lc b 5 ' ' s ok Ck Balok menenga (15) 1, (5) (100000),9 5(100) Cs Ck 1, 97,9 cm bandingkan dengan tegangan ijin Lendutan

12 Lendutan Lendutan terdiri atas lendutan akibat lentur (Bending Deformation) dan akibat geser (Sear Deformation) Lendutan akibat lentur dapat diitung dengan : - Cara garis elastis : - Area moment metod - Castigliano / Williot - Dll d y dx M x EI Lendutan akibat geser dapat diitung sebagai berikut : f Keterangan : M G // A F = lendutan = Form factor = = untuk G = Modulus geser A = Luas penampang penampang persegi untuk penampang bulat Conto : q L Gb 1 Balok terlindung dengan ukuran kayu 8/15 Kayu kelas kuat I

13 E cm G cm q 00 1 m L m Penyelesaian : f fe ( fakibat lentur) fg ( fakibat geser) f 5 ql 8 EI M G // A 1 1 M ql I b (8)(15) 1 1 A 8(15) 10 cm f 0,75 Kontrol f f 0,778 0,778 : l ,08 (00)() 5 ()(00) 8 (15000)(50) Syarat-syarat lendutan : 5 m 500 cm 50 cm 0,778 cm konstruksi ok! (10) a Untuk balok yang dipergunakan pada konstruksi yang terlindungi l f 00 b Untuk balok yang dipergunakan pada konstruksi yang tidak terlindungi l f 00

14 c Untuk balok yang dipergunakan pada konstruksi kuda-kuda seperti gording, kaso-kaso, dsb l f 00 d Untuk konstruksi rangka batang yang terlindungi l f 500 e Untuk konstruksi rangka batang yang tidak terlindungi l f 700 Keterangan : f = Lendutan l = jarak bentang 5 Tegangan Geser Sejenak mari kita peratikan sejumla papan-papan kayu yang didesain sedemikian rupa seingga yang satu berada diatas yang lain Jika papan-papan tadi dibebani, dimana papanpapan tersebut tidak saling berubungan dan melengkung seperti sebua balok, maka permukaan papan akan saling bergeseran (a) (b) Gb Geseran Pada Balok Jika papan-papan tadi ditinjau secara menyeluru seperti balok padat, maka setiap papan arus tertekan pada permukaan yang terbawa dan tertarik pada permukaan yang teratas Hal ini berarti terdapat tekanan geser untuk mengubungkan permukaan-permukaan tersebut Tegangan geser pada sembarang titik pada penampang balok terlentur yang dibebani gaya D tegak lurus sumbu balok dapat diitung dengan rumus umum sebagai berikut :

15 D S // // b I Keterangan : // = Tegangan geser sejajar serat D = Gaya lintang S = Statis momen b = lebar balok I = Momen Inersia balok D rata-rata = D/A ½ X CG dy y Sumbu x Max ½ Y b Gb Diagram Tegangan Statis momen : S b da y da b dy y dy b b y atau dapat juga dicari dengan formula :

16 ' ' b b b y A y da S y Keterangan : A = Luas penampang bagian kecil Y = Jarak dari sumbu netral ke pusat A Momen Inersia : b bo b I () 1 ' b D b b D b I S D Tegangan maksimum terjadi jika = 0; seingga : // : 6 ' A D Syarat A D A D A b b D b D

17 Hal-al yang berubungan dengan rumus tersebut adala : Pada potongan yang sama, tegangan geser orizontal dalam bidang yang membujur searga dengan tegangan geser vertikal dalam bidang penampang lintang Dalam penampang lintang segi empat tegangan geser beruba secara parabolis Harga tegangan geser maksimum didapat pada sumbu netral, dan besarnya = / kali tegangan geser rata-rata Pada permukaan teratas dan terbawa pada balok yang bersangkutan, tegangan gesernya sama dengan nol Irisan segi empat sering dipakai untuk balok kayu Kekuatan geser kayu mempunyai karakteristik : Sejajar sumbu balok, dan relatif kecil, maka dari itu balok kayu mempunyai kecenderungan untuk bela secara longitudinal sepanjang bidang netral Tegangan geser maksimum dalam balok padat berpenampang lintang lingkaran terdapat/terletak pada sumbu netral balok yang bersangkutan dan besarnya adala : D A A R Balok dengan Takikan pada perletakan (Notced Beam) 1 Split Balok Perletakan Gb Takikan Pada Balok Akibat adanya takikan, timbul konsentrasi tegangan sebesar = 1 Tegangan geser pada daera takikan :

