METODE STRAIGHT-LINE MATERIAL BALANCE PADA RESERVOIR GAS REKAH ALAM

Transkripsi

1 METODE STRAIGHT-LINE MATERIAL BALANCE PADA RESERVOIR GAS REKAH ALAM Andini W Mulyandari* Abstrak Reservoir rekah alam memiliki sistem yang kompleks karena adanya dua sistem porositas, yaitu porositas matriks dan porositas rekahan. Selain itu, reservoir rekah alam juga memiliki dua nilai kompresibilitas yang berbeda antara matriks dan rekahan. Pada umumnya nilai kompresibilitas pada sistem rekahan jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai kompresibilitas pada sistem matriks. Karena itu, dibutuhkan persamaan kesetimbangan materi (material balance) yang berbeda dengan persamaan kesetimbangan materi yang biasa digunakan pada reservoir dengan sistem porositas tunggal. Persamaan kesetimbangan materi untuk reservoir gas kering pada sistem reservoir rekah alam telah diturunkan oleh Bazed 3, berikut dengan penyelesaian persamaan tersebut dengan metode straight-line. Tetapi penggunaan persamaan tersebut berikut dengan metode straight-line yang diusulkan pada reservoir gas dengan sistem rekah alam masih menghasilkan nilai ketidaktelitian (error) yang sangat besar. Dalam makalah ini, diusulkan suatu metode straight-line untuk menyelesaikan persamaan kesetimbangan materi pada sistem reservoir rekah alam, yang dapat menghasilkan harga cadangan gas awal (IGIP) pada sistem matriks dan rekahan dengan lebih akurat. Metode straight-line ini telah diuji dengan tujuh buah kasus hipotetik dengan nilai porositas pada sistem rekahan yang berbeda-beda, sehingga dapat mewakili ketiga tipe reservoir rekah alam, yaitu reservoir rekah alam Tipe A dimana matriks memiliki jumlah cadangan yang jauh lebih besar dibandingkan dengan jumlah cadangan pada rekahan, reservoir rekah alam Tipe B dimana jumlah cadangan pada sistem matriks dan rekahan seimbang, dan reservoir rekah alam Tipe C dimana sistem rekahan memiliki jumlah cadangan jauh lebih besar dibandingkan jumlah cadangan pada sistem matriks. Selain itu juga dilakukan uji sensitivitas terhadap nilai kompresibilitas matriks (C m ) dan kompresibilitas rekahan (C f ), dan bagaimana pengaruhnya terhadap tingkat akurasi perhitungan nilai IGIP, baik pada sistem matriks maupun rekahan. Kata kunci: Persamaan kesetimbangan materi, reservoir rekah alam, gas kering, porositas ganda, dan kompresibilitas ganda. Abstract Naturally fractured reservoir (NFR) has a complex system due to its dual-porosity system, the matrix porosity and fracture porosity. In addition, NFR also has a difference in its compressibility value between the matrix and fracture system. Commonly, the compressibility value in the fracture system is much higher than the one in the matrix system. And for that reason, a new and different material balance equation, rather than the general material balance equation which usually used in single-porosity system reservoir, is needed. The material balance equation for dry gas reservoir in NFR has been derived by Bazed 3, along with the solution for the equation using a statistical-approach straight-line. But upon utilizing the equation, also its statistical-approach straight-line method, in dry gas naturally fractured reservoirs still generates a tremendous error value. In this paper, it is proposed a new straight-line method to solve the material balance equation in naturally fractured reservoir which has a dual-porosity and dual-compressibility system that can generate the Initial Gas in Place (IGIP) value, both in the matrix and fracture system, more accurately. This method has been tested on solving seven hypothetic cases with various porosity value in fracture system, thus it can comprehend all the three types of naturally fractured reservoir, which are the naturally fractured reservoir Type A where the matrix has much larger amount of reserve compared to the fracture system; naturally fractured reservoir Type B which has an equal amount of reserves, both in matrix and fracture system; and naturally fractured reservoir Type C where the fracture system has a much larger amount of reserve compared to the matrix system. Other than that, also done a sensitivity study to test various values of matrix compressibility (C m ) and fracture compressibility (C f ), and how their values affect the IGIP calculation by the proposed method, both in the matrix and fracture system. Keywords: Material balance equation, Naturally Fractured Reservoir (NFR), dry gas, dual-porosity, and dualcompressibility * Mahasiswa Program Studi Teknik Perminyakan, Institut Teknologi Bandung 1

