PELABELAN GRACEFUL DAN KONSEKUTIF. PADA GRAF LINTASAN P n. Ramdhan Fazrianto Suwarman
|
|
- Inge Salim
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PELABELAN GRACEFUL DAN KONSEKUTIF PADA GRAF LINTASAN P n Ramdhan Fazrianto Suwarman PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 010 M / 1431 H
2 PELABELAN GRACEFUL DAN KONSEKUTIF PADA GRAF LINTASAN P n Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta Oleh : Ramdhan Fazrianto Suwarman PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 010 M / 1431 H i
3 PENGESAHAN UJIAN Skripsi berjudul PELABELAN GRACEFUL DAN KONSEKUTIF PADA GRAF LINTASAN P n yang ditulis oleh Ramdhan Fazrianto Suwarman, NIM telah diuji dan dinyatakan lulus dalam Sidang Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada hari Selasa, 31 Agusuts 010. Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Strata Satu (S1) Program Matematika. Menyetujui, Penguji 1, Penguji, Taufik E. Sutanto, M.ScTech. NIP Pembimbing 1, Gustina Elfiyanti, M.Si. NIP Pembimbing, Yanne Irene, M.Si. NIP Nur Inayah, M.Si. NIP Mengetahui, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Ketua Program Studi Matematika DR. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis. NIP Yanne Irene, M.Si. NIP ii
4 PERNYATAAN DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN. Jakarta, Agustus 010 Ramdhan Fazrianto Suwarman iii
5 PERSEMBAHAN Kupersembahkan teruntuk Mamah dan Papah Orang yang paling kucintai di dunia Terima kasih atas segalanya iv
6 ABSTRAK Sebuah graf sederhana G = (V, E) dengan n titik dan m sisi dikatakan graceful, apabila graf G tersebut dapat dilabeli dengan pemetaan bijektif f : V(G) {1,,, n} dan g : E(G) {1,,, m}, dengan kondisi label setiap sisi merupakan selisih antara label pada dua titik ujungnya. Lebih lanjut, sebuah graf sederhana G = (V, E) dengan n titik dan m sisi yang dapat dilabeli dengan pemetaan bijektif λ : V(G) E(G) {1,, 3,, n + m}, dengan kondisi sama seperti pelabelan graceful, maka graf G tersebut dikatakan konsekutif. Pada skripsi ini, akan dikaji tentang pelabelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P n untuk n 3. Kata kunci : Pelabelan Graceful, Pelabelan Konsekutif, Graf Lintasan. v
7 ABSTRACT A simple graph G = (V, E) with n vertices and m edges called graceful, if that graph G can labeled with a bijection f : V(G) {1,,, n} and g : E(G) {1,,, m}, with condition label on any edge equals the difference between the labels of the two endpoints. Furthermore, a simple graph G = (V, E) with n vertices and m edges which can labeled with a bijection λ : V(G) E(G) {1,, 3,, n + m} with condition same with graceful labeling, so that graph G called consecutive. In this thesis, examined graceful labeling and consecutive labeling on path graph P n for n 3. Keywords : Graceful Labeling, Consecutive Labeling, Graph Path. vi
8 KATA PENGANTAR Segala puji hanyalah milik Allah S.W.T., karena Dia-lah Tuhan Yang Maha Esa, terhatur pula segala syukur kepada-nya, karena atas segala nikmat-nya lah penulis dapat menyelesaikan tulisan ini yang berjudul, PELABELAN GRACEFUL DAN KONSEKUTIF PADA GRAF LINTASAN P n dengan baik. Penulis menyadari bahwa penyelesaian tulisan ini tidak terlepas pula dari untaian do a, dukungan, dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. DR. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.. Yanne Irene, M.Si., selaku Ketua Program Studi (Prodi) Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta serta selaku Pembimbing 1 untuk semua waktu, semangat, nasehat, bimbingan, dan ilmu yang telah diberikan kepada Penulis. 3. Nur Inayah, M.Si., selaku Pembimbing II untuk segala waktu, semangat, nasehat, bimbingan, dan ilmunya yang telah diberikan kepada Penulis. 4. Taufik E. Sutanto, M.ScTech., selaku pembimbing akademik serta seluruh dosen dan staf Prodi Matematika untuk semua waktu, saran, ilmu, dan motivasinya. vii
9 5. Mamah dan Papahku tercinta, adik-adik kecilku tersayang, Resty dan Annisa, serta seluruh keluarga besar Penulis, untuk semua do a, bimbingan, dan semangatnya. 6. Anas, Reza, Upeh, Niken, Dwi, Zikri, Farah, Catur, Ela, Vivi, Mahmudi, Karima, Shilah, dan seluruh sahabat 006 yang selalu memotivasi Penulis untuk segera menyelesaikan skripsinya. 7. Yunita kembaran Yuli, atas semua do a, saran, dan ide 5 hari mengejar skripsi, serta seluruh kakak angkatan dan adik angkatan Matematika. 8. Devi, Yasa, Gunawan, Lukman, dan semua anggota 3th generation kelas Puji Syukur SMA Insan Kamil Bogor, atas semua inspirasi dan candanya. 9. Seluruh sahabat dimanapun kalian berada yang tidak dapat disebutkan satu per satu, untuk semua do a, dukungan, candanya. Semoga pada akhirnya tulisan ini dapat memberikan manfaat dan konstribusi yang berarti untuk siapapun dan dimanapun. Semoga pula kita senantiasa selalu dalam Lindungan-Nya dan menghadap kepada-nya dalam keadaan khusnul khotimah. Amin. Jakarta, Agustus 010 Penulis viii
10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PENGESAHAN UJIAN... ii PERNYATAAN... iii PERSEMBAHAN... iv ABSTRAK... v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... ix DAFTAR GAMBAR... xi BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan Pembatasan Masalah Tujuan Penulisan Manfaat Penulisan... 3 BAB II LANDASAN TEORI Definisi Graf Jalan, Lintasan, dan Lintasan Tertutup Graf Terhubung Jenis Jenis Graf Pemetaan BAB III PELABELAN GRAF Definisi Pelabelan Graceful Definisi Pelabelan Konsekutif Graf Lintasan ix
