PERSAMAAN USULAN UNTUK PERAMALAN KINERJA LAJU ALIR MINYAK BERDASARKAN HUBUNGAN WATER OIL RATIO DAN DECLINE EXPONENT

Transkripsi

1 PERSAMAAN USULAN UNTUK PERAMALAN KINERJA LAJU ALIR MINYAK BERDASARKAN HUBUNGAN WATER OIL RATIO DAN DECLINE EXPONENT PADA RESERVOIR MULTI LAPISAN BERTENAGA DORONG AIR TUGAS AKHIR Oleh: SANDI RIZMAN H NIM : Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar SARJANA TEKNIK pada Program Studi Teknik Perminyakan PROGRAM STUDI TEKNIK PERMINYAKAN FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2010

2 PERSAMAAN USULAN UNTUK PERAMALAN KINERJA LAJU ALIR MINYAK BERDASARKAN HUBUNGAN WATER OIL RATIO DAN DECLINE EXPONENT PADA RESERVOIR MULTI LAPISAN BERTENAGA DORONG AIR TUGAS AKHIR Oleh: SANDI RIZMAN H NIM : Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar SARJANA TEKNIK pada Program Studi Teknik Perminyakan Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan Institut Teknologi Bandung Disetujui oleh: Dosen Pembimbing Tugas Akhir, Tanggal 24 Juni 2010 Ir. Tutuka Ariadji, M.Sc.,Ph.D. NIP

3 PERSAMAAN USULAN UNTUK PERAMALAN KINERJA LAJU ALIR MINYAK BERDASARKAN HUBUNGAN WATER OIL RATIO DAN DECLINE EXPONENT PADA RESERVOIR MULTI LAPISAN BERTENAGA DORONG AIR Sari Sandi Rizman H* Ir. Tutuka Ariadji, M.Sc., Ph.D.** Decline Curve Analysis merupakan salah satu cara analisis untuk mempelajari kinerja produksi suatu sumur atau reservoir. Nilai decline exponent (b) pada Decline Curve Analysis menunjukkan kecenderungan dari laju penurunan produksi. Pada studi sebelumnya untuk reservoir satu lapisan bertenaga dorong air 1, telah dilakukan pencarian pengaruh parameter reservoir dan aquifer terhadap performa produksi. Hasil studi tersebut menunjukan ada kecenderungan antara b dengan dan telah dihasilkan persamaaan usulan untuk optimasi produksi berdasarkan hubungan dan nilai b. Studi ini mencoba untuk mengembangkan hasil studi sebelumnya, namun untuk reservoir multi lapisan. Studi pengembangan ini mencoba memodelkan kasus pada reservoir multi lapisan bertenaga dorong air pada model reservoir silinder. Pada studi ini dilakukan pencarian hubungan atau korelasi antara kinerja b dan dengan memvariasikan parameter reservoir maupun aquifer. Parameter reservoir yang dikaji adalah API fluida reservoir, permeabilitas vertikal horizontal ratio (kv/kh), netpay, permeabilitas dan viskositas fluida reservoir. Sedangkan parameter aquifer yang dikaji adalah ketebalan, radius dan permeabilitas aquifer. Hasil studi ini menunjukkan adanya hubungan antara b dan sehingga telah dihasilkan suatu usulan persamaan baru untuk hubungan b dan untuk sistem reservoir multi lapisan. Dari hasil estimasi nilai b dilakukan peramalan kinerja laju alir minyak. Kata kunci: Reservoir Multi Lapisan bertenaga dorong air, Decline exponent,, laju alir minyak Abstract Decline Curve Analysis is one way of methods to study production performance of well or reservoir. The value of decline exponent (b) on Decline Curve Analysis shows a tendency of decreasing production. In the previous study on single layer reservoir with water drive mechanism, there is a tendency between Water Oil Ratio () and decline exponent (b) which becomes the basic equations for the single layer reservoir with water drive mechanism 1. This study tries to extend this result for a multi layer reservoir. This study attempts to model the case in the multi layer reservoir with water drive mechanism in a cylindrical hypothetical reservoir model. Relationship between the performance of and b is being analyzed by varying reservoir and aquifer parameters. Reservoir parameters studied are API fluid reservoir, a horizontal vertical permeability ratio (kv/kh), netpay, permeability and viscosity of the fluid reservoir. On the other hand, the aquifer parameters studied are thickness, radius and permeability of the aquifer. This study shows a trend of b and resulting a new correlation to estimate value of b based on value but for the Multi-Layer Reservoir system. From the estimation of b value, the forecasting of oil rate can be obtained. Keywords: Multi Layer Water Drive Reservoir, Decline exponent,, Oil rate *) Mahasiswa Program Studi Teknik Perminyakan Institut Teknologi Bandung **) Dosen Pembimbing, Program Studi Teknik Perminyakan Institut Teknologi Bandung Sandi Rizman H, , Sem /2010 1