2 2 Pendahuluan Persamaan kesetimbangan materi (material balance) sejak pertama kali dikemukakan oleh Schiltuis 1 telah menjadi salah satu metode perhitungan cadangan yang cukup akurat dan sederhana, sehingga banyak digunakan di dunia Teknik Perminyakan. Pada dasarnya, persamaan ini memanfaatkan prinsip kesetimbangan materi, dimana jumlah fluida yang terproduksi sebanding dengan perubahan volume, baik fluida maupun batuan, di dalam reservoir itu sendiri yang terjadi akibat penurunan tekanan selama masa produksi. Salah satu asumsi dasar yang digunakan Schiltuis pada penurunan persamaan tersebut adalah properti batuan, seperti porositas dan kompresibilitas adalah seragam di seluruh reservoir. Hal ini dapat berlaku pada reservoir dengan sistem porositas tunggal, tetapi tidak demikian halnya pada reservoir rekah alam. Reservoir rekah alam memiliki sistem porositas ganda, dimana terdapat dua sistem porositas yang berbeda, yaitu sistem porositas matriks dan rekahan. Selain itu, karena nilai kompresibilitas yang berbeda antara sistem matriks dan rekahan, maka perubahan nilai porositas terhadap penurunan tekanan juga berbeda. Reservoir rekah alam menurut kapasitas peyimpanannya dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis. Rerservoir rekah alam Tipe A, memiliki jumlah cadangan pada sistem matriks yang jauh lebih besar dibandingkan jumlah cadangan pada sistem rekahan. Reservoir rekah alam Tipe B memiliki jumlah cadangan yang seimbang antara sistem matriks dan rekahan, sedangkan reservoir rekah alam Tipe C memiliki jumlah cadangan yang terutama tersimpan pada sistem rekahan. Persamaan kesetimbangan materi yang telah diturunkan untuk sistem reservoir rekah alam idealnya mampu menghitung besar cadangan pada sistem matriks dan rekahan secara terpisah. Sehingga dengan mengetahui berapa besar cadangan pada masing-masing sistem, strategi eksploitasi dapat direncanakan dengan lebih baik. Bazed 3 telah menurunkan persamaan kesetimbangan materi untuk sistem reservoir gas kering rekah alam dengan memperhitungkan perbedaan nilai porositas dan kompresibilitas antara sistem matriks dan rekahan, juga mengusulkan metode grafis linier (straight line) untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Tetapi pada penggunaannya, metode ini masih menghasilkan tingkat akurasi yang rendah pada perhitungan cadangan, baik pada sistem matriks maupun pada sistem rekahan. Persamaan Kesetimbangan Materi untuk Sistem Reservoir Gas Rekah Alam Penurunan persamaan usulan kesetimbangan materi untuk reservoir gas kering rekah alam berdasarkan pada asumsi-asumsi berikut: 1. Reservoir berlaku seperti tanki, dimana tekanan reservoir seragam di seluruh reservoir, tidak ada gradien tekanan baik secara horizontal maupun vertikal. 2. Reservoir merupakan sistem isothermal 3. Tidak ada aliran air dari aquifer yang masuk ke dalam reservoir 4. Tidak ada injeksi air maupun gas ke dalam reservoir 5. Terdapat dua harga porositas yang berbeda, yaitu porositas matriks dan porositas rekahan 6. Terdapat dua harga kompresibilitas, yaitu kompresibilitas matriks dan rekahan yang harganya konstan sepanjang masa produksi 7. Saturasi air (Sw) hanya terdapat pada sistem matriks 8. Harga saturasi air (Sw) pada sistem matriks lebih kecil daripada harga saturasi kritisnya (Swc) 9. Ekspansi air connate didalam sistem matriks karena adanya penurunan tekanan diperhitungkan 1. Pengurangan volume pori batuan akibat kompaksi matriks karena penurunan tekanan selama masa produksi diperhitungkan Dengan menggunakan asumsi-asumsi tersebut, Bazed 3 menurunkan persamaan kesetimbangan materi untuk sistem reservoir gas rekah alam seperti ditunjukkan di bawah ini: B S C Δ P + B C ΔP gi wi w gi m G B = G [( B B ) + ] + p g m g gi 1 S G [( B B ) + ( B C Δ P)]... (1) f g gi gi f Penurunan persamaan diatas dapat dilihat pada Lampiran A. Solusi Grafis (Straight-Line Method) pada Persamaan Kesetimbangan Materi Persamaan kesetimbangan materi dapat diselesaikan dengan adanya beberapa set data produksi. Havlena dan Odeh 4 mengembangkan suatu metode yang menggunakan seluruh set data produksi yang ada dengan membuat plot variabel-variabel tertentu pada persamaan kesetimbangan materi, dimana plot tersebut akan berbentuk sebuah garis lurus yang sesuai dengan kondisi-kondisi tertentu pada persamaan kesetimbangan materi. Dari hasil plot tersebut dapat diketahui berapa nilai cadangan pada reservoir tersebut. Metode ini biasa disebut dengan straight-line method, dan secara umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan kesetimbangan materi. Havlena dan Odeh menambahkan bahwa setiap kondisi reservoir tertentu memberikan variabel yang berbeda untuk di-plot, dan bahwa hasil plot, baik wi

3 3 parameter dan bentuk kurva nya, merupakan sesuatu yang dinamis dan memerlukan analisis lebih lanjut. Bazed 3 mengusulkan solusi grafis untuk menyelesaikan persamaan kesetimbangan materi pada sistem reservoir gas rekah alam dengan melakukan pendekatan statistika. Dari persamaan kesetimbangan materi reservoir gas rekah alam dapat ditentukan bahwa: F = GpBg... (2) BgiSwiCwΔ P+ BgiCmΔP Em = [( Bg Bgi) + ] 1 S... (3) E = [( B B ) + ( B C Δ P)]... (4) f g gi gi f Sehingga persamaan (1) dapat ditulis kembali menjadi: F = G E + G E... (5) m m f f Dari persamaan kesetimbangan materi diatas dapat disimpulkan bahwa: 1. Plot E f terhadap E m akan linear dengan slope sebesar S 1 2. Plot F terhadap E m akan linear dengan slope sebesar S 2 3. Plot F terhadap E f akan linear dengan slope sebesar S 3, dan 4. Plot F terhadap (E m +E f ) akan linier dengan slope sebesar S 4 Secara matematis, besar cadangan pada sistem matriks dan rekahan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di bawah ini: G f m S2( S3S4 S2S3+ S2S4) = SS SS S( SS SS) wi f... (6) G = S SG... (7) Penurunan persamaan (6) dan (7) dapat dilihat pada Lampiran B. Perhitungan besar cadangan menggunakan metode grafis di atas dilakukan pada reservoir sintesis dengan data seperti tertera pada Lampiran C. Perhitungan tersebut menghasilkan plot seperti ditunjukkan pada Gambar 1 sampai dengan Gambar 4 di bawah ini: Ef F F F y = E+x R 2 = E Em Gambar 1 Plot Ef vs Em y = E+9x R 2 = E Em Gambar 2 Plot F vs Em y = E+9x R 2 = E-1 1E-5 2E-5 3E-5 4E-5 5E-5 6E-5 7E-5 8E-5 9E-5 Ef Gambar 3 Plot F vs Ef y = E+9x R 2 = E E-5 4E-5 6E-5 8E Em+Ef Gambar 4 Plot F vs (Em+Ef)