11 BAB IV PELABELAN GRACEFUL DAN KONSEKUTIF PADA GRAF LINTASAN P n BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran... 4 REFERENSI... 5 x
12 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1. Tujuh Jembatan yang Melintasi Sungai Pregel... 1 Gambar.1. Graf... 4 Gambar.. Graf G... 6 Gambar.3. (a) Graf Terhubung (b) Graf Tak-Terhubung... 7 Gambar.4. Graf Sederhana... 7 Gambar.5. Graf Ganda... 8 Gambar.6. Graf Semu... 8 Gambar.7. Graf Berarah... 9 Gambar.8. Pemetaan Injektif Gambar.9. Pemetaan Surjektif Gambar.10. Pemetaan Bijektif Gambar 3.1. Kubus Stewart... 1 Gambar 3.. (a) Pelabelan titik (b) Pelabelan total Gambar 3.3. Pelabelan Graceful Gambar 3.4. Pelabelan Konsekutif Gambar 3.5. Graf Lintasan Gambar 4.1. Graf Lintasan Gambar 4.. Pelabelan Graceful Gambar 4.3. Contoh Pelabelan Graceful... 0 Gambar 4.4. Contoh Pelabelan Konsekutif... 3 xi
13 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pada awal abad ke-18 terdapat tujuh buah jembatan yang melintasi Sungai Pregel di sebelah Timur Kota Prussian Koningsberg (sekarang Kaliningrad). Dikatakan bahwa terdapat beberapa warga yang mencoba menyeberangi setiap jembatan tersebut dari sebuah rumah dan kembali ke rumah tersebut dengan hanya menyebrangi setiap jembatan-jembatan tersebut tepat sekali. Gambar 1.1. Tujuh jembatan yang melintasi Sungai Pregel Setelah beberapa waktu, mereka mulai beranggapan bahwa pekerjaan itu tidaklah mungkin, sehingga mereka bertanya kepada Euler bahwa apakah hal tersebut mungkin terjadi. Kemudian Euler membuktikan bahwa hal tersebut tidaklah mungkin. Pembuktian dari kejadian inilah yang dijadikan sebagai permulaan dari Teori Graf []. 1 1
14 Teori Graf merupakan cabang sains yang berkembang sangat pesat [13], teori graf sendiri saat ini menjadi topik yang banyak mendapat perhatian, karena model-modelnya yang berguna untuk aplikasi yang luas, seperti masalah dalam jaringan komunikasi, transportasi, ilmu komputer, dan riset operasi [3]. Teori graf juga banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain pada rute perjalanan, penjadwalan, dan jaringan listrik [15]. Pelabelan graf merupakan salah satu topik dalam teori graf. Secara umum objek kajiannya merupakan graf yang direpresentasikan oleh titik, sisi, dan himpunan bagian bilangan asli yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan oleh Sadlack (1964), kemudian Stewart (1966), Kotzig dan Rosa (1970). Hingga saat ini pemanfaatan teori pelabelan graf sangat dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan transportasi, navigasi geografis, radar, penyimpanan data komputer, dan desain integrated circuit pada komponen elektronik. Pelabelan merupakan pemetaan bijektif yang memetakan unsur himpunan titik dan atau unsur himpunan sisi ke bilangan asli yang disebut label. Hingga kini dikenal beberapa jenis pelabelan pada graf, antara lain pelabelan graceful, pelabelan harmoni, pelabelan ajaib, pelabelan anti-ajaib, dan pelabelan total tak beraturan. Dalam perkembangan terdapat pelabelan konsekutif, yaitu pelabelan yang di dapat dari pengembangan pelabelan graceful [3]. Beberapa paper yang mengkaji pelabelan graceful dan konsekutif telah dipublikasikan. Wijaya [17] mengkaji pelabelan konsekutif pada graf sikel dan
15 graf bipartit komplit, Wulandari dan Wijaya yang mengkaji Pelabelan konsekutif pada graf-graf pohon [18], Chairul Imron yang mengkaji pelabelan graceful dan konsekutif pada graf tangga, Husnul Hotimah yang mengkaji pelabelan graceful pada graf bipartisi lengkap. Pada penulisan ini, penulis melakukan kajian pelabelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P n. 1.. Permasalahan Permasalahan yang dibahas dalam penulisan ini adalah penentuan pelabelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P n Pembatasan Masalah Pembatasan masalah pada penulisan ini adalah pelabelan graceful dan konsekutif yang dilakukan pada graf lintasan P n dengan n Tujuan Penulisan Penulisan ini bertujuan untuk mendapatkan bentuk umum dari pelbelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P n Manfaat Penulisan Manfaat dari penulisan ini adalah untuk mempercepat waktu pelabelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P n. 3
16 BAB II LANDASAN TEORI.1. Definisi Graf Menurut [], secara sederhana graf merupakan kumpulan titik, yang dihubungkan oleh sisi diantara titik tersebut. v 1 v e 1 e v 3 e 3 v 4 v 5 Gambar.1. Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dan E (mungkin kosong) adalah himpunan pasangan tak terurut dari elemen-elemen V. Elemen-elemen dari V disebut titik dari G. Sedangkan elemenelemen dari E disebut sisi dari G. Himpunan titik dari G dinotasikan V(G), himpunan sisi dari G dinotasikan E(G). Graf diatas memiliki 5 titik, yaitu v 1, v, v 3, v 4, v 5 dan 3 sisi, yaitu v 1 v, v 1 v 3, v 4 v 5. Setiap sisi yang menghubungkan suatu titik u dengan dirinya sendiri disebut loop. Jika dua atau lebih sisi yang menghubungkan dua titik yang sama, sisi tersebut disebut sisi ganda. 4 4