4 I. PENDAHULUAN Latar Belakang Di Indonesia pada umumnya lapangan minyak yang ada memiliki mekanisme bertenaga dorong air dan memiliki aquifer di sekitarnya. Dan juga hampir semua lapangan tersebut memiliki reservoir yang multi lapis atau multi layer reservoir. Sehubungan dengan hal tersebut, dibahas suatu studi mengenai pengaruh tenaga dorong air terhadap performa reservoir minyak yang berlapis pada berbagai ukuran aquifer. Salah satu cara untuk mengetahui performa reservoir ini dipelajari melalui Decline Curve Analysis. Parameter produksi yang diamati adalah Water-Oil Ratio () dan decline exponent (b). Selanjutnya studi ini juga membahas sensitivitas beberapa parameter reservoir untuk mencari hubungan parameter b dan profil dengan menggunakan model konseptual. Dari nilai b yang didapatkan dari profil digunakan untuk memprediksi nilai optimum oil rate dan nilai estimasi dari cadangan. Tujuan Tujuan dilakukannya studi ini adalah mencari hubungan atau korelasi antara Water-Oil Ratio () dan decline exponent (b) untuk reservoir multi lapisan dengan tenaga dorong air dengan pemodelan konseptual menggunakan simulator reservoir. Selain itu dari hasil estimasi nilai b dilakukan peramalan kinerja laju alir minyak. II. TEORI DASAR Decline Curve Analysis merupakan salah satu analisis untuk mempelajari kinerja produksi suatu sumur atau reservoir. Data-data yang dipakai untuk melakukan analisis decline ini adalah data produksi atau data kumulatif produksi. Decline Curve Analysis biasanya dilihat dari profil kurva laju produksi terhadap waktu. Beberapa faktor yang menyebabkan penurunan produksi antara lain 1 : 1. Tekanan reservoir menurun 2. Perubahan permeabilitas relatif 3. Water cut atau GOR meningkat 4. Kerusakan formasi karena kegiatan produksi 5. Kombinasi berbagai faktor di atas Ada tiga jenis decline menurut Arps 1 yaitu eksponensial, hiperbolik dan harmonik. Perbedaan pengelompokan itu dilihat dari nilai decline exponent (b). Untuk eksponensial: b=0, hiperbolik: 0<b<1 dan harmonik: b=1. Secara empirik laju produksi sesaat pada waktu produksi sedang menurun per unit laju produksi didefinisikan sebagai = 1 Dari hasil observasi data produksi menunjukkan bahwa D(t) merupakan fungsi lain dari = Dari persamaan (1) dan (2) bisa diperoleh = 1 = Untuk b 0, persamaan (3) bisa diintegrasi kan dari kondisi awal hingga waktu t sehingga didapatkan = = Laju penurunan awal pada t=0 didefinisikan sebagai: = Sehingga persamaan (4) menjadi = 1+ Untuk b=0, dimana D=K=konstan maka dari persamaan (3) didapatkan = (1) (2) (3) (4) 2 TM-FTTM-ITB Sem /2010

