Korelasi Bivariat dan Regresi Linier Sederhana.

Transkripsi

1 Korelasi Bivariat dan Regresi Linier Sederhana

2 Pendahuluan Dalam suatu observasi, kita sering kali mencatat dua atau lebih variabel dalam suatu individu, misalkan: dari 1 orang dicatat data tinggi dan berat badannya. Tinggi dan berat badan merupakan variabel. Data yang memiliki dua variabel disebut data bivariat, data yang memiliki lebih dari dua variabel disebut data multivariat.

3 Tujuan kita mengumpulkan data bivariat yaitu untuk menjawab: Apakah kedua variabel tersebut terkait? Relasi seperti apa yang diindikasikan oleh data? Dapatkah kita mengukur kekuatan relasi antara variabel tersebut? Dapatkah kita memprediksi nilai satu variabel menggunakan variabel yang lain?

4 Rangkuman dari data bivariat kategorik Data kategorik/data kualitatif: data yang biasanya bukan dalam bentuk angka. Data bivariat kategorik: data kualitatif yang memiliki 2 variabel. Setelah melakukan pencatatan pada data kategorik, hal yang kemudian dilakukan adalah merangkum data tersebut. Rangkuman data kategorik biasanya disebut data tertabulasi atau data terklasifikasi silang. Dalam statistik disebut juga tabel kontingensi.

5 Contoh: Gender Aktifitas Media Sosial Tweeting No Tweeting Jumlah Laki-laki Perempuan

6 Diagram Scatter untuk data bivariate kuantitatif Data kuantitatif: data dalam bentuk numerik/angka. Data bivariate kuantitatif: data kuantitatif yang memiliki 2 variabel. Misalkan: kita memiliki 2 variabel, namakan variabel x dan y. Kedua variabel tersebut kita pasangkan menjadi (x,y). Jika data tercatat sebanyak n kali, maka kita memiliki n pasangan (x,y): (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),, (x n,y n )

7 Sebanyak n pasangan (x,y) digambarkan sebagai titik di dalam diagram. Diagram tersebut dinamakan diagram scatter atau plot scatter. Dengan melihat diagram scatter, relasi antara kedua variabel dapat dinilai secara visual. Singkatnya, kita dapat mengobservasi apakah titik-titik dalam plot berkumpul membentuk garis atau kurva atau tidak berpola.

8 Contoh: Variabel x: skor GPA (Grade Point Average) Variabel y: skor GMAT (Graduate Mangement Aptitute Test)

9 Solusi: Dari diagram plot terlihat titik-titik membentuk pola dari barat daya ke timur laut mengindikasikan relasi yang positif antara x dan y. Demikian sehingga, seseorang yang memiliki GPA yang tinggi, juga memiliki skor GMAT yang tinggi.

10 Koefisien Korelasi Koefisien korelasi (dinotasikan dengan r) adalah ukuran kekuatan dari relasi linier antara variabel x dan y. Sifat dari koefisien korelasi: Nilai r berada diantara -1 dan 1: 1 r 1 Nilai r dekat dengan 0, menunjukkan relasi yang lemah. Nilai r dekat dengan 1 atau -1, menunjukkan relasi yang kuat. Besarnya r mengindikasikan kekuatan relasi linier, dimana tandanya menunjukkan arah. Secara spesifik sebagai berikut:

11 r>0 jika pola nilai (x,y) terkumpul dari kiri bawah ke kanan atas. r<0 jika pola nilai (x,y) terkumpul dari kiri atas ke kanan bawah. r=1 jika semua nilai (x,y) terbentang membentuk garis lurus dengan kemiringan positif (relasi positif linier sempurna) r=-1 jika semua nilai (x,y) terbentang membentuk garis lurus dengan kemiringan negatif (relasi negatif linier sempurna)

12 Contoh:

13 Menghitung koefisien korelasi Rumus menghitung r: r S S xx xy S yy n xy x y n x x n y y Dimana xy xx yy S x x y y S x x S y y 2 2 Korelasi pada populasi dinotasikan: ρ Estimasi korelasi dinotasikan: r, disebut koefisien korelasi product-moment Pearson atau hanya koefisien korelasi.

14 Banyaknya Update Sosmed Contoh: Koefisien Korelasi No y x xy y^2 x^ y: Nilai UTS mata kuliah Statistika Komunikasi x: banyaknya update sosmed dalam 1 hari Diagram Scatter Nilai UTS Statistika Komunikasi dengan Banyaknya Update Sosmed Nilai UTS Statistika Komunikasi

15 Nilai koefisien korelasi product-moment Pearsonnya: r nxy x y n x x n y y

16 Latihan Browsing data dengan 2 variabel atau buatlah data fiksi dengan 2 variabel. (Banyak data, minimal n=10) Gambarkan diagram scatternya. Hitung koefisien korelasinya.

17 Regresi Linier Sederhana Setelah kita menemukan pola linier (garis) dalam diagram scatter, dan korelasi diantara dua variabel cukup kuat, kita dapat menentukan suatu persamaan yang memungkinkan kita untuk memprediksi nilai satu variabel menggunakan variabel yang lain. Persamaan ini disebut dengan regresi linier sederhana.

18 Menentukan variabel Manakah yang menjadi X dan manakah yang menjadi Y? Ketika kita menentukan koefisien korelasi, pilihan untuk menentukan yang manakah variabel X dan yang manakah variabel Y,tidak menjadi masalah. Akan tetapi lain halnya ketika kita ingin membuat prediksi. Dalam statistik: Variabel X disebut variabel bebas /independen atau variabel penjelas. Variabel Y disebut variabel terikat /dependen atau variabel respon

19 Sebelum kita menentukan garis regresi, baiknya melakukan pengecekan terhadap kondisi berikut: Diagram scatter-nya memiliki pola linier. Koefisien korelasinya cukup kuat (diatas kurang lebih 0.60)

20 Persamaan regresi linier Persamaan regresi linier sederhana: y 0 1 x Estimasi koefisien beta dalam regresi linier yaitu: ŷ b b x 0 1

21 Contoh:

22 Residual Residual adalah error yang dari pendugaan oleh persamaan regresi. e y yˆ i i i dimana e: error y: nilai yang sebenarnya y(topi): nilai dugaan dari persamaan regresi.

23 Nilai estimasi koefisien persamaan regresi Persamaan regresi: ŷ b b x 0 1 Estimasi koefisien b 0 dan b 1 persamaan regresi yaitu: b n xy x y n x x b y b x 0 1

24 Contoh: No y x xy y^2 x^ bar y: Nilai UTS mata kuliah Statistika Komunikasi x: banyaknya update sosmed dalam 1 hari Nilai koefisien: b n xy x y n x x b ( )

25 Persamaan regresinya: ŷ x ŷ (12) No y x y(topi)

26 Mean Squared Error Ukuran baik atau buruknya suatu persamaan regresi, salah satunya dapat dilihat dari nilai rata-rata galat kuadratnya, yang disebut MSE (Mean Squared Error). Semakin kecil nilai MSE-nya, maka persamaan regresi tersebut baik. MSE 1 n e 2 No y x y(topi) error e^ MSE

27 Latihan Menggunakan data pada latihan sebelumnya (menghitung koefisien korelasi), tentukan persamaan regresi dari data tersebut. Hitunglah error dan MSE-nya