Misalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut.

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Misalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut."

Transkripsi

1 . Pewarnaan Graf a. Pewarnaan Titik (Vertex Colouring) Misalkan G graf tanpa loop. Suatu pewarnaan-k (k-colouring) untuk graf G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua titik di G sehingga setiap pasang titik yang bertetangga (adjacent) diberi warna yang berbeda. Jika G mempunyai pewarnaan-k, maka dikatakan titik-titik di G dapat diwarnai dengan k warna (kcolourable). Bilangan khromatik (chromatic number) dari graf G, dinotasikan χ(g), adalah bilangan k terkecil sehingga G dapat diwarnai dengan k warna. Jadi, χ(g) = min {k/ ada pewarnaan-k pada G}. Biasanya warna-warna yang digunakan untuk mewarnai titik-titik suatu graf dinyatakan dengan,,,, k. Jelas bahwa χ(g) V(G). Sedangkan cara yang mudah untuk menentukan batas bawah dari χ(g) adalah dengan mencari graf bagian komplit yang terbesar di G. Misalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut. 4 G H J Untuk graf G, karena V(G) =, maka χ(g). Pada graf G memuat graf komplit K, maka χ(g). Akibatnya χ(g) =. Untuk graf H, karena V(H) = 4, maka χ(h) 4. Pada graf H memuat graf komplit K 4, maka χ(h) 4. Akibatnya χ(h) = 4. Untuk graf J, karena V(J) = 5, maka χ(j) 5. Tetapi, J dapat diwarnai dengan warna, maka χ(j). Karena graf J memuat graf komplit K, maka χ(j). Akibatnya χ(j) =.

2 Teorema 7 Jika G graf sederhana dengan derajat titik maksimum (G), maka χ(g) (G) +. Teorema 8 (Teorema Brooks). Misalkan G graf sederhana, terhubung, dan derajat titik maksimum adalah (G). Jika G bukan graf komplit dan bukan graf sikel dengan banyak titik ganjil, maka χ(g) (G). Pada pewarnaan titik, ada beberapa algoritma untuk melakukan pewarnaan dengan banyak warna yang minimum pada sebuah graf. Salah satu algoritma untuk pewarnaan titik tersebut adalah algoritma Welch- Powell. Berikut langkah-langkah pewarnaan titik pada graf G dengan menggunakan algoritma Welch-Powell. ) Urutkan titik-titik dari graf G dalam derajat yang menurun (urutan seperti ini mungkin tidak unik karena beberapa titik mungkin berderajat sama). ) Gunakan warna untuk mewarnai titik pertama (yang mempunyai derajat tertinggi) dan titik-titik lain (dalam urutan yang berurut) yang tidak bertetangga dengan titik pertama ini. ) Mulai lagi dengan titik derajat tertinggi berikutnya di dalam daftar terurut yang belum diwarnai dan ulangi proses pewarnaan. 4) Ulangi penambahan warna-warna sampai semua titik telah diwarnai. Contoh Diketahui graf G dengan 7 titik sebagai berikut. Tentukan bilangan khromatiknya. a b c d e f g

3 Penyelesaian: Derajat titik di G disajikan pada Tabel. Tabel. Derajat titik G Titik a d e f b c g Derajat titik Langkah-langkah pewarnaan graf G dengan menggunakan algoritma Welch- Powell adalah sebagai berikut. ) Jumlah titik graf G adalah 7 buah dan urutan titik dari derajat yang tertinggi hingga yang terendah seperti Tabel. ) Karena a berderajat tertinggi, sehingga titik a dapat diwarnai dengan warna pertama, yaitu warna, dan titik g yang tidak bertetangga dengan titik a dapat diwarnai dengan warna. ) Titik berderajat tertinggi berikutnya yang belum diwarnai yaitu titik d. Warnai titik d dengan warna kedua, yaitu warna. Titik yang belum diwarnai dan tidak bertetangga dengan titik d, yaitu titik b, sehingga titik b mendapatkan warna. 4) Titik berderajat tertinggi berikutnya yang belum diwarnai yaitu titik e. Warnai titik e dengan warna ketiga, yaitu warna. Titik yang belum diwarnai dan tidak bertetangga dengan titik e, yaitu titik c dan f. Karena titik c dan f bertetangga maka kedua titik tersebut mendapat warna yang berbeda. Berdasarkan urutan derajat tertinggi setelah titik e yaitu titik f, sehingga titik f mendapat warna yang sama dengan titik e yaitu warna. 5) Titik terakhir yang belum diwarnai yaitu titik c, sehingga titik c mendapatkan warna keempat, yaitu warna 4. Jadi dengan menggunakan algoritma Welch-Powell ada 4 warna yang diperlukan untuk mewarnai graf G, sehingga χ(g) = 4. Hasil pewarnaan titik graf G diberikan pada gambar berikut. 4