17 Menurut [1], dalam mempelajari graf, terdapat beberapa istilah dasar yang familiar dengan graf. Berikut beberapa istilah yang sering dipakai: a. Tetangga, Menempel, dan Titik Ujung Dua titik u dan v dalam sebuah graf tak berarah G disebut tetangga di dalam G jika uv merupakan sebuah sisi di G. Jika e = uv, sisi e tersebut disebut menempel dengan titik u dan v. Jika sisi e menghubungkan titik u dan v. Titik u dan v disebut titik ujung dari sisi e. Pada Gambar.1. v 1 bertetangga dengan v tetapi tidak bertetangga dengan v 5, dan e 3 menempel pada v 4 dan v 5, sedangkan v 4 dan v 5 merupakan titik ujung dari e 3. b. Derajat Derajat sebuah titik pada suatu graf tak berarah merupakan jumlah dari sisi yang menempel terhadapnya, kecuali loop yang dihitung pada titik tersebut. Derajat dari sebuah titik v dinotasikan sebagai d(v). Pada Gambar.1. d(v 1 ) = dan d(v 4 ) = 1... Jalan, Lintasan, dan Lintasan Tertutup Jalan pada graf G = (V, E) merupakan sebuah barisan titik-titik v 0, v 1,, v k V Sedemikian sehingga v i-1 v i adalah sisi di G untuk setiap i = 1,, k. Dengan kata lain, jalan berawal dari v 0 sampai v k. Jalan yang 5
18 semua titiknya berbeda disebut lintasan, dan jika seluruh titik-titiknya berbeda kecuali v 0 = v k, maka jalan tersebut dinamakan lintasan tertutup Gambar.. Graf G Pada Graf di atas, merupakan jalan tetapi bukan merupakan lintasan ataupun lintasan tertutup. Kemudian jalan merupakan lintasan, dan ketika jalan maka akan menjadi lintasan tertutup..3. Graf Terhubung Sebuah graf G = (V, E) disebut graf terhubung, jika untuk setiap pasang titik u dan v di dalam himpunan V terdapat lintasan dari u ke v. Jika tidak, maka graf G tersebut disebut graf tak terhubung. Graf yang hanya terdiri atas satu titik saja (tanpa sisi) tetap dikatakan terhubung, karena titik tunggalnya terhubung dengan dirinya sendiri. 6
19 v 1 v v 3 v 4 v 5 v 1 v v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 v 8 v 9 v 10 Graf G (a) Graf H (b) Gambar.3. (a) Graf Terhubung (b) Graf Tak-Terhubung.4. Jenis-jenis Graf Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori atau jenis bergantung pada sudut pandang pengelompokkannya. Menurut [1], berdasarkan ada tidaknya loop atau sisi ganda pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi tiga jenis: 1. Graf sederhana Sebuah graf G = (V, E) merupakan graf sederhana apabila graf tersebut tidak memiliki sisi ganda maupun loop. Gambar.4. Graf Sederhana 7
20 . Graf Ganda Sebuah graf G = (V, E) merupakan graf ganda apabila graf tersebut memiliki sisi ganda. Gambar.5. Graf Ganda 3. Graf Semu Sebuah graf G = (V, E) merupakan graf semu apabila graf tersebut memiliki loop termasuk apabila graf tersebut memiliki sisi ganda. Gambar.6. Graf Semu Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dapat dikelompokkan menjadi dua jenis: 8
21 1. Graf Tak-Berarah Graf tak-berarah adalah graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. Pada graf tak-berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Jadi, uv = vu adalah sisi yang sama.. Graf Berarah Graf berarah adalah graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah. Pada graf berarah, (u,v) dan (v,u) menyatakan dua buah sisi yang berbeda, dengan kata lain (u,v) (v,u). Untuk sisi (u,v), simpul u dinamakan titik asal dan simpul v dinamakan titik terminal. Pada graf berarah, loop diperbolehkan, tetapi sisi ganda tidak diperbolehkan. e 1 e e 4 e Gambar.7. Graf Berarah 9
22 .5. Pemetaan Misalkan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat satu elemen di himpunan B disebut pemetaan dari himpunan A ke himpunan B. Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B diberi notasi λ, yaitu: λ : A B. Selanjutnya himpunan A disebut sebagai daerah asal dan himpunan B disebut daerah kawan. Secara umum, pemetaan dapat digolongkan menjadi 3 golongan sebagai berikut : 1. Pemetaan Injektif (Pemetaan Satu-satu) Sebuah pemetaan dikatakan pemetaan injektif, jika dan hanya jika λ x = λ(y) mengantarkan kepada x = y untuk setiap x dan y pada domain λ. Secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut: λ : A B satu-satu x, y A, λ x = λ y x = y A a b c d B Gambar.8. Pemetaan Injektif 10
23 . Pemetaan Surjektif (Pemetaan Pada) Sebuah pemetaan dari A ke B disebut dengan pemetaan surjektif, jika dan hanya jika untuk setiap elemen b B maka akan terdapat emelen a A dengan λ a = b. Secara matematika dapat ditulis λ : A B pada b B, a A, λ a = b A B a b c d e Gambar.9. Pemetaan Surjektif 3. Pemetaan Bijektif (Pemetaan Korespondensi Satu-Satu) Sebuah pemetaan yang memenuhi pemetaan injektif dan surjektif dinamakan pemetaan bijektif (korespondensi satu-satu). Setiap domain akan berkorespondensi secara unik ke elemen kodomain dan sebaliknya. A B a b c d e Gambar.10. Pemetaan Bijektif 11
24 BAB III PELABELAN GRAF Pelabelan pada suatu graf merupakan pemetaan yang memasangkan setiap titik, setiap sisi, ataupun keduanya dengan bilangan bulat positif, dengan suatu keadaan tertentu [4]. Jika domain dari pemetaan adalah himpunan titik maka dinamakan pelabelan titik, serta jika pemetaan dilakukan dengan himpunan sisi sebagai domain maka dinamakan pelabelan sisi dan jika pemetaan yang dilakukan dengan domain titik dan sisi maka dinamakan pelabelan total [10]. Satu contoh terkenal pada pelabelan adalah pelabelan yang dilakukan oleh Stewart pada sisi kubus. Perhatikan bahwa untuk setiap titik, penjumlahan sisi yang insident terhadap titik tersebut bernilai 83. Terlebih lagi, label semua sisi berbeda dan semuanya merupakan bilangan prima [4]. a 3 b 19 e 11 f h g d 5 c Gambar 3.1. Kubus Stewart 1 1