5 Untuk sumur atau reservoir tertentu, K dan b tidak akan berubah, kecuali untuk kasus dimana b=0, sehingga D akan bervariasi sepanjang hidup reservoir sebagai pangkat laju produksi sesaat. Sedangkan untuk kumulatif produksi (N p ) menurut decline curve analysis tergantung juga pada nilai decline eksponensialnya. Np dirumuskan sebagai berikut: = Pada penghitungan nilai kumulatif produksi (N p ), nilai q t tergantung pada jenis decline. Penggunaan model decline ini bisa diaplikasikan pada sumur minyak maupun sumur gas. Beberapa persamaan utama decline curve metode empirik yang masing-masing jenis decline ditunjukkan pada Tabel 1. Sedangkan pada Gambar 3 ditunjukkan tipikal kurva untuk masing-masing nilai b. Decline curves analysis berdasarkan persamaan Arps 2 merupakan persamaan empirik. Namun Decline curves analysis tidak dapat diaplikasikan secara empirik saja karena akan menunjukan hasil tidak nyata dan menyimpang dari konsep reservoir engineering. Oleh karena itu, Fetkovich mengembangkan type curves dengan Decline curves analysis berdasarkan persamaan Arps. Harga 0<b<0.5 adalah untuk harga single layer atau crossflow systems. Sedangkan 0.5<b<1 adalah layered atau no crossflow systems. Persamaan Arps untuk decline hiperbolik dapat dituliskan dalam bentuk variabel tak berdimensi, dan menurut Fetkovich dapat dituliskan sebagai berikut: = = 1 + ; 0< 1 = = 1 ; =0 = Dari plot persamaan tersebut didapat suatu type curves hubungan q Dd dan t Dd yang menunjukkan jenis decline (eksponensial, hiperbolik maupun harmonik). Type curve dapat dilihat pada Gambar 4. Decline hiperbolik seringkali ditunjukkan oleh sumur yang mempunyai energi alamiah maupun buatan yang memperlambat penurunan tekanan seperti mekanisme ekspansi gas-cap atau water drive. Juga ditunjukkan oleh reservoir bertenaga buatan seperti injeksi air atau gas. Nilai decline exponent (b) bisa menunjukkan apakah reservoir yang diamati adalah single-layer atau multi-layer; crossflow atau no-crossflow. Untuk sistem reservoir single-layer atau crossflow, nilai decline exponent (b) maksimum 0.5 (b<0.5) 2. Sedangkan untuk sistem reservoir multi-layer atau no-crossflow, nilai decline exponent (b) di atas 0.5 (b>0.5) 2. Pada reservoir multi-layer atau nocrossflow, potensi untuk mendapatkan kenaikan produksi dan cadangan lebih besar dibandingkan dengan single-layer atau crossflow. III. METODOLOGI PENELITIAN Pada studi ini dilakukan pengembangan model reservoir multi lapisan yang bertenaga dorong air. Pada reservoir model konseptual ini dilakukan sensitivitas terhadap parameter reservoir dan aquifernya. Alur dari metodologi yang dilakukan ditunjukkan pada Gambar 2. Reservoir Model Dalam melakukan simulasi reservoir dibentuk suatu model reservoir yang bisa merepresentasikan suatu kasus dasar yang nantinya akan dilakukan sensitivitas beberapa parameter yang ingin dikaji. Model reservoir ini dibuat dengan menggunakan software komersial dengan tipe black oil. Model yang dibuat adalah reservoir radial berukuran 10x8x3 (240 grid) dengan tiga lapisan yang memiliki ketebalan dan permeabilitas yang berbeda dan memiliki aquifer pada bagian bawahnya atau bottom water drive. Model reservoir berupa reservoir radial dengan tiga lapisan. Kedalaman masing-masing layer berbeda yaitu 6000 ft, 6040 ft dan 6120 ft. Masing-masing Sandi Rizman H, , Sem /2010 3