18 // D b 1 1 // 6 Sambungan Sendi (Gerber) Sala satu kesulitan dalam konstruksi kayu adala terbatasnya kayu yang tersedia di lapangan, seingga untuk batang panjang akan diperlukan sambungan batang Sambungan batang terutama sambungan momen, cukup sulit, karena akan memerlukan relatif banyak alat penyambung Sala satu cara untuk mengatasi al tersebut adala dengan membuat sambungan sendi (gerber) yang anya menaan gaya lintang dan axial saja D CONTOH SOAL 1 Sebua batang diagonal 1 x 8/1 bertemu dengan batang mendasar 1 x 10/16 Batang diagonal meneruskan gaya S = 600 sebagai akibat beban tetap + angin Kontruksi terlindung = 5 0,kayu mempunyai Bj = 0,6 Diminta menyambungnya dengan baut S 1 X 8/1 5 o 1 X 10/16 Penyelesaian : Kontruksi terlindung = 1 Beban tetap + angin, = 5/ Kayu dengan Bj = 0,6 klas kuat II sambungan golongan II, tampang satu, digunakan bout ½ ( = 1,7 cm ) ; P = 0 l d ( 1 0,6 sin ) = 0 8 1,7 ( 1 0,6 sin 5 o ) =,98 P = 15 d ( 1 0,5 sin ) Pr = 15 1,7 ( 1 0,5 sin 5 o ) = 60,95 =,98 1 5/ = 9,5 Jumla bout, n = 600/9,5 =,05 digunakan bout Jarak-jarak bout : untuk 0 0 < < 90 o 5d - 6d Untuk = 5 o dengan interpolasi linear 5,5d = 7 cm

19 d =,5 cm < 7 ½ =,9 cm 7d = 8,9 cm 10 cm d =,8 cm 6 cm 6 Tampak Depan Tampak Samping ½ 8 10 Tampak Atas Batang vertikal meneruskan gaya tarik 1050 Kayu Maoni, konstruksi terlindungi dan gaya akibat beban tetap Rencanakanla sambungan tersebut dengan alat sambungan bout S X 5/1 1 X 1/16 Penyelesaian : = 1, = 1, Kayu Maoni lampiran I PKKI 1961, klas kuat III Sambungan golongan III, tampang dua, digunakan bout 5/8 (= 1,59 cm), = 90 0 ; P = 60 m d ( 1 0,6 sin ) = ,59 0, = 5, P = 0 d ( 1 0,5 sin ) = 0 1,59 0,65 = 558,71

20 n ,97 5, digunakan bout jarak-jarak bout : 5d = 7,95 cm 8 cm d =,77 cm 6 cm d =,18 cm cm 7d = 11,1 cm 1 cm Tampak Depan Tampak Samping 5/8 5 Tampak Atas Batang vertikal V diubungkan dengan batang mendatar H dengan plat baja berukuran 0,5 x 6 cm Bout 5/8, ditamba dengan bout lekat /8 Kayu Maoni, konstruksi terlindungi dan beban permanen Berapaka S yang diijinkan

21 ½ S ½ S Klos 5/8 5/8 / 1 / 1 /8 8 / 16 Pennyelesaian : = 1, = 1, Kayu Maoni lampiran I PKKI 1961, klas kuat III Sambungan golongan III, Karena sambungan menggunakan plat baja, maka antara plat baja dengan batang vertikal adala sambungan tampang satu dengan = 0 o dan jumla bout n = untuk ½ s, bout lekat tidak diperitungkan Jadi jumla bout untuk S adala n = Sambungan golongan III, tampang satu, bout 5/8 ; P = 5 l d ( 1 0,6 sin ) = 5 1,59 1 = 159 P = 170 d ( 1 0,5 sin ) = 0 1,59 1 = 9,8 Karena sala satu dari baja, maka : Pr = 1,5 159 = 198,75 S n S 198, P r Kontrol tegangan desak pada batang mendatar akibat desakan melalui plat baja, kayu kelas kuat III Daftar IIa PKKI 1961, ds 15 cm

22 S 795 ds 16,56 ds 15, tidak aman F 8 6 cm cm ternyata S = 795, tidak memenui, dicari S yang memenui : S = ds F = = 70 S yang diijinkan = 70

23 DAFTAR PUSTAKA Bambang Suratmono, Struktur Kayu, Fakuas Teknik, Universitas Parayangan, Bandung Danasasmita, EKosasi, Struktur Kayu I, Fakuas Pendidikan Teknologi dan Kejuruan, UPI, 00 Danasasmita, EKosasi, Struktur Kayu II, Fakuas Pendidikan Teknologi dan Kejuruan, UPI, 00 DPMB Dirjen Cipta Karya, Peraturan Konstruksi Kayu Indonesia, DPMB, Dirjen Cipta Karya, DPUTL, 1978 DT Gunawan, Diktat Kulia Konstruksi Kayu, Fakuas Teknik Sipil, Universitas Parayangan, Bandung Felix Yap, KH, Konstruksi Kayu, Bina Cipta, Bandung, 1965 Frick, Heinz, Ilmu Konstruksi Kayu, Yayasan Kanisius, Yogyakarta, 1977 Sadji, Konstruksi Kayu, Fakulytas Teknik Sipil, Institut Teknologi 10 November, Surabaya Soeryanto Basar Moelno, Pengantar perkayuan, Yayasan Kanisius, Yogyakarta, 197 Susiloadi, Struktur kayu, Teknik Sipil, Universitas Jenderal Amad Yani, Bandung Soedib, Konstruksi Kayu, Teknik Sipil Universitas Winaya Mukti, Bandung