ANALISIS DAMPAK PROGRAM SKRINING DAN TERAPI HIV DALAM MODEL PENYEBARAN HIV

Transkripsi

1 ANALSS DAMPAK POGAM SKNNG DAN TEAP HV DALAM MODEL PENYEBAAN HV Marsudi Jurusan Matematika, Universitas Brawijaya, Malang, ndonesia Abstrak Sebuah model matematika nonlinear telah digunakan untuk mengkaji dampak program skrining dan terapi HV dalam model penyebaran HV/ADS Pembahasan difokuskan pada analisis sensitivitas dari angka reproduksi efektif dan simulasi numeriknya untuk mengetahui parameter-parameter dalam model yang mempuyai dampak signifikan dalam penyebaran HV Angka reproduksi efektif diperoleh menggunakan metode matriks generasi berikutnya Dampak dari program skrining dan terapi HV pada tingkat populasi diukur menggunakan indeks sensitifitas dari angka reproduksi efektif, yaitu mengukur perubahan relatif dalam angka reproduksi efektif jika suatu parameter model berubah Berdasarkan simulasi numerik menggunakan nilai-nilai parameter dan populasi awal yang diberikan dapat disimpulkan bahwa program skrining pada unaware infectives dan program terapi pada screened infectives mempunyai pengaruh signifikan dalam mereduksi penyebaran HV/ADS Kata Kunci: analisis sensitivitas, skrining dan terapi, angka reproduksi efektif, HV Pendahuluan nfeksi Human mmunodeficiency Virus HV/Acquired mmune Deficiency Syndrome ADS merupakan salah satu masalah kesehatan yang menimbulkan dampak yang sangat luas dan sampai saat ini belum ditemukan vaksin HV adalah virus yang menyerang dan menghancurkan sistem kekebalan dalam tubuh manusia Sistem kekebalan merupakan sistem pertahanan tubuh yang alami untuk melawan segala jenis infeksi dan penyakit ADS merupakan kondisi pada pengidap HV yang mengalami sakit serius karena sistem kekebalan tubuhnya tidak dapat lagi berfungsi secara efektif melawan penyakit Penderita ADS kehilangan begitu banyak sel darah putih sel CD4 Jika sel CD4 yang tersedia sel/mm darah, maka tubuh tidak cukup terlindungi Sepanjang sejarah epidemi infeksi HV/ADS, program pencegahan ditujukan terutama untuk menurunkan resiko penularan pada individu yang negatif HV atau individu yang tidak mengetahui status HVnya Menurut Anonim [], salah satu prioritas kegiatan penanggulangan HV/ADS adalah perubahan perilaku resiko tinggi pada kelompok rentan susceptible aktif-seksual, kelompok beresiko tertular nfected HV tanpa gejala ADS dan kelompok tertular nfected HV dengan gejala ADS Salah satu intervensi program untuk meminimalisasi prevalensi HV/ADS adalah skrining VCT voluntary counselling and testing dan terapi AV antiretroviral bagi orang yang terdeteksi positif HV Skrining adalah salah satu dari strategi atau intervensi yang paling umum untuk mengontrol penyebaran infeksi HV Program skrining memiliki pengaruh substantif pada penyebaran HV Banyak orang yang terinfeksi tetapi mereka tidak tahu bahwa ia terinfeksi dan orang yang tahu bahwa ia terinfeksi melalui skrining VCT tidak selalu mengambil tindakan pencegahan saat melakukan hubungan seksual Oleh karena itu, diharapkan promosi

2 skrining sukarela atau skrining acak terus ditingkatkan dengan sasaran terutama pada kelompok berisiko tinggi Pada individu yang terdeteksi infeksinya dapat termotivasi untuk mengubah perilakunya dan mengambil tindakan pencegahan seperti menggunakan kondom, menerima terapi HV menggunakan obat AV sehingga resiko penyebaran infeksi HV berkurang dan sebaiknya individu-individu yang tidak terinfeksi Saat ini, perkembangan efektifitas program skrining dan terapi HV belum memadai meskipun cakupan program meningkat Banyak aspek penanggulangan yang belum diketahui, misalnya fenomena penyebaran epidemik HV Disinilah perlunya penelitian melalui pemodelan matematika untuk membantu menjelaskan fenomena penyebaran epidemik penyakit menular seperti HV/ADS Beberapa penelitian yang menggunakan model matematika berkaitan dengan masalah-masalah epidemiologi lihat [], [4], [7], [9], [] dan [] Berdasarkan uraian di atas, tujuan penulisan makalah ini adalah menentukan dampak setiap parameter pada dinamika model HV dengan intervensi skrining dan terapi HV melalui model matematika menggunakan analisis sensitivitas Model Matematika Model HV dengan skrining dan terapi HV dideskripsikan menggunakan model kompartemen di mana secara demografi populasi dibagi menjadi lima subpopulasi: susceptibles atau negatif HV S, unaware infectives, screened infectives, treated population T dan ADS population A Diasumsikan bahwa: Laju penyebaran adalah proporsional dengan populasi susceptible dan rasio antara anggota-anggota populasi terinfeksi dengan total populasi, unaware infectives dapat bergerak menuju screened infectives dengan laju, unaware infectives, screened infectives dan treated population yang bergerak menjadi ADS population dengan laju masing-masing, dan di mana, hanya individu-individu screened infectives yang menjadi treated population dan menerima terapi HV dengan laju dan unaware infectives, screened infectives dan treated population dapat menginfeksi populasi unaware infectives dengan laju masingmasing, dan di mana Parameter adalah laju rekruitmen susceptible, adalah laju kematian karena penyakit dan adalah laju kematian alami Berdasarkan asumsi di atas, transisi antara kelima subpopulasi dapat disajikan ke dalam model matematika berbentuk sistem persamaan diferensial nonlinear Marsudi dkk [7] sebagai berikut: ds d d dt da S S S T T A

3 c c c T di mana N, N S T A dengan kondisi inisial S S,,, T T, A Himpunan solusi fisibel dari sistem adalah A 5 S,,, T, A S T A N di mana merupakan himpunan invariant positif terhadap Sebuah ukuran penting dari penyebaran penyakit adalah konsep secara epidemiologi angka reproduksi dasar Angka reproduksi efektif ef mengukur rata-rata jumlah infeksi baru yang disebabkan oleh satu individu terinfeksi selama dalam periode keinfeksian [6] di mana program skrining dan terapi HV digunakan sebagai strategi kontrol ef eigen terbesar untuk sistem yang ternormalisasi dan diperoleh menggunakan metode matriks generasi selanjutnya lihat [8] ef c c c Untuk menilai kontribusi dari, and T dalam parameter-parameter,, dari persamaan, misalkan c e 4 maka et e c c ef e e et Dari persamaan-persamaan 4-5 di atas, tampak bahwa e e et 7 yang mengimplikasikan bahwa unaware infectives mempunyai kontribusi signifikan pada penyebaran infeksi HV/ADS diikuti oleh screened infectives dan menjaga endemisitas penyakit dalam populasi masing-masing melalui c danc sedangkan untuk therapy infectives T melalui c Dalam ketidakhadiran infeksi, ukuran populasi mendekati keadaan mantab / Selanjutnya akan dianalisis empat keadaan model dengan skrining dan terapi HV secara epidemiologi dalam populasi: i Jika model dengan therapy infectives tidak menularkan infeksi dan, maka ef menjadi angka reproduksi induksi-terapi T c c 5 6 8

4 ii Jika model dengan screened infectives dan therapy infectives tidak menularkan infeksi,, dan, maka ef menjadi angka reproduksi induksi-skrining dan terapi ST iii Jika model dengan skrining tanpa terapi dan, maka ef menjadi angka reproduksi induksi-skrining S c c iv Jika model tanpa skrining, maka ef menjadi angka reproduksi dasar c Dari analisis keempat keadaan epidemiologi di atas, disimpulkan bahwa endemisitas HV dapat direduksi menggunakan program skrining pada unaware infectives dan program terapi pada screened infectives dalam populasi Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas dilakukan untuk menemukan parameter-parameter model yang berpengaruh tinggi pada nilai ambang Oleh karena itu, perlu dihitung indeks sensitifitas dari nilai ambang menggunakan pendekatan seperti yang dilakukan oleh [5] ndeks sensitivitas menunjukkan ukuran perubahan relatif dari nilai ambang jika suatu parameter berubah ndeks sensitivitas pada semua parameter yang mempunyai pengaruh tinggi pada nilai ambang dapat dijadikan sasaran untuk diberikan intervensi dalam mengendalikan penyebaran penyakit Definisi ndeks sensitivitas normalisasi maju dari variabel u yang bergantung diferensial pada parameter p, didefinisikan sebagai u p c u p p u 9 Analisis Sensitivitas ef, T, ST, S dan Jika menggunakan nilai-nilai parameter, 86, 5,, 6,, 99, 8,, c, c, c dan 7, diperoleh indeks sensitivitas dari ef, T, ST, S dan terhadap parameter-parameter model ditunjukkan dalam Tabel Tabel menunjukkan bahwa indeks sensitivitas yang bernilai positif adalah parameterparameter,, c, c dan Hal ini menunjukkan bahwa jika salah satu parameter, c dari,,, c, c dan c dinaikkan sementara parameter yang lain dibuat konstan akan menaikkan nilai ef dan akibatnya menaikkan endemisitas penyakit HV Sedangkan parameter-parameter,,, dan mempunyai nilai indeks sensitivitas negatif, artinya jika salah satu parameter dari,,, dan dinaikkan sementara parameter lain dibuat konstan akan menurunkan nilai ef dan akibatnya menurunkan endemisitas

5 penyakit HV Hal yang sama juga berlaku untuk nilai indeks sensitivitas terhadap T, ST, S dan No Tabel ndeks sensitivitas angka reproduksi Parameter ndeks Sensitivitas ef T S ST c c c Parameter yang paling sensitif adalah laju kontak frekwensi hubungan dari unaware infectives dengan suscepribles c diikuti ah laju progresi dari unaware infectives ke screened infectives Parameter yang kurang sensitif adalah laju oleh laju progresi dari screened infectives ke ADS population Simulasi Numerik Simulasi numerik dari sistem diselesaikan menggunakan nilai-nilai parameter seperti di atas dan kondisi inisial S,, 5, T 5 dan A Waktu akhir t tahun dan komputasi menggunakan Matlab dengan skema ode45 Fungsi ini mengimplementasikan metode unge-kutta Gambar menunjukkan solusi sistem dengan nilai-nilai parameter yang diberikan dalam Tabel untuk susceptibles, unaware infectives, screened infectives, therapy infectives dan ADS patient Gambar menunjukkan bahwa proporsi dari populasi susceptible turun dengan meningkatnya waktu sementara proporsi populasi therapy infectives naik dan mencapai titik kesetimbangannya Pada awalnya proporsi dari unaware infectives naik tetapi karena meningkatnya skrining dan terapi dengan laju masing-masing adalah dan menjadi turun dan mencapai posisi titik kesetimbangannya Hal ini mengakibatkan turunnya proporsi dari ADS patients Selanjutnya, juga diperoleh nilai-nilai angka reproduksi f

6 Angka eproduksi Proporsi Populasi ef T 57, e 87, e 8, 55, 87, et e e 48, 4685, 867 dan 86 8, et S ST 55, 5 x 8 Susceptibles Unware infectives Screened infectives Therapy infectives ADS patient Waktu tahun Gambar Proporsi populasi dalam kelas berbeda Gambar menunjukkan perilaku angka reproduksi ef, T, S, ST dan terhadap perubahan laju penularan kontak Dari Gambar tampak bahwa jika naik, maka angka reproduksi juga naik naik lebih cepat kemudian diikuti oleh S, ef, T dan ST ni menunjukkan pentingnya skrining dan terapi HV Jadi, laju kontak dengan populasi terinfeksi mempunyai dampak langsung pada dinamika penyebaran penyakit HV ef 8 6 T S ST Laju kontak Gambar Perilaku dari angka reproduksi terhadap perubahan laju penularan 4 Kesimpulan Sebuah model matematika nonlinear telah digunakan untuk menganalisis dampak program skrining dan terapi HV dalam penyebaran infeksi HV Menggunakan metode matriks

7 generasi berikutnya diperoleh angka reproduksi efektif ef yang merepresentasikan dinamika penyebaran HV dengan intervensi skrining dan terapi HV Berdasarkan simulasi numerik menggunakan nilai-nilai parameter dan populasi awal data simulasi, angka reproduksi efektif adalah 57, angka reproduksi induksi-terapi adalah 48, angka reproduksi induksi-skrining adalah 4685, angka reproduksi induksi-skrining dan terapi adalah 867 dan angka reproduksi dasar adalah 86 Dampak dari program skrining dan terapi HV pada tingkat populasi diukur menggunakan indeks sensitifitas dari angka reproduksi ndeks sensitifitas digunakan untuk mengukur perubahan relatif dalam angka reproduksi jika suatu parameter berubah Dengan menurunkan nilai parameterparameter,, c, c dan, angka reproduksi juga turun Demikian juga halnya,, c,, dengan menaikkan nilai-nilai, dan, angka reproduksi akan turun Parameter yang paling sensitif adalah laju kontak dari unaware infectives dengan suscepribles c diikuti laju progresi dari unaware infectives ke screened infectives Jadi, dapat disimpulkan bahwa skrining terhadap unaware infectives and terapi dari screened infectives mempunyai dampak mereduksi penyebaran HV/ADS 5 Ucapan Terimakasih si makalah adalah bagian dari penelitian yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, melalui DPA Universitas Brawijaya Nomor : DPA /4 eferensi Anderson, M,: The ole of Mathematical Models in The Study of HV Transmission and The Epidemiology of ADS, J ADS, 4-56 Anonim: Strategi Nasional Penanggulangan HV dan ADS -4 Komisi Penanggulangan ADS Nasional Brauer, F and Castillo-Chavez, C: Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Text in Applied Mathematics, Springer Verlag 4 Chavez-Castillo and Song, B 4 Dynamical Models of Tuberculosis and their Applications, Mathematical Bioscience and Engineering,, Chitnis, N, Hyman, JM, Cushing, JM: Determining mportant Parameter in the Spread of Malaria Through the Sensitivity Analysis of Mathematical Model, Department of Public Health and Epidemiology, 7, Diekmann, O, Heesterbeek, JAP, Metz, JAP, On the definition and computation of the basic reproduction ratio in models for infectious diseases in heterogeneous populations, J Math Biol 8,

8 7 Gumel, AB, Moghadas,, SM and Mickens, E: Effect of a preventive Vaccine on the Dynamics of HV Transmission Nonlinear Science and Numerical Simulations, 9, , 8 Marsudi, Marjono dan Andari, A: Evaluasi Dampak Program Skrining dan Terapi HV dalam Upaya Pencegahan Penyebaran HV di Malang Melalui Analisis Sensitivitas Model Matematika, Laporan Hibah Penelitian Unggulan Perguruan Tinggi, LPPM Universitas Brawijaya 9 Mukandavire, Z, Garira, W and Tchuenche, JM: Modelling Effects of Public Health Educational Campaigns on HV/ADS Transmission Dynamics, Applied Mathematical Modelling,, 4, Tripathi, A Naresh and Sharma D: Modeling the Efect of Screening and Unaware nfective on the Dynamics of HV Transmission England Journal of Medicine, Applied Mathematics and computation, 84, van den Driessche, P and Watmough, J: eproduction Numbers and Subthreshold Endemic Equilibria for Compartmental Models of DiseaseTransmission, Mathematical Biosciences, 8, 9 48