4 4 Nilai slope dari keempat plot di atas adalah sebagai berikut: Tabel 1 Nilai Slope pada Plot yang Diusulkan oleh Bazed 3 S 1 S 2 S 3 S E E E E+9 Dengan menggunakan persamaan (6) dan (7) maka besar cadangan awal (IGIP) pada sistem matriks, rekahan, dan cadangan total pada reservoir dapat diperkirakan. Hasil yang diperoleh dari penggunaaan persamaan (6) dan (7) kemudian dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari simulator. Simulator yang digunakan adalah simulator CMG (Computer Modelling Group) dengan menggunakan grid Cartesian berukuran 11x11x1, dengan model dual-porosity. Sumur produksi berada di tengah-tengah reservoir, yaitu pada grid (6,6,1). Hasil perhitungan cadangan yang diperoleh dari simulator dibandingkan dengan hasil perhitungan yang diperoleh dengan menggunakan persamaan kesetimbangan materi dengan plot seperti yang diusulkan oleh Bazed 3 di atas ditunjukkan oleh Tabel 2 berikut: Tabel 2 Perbandingan Hasil Perhitungan IGIP antara Simulator dan Metode Straight-Line yang diusulkan oleh Bazed 3 Hasil Simulator Material Balance Total 3.96E E+9 Matriks 3.5E E+9 Rekahan 9.6E E+9 Sedangkan presentase ketidaktelitian (error) yang dihasilkan oleh perhitungan cadangan dengan menggunakan persamaan (6) dan (7) relatif terhadap perhitungan simulator ditunjukkan oleh Tabel 3 di bawah ini: Tabel 3 Error pada Hasil Perhitungan IGIP dengan Menggunakan Metode Bazed 3 Error Total 4.17% Matriks 78.55% Rekahan % Untuk membuktikan bahwa model yang dibuat memenuhi asumsi awal pada penurunan persamaan kesetimbangan materi secara umum, maka plot p/z vs Gp yang biasa digunakan untuk menghitung besar cadangan awal pada reservoir dengan sistem porositas tunggal dicoba untuk digunakan. Plot ini tentunya akan berbeda dengan asumsi awal pada penurunan persamaan kesetimbangan materi pada reservoir dengan sistem porositas ganda, karena plot p/z vs Gp mengasumsikan bahwa efek kompaksi volume batuan jauh lebih kecil daripada efek kompresibilitas gas, sehingga dapat diabaikan. Hal ini, idealnya, tidak sesuai jika digunakan pada reservoir dengan sistem porositas ganda. Tetapi, dapat digunakan sebagai pendekatan secara kasar terhadap model yang dibuat. Hasil dari plot p/z vs Gp pada reservoir diatas, adalah seperti terlihat pada Gambar 5 di bawah ini: P/Z y = E-7x E+3 R 2 = E-1.E+ 1.E+9 2.E+9 3.E+9 4.E+9 Gp Gambar 5 Plot p/z vs Gp pada Reservoir Rekah Alam Plot tersebut menghasilkan garis lurus, yang jika diekstrapolasikan terhadap nilai p/z =, akan menghasilkan nilai cadangan awal sebesar 4.23 x 1 9 SCF. Hal ini membuktikan bahwa model yang digunakan menghasilkan IGIP dengan nilai yang hampir sama, dan besarnya nilai error yang terjadi pada penggunaan plot persamaan kesetimbangan materi seperti yang diusulkan oleh Bazed 3 diakibatkan oleh metode plot yang tidak tepat. Solusi Grafis (Straight-Line Method) Usulan pada Persamaan Kesetimbangan Materi dengan Sistem Porositas dan Kompresibilitas Ganda Dengan cara yang sederhana, persamaan F = G E + G E... (5) m m f f dapat disusun ulang menjadi, F E E f = Gm + Gf... (8) m Em Sehingga, jika F/Em diplot terhadap Ef/Em, idealnya akan menghasilkan garis lurus dengan slope seharga Gm dan intercept seharga Gf. Dari plot