25 Pelabelan pada kubus yang dilakukan oleh Stewart diatas termasuk ke dalam pelabelan sisi. Sedangkan untuk pelabelan titik dan total dapat dilihat pada Gambar 3. di bawah ini. 7 3 v 7 v v 6 v 6 1 v 1 v v 5 v v 1 6 v 3 (a) (b) Gambar 3.. (a) Pelabelan Titik (b) Pelabelan Total Pelabelan titik diatas merupakan pelabelan titik dengan kondisi penjumlahan setiap titik yang berdekatan mempunyai beda 1 dengan penjumlahan titik yang berdekatan berikutnya. Sedangkan pada pelabelan total diatas, kondisi pelabelan yaitu penjumlahan label pada suatu titik dengan sisi yang insiden terhadapnya mempunyai beda 1 dengan titik berikutnya Definisi Pelabelan Graceful Sebuah graf sederhana G = (V, E) dengan n titik dan m sisi dikatakan graceful, apabila graf G tersebut dapat dilabeli dengan pemetaan bijektif f : V(G) {1,,, n} dan g : E(G) {1,,, m}, dengan kondisi label setiap sisi merupakan selisih antara label pada dua titik ujungnya. 13
26 Menurut [4], jika sebuah graf tree mempunyai sebanyak n titik dan n 1 sisi. Maka jika dapat melabeli setiap titik pada tree tersebut dengan 1,, 3,, n dan setiap sisinya dengan 1,, 3,.., n 1, dengan kondisi label setiap sisi merupakan beda (selisih) dari dua titik ujungnya, maka graf tree tersebut dinyatakan sebagai graceful Gambar 3.3. Pelabelan graceful Pelabelan graceful dari graf tree dengan jumlah 9 titik, maka pelabelan dilakukan dengan pelabelan titik adalah 1,, 3,.., 9 serta pelabelan sisi adalah 1,, 3,, Definisi Pelabelan Konsekutif Sebuah graf sederhana G = (V, E) dengan n titik dan m sisi dikatakan konsekutif, apabila graf G tersebut dapat dilabeli dengan pemetaan bijektif λ : V(G) E(G) {1,, 3,, n + m}, dengan kondisi label setiap sisi merupakan selisih antara label pada dua titik ujungnya. 14
27 Jika setiap titik dan sisi pada graf tree diatas dapat dilabeli dengan 1,, 3,, n 1, dengan kondisi pelabelan sisi merupakan selisis dari label dua titik ujungnya, maka graf tree tersebut dinyatakan sebagai kosekutif. Sebagai contoh jika graf tree pada gambar 3.3 dapat dilabeli dengan pelabelan titik dan sisi 1,, 3,.., 17, maka graf tree tersebut disebut konsekutif Gambar 3.4. Pelabelan konsekutif 6 Dengan demikian, perbedaan antara pelabelan graceful dan pelabelan konsekutif terletak pada himpunan asalnya Graf Lintasan Graf lintasan P n merupakan graf terhubung sederhana yang tediri dari path tunggal. Graf lintasan dengan n titik memiliki n 1 sisi. Graf lintasan P n juga merupakan tree dengan titik berderajat satu, serta n titik berderajat dua. Graf lintasan P 1 sama dengan graf lengkap K 1. 15
28 P 1 P P 3 P 4 P 5 Gambar 3.5. Graf Lintasan 16
29 BAB IV PELABELAN GRACEFUL DAN KONSEKUTIF PADA GRAF LINTASAN P n Pelabelan graceful pada graf lintasan P n dengan n titik, maka pelabelan akan dilakukan dengan melabeli titik dengan 1,, 3,, n dan melabeli sisi dengan 1,, 3,, n 1. Label sisi merupakan selisih dari titik ujungnya. v 1 v v 3 v n 1 v n v 1 v v v 3 v n 1v n Gambar 4.1. Graf lintasan Secara umum pelabelan graceful pada graf lintasan P n dengan n titik dapat dituliskan sebagai berikut: v 1 v v 3 v n 1 v n v 1 v v v 3 v n 1 v n Gambar 4.. Pelabelan graceful Teorema berikut menunjukkan bahwa graf lintasan P n dapat dituliskan sebagai berikut: 17 17
30 Teorema 4.1. Graf lintasan P n adalah graceful untuk n ganjil. Bukti : Definisikan label untuk titik titik dari graf lintasan P n sebagai berikut : Setelah label titik diperoleh, pelabelan sisi sisinya akan berpola sebagai berikut : f 1 (v i ) = n i i, i = 1, 3, 5,, n, i =, 4, 6,, n 1 f 1 v i v i+1 = n i, i = 1,, 3,, n 1 Ambil sebarang i pada graf lintasan P n dengan i = 1,, 3,, n 1. Akan dibuktikan bahwa f v i f v i+1 = n i adalah benar. a. n i i = n i i+1 = n i i + 1 = n i b. 1 + i n i 1 = 1 + i n (i+1) 1 = 1 + i 1 n + i = i n = n i 18
31 Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa label titik dan label sisi memenuhi pemetaan bijektif. Jadi graf lintasan P n dengan n ganjil merupakan graf graceful. Teorema 4.. Graf lintasan P n adalah graceful untuk n genap. Bukti : Definisikan label untuk titik titik dari graf lintasan P n sebagai berikut : Setelah label titik diperoleh, pelabelan sisi sisinya akan berpola sebagai berikut : f (v i ) = n i i, i = 1, 3, 5,, n 1, i =, 4, 6,, n f v i v i+1 = n i, i = 1,, 3,, n 1 Ambil sebarang i pada graf lintasan P n dengan i = 1,, 3,, n 1. Akan dibuktikan bahwa f v i f v i+1 = n i adalah benar. a. n i i = n i i+1 = n i i + 1 = n i 19
32 b. 1 + i n i 1 = 1 + i n (i+1) 1 = 1 + i 1 n + i = i n = n i Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa label titik dan label sisi memenuhi pemetaan bijektif. Jadi graf lintasan P n dengan n genap merupakan graf graceful. Contoh pelabelan graceful P P P P 6 Gambar 4.3. Contoh Pelabelan Graceful 0
33 Teorema 4.3. Graf lintasan P n adalah konsekutif untuk n ganjil. Bukti : Definisikan label untuk titik titik dari graf lintasan P n sebagai berikut : n 1 i 1, i = 1, 3, 5,, n f 3 (v i ) = n + i, i =, 4, 6,, n 1 Setelah label titik diperoleh, pelabelan sisi sisinya akan berpola sebagai berikut : f 3 v i v i+1 = n i, i = 1,, 3,, n 1 Ambil sebarang i pada graf lintasan P n dengan i = 1,, 3,, n 1. Akan dibuktikan bahwa f v i f v i+1 = n i adalah benar. a. (n 1) i 1 n + i = (n 1) i 1 n + i+1 = n 1 i + 1 n i + 1 = n i b. n + i (n 1) i 1 = n + i (n 1) (i+1) 1 = n + i 1 n i = i n = n i 1
