PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA TERHADAP DINAMIKA PERSAINGAN ANTARA BANK UMUM DAN BANK PERKREDITAN RAKYAT DI INDONESIA SKRIPSI

Transkripsi

1 PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA TERHADAP DINAMIKA PERSAINGAN ANTARA BANK UMUM DAN BANK PERKREDITAN RAKYAT DI INDONESIA SKRIPSI MUFTIYATUL AZIZAH PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

2 PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA TERHADAP DINAMIKA PERSAINGAN ANTARA BANK UMUM DAN BANK PERKREDITAN RAKYAT DI INDONESIA SKRIPSI MUFTIYATUL AZIZAH PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016 i

3 ii

4 iii

5 PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penyusun dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga. iv

6 v

7 KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbilalamin, segala puji syukur tercurahkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-nya sehingga Penulis mendapatkan kelancaran dan kemudahan dalam menyelesaikan skripsi yang berjudul Pendekatan Model Matematika terhadap Dinamika Persaingan Antara Bank Umum dan Bank Perkreditan Rakyat di Indonesia. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi Muhammad SAW, pemimpin sekaligus sebaik-baiknya suri tauladan bagi kehidupan umat manusia. Keberhasilan Penulis dalam menyusun skripsi ini tentunya tidak lepas dari dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, tak lupa Penulis ucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih Penulis sampaikan kepada: 1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada Penulis untuk menuntut ilmu. 2. Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Kementerian Pendidkan dan Kebudayaan yang telah memberikan Beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA) dan Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM). 3. Badrus Zaman, S.Kom.,M.Cs. selaku Kepala Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga yang selalu memberikan saran dan motivasi. vi

8 4. Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. selaku Koordinator Program S-1 Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga yang telah memberikan saran dan motivasi. 5. Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si. selaku dosen wali yang selalu memberikan masukan inspirasi dalam perkuliahan. 6. Dr. Windarto, M.Si. selaku dosen pembimbing I dan Dr. Fatmawati, M.Si. selaku dosen pembimbing II yang senantiasa sabar dan teliti dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, saran, dan waktu serta motivasi. 7. Ahmadin, S.Si, M.Si selaku dosen penguji I dan Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si selaku dosen penguji II yang telah memberikan saran dan masukan dalam skripsi ini. 8. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, khususnya Departemen Matematika yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat bagi Penulis. 9. Dul Karim dan Galuh Sri Wahyuni selaku kedua orang tua Penulis, Azka Arif Shobirin dan Eni Marini selaku kakak Penulis, Zulfa Muflihah selaku adik Penulis serta keluarga besar yang selalu memberikan dukungan, motivasi dan doa kepada Penulis. 10. Mas Indra, Mbak Diva, Mbak Renita, Mbak Ninggar, Nando, Anissa, Nisa, Icha, Ayus, Rizki, Irma, Naila, Wida, Nanako, Devi, Sukris, Oki, Arina, Sinta, Wenda, Mbak Elmy, Sari, Naim, Nanda, Tuhfa, Siti, Qonita, Elyza, Ais dan Nindy yang telah membantu maupun mendukung Penulis dalam menyelesaikan skripsi. vii

9 11. Teman-teman program studi S-1 Matematika angkatan 2012 yang telah memberikan dukungan, pertolongan dan motovasi kepada Penulis. 12. Semua pihak lain yang tidak dapat Penulis sebutkan seluruhnya yang telah mendukung dan membantu dalam penyusunan skripsi. Penulis telah berusaha sebaik mungkin dalam menyelesaikan skripsi ini. Namun tidak menutup kemungkinan masih terdapat kekurangan dalam penulisan ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk penulis berikutnya. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan pustaka dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas Airlangga. Surabaya, 18 April 2016 Muftiyatul Azizah viii

10 Muftiyatul Azizah, 2016, Pendekatan Model Matematika terhadap Dinamika Persaingan Antara Bank Umum dan Bank Perkreditan Rakyat di Indonesia. Skripsi ini di bawah bimbingan Dr. Windarto, M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya. ABSTRAK Bank Umum adalah bank yang melaksanakan kegiatan usaha secara konvensional atau berdasarkan Prinsip Syariah yang dalam kegiatannya memberikan jasa dalam lalu lintas pembayaran, sedangkan Bank Perkreditan Rakyat kegiatannya tidak memberikan jasa dalam lalu lintas pembayaran. Berdasarkan statistik perbankan Indonesia yang diterbitkan oleh Otoritas Jasa Keuangan, jumlah Bank Umum di Indonesia lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah BPR. Produk yang dikeluarkan oleh Bank umum dan BPR tidaklah jauh berbeda, sehingga akan terjadi suatu persaingan untuk mendapatkan nasabah. Dengan model matematika, dinamika persaingan antara Bank Umum dan BPR dapat diketahui dan dapat digunakan untuk memprediksi persaingannya. Tujuan dari skripsi ini adalah mengestimasi parameter dan menganalisis model matematika persaingan antara Bank Umum dan BPR di Indonesia. Model yang digunakan adalah model matematika persaingan tipe Lotka Volterra. Model tersebut berbentuk persamaan diferensial yang menjelaskan tentang dinamika laba Bank Umum dan laba BPR serta terdiri dari enam parameter. Dalam skripsi ini, nilai parameter pada model diestimasi dari data laba tahunan Bank Umum dan BPR di Indonesia menggunakan metode algoritma genetika. Hasil simulasi yang diperoleh dari estimasi parameter menunjukkan bahwa laba Bank Umum dan laba BPR mengalami kenaikan seiring berjalannya waktu. Hasil tersebut tidak jauh berbeda dengan kenaikan laba Bank Umum dan laba BPR pada data rill. Selanjutnya, berdasarkan hasil analisis model matematika persaingan antara Bank Umum dan BPR di Indonesia diperoleh empat titik setimbang. Untuk analisis kestabilannya, titik setimbang ketika Bank Umum dan BPR tidak mendapatkan laba adalah tidak stabil sedangkan tiga titik setimbang lainnya stabil asimtotis dengan syarat tertentu. Kata Kunci: Model Matematika, Bank Umum, Bank Perkreditan Rakyat (BPR), algoritma genetika, kestabilan. ix

11 Muftiyatul Azizah, 2016, Mathematical Model Approach to the Dynamics of Competition Between Commercial Bank and Rural Bank in Indonesia. This undergraduate thesis is supervised by Dr. Windarto, M.Si and Dr. Fatmawati, M.Si, Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya. ABSTRACT Commercial Bank is a bank that conducting conventional business or based on Sharia Principles and its activities providing services in payment traffic, whereas the Rural Bank activities don t provide services in payment traffic. Based on Indonesian banking statistic published by the Financial Services Authority (OJK), the number of Commercial Bank in Indonesia is less than the number of Rural Bank. Products that issued by Commercial Banks and Rural Banks have little different, so Commercial Banks and Rural Banks will compete for get customers. Using mathematical model, the dynamics of competition between Commercial Banks and Rural Banks can be known and used to predict the competition. The purpose of this undergraduate thesis is to estimate the parameters and analyze mathematical model of competition between Commercial Banks and Rural Banks in Indonesia. We use a competition mathematical model type Lotka Volterra. In this undergraduate thesis, the parameter values in the model were estimated from annual profit data of Commercial Banks and Rural Banks in Indonesia using genetic algorithms methods. The simulation results from parameter estimates indicate that Commercial Banks profit and Rural Banks profit increasing over time. The results are not different from the Commercial Banks profit and Rural Banks profit in rill data. Furthermore, based on the model analysis, we obtain four equilibriums. For the analysis of stability, the equilibrium when the Commercial Banks and Rural Banks don t get profit is not stable while the other equilibriums are asymptotically stable with certain conditions. Keywords: Mathematical Model, Commercial Banks, Rural Banks (BPR), Genetic Algorithms, Stability. x

12 DAFTAR ISI LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERNYATAAN... ii LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI... iii LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI... iv SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS... v KATA PENGANTAR... vi ABSTRAK... ix ABSTRACT... x DAFTAR ISI... xi DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvi BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Manfaat... 6 xi

13 1.5 Batasan Masalah... 6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Bank Umum BPR (Bank Perkreditan Rakyat) Model Persaingan Lotka Volterra Sistem Persamaan Diferensial Kestabilan Sistem Linear Kriteria Routh Hurwitz Optimasi Algoritma Genetika Metode Runge-Kutta BAB III METODE PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN Estimasi Parameter Pendekatan Model Matematika terhadap Dinamika Persaingan Antara Bank Umum dan BPR di Indonesia dengan Menggunakan Model Matematika Persaingan Lotka Volterra Analisis Pendekatan Model Matematika terhadap Dinamika Persaingan Antara Bank Umum dan BPR di Indonesia dengan Menggunakan Model Matematika Persaingan Lotka Volterra Titik Setimbang Model Analisis Kestabilan Asimtotis Lokal Titik Setimbang xii

14 4.2.3 Simulasi Numerik Pendekatan Model Matematika terhadap Dinamika Persaingan Antara Bank Umum dan BPR di Indonesia BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA xiii

15 DAFTAR TABEL Tabel Judul Tabel Halaman 4.1 Variabel dalam pendekatan model matematika terhadap 29 dinamika persaingan antara Bank Umum dan BPR di Indonesia 4.2 Parameter dalam pendekatan model matematika terhadap 29 dinamika persaingan antara Bank Umum dan BPR di Indonesia 4.3 Data laba tahunan Bank Umum dan BPR tahun Median hasil estimasi parameter dari tujuh kali percobaan 34 xiv

16 DAFTAR GAMBAR Gambar Judul Halaman 4.1 Perbandingan laba Bank Umum data rill dengan hasil 35 perhitungan 4.2 Perbandingan laba BPR data rill dengan hasil perhitungan Dinamika dari Laba Bank Umum Dinamika dari Laba BPR Dinamika dari Laba Bank Umum dan BPR 50 xv

17 DAFTAR LAMPIRAN No. Judul Lampiran 1. Kode Program Penyelesaian Estimasi Parameter Menggunakan Algoritma Genetika 2. Hasil Estimasi Parameter dengan Tujuh Kali Percobaan pada setiap Probabilitas Mutasi 3. Kode Program Simulasi Perbandingan Data Rill Laba Bank Umum dan BPR dengan Hasil Perhitungan 4. Kode Program Simulasi Numerik Model xvi