Kisi-Kisi Tes dan Butir Soal Kemampuan Berpikir Logis dalam Matematika Variabel Sub Variabel

Transkripsi

1 Kisi-Kisi Tes dan Butir Soal Kemampuan Berpikir Logis dalam Matematika Variabel Sub Variabel Berfikir Induktif Berfikir Logis Berfikir Deduktif Indikator Aspek yang diukur No. Soal Analogi 1.Menentukan kesamaan hubungan 1, 2 dalam suatu pola gambar. 2.Menentukan kesamaan hubungan 3, 4 dalam suatu pola bilangan Generalisasi 1.Menarik kesimpulan umum dari suatu pola bilangan. 2.Menarik kesimpulan umum dari hubungan antara pola gambar dengan pola bilangan. Kondisional 1.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk modus ponens. 2.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk modus tolens. Silogisma 1.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk hipotetik 2.Menarik kesimpulan dari premispremis bentuk kuantifikasi. 5, 6, 7, 8, 19 11,14, 16 12, 17 9,13, 15, 10, 18 20

2 BUTIR SOAL KEMAMPUAN BERFIKIR LOGIS DALAM MATEMATIKA JENJANG SEKOLAH : SLTP KELAS : I (Satu) ALOKASI WAKTU : 60 MENIT ========================================================== Petunjuk: 1. Berikan jawaban yang singkat dan tepat pada setiap butir soal berikut 2. Tidak dibenarkan menggunakan kalkulator. 3. Jawablah semua soal, karena apabila jawaban anda salah tidak akan mengurangi nilai. 4. Lembar soal harus tetap bersih dan diserahkan beserta lembar jawaban. Sebelum anda mulai mengerjakan soal, pelajari terlebih dahulu contoh soal dibawah ini. Contoh Soal: Setengah kelereng Kardi sama jumlahnya dengan kelereng Dedi. Kardi memberi 4 buah kelereng kepada Dirman, sehingga kelereng mereka bertiga menjadi sama banyak. Berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan tentang jumlah kelereng mereka mula-mula? Jawab: Jawaban yang benar adalah: a. Kelereng Dirman paling sedikit. b. Kelereng Kardi paling banyak. c. Jumlah Kelereng Dedi lebih banyak daripada jumlah kelereng Dirman. 1. Perhatikan pola gambar berikut! Apa yang dapat kamu simpulkan pada pola Gambar E? Berikan alasanmu. A B C D E 2. Perhatikan pola gambar berikut! Apa yang dapat kamu simpulkan pada pola Gambar ke- 6? Berikan alasanmu

3 3. Perhatikan pola gambar berikut ini: 4 ruas garis 7 ruas garis 10 ruas garis 13 ruas garis Gambar 1. Gambar 2. Gambar 3. Gambar 4. Tentukan banyaknya ruas garis pada gambar ke- n. Berikan alasanmu. 4. Berikut ini pola meja dan kursi yang diatur sedemikian rupa untuk menjamu tamu pada pesta ulang tahun,tanda x menunjukkan kursi yang diduduki oleh satu orang. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Pola meja 1 Pola meja 2 Pola meja 3 Apa yang dapat kamu simpulkan tentang hubungan antara bilangan 4 dengan jumlah orang duduk (k) dari pola meja pada gambar di atas? Berikan alasanmu. 5. Terdapat 6 ekor ikan di dalam aquarium, jumlah ikan menjadi dua kali lipat setelah 40 hari, jika diasumsikan bahwa ikan tidak akan ada yang mati maka apa yang dapat kamu simpulkan tentang jumlah ikan setelah 200 hari? Berikan alasanmu. 6. Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut ini, Apa yang dapat kamu simpul-kan tentang bilangan pada tempat yang kosong? Berikan alasanmu Perhatikan pola bilangan yang berturut-turut menempati grup A s/d F berikut ini: Grup A B C D E F Bilangan Jika bilangan itu dilanjutkan, apa yang dapat kamu simpulkan tentang posisi dari bilangan 1004? Berikan alasanmu. 8. Perhatikan pola gambar berikut Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Pada gambar 1 ada 1 persegi kecil, pada gambar 2 ada 4 buah persegi kecil, dan pada gambar 3 terdapat 9 buah persegi kecil. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang banyak persegi kecil pada gambar ke-16? Berikan alasanmu.