34 Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa label titik dan label sisi memenuhi pemetaan bijektif. Jadi graf lintasan P n dengan n ganjil merupakan graf konsekutif. Teorema 4.4. Graf lintasan P n adalah konsekutif untuk n genap. Bukti : Definisikan label untuk titik titik dari graf lintasan P n sebagai berikut : n 1 i 1, i = 1, 3, 5,, n 1 f 4 (v i ) = n + i, i =, 4, 6,, n Setelah label titik diperoleh, pelabelan sisi sisinya akan berpola sebagai berikut : f 4 v i v i+1 = n i, i = 1,, 3,, n 1 Ambil sebarang i pada graf lintasan P n dengan i = 1,, 3,, n 1. Akan dibuktikan bahwa f v i f v i+1 = n i adalah benar. a. (n 1) i 1 n + i = (n 1) i 1 n + i+1 = n 1 i + 1 n i + 1 = n i
35 b. n + i (n 1) i 1 = n + i (n 1) (i+1) 1 = n + i 1 n i = i n = n i Dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa label titik dan label sisi memenuhi pemetaan bijektif. Jadi graf lintasan P n dengan n genap merupakan graf konsekutif. Contoh pelabelan konsekutif P P P P 6 Gambar 4.4. Contoh Pelabelan Konsekutif 3
36 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Hasil utama dari penulisan ini adalah graf lintasan P n untuk n ganjil dan n genap merupakan pelabelan graceful dan konsekutif. Semua hasil tersebut terdapat pada Teorema (4.1), (4.), (4.3), dan (4.4). 5.. Saran Penulisan ini dapat dilanjutkan dengan mencari bentuk (pola) umum dari pelabelan graceful atau konsekutif pada graf lintasan mp n ataupun pada kelas-kelas graf lainnya, seperti graf bintang, graf kipas dan graf roda. Lebih lanjut lagi penulisan ini dapat dilanjutkan dengan membuat suatu aplikasi khusus untuk memeriksa apakah suatu graf dapat dilabeli secara graceful maupun konsekutif untuk beberapa kelas graf. 4
37 REFERENSI [1]. Anderson, Ian., A First Course in Discrete Mathematics. Springer. London: 001. []. Chen, W.W.L., Discrete Mathematics [3]. Gafur, Abdul. Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, Graf Komplit Bipartit dan Pelabelan Konsekutif Pada Graf Sikel dan Graf Bipartit Komplit. Institut Teknologi Bandung. [4]. Hartsfield, Nora., Ringer, Gerhard. Pearls in graph theory a comprehensive introduction. Academic press: San Diego [5]. Hotimah, Husnul. Pelabelan Graceful pada Graf Bipartisi Lengkap K m,n. UMN [6]. Imron, Chaerul. Pelabelan Graceful dan Konsekutif pada Graf Tangga. ITS. 009 [7]. Iqbal, Muhammad, Algoritma Pelabelan Total (a, d)-c 3 -antiajaib pada Graf Kipas F n. [8]. Kurniawan, Dede, Aplikasi Pelabelan Total (a, d)-sisi-antiajaib pada graf lingkaran C n berbasis GUI [9]. Kusumawardhana, Marhadiasha., Aplikasi Teori Graf pada Analisis Jejaring Sosial. ITB. Bandung: 009. [10]. Muntiani, Pelabelan Total Sisi Anti Ajaib Pada Graf 5 np,
38 [11]. Purcell, Edwin J., Verberg, Dale, and Rigdon, Steven E., Kulkulus Jilid 1, Edisi Kedelapan. Penerbit Erlangga : Jakarta [1]. Rosen, Kenneth H., Discrete Mathematics and Its Applications, Fourth Edition. McGraw-Hill Companies [13]. Suryadi, H.S., Teori Graf Dasar. Gunadarma. Jakarta: [14]. Suryadi, H.S., Pengantar Teori dan Algoritma Graph Seri Diklat Kuliah. Gunadarma. Jakarta:1993. [15]. Susmikanti, Mike, Komputasi Komponen Terhubung dan Jalur Terpendek dalam Algoritma Graf Paralel. Pusat Pengembangan Informatika Teknologi Nuklir, BATAN, 006 [16]. Weisstein, Eric W., Path Graph. From Math World A Wolfram Web Recource. [17]. Wijaya K., Pelabelan Konsekutif pada Graf Sikel dan Graf Bipartit Komplit, Jurnal ILMU DASAR vol.5.1:1-7, 004. [18]. Wulandari D., Wijaya K., Pelabelan Konsekutif Pada Graf-graf Pohon. Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika. 6
PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF
Jurnal LOG!K@ Jilid 6 No. 2 2016 Hal. 152-160 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Syarif Hidayatullah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2
PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
Lebih terperinciGRAF DIVISOR CORDIAL
GRAF DIVISOR CORDIAL Deasy Bunga Agustina 1, YD. Sumanto 2, Bambang Irawanto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Decy.bunga@gmail.com ABSTRACT.A
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH
PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH SKRIPSI Oleh : Novi Irawati J2A 005 038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 23-31 ISSN 1978 8568 PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF Yanne Irene Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciPELABELAN SISI AJAIB DAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KIPAS, GRAF TANGGA, GRAF PRISMA, GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, DAN GRAF BUKU
PELABELAN SISI AJAIB DAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KIPAS, GRAF TANGGA, GRAF PRISMA, GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, DAN GRAF BUKU Anina Tikasari, Budi Rahadjeng, S.Si, M.Si., Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Shadow Graph Sikel
Pelabelan Product Cordial Graf Gabungan pada Beberapa Graf Sikel dan Ana Mawati*), Robertus Heri Sulistyo Utomo S.Si, M.Si*), Siti Khabibah S.Si, M.Sc*) Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, UNDIP,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF
PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh: NURUL MUSTIKA SIREGAR 06134005 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciUnnes Journal of Mathematics
UJM 2 (2) (2013) Unnes Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF DOUBLE STAR DAN GRAF SUN Muhammad Akbar Muttaqien, Mulyono, Amin Suyitno
