VII. KOLOM Definisi Kolom Rumus Euler untuk Kolom. P n. [Kolom]

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "VII. KOLOM Definisi Kolom Rumus Euler untuk Kolom. P n. [Kolom]"

Surya Salim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 VII. KOOM 7.1. Definisi Kolom Kolom adalah suatu batang struktur langsing (slender) yang dikenai oleh beban aksial tekan (compres) pada ujungnya. Kolom yang ideal memiliki sifat elastis, lurus dan sempurna jika diberi pembebanan secara konsentris. 7.. Rumus Euler untuk Kolom Jika pada suatu kolom dikenai beban maka kolom tersebut akan mengalami tekukan (buckling). Tekukan ini dapat terjadi meskipun besarnya tegangan maksimum pada batang lebih kecil dari yield point bahan. Beban yang sanggup ditahan oleh kolom tanpa menyebabkan tekukan (buckling) disebut Beban Kritis Kolom. Secara umum, beban kritis ke n (P n ) yang membuat tekukan pada kolom adalah: P n n EI 9

2 Pada beban kritis, kolom yang penampangnya berbentuk lingkaran atau tabung dapat menekuk ke samping untuk setiap arah. Dalam keadaan yang lebih lazim, batang tekan tidak mempunyai kekuatan lentur yang sama untuk segala arah. Momen inersia I xx terhadap salah satu sumbu titik berat luas penampang adalah maksimum. 7.. Desain Kolom Secara umum luas penampang kolom selain balok pendek haruslah mempunyai jari-jari girasi yang sebesar mungkin. Ini memberikan perbandingan /r yang lebih kecil, sehingga memungkinkan penggunaan tegangan yang lebih tinggi. Tabung membentuk kolom yang baik sekali. Irisan flens-lebar (yang kadang-kadang disebut irisan H) adalah lebih baik dari irisan I. Dalam kolom yang dibangun dari bentuk rol atau ekstrusi, tiap-tiap potongan direntangkan untuk memperoleh efek yang dikehendaki. Penampang batang tekan dari jembatan tertentu diperlihatkan dalam Gambar 1 (a) dan (b), untuk tiang pada Gambar 1 (c), dan untuk kerangka biasa dalam Gambar 1 (d). Sudut-sudut dalam gambar 7.1. (d) dipisahkan oleh penjarak. Bentuk utama dari Gambar 7.1. (a), (b), dan (c) adalah diberi pengikat bersama dengan batang-batang ringan, seperti terlihat pada Gambar 7.1. (e) dan (f). Gambar 7.1. Penampang kolom pembangun tertentu 9

3 Apabila suatu bahan memiliki r yang besar melampaui titik berat suatu luas maka bahan akan menjadi sangat tipis dan kisut secara setempat. Sifat ini disebut ketidak-stabilan lokal. Bila kegagalan disebabkan oleh ketidak-stabilan lokal terjadi dalam flens atau pelat komponen sebuah batang, maka batang tersebut akan menjadi tidak berguna. Suatu ilustrasi mengenai penekukan lokal dapat dilihat pada Gambar 7.. Gambar 7.. Contoh ketidak-stabilan lokal dalam kolom 7.. Jenis Pembebanan Pin-end EI Pin-end dan clamp-end Clamp-end EI 9

4 Clamp-end pada salah satu ujung EI EI / r 00 EI EI 7.. Rasio Kelangsingan Kolom Rasio kelangsingan kolom (slenderness ratio) adalah rasio dari panjang kolom terhadap jari-jari girasi minimum dari penampang. Rasio kelangsingan ini tidak memiliki dimensi dan dihitung menggunakan rumus r dimana Dimana r = jari-jari girasi, I = momen area minimum, A = luas penampang. r I A Tegangan Kritis pada Kolom Tegangan kritis adalah tegangan rata-rata terhadap luas penampang dari kolom pada beban kritis. Tegangan kritis pada balok dapat dihitung dengan: P A EI A E / r Beban kritis sepenuhnya tergantung pada perbandingn kerampingan kolom dan kekakuan bahan E. Tetapi, karena E konstan hanya sampai kesebandingan maka rumus Euler hanya berlaku untuk harga P/A sampai batas tersebut. Misalnya, untuk baja struktur dengan E sama dengan 00 GN/m dan batas kesebandingan 1 MPa, maka harga /r terkecil dimana rumus Euler berlaku adalah (/r ) = π E = π 00 P/A 1 = 96 96