4 4 c a f b d e g b. Pewarnaan Sisi (Edge Colouring) Misalkan G graf tanpa loop. Suatu pewarnaan sisi-k (k-edge colouring) untuk graf G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua sisi di G sehingga setiap pasang sisi yang mempunyai titik persekutuan diberi warna yang berbeda. Jika G mempunyai pewarnaan sisi-k, maka dikatakan sisi-sisi di G dapat diwarnai dengan k warna (k-edge colourable). Indeks khromatik (chromatic index) dari graf G, dinotasikan χ (G), adalah bilangan k terkecil sehingga sisi-sisi di G dapat diwarnai dengan k warna. Biasanya warna-warna yang digunakan untuk mewarnai sisi-sisi suatu graf dinyatakan dengan,,,, k. Jelas χ (G) V(G), dan jika derajat titik maksimum di G adalah (G), maka χ (G) (G). Contoh Tentukan indeks khromatik untuk graf G, H, dan J di bawah ini. G H J Penyelesaian: Perhatikan pewarnaan sisi untuk graf G, H, dan J berikut. 5

5 4 G H J 4 Untuk graf G, jelas bahwa χ (G) =. Untuk graf H, χ (H) karena (H) = dan χ (H) karena sisi-sisi di H dapat diwarnai dengan warna seperti pada gambar. Jadi χ (H) =. Untuk graf J, χ (J) 4 karena (J) = 4 dan χ (J) 4 karena sisi-sisi di J dapat diwarnai dengan 4 warna seperti pada gambar. Jadi χ (J) = 4. Teorema 9 (Teorema Vizing) Jika G adalah graf sederhana dengan derajat titik maksimum (G), maka (G) χ (G) (G) +. Teorema 0 (Perluasan Teorema Vizing) Jika G adalah graf dengan derajat titik maksimum (G), dan h adalah banyak maksimum sisi-sisi yang menghubungkan sepasang titik, maka (G) χ (G) (G) + h Teorema (Teorema Konig) Jika G adalah graf bipartisi dengan derajat titik maksimum (G), maka χ (G) = (G). Untuk graf sikel dan graf komplit berlaku: (i) graf sikel dengan n titik Cn, untuk n genap χ' (Cn ), untuk n ganjil 6

6 (ii) graf komplit Kn n -, χ' (K n ) n, untuk n genap untuk n ganjil c. Pewarnaan Peta (Map Colouring) Sebelum membahas pewarnaan peta, terlebih dahulu akan dibahas pengertian graf dual. Pandang sebuah graf bidang G. Konstruksi suatu graf G* sedemikian hingga ) setiap titik G* berkorespondensi dengan sebuah muka dari G; ) jika sebuah sisi e membatasi muka f dan f di G maka titik-titik G* yang berkorespondensi dengan f dan f dihubungkan dengan sebuah sisi. Graf G* yang dikonstruksi seperti di atas disebut graf dual dari G. Antara unsur-unsur graf G dan G* terdapat korespondensi satu-satu sebagai berikut: ) Sebuah muka G berkorespondensi dengan sebuah titik G*. Ini berakibat F(G) = V(G*). ) Sebuah sisi G berkorespondensi dengan sebuah sisi G*. Jadi E(G) = E(G*). ) Sebuah muka berderajat k di G berkorespondensi dengan sebuah titik berderajat k di G* sehingga f F(G) d(f) v V(G*) d(v) 4) Sebuah sisi yang terkait dengan sebuah titik yang berderajat satu di G, berkorespondensi dengan sebuah loop di G*. 7