6 layer pun memiliki nilai permeabilitas yang berbeda yaitu 225 md, 175 md dan 125 md dengan nilai permeabilitas vertikal dan horizontal ratio (kv/kh) sebesar 0.1. Untuk properti reservoir, aquifer dan fluida reservoir dapat dilihat pada Tabel 2 dan Tabel 3. Reservoir diproduksikan selama 10 tahun dengan constraint surface operation rate sebesar 2000 STB/D. Hasil simulasi berupa cadangan awal di tempat dapat dilihat pada Tabel 4. Model aquifer diterapkan pada reservoir multi lapisan ini dengan membuat aquifer pada bagian bawah reservoir atau bottom water drive. Permeabilitas aquifer sebesar 10mD dengan porositas aquifer Model aquifer yang dikembangkan berdasarkan model analitik Carter- Tracy. Model ini memiliki aliran dengan asumsi pseudo steadystate dan hasilnya realistik baik untuk finite maupun infinite aquifer. Selanjutnya sistem reservoir yang memiliki aquifer seperti di atas diproduksikan selama 10 tahun dan diperoleh data produksi minyak dan air. Data produksi minyak bisa digunakan untuk menjadi data untuk Decline Curve Analysis, sedangkan dari data produksi air bisa didapatkan nilai Water-Oil Ratio (). Validasi Model Model yang dibuat dibandingkan dengan model decline Arps yang dikembangkan Fetkovich. Model yang menjadi base case menunjukkan b>0.5. Hal ini sebagai validasi model bahwa model tersebut cukup valid seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5. Uji Sensitivitas Pada model base case, dilakukan sensitivitas terhadap parameter-parameter reservoir dan aquifer. Parameter reservoir yang disensitivitas adalah API fluida reservoir, permeabilitas vertikal horizontal ratio (kv/kh), netpay, permeabilitas dan viskositas fluida reservoir. Sedangkan parameter aquifer yang disensitivitas adalah ketebalan, radius dan permeabilitas aquifer. Nilai b dan untuk masing-masing sensitivitas didapatkan dengan menggunakan software komersial untuk simulasi dan analisa decline curve. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada uji sensitivitas model base case terhadap API antara 20 o API sampai dengan 50 o API, hasil sensitivitas tidak menghasilkan suatu kecenderungan adanya hubungan antara b dan. Karena hasil yang didapatkan memberikan kecenderungan yang pada satu harga untuk berbagai harga b, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6. Pada sensitivitas perbandingan permeabilitas vertikal horizontal ratio (kv/kh) antara 0.1 sampai dengan 0.9 memberikan suatu kecenderungan yang menunjukkan adanya hubungan antara b dan. Pada Gambar 7 ditunjukkan bahwa semakin besar nilai kv/kh maka akan semakin besar yang didapatkan dan akan semakin kecil nilai b yang dihasilkan. Ini menunjukkan bahwa ketika permeabilitas vertikal membesar maka laju pergerakan air dari aquifer ke reservoir semakin besar, sehingga akan naik sedangkan b akan turun karena perolehan minyak yang berkurang akibat adanya air. Parameter lain yang disensitivitas adalah net pay. Net pay adalah ketebalan bersih suatu lapisan setelah dikurangi dengan kandungan shale. Hasil sensitivitas menunjukkan bahwa ada kecenderungan yang menggambarkan hubungan b dan. Semakin besar nilai net pay maka akan semakin kecil. Hal ini menunjukkan seiring dengan besarnya net pay mengindikasikan bahwa pada lapisan dengan ketebalan yang lebih besar, kecenderungan air untuk menghalangi produksi minyak lebih kecil. Namun nilai b menunjukkan adanya suatu nilai maksimum. Hasil bisa dilihat pada Gambar 8. Parameter lain yang dikaji adalah permeabilitas reservoir. Sensitivitas yang dikaji adalah nilai dari permeabilitas dari lapisan teratas hingga terbawah. Hal ini dikaji secara descending (mengecil ke bawah), ascending (membesar ke bawah) dan sama harga (sama besar untuk tiap lapisan). Hasil yang didapatkan menunjukkan pada permeabilitas yang descending, bisa dilihat pada Gambar 9, ada kecenderungan yang menunjukkan bahwa semakin besar nilai permeabilitas lapisan terbawah, maka akan semakin besar. Ini dikarenakan lapisan terbawah merupakan lapisan yang berkontak langsung dengan aquifer yang ada di bawahnya. 4 TM-FTTM-ITB Sem /2010