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf adalah bagian dari matematika diskrit yang banyak digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan atau menyatakan suatu persoalan agar lebih mudah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Untuk menjelaskan pelabelan analytic mean pada graf bayangan dari graf bintang K 1,n dan graf bayangan dari graf bistar B n,n perlu adanya beberapa teori dasar yang akan menunjang
Lebih terperinciGRAF SEDERHANA SKRIPSI
PELABELAN,, PADA BEBERAPA JENIS GRAF SEDERHANA SKRIPSI Oleh : Melati Dwi Setyaningsih J2A 005 031 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang
Lebih terperinciPELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA TENSOR PRODUCT PATH DAN SIKEL
PELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA TENSOR PRODUCT PATH DAN SIKEL Setia Endrayana 1, Bayu Surarso 2, Siti Khabibah 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH Tembalang
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. Hal. 78 84 ISSN : 0 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, ) DENGAN n GANJIL, n 7 IRANISA
Lebih terperinciMIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS
PELABELAN DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Meliana Deta Anggraeni 4111409019
Lebih terperinciFakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,SH. Tembalang Semarang 50275, Indonesia
PELABELAN Q a P b SUPER GRACEFUL SISI PADA GRAF KUBUS HIPER Q k UNTUK k 3 Destian Dwi Asyani 1, Bayu Surarso, Robertus Heri Soelistyo Utomo 3 1,,3 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Matematika, Universitas
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS TUGAS AKHIR
PELABELAN TOTAL SISI AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh : YULIANA 10754000263 FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciHAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.
HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Lebih terperinciABSTRAK ABSTRACT
PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF SUPERSTAR 20 Ismail Kaloko 1, Faiz Ahyaningsih2 1 Mahasiswa Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Medan E-mail: ismail.kaloko@yahoo.com 2 Jurusan Matematika,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1736. Saat itu dia memikirkan untuk menyeberangi semua jembatan di kota Kaliningrad, Rusia,
Lebih terperinciTHE TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH OF DOUBLE HEADED CIRCULAR FAN GRAPH
1 PENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN SISI GRAF KIPAS MELINGKAR BERKEPALA GANDA Winda Sari *), Nurdin, Jusmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA
PELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA Siti Julaeha*, Ita Luspitasari, dan Esih Sukaesih Abstrak Suatu pelabelan total disebut pelabelan-k total tak teratur total dari jika setiap dua titik
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(2, n), UNTUK n 3
PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(, n), UNTUK n 3 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH : YUNIZAR BP. 914336 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS 13 DAFTAR
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL PADA GRAF PRISMA DAN GRAF TERHUBUNG ANTAR PUSAT PADA GRAF RODA
JIMT Vol. No. Juni 3 (Hal. 43 54) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 45 766X PELABELAN PRIME CORDIAL PADA GRAF PRISMA DAN GRAF TERHUBUNG ANTAR PUSAT PADA GRAF RODA Ismiyanti, I W. Sudarsana, S.
Lebih terperinciPELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF LINTASAN GABUNG GRAF BIPARTIT LENGKAP SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA. Oleh : MARISA LEZTARI
PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF LINTASAN GABUNG GRAF BIPARTIT LENGKAP SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh : MARISA LEZTARI 06 934 018 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciEDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH
LAPORAN PENELITIAN MANDIRI EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH Oleh Abdussakir, M.Pd UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN MATEMATIKA MEI 005 EDGE-MAGIC TOTAL
Lebih terperinciKonstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur
Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur Ma rifah Puji Hastuti, Kiki Ariyanti Sugeng, Denny Riama Silaban Departemen Matematika, FMIPA Universitas Indonesia,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciPelabelan Super Sisi Ajaib pada Subkelas Pohon
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.1, (2013) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 Pelabelan Super Sisi Ajaib pada Subkelas Pohon Rohmatul Izzah Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciAplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi
Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Jonathan - 13512031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciDalam perkembangan dunia matematika saat ini, teori graf telah menjadi salah satu
BAB I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang Dalam perkembangan dunia matematika saat ini, teori graf telah menjadi salah satu bidang ilmu dalam matematika yang paling banyak diminati, dan paling banyak mengalami
Lebih terperinciPelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari
Pelabelan Total (a, d)-simpul Antimagic pada Digraf Matahari Yuni Listiana, Darmaji Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciTERKECIL. Kata Kunci :Graf korona, graf lintasan, pelabelan total tidak teratur sisi, nilai total ketidakteraturan sisi.