4 9. Uang A separuh (setengah) dari uang B, uang B dua kali uang C, Apa yang dapat kamu simpulkan tentang uang mereka? Berikan alasanmu. 10. Semua ban terbuat dari karet. Semua karet bersifat elastis. Sebagian karet berwarna hitam. Jika ketiga pernyataan itu benar, maka berikan dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan? 11.Jika segitiga ABC siku-siku sama kaki maka berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan? 12. Jika Yusrizal rajin belajar maka ia pintar. Apa yang dapat kamu simpulkan jika Yusrizal tidak pintar? 13. Rika lebih tua dari Dedi. Anton lebih tua dari Rika Jika pernyataan di atas benar, berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan? 14. Suatu bilangan habis dibagi lima belas, berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan? 15. Perbandingan uang Siska dengan uang Yani adalah 3 : 2, sedangkan perbandingan uang Yani dengan uang Yusuf adalah 1 : 4. Berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan? 16. Jika roda pertama berputar 2 kali maka roda kedua berputar 5 kali. Berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan? 17. Jika suatu bilangan habis dibagi enam, maka bilangan itu habis dibagi dua dan tiga. Apa yang dapat kamu simpulkan jika suatu bilangan tidak habis dibagi dua atau tiga? 18. Semua segitiga sama sisi memiliki sudut yang sama besar Ada segitiga sama kaki yang merupakan segitiga sama sisi Apa yang dapat kamu simpulkan dari kedua pernyataan di atas? 19. Pak Kardi memiliki peternakan itik yang saat ini sedang bertelur. Pada hari pertama itik pak Kardi bertelur sebanyak 3 butir, hari kedua 7 butir, hari ketiga 12 butir, dan hari keempat 18 butir. Apa yang dapat kamu simpulkan pada hari kelima? Berikan alasanmu. 20. Semua siswa kelas I pandai bernyanyi. Siswa laki-laki pandai bermain gitar. Sebagian siswa laki-laki yang pandai bermain gitar pandai meniup suling. Berikan minimal dua kesimpulan yang dapat kamu simpulkan?

5 Kisi-Kisi Tes dan Butir Soal Kemampuan Komunikasi Matematika T O P I K TINGKATAN SOAL RENDAH MENENGAH TINGGI BT BB BT BB BT BB NOMOR SOAL 1. Skala sebagai perbandingan 1 1 1, 3 2. Perbandingan sebagai pecahan 2 2,9 3. Perbandingan seharga 1 2 7, 5, 8 4. Perbandingan berbalik harga , 6,10 Jumlah soal Keterangan: BT: Terbuka tertutup BB: Terbuka terbuka

6 BUTIR SOAL KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA JENJANG SEKOLAH : SLTP KELAS : VII WAKTU : 90 MENIT HARI/TGL : ========================================================== Petunjuk: Selesaikan soal berikut ini dengan terlebih dahulu membaca dengan teliti setiap permasalahan, kemudian mulailah dengan menuliskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, model matematika serta cara penyelesaiannya. Soal: 1. Sebuah peta dibuat dengan skala 1 : Tentukan jarak sebenarnya jika jarak pada peta 15 cm? 2. Salah satu Sekolah Menengah Pertama Negeri di Medan memiliki guru dan siswa dengan perbandingan 7 : 120. Perbandingan jumlah siswa wanita dengan siswa pria adalah 5 : 7. Jumlah siswa pria diketahui 840 orang. Berapa banyak guru di sekolah itu? 3. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran 5 m x 2 m difoto untuk dibuat model. Hasil pemotoan diperoleh salah satu ukuran adalah 8 cm. Apakah salah satu kemungkinan luas model menjadi 160 cm 2? Berikan penjelasanmu. Bagaimana kemungkinan luas model yang lain? 4. Sejumlah pinsil akan dibagikan kepada 25 orang anak, setiap anak mendapatkan 8 buah pinsil. Berapa pinsil yang akan diterima setiap anak bila pinsil tadi dibagikan kepada 40 orang anak? 5. Berikut ini disajikan daftar biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A dan wartel B dalam bentuk tabel berikut ini. Daftar biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A Lama pembicaraan Biaya per menit (Rp) 1 menit pertama Rp 500,- Setiap 1 menit berikutnya Rp 300 Daftar biaya pembicaraan telepon lokal di wartel B Lama pembicaraan Biaya per menit (Rp) 1 menit pertama Rp 1000,- Setiap 1 menit berikutnya Rp 200 a. Berikan saran kepada temanmu yang akan menggunakan jasa wartel di atas. b. Jika P adalah biaya telepon (dalam rupiah), dan x adalah waktu yang digunakan (dalam menit). Tuliskan persamaan besar biaya telepon masingmasing pada kedua wartel tersebut.