7 5) Sebuah titik berderajat dua di G, berkorespondensi dengan sepasang sisi rangkap di G*. Contoh Diketahui graf G dengan titik-titiknya A, B, C, D, E, F, G, dan H serta mempunyai 5 muka, yaitu: muka a, muka b, muka c, muka d, dan muka e. Buatlah dual dari graf G tersebut. Penyelesaian: Berikut proses pengkonstruksian graf dual dari graf G. Graf G dan dualnya Untuk memperjelas graf dual G yang dikonstruksi di atas, graf dual G di atas digambar ulang seperti gambar di bawah ini. 8

8 a b d e c Setelah pembahasan graf dual, pembahasan tentang pewarnaan peta dilanjutkan kembali sebagai berikut. Peta adalah graf bidang yang tidak memuat jembatan. Dalam pewarnaan peta, muncul pertanyaan: Paling sedikit berapa warna yang diperlukan untuk mewarnai sebarang peta sehingga daerah yang bertetangga diwarnai berbeda? Jika pada peta masing-masing daerah dipandang sebagai titik dan titik-titik yang mewakili dua daerah yang bertetangga dihubungkan oleh satu sisi, maka yang terjadi adalah graf dual dari peta tersebut. Pertanyaan di atas ekivalen dengan: Untuk peta, berapakah nilai k terkecil sehingga G dapat diwarnai dengan k warna? Contoh Buatlah pewarnaan pada peta di bawah ini dengan menggunakan banyak warna yang minimum. A B C E F D G Penyelesaian: Graf dual dari peta di atas adalah sebagai berikut. 9

9 A D B C E G F Pada graf dual ini dilakukan pewarnaan titik. Dengan algoritma pewarnaan Welch-Powell diperoleh sebuah pewarnaan, yaitu: titik A dan E diwarnai dengan warna, titik B dan E diwarnai dengan warna, titik C dan F diwarnai dengan warna, dan titik G diwarnai dengan warna 4 seperti terlihat pada gambar di bawah ini. A B C D E G 4 F Setelah pewarnaan titik pada graf dual selesai dilakukan, selanjutnya dikembalikan lagi ke permasalahan pewarnaan peta semula. Jadi untuk peta tadi dapat dilakukan pewarnaan sebagai berikut: daerah A dan E diwarnai dengan warna, daerah B dan E diwarnai dengan warna, daerah C dan F diwarnai dengan warna, dan daerah G diwarnai dengan warna 4. d. Aplikasi Pewarnaan Graf ) Penempatan Bahan-bahan Kimia Sebuah laboratorium kimia akan menyimpan beberapa jenis bahan kimia yang berbeda. Ada beberapa pasangan bahan kimia yang tidak dapat disimpan pada wadah yang sama, karena dapat meledak jika saling kontak satu sama lain. Untuk menghindari hal tersebut maka laboratorium tersebut memisahkan bahan-bahan kimia menjadi beberapa bagian untuk ditempatkan di beberapa wadah. Permasalahannya adalah berapa minimum 0

10 banyaknya wadah yang diperlukan untuk menyimpan bahan kimia agar tidak terjadi ledakan? Permasalahan ini dapat dimodelkan dalam graf. Dalam hal ini dibentuk sebuah graf dengan cara himpunan bahan kimia berkorespondensi satu-satu dengan himpunan titik pada graf. Dua titik pada graf dihubungkan dengan sebuah sisi (bertetangga) jika dan hanya jika dua bahan kimia yang berkorespondensi dengan dua titik tersebut dapat mengakibatkan ledakan. Dikaitkan dengan pewarnaan titik pada graf maka kedua titik yang bertetangga ini harus mendapat warna yang berbeda. Meminimumkan banyak wadah yang digunakan, berarti mencari bilangan khromatik dari graf. ) Penjadwalan Ujian Jurusan Matematika pada suatu universitas akan membuat jadwal ujian dari mata kuliah, ketentuannya adalah jika ada seorang mahasiswa yang mengambil dua mata kuliah yang berbeda maka dua mata kuliah tersebut harus dijadwal pada tahap yang berbeda, tujuannya agar mahasiswa tersebut dapat mengikuti ujian kedua mata kuliah tersebut. Permasalahannya adalah bagaimana membuat jadwal ujian agar banyaknya tahap yang digunakan minimum.