7 Ketika permeabiitas lapisan terbawah besar, maka air akan semakin mobile dan mengakibatkan berkurangnya minyak yang didapat. Dari sensitivitas permeabilitas descending menunjukkan adanya nilai b maksimum. Sedangkan pada sensitivitas permeabilitas ascending tidak menunjukkan adanya hubungan antara dengan b. Hasilnya bisa dilihat pada Gambar 10. Untuk sensitivitas dengan permeabilitas sama harga menunjukkan bahwa semakin besar nilai permeabilitas pada lapisan terbawah, maka nilai akan semakin besar. Nilai b menunjukkan adanya suatu nilai maksimum. Hasil dari sensitivitas sama harga bisa dilihat pada Gambar 11. Parameter reservoir yang terakhir dikaji adalah viskositas. Pada viskositas antara 0.3cp hingga 5cp, hasil sensitivitas tidak menunjukkan kecenderungan hubungan antara dan nilai b. Hasil yang didapatkan memberikan kecenderungan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12. Parameter lain yang dikaji adalah parameter aquifer. Pada sensitivitas ketebalan aquifer antara 40ft sampai dengan 4000 ft didapatkan bahwa semakin tebal aquifer maka akan membesar. Semakin tebal aquifer maka kekuatan aquifer akan semakin kuat. Hasil dari sensitivitas ini menunjukkan adanya kecenderungan antara b dan yang didapatkan, bisa dilihat pada Gambar 13. Untuk sensitivitas jari-jari aquifer 100 ft hingga ft, ada hubungan antara b dan yang ditunjukkan pada Gambar 14. Ini berkaitan dengan kekuatan aquifer, semakin besar aquifer maka semakin kuat efek dari aquifernya. Selain itu pada sensitivitas permeabilitas aquifer antara 2.5mD hingga 30mD hasil yang didapatkan menunjukkan adanya hubungan b dan. Semakin besar nilai permeabilitas maka semakin besar. Ini menunjukkan air dari aquifer semakin mobile, sehingga daya dukung aquifer terhadap reservoir semakin besar. Hubungan b dan untuk sensitivitas ini bisa dilihat pada Gambar 15. Berdasarkan kecenderungan hasil dari sensitivitas yang dilakukan, didapatkan set data antara b dan. Semua data tersebut diplot dan dilihat kecenderungannya, dihasilkan Gambar 16. Selanjutnya diperoleh persamaan antara b dan : dimana: y= x x y = b, exponential decline x = log (water-oil ratio) Kesalahan yang didapatkan dari persamaan di atas berikisar antara 0.3-6%. Dari persamaan di atas, bisa dilakukan estimasi nilai b untuk suatu nilai tertentu sehingga bisa diketahui profil produksi pada sistem reservoir yang dikaji. Persamaan tersebut berlaku pada batas-batas sensitivitas yang telah dilakukan. Tabel 5 adalah contoh perhitungan b yang didapatkan dari simulasi dan hasil estimasi dengan menggunakan persamaan. Dari hasil estimasi nilai b dilakukan peramalan kinerja laju alir minyak dengan menggunakan rumus decline hiperbolik yang ada. Diagram alir untuk melakukan peramalan kinerja laju alir minyak bisa dilihat pada Gambar 17. Pada Gambar 18, hasil perbandingan kinerja laju alir minyak dari simulasi dan estimasi persamaan hiperbolik menunjukkan tingkat kesalahan yang memadai. V. KESIMPULAN DAN SARAN V.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil studi yang dilakukan dapat disimpulkan: 1. Parameter aquifer yang berpengaruh terhadap hubungan b dan adalah ketebalan, radius dan permeabilitas. 2. Parameter reservoir yang berpengaruh terhadap hubungan b dan adalah kv/kh, net pay dan permeabilitas secara descending. 3. API dan viskositas kecil pengaruhnya terhadap kecenderungan hubungan b dan. 4. Hasil hubungan b dan untuk reservoir multi lapisan bertenaga dorong air dengan kesalahan yang memadai. 5. Estimasi laju alir minyak bisa didapatkan dengan menggunakan hasil estimasi b dengan kesalahan yang memadai. Sandi Rizman H, , Sem /2010 5