5 5 tersebut dapat diperkirakan besarnya nilai cadangan awal, baik pada sistem matriks maupun rekahan. Hasil plot F/Em terhadap Ef/Em pada reservoir dengan data seperti pada Tabel 1, dan diproduksikan secara identik dengan yang digunakan pada perhitungan besar cadangan menggunakan metode sebelumnya, adalah seperti dtunjukkan pada Gambar 6 berikut: y = 8.982E+8x E+9 R2 = E Ef/Em Gambar 6 Plot Metode Straight-Line Usulan Plot tersebut menghasilkan persamaan y = 8.982E+8x E+9 dengan harga R 2 sebesar Perbedaan hasil perkiraan besar cadangan dengan menggunakan plot tersebut berikut dengan nilai error yang dihasilkan terhadap hasil perhitungan simulator ditunjukkan oleh Tabel 4 dan Tabel 5 di bawah ini: Tabel 4 Perbandingan Hasil Perhitungan IGIP antara Simulator dan Metode Straight-Line Usulan Simulator Material Balance TOTAL 3.96E E+9 matriks 3.5E+9 3.6E+9 rekahan 9.6E E+8 Tabel 5 Error pada Hasil Perhitungan IGIP dengan Menggunakan Metode Straight-Line Usulan Error TOTAL.9% matriks.21% rekahan.88% Kemiringan yang berbeda dan cenderung berubah-ubah seperti yang terlihat pada slope data di awal masa produksi menyebabkan perhitungan besar cadangan awal (IGIP) pada reservoir gas rekah alam mengalami error yang besar jika dilakukan pada masa awal produksi. Untuk mendapatkan harga perkiraan cadangan awal yang akurat pada reservoir gas rekah alam diperlukan set data produksi yang banyak, dimana pada harga recovery factor tertentu kemiringan kurva yang terjadi menjadi konstan dan mulai berbentuk garis lurus. Penyimpangan bentuk kurva dari garis lurus pada set data produksi awal disebabkan oleh beberapa hal. Diantaranya adalah pada saat awal berproduksi, perambatan penurunan tekanan belum terjadi pada seluruh reservoir, sehingga tekanan reservoir tidak tersebar secara merata, dimana asumsi dasar pada semua persamaan kesetimbangan materi adalah tekanan yang seragam diseluruh reservoir. Selain itu, model yang digunakan adalah dual-porosity model, dimana model arah aliran adalah dari matriks menuju rekahan lalu menuju sumur, model ini tidak memungkinkan adanya arah aliran dari sistem matriks langsung menuju sumur. Sehingga, pada saat awal masa produksi, fluida yang terproduksi berasal dari fluida yang berada pada sistem rekahan terlebih dahulu karena permeabilitas sistem rekahan yang jauh lebih besar dibandingkan permeabilitas pada sistem matriks. Hal ini menyebabkan penurunan tekanan yang terjadi pada sistem rekahan pada saat awal juga menjadi jauh lebih besar dibandingkan penurunan tekanan yang terjadi pada sistem matriks. Hal ini dapat dilihat pada bentuk kurva pada masa awal produksi yang memiliki harga slope, yang merepresentasikan jumlah cadangan pada sistem rekahan (Gf), yang menurun seiring bertambahnya waktu, dan harga intercept yang merepresentasikan jumlah cadangan pada sistem matriks (Gm) yang meingkat seiring bertambahnya waktu. Bentuk slope akan mulai membentuk garis lurus dengan harga yang konstan pada saat penurunan tekanan pada sistem matriks dan rekahan mencapai harga yang seragam. Penerapan pada Kasus Hipotetik Metode solusi grafis (straight-line) yang diusulkan telah digunakan pada beberapa kasus reservoir hipotetik dengan sensitivitas terhadap besar porositas rekahan yang merepresentasikan persentase cadangan yang tersimpan didalam sistem rekahan. Hal ini diharapkan mampu melingkupi seluruh tipe reservoir rekah alam, baik tipe A, B, maupun C seperti telah dijelaskan sebelumnya. Terdapat tujuh kasus hipotetik yang digunakan untuk validasi terhadap metode solusi grafis usulan, dimana data reservoir, parameter fluida, dan parameter aliran yang digunakan adalah sama dengan yang ada pada Tabel 1 dan contoh sebelumnya, kecuali nilai porositas pada sistem rekahan dan data produksi yang berbeda-beda pada setiap kasusnya, dimana:

6 6 1. Kasus 1, memiliki Ф m sebesar 15%, dan Φ f sebesar 3%. 2. Kasus 2, memiliki Ф m sebesar 15%, dan Φ f sebesar 6%. 3. Kasus 3, memiliki Ф m sebesar 15%, dan Φ f sebesar 1%. 4. Kasus 4, memiliki Ф m sebesar 15%, dan Φ f sebesar15%. 5. Kasus 5, memiliki Ф m sebesar 15%, dan Φ f sebesar 2%. 6. Kasus 6, memiliki Ф m sebesar 15%, dan Φ f sebesar 25%. 7. Kasus 7, memiliki Ф m sebesar 15%, dan Φ f sebesar 3%. Simulator yang digunakan adalah simulator Computer Modelling Group (CMG), dimana reservoir berbentuk persegi Cartesian dengan grid block berukuran 11 x 11 x 1, dan sumur produksi terletak di tengah-tengah, yaitu pada grid block (6,6,1). Reservoir memiliki sistem porositas dan kompresibilitas ganda, dan juga kurva permeabilitas relatif yang berbeda antara sistem matriks dan rekahan. Perhitungan dengan menggunakan solusi grafis yang dilakukan oleh Bazed 3 juga dilakukan, dan hasil yang diperoleh dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dengan menngunakan solusi grafis usulan. Data produksi, plot, perhitungan besar cadangan awal, dan perbandingan antara solusi grafis yang dilakukan oleh Bazed 3 dengan solusi grafis usulan dapat dilihat pada Lampiran D. Secara umum dapat disimpulkan bahwa perkiraan besar cadangan menghasilkan nilai yang lebih baik jika menggunakan solusi grafis usulan dibandingkan dengan solusi grafis yang dilakukan oleh Bazed 3 dengan nilai akurasi yang sangat jauh berbeda. Besarnya error dan rendahnya tingkat akurasi pada perhitungan besar cadangan gas awal (IGIP) dengan menggunakan solusi grafis yang diusulkan oleh Bazed 3 dikarenakan sensitifnya nilai slope pada keempat plot yang digunakan. Nilai slope dapat berbeda cukup jauh dan masih menghasilkan harga R 2 yang baik, sedangkan harga slope tersebut sangat sensitif sekali terhadap perhitungan nilai cadangan awal. Perbedaan nilai dengan skala 1-3 pada harga keempat slope tersebut akan menghasilkan estimasi cadangan awal yang sangat jauh berbeda, baik pada sistem matriks maupun rekahan. Hal tersebut disebabkan karena plot yang dilakukan oleh Bazed 3 menggunakan seluruh data produksi, termasuk data pada saat awal masa produksi. Hal ini menyebabkan parameter-parameter yang di-plot memiliki rentang harga yang jauh berbeda, sehingga penarikan slope pada kurva menjadi sangat sensitif. Metode grafis yang dilakukan oleh Bazed akan menghasilkan nilai besar cadangan dengan akurasi yang lebih baik jika set data pada awal produksi tidak ikut di-plot, seperti dapat dilihat pada Gambar xx. Tetapi, karena bentuk plot-nya yang berupa garis lurus dari awal produksi hingga akhir, akan sulit menentukan titik set data mana yang telah terbebas dari faktorfaktor kekeliruan set data awal yang telah dijelaskan diatas dan mulai dapat digunakan untuk menghitung besar cadangan gas awal. Studi Sensitivitas Terhadap Nilai Kompresibilitas Matriks (Cm) dan Nilai Kompresibilitas Rekahan (Cf) Dari perasamaan (1) diatas dapat dilihat bahwa harga kompresibilitas, baik pada sistem matriks maupun rekahan, sangat mempengaruhi perhitungan nilai cadangan gas awal. Untuk itu dilakukan uji senstivitas terhadap beberapa harga kompresibilitas matriks (Cm) dan juga kompresibilitas rekahan (Cf) untuk melihat seberapa besar pengaruh masih-masing parameter tersebut terhadap perhitungan nilai cadangan gas awal. Harga kompresibilitas pada sistem rekahan (Cf) merupakan sebuah variabel yang memiliki harga ketidakpastian yang tinggi. Idealnya, Cf akan selalu memiliki nilai yang lebih tinggi dibandingkan Cm. Menurut Idrobo 2, nilai Cf berkisar pada nilai sekitar 3x1-5 psi -1. Sedangkan kompresibilitas matriks, Cm, seperti biasa berkisar pada nilai 3x1-6 psi -1. Sealnjutnya dalam makalah ini, nilai kompresibilitas tersebut ditetapkan sebagai nilai referensi besaran kompresibilitas, baik pada sistem matriks maupun rekahan. Untuk itu, dilakukan uji sensitivitas pada dua nilai diatas, dan dua nilai dibawah dari nilai kompresibilitas teresbut diatas. Untuk sistem rekahan, dilakukan uji sensitivitas pada nilai kompresibilitas (Cf) sebesar 9x1-6, 1x1-5, 5x1-5, dan 7x1-5 psi -1. Sedangkan untuk sistem matriks uji sensitivitas dilakukan pada nilai Cm sebesar 9x1-7, 1x1-6, 5x1-6, dan 7x1-6 psi -1. Untuk masing-masing harga kompresibilitas diatas, baik pada sistem matriks maupun rekahan, dibangun model single well dengan grid blocks Cartesian berukuran 11x11x1 seperti pada model yang digunakan sebelumnya. Nilai porositas matriks yang digunakan adalah 15%, dengan nilai porositas rekahan sebesar 1%. Alasan digunakan pasangan nilai porositas matriks dan rekahan sebesar itu adalah karena pada perhitungan cadangan awal yang telah dilakukan sebelumnya, pasangan nilai porositas tersebut memberikan jumlah cadangan awal dengan nilai yang cukup seimbang antara nilai cadangan awal pada sistem matriks maupun rekahan. Hasil perhitungan uji sensitivitas secara lengkap dapat dilihat pada Tabel D-8 dan D-9 pada Lampiran D. Dari tabel tersebut terlihat bahwa besarnya kompresibilitas rekahan lebih mempengaruhi perhitungan cadangan gas awal, baik pada sistem rekahan maupun matriks, dibandingkan dengan

7 7 kompresibilitas matriks. Dengan semakin besarnya harga Cf, error yang terjadi pada perhitungan cadangan awal juga lebih besar. Hal ini terjadi karena dengan semakin besarnya nilai Cf, volume sistem rekahan mengalami perubahan yang semakin besar dengan adanya penurunan tekanan karena proses produksi, dan menyebabkan volume reservoir menjadi tidak lagi konstan. Variasi harga kompresibilitas matriks tidak terlalu mempengaruhi besar perhitungan cadangan gas awal. Hal ini disebabkan karena harga Cm cenderung jauh lebih kecil dibandingkan harga kompresibilitas rekahan (Cf) dan kompresibilitas gas (Cg), sehingga perubahan volume pori pada sistem matriks yang disebabkan oleh penurunan tekanan tidak memberikan efek yang signifikan terhadap perubahan volume reservoir secara keseluruhan. Kesimpulan 1. Perhitungan cadangan gas awal (IGIP) pada reservoir rekah alam yang memiliki sistem porositas dan kompresibilitas ganda dapat dilakukan dengan menggunakan metode material balance. 2. Persamaan kesetimbangan materi untuk reservoir gas rekah alam dapat digunakan untuk menghitung besar cadangan gas awal (IGIP), baik pada sistem matriks maupun rekahan secara terpisah. Sehingga dengan mengetahui besar cadangan awal yang tersimpan pada masing-masing sistem tersebut, strategi eksploitasi untuk reservoir rekah alam dengan sistem yang cukup kompleks ini dapat direncanakan dengan lebih baik. 3. Metode grafis (straight-line) seperti yang dikemukakan oleh Havlena-Odeh 4 dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kesetimbangan materi untuk reservoir gas rekah alam. 4. Metode grafis yang diusulkan untuk menghitung besar cadangan gas awal (IGIP) pada reservoir rekah alam memberikan hasil dengan tingkat akurasi yang jauh lebih tinggi dibandingkan dengan metode grafis yang diusulkan oleh Bazed Penyimpangan bentuk kurva dari garis lurus pada set data awal memperlihatkan bahwa metode material balance tidak dapat digunakan untuk menghitung cadangan reservoir gas rekah alam pada masa awal produksi. 6. Kelemahan metode grafis yang diusulkan oleh Bazed 3 adalah kesensitifan harga slope pada keempat plot-nya, dimana harga slope dapat berubah dengan kisaran harga yang cukup tinggi, dan masih menghasilkan nilai R 2 yang cukup baik. Padahal perubahan harga slope dengan skala 1-3 saja dapat mengakibatkan perubahan nilai besar cadangan gas awal (IGIP) yang sangat jauh. 7. Studi sensitivitas yang dilakukan menunjukkan bahwa persamaan kesetimbangan materi masih dapat memberikan perhitungan jumlah cadangan gas awal (IGIP) dengan akurasi yang cukup baik pada rentang nilai kompresibilitas matriks dan rekahan yang cukup besar. Saran Karena tidak adanya data lapangan untuk reservoir gas rekah alam yang telah berproduksi cukup lama, maka validasi metode grafis (straight-line) usulan dengan menggunakan data lapangan belum dilakukan. Untuk itu, perlu dilakukan studi lebih lanjut untuk memvalidasi metode grafis usulan pada makalah ini dengan menggunakan data lapangan. Nomenklatur Bg = faktor volume formasi gas, resbbl/scf Cf = kompresibilitas rekahan, psi -1 Cm = kompresibilitas matriks, psi -1 Ef = besar ekspansi gas pada sistem rekahan, resbbl/scf Em = besar ekspansi gas pada sistem matriks, resbbl/scf F = besar produksi fluida, res bbl krg = permeabilitas relatif gas, tidak berdimensi Gp = produksi kumulatif gas, SCF G = jumlah cadangan gas awal (IGIP) total, SCF Gf = jumlah cadangan gas awal (IGIP) pada sistem rekahan, SCF Gm = jumlah cadangan gas awal (IGIP) pada sistem matriks, SCF p = tekanan, psia Sg = saturasi gas, tidak berdimensi Sw = saturasi air, tidak berdimensi t = waktu, hari Φ = porositas, fraksi z = faktor deviasi gas, tidak berdimensi Subscripts f = rekahan g = fasa gas i = harga awal m = matriks w = fasa air Daftar Pustaka 1. Schiltuis, R.J.: Active Oil and Reservoir Energy, Trans. AIME, 1936.