5 7.7. Tegangan Kerja Ijin Untuk kolom yang mempunyai kelangsingan sedang maka digunakan formula dengan membandingkan rasio kelangsingan dengan tegangan yang bekerja (sudah termasuk safety factor). 1. Formula Garisurus (CBC = Chicago Building Code) rmpa 0 < /r <10 untuk batang utama /r = 10 untuk batang penunjang. Formula AISC (American Institute of Steel Construction) r MPa /r <10 Keterangan : = beban kritis, P = beban, E = modulus elastisitas, A = luas penampang kolom, I = momen-area kedua, /r = angka kelangsingan, = panjang kolom, r = jari-jari girasi = regangan kritis 97

6 Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya 1. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 0 x 0 mm. Besarnya tegangan kritis 0 MPa dan E = 00 GN/m. Tentukan panjang minimum batang. Diketahui: h = 0 mm b = 0 mm Ditanya: bh I 1 = 0 MPa E = 00 GN/m mm r I mm A E r m. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 0 x 0 mm dan panjang m. Besarnya E = 00 GN/m. Tentukan nilai tegangan kritisnya. Diketahui: h = 0 b = 0 Ditanya: = m E = 00 GN/m Jaab : I bh mm EI 1kN 98

7 A MPa. Tentukan panjang terpendek sebuah kolom baja berujung pasak yang mempunyai luas penampang 60 x 100 mm dimana rumus Euler berlaku. E = 00 GPa dan anggap batas proporsional berada pada 0 MPa. Diketahui: h = 100 mm b = 60 mm = 0 MPa E = 00 GPa Ditanya: I hb m r I A m r r E r E r m. Tentukan rasio kelangsingan pada kolom yang mempunyai dimensi penampang 00 x 0 mm dan panjang 8 m. Diketahui: h = 00 mm b = 0 mm = 8 Ditanya: /r 99

8 bh I mm mm r I A 8 r Sebuah baja berpenampang bulat dengan diameter 0 mm. Batang tersebut di pin pada kedua ujungnya dan dikenai beban kompresi aksial. Jika tegangan diizinkan 10 MPa dan E = 00 GN/m, tentukan panjang minimum batang berdasarkan persamaan Euler dan hitung besar beban kritis pada panjang minimum tersebut. Diketahui: D = 0 mm Ditanya: a. E = 00 GN/m = 10 MPa b. 1 I D a. 1 A D mm mm r I A 1. mm E k r b m 9 8 EI kn

9 6. Batang baja memiliki momen inersia sebesar 0 x 10 6 mm, luas penampang 8 x 10 mm dan panjang 6 m, di pin pada kedua ujungnya. Berapa gaya yang diizinkan bekerja pada batang (gunakan A.I.S.C). Diketahui: I = 0 x 10 6 mm A = 8 x 10 mm Ditanya: P = 6 m r 0. 0m m 810 r r 70. MPa kn P A Suatu batang baja dengan penampang empat persegi panjang (ukuran 0 x 0 mm) mempunyai hubungan pin pada kedua ujungnya. Bila batas tegangan proporsional (ijin) nya adalah 10 MPa dan nilai E = 00 GPa, tentukan: a) Panjang tekuk minimum agar rumus Euler dapat berlaku b) Beban kritis yang dapat ditahan batang tersebut Diketahui: b = 0 mm Ditanya: a. h = 0 mm = 10 MPa E = 00 GPa b. I 1 hb m 1 8 a. A m r I A m 101

