RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP

Transkripsi

1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI IPS/ Ganjil Alokasi waktu : 2 x 45 menit I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah II. Kompetensi Dasar 2.1 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah. III. Indikator 3.1 Menyebutkan pengertian kaidah pencacahan 3.2 Menentukan banyaknya cara dari suatu peristiwa dengan menggunakan aturan perkalian. 3.3 Menyebutkan rumus faktorial. 3.4 Menentukan nilai bentuk faktorial. 3.5 Menyelesaikan persamaan bentuk faktorial. IV. Tujuan Pembelajaran 4.1 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat mendeskripsikan aturan perkalian dari suatu kejadian berurutan. 4.2 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyelesaikan masalah menggunakan aturan perkalian. 4.3 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyebutkan rumus faktorial. 4.4 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menentukan nilai bentuk faktorial. 4.5 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menyelesaikan persamaan bentuk faktorial. Tujuan Karakter Bangsa 1. Menggunakan waktu dengan tepat dan cermat untuk menyelesaikan tugas (disiplin) 1

2 2. Memberikan kesempatan teman untuk berbeda pendapat (toleransi) 3. Menyimpulkan dan membuktikan sesuatu berdasarkan data-data yang benar diperoleh (jujur) 4. Berusaha dengan keras untuk menyelesaikan tugas (kerja keras, jujur) 5. Berusaha menemukan suatu prinsip/formula berdasarkan data-data yang diperoleh dari tugas yang dikerjakan (kreatif) 6. Bekerja sama dan saling memberikan pendapat dalam mengerjakan tugas (demokratis, saling menghargai) 7. Bertanya dan berusaha mencari sumber lain tentang materi yang terkait dengan pelajaran (rasa ingin tahu/pantang menyerah) 8. Menyampaikan pendapat dan menerima pendapat teman dalam kelompok untuk mengerjakan tugas yang diberikan (bersahabat/komunikatif) V. MATERI PEMBELAJARAN A. Kaidah pencacahan Kaidah pencacahan adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan. Banyak cara yang mungkin terjadi dari suatu percobaan dapat ditentukan dengan cara diagram pohon, diagram tabel, dan himpunan pasangan pasangan berurutan. Contoh 1: 1. Perhatikan rute perjalanan berikut. A Dari kota A menuju Kota C melalui kota B, berapa banyak kemungkinan rute perjalanan yang ditempuh? 1 2 B B a. Diagram pohon Rute dari A ke B Rute dari B ke C Rute yang ditempuh C

3 Didapatkan 8 kemungkinan rute yang dapat ditempuh untuk bepergian dari kota A menuju kota C melalui kota B. b. Diagram tabel Rute A ke B Rute B ke C (1,3) (2,3) 4 (1,4) (2,4) 5 (1,5) (2,5) 6 (1,6) (2,6) Didapatkan 8 kemungkinan rute yang dapat ditempuh untuk bepergian dari kota A menuju kota C melalui kota B. a. Himpunan Pasangan berurutan Misal : himpunan rute dari kota A ke kota B dinyatakan dengan P : { 1, 2 } himpunan rute dari kota B ke kota C dengan Q : { 3, 4, 5, 6 } Jadi, himpunan pasangan berurutan dari himpunan P dan himpunan Q ditulis sebagai berikut: {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)}, maka terdapat 8 kemungkinan rute yang dapat ditempuh untuk bepergian dari kota A menuju kota C melalui kota B.. Di samping itu, kita dapat menggunakan aturan yang lebih praktis, yaitu Aturan Perkalian atau Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots) 3

4 Jika terdapat k buah tempat yang tersedia dengan: n 1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama n 2 = banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama terisi n 3 = banyaknya cara untuk mengisi tempat ketiga, setelah tempat pertama dan kedua terisi n k = banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-k, setelah tempat-tempat sebelumnya terisi. Maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah n n n n k. Aturan inilah yang dimaksud sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau aturan perkalian. Contoh 2: Desi berangkat dari Lovina ke Penarukan melalui Singaraja. Dari Lovina ke Singaraja ada tiga jalur bis. Dari Singaraja ke Penarukan ada tiga jalur bis. Ada berapa jalur bis yang dapat ditempuh oleh Desi? Penyelesaian: Jalur yang dapat ditempuh Desi dari Lovina ke Singaraja sebanyak 3 jalur dan dari Singaraja ke Penarukan ada sebanyak 3 jalur. Jadi, ada 3 3 = 9 jalur yang dapat ditempuh Desi dari Lovina ke Penarukan melalui Singaraja. Contoh 3: Tersedia angka-angka 1, 2, 3, dan 4. Berapakah banyaknya bilangan yang terdiri dari empat angka yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut dengan syarat: a. tidak boleh ada angka yang berulang b. boleh ada angka yang berulang Penyelesaian: a. tidak boleh ada angka yang berulang Bilangan 4 angka, buatlah kotak sebanyak Kotak pertama diisi banyak pilihan angka yang bisa digunakan, yakni 4 - Karena angka yang sama tidak boleh berulang, maka untuk kotak selanjutnya berkurang 1 dari kotak sebelumnya. 4

5 - Dengan demikian, menggunakan aturan perkalian: = 24 Notasi di atas, = 4! (dibaca: 4 faktorial) b. boleh ada angka yang berulang Bilangan 4 angka, buatlah kotak sebanyak Karena boleh berulang, maka untuk mengisi keempat kotak tersebut adalah banyaknya kemungkinan angka yang bisa digunakan. Jika angka pertamanya adalah 2, maka angka kedua, ketiga, dan keempat juga kemungkinan muncul angka yang sama, yakni 2. Jadi, untuk setiap kotak, banyaknya angka yang muncul adalah 6. Dengan menggunakan aturan perkalian, maka = 1296 B. NOTASI FAKTORIAL a. Definisi faktorial Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n. Definisi: a. n! = n (n 1) (n 2) , dengan n bilangan asli, untuk n 2. b.1! = 1 dan c. 0! = 1 b. Menentukan Nilai Bentuk Faktorial Nilai bentuk faktorial ditentukan berdasarkan definisi faktorial. Contoh : a. 7! = b. 7! 3! = 5040 = = = 840 c = 7! 3! 5

6 d. 2! + 3! = 2! + 3 2! = (1 + 3) 2! = 4 2 = 8 e. 2! 3! = 2 6 = 12 f. c! = c (c 1) (c 2) , dengan c bilangan Asli g. (y 1) = (y 1) (y 2) (y 3) h. n! n 2! = n (n 1) (n 2) (n 2) (n 3) = n (n 1) c. Menyelesaikan Persamaan Bentuk Faktorial Menyelesaikan persamaan bentuk faktorial ditentukan berdasarkan definisi faktorial dan operasi aljabar. Contoh : Tentukan nilai n dari (n + 3)! = (n + 2)! Jawab. (n + 3)! = (n + 2)! (n +3)(n + 2)! = (n + 2)! n + 3 = n = 7 VI. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : Kooperatif Inkuiri Metode pembelajaran : 1. Tanya Jawab. 2. Pemberian Tugas. 3.Diskusi. VII. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Struktur Aktivitas Guru AktivitasSiswa Pendahuluan o Memberikan salam panganjali, o Memberikan salam mengecek kehadiran, dan panganjali kepada guru dan menarik perhatian siswa agar mempersiapkan buku siap mengikuti pembelajaran. pelajaran. Alokasi waktu menit 6

7 Inti APERSEPSI o Mengaitkan materi yang dipelajari dengan contoh dalam kehidupan sehari-hari. (Contohnya, misalkan siswa memiliki 3 jenis baju seragam sekolah yang berbeda dan 2 buah jenis celana/rok. Dari 3 jenis baju dan 2 jenis celana/rok, berapa kemungkinan kombinasi pakaian yang bisa mereka pakai?) MOTIVASI o Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam kegiatan pembelajaran. o Guru memberikan acuan materi berupa penjelasan pokok dan uraian materi pelajaran secara garis besar. o Mengintruksikan siswa untuk duduk berdasarkan kelompoknya. (dalam kelompok) EKSPLORASI o Memberikan LKS kepada masing-masing kelompok yang sudah dibentuk dan meminta siswa untuk mencermati LKS. o Jika ada siswa atau kelompok o Siswa mendengarkan dan mencermati kompetensi dasar, indikator, dan tujuan pembelajaran yang disampaikan oleh guru. o Mendengarkan dan menyimak penjelasan guru. o Mendengarkan dan mencermati penjelasan guru. o Duduk berdasarkan kelompoknya. o Mencermati LKS yang diberikan. o Menanyakan pada guru jika ada instruksi pada LKS yang belum dipahami. 15 menit 7

8 yang belum mengerti instruksi dari LKS, guru dapat membantu siswa yang mengalami masalah ELABORASI o Membantu siswa yang o Menanyakan masalah- mengalami kesulitan dalam masalah yang ditemui mengerjakan LKS dan soal kepada guru dalam penerapan dengan cara mengerjakan LKS dan soal memberikan pertanyaan arahan penerapan. sehingga siswa sendiri yang 45 menit berhasil memecahkan masalah o Mempresentasikan hasil tersebut. diskusi kelompok dalam o Masing-masing perwakilan diskusi kelas. kelompok ditunjuk oleh guru untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok dalam diskusi kelas KONFIRMASI o Memberikan pelurusan o Mendengarkan dengan baik menit mengenai jawaban siswa. penjelasan guru. o Kelompok yang paling aktif diberikan penguatan oleh guru.. o Memberikan latihan yang berkaitan tentang kaidah pencacahan dan notasi faktorial. Penutup o Menuntun siswa menyimpulkan o Membuat simpulan materi 20 menit materi yang telah dipelajari. yang telah dibahas. o Memberikan kuis untuk o Mengerjakan kuis yang mengetahui tingkat pemahaman diberikan. siswa terhadap materi yang telah 8

9 o o o dibahas. Memberikan pekerjaan rumah. Menginformasikan kepada siswa bahwa pertemuan berikutnya akan membahas tentang permutasi. Pembelajaran diakhiri dengan mengucapkan salam parama shanti. o Mencatat tugas yang diberikan oleh guru. o Mendengarkan dengan baik dan mempersiapkan diri untuk pertemuan selanjutnya. o Memberi salam kepada guru. VIII. Sumber, Alat pembelajaran 1. Sumber : - Matematika 2 untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas XI oleh Sri Lestari & Diah Ayu Kurniasih Kanginan, Penerbit: Pusat Perbukuan Depdiknas (BSE) - Matematika untuk SMA Kelas XI Program Ilmu Sosial oleh Sartono Wirodikromo, Penerbit: Erlangga - Buku penunjang lainnya 2. Alat dan media : - LKS - Kartu Bilangan - Spidol, papan tulis, dan penghapus papan IX. PENILAIAN 1. Penilaian Produk Teknik : Quis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen : Quis No No Soal Penyelesaian Skor Indikator Maksimum 9

10 Deskripsikan dengan bahasa kalian Kaidah pencacahan adalah suatu cara sendiri mengenai kaidah pencacahan atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan. Banyak cara yang mungkin terjadi dari suatu percobaan dapat ditentukan dengan cara diagram pohon, diagram tabel, dan himpunan pasangan pasangan berurutan Ada lima jalur bus antara Kota A dan Dengan model pengisian tempat: Kota B, dan empat jalur bus antara Kota B dan Kota C. Berapa cara yang 5 4 dapat ditempuh dari Kota A ke Kota Jadi, banyaknya cara yang dapat C dan harus melalui Kota B? Dengan berapa cara seseorang dapat menggunakan pakaian jika ia ditempuh : Kemeja dapat dipilih sebanyak 5 cara, celana 3 cara, dan sepatu ada 2 cara. memiliki lima buah kemeja, tiga buah Menggunakan aturan perkalian celana, dan 2 buah sepatu? menjadi: Jadi, ada 30 cara untuk menggunakan pakaian Sebutkan rumus dari notasi faktorial. Definisi faktorial Faktorial adalah hasil kali bilangan Tentukan nilai dari bentuk faktorial 3! 5! 4! asli berurutan dari 1 sampai dengan n. Definisi: a. n! = n (n 1) (n 2) , dengan n bilangan asli, untuk n 2. b.1! = 1 dan c. 0! = 1 3! 5! 4! = 3! 5 4! 4! = 3! 5 = 6 5 = 30

11 Nyatakan bentuk berikut dalam notasi Faktorial. 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 x 2 x 3 x 4 Tentukan nilai n jika n+2! (n+1)! = n+2! (n+1)! = 6! 4! 5 Nilai Siswa = n+2 n+1! n+1! = n + 2 =, sehingga n = 8 5 Total Skor 65 skor yang diperoleh siswa Total Skor Penilaian Proses Penilaian proses dilakukan dengan memperhatikan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Misalnya dengan memberi skor tambahan tertentu pada siswa yang mampu memberi tanggapan yang tepat terhadap suatu pertanyaan atau permasalahan atau siswa yang bertanya yang terkait dengan materi yang dibahas Mengetahui/Menyetujui, Singaraja, September 2013 Guru pamong Mahasiswa Praktikan Ni Wayan Puspawati, S.Pd NIP Luh Putu Arya Putri Adnyani NIM Mengetahui/Menyetujui, Dosen Pembimbing Dr. I Wayan Sadra, M. Ed NIP