8 8 2. Penuela, G., Idrobo, E.A., Ordonez, A., Medina, C.E.: A New Material Balance Equation for Naturally Fractured Reservoirs Using Dual System Approach, paper SPE dipersiapkan untuk dipresentasikan pada SPE Western Regional Meeting yang diadakan di Bakersfield, California (Maret 21). 3. Bazed, Mahmud.: Persamaan Kesetimbangan Materi Untuk Reservoir Gas Kering Rekah Alam dengan Pendekatan Porositas Ganda, Thesis Program Studi Magister Teknik Perminyakan, Program Pasca Sarjana, Institut Teknologi Bandung, Havlena, D., Odeh, A.S.: The Material Balance as an Equation of Straight-Line, JPT (Agustus 1963) 896-6, Trans. AIME. 5. Permadi, K Asep.: Diktat Teknik Reservoir I, Institut Teknologi Bandung. 6. Craft, B.C., Hawkins, M.F.: Applied Petroleum Reservoir Engineering, Prentice Hall, Alvarado, G., Le Blanc, J.L., Farshad, F.: A New and Improved Material Balance Equation for Retrograde Gas Condensate Reservoirs, paper SPE 24355, Aguilera, R.: Naturally Fractured Reservoir, PennWell Publishing Company, Tulsa, Oklahoma. 9. Ikoku, Chi.U, Natural Gas Reservoir Engineering, John Willey and Sons. Lampiran A Penurunan Persamaan Kesetimbangan Materi Untuk Sistem Reservoir Gas Kering Rekah Alam Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan massa pada sistem reservoir rekah alam, diperoleh: [Underground Withdrawal] = [Ekspansi gas di matriks] + [Ekspansi gas di rekahan] + [Ekspansi air di matriks] + [Kompaksi pori batuan di matriks] + [Kompaksi pori batuan di rekahan]... (A-1) dimana, [Underground Withdrawal] = [Gas produced]... (A-2) [Gas produced] = G p B g... (A-3) [Ekspansi gas di matriks] = G m (B g -B gi )... (A-4) [Ekspansi gas di rekahan] = G f (B g -B gi )... (A-5 [Ekspansi air di matriks] = Vb Ф mi S wi C w ΔP... (A-6) G m Bgi dimana, Vb =..... (A-7) Φmi (1-S wi ) Vb Φmi (1-S wi ) G m =... (A-8) Bgi Sehingga, ekspansi air di matriks menjadi : G m Bgi Δ V wm = S (1 ) wi C w ΔP... (A-9) S wi [Kompaksi pori batuan di matriks] =Vb Ф mi C m ΔP... (A-1) dengan menggunakan persamaan (A-8) dan (A-9) diatas, maka diperoleh : G m Bgi ΔV mp = CmΔ P... (A-11) (1-S ) wi [Kompaksi pori batuan di rekahan] = Vb Ф fi C f ΔP dimana, G Vb Φ fi =... (A-12) f Bgi dan GB f gi Vb =... (A-13) Φ fi dari persamaan (A-13) dan (A-14) maka diperoleh: Δ V = G B C Δ P... (A-14) fp f gi f Sehingga persamaan (A-1) menjadi, B S C Δ P + B C ΔP gi wi w gi m G B = G [( B B ) + ] p g m g gi 1 S G [( B B ) + ( B C Δ P)]. (A-15) f g gi gi f Lampiran B Penurunan Solusi Grafis Penyelesaian Persamaan Kesetimbangan Materi Yang Diusulkan Oleh Bazed 3 Dengan menentukan bahwa, F = GB p g B S C Δ P+ B C ΔP gi wi w gi m E = [( B B ) + ] m g gi 1 S E = [( B B ) + ( B C Δ P)] f g gi gi f Maka, persamaan kesetimbangan materi menjadi: wi wi

