Teori Game. Pengantar Teori Game, Ahmad Sabri, MSi. Universitas Gunadarma

Transkripsi

1 Teori Game Teori game adalah studi tentang model matematika yang berkaitan dengan konflik maupun kerja sama antara para pembuat keputusan yang cerdas dan rasional. Teori game terkait dengan tindakan yang dilakukan oleh para pengambil keputusan, dan mereka menyadari bahwa pilihan tindakan yang diambil akan mempengaruhi satu sama lain.

2 Contoh game: Catur Intel vs AMD Krisis politik AS dengan Iran Bukan game: Penulis buku dengan pembacanya Maskapai penerbangan dengan penumpangnya

3 Memodelkan Game Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4 elemen dasar dari sebuah game: 1. Pemain 2. Tindakan 3. Payoff 4. Informasi Keempat elemen itu disebut juga Rules of The Game Para pemain berusaha memaksimalkan payoff mereka, dengan cara memilih strategi yang tepat berdasarkan informasi yang mereka miliki Keadaan di mana setiap pemain telah menentukan strategi yang optimal disebut kesetimbangan (equilibrium) Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu game, pemodel dapat mengetahui tindakan/strategi apa yang dipilih oleh para pemain yang terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.

4 Asumsi-asumsi Dasar 1. Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya. 2. Setiap pemain bersikap rasional. Ia selalu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal untuk dirinya, berdasarkan payoff dan jenis game yang dimainkan.

5 Asumsi-asumsi Tambahan Asumsi tambahan didasarkan pada jenis game yang dimainkan 1. Game sekuensial: pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui (mungkin secara tidak utuh) tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya. 2. Game simultan: pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini, jeda waktu pengambilan tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs. 3. Game dengan informasi sempurna: pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial. 4. Game dengan informasi tidak sempurna: pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir. 5. Game dengan informasi lengkap (bedakan dengan sempurna): pemain mengetahui payoff lawannya 6. Game dengan informasi tidak lengkap: pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya. 7. Game kooperatif: para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment) untuk meningkatkan outcome mereka. 8. Game nonkooperatif: para pemain tidak membuat komitmen yang mengikat. 9. Zero-sum game: jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain 10. Non-zero-sum game: tidak demikian

6 Payoff dari sebuah Game Payoff adalah sebuah bilangan yang merepresentasikan derajat hasil (utilitas) yang diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilai payoff, semakin menguntungkan bagi pemain. Dalam sebuah game, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain, payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan bimatriks.

7 Contoh Payoff Zero-sum Game Bentuk bimatriks Pemain B Perbaikan mutu Perluasan distribusi Promosi gencar Diskon 8%,-8% 4%,-4% 7.5%,-7.5% Pemain A Sampel gratis 7%,-7% 3.5%,-3.5% 3%,-3% Karena saling berlawanan, payoff para pemain dapat direpresentasikan dengan 1 bilangan, dengan catatan bahwa Pemain A melihatnya sebagai keuntungan, dan Pemain B melihatnya sebagai kerugian Pangsa pasar A bertambah 8% 8%, -8% Pangsa pasar B berkurang 8% Bentuk matriks Pemain B Perbaikan mutu Perluasan distribusi Promosi gencar Diskon 8% 4% 7.50% Pemain A Sampel gratis 7% 3.50% 3%

8 Terdominasi dan Dominan terdominasi adalah strategi yang strictly inferior terhadap sejumlah strategi lain, apapun strategi yang dipilih lawan dominan adalah strategi yang memiliki payoff tertinggi dibandingkan dengan strategi lainnya. Misalkan strategi X adalah strategi dominan bagi pemain A, maka apapun strategi yang dipilih pemain B, pemain A tetap akan memilih strategi X. Kesetimbangan strategi dominan adalah suatu outcome yang dibentuk oleh strategi dominan setiap pemain.

9 Dilema Tahanan Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal. Mereka diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antara mereka. Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi mereka 2 pilihan: menyangkal dan mengakui keterlibatan mereka berdua. Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapat hukuman penjara 1 tahun. Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas. Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapat hukuman 10 tahun. Jika keduanya mengaku, masing-masing akan diganjar 8 tahun. Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka mendapat gain yang terbaik dari keadaan ini? (Ingat A dan B tidak dapat berkomunikasi)

10 Payoff dari masalah ini diberikan oleh tabel berikut: Napi A Menyangkal Mengaku Napi B Menyangkal Mengaku Masing-masing 1 A: 10 Tahun, B: tahun bebas A: Bebas, B: 10 Masing-masing 8 tahun tahun ATAU: Napi B Menyangkal Mengaku Menyangkal -1,-1-10,0 Napi A Mengaku 0,-10-8,-8

11 Bagi A: jika B menyangkal, A akan memilih mengaku (0 > -1) Napi B Menyangkal Mengaku Menyangkal -1,-1-10,0 Napi A Mengaku 0,-10-8,-8 dan jika B menyangkal, A tetap akan memilih mengaku (-8 > -10) Napi B Menyangkal Mengaku Menyangkal -1,-1-10,0 Napi A Mengaku 0,-10-8,-8

12 Bagi B: jika A menyangkal, B akan memilih mengaku (0 > -1) Napi B Menyangkal Mengaku Menyangkal -1,-1-10,0 Napi A Mengaku 0,-10-8,-8 dan jika A menyangkal, B tetap akan memilih mengaku (-8 > -10) Napi B Menyangkal Mengaku Menyangkal -1,-1-10,0 Napi A Mengaku 0,-10-8,-8

13 Bagi A, mengaku adalah strategi dominan, karena apapun strategi yang dipilih B, payoff mengaku untuk A selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya. Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilih mengaku. Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihan terbaik bagi kedua tersangka Dalam kasus ini, terjadi kesetimbangan strategi dominan Napi B Menyangkal Mengaku Menyangkal -1,-1-10,0 Napi A Mengaku 0,-10-8,-8 Dominan Dominan

14 Game Kooperatif dan Nonkooperatif Game kooperatif adalah suatu game yang pemainnya dapat mengadakan komitmen yang saling mengikat (binding commitment). Hal demikian tidak terjadi pada game nonkooperatif. Jika komitmennya tidak mengikat, game tidak dapat bersifat kooperatif, karena para pemain mungkin akan melanggar komitmen tersebut untuk kepentingan dirinya. Dilema Tahanan adalah game nonkooperatif. Pertanyaannya: bagaimanakah outcome-nya, jika dijadikan game kooperatif?

15 Dilema Tahanan Kooperatif Jika Napi A dan Napi B dapat mengadakan komitmen yang mengikat, maka mereka akan memilih {menyangkal, menyangkal}, dengan ganjaran masing-masing 1 tahun penjara. Dalam hal ini, outcome-nya lebih baik dibandingkan tanpa komitmen (game nonkooperatif) Game tetap harus bersifat simultan (A dan B bertindak secara serentak) dan informasi tidak sempurna (Baik A dan B tidak mengetahui apa pilihan lawannya, sebelum keduanya menetapkan pilihannya) Sebab jika A mengetahui B menyangkal, maka A jelas akan mengaku, sehingga A bebas (namun B dipenjara 10 tahun). Jadi, outcome dari suatu game dapat ditingkatkan jika para pemain saling kooperatif.

16 Terdominasi Lemah terdominasi lemah adalah strategi yang nilai payoff-nya lebih rendah atau sama dengan nilai payoff dari beberapa strategi lainnya. Kesetimbangan dominan beriterasi adalah outcome yang diperoleh dengan mengeliminasi strategi terdominasi lemah dari kumpulan strategi para pemain, kemudian mencari dan menghapus strategi terdominasi lemah berikutnya dari kumpulan strategi yang tersisa, begitu seterusnya sampai hanya tersisa satu strategi bagi setiap pemain.

17 Pertempuran Laut Bismarck Pertempuran ini terjadi di Pasifik Selatan pada tahun Saat itu Jenderal Imamura (Jepang) diperintahkan untuk mengirim pasukannya melalui Laut Bismarck ke Papua Nugini, dan Jenderal Kenney (Sekutu) diperintahkan untuk membom pasukan Imamura. Imamura harus memilih untuk melalui rute utara atau rute selatan, demikian pula Kenney, yang tidak tahu rute yang dipilih Imamura, harus menentukan apakah ia harus mencegat di utara atau di selatan. Jika Kenney memilih rute yang berbeda dengan yang dilalui Imamura, maka pasukannya harus kembali ke pangkalan, kemudian berangkat lagi dengan mengambil rute yang benar. Namun hal ini akan mengurangi durasi untuk pengeboman. Kedua Jenderal ini tidak mengetahui strategi lawannya sebelum keduanya memilih strategi masing-masing.

18 Payoff Imamura Utara Selatan Utara 2,-2 2,-2 Kenney Selatan 1,-1 3,-3 Baik Kenney maupun Imamura tidak memiliki strategi dominan. Kenney akan memilih mencegat di utara jika ia menduga Imamura akan lewat utara, dan akan memilih selatan jika ia menduga Imamura akan lewat selatan Imamura akan memilih lewat utara jika ia menduga Kenney akan mencegat di selatan, namun ia bisa memilih lewat utara atau selatan jika ia menduga Kenney akan mencegat di utara Dalam hal ini Imamura memiliki strategi terdominasi lemah yaitu selatan, yang terdominasi secara lemah oleh utara. Karena dengan memilih utara, kemungkinan kerugian yang ia derita tidak akan melebihi jika ia memilih selatan, apapun strategi yang dipilih oleh Kenney.

19 Payoff Imamura Utara Selatan Utara 2,-2 2,-2 Kenney Selatan 1,-1 3,-3 Oleh karena itu, Imamura akan mengeliminasi strategi selatan, dan memilih strategi utara

20 Payoff Imamura Utara Selatan Utara 2,-2 2,-2 Kenney Selatan 1,-1 3,-3 Oleh karena itu, Imamura akan mengeliminasi strategi selatan, dan memilih strategi utara

21 Payoff Imamura Utara Selatan Utara 2,-2 2,-2 Kenney Selatan 1,-1 3,-3 Oleh karena itu, Imamura akan mengeliminasi strategi selatan, dan memilih strategi utara Dari payoff yang tersisa, Kenney memiliki strategi dominan utara. Oleh karena itu Kenney akan memilih utara.

22 Payoff Imamura Utara Selatan Utara 2,-2 2,-2 Kenney Selatan 1,-1 3,-3 Diperoleh outcome {utara,utara} Kesetimbangan ini disebut kesetimbangan dominan beriterasi, karena Kenney yang sebelumnya tidak memiliki strategi dominan, akan memiliki strategi dominan ketika Imamura mengeliminasi strategi selatan