7 6. Untuk memperbaiki suatu bagian gedung sekolah diperlukan 9 orang pekerja selama 28 hari. Jika pekerja yang ada hanya 6 orang, berapa lama perbaikan gedung sekolah itu dapat diselesaikan? 7. Setelah didata seluruh siswa kelas I SMP Negeri A di kota Medan terdapat 25 % memiliki hobby menari, 25 % memiliki hobby menyanyi, 15 % memiliki hobby melukis, dan sisanya sebanyak 105 orang memiliki hobby berolah raga. a. Sajikan data di atas dalam bentuk matematika yang mudah dibaca b.tentukan berapa orang siswa yang memilliki hobby menari, menyanyi, dan melukis, serta jumlah siswa seluruhnya 8. Perhatikan gambar di bawah ini. Susun suatu cerita yang sesuai dengan gambar tersebut. Lengkapi gambar dengan judul dan unsur-unsur yang relevan. Kemudian coba kamu selesaikan permasalahan yang ada. Rp Rp ,- 9. Usia Johan adalah 3 1 dari usia Tini, sedangkan usia pak Dirman dua kali usia Tini. Jika pak Dirman lebih tua 30 tahun dari Johan, berapakah usia dari Tini? 10.Seorang pemborong memperkirakan proyek selesai dalam waktu 18 hari oleh 10 orang. Setelah 10 hari, karena kerusakan mesin proyek terhenti selama x hari. Jika proyek ingin diselesaikan sesuai dengan rencana, tuliskan persamaan jumlah pekerja yang dibutuhkan dalam x, dan tentukan jumlah pekerja untuk x = 3.

8 Kunci Jawaban Kemampuan Berfikir Logis Alasan: Terjadi penambahan sebuah bujursangkar kesisi kiri, kanan, dan atas Alasan: Secara berurutan gambar ke- 6 adalah segiempat dan di dalamnya ada sebuah lingkaran 3. 3 n + 1 Alasan: Beda banyaknya sisi dari gambar yang berurutan sama dengan 3 dan banyak sisi pada gambar pertama sama dengan 4 4. k, k + 2, k + 4 Alasan: Banyaknya orang duduk pada pola meja 1, 2, dan 3 secara berurutan adalah 4, 6, dan 8. Sehingga jika 4 berhubungan dengan k maka 6 berhubungan dengan k + 2, dan 8 berhubungan dengan k Jumlah hari 0 hr 40 hr 80 hr 120 hr 160 hr 200hr Jumlah ikan Dari pola bilangan yang kecil berturut-turut dimulai dari 2, 3,, 5, 6 dan pola dari bilangan yang besar berturut-turut dimulai dari 8, 10,...14, 16 sehingga diperoleh hasilnya adalah = 167 x maka bilangan 1004 menempati posisi B 8. Jumlah persegi kecil pada gambar 1,2,3,. berturut-turut: 1, 4, 9,.atau 1 2, 2 2, 3 2, sehingga jumlah persegi kecil pada gambar ke-16 adalah 16 2 = 256 buah. 9. A = ½ B dan B = 2 C maka A = ½ x (2 C) = C 10. Beberapa jawaban yang benar adalah: Semua ban bersifat elastis. Sebagian ban berwarna hitam 11. Beberapa jawaban yang benar adalah: Terdapat dua sisi yang sama panjang Memiliki sebuah sudut yang besarnya 90 o