9 9 F = GE + GE... (B-1) m m f f Plot yang digunakan: 1. Plot E m vs E f, akan linier dengan kemiringan S 1 Ef Em Sehingga diperoleh hubungan persamaan: E f = S 1 E m... (B-2) 2. Plot F vs E m, akan linier dengan kemiringan S 2 S 1 Sehingga diperoleh hubungan persamaan: F = S 4 (E m + E f )... (B-5) Masukkan persamaan (B-2) ke persamaan (B-1), diperoleh F = GE + GSE m m f 1 m F = E [ G + SG ]...(B-6) m m 1 f Persamaan (B-6) apabila diplot antara F terhadap Em, akan menghasilkan garis lurus dengan kemiringan [G m +S 1 G f ], yang analog dengan persamaan (B-3), sehingga S = G + SG...(B-7) 2 m 1 f Yang dapat disusun ulang menjadi, G = S SG...(B-8) m 2 1 f Persamaan (B-8) digunakan untuk menghitung Gm apabila harga Gf sudah diketahui. F S 2 Persamaan (B-1) dapat ditulis sebagai berikut: F = G ( E + E ) + G ( E + E ) G E G E m m f f m f m f f m...(b-9) Em Sehingga diperoleh hubungan persamaan: F = S 2 E m... (B-3) 3. Plot F vs E f, akan linier dengan kemiringan S 3 F Ef Sehingga diperoleh hubungan persamaan: F = S 3 E f... (B-4) 4. Plot F vs {E m +E f }, akan linier dengan kemiringan S 4 S 3 Subtitusi dengan persamaan (2), (3), dan (4), diperoleh: F F F F F = G + G G G... (B-1) m f m f S S S S Suku kiri dan kanan dibagi dengan F, menjadi: G + G m f G G m f 1 =...(B-11) S S S Kalikan suku kiri dan kanan dengan (S 2 S 3 S 4 ), sehingga diperoleh: SSS = GSS + GSS GSS GSS m 2 3 f 2 3 m 2 4 f (B-12) Disusun kembali menjadi, SSS = G ( SS SS) + G( SS SS) m f (B-13) Masukkan persamaan (B-8) ke persamaan (B-13) diperoleh: SSS = ( S SG)( SS SS) + G( SS SS) f f (B-14) F S 4 Disusun kembali menjadi, SSS = S( SS SS) SG( SS SS) f G ( S S S S )... (B-15) f Em+Ef

10 1 Sehingga diperoleh: S ( S S S S + S S ) G =... (B-16) f SS SS S( SS SS) Persamaan (B-16) adalah persamaan akhir yang dapat digunakan untuk menentukan harga Gf, dan kemudian harga Gm dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (B-8) Lampiran C Data Reservoir, Parameter Fluida, dan Parameter Aliran yang Digunakan Data reservoir : Panjang formasi Lebar formasi Tebal formasi Permeabilitas matriks arah x Permeabilitas matriks arah y Permeabilitas matriks arah z Permeabilitas rekahan arah x Permeabilitas rekahan arah y Permeabilitas rekahan arah z = 22 ft = 22 ft = 3 ft = 3 md = 3 md = 3 md = 3 md = 3 md = 3 md Fracture spacing arah x = 1 ft Fracture spacing arah y = 1 ft Fracture spacing arah z = 3 ft Swi pada sistem matriks =.25 Swi pada sistem rekahan = Swc =.25 Kompresibilitas air = 3. x 1-6 psi -1 Kompresibilitas matriks = 3. x 1-6 psi -1 Kompresibilitas rekahan = 3. x 1-5 psi -1 Temperatur reservoir = 26 o F Kurva Permeabilitas Relatif : Kurva Permeabilitas Relatif Pada Sistem Matriks krg krw Sw (%) Gambar C-1 Kurva Permeabilitas Relatif Pada Sistem Matriks

11 11 Kurva Permeabilitas Relatif Pada Sistem Rekahan krg Sw (%) krw Gambar C-2 Kurva Permeabilitas Relatif Pada Sistem Rekahan Data Fluida : Tabel C-1 Properti Gas SG gas =.85 ρ w = 62.4 lb/ft 3 B w = μ w = p Bg, bbl/ft3 μg, cp

12 12 Lampiran D Data Produksi, Plot Perhitungan IGIP, dan Perbandingan Hasil Perhitungan IGIP Plot Perhitungan IGIP :.1 Ef y = E+x R 2 = E Em 35 3 F y = E+9x R 2 = E Em F y = E+9x R 2 = E Ef F y = E+9x R 2 = E Em +Ef Gambar D-1 Plot S 1, S 2, S 3, dan S 4 pada kasus 1

13 y = 8.982E+8x E+9 R 2 = E-1 F/Em Ef/Em Gambar D-2 Plot Metode Straight-Line Usulan pada Kasus 1 Tabel D-1 Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed 3, dan Metode Grafis Usulan Pada Kasus 1 Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error TOTAL 3.96E E+9.9% 4.127E % matrix 3.5E+9 3.6E+9.21% 5.452E % fracts 9.6E E+8.88% E %

14 14 Em vs Ef Ef y = 1.31E+x R 2 = E Em 12 F y = E+9x R 2 = E Em 12 F 1 8 y = E+9x R 2 = E Ef y = E+9x R 2 = E-1 F Em+Ef Gambar D-3 Plot S 1, S 2, S 3, dan S 4 pada kasus 2

15 15 F/Em 4.95E E E E E E E E+9 y = E+9x E+9 R 2 = E E Ef/Em Gambar D-4 Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 2 Tabel D-2 Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed 3, dan Metode Grafis Usulan Pada Kasus 2 Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error TOTAL E E+9.21% E % matrix E E+9.18% E % fracts E E+9.84% 3.245E %