8 V.2 Saran 1. Perlu dilakukan studi lebih mendalam untuk lapisan yang lebih banyak atau lebih kompleks. 2. Perlu dilakukan studi lebih lanjut dengan menggunakan data-data reservoir multi lapisan dari lapangan-lapangan yang ada. VI. DAFTAR SIMBOL D = Decline rate, t -1 q = laju alir minyak, STB/D K = konstanta empirik berdasarkan data produksi b = decline eksponensial q i = laju alir minyak awal, STB/D q t = laju alir minyak pada waktu t STB/D D i = Initial Decline rate t = waktu N p = kumulatif produksi minyak, STB q Dd = decline-curve dimensionless rate t Dd = decline-curve dimensionless time = Water-Oil Ratio VII. DAFTAR PUSTAKA 1. Adam, Bramasto C. dan Ariadji, Tutuka: Persamaan Usulan Baru Optimasi Produksi Berdasarkan Hubungan dan Decline Exponential dengan Decline Curve Analysis pada Reservoir Bertenaga Dorong Air, Tugas Akhir, ITB Bandung, Fetkovich, M.J., Fetkovich, E.J., Fetkovich, M.D.: Useful Concepts for Decline Curve Forecasting, Reserve Estimation and Analysis: SPE 28628, ATCE New Orleans, Guo, Boyun., Lyons, William C. dan Ghalambor, Ali, Petroleum Production Engineering A Computer Assisted Approach, Elsevier Science & Technology Books, Permadi, Asep Kurnia, Diktat Teknik Reservoir I, ITB Bandung, TM-FTTM-ITB Sem /2010

9 LAMPIRAN Parameter Tabel 1. Persamaan decline curve metode empirik Jenis decline curve Eksponensial Hiperbolik Harmonik 0 0<b<1 1 = = 1+ = = 1 = 1 [ 1+ 1] = = = 1 1 = 1+ ln 1+ Gambar 1. Model Reservoir Radial Multi layer Sandi Rizman H, , Sem /2010 7

10 Tabel 2. Parameter Reservoir Kasus Dasar Parameter Reservoir Layer-1 Layer-2 Layer-3 Kedalaman, ft Ketebalan, ft Jari-jari reservoir, ft 1500 Jari-jari sumur, ft 0.25 Porositas 0.15 Permeabilitas, md kv/kh 0.1 Tekanan Awal, psi 3000 Kompresibilitas batuan, 1/psi Aquifer Ketebalan, ft 100 Jari-jari, ft 2000 Porositas 0.15 Permeabilitas, md 10 Tabel 3. Parameter Fluida Reservoir Parameter Nilai Densitas minyak, lb/cuft 53 Gas gravity 0.75 Densitas air, lb/cuft FVF air, stb/bbl Kompresibilitas air, 1/psi 3.16E-06 Viskositas air, cp 1 Tekanan gelembung minyak, psi 750 Tabel 4. Hasil Perhitungan Simulasi Model Hasil simulasi Jumlah minyak awal di tempat, MMSTB 4.98 Jumlah air awal di tempat, MMSTB 17.5 Jumlah gas awal di tempat, BSCF Volume pori berisi hidrokarbon, M RBBL Volume pori total, M RBBL TM-FTTM-ITB Sem /2010