Course Note : Pewarnaan Pada Graph

Course Note : Pewarnaan Pada Graph Course Note : Pewarnaan Pada Graph Definisi Misalkan G adalah graph sederhana. Suatu k-pewarnaan dari graph adalah pewarnaan dari sebanyak k warna pada titik-titik di G sedemikian sehingga, titiktitik

Lebih terperinci

Gambar 6. Graf lengkap K n

Gambar 6. Graf lengkap K n . Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya

Lebih terperinci

PENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2

PENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2 PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah salah satu ilmu yang banyak memberikan dasar bagi berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Seiring dengan kemajuan dan perkembangan teknologi,

Lebih terperinci

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari

Lebih terperinci

Teori Dasar Graf (Lanjutan)

Teori Dasar Graf (Lanjutan) Teori Dasar Graf (Lanjutan) MATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. Matriks-matriks yang dapat menyajikan

Lebih terperinci

Teori Dasar Graf (Lanjutan)

Teori Dasar Graf (Lanjutan) Teori Dasar Graf (Lanjutan) ATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. atriks-matriks yang dapat menyajikan

Lebih terperinci

`BAB II LANDASAN TEORI

`BAB II LANDASAN TEORI `BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori yang digunakan sebagai materi pendukung untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas dalam Bab IV adalah teori graf, subgraf, subgraf komplit, graf terhubung, graf

Lebih terperinci

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada

Lebih terperinci

PEWARNAAN SISI PADA GRAF YANG BERHUBUNGAN DENGAN SIKEL

PEWARNAAN SISI PADA GRAF YANG BERHUBUNGAN DENGAN SIKEL PEWARNAAN SISI PADA GRAF YANG BERHUBUNGAN DENGAN SIKEL Wahyuni Abidin, S.Pd., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM E-Addr. Masni Mahasiswa Jurusan Matematika UINAM Info: Jurnal

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

12. Pewarnaan dan Dekomposisi Vertex

12. Pewarnaan dan Dekomposisi Vertex 12. Pewarnaan dan Dekomposisi Vertex Oleh : Ade Nurhopipah Pokok Bahasan : 1. Pewarnaan Vertex 2. Algoritma Pewarnaan Vertex 3. Vertex Dekomposisi Sumber : Aldous, Joan M.,Wilson, Robin J. 2004. Graph

Lebih terperinci

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler

Lebih terperinci

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG

BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG BILANGAN KROMATIK GRAF HASIL AMALGAMASI DUA BUAH GRAF TERHUBUNG CHROMATIC NUMBER OF AMALGAMATION OF TWO CONNECTED GRAPHS Ridwan Ardiyansah (1209 100 057) Pembimbing: Dr. Darmaji, S.Si, MT. Jurusan Matematika

Lebih terperinci

PEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI. Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip

PEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI. Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip JMP : Vol. 9 No. 1, Juni 2017, hal. 37-44 PEWARNAAN PADA GRAF BINTANG SIERPINSKI Siti Khabibah Departemen Matematika, FSM Undip khabibah.undip@gmail.com ABSTRACT. This paper discuss about Sierpinski star

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar

Lebih terperinci

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

APLIKASI GRAF FUZZY PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN TERBAN KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA

APLIKASI GRAF FUZZY PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN TERBAN KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA APLIKASI GRAF FUZZY PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN JALAN TERBAN KABUPATEN SLEMAN PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

BAB VI PEWARNAAN GRAF.. Gambar 1 memperlihatkan sebuah graf, dengan χ ( G) = 3.

BAB VI PEWARNAAN GRAF.. Gambar 1 memperlihatkan sebuah graf, dengan χ ( G) = 3. 112 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1. Pendahuluan Ada tiga macam pewarnaan graf, yaitu pewarnaan simpul, pewarnaan sisi, dan pewarnaan wilayah (region). Yang akan kita bahas adalah pewarnaan simpul dan pewarnaan

Lebih terperinci

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G

Lebih terperinci

Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku

Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku Mahdan Ahmad Fauzi Al-Hasan - 13510104 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Bilangan Khromatik Pewarnaan Sisi pada Graf Khusus dan Operasinya

Bilangan Khromatik Pewarnaan Sisi pada Graf Khusus dan Operasinya Bilangan Khromatik Pewarnaan Sisi pada Graf Khusus dan Operasinya Ilham Saifudin, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics FMIPA University of Jember ilhamsaifudin@ymail.com Department