16 16 Ef y = E+x R 2 = E Em F y = E+9x 6 R 2 = E Em 1 F y = E+9x R 2 = E Ef F y = E+9x R 2 = E Em+Ef Gambar D-5 Plot S 1, S 2, S 3, dan S 4 pada kasus 3

17 E E E+9 F/Em 6.1E+9 y = E+9x E+9 6.9E+9 R 2 = E-1 6.8E+9 6.7E+9 6.6E+9 6.5E+9 6.4E Ef/Em Gambar D-6 Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 3 Tabel D-3 Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed 3, dan Metode Grafis Usulan Pada Kasus 3 Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error Total 5.86E E+9.39% 5.77E % Matrix 2.83E E+9.43% 1.51E % Rekahan 3.2E E+9.21% E %

18 18 Em vs Ef Ef y = E+x R 2 = E Em F y = E+9x 4 R 2 = E Em F y = E+9x R 2 = E Ef F y = E+9x R 2 = 1.E Em +Ef Gambar D-7 Plot S 1, S 2, S 3, dan S 4 pada kasus 4

19 19 7.7E E+9 7.6E+9 F/Em 7.55E+9 7.5E E+9 y = E+9x E+9 R 2 = E-1 7.4E E+9 7.3E Ef/Em Gambar D-8 Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 4 Tabel D-4 Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed 3, dan Metode Grafis Usulan Pada Kasus 4 Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error Total 7.219E E+9.48% E % Matrix E E+9.68% E % Rekahan E E+9 1.6% E %

20 2 Em vs Ef Ef y = E+x R 2 = E Em F y = E+9x R 2 = E Em 12 1 F y = E+9x R 2 = E Ef y = E+9x R 2 = E-1 F En+Ef Gambar D-9 Plot S 1, S 2, S 3, dan S 4 pada kasus 5

21 21 F/Em 9.25E+9 9.2E E+9 9.1E+9 9.5E+9 9.E E+9 8.9E+9 y = E+9x E+9 R 2 = E E Ef/Em Gambar D-1 Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 5 Tabel D-5 Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed 3, dan Metode Grafis Usulan Pada Kasus 5 Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error Total 8.56E E+9.47% E % Matrix 2.52E E+9.38% E % Rekahan 6.4E E+9.73% E %

22 22 Ef y = E+x R 2 = E Em 6 F y = E+1x R 2 = E Em 6 F y = E+9x R 2 = E Ef 6 F y = E+9x R 2 = E Em+Ef Gambar D-11 Plot S 1, S 2, S 3, dan S 4 pada kasus 6

23 E+1 1.5E+1 F/Em 1.45E+1 1.4E E+1 y = E+9x E+9 R 2 = E-1 1.3E E+1 1.2E Ef/Em Gambar D-12 Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 6 Tabel D-6 Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed 3, dan Metode Grafis Usulan Pada Kasus 6 Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error Total 9.92E E+9.63% E % Matrix 2.36E E+9.79% E % Rekahan 7.55E E+9.98% E %

24 24.25 Ef y = E+x R 2 = E Em 3 F y = E+1x R 2 = E Em 3 F y = E+1x R 2 = E Ef y = E+9x R 2 = E-1 F Em+Ef Gambar D-13 Plot S 1, S 2, S 3, dan S 4 pada kasus 7

25 E+1 1.2E E+1 y = E+9x + 2.2E+9 R 2 = E-1 F/Em 1.18E E E E Ef/Em Gambar D-14 Plot Metode Grafis Usulan pada Kasus 7 Tabel D-7 Perbandingan Harga Cadangan Awal Hasil Perhitungan oleh Simulator, Metode Grafis Bazed 3, dan Metode Grafis Usulan Pada Kasus 7 Simulator Metode Grafis Usulan Error Metode Grafis Bazed Error Total E E+1.55% E % Matrix E+9 2.2E+9.13% E % Rekahan E E+9.57% E %

26 26 Tabel D-8 Uji Sensitivitas Perhitungan Cadangan Terhadap Kompresibilitas Rekahan * Cf = 9E-6 Cf = 1E-5 Cf = 5E-5 Cf = 7E-5 Simulator Total E E E E+9 Gm E E E E+9 Gf 3.28E E E E+9 Material Balance Total E E E E+9 Gm 2.897E E E E+9 Gf 3.749E E E E+9 Error Total 1.963% % 3.864% % Gm 2.285% % % 3.451% Gf % 2.191% % % *Cadangan dinyatakan dalam satuan SCF Tabel D-9 Uji Sensitivitas Perhitungan Cadangan Terhadap Kompresibilitas Matriks * Cm = 9E-7 Cm = 1E-6 Cm = 5E-6 Cm = 7E-6 Simulator Total E E E E+9 Gm E E E E+9 Gf 3.28E E E E+9 Material Balance Total 5.815E E E E+9 Gm 2.813E E E E+9 Gf 3.2E E E E+9 Error Total.7147%.769%.1651%.1263% Gm.688%.8115%.4584%.277% Gf.6195%.4817%.2376%.3988% *Cadangan dinyatakan dalam satuan SCF

27 27 Average Reservoir Pressure. Tabel D-1 Data Produksi Kasus Hipotetik 1 (Φm = 15%, dan Φf = 3%) Cumulative Gas TIME SC (day) (ft3) (psi) (psi) (bbl/ft3) Ave P/Z HC POVO SCTR Z Bg F Em Ef F/Em Ef/Em E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

28 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

29 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

30 E E E E E E E E E E E

31 31 TIME Cumulative Gas SC Average Reservoir Pressure. Tabel D-11 Data Produksi Kasus Hipotetik 2 (Φm = 15%, dan Φf = 6%) Ave P/Z HC POVO SCTR (day) (ft3) (psi) (psi) (bbl/ft3) Z Bg F Em Ef F/Em Ef/Em E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E