11 Model Reservoir Sensitivitas Parameter Reservoir Fetkovich & Arps Model Sensitivitas Parameter Aquifer Estimasi Laju Alir b vs Relation Pengembanga n korelasi Gambar 2. Alur Metodologi Studi Gambar 3. Type Curve Decline Arps 4 Sandi Rizman H, , Sem /2010 9

12 10 TM-FTTM-ITB Sem /2010 Gambar 4. Type Curve Analitik dan Empirik dari Decline Curve Analysis 2

13 Gambar 5. Matching Model Reservoir Radial Multi layer 2 b vs b API = 20 API = 25 API = 30 API = 35 API = 40 API = 45 API = 50 Gambar 6. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas API Sandi Rizman H, , Sem /

14 5 b vs b kv/kh = 0.1 kv/kh = 0.3 kv/kh = 0.4 kv/kh = 0.5 kv/kh = 0.6 kv/kh = 0.7 kv/kh = kv/kh = 0.9 Gambar 7. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas kv/kh 1.2 b vs 1 b Netpay = 0.2 Netpay = 0.25 Netpay = 0.3 Netpay = 0.35 Netpay = 0.4 Netpay = 0.45 Netpay = 0.5 Gambar 8. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas Netpay 12 TM-FTTM-ITB Sem /2010

15 b b vs ; 150; ; 175; ; 200; ; 225; ; 250; 200 Gambar 9. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas Permeabilitas descending 1 b vs b ; 150; ; 175; ; 200; ; 225; ; 250; Gambar 10. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas Permeabilitas ascending Sandi Rizman H, , Sem /

16 0.76 b vs 0.74 b ; 200; ; 225; ; 250; ; 275; ; 300; Gambar 11. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas Permeabilitas sama harga b b vs visc = 0.3 visc = 0.4 visc = 0.5 visc = 1 visc = 2 visc = 5 Gambar 12. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas Viskositas 14 TM-FTTM-ITB Sem /2010

17 b vs 0.9 h aq = 40 h aq = h aq = h aq = h aq = 200 b 0.4 h aq = h aq = h aq = h aq = h aq = h aq = 3000 h aq = 4000 Gambar 13. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas Ketebalan Aquifer b vs r aq = 100 r aq = 300 r aq = 500 b r aq = 1000 r aq = 1500 r aq = 2000 r aq = 3000 r aq = 4000 r aq = 5000 r aq = 6000 r aq = 7000 r aq = 8000 r aq = Gambar 14. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas Radius Aquifer Sandi Rizman H, , Sem /

18 b b vs k aq = 2.5 k aq = 5 k aq = 10 k aq = 15 k aq = 20 k aq = 25 k aq = 30 Gambar 15. Hubungan b dengan untuk Sensitivitas Permeabilitas Aquifer 0.9 b vs log b y = x x R² = log Gambar 16. Hubungan b dan secara General 16 TM-FTTM-ITB Sem /2010

19 Tabel 5. Data Validasi Studi Simulasi b log Estimasi b Error (%) Profil Produksi Nilai Estimasi nilai Decline Exponent (b) berdasarkan Persamaan Usulan Estimasi laju Alir Minyak berdasarkan persamaan hiperbolik. Gambar 17. Diagram Alir Estimasi Laju Alir Minyak 2500 q oil vs t (perbandingan) 2000 q oil Data produksi Estimasi persamaan t (day) Gambar 18. Perbandingan Laju Alir Minyak Hasil Simulasi dan Estimasi Persamaan Sandi Rizman H, , Sem /