10 E k r m 6 b. P A N kn Tentukan rasio kelangsingan untuk kolom baja dengan tampang bulat dan diameter 100 mm, bila panjangnya m? Diketahui: D = 100 mm Ditanya: /r = m 1 I R r R R A R r mm 9. Suatu batang pejal dengan ukuran penampang 0 x 60 mm, ujung-ujungnya dikenai gaya aksial kompresi dengan hubungan pin. Jika batas proporsional dari bahan itu adalah 10 MPa dan elastisitasnya 00 GN/m, tentukan: a) Panjang minimum batang b) Beban kritis pada panjang batang tersebut Diketahui: b = 60 mm = 10 MPa h = 0 mm E = 00 GN/m Ditanya: a) b) I 1 bh mm 1 a

11 A mm r I mm A 00 E k r m 9 EI b. kn Suatu kolom baja berpenampang lingkaran dengan diameter 100 mm dan panjang m. Menurut spesifikasi AISC, berapa kapasitas beban dari kolom tersebut jika ujung-ujungnya terikat secara pin? Diketahui: D = 100 mm = m Ditanya: P Jari-jari girasi r = 1/R = mm (/r) = 000/ = ( / r) (10) 70.0MPa 70.0N / mm 0 981N kn P A Suatu kolom dengan penampang ide-flange memiliki I minimum = x 106 mm, luas penampang 6000 mm, panjang m, dikenai beban sebesar 00 kn. Berapa faktor keamanan jika batang tersebut pin-ended, gunakan spesifikasi AISC. Diketahui: I = x 106 mm A = 6000 mm = m P = 00 kn 10

12 Ditanya: Faktor keamanan 6 r I mm A AISC: MPa N / mm 86.6 Beban maksimum yang aman: P A N 66kN Faktor keamanan: 0.9 0% 00 10

13 atihan Soal 1. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 0 x mm dan panjang 1. m. Besarnya E = 00 GN/m. Tentukan nilai tegangan kritisnya!. Pipa baja standar digunakan untuk membuat penampang perancah yang digunakan untuk industri bangunan. Panjang dan diameter kolom pipa berturutturut yaitu 10 m dan. mm. Hitunglah beban aksial aman bila digunakan faktor keamanan dan E = 00 GN/m.. Suatu kolom terbuat dari batang kayu dengan penampang empat persegi panjang. Panjang kolom m (dianggap sebagai panjang tekuk), dan hubungan kedua ujung kolom adalah hubungan jepit. Bila ukuran penampang kolom adalah 0 10 mm, berapa beban kritis yang sanggup didukung kolom agar tidak terjadi tekukan? Dengan beban kritis tersebut, berapa tegangan yang timbul pada kolom? E kayu = 00 GN/m.. Untuk membuat lubang pada pelat baja setebal 6 mm digunakan puncher berupa batang baja berbentuk silindris. Diameter puncher adalah 10 mm sesuai dengan diameter lubang yang diperlukan. Berapa gaya minimum yang diperlukan untuk melubangi pelat baja tersebut jika tegangan geser τ maksimum dari pelat baja adalah 00 MPa. P 10

14 . Kolom kayu dengan panjang m dan ukuran penampangnya 0 70 mm ditumpu secara lateral di tengah panjangnya melaan tekukan dalam arah terlemah. Apabila ujung-ujungnya berengsel, hitunglah beban aman maksimum P apabila digunakan faktor kemanan. Periksa baha baha rumus euler berlaku untuk kasus ini. Orang yang sukses adalah orang yang bila jatuh selalu bangkit sekali lagi. (Anonim) 106

dokumen-dokumen yang mirip

III. TEGANGAN DALAM BALOK

III. TEGANGAN DALAM BALOK . TEGANGAN DALA BALOK.. Pengertian Balok elentur Balok melentur adalah suatu batang yang dikenakan oleh beban-beban yang bekerja secara transversal terhadap sumbu pemanjangannya. Beban-beban ini menciptakan