9 Memiliki dua buah sudut yang sama besar dengan besarnya 45 o 12. Yusrizal malas belajar 13. Beberapa jawaban yang benar adalah: Anton lebih tua dari Dedi Anton paling tua Dedi paling muda 14. Beberapa jawaban yang benar adalah: Bilangan itu habis dibagi 3 dan 5 Bilangan itu habis dibagi 3 Bilangan itu habis dibagi Beberapa jawaban yang benar adalah: Uang Siska : Yani: Yusuf = 3 : 2 : 8 Uang Yani paling sedikit Uang Yusuf paling banyak Uang Siska : Uang Yusuf = 3 : Beberapa jawaban yang benar adalah: Perbandingan berputar roda I dengan roda II adalah 2 : 5 Roda I berputar 4 kali maka roda II berputar 10 kali Roda II berputar lebih cepat dari roda II 17. Bilangan itu tidak habis dibagi Ada segitiga yang sama kaki yang memiliki sudut yang sama besar 19. Pada hari ke-5 itik pak Kardi bertelur sebanyak (18 + 7) butir = 25 butir Alasan: Beda banyaknya itik pak Kardi bertelur pada hari pertama, kedua, ketiga, dan keempat berturut-turut 3, 4, 5, 6 maka pada hari ketujuh itik pak Kardi bertelur sebanyak 7 butir. 20. Beberapa jawaban yang benar adalah: Terdapat siswa laki-laki yang tidak pandai meniup suling Siswa laki-laki yang pandai bermain gitar dan meniup suling juga pandai bernyanyi.

10 Kunci Jawaban Kemampuan Komunikasi matematika 1. Diketahui : Skala sebuah peta adalah 1 : Ditanya: Jarak sebenarnya jika jarak pada peta 15 cm? Pemodelan Skala 1 : artinya: Jarak pada peta Jarak sebenarnya 1 cm...cm 15 cm...cm atau... km Jarak pada peta Jarak sebenarnya 1 cm cm 15 cm 15 x cm = atau 30 km Jadi jarak sebenarnya adalah 30 km 2. Diketahui : Perbandingan guru dengan siswa adalah 7 : 120 Perbandingan siswa wanita dengan pria adalah 5 : 7 Jumlah siswa pria adalah 840 orang Ditanya: Berapa jumlah guru? Pemodelan: Perbandingan siswa wanita dengan siswa pria adalah 5 : 7 Siswa Wanita 7 unit =... orang Siswa Pria =... orang 1 Unit =... orang Jumlah siswa wanita = 5 x...orang =...orang Jumlah seluruh siswa = siswa pria + siswa wanita =...orang Perbandingan guru dengan siswa adalah 7 : unit guru dan 120 unit siswa 120 unit siswa =. Orang 1 unit siswa =. Orang sehingga 7 unit guru = 7 x..orang =..orang 7 Unit = 840 orang 1 Unit = 120 orang sehingga jumlah siswa wanita = 5 x 120 orang = 600 orang Jumlah seluruh siswa = 840 orang orang = 1440 orang 120 unit siswa = 1440 orang 1 unit siswa = 20 orang Sehingga 7 unit guru = 7 x 20 orang = 140 orang

11 Jadi jumlah guru disekolah itu adalah 140 orang 3. Diketahui: Taman berbentuk persegi panjang ukuran 5 m x 2 m Hasil model salah satu ukuran adalah 8 cm Luas model 160 cm 2 Ditanya: Kemungkinan luas model yang lain? Pemodelan: Ukuran model Ukuran sebenarnya 8 cm 2 m =.. cm 1 cm.. cm...cm 5 m = 500 cm Ukuran sebenarnya 2 m = 200 cm menjadi 8 cm pada ukuran model Sehingga 1 cm mewakili 25 cm ukuran sebenarnya Ukuran sebenarnya 5 m = 500 cm menjadi 20 cm pada ukuran model Jadi ukuran luas persegi panjang model adalah 8 cm x 20 cm = 160 cm 2 Kemungkinan ukuran luas yang lain: Ukuran model Ukuran sebenarnya 8 cm 5 m = 500 cm 1 cm 62,5 cm.cm 2 m = 200 cm Ukuran sebenarnya 5 m = 500 cm menjadi 8 cm pada ukuran model Sehingga 1 cm mewakili 62,5 cm ukuran sebenarnya Ukuran sebenarnya 2 m = 200 cm menjadi 3,2 cm pada ukuran model Sehingga luas persegi panjang dari model adalah 8 cm x 3,2 cm = 25,6 cm 2 4. Diketahui: 25 orang anak mendapatkan 8 buah pinsil setiap anak Ditanya: Berapa pinsil diterima setiap anak jika dibagikan kepada 40 orang anak? Pemodelan: Banyak anak Banyak pinsil setiap anak 25 orang...buah pinsil 1 orang... buah pinsil 40 orang... buah pinsil Banyak anak Banyak pinsil setiap anak 25 orang 8 buah pinsil 1 orang 200 buah pinsil 40 orang 5 buah pinsil Jadi setiap anak akan mendapat 5 buah pinsil 5. Diketahui: Biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A 1menit pertama Rp 500,- dan setiap 1 menit berikutnya Rp 300,-

12 Biaya pembicaraan telepon lokal di wartel A 1menit pertama Rp1000 dan setiap 1 menit berikutnya Rp 200,- Ditanya: a. Berikan saran kepada temanmu yang akan menggunakan jasa wartel di atas. b. Jika P adalah biaya telepon (dalam rupiah), dan x adalah waktu yang digunakan (dalam menit). Tuliskan persamaan besar biaya telepon masing-masing pada kedua wartel tersebut. Penyelesaian bagian (a) : Pemodelan: Wartel A Wartel B Lama pembicaraan kurang dari 5 menit Wartel A memerlukan biaya kurang dari Rp 1700,- Wartel B memerlukan biaya kurang dari Rp 1800,- Lama pembicaraan 5 menit Wartel A memerlukan Rp x Rp 300 = Rp 1700,- Wartel B memerlukan Rp x Rp 200 = Rp 1800,- Lama pembicaraan 10 menit Wartel A memerlukan = Rp x Rp 300 = Rp 3200,- Wartel B memerlukan = Rp x Rp 200 = Rp 2800,- Lama pembicaraan 15 menit Wartel A memerlukan = Rp x Rp 300 = Rp 4700,- Wartel B memerlukan = Rp x Rp 200 = Rp 3800 Lama pembicaraan 20 menit Wartel A memerlukan = Rp x Rp 300 = Rp 6200,- Wartel B memerlukan = Rp x Rp 200 = Rp 4800 Lama pembicaraan 6 menit Wartel A = Rp... Wartel B = Rp...

13 Wartel A memerlukan biaya = Rp x Rp 300 = Rp 2000,- Wartel B memerlukan biaya = Rp x Rp 200 = Rp 2000,- Jadi biaya menelpon di kedua wartel tersebut menjadi sama dalam waktu 6 menit Penyelesaian bagian (a): Dari hasil penyelesaian, disarankan jika menelepon dalam waktu kurang atau sama dengan 5 menit maka pilihlah wartel A, sedangkan jika menelepon dalam waktu lebih dari 5 menit maka pilihlah wartel B. Penyelesaian bagian (b) : Wartel A: X k P x x x (k-1) 300 Wartel B: X k P x x x (k-1)200 Jadi persamaan besar biaya telepon pada kedua wartel adalah: Wartel A : P = ( X -1 ) 300 Wartel B : P = ( X -1 ) Diketahui: Perbaikan gedung oleh 9 orang pekerja selama 21 hari Ditanya: Berapa lama perbaikan gedung jika pekerja hanya 6 orang? Pemodelan: Banyak pekerja Jumlah hari 9 orang... hari 1 orang.. hari 6 orang.. hari Banyak pekerja Jumlah hari 9 orang 28 hari 1 orang 252 hari 6 orang 42 hari Jadi lama perbaikan gedung jika pekerja hanya 6 orang adalah 42 hari 7. Diketahui: 15 % orang siswa hobby melukis 105 orang siswa hobby sepak bola

14 25 % orang siswa hobby menari 25 % orang siswa hobby menyanyi Ditanya: a. Sajikan data dalam bentuk matematika yang mudah dibaca b. Berapa orang siswa yang hobby untuk masing-masing kegiatan? c. Berapa jumlah siswa kelas I SMP tersebut? Penyelesaian bagian (a) : Menari Sepakbola 25 % 105 orang Menyanyi Melukis Penyelesaian bagian (b) : Banyak siswa yang hobby sepakbola = 100 % - ( ) % = 35 % = 105 orang 35 unit = 105 orang 1 unit = 5 orang Jadi: Jumlah siswa yang hobby menari 25 % atau 25 unit = 25 x 5 orang = 125 orang Jumlah siswa yang hobby menyanyi 25 % atau 25 unit = 25 x 5 orang = 125 orang Jumlah siswa yang hobby melukis 15 % atau 15 unit = 15 x 5 orang = 75 orang Jumlah seluruh siswa 100 % atau 100 unit = 100 x 5 orang = 500 orang. 8. Disebuah toko buku Sejahtera, Romy membayar 3 buah buku dan 3 buah ballpoint dengan harga Rp ,- di toko buku yang lain dengan harga yang

15 sama Romy membayar Rp ,- untuk 5 buah buku dan 6 buah ballpoint. Berapakah harga buku dan ballpoint perbuah? Diketahui: 3 buah buku dan 3 buah ballpoint dibayar dengan harga Rp ,- 5 buah buku dan 6 buah ballpoint dibayar dengan harga Rp ,- Ditanya: Berapa pinsil diterima setiap anak jika dibagikan kepada 40 orang Pemodelan: anak? Rp. Maka Rp. Rp. Rp. Maka Rp. Dan Rp Rp Maka Rp Rp Rp Maka Rp Dan Rp Jadi harga 1 buah buku Rp dan harga 1 buah ballpoint Rp 17.50

16 9. Diketahui: Usia Johan = 3 1 dari usia Tini Usia pak Dirman = 2 x usia Tini Usia pak Dirman lebih tua 30 tahun dari Johan Ditanya: Berapa usia Tini? Pemodelan: Usia Tini = 3 unit Usia Johan = 1 unit Usia Pak Dirman = 6 unit Usia pak Dirman = Usia Johan +. tahun atau unit = unit + tahun Usia pak Dirman = Usia Johan + 30 tahun atau 6 unit = 1 unit + 30 tahun 5 unit = 30 tahun 1 unit = 6 tahun Jadi usia tini = 3 x 6 tahun = 18 tahun 10.Diketahui: Penyelesaian suatu proyek oleh 10 orang pekerja selama 18 hari Setelah 10 hari kerja proyek terhenti selama X hari Ditanya: Tuliskan persamaan jumlah pekerja yang dibutuhkan dalam x Tentukan jumlah pekerja untuk X = 3, dan 4 hari Pemodelan: Jumlah hari Banyak pekerja 18 hari... orang Setelah 10 hari kerja terhenti selama X hari 8 hari... orang (8 X) hari... orang Jumlah hari Banyak pekerja 18 hari 10 orang Setelah 10 hari kerja terhenti selama X hari

17 8 hari 10 orang 1 hari 80 orang 80 (8 X) hari orang (8 X ) 80 Jadi persamaan jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah orang (8 X ) Jumlah pekerja yang dibutuhkan jika proyek terhenti selama 3 hari adalah 80 orang = 16 orang (8 3) Jumlah pekerja yang dibutuhkan jika proyek terhenti selama 4 hari adalah 80 orang = 20 orang (8 4)