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

Perbandingan Algoritma Pewarnaan LDO, SDO, dan IDO pada Graf Sederhana

Perbandingan Algoritma Pewarnaan LDO, SDO, dan IDO pada Graf Sederhana Perbandingan Algoritma Pewarnaan LDO, SDO, dan IDO pada Graf Sederhana Khairani Permata Sari #1, Armiati *2, Mirna *3, # Student of Mathematic Departement State University of Padang *Lecture of Mathematic

Lebih terperinci

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia MEMBANDINGKAN ALGORITMA D SATUR DENGAN ALGORITMA VERTEX MERGE DALAM PEWARNAAN GRAF TAK BERARAH Daratun Nasihin 1 Endang Lily 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika

Lebih terperinci

Penerapan Pewarnaan Graf untuk Mencari Keunikan Solusi Sudoku

Penerapan Pewarnaan Graf untuk Mencari Keunikan Solusi Sudoku Penerapan Pewarnaan Graf untuk Mencari Keunikan Solusi Sudoku Andi Setiawan Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40116, email: andise@students.its.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang pewarnaan

Lebih terperinci

BAB III PELABELAN KOMBINASI

BAB III PELABELAN KOMBINASI 1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3

KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep

Lebih terperinci

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Penelitian

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Penelitian BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Graf merupakan pokok bahasan matematika yang banyak mendapat perhatian karena aplikasinya sangat berguna untuk menyelesaikan persoalan kehidupan manusia.

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan

Lebih terperinci

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang mempelajari

BAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang mempelajari BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang mempelajari himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan garis. Suatu graf adalah himpunan tidak kosong yang

Lebih terperinci

The r-dynamic Chromatic Number of Special Graph Operations

The r-dynamic Chromatic Number of Special Graph Operations The r-dynamic Chromatic Number of Special Graph Operations Nindya Laksmita 2, Dafik 1,2, A.I. Kristiana 1,2 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember nindyalaksmita@yahoo.com;

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus

I. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus 1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami perkembangan

Lebih terperinci

Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona

Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona A-88 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. 2 (2016) 2337-3520 (2301-928X Print) Bilangan Kromatik Dominasi pada Graf-Graf Hasil Operasi Korona Muh. Alwan Hadi, Dr. Darmaji, S.Si., M.T., Drs. Suhud Wahyudi,

Lebih terperinci

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini

Lebih terperinci

Oleh : Rindi Eka Widyasari NRP Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T.

Oleh : Rindi Eka Widyasari NRP Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T. Study of Total Chromatic Number of -free and Windmill Graphs Oleh : Rindi Eka Widyasari NRP 1208100024 Dosen pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si., M.T. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio

Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio Muhamad Irfan Maulana - 13515037 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.

Lebih terperinci

Pengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus

Pengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus Pengembangan Pewarnaan Titik pada Operasi Graf Khusus Nindya Laksmita Dewi, Dafik CGANT-University of Jember Department of Mathematics Education FKIP University of Jember, nindyalaksmita@yahoo.com, d.dafik@unej.ac.id

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pemecahan Masalah Penyusunan Jadwal

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pemecahan Masalah Penyusunan Jadwal Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pemecahan Masalah Penyusunan Jadwal abila As ad 1) 135 07 006 2) 1) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40135, email: nabilaasad@students.itb.ac.id Abstract Dalam kehidupan

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Graf Suatu graf G terdiri dari himpunan tak kosong terbatas dari objek yang dinamakan titik dan himpunan pasangan (boleh kosong) dari titik G yang dinamakan sisi. Himpunan

Lebih terperinci

PERANGKAT PEMBELAJARAN

PERANGKAT PEMBELAJARAN PERANGKAT PEMBELAJARAN MATA KULIAH : TEORI GRAPH KODE : MKK519515 DOSEN : EDY MULYONO, M.Pd. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS VETERAN BANGUN NUSANTARA

Lebih terperinci

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan

BAB I PENDAHULUAN. dari suatu graf G disebut himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G) dan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang bahasan matematika yang mempelajari tentang himpunan titik yang dihubungkan oleh himpunan sisi. Suatu Graf G terdiri atas himpunan

Lebih terperinci

SEKILAS TENTANG GRAPH. Oleh: Baso Intang Sappaile

SEKILAS TENTANG GRAPH. Oleh: Baso Intang Sappaile Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika), Vol.2 No.2 Desember 27 hal. 9-3 ISSN: 97-7882 SEKILAS TENTAN RAPH Oleh: Baso Intang Sappaile Abstrak. Suatu raph terdiri dari suatu himpunan tak

Lebih terperinci

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH

EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH LAPORAN PENELITIAN MANDIRI EDGE-MAGIC TOTAL LABELING PADA BEBERAPA JENIS GRAPH Oleh Abdussakir, M.Pd UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MALANG FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI JURUSAN MATEMATIKA MEI 005 EDGE-MAGIC TOTAL

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan

Lebih terperinci

Penerapan Pewarnaan Graf pada Permainan Real- Time Strategy

Penerapan Pewarnaan Graf pada Permainan Real- Time Strategy Penerapan Pewarnaan Graf pada Permainan Real- Time Strategy Kurniandha Sukma Yunastrian / 13516106 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Pewarnaan titik Pada Graf Spesial dan Operasinya

Pewarnaan titik Pada Graf Spesial dan Operasinya Pewarnaan titik Pada Graf Spesial Operasinya Jesi Irwanto 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics FMIPA University of Jember 3 Department of Mathematics Education FKIP

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf

Lebih terperinci

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN Reni Tri Damayanti Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Email: si_cerdazzz@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu topik yang menarik untuk

Lebih terperinci

STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA

STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA STUDI BILANGAN PEWARNAAN λ-backbone PADA GRAF SPLIT DENGAN BACKBONE SEGITIGA Anis Kamilah Hayati NIM : 13505075 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH

PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH MAKALAH Disusun untuk Melengkapi salah satu Tugas Mata Kuliah Seminar Pendidikan Matematika Semester Genap Tahun Akademik 006/007

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA MASALAH PENYUSUNAN JADWAL PERKULIAHAN DI UNIVERSITAS KUNINGAN

APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA MASALAH PENYUSUNAN JADWAL PERKULIAHAN DI UNIVERSITAS KUNINGAN APLIKASI PEWARNAAN GRAF PADA MASALAH PENYUSUNAN JADWAL PERKULIAHAN DI UNIVERSITAS KUNINGAN Daswa 1) Mohamad Riyadi 2) 1) Program Studi Teknik Informatika, FKOM, Universitas Kuningan; Jln. Cut Nyak Dien

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI

Lebih terperinci

OPERASI PADA GRAF FUZZY

OPERASI PADA GRAF FUZZY OPERASI PADA GRAF FUZZY Budi Setiawan, Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Surabaya 60231 Email: b_diset@yahoo.com,

Lebih terperinci

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014

MATHunesa (Volume 3 No 3) 2014 MATHunesa (Volume 3 No 3) 014 PEWARNAAN HARMONIS GRAF GARIS, GRAF MIDDLE DAN GRAF CENTRAL DARI KELUARGA GRAF BINTANG GANDA Siti Ma rifatus Sholikha Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

BILANGAN DOMINASI DAN BILANGAN KEBEBASAN GRAF BIPARTIT KUBIK. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang

BILANGAN DOMINASI DAN BILANGAN KEBEBASAN GRAF BIPARTIT KUBIK. Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang BILANGAN DOMINASI DAN BILANGAN KEBEBASAN GRAF BIPARTIT KUBIK Budi Santoso 1, Djuwandi 2, R Heri Soelistyo U 3 1,2,3 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, S H, Tembalang, Semarang Abstract

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 PLANARITAS-1 HASIL KALI LEKSIKOGRAFIK GRAF Novi Dwi Pratiwi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)

Lebih terperinci

KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS

KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS KAJIAN MENGENAI SYARAT CUKUP POLYNOMIAL KROMATIK GRAF TERHUBUNG MEMILIKI AKAR-AKAR KOMPLEKS STUDY ON SUFFICIENT CONDITION FOR THE CHROMATIC POLYNOMIAL OF CONNECTED GRAPH HAS COMPLEX ROOTS Yuni Dewi Purnama

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik

II. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik pencacahan dalam bentuk definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang akan dilakukan. 2.1

Lebih terperinci

Pewarnaan Titik pada Graf Khusus: Operasi dan Aplikasinya

Pewarnaan Titik pada Graf Khusus: Operasi dan Aplikasinya Pewarnaan Titik pada Graf Khusus: Operasi dan Aplikasinya Desy Tri Puspasari, Dafik CGANT-University of Jember Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember e-mail: desytripuspasari@gmail.com,

Lebih terperinci

Pewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan

Pewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan Pewarnaan Titik Pada Operasi Graf Sikel dengan Graf Lintasan Alfian Yulia Harsya,, Ika Hesti Agustin,, Dafik,3 CGANT- University of Jember Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember, alfian.yh@gmail.com,hestyarin@gmail.com

Lebih terperinci

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph

Lebih terperinci

8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014

8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 2 8/29/2014 1 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 3 8/29/2014 POHON DAN PEWARNAAN GRAF Tujuan Mahasiswa

Lebih terperinci

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Ivan Saputra 13505091 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 18 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t SHERLY AFRI ASTUTI, ZULAKMAL Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA

GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA GRUP AUTOMORFISME GRAF KIPAS DAN GRAF KIPAS GANDA Siti Rohmawati 1, Dr.Agung Lukito, M.S. 2 1 Matematika, Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya Jalan Ketintang Gedung

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf adalah cabang kajian matematika yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara sederhana, suatu graf adalah himpunan benda-benda yang disebut titik yang terhubung

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. kini menjadi salah satu dasar dari ilmu pengetahuan. Banyak kasus dalam kehidupan

BAB I PENDAHULUAN. kini menjadi salah satu dasar dari ilmu pengetahuan. Banyak kasus dalam kehidupan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Seiring dengan perkembangan zaman yang semakin pesat, matematika kini menjadi salah satu dasar dari ilmu pengetahuan. Banyak kasus dalam kehidupan sehari-hari yang

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2018 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2018 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 6 No.2 Tahun 2018 ISSN 2301-9115 BEBERAPA SYARAT GRAF TIDAK BERSAHABAT Salwa Yuliantina (Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya) E-mail : salwayuliantina@mhs.unesa.ac.id

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Pengalokasian Frekuensi Gelombang pada WLAN

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Pengalokasian Frekuensi Gelombang pada WLAN Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Pengalokasian Frekuensi Gelombang pada WLAN Evita Chandra (13514034) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

Bab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf

Bab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf Bab 2 Teori Dasar Pada bagian ini diberikan definisi-definisi dasar dalam teori graf berikut penjabaran mengenai kompleksitas algoritma beserta contohnya yang akan digunakan dalam tugas akhir ini. Berikut

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya 1 Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya Ario Yudo Husodo 13507017 Jurusan Teknik Informatika STEI-ITB, Bandung, email: if17017@students.if.itb.ac.id Abstrak Teori Graf merupakan

Lebih terperinci

Penyelesaian Teka-Teki Sudoku dengan Didasarkan pada Teknik Pewarnaan Graf

Penyelesaian Teka-Teki Sudoku dengan Didasarkan pada Teknik Pewarnaan Graf Penyelesaian Teka-Teki Sudoku dengan Didasarkan pada Teknik Pewarnaan Graf William, 13515144 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Penerapan Pewarnaan Simpul Graf untuk Menentukan Jadwal Ujian Skripsi pada STMIK Amik Riau Menggunakan Algoritma Welch-powell

Penerapan Pewarnaan Simpul Graf untuk Menentukan Jadwal Ujian Skripsi pada STMIK Amik Riau Menggunakan Algoritma Welch-powell Penerapan Pewarnaan Simpul Graf untuk Menentukan Jadwal Ujian Skripsi pada STMIK Amik Riau Menggunakan Algoritma Welch-powell Koko Harianto Jurusan Teknik Informatika STMIK-AMIK Riau koko@stmik-amik-riau.ac.id

Lebih terperinci

Sebuah pewarnaan dari graph G adalah sebuah pemetaan warna-warna ke simpulsimpul dari G sedemikian hingga simpul relasinya mempunyai warna warna yang

Sebuah pewarnaan dari graph G adalah sebuah pemetaan warna-warna ke simpulsimpul dari G sedemikian hingga simpul relasinya mempunyai warna warna yang Sebuah pewarnaan dari graph G adalah sebuah pemetaan warna-warna ke simpulsimpul dari G sedemikian hingga simpul relasinya mempunyai warna warna yang berbeda. Bilangan kromatik dari G adalah jumlah warna

Lebih terperinci