ANALISIS MODEL MATEMATIKA DINAMIKA INFEKSI HTLV-1 PADA SEL SKRIPSI

Transkripsi

1 ANALISIS MODEL MATEMATIKA DINAMIKA INFEKSI HTLV-1 PADA SEL SKRIPSI GHANDA AL LUKMAN PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

2 ANALISIS MODEL MATEMATIKA DINAMIKA INFEKSI HTLV-1 PADA SEL SKRIPSI GHANDA AL LUKMAN PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016 i

3 Analisis Model Matematika Diuamika Infeksi HTLv-l pada Sel SKzuPS} Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika Pada Fakulfas Sains Dan Teknologi Universitas Airlangga Disetujui oleh: Pembimbing I Pembimbing II Dr. Windarto" M.Si NIP. 19? NrP

4 LUMBAA PE1EGgSAgAI{ IXASI{AE SKfr,IFSI J*drll Penyusun ljtll Pembimhing I Pembimbing ti Tanggal Seminar A rta li*is 5I*del Sfatrglr*ti li* Ilix*rlii k* Enf'efusi H T'Lr*- I pari* Sel Ghanda Al Lukman I 005 L)r. Fatmawati, N-l,Si Dr. \Yintlarto, Sl.Si 22 April2016 Pembimbing I Disetujui oleh: Pembimbing II Pq'}Yisdat te" pl.si NrP t\rp ti &lengetahui" Ketua Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi \;ii Koordinator Program Studi S-1 Nlatematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga tn"-;'ffi{ NIP. 1978t) r 001 NIP. I ill

5 PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga. iv

6 SURAI" PERI!1'ATAA}{ TENTANG ORSII{ALITAS 1'ang befianda tangan dibarvah ini. sa3.'a: Nama NlM Prograrn Studi Fakultas Jenjang. Chanda Al Lukman. : i : Sl Maternatika. Sains dan Teknologi : Sarjana {S i i Menyatakan bahrva sava tidak rnelakukan kegiatan plagiat rialarn penutrisan skripsi sava \,ang bcryudul "Analisis Model Matematika llinamika Infeksi II'fLlr-I pada selo" Apabila suatu saat nanti terbukti melakukan tindakan plagiat, nraka saya akan menerima sanksi yang telah ditetapkan. Demikian surat pern'-r'ataan ini saya truat ilengan sebenar-benarny&. Surabava,22 Aprii 3016 NIi\,{

7 KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbil alamin. Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena hanya dengan rahmat dan karunia-nya, skripsi yang berjudul Analisis Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam bahagia semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi Besar Muhammad SAW, pemimpin sekaligus sebaik-baiknya suri tauladan bagi kehidupan umat manusia. Ucapan terima kasih disampaikan kepada : 1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menuntut ilmu. 2. PT Daya Adicipta Mustika yang telah memberikan beasiswa untuk membantu secara ekonomi serta memacu semangat belajar. 3. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs. selaku Ketua Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga. 4. Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si selaku Koordinator Program Studi S1 Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga. 5. Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si selaku dosen wali yang selalu memberikan masukan inspirasi dalam perkuliahan. 6. Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing I yang senantiasa penuh kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta semangat. vi

8 7. Dr. Windarto, M.Si selaku dosen pembimbing II yang senantiasa penuh kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta semangat. 8. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya di Departemen Matematika yang telah menyampaikan ilmunya tanpa pamrih dan tak kenal lelah. 9. Yang Tercinta Kedua orang tuaku Sujatmiko dan Kusainiah, adik tercinta Marshanda Citra Wening, dan kakekku Suwarno yang selalu memberikan dukungan, semangat, doa dan kasih sayangnya. 10. Sahabat sekaligus keluarga keduaku Ibnu Adzan, Bachtiar Hisworo, Rizki Fajar, Tito Oktavian, Ubaidillah, Reza Ardeo, Robert, Alfianizar, Bachtiar M., Firdha Octavia, dan Qorima Emilia yang senantiasa menemani hari-hari saya baik dalam keadaan susah maupun senang. 11. Teman-teman KKN BBM Unair 53, Bapak Karnoto dan Ibu Lasmiati sekaligus keluarga ketigaku Yoga Dwi, Arief, Luluk Afifah, Lintang Ananta, Berliana, Lucia Jessica, Sella Syahridha, Selly Aprianti, Eza Prawita, Ria Andarini, dan Rosyidah yang selalu kompak dan memberi semangat. 12. Teman-teman seperjuangan mahasiswa Matematika angkatan 2012 atas dukungan dan kebersamaannya selama ini. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan pustaka dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas Airlangga. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan proposal ini, kemungkinan masih vii

9 terdapat kekurangan sehingga saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk penulisan berikutnya. Surabaya, 22 April 2016 Penyusun, Ghanda Al Lukman viii

10 Ghanda Al Lukman, 2016, Analisis Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel. Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Fatmawati, M.Si. dan Dr. Windarto, M.Si. Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya. ABSTRAK HTLV-1 adalah Human T-Cell Lympotrophic Virus type-1. Virus ini pertama kali ditemukan oleh Takatsuki dan kawan-kawan pada tahun 1977 di Jepang. Human T-cell Lymphotrophic Virus type-1 (HTLV-1) merupakan virus yang serupa dengan HIV, virus yang menyebabkan Acquired Immune Deficiency Syndrome (AIDS). HTLV-1 dapat menyebabkan leukemia (kanker pada sel darah putih) dan lymphoma (kanker pada kelenjar getah bening). Virus ini menyerang sel darah putih. Perbedaan transmisi HTLV-1 dengan HIV adalah HTLV-1 tidak dapat ditularkan melalui sel yang bebas dari cairan plasma, karena untuk perkembangan virus HTLV-1 dalam sel target membutuhkan sel normal lainnya yang tidak terinfeksi virus HTLV-1. Tujuan dari skripsi ini adalah menganalisis model matematika dinamika infeksi HTLV-1 pada sel. Ada dua titik setimbang pada model matematika dinamika infeksi HTLV-1 pada sel, yaitu titik setimbang bebas penyakit dan titik setimbang endemik HTLV-1. Basic Reproduction Ratio (R 0 ) dari model juga dapat ditentukan. Titik setimbang bebas penyakit bersifat stabil asimtotis saat R 0 < 1. Titik setimbang endemik HTLV-1 ada, jika R 0 > 1 dan σβ > εr k. Titik setimbang endemik cenderung stabil asimtotis saat R 0 > 1. Simulasi numerik dilakukan untuk R 0 < 1 dan R 0 > 1. Hal ini dilakukan untuk membandingkan sel T sehat, sel T terinfeksi laten, dan sel T terinfeksi saat tidak terjadi infeksi HTLV- 1 dan saat terjadi infeksi HTLV-1. Kata Kunci : Model Matematika, HTLV-1, Titik setimbang, Kestabilan. ix

11 Ghanda Al Lukman, 2016, Mathematical Model of the Dynamics of HTLV - 1 in Cell. This undergraduate thesis is under the advisors of Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Windarto, M.Si. Department of Matematics, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya. ABSTRACT HTLV-1 is Human T - Cell Lympotrophic Virus type-1. This virus was discovered by Takatsuki et al. in 1977 in Japan. Human T -cell Lymphotrophic Virus type-1 (HTLV-1) is similar with HIV, a virus causes Acquired Immune Deficiency Syndrome (AIDS). HTLV-1 could cause leukemia (cancer of the white blood cells) and lymphoma (cancer of the lymph nodes). HTLV-1 transmission difference with HIV, since HTLV-1 can not be transmitted via cell -free plasma fluid. Reproduction of transmission HTLV-1 virus in target cells requires other normal cells that are not infected with HTLV-1 virus. The purpose of this paper is to analyze a mathematical model of the dynamics of HTLV-1 cells. There are two equilibria in the mathematical models, namely disease-free equilibrium and endemic equilibrium HTLV-1. The Basic Reproduction Ratio (R 0 ) from the model could also be determined. The disease free equilibrium is asymptotically stable whenever R 0 < 1. The endemic equilibrium is exist if R 0 > 1 and σβ > εr. The endemic equilibrium tend to be asymptotically stable whenever R 0 > 1. Numerical simulations performed for R 0 < 1 and R 0 > 1. From the simulation, number of susceptible T cells, latenly infected T cells, and infected T cells could be determined. k Keywords : Mathematical Model, HTLV - 1, equilibrium, Stability. x

12 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERNYATAAN... ii LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI... iii LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI... iv LEMBAR PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS... v KATA PENGANTAR... vi ABSTRAK... ix ABSTRACT... x DAFTAR ISI... xi DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR LAMPIRAN... xv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Manfaat Batasan Masalah... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pengertian HTLV xi

13 2.2. Epidemiologi HTLV Transmisi HTLV Pencegahan Sistem Persamaan Diferensial Analisis Kestabilan Linear Kriteria Routh-Hurwitz BAB III METODE PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel Titik Setimbang Model Analisis Kestabilan Asimtotis Lokal Titik Setimbang Kestabilan Asimtotis Lokal pada Titik Setimbang Non Endemik Kestabilan Asimtotis Lokal pada Titik Setimbang Endemik Simulasi dan Interpretasi Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA xii

14 DAFTAR TABEL Nomor Judul Tabel Halaman 4.1 Keterangan parameter yang digunakan pada model matematika dinamika infeksi HTLV-1 pada Sel Nilai Parameter Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel Nilai awal untuk bidang fase 30 xiii

15 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Gambar Halaman 4.1 Diagram transmisi Model Matematika Dinamika Infeksi 19 HTLV-1 pada Sel 4.2 Grafik Bidang Fase antara sel T terinfeksi laten (u) dan sel T terinfeksi (y) Dinamika Sel T sehat (x) terhadap waktu Dinamika Sel T terinfeksi laten (u) terhadap waktu Dinamika Sel T terinfeksi (y) terhadap waktu 33 xiv

16 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Lampiran 1. Perhitungan Nilai Ro dengan Metode Next Generation Matrix 2. Perhitungan Titik Setimbang Endemik (E 1 ) 3. Perhitungan g(0) = R Perhitungan Persamaan Karakteristik pada Titik Setimbang Endemik(E 1 ) 5. Kode Program Matlab Bidang Fase 6. Kode Program Matlab Simulasi Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel untuk R 0 > 1 7. Kode Program Matlab Simulasi Model Matematika Dinamika Infeksi HTLV-1 pada Sel untuk R 0 < 1 xv