PENENTUAN NILAI TES GRAF KORONA P m P n DENGAN SYARAT SISI-SISI Pm MEMILIKI BOBOT TERKECIL Novitasari Anwar *), Loeky Haryanto, Nurdin Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG
PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh DWI NOVA RIZA 05134046 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON
JIMT Vol. 13 No. 2 Desember 2016 (Hal 17-24) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X PELABELAN TOTAL TRINGULAR PADA BEBERAPA KELAS GRAF POHON I. Yesi 1, I W. Sudarsana 2, dan S. Musdalifah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Makalah pertama mengenai teori graf ditulis oleh ahli matematika dari
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Makalah pertama mengenai teori graf ditulis oleh ahli matematika dari Swiss, Leonhard Euler, pada tahun 1736. Euler mencoba memecahkan persoalan jembatan Konigsberg.
Lebih terperinciGambar 6. Graf lengkap K n
. Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkembangsaan Swiss pada tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHunesa (Volume 3 No 3) 4 PELABELAN CORDIAL DAN E-CORDIAL PADA GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG, DAN GRAF RODA Titik Widyawati Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS DARI GRAF SIKEL
PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB GRAF HASIL KALI KARTESIUS DARI GRAF SIKEL Maria Nita Kurniasari 1 Robertus Heri 2 12 Program Studi Matematika F.MIPA UNDIP Semarang Jl. Prof.Sudarto S.H Tembalang-Semarang Abstract.
Lebih terperinciSUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI
SUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016
Lebih terperinciGRAF DIAMETER DUA DENGAN KOMPLEMENNYA DAN GRAF MOORE DIAMETER DUA
GRAF DIAMETER DUA DENGAN KOMPLEMENNYA DAN GRAF MOORE DIAMETER DUA SKRIPSI Oleh : ASTRIA J2A 006 006 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciGraf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017
Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012
Lebih terperinciVERTEX ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA MULTICYCLE DAN MULTICOMPLETE BIPARTITE. Dominikus Arif Budi Prasetyo, Chairul Imron. ABSTRAK
VERTEX ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA MULTICYCLE DAN MULTICOMPLETE BIPARTITE Dominikus Arif Budi Prasetyo, Chairul Imron. ABSTRAK Labeling graph merupakan salah satu bidang dalam graph yang berkembang pesat
Lebih terperinciBAB III PELABELAN KOMBINASI
1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik
Lebih terperinci. Nilai total ketakteraturan titik graf. Graf Hasil Kali Comb Dan C 5 Dengan Bilangan Ganjil
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol 2 No 2 Juli 201 Nilai Total Ketakteraturan Titik Pada Graf Hasil Kali Comb Dan C 5 Dengan Bilangan Ganjil C M Corazon 1, Rita Riyanti 2 1,2 Jurusan Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN VERTEX-GRACEFUL PADA GRAF- DAN GRAF- SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA. Oleh : GEMA HISTAMEDIKA
PELABELAN VERTEX-GRACEFUL PADA GRAF- DAN GRAF- SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh : GEMA HISTAMEDIKA 06 934 001 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciNilai Ketakteraturan Total dari Graf Hasil Kali Comb dan
ISSN 19-290 print/issn 20-099 online Nilai Ketakteraturan Total dari Graf Hasil Kali Comb dan Corry Corazon Marzuki 1, Riana Riandari 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan
Lebih terperinciDEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 2, 2016, Hal. 84-95 ISSN 1978 8568 DEKOMPOSISI - -ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF GENERALIZED PETERSEN M. Irvan Septiar Musti, Nur Inayah, dan Irma Fauziah Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP
PELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP. 06 934 035 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciPENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL. (Skripsi) Oleh Eni Zuliana
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL (Skripsi) Oleh Eni Zuliana FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PEGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK PENENTUAN
Lebih terperinciDAN DIAMETER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako Jalan Sukarno-Hatta Km. 9 Palu 94118, Indonesia
JIMT Vol. 13 No. 2 Desember 2016 (Hal 11-16) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X KELAS GRAF RAMSEY MINIMAL R(3K 2, F 5 ) YANG TERBATAS PADA ORDE DAN DIAMETER K. Saleh 1, I W. Sudarsana
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciHimpunan Kritis Pada Graph Cycle
J. Math. and Its Appl. ISSN: -0X Vol., No., Nov 00, Himpunan Kritis Pada Graph Cycle Chairul Imron Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya imron-its@matematika.its.ac.id Abstract Berawal dari bujursangkar
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG GRAPH. Oleh: Baso Intang Sappaile
Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika), Vol.2 No.2 Desember 27 hal. 9-3 ISSN: 97-7882 SEKILAS TENTAN RAPH Oleh: Baso Intang Sappaile Abstrak. Suatu raph terdiri dari suatu himpunan tak
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT-C 3 AJAIB SUPER PADA GRAF RODA DAN SELIMUT-C 4 AJAIB SUPER PADA GRAF BUKU
PELABELAN SELIMUT-C 3 AJAIB SUPER PADA GRAF RODA DAN SELIMUT-C 4 AJAIB SUPER PADA GRAF BUKU SKRIPSI Oleh Khorirotuz Zakiyah NIM 071810101084 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciDEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 5 ISSN : 303 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEFISIENSI SISI-AJAIB SUPER DARI GRAF KIPAS LIONI MASHITAH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos THE TOTAL VERTEH IRREGURARY STRENGTH OF HONEYCOMB GRAPH
1 PENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN TITIK GRAF SARANG LEBAH Riskawati 1*), Nurdin 2), Hasmawati 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln.
