BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI. Pengertian Analisis Regresi Regresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 877 oleh Sir Francis Galton yang melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orangtuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orangtua). Selanjutnya berkembang menjadi alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Sehingga dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Analisis Regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Model matematis dalam menjelaskan hubungan antar variabel dalam

2 analisis regresi menggunakan persamaan regresi, yaitu suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel.. Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana adalah regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel tak bebas (Y) dihubungan dengan satu variabel bebas (). Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana adalah: y a + bx Dimana: y variabel tak bebas a intersep (titik potong kurva terhadap sumbu y) b kemiringan (slope) kurva linear x variabel bebas. Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda adalah regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabel tak bebas (Y) dihubungan dengan dua atau lebih variabel bebas. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah: Y i a 0 +a +a +a + + a n n + i dengan i,, n

3 Dimana: Y i variabel tak bebas ke-i i variabel bebas ke-i i kesalahan (error) pada pengamatan ke-i Secara manual, persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas masih memungkinkan untuk dibangun seperti berikut ini: Y i n a 0 +a + a + a + +a n n iyi a 0 + a + a +a iyi a 0 +a +a +a iyi a 0 +a +a +a Dengan:,, : variabel bebas a 0, a, a, a : koefisien regresi.4 Pengujian Regresi Linier Ganda Setelah mendapat harga koefisien regresinya, maka ditentukan persamaan regresi: Yˆ b 0 +b +b +b diadakan pengujian regresi berganda dengan hipotesis; H 0 : a 0; a 0; a 0

4 H : paling sedikit terdapat satu taksiran a i 0; i,, untuk itu dilakukan uji Statistik F, F hit Jkreg k Jkres n k Kriteria pengujian, tolak H 0 : jika F hit > F tab dan terima H 0 : jika F hit < F tab dengan dk n-k-..5 Korelasi Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linear antara satu variabel dengan variabel yang lain..6 Korelasi Ganda Pengujian Korelasi Linier Berganda dilakukan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh dari ketiga faktor atau ketiga variabel bebas, maka dilakukan pengujian koefisien determinasi (R ). Koefisien determinasi adalah suatu alat ukur yang digunakan untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan antar variabel dan Y. Koefisien ini dapat ditentukan berdasarkan hubungan antara dua macam variasi, yaitu variasi variabel Y terhadap garis regresi (Yˆ ) dan variasi variabel Y terhadap rataratanya (Y )

5 R Y Yˆ Y Y.7 Korelasi Parsial Perhitungan korelasi antar variabel bebas atau sering disebut dengan korelasi parsial, kegunaannya sama seperti halnya koefisien determinasi, koefisien korelasi juga digunakan sebagai pengukur hubungan dua variabel. Yaitu dengan menggunakan Karl Pearson Method: r N NY Y N Y Y.8 Pengujian Koefisien Regresi Linier Berganda Pengujian kofisien regresi linier berganda dilakukan dengan menggunakan rumusan hipotesis : H 0 : a 0; a 0; a 0 H : salah satu dari a tidak sama dengan nol, a,, Dengan kriteria pengujian, tolak H 0 jika t hit > t tab dan terima H 0 jika t hit < t tab t hit : S a S... k i )( r ) ( ; t hit ( ) a S a