Beranda. Indikator. Materi. Latihan. Latihan. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Tujuan Pembelajaran. Uji Kompetensi

Transkripsi

1

2 STANDAR KOMPETENSI Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan masalah

3 KOMPETENSI DASAR 1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

4 INDIKATOR 1. Menyusun aturan perkalian 2. Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan soal 3. Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal. 4. Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.

5 TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari ini, diharapkan siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

6 Aturan Perkalian Permutasi Kombinasi

7 ATURAN PERKALIAN Kaidah perkalian merupakan bagian awal dari pembahasan peluang. Pada bahasan ini kita akan membahas banyaknya kemungkinan susunan yang terjadi jika kita mempunyai n pilihan keadaan kesatu, m pilihan keadaan kedua dst

8 Untuk lebih mudah memahami perhatikan contoh berikut: Badrun mempunyai 2 baju dan 3 celana, jika Badrun akan memakai baju dan celana itu, ada berapa kemungkinan pasangan yang dapat Badrun pilih? jawab Untuk menjawab tersebut perhatikan tayangan berikut:

9 Baju dan celana dapat dipasangkan Beranda

10 Hal ini dapat dinyatakan dalam diagram garis Beranda

11 Dari diagram tadi dapat kita lihat, bahwa terdapat 6 pasangan yang diperoleh Persoalannya adalah bagaimana mendapatkan angka 6 tadi? Kalau kita perhatikan, ternyata angka 6 diperoleh dari perkalian antara banyaknya banyaknya celana (3) dan banyaknya baju (2) Kesimpulan Jika terdapat k pilihan pada kejadian kesatu, l pilihan pada kejadian kedua, m pilihan pada kejadian ketiga dst. Maka terdapat k.l.m. Kejadian yang mungkin

12 Aturan Perkalian / Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia Warna Celana Warna Kemeja p (putih) Pasangan Warna (h,p) h (hitam) k (kuning) m (merah) b (biru) (h,k) (h,m) (h,b)

13 p (putih) (c,p) Beranda c (cokelat) k (kuning) m (merah) b (biru) (c,k) (c,m) (c,b) Dari diagram pohon diatas,tampak ada 8 macam pasangan celana dan kemeja yang dapat dipakai yaitu : (h,p),(h,k),(h,m),(h,b),(c,p),(c,k), (c,m),(c,b)

14 Warna Celana Warna Kemeja p (putih) k (kuning) m (merah) b (biru) h (hitam) (h,p) (h,k) (h,m) (h,b) c (cokelat) (c,p) (c,k) (c,m) (c,b)

15 Misalkan A = {h,c} menyatakan himpunan warna celana dan B = {p,k,m,b} menyatakan himpunan warna kemeja. Himpunan pasangan berurutan adalah : A x B = {(h,p), (h,k), (h,m), (h,b), (c,p), (c,k), (c,m), (c,b)}

16 Tampak bahwa pasangan warna celana dan kemeja yang dapat dipakai ada 8 macam pasangan warna. Berdasarkan pembahasan contoh diatas dapat kita simpulkan jika terdapat n tempat yang tersedia,dengan: K 1 adalah banyak cara untuk mengisi tempat pertama K 2 adalah banyak cara untuk mengisi tempat kedua.setelah tempat pertama terisi K 3 adalah banyak cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat pertama dan kedua terisi dan seterusnya, sehingga : K n adalah banyak cara untuk mengisi n buah tempat tersedia secara keseluruhan adalah

17 K 1 x K 2 x K 3 x x K (n-1) x K n Aturan tersebut dinamakan Aturan perkalian (aturan pengisian tempat yang tersedia) dari ketiga cara tersebut, untuk memudahkan menjawab masalah kita dapat membuat dua kotak contoh sbb :

18 Kotak pertama menyatakan banyaknya cara memilih warna celana yaitu 2 Kotak kedua menyatakan banyaknya cara memilih warna kemeja yaitu 4 Banyaknya macam pasangan celana dan kemeja dinyatakan dalam skema perkalian. 2 x 4

19 Soal

20 Soal 1 : Diketahui dari A ke B ada tiga jalan berbeda dan dari B ke C ada empat jalan berbeda. Tentukan banyak jalan yang dapat ditempuh seseorang dari A ke C melalui B! JAWAB

21 Jawaban soal 1 : Dari A ke B ada 3 jalan Dari B ke C ada 4 jalan Banyak cara dari A ke B dilanjutkan dari B ke C adalah 3 x 4 = 12 cara. Cara lain dengan pengisian tempat yang tersedia. A ke B B ke C 3 cara x 4 cara = 12 cara Jadi, dari A ke C melalui B ada 12 cara.27

22 Soal 2 : Diketahui ada 2 buku dalam bahasa Jepang, 4 buku dalam bahasa Inggris, 3 buku dalam bahasa Indonesia. Tentukan banyaknya cara mengambil 2 buku dengan urutan bahasa tidak diperhatikan dengan syarat ; a. jika kedua buku dari bahasa yang berbeda JAWAB

23 Jawaban soal 2 : Beranda a. Ada 3 kemungkinan, yaitu : 1) Kedua buku berasal dari bahasa Jepang dan Inggris, maka berdasarkan prinsip perkalian ada 2 x 4 = 8 cara. 2) Kedua buku berasal dari bahasa Jepang dan Indonesia, sehingga ada 2 x 3 = 6 cara. 3) Kedua buku berasal dari bahasa Inggris dan Indonesia, sehingga ada 4 x 3 = 12 cara. Ketiga kemungkinan merupakan himpunan yang saling lepas, maka jumlah cara adalah = 26 cara.

24