Lebih terperinciEKSENTRISITAS DIGRAF PADA GRAF TANGGA Andri Royani, Mariatul Kiftiah, Yudhi
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 06, No. 3(2017), hal 203 210. EKSENTRISITAS DIGRAF PADA GRAF TANGGA Andri Royani, Mariatul Kiftiah, Yudhi INTISARI Misalkan G adalah graf dengan
Lebih terperinciPELABELAN EDGE MAGIC PADA GRAF BUKU DAN SUPER EDGE MAGIC PADA GRAF MERGE HESTY NUGRAHENI
PELABELAN EDGE MAGIC PADA GRAF BUKU DAN SUPER EDGE MAGIC PADA GRAF MERGE HESTY NUGRAHENI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL
PELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL Nindita Yuda Hapsari, R.Heri Soelistyo U, Luciana Ratnasari,, Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciSUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4
SUPER EDGE-MAGIC LABELING PADA GRAPH ULAT DENGAN HIMPUNAN DERAJAT {1, 4} DAN n TITIK BERDERAJAT 4 Abdussakir Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim
Lebih terperinciPELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN DOUBLE QUADRILATERAL
PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF KINCIR ANGIN DOUBLE QUADRILATERAL Fery Firmansah, M. Wahid Syaifuddin Abstrak : Graf G V G, E G dengan V G adalah himpunan simpul dan G G ( p, q jika memiliki p V G
Lebih terperinciSUPER (a,d) EDGE ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA GRAF PETERSEN RAHMAT CHAIRULLOH
SUPER (a,d) EDGE ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA GRAF PETERSEN RAHMAT CHAIRULLOH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 014 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciTEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB
TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan salah satu kajian dari bidang matematika yang mempelajari tentang titik dan sisi. Teori graf pertama kali ditemukan oleh Euler pada tahun
Lebih terperinciPELABELAN SIGNED PRODUCT CORDIAL PADA GRAF PATH, CYCLE, DAN STAR
PELABELAN SIGNED PRODUCT CORDIAL PADA GRAF PATH, CYCLE, DAN STAR Hardany Kurniawan 1, Lucia Ratnasari 2, Robertus Heri 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperinciPelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Gabungan Saling Lepas Graf Bintang dengan Teknik Pewarnaan Titik
Pelabelan Total Super (a, d)-sisi Antimagic pada Gabungan Saling Lepas Graf Bintang dengan Teknik Pewarnaan Titik Devi Eka W M, Dafik 1,3 1 CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK
DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK oleh TIA APRILIANI M0112086 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciEKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS
EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS Sulistyo Unggul Wicaksono NIM : 13503058 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail: if13058@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan
Lebih terperinciPelabelan -Anti Ajaib dan -Anti Ajaib untuk Graf Tangga. -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph
Pelabelan -Anti Ajaib -Anti Ajaib untuk Graf Tangga -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph Quinoza Guvil 1), Roni Tri Putra 2) 1) Jurusan Teknik Geodesi, Institut Teknologi Pag, Telp 0751-7055202
Lebih terperinciPELABELAN E-CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF CERMIN
PELABELAN E-CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF CERMIN Ermi Suwarni, 2 Lucia Ratnasari, S.Si, M.Si, 3 Drs. Bayu Surarso, M.Sc.PhD,2,3 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Pro. Soedarto, S.H, Tembalang Semarang 54275
Lebih terperinciBAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf
BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G
Lebih terperinciBAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari
BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan
Lebih terperinciEksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, Graf Komplit Bipartit dan Pelabelan Konsekutif Pada Graf Sikel dan Graf Bipartit Komplit
Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, Graf Komplit Bipartit dan Pelabelan Konsekutif Pada Graf Sikel dan Graf Bipartit Komplit Abdul Gafur NIM : 13505011 Program Studi Teknik Informatika,
Lebih terperinciJalan Soekarno-Hatta Km. 09 Tondo, Palu 94118, Indonesia.
JIMT Vol. No. Juni 0 (Hal. - 9) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 0 X PELABELAN SUPER MEAN PADA GRAF D n (C ) DAN D n (C ) v P t S. Wahyuningsi, I W. Sudarsana, dan S. Musdalifah,, Program Studi
Lebih terperinciPELABELAN L(2,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF
JIMT Vol. 13 No. Desember 016 (Hal 73-84) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 450 766X PELABELAN L(,1) PADA OPERASI BEBERAPA KELAS GRAF S. Fatimah 1, I W. Sudarsana, dan S. Musdalifah 3 1,,3 Program
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT
DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri
Lebih terperinciMisalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut.
. Pewarnaan Graf a. Pewarnaan Titik (Vertex Colouring) Misalkan G graf tanpa loop. Suatu pewarnaan-k (k-colouring) untuk graf G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua
Lebih terperinciAbstract
Super (a,d)-h-antimagic Total Covering pada Graf Semi Windmill Sherly Citra W 1,, Ika Hesti A 1,, Dafik 1,3 1 CGANT-Universitas Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, clyqueen@gmail.co.id
Lebih terperinciBILANGAN RADIO PADA GRAF GEAR. Ambar Puspasari 1, Bambang Irawanto 2. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
BILANGAN RADIO PADA GRAF GEAR Ambar Puspasari 1, Bambang Irawanto 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstract. Let d(u,v)
Lebih terperinciPEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN
PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN Eric Cahya Lesmana - 13508097 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa
Lebih terperinciGRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA
GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA Siti Rohmawati 1, Dr.Agung Lukito, M.S. 2 1 Matematika, Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Gedung
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciPELABELAN EDGE GRACEFUL PADA GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG, DAN GRAF SUPERSTAR SKRIPSI
PELABELAN EDGE GRACEFUL PADA GRAF LINTASAN, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG, DAN GRAF SUPERSTAR SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Penyelesaian Program Sarjana Sains Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciAplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity
Aplikasi Teori Graf dalam Permainan Instant Insanity Aurelia 13512099 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciKekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 A-7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal Sulistyo Dwi Sancoko 1, Meryta Febrilian Fatimah 2,Yeni Susanti 3 Departemen
Lebih terperinci