Deret dan Transformasi Fourier

Transkripsi

1 5 Drpulic Npmr 3 Dr d rrmi urir Dr urir Kii urir. Suu ugi pridi dp diuri mdi mpmp iu. Pguri ii id li dlh pry ugi pridi dlm dr urir. Ji dlh ugi pridi yg mmuhi pryr Dirichl, m dp diy gi dr urir : [ ] i c yg dp i uli gi θ c Kii urir,, d diu dg huug riu: > > ; i ; c d d d 3 Huug 3 dp diprlh dri. Mil i mcri ; i li dg c mudi i igri r mpi d i mmprlh c i c c c c d d d d Dg mggu m igmri i i i c c c c c β β β β β β m prm di mdi i i c c c c dd d d d

2 5 Sudry Sudirhm, Dr d rrmi urir Drpulic Npmr 3 Kr igrl uu u prid dri ugi iu dlh l, m mu igrl di ru prm ii rili l culi u yiu d i rdi yg c lh r iu c d Pd ugi-ugi yg rig i mui, y dir ii-ii uriry rili l. Kd ii diu lh imri ugi. Ki mlihy dlm uri riu ii. Kimri ugi Simri Gp. Suu ugi di mmpuyi imri gp i. Slh u ch ugi yg mmilii imri gp dlh ugi ciu, c c. Uu ugi mcm ii, dri i dp [ ] [ ] i c d i c Klu du ugi ii hru m, m hrulh, d mdi [ ] c 4 CONOH-: u dr urir dri u glmg dr pul riu ii. Pyli : Bu glmg ii mmilii imri gp, mpliud, prid, lr pul. i i i c ; ; d d Uu, 4, 6,. gp, ; hy mmpuyi ili uu, 3, 5,. gil. c c i,, gil gil v

3 Drpulic Npmr 3 Pmhm : Pd ugi yg mmilii imri gp,. Olh r iu udu hrmi θ yg rri θ. Simri Gil. Suu ugi di mmpuyi imri gil i. Ch ugi yg mmilii imri gil dlh ugi iu, i i. Uu ugi mcm ii, dri i dp Klu ugi ii hru m dg m hrulh [ c i ] [ c i ] [ i ] d 5 CONOH-: Crilh dr urir dri u glmg prgi di mpig ii. Pyli: Bu glmg ii mmilii imri gil, mpliud, prid. ; ; i d c c c c i d Uu gil c dg uu gp c. Dg dmii m 4 uu gil 4 v i uu gp, gil Pmhm: Pd u glmg dg mri gil,. Olh r iu udu hrmi θ u θ 9. Simri Sgh Glmg. Suu ugi di mmpuyi imri gh glmg i. ugi dg i ii id ruh u d iliy i diivri mudi digr gh prid. ugi iu mily, i i i ivri mudi i gr r mli mdi iu. Dmii pul hly dg ugi-ugi ciu, glmg prgi, d glmg giig. v 35

4 45 Sudry Sudirhm, Dr d rrmi urir Drpulic Npmr 3 [ ] [ ] i c i c Klu ugi ii hru m dg [ ] i c m hrulh d hru gil. Hl ii rri hw ugi ii hy mmpuyi hrmi gil. Dr urir Bu Epil Dr urir dlm u pri rig diu gi u iu-ciu. Bu ii dp i uh dlm ciu pri. Srg u i uh dlm u pil dg mm huug c. Dg mggu rli ii m mdi θ θ θ θ θ c 6 Suu ig 6 dlh pumlh dri mpi. Ji pumlh ii i uh muli dri mpi, dg pyui mdi, mdi, d θ mdi θ, m muru 3 pruh ii ri i i c c d d d d θ θ θ 7 Dg 7 ii m 6 mdi θ θ 8 Suu prm dri 8 mrup pumlh yg i muli dri uu mmu gi lh u uu pumlh ii. Dg cr ii m 8 dp diuli mdi

5 55 Drpulic Npmr 3 θ c 9 Iilh u pil dr urir, dg c dlh ii urir yg mugi rup r mpl. c θ i ; i dg d > θ < θ θ c c Ji d pd 3 i mu i dp d c d dg ii m 9 mdi d c 3 Prm muu hw c dlh mpliud dri hrmi - d udu hrmi - ii dlh c. Prm upu dp i pdg gi pguh iyl pridi mdi uu prum yg rdiri dri prum mpliud d prum udu. Prm 9 upu 3 mmri pil mpii hrmiy c dihui. Prm mdi cil l rrmi urir, dg prm 3 dlh rrmi liy. CONOH-3: Crilh ii urir c dri ugi pd ch-.. Pyli : i d c rrmi urir Sprum Kiyu. Dr urir, yg iiy diri lh hy rlu uu iyl pridi. Siyl-iyl pridi pri iyl pil d iyl gg id dp dirpri dg dr urir. Uu mgi iyliyl dmii ii i mmrlu rrmi urir d p prum iyu. Siyl pridi dipdg gi iyl pridi dg prid -higg. Ji diig hw, m 3 mdi

6 Drpulic Npmr 3 d d Ki lih rg p yg rdi i prid diprr. Kr m i mi r, mi cil. Bd rui r du hrmi yg ruru, yiu ug mi cil yg rri uu uu lg rui ru umlh hrmi mi y. Olh r iu i prid iyl diprr muu m prum iyl mdi prum iyu, mdi d prmh rui iiiiiml, d mdi puh iyu. Pumlh pd 4 mdi igrl. Jdi dg mmu m 4 mdi 4 d d d 5 dg mrup uh ugi rui yg ru, dmii rup higg d 6 d iilh rrmi urir dri, yg diuli dg i [ ] Pr rrmi li dp i lu mllui prm 5. CONOH-4: Crilh rrmi urir dri u glmg pul di mpig ii. Pyli : Bu glmg ii dlh pridi yg hy mmpuyi ili r d, dg uu yg li iliy l. Olh r iu igri yg dimi lh 6 cuup dilu r d. v i d Ki dig rrmi urir 6 d dg ii urir 65 Sudry Sudirhm, Dr d rrmi urir

7 Drpulic Npmr 3 c d 7 Kii urir c mrup prum iyl pridi dg prid yg rdiri dri prum mpliud c d prum udu c, d duy mrup prum gri id iyu, mmilii ili pd rui-rui ru yg diri. Smr iu rrmi urir diprlh dg mgmg prid iyl mdi -higg gu mcup iyl pridi yg i ggp gi iyl pridi yg pridy -higg. r pd c dilur uu mmprlh yg mrup prum iyu, i prum mpliud mupu prum udu. CONOH-5: Gmr prum mpliud dri iyl pd ch-4. Pyli : Sprum mpliud iyl pridi ii mrup prum iyu. i -5 Pmhm: Siyl ii mmpuyi imri gp. Sudu hrmi dlh l higg prum udu id digmr. Prhi pul hw mmpuyi prum di du ii, pii mupu gi; ili l rdi i i yiu pd ±,,3, ; ili mimum rdi pd, yiu pd wu ili i. CONOH-6: Crilh rrmi urir dri [ ] u d gmr prum mpliud d y. Pyli : u d θ uu d > 75

8 Drpulic Npmr θ 9 9 Pmhm: Uu <, id d rrmi urir-y r igri mdi id vrg. rrmi Bli Pd rrmi urir rrmi li rig dilu dg mgplii rli rmly yiu prm 5. Hl ii dp dimgri r plii rmul ru rli mudh dilu CONOH-7: Crilh dri Pyli : Pmhm : δ δ δ d d δ ugi δ dlh ugi di w rui yg hy mmpuyi ili di r. Olh r iu ug hy mmpuyi ili di r. Kr ugi hy mmpuyi ili di m igrl dri mpi cuup dilu dri mpi, yiu dii di wh d di. Ch ii muu hw rrmi urir dri iyl rh rmpliud dlh δ. 9 d CONOH-8: Crilh dri δ Pyli : Pmhm : δ δ d d δ ugi δ dlh ugi di w rui yg hy mmpuyi ili di r. Olh r iu ug hy mmpuyi ili di r d 85 Sudry Sudirhm, Dr d rrmi urir

9 Drpulic Npmr 3 Kr ugi hy mmpuyi ili di m igrl dri mpi cuup dilu dri mpi, yiu dii di wh d di. CONOH-9: Crilh dri Pyli : [ u u ] [ u u ] [ ] d d i Pmhm: Dlm l ii mmpuyi ili pd lg << lh r iu ug mmpuyi ili pd lg rui ii ug; dg dmii igri cuup dilu r d. Hil rrmi li diy dlm u ixx yg rili i x d rili i x. Jdi mcpi ili mimum pd d muu l i muu i rh pii mupu gi. Kurv d digmr di wh ii. β β Dri rrmi Lplc rrmi urir Uu rp iyl, rdp huug drh r rrmi urir d rrmi Lplc. Sgim i hui, rrmi Lplc didiii mllui 8. gi d 8 dg σ dlh puh rui mpl. B wh igri dlh l, riy ugi hrulh ul. Ji mmuhi pryr Dirichl m igri ru di p vrg i σ, d rmuli rrmi Lplc ii mdi d 9 95

10 Drpulic Npmr 3 Smr iu uu iyl ul igri rrmi urir cuup dilu dri l, higg rrmi urir uu iyl ul mdi d Bu m r dg 9, higg i dp impul hw uu iyl ul d dp di - igri σ rlu Pryr dp di-igri pd huug dp dipuhi i mmpuyi duri yg r u cp muru muu l higg igri dri vrg. Ii rri hw pl-pl dri hru rd di lh iri umu imir. Ji pryr-pryr ru di dipuhi, pcri rrmi li dri dp pul dilu dg md rrmi li Lplc. CONOH-: Dg mggu md rrmi Lplc crilh rrmi urir dri ugi-ugi riu ggp, β >. Pyli:.. c 3 δ u [ i β] u. u ugi ul pl p. δ ugi c. 3 [ i β] β ul β d dp di - igri di iri umu d u ugi ul, pl img dp di - igri p ± β β dp di iri umu di - igri im CONOH-: Crilh dri 3 4 Pyli : Ji i gi dg i dp 3 4 Pl dri ugi ii dlh p 3 d p 4, duy di lh iri umu imir. 5 Sudry Sudirhm, Dr d rrmi urir

11 5 Drpulic Npmr ; rrmi li dri dlh : [ ] 4 3 u Si-Si rrmi urir Kliir. Spri hly rrmi Lplc, i um rrmi urir dlh liir. [ ] [ ] [ ] : m d : Ji B B CONOH-: Crilh rrmi urir dri v cβ. Pyli: ugi ii dlh -ul; lh r iu md rrmi Lplc id dp di rp. ugi ciu ii i uli dlm u pil. [ ] [ ] [ ] β β β β β c Dri ch-8 i hui hw β δ Jdi [ ] β δ β δ cβ Dirii. Si ii diy gi riu d d 3 Prm 5 my d d d d d d d d d d d d

12 Drpulic Npmr 3 Igri. Si ii diy gi riu: δ x dx 4 Suu du ru 4 mrup mp rh i iry d. r ri dg ; i digi dg l i dp d CONOH-3: Crilh rrmi urir dri u. Pyli: Md rrmi Lplc id dp dirp uu ugi gg. Dri ch. i dp hw [ δ ]. Kr ugi gg dlh igrl dri ugi impul, i dp mrp hug 4 ru di. [ u ] δ x dx δ Pmli. Pmli uu ugi dlh mggi dg. Ji i mmli uu ugi, m uru di dlm ugi yg ru rlw dg uru di pd ugi mul. rrmi urir dri ugi yg dili m dg li dri rrmi urir ugi mul. Scr rml hl ii dp diuli gi Muru 6 Ji [ ] [ ] m [ ] 5 [ ] [ τ ] d ; τ τ Mil τ τ dτ τ dτ Si pmli ii dp i m uu mcri rrmi urir dri ugi igum d ugi pil du ii. CONOH-4: Crilh rrmi urir dri ugi igum d pil du ii riu ii. u v u igum : g u u u v u pil du ii : u u 5 Sudry Sudirhm, Dr d rrmi urir

13 Drpulic Npmr 3 Pyli : Ch-3 mmri [ u ] δ m [ g ] [ u u ] Ch-. mmri [ u ] m [ ] [ ] u u Kmp Ny d Imir dri. Pd umumy rrmi urir dri, yiu, rup ugi mpl yg dp i uli gi dg d B c d θ i d c d ; B i d 6 B B ; θ 7 Ji ugi y, m dri 6 d 7 dp i impul hw. Kmp riil dri mrup ugi gp, r.. Kmp imir mrup ugi gil, r B B. 3. mrup ugi gp, r. 4. Sudu θ mrup ugi gil, r θ θ. 5. Kimpul d mgi : li dlh ug-y, B *. 6. Kimpul 5 mgi : *. 7. Ji ugi gp, m B, yg rri riil. 8. Ji ugi gil, m, yg rri imir. Kimri. Si ii diy cr umum gi riu. Ji [ ] m [ ] 8 Si ii dp diuru dri rmuli rrmi li. d Ji d diprur m : d d 35

14 Drpulic Npmr 3 Prgr Wu. Si ii diy gi riu. Ji Si ii mudh diuru dri diiiy. [ ] m [ ] 9 Prgr rui. Si ii diy gi riu. [ ] β m [ β ] Ji 3 Si ii ug mudh diuru dri diiiy. Pl. Si ii diy gi riu. Ji [ ] m [ ] 3 Rig l- riu ii mmu pg rrmi urir dg i-i rrmi urir rmu dlm l-. l-. Pg rrmi urir. Siyl Impul δ Siyl rh δ ugi gg u δ Sigum g Expil ul u Epil du ii Epil mpl β δ β Ciu cβ [ δ β δ β ] Siu iβ [ δ β δ β ] 45 Sudry Sudirhm, Dr d rrmi urir

15 Drpulic Npmr 3 l-. Si-i rrmi urir. Si Kw Wu Kw rui Siyl Kliir B B Dirii Igri d d x dx δ Kli Simri Prgr wu Prgr